电磁场与电磁波(恒定磁场).
电磁场与电磁波--真空中恒定场的基本规律
=rr
rr
R12 = rr rr
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
r
rr
蜒 蜒 r
F12
C2
0
C1 4π
I2dl2
(I1dl1 R132
R12 )
C2
r C1 dF12
r
rr
r dF12
0
4π
I2dl2 (I1dl1 R12 ) R132
对比
r rr dFm Idl B
电流元
r Idl
Er(rr
r ) dl
0
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。
2.2 真空中静电场的基本规律
3. 利用高斯定理计算电场强度 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：
• 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
位于xy 平面上，则所求场点为P (0, 0, z ) , 如图 所示。采用圆柱坐标系，
圆环上的电流元为
位置矢量为 rr erz
r Idl
er
Iad
z ，故得
'
,
其位置矢量为 rr er a，而场点 P 的
rr
rr
r ez
z
r e a,
rr rr (z2 a2)1/2
z
r Idl
(rr
rr)
1 b2 )1/2
z0
0
z0
且
2.2 真空中静电场的基本规律
r E(0,0, z)
r ez
S0z 2 0
1 z
(z2
1 b2 )1/2
z0
电磁场与电磁波实验报告
实验一 静电场仿真1．实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。
2．实验仪器计算机一台3．基本原理当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。
点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为（1-1）真空中点电荷产生的电位为（1-2）其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为4= （1-3） 电位为4= （1-4） 本章模拟的就是基本的电位图形。
4．实验内容及步骤（1）点电荷静电场仿真题目：真空中有一个点电荷-q，求其电场分布图。
程序1:负点电荷电场示意图clear[x,y]=meshgrid(-10:1.2:10);E0=8.85e-12;q=1.6*10^(-19);r=[];r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10))m=4*pi*E0*r;m1=4*pi*E0*r.^2;E=(-q./m1).*r;surfc(x,y,E);负点电荷电势示意图clear[x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12;q=1.6*10^(-19);r=[];r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10))m=4*pi*E0*r;m1=4*pi*E0*r.^2;z=-q./m1surfc(x,y,z);xlabel('x','fontsize',16)ylabel('y','fontsize',16)title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)程序2clearq=2e-6;k=9e9;a=1.0;b=0;x=-4:0.16:4;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y);R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2+1.0*10^(-10)); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2+1.0*10^(-10));Z=q*k*(1./R2-1./R1);[ex,ey]=gradient(-Z);ae=sqrt(ex.^2+ey.^2);ex=ex./ae;ey=ey./ae; cv=linspace(min(min(Z)),max(max(Z)),40); contour(X,Y,Z,cv,'k-');hold onquiver(X,Y,ex,ey,0.7);clearq=2e-6;k=9e9;a=1.0;b=0;x=-4:0.15:4;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y);R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2+1.0*10^(-10));R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2+1.0*10^(-10));U=q*k*(1./R2-1./R1);[ex,ey]=gradient(-U);ae=sqrt(ex.^2+ey.^2);ex=ex./ae;ey=ey./ae; cv=linspace(min(min(U)),max(max(U)),40); surfc(x,y,U);实验二恒定电场的仿真1．实验目的建立恒定电场中电场及电位空间分布的直观概念。
电磁场与电磁波试题及答案(2021版)
电磁场与电磁波试题及答案（2021版）1. 恒定磁场是( A )A. 无散场B. 旋涡场C.无旋场D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(25)(2)(23)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( C )A. 03εB. 03/εC. 1D. 0 3. 磁场的矢量磁位的单位是( D )A. V/mB. TC. A/mD. T m 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A )A.为零B.为常数C.不为零D.不确定 5. 对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S ，下列陈述中，正确的是( C )A. 无论电流增大或减小，S 都向内B. 无论电流增大或减小，S 都向外C. 当电流增大，S 向内；当电流减小时，S 向外D. 无法判断S 的方向6. 根据恒定磁场中磁感应强度B 、磁场强度H 与磁化强度M 的定义可知，在各向同性媒质中( A )A. B 与H 的方向一定一致，M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反B. B 、M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。
D. 三者之间没有联系。
7. 以位函数ϕ为带求量的边值问题中，设()()12,f s f s 都为边界点S 的点函数，则所谓的纽曼问题是指给定( B )A. ()1s f s ϕ=B. ()2sf s nϕ∂=∂C. ()()12112212s s f s f s nϕϕ∂==+=∂和，s s s D.以上皆不对8. 若要增大两线圈直接的互感，可以采用以下措施( A )A.增加两线圈的匝数B.增加两线圈的电流C.增加其中一个线圈的电流D.无法实现 9. 磁场能量密度等于( D )A. E DB. B HC.21E D D. 21B H 10. 以下四个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是( A )A. x y B e y e x =+B. x y B e x e y =+C. 22x y B e xy e x =+D. 2x y B e x e xy =+1. 在恒定磁场中，若令磁矢位A 的散度等于零，则可以得到A 所满足的微分方程__2A J μ∇=-_____。
电磁场与电磁波复习题(简答题)
电磁场与电磁波复习题第一部分矢量分析1、请解释电场与静电场的概念。
静止电荷产生的场表现为对于带电体有力的作用，这种场称为电场。
不随时间变化的电场称为静电场。
2、请解释磁场与恒定磁场的概念。
运动电荷或电流产生的场表现为对于磁铁和载流导体有力的作用，这种物质称为磁场。
不随时间变化的磁场称为恒定磁场。
3、请解释时变电磁场与电磁波的概念。
如果电荷及电流均随时间改变，它们产生的电场及磁场也是随时变化的，时变的电场与时变的磁场可以相互转化，两者不可分割，它们构成统一的时变电磁场。
时变电场与时变磁场之间的相互转化作用，在空间形成了电磁波。
4、请解释自由空间的概念。
电磁场与电磁波既然是一种物质，它的存在和传播无需依赖于任何媒质。
在没有物质存在的真空环境中，电磁场与电磁波的存在和传播会感到更加“自由”。
因此对于电磁场与电磁波来说，真空环境通常被称为“自由空间”。
5、举例说明电磁场与波的应用。
静电复印、静电除尘以及静电喷漆等技术都是基于静电场对于带电粒子具有力的作用。
电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等，都是利用磁场力的作用。
当今的无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术都是利用电磁波作为媒介传输信息的。
6、请解释常矢与变矢的概念。
若某一矢量的模和方向都保持不变，此矢量称为常矢，如某物体所受到的重力。
而在实际问题中遇到的更多的是模和方向或两者之一会发生变化的矢量，这种矢量我们称为变矢，如沿着某一曲线物体运动的速度v等。
7、什么叫矢性函数？设t是一数性变量，A为变矢，对于某一区间G［a,b］内的每一个数值t,A 都有一个确定的矢量A(t)与之对应，则称A为数性变量t的矢性函数。
8、请解释静态场和动态场的概念。
如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。
换句话说，在某一空间区域中，物理量的无穷集合表示一种场。
《电磁波与电磁场》4-恒定磁场
外加磁场时，磁场力使带电粒子的运动方向发生变化或产生 新的电流，使磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这 种现象称为磁化。
媒质磁化 B
B
B'
磁化结果出磁偶现极的子 合成磁矩产生二次磁场BS，这种二次 磁场影响外加磁场Ba，导致磁化状态发生改变，从而又使J’S
Chapter 4 恒定磁场
磁场是由运动电荷或电流产生的；当产生磁场 的电流恒定时，它所产生的磁场不随时间变化， 这种磁场称为恒定磁场。
4.1 磁感应强度 4.3 磁场的基本方程 4.5 电感 4.7 磁路
4.2 安培环路定律 4.4 磁场位函数 4.6 磁场能量
第4章 恒定磁场
1. 磁场是由运动电荷或电流产生的。 2. 运动电荷或载流导线在磁场中要受到磁场的作用力。 3. 检验磁场是否存在的一种方法是改变载流导线在磁
抗磁性。媒质正常情况下，原子中的合成磁矩为零。当外 加磁场时，电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场 的方向相反，导致媒质中合成磁场减弱。如银、铜、铋、 锌、铅及汞等属抗磁性媒质。 顺磁性。媒质在正常情况下，原子中的合成磁矩并不为零， 只是由于热运动结果，宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的 作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。使合 成磁场增强。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等属顺磁性媒质。
但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此，可 以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常 显著，其磁导率可以达到很高的数值。值得注意的是，近年来研发的 新型高分子磁性材料，其相对磁导率可达到与介电常数同一数量级。
媒质 金 银 铜
电磁场与电磁波名词解释复习
安培环路定律1）真空中的安培环路定綁在真空的磁场中，沿任总回路取乃的线积分.其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面枳上的电流的代数和。
即in di=^i kk=l2）•般形式的安培环路定律在任总磁场中•磁场强度〃沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包鬧而积的自由电流（不包括醱化电流）的代数和。
即B （返回顶端）边值问题1）静电场的边值问题静电场边值问题就是在给定第一类、第二类或第三类边界条件下，求电位函数®的泊松方程（沪卩=一％）或拉普拉斯方程（gp=O）定解的问題。
2）恒定电场的边值问题在恒定电场中，电位函数也满足拉普拉斯方程。
很多恒定电场的问題，都可归结为在一定条件下求竝普拉斯方程（▽?信=° ）的解答，称之为恒定电场的边值问题o3）恒定磁场的边值问题（1）磁矢位的边值问题磁矢位在媒质分界面上满足的衔接条件和它所满足的微分方程以及场域上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场的边值问题°对于平行平而磁场，分界而上的衔接条件是* 1 3A 1 dAn磁矢位*所满足的微分方程V2A = -pJ（2）磁位的边值问题在均匀媒质中.磁位也满足拉普拉斯方程。
磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问題。
磁位满足的拉普拉斯方程= °两种不同媒质分界浙上的衔接条件边界条件1.静电场边界条件在场域的边界面s上给定边界条件的方式有：第•类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet）已知边界上导体的电位第二类边界条件（聂以曼条件Neumann）已知边界上电位的法向导数（即电荷而密度或电力线）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合5静电场分界而上的衔接条件% "和场*二丘"称为静迫场中分界面上的衔接条件。
前者表明.分界而两侧的电通壮密度的法线分址不连续，其不连续虽就等于分界面上的自由电荷血•密度：后者表明分界而两侧电场强度的切线分址连续。
电磁场与电磁波复习材料(填空题答案)
电磁场与电磁波复习材料 填空1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ϖ和电场E ϖ满足的方程为： D=εE 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 ▽2ø=ρV /ε 。
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 S=E ╳H 。
4．在理想导体的表面， 电场强度 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A ϖϖ穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 导体 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 零 。
8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 垂直 。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 右手螺旋 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 磁失位函数的旋度来表示。
11．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ϖ和磁场H ϖ满足的方程为： B=μH 。
12．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 拉普莱斯 方程。
13．时变电磁场中，数学表达式H E S ϖϖϖ⨯=称为 坡印延矢量 。
14．在理想导体的表面，电场强度的 切向 分量等于零。
15．表达式()S d r A S ϖϖϖ⋅⎰称为矢量场)(r A ϖϖ穿过闭合曲面S 的 通量 。
16．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 全反射 。
17．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 零 。
18．如果两个不等于零的矢量的 点积 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
19．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 零 。
20．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 无散 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
21．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 泊松 方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。
电磁场与电磁波电磁场的基本规律基础知识讲解
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为
为真空中介电常数。
安培力定律
*
磁感应强度矢量
磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即
面电流产生的磁感应强度
*
例 求有限长直线电流的磁感应强度。
解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为
其中
当导线为无限长时，1→0，2→
结 果 分 析
*
2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度
在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：
*
电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电流连续性方程积分形式
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即
电流连续性方程
磁通连续性定律（积分形式）
由矢量场的散度定理，可推得：
磁场散度定理微分形式
恒定磁场的散度 磁通连续性原理
静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在） 由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的
关于恒定磁场散度的讨论：
*
在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积，即：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
' I1dl1 (r r ) l1 | r r ' |3
F12 I 2 dl 2 B
l2
dF12 I 2 dl2 Hale Waihona Puke B运动电荷在磁场中受的力为：
F qv B
毕奥-萨伐 尔定律
空间电流I在R处激励的磁场的大小描述：
应强度。回路半径为a，电流为I。 解：在圆柱坐标系中，原点位于圆形回路中心，场点P在Z 轴上，则：
R ar a a z z
4 (a z )
2 2 3 2
dB
0 Iad (a r a a z z )
0 Iad (a z a a r z )
4 ( a z )
dx dy dz Bx By Bz
例 4.1.1 求载流I的有限长直导线(参见图 4.1.3)外任一 点的磁场。 解： 取直导线的中心 为坐标原点，导线和z轴重
合，在圆柱坐标中计算。
0 B( r ) 4
图 4.1.3 直导线的磁感应强度
Idl ' R C R3
从对称关系能够看出磁场与坐
' ' ' 0 Idl a R 0 Idl (r r ) B ' 3 2 4 l R 4 l | r r |
理论上可将电流回路的磁感应强度，视为电流回路上 各电流元激励的磁感应强度的叠加，则电流元 Idl 的磁感 应强度为：
真空中的磁导率
0 4 107 H / m
整个载流回路
0 dF12 I 2 dl 2 ( 4
l1
对电流元 的作用 I dl 2 2 力
l1
I 1 dl1 a R ) 2 R
载流回路 l 2 对载流回路 l1 的作用力
0 I 1 dl1 ( I 2 dl 2 a R ) F21 2 4 R l1 l 2
之间有相互作用力。
图4.1.1 回路 l1 与回路 l 间的安培力 2
z l1 d l1 I1 r2 - r1 r2 l2 d l2 I2
r1
0
y
x
安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路 l1 上的 I 2 dl 2 电流元 对载流回路 的电流元 的作用力表示 l2 I1dl1 为
0 I 2 dl 2 ( I 1 dl1 a R ) df12 4 R2
0 Idl a R dB 4 R2
对于体电流和面电流分布，分别用体电流元 Jd 和面电 流元J S dS 代替上式中，积分得
体电流： ' 0 J a R ' 0 J (r r ) ' B 2 d ' 3 d 4 R 4 | r r | 面电流：
s
B dS
如S是一个闭曲面， 则
S
B dS
密度，又称为磁通密度
B 就是磁通量的面
图4.2.1 磁通量计算
对于在区域 激励的磁感应强度为 ' ' 0 J (r ) (r r ) ' B( r ) d ' 3 4 | r r |
' 2
d l R a z dz'[a r r a z ( z z ' )]
'
a rdz' a r sec
2 2
所以
0 I dl R B 3 l / 2 4 R 0 I a cosd 4r 0 I a (sin 1 sin 2 ) 4rr
标 φ 无关。不失一般性，将场 点取在φ =0， 即场点坐标为(r, 0, z)， 源点坐标为(0，0，z′)。
r R a r r a z ( z z ), cos R r z ' z r tan , dz' d 2 cos
'
d l a z dz' a z r sec d
第四章 恒定磁场
4.1 恒定磁场的实验定律与磁感应强度
4.2 恒定磁场的基本方程
4.3矢量磁位 4.4磁偶极子 4.5磁介质中的安培环路定律 4.6恒定磁场的边界条件
4.7电感
4.8磁场能量和能量密度
4.1 恒定磁场的实验定律与磁感应强度
1. 安培力定律
1820年法国物理学
家A.M.安培通过实
验总结出：两个通 有恒定电流的回路
图4.1.2 空间线电流的磁场
' 0 J S a R ' 0 J s (r r ) ' B 2 dS ' 3 dS 4 S R 4 S | r r |
磁感应强度在空间以磁感应线（磁力线）的形式来描 述，磁感应线的方程与电力线的方程相似，即
l/2 '
2 1
式中：
sin 1 sin 2
z l /2 z ( z l / 2)
2 2
z l /2 z ( z l / 2)
2 2
对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2=-π/2，其产生的磁 场为
0 I B a 2r
例4.1.2 计算图4. 4所示真空中一圆形载流回路轴线上的磁感
2 2 3 2
由对称性得：
B az
0 Ia 2 d
4 ( a z )
2 2 3 2
2
d
0
az
在z=0处，
0 Ia 2
2(a z )
2 2 3 2
B az
0 I
2a
4.2 恒定磁场的基本方程
1. 磁通连续性原理
磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量 ( 或磁通 ) ， 单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
2. 磁感应强度
载流回路 l1 对电流元 I 2 dl 2 的作用力，可以认为是载流 回路 l1 B ，而磁场 B 对电流 上的电流在空间激励的磁场 元 I 2 dl 2 施加作用力dF12
载流回路之间的相互作用是通过磁场来进行的。
将载流回路 l1 在空间中激励的磁场表示为
0 I1dl1 aR 0 B 2 l 4 1 R 4