谢处方电磁场与电磁波(第三版)规范标准答案
电磁场与电磁波习题(第三版)习题解答第1-2章
ˆ y ˆ 2 yz z ˆ 的旋度。 1.33 计算矢量场 F xxy
解：
ˆ x F x Fx
ˆ y y Fy
ˆ ˆ z x z x Fz xy
ˆ y y 2 yz
ˆ z z 1
ˆ 2 y xz ˆ x
ˆ yx ˆ ，计算 A A 。 1.35 已知 A xy
2
电磁场与电磁波习题答案 chapter 1～2
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dE x, y
S dx '
1/ 2
ˆ x x ' yy ˆ x
1/ 2
2 2 2 0 x x ' y 2 x x ' y 2 ˆ x x ' yy ˆ S x dx ' 2 2 2 0 x x ' y ˆ a 2 S x ˆ x x ' yy dx ' E x, y 2 a 2 2 2 0 x x ' y a 2 ˆ ˆ a2 S y x x x' y S dx ' dx ' 2 2 2 a 2 a 2 2 0 2 0 x x ' y x x ' y 2
D 0 E 0
当r a时
Sa D1n D2 n r a 0
当r b时
C 0C a a
Sb D1n D2 n r b 0
0C C b b
分析，本 题求解面电荷分布时， 法线方向和 D1 , D2 关系不要弄 混，这里公式
电磁场与电磁波(第三版)课后标准答案谢处方
JS v ω r ez era
e a sin
e
Q 4 a
sin
将球面划分为无数个宽度为 dl a d 的细圆环，则球面上任一个宽度为 dl a d 细
.-
圆环的电流为
d
I
JS
dl
Q 4
sin
d
细圆环的半径为 b a sin ，圆环平面到球心的距离 d a cos ，利用电流圆环的轴线上
.-
第二章习题解答
2.1
一个平行板真空二极管内的电荷体密度为
4 9
0U0d 4
3 x 2
3
，式中阴极板位
于 x 0 ，阳极板位于 x d ，极间电压为 U0 。如果 U0 40 V 、 d 1cm 、横截面
S 10cm2 ，求：（1） x 0 和 x d 区域内的总电荷量 Q ；（2） x d 2 和 x d 区域内
解 电偶极子 p1 在矢径为 r 的点上产生的电场为
E1
1 4 0
[3(
p1 r)r r5
p1 r3
]
所以 p1 与 p 2 之间的相互作用能为
We
p2
E1
1 [3( p1 4 0
r)( p2 r5
r)
p1 r
p2
3
]
因为1 r, p1 ，2 r, p2 ，则
p1 r p1r cos1
处的电场强度 E 中，有一半是有平面上半径为 3z0 的圆内的电荷产生的。
解 半径为 r 、电荷线密度为 l d r 的带电细圆环在 z 轴上 z z0 处的电场强度为
d
E
ez
r z0 d r 20 (r 2 z02 )3
2
故整个导电带电面在 z 轴上 z z0 处的电场强度为
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第8章课后答案
第八章 电磁辐射与天线8.1 由（8.1-3）式推导(8.1-4)及(8.1-5)式。
解)sin ˆcos ˆ(4θθθπμ-=-rrIdle A jkrρ (8.1-3) 代入A H ρρ⨯∇=μ1，在圆球坐标系ˆsin ˆˆsin 112θ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθμμrA A rr r rr A H r=⨯∇=ρρ)]cos ()sin ([4ˆ])([sin sin ˆ2r e e r r Idl A rA r r r jkr jkr r θθθπϕθθμθϕθ--∂∂--∂∂=∂∂-∂∂=可求出H ρ的3个分量为jkre kr kr j Idl k H -+=))(1(sin 422θπϕ (8.1-4) 0==θH H r将上式代入E j H ρρωε=⨯∇，可得到电场为H j E ρρ⨯∇=ωε1ϕθ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθωεH r rr r rr j sin 0ˆsin ˆˆsin 12=代入ϕH 得jkrr e kr kr j Idl k j E -+-=))(1)((cos 2323θπωε jkr e kr jkr kr j Idl k E --+=))()(1(sin 4323θπωεθ (8.1-5) 0=ϕE8.2 如果电流元yIl ˆ放在坐标原点，求远区辐射场。
解 解1 电流元yIl ˆ的矢量磁位为 jkr e rIl y A -=πμ4ˆρ 在圆球坐标系中jkry r e rIl A A -==πϕθμϕθ4sin sin sin sinjkry e rIl A A -==πϕθμϕθθ4sin cos sin cosjkry e rIl A A -==πϕμϕϕ4cos cos由A H ρρ⨯∇=μ1，对远区辐射场，结果仅取r1项，得jkre rIl jH -=λϕθ2cos jkre r Il j H --=λϕθϕ2sin cos根据辐射场的性质，E r ZH ρρ⨯=ˆ1得 jkre r Il jZ E --=λϕθθ2sin cosjkre r Il jZ E --=λϕϕ2cos解2 根据 jkR e RR l Id j H -⨯=λ2ˆρρ (8.1-13) RH Z E ˆ⨯=ρρ (8.1-14) ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆˆ++==r y lr Rˆˆ≈ ϕθϕθϕcos ˆsin cos ˆˆˆ+-=⨯rl ϕϕϕθθcos ˆsin cos ˆˆ)ˆˆ(--=⨯⨯r rl jkRer Idl j H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕθϕθϕ+- 2jkR Idl E jZ erλ-=r )cos ˆsin cos ˆ(ϕϕϕθθ--8.3 三副天线分别工作在30MHz,100MHz,300MHz,其产生的电磁场在多远距离之外主要是辐射场。
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第6章
第六章时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰ B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
《电磁场与电磁波》第版谢处方编课后习题答案高等教育出版社
S
1 2
R1 2 R 2 3
1 2
R 1 2 R
2 312 1 7
69
1 7 . 1 3
1.3 求 P(3,1, 4) 点到 P(2, 2,3) 点的距离矢量 R 及 R 的方向。
解 rP ex 3 ey ez 4 ， rP ex 2 ey 2 ez 3 ，
则
RPP rP rP ex 5 ey 3 ez
Ax ) y
ez
dS
S
y2
dS
a 2 00
r2 sin2 r d d r
a4 4
1.23 证明：（1） R 3 ；（2） R 0 ；（3）(A R) A 。其中 R ex x ey y ez z ， A 为一常矢量。
解 （1） R x y z 3 x y z
（2）
ex ey ez R 0
2
2
2
2
解
A d l xd x x d x 22 d y 0d y 8
C
0
0
0
0
ex ey ez
又
A x y
z
ex 2 yz ez 2x
x x2 y2z
22
所以
A d S (ex 2yz ez 2x) ez d x d y 8
S
00
故有
A dl 8 A dS
2 a
r d 3r2 sin d r d d 4 a3
0 00
1.21 求矢量 A ex x ey x2 ez y2z 沿 xy 平面上的一个边长为 2 的正方形回路的线 积分，此正方形的两边分别与 x 轴和 y 轴相重合。再求 A 对此回路所包围的曲面积分，
验证斯托克斯定理。
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第2章课后答案
第2章习题2-1.已知真空中有四个点电荷q C11=，q C22=，q C34=，q C48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。
解：zyrzxrzyrzxrˆˆ;ˆˆ;ˆˆ;ˆˆ4321+=+=+-=+-=84ˆ15ˆ6ˆ3)ˆˆˆˆ(412444233322222111πεπεzyxrrqrrqrrqrrqE++=+++=2-2.已知线电荷密度为ρl的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。
题2-2图解：(a) 由对称性04321=+++=EEEEE(b) 由对称性0321=++=EEEE(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yayxyxaEEE llaˆ2)}ˆˆ()ˆˆ{(421περπερ-=+--=+=半径为a的半圆环线电荷产生的电场为yaE lbˆ2περ=总电场为0=+=baEEE2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为ρs，求轴线上的电场强度。
解:在无限长的半边圆筒上取宽度为ϕad的窄条,,电荷线密度为ϕρρadsl=,对ϕ积分,可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度为ydxyad r aE sssˆ)ˆcosˆsin(22ˆ0000⎰⎰-=--==πππερϕϕϕπερπεϕρ题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为ρs，求空间任一点上的电场强度。
解:在平板上'x处取宽度为'dx的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为'dxslρρ=，在点),(yx处产生的电场为ρρρπε'ˆ21),(dxyxEd s=其中22)'(y x x +-=ρ；22)'(ˆˆ)'(ˆyx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为 )}2/2/(2ˆ)2/()2/(ln ˆ{4),(22220y a x arctg y a x arctg y ya x y a x x y x E s --+++-++=περr 为场点到坐标原点的距离，a ，b 为常数。
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后规范标准答案
习题7-1、如果E z ，H z 已知，由无源区的麦克斯韦方程，求圆柱坐标系中E ,E ,H ,H 与E z ,H z 的关系。
解：设 EE 0（ , ）e jkzZ ； H H 0（ , ）e jkzZEH则一jk z E ； 一jk z Hzz在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程jZ式中k C k 2k ；1 H zjk z H1 E zjk z Ejk z HH zjk z EE z由以上几式得1 k c 2（jk z E zE z H z右（k z E zk c 2（jE zjk7-2证明（7.2-6 ）式为（7.2-4）式的解。
证明:由( 7.2-6 )式V(z) V o e z V o e可得：V (z) (V o e V o e z) V(z) 2因此dz22V 0 即(7.2-4)7-2、从图7.2-2的等效电路，求（7.2-和（7.2-6）式对应的传输线方程的时域形式。
解:图7.2-2dV(z) dz dl(z) dzZ i l(z) Y i V(z)串联支路上的电压为V iRidz心V dV 并联支路上的电流为由（dVdidui uG i dz C i dz——i i dt1 ）和（2）式得(iR i L i 为dzdt/d II(uG i C i —)dz dt两边同除dz得dV di—(iR i L i 石)dz dt di / c c du —(uG i C idz dt(uG i C i（5 ）、（6）式就是（7.2-7-3、(7.2-3)解: 代入di(3)(4)(5)(6)和(7.2-6)、(7.2-4)式对应的传输线方程的时域形式。
和(7.2- 9 )式推导(7.2- 11 )和(7.2- 1 2)式。
Z iY iR iG ij L ij C iJZ i Y i并等式两边平方得2 j2 R i G i 2L i C i j (C i R i L i G i)令等式两边实部和虚部分别相等，得2 2R i G i 2 L i C i(C i R i L i G i)解以上两方程，得2C i2) (R i G i 2L i C i)] ⑺ 2- 11 )2d V(z) dz27-5、同轴线内导体外径为 d 3.04mm ,外导体内径为7mm ,内外导体之间为r2.2的非磁性介质，求特性阻抗。
电磁场与电磁波课后答案谢处方
第二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解 （1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=⎰⎰110044.7210C 3U S dε--=-⨯ （2）4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=⎰⎰11004(10.9710C 3U S d ε--=-⨯ 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=⨯的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解 质子的质量271.710kg m -=⨯、电量191.610C q -=⨯。
由21mv qU = 得 61.3710v ==⨯ m s 故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=⨯=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=⨯=v r e ω球面的上电荷面密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。
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AA
1.8 在圆柱坐标中，一点的位置由 (4, 2 ,3) 定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐 3
标；（2）球坐标中的坐标。
解 （1）在直角坐标系中 x 4cos(2 3) 2 、 y 4sin(2 3) 2 3 、 z 3
故该点的直角坐标为 (2, 2 3, 3) 。
（2）在球坐标系中 r 42 32 5 、 tan1(4 3) 53.1 、 2 3 120
则
RPP rP rP ex 5 ey 3 ez
且 RPP 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
x
cos1( ex RPP RPP
)
cos 1 (
5 ) 32.31 35
y
cos1(ey RPP ) cos1( RPP
3 ) 120.47 35
z
cos1( ez RPP RPP
)
cos 1 (
1 ) 99.73 35
1.4 给定两矢量 A ex 2 ey 3 ez 4 和 B ex 4 ey 5 ez 6 ，求它们之间的夹角和
A 在 B 上的分量。
解 A 与 B 之间的夹角为
AB
cos 1 (
A A
B B
)
cos 1 (
31 ) 131 29 77
A 在 B 上的分量为
2
解
r d S r er d S d aa2 sin d 4 a3
S
S
0
0
又在球坐标系中，
r
1 r2
r
(r2r)
3 ，所以
2 a
r d 3r2 sin d r d d 4 a3
0 00
1.15 求矢量 A exx ey x2 ez y2z 沿 xy 平面上的一个边长为 2 的正方形回路的线
Az z)
ex Ax
ey Ay
ez Az
A
一径向矢量场 F er f (r) 表示，如果 F 0 ，那么函数 f (r) 会有什么特点
解 在圆柱坐标系中，由 可得到
F 1 d [rf (r)] 0 r dr
在球坐标系中，由
f (r) C r
C 为任意常数。
F
1 r2
d dr
[r2
f
,.
第一章习题解答
1.1 三个矢量 A 、 B 和 C 如下：
A ex ey 2 ez 3 B ey 4 ez C ex5 ez 2 求：（1） aA ；（2） A B ；（3） A B ；（4）AB ；（5） A 在 B 上的分量；（6） AC ； （7） A (B C) 和 ( A B) C ；（8） (A B)C 和 A (B C) 。
sin1 sin2 cos(1 2 ) cos1 cos2
1.11 一球面 S 的半径为 5 ，球心在原点上，计算： (er 3sin ) d S 的值。 S
,.
2
解 (er 3sin ) d S (er 3sin ) er d S d 3sin 52 sin d 75 2
S
S
0
故该点的球坐标为 (5,53.1 ,120 )
1.9
用球坐标表示的场
E
er
25 r2
，
（1）求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处的 E 和 Ex ；
（2）求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处 E 与矢量 B ex 2 ey 2 ez 构成的夹角。 解 （1）在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处， r2 (3)2 42 (5)2 50 ，故
故
BC
1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢
,.
量。设 A 为一已知矢量， p A X 而 P A X ， p 和 P 已知，试求 X 。
解 由 P A X ，有
A P A(A X ) (A X )A (A A)X pA (A A)X
故得
X pA A P
S
S
4 2
5 2
52 5d d z 2 4r d r d 1200
00
00
故有
Ad 1200 A d S
S
1.13 求（1）矢量 A ex x2 ey x2 y2 ez 24x2 y2z3 的散度；（2）求 A 对中心在原
点的一个单位立方体的积分；（3）求 A 对此立方体表面的积分，验证散度定理。
B ) cos1(19 B
(10 32
2)) 153.6
1.10 球坐标中两个点 (r1,1,1) 和 (r2 ,2 ,2 ) 定出两个位置矢量 R1 和 R2 。证明 R1 和 R2 间夹角的余弦为
解由
cos cos1 cos2 sin1 sin2 cos(1 2 ) R1 exr1 sin1 cos1 eyr1 sin1 sin 1 ezr1 cos1
解
（1） aA
A A
ex ey 2 ez 3 12 22 (3)2
ex
1 14
ey
2 14
ez
3 14
（2） A B (ex ey 2 ez 3) (ey 4 ez ) ex ey 6 ez 4 53
（3） A B (ex ey 2 ez 3) (ey 4 ez ) －11
（4）由
cosAB
A B 11 11
A B 14 17
238
AB cos1 (
11 ) 135.5 238
（5） A 在 B 上的分量
AB
A
cos AB
A B B
11 17
，得
ex （6） AC 1
5
ey ez 2 3 ex 4 ey13 ez10 0 2
ex ey ez （7）由于 BC 0 4 1 ex 8 ey 5 ez 20
5 0 2
ex A(BC) 1
8
ey ez 2 3 ex 55 ey 44 ez11 5 20
1.2 三角形的三个顶点为 P1(0,1, 2) 、 P2 (4,1, 3) 和 P3(6, 2, 5) 。 （1）判断 P1P2P3 是否为一直角三角形；
,.
（2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点 P1(0,1, 2) 、 P2 (4,1, 3) 和 P3(6, 2, 5) 的位置矢量分别为
0
1.12 在由 r 5 、 z 0 和 z 4 围成的圆柱形区域，对矢量 A err2 ez 2z 验证散
度定理。
解 所以
在圆柱坐标系中
A 1 (rr2 ) (2z) 3r 2
r r
z
4 2 5
Ad d z d (3r 2)r d r 1200
0
0
0
又
A dS (err2 ez 2z) (er d Sr e d S ez d Sz )
R2 exr2 sin2 cos2 eyr2 sin2 sin 2 ezr2 cos2
得到
cos R1 R2 R1 R2
sin1 cos1 sin2 cos2 sin1 sin1 sin2 sin2 cos1 cos2
sin1 sin2 (cos1 cos2 1 sin1 sin2 ) cos1 cos2
所以
A d S (ex 2yz ez 2x) ez d x d y 8
S
00
故有
A dl 8 A dS
C
S
1.16 求矢量 A ex x ey xy2 沿圆周 x2 y2 a2 的线积分，再计算 A 对此圆面
积的积分。
解
A d l x d x xy2 d y 2 (a2 cos sin a4 cos2 sin2 ) d a4
AB A
B B
31 3.532 77
1.5 给 定 两 矢 量 A ex 2 ey 3 ez 4 和 B ex 6 ey 4 ez ， 求 A B 在 C ex ey ez 上的分量。
ex ey ez 解 A B 2 3 4 ex13 ey 22 ez10
6 4 1
所以 A B 在 C 上的分量为
r1 ey ez 2 ， r2 ex 4 ey ez 3 ， r3 ex 6 ey 2 ez 5
则
R12 r2 r1 ex 4 ez ，
R23 r3 r2 ex 2 ey ez 8 ，
R31 r1 r3 ex 6 ey ez 7
由此可见
R12 R23 (ex 4 ez ) (ex 2 ey ez 8) 0
25 1
E
er r2
2
Ex
ex
E
E
cosrx
1 3 2 52
3 2 20
（2）在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处， r ex 3 ey 4 ez 5 ，所以
E 25 25r ex 3 ey 4 ez 5
r2 r3
10 2
故 E 与 B 构成的夹角为
EB
cos1( E E
(r)]
0
,.
可得到
f
(r)
C r2
1.19 给定矢量函数 E ex y ey x ，试求从点 P1(2,1, 1) 到点 P2 (8, 2, 1) 的线积分
E d l ：（1）沿抛物线 x y2 ；（2）沿连接该两点的直线。这个 E 是保守场吗？
解 （1） E d l Ex d x Ey d y y d x x d y
故 P1P2P3 为一直角三角形。
（2）三角形的面积
1
1
1
S 2
R12 R23
2
R12
R23
2
17
69 17.13
1.3 求 P(3,1, 4) 点到 P(2, 2,3) 点的距离矢量 R 及 R 的方向。