2019年高考理科数学模拟试题

2019年高考高三最新信息卷

理科数学（四）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·金山中学]已知集合{}

2340A x x x =-->，{}1B x x =>，则()A B =R e（）

A ．?

B ．(]0,4

C ．(]1,4

D ．(]4,+∞

2．[2019·湘钢一中]已知i 为虚数单位，若复数()()1i 2i a ++是纯虚数，则实数a 等于（） A ．2-

B ．1

C ．12

D ．2

3．[2019·玉溪一中]若向量a ，b 的夹角为π

，且2=a ，1=b ，则向量2+a b 与向量a 的夹角为（） A ．

π3

B ．

π6

C ．

2π3

D ．

5π6

4．[2019·凯里一中]已知1cos 4α=，则πsin 22α??

-= ???

（） A ．18

B ．18

C ．

8 D ．78

5．[2019·宁乡一中]函数()()1

e 2cos 1x

f x x -=--的部分图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．[2019·天津一中]设1F 、2F 分别为双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点．若在双曲线右

支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

A ．340x y ±=

B ．350x y ±=

C ．430x y ±=

D ．540x y ±=

7．[2019·天一大联考]已知()()πsin 0,0,2f x A x B A ω?ω??

?=++>>< ??

?的图象如图所示，则函数

()f x 的对称中心可以为（）

A ．π,06?? ???

B ．π,16?? ???

C ．π,06??- ???

D ．π,16??- ???

8．[2019·首师附中]秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n ，

x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（）

A ．5

B ．12

C ．25

D ．50

9．[2019·济宁一模]已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1

此三棱柱的高为） A ．8π3

B ．16π3

C ．32π3

D ．64π3

10．[2019·牡丹江一中]牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（）种． A ．444

B ．1776

C ．1440

D ．1560

11．[2019·蚌埠质检]已知F 为抛物线2

4y x =的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，若点A 在抛物线上，且5AF =，则PA PO +的最小值为（） A

．C

．12．[2019·湘钢一中]已知()3

ln 44x f x x x

=-+，()224g x x ax =--+，若对(]10,2x ?∈，[]21,2x ?∈，

使得()()12f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（） A ．1,8??-+∞????

B ．258ln 2,16-??+∞????

C ．15,84??

-????

D ．5,4?

?-∞ ??

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2019·天一大联考]不等式组20

24020x x y x y -≤??

-+≥??--+≤?

，表示的平面区域的面积为________．

14．[2019·东北三校]()()4

2x y x y -+的展开式中23x y 的系数是__________．

15．[2019·宁乡一中]ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知58a b =，2A B =，则cos B =_________．

16．[2019·河南联考]如图，ABC △是等腰直角三角形，斜边2AB =，D 为直角边BC 上一点（不含端点），将ACD △沿直线AD 折叠至1AC D △的位置，使得1C 在平面ABD 外，若1C 在平面ABD 上的射影H 恰好在线段AB 上，则AH 的取值范围是______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2019·顺义统考]已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，516b =，112a b =，34a b =．

（1）求{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．

18．（12分）[2019·山东实验中学]为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：

（1）根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望．

参考数据：

参考公式：

()

()()()()

n ad bc

a b c d a c b d

++++

，其中n a b c d

=+++．

19．（12分）[2019·西城一模]如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在

平面互相垂直，AF DE

∥，DE AD

⊥，AD BE

⊥，

AF AD DE

===

，AB=

（1）求证：BF∥平面CDE；

（2）求二面角B EF D

--的余弦值；

（3）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出BQ

的值，若不存

在，说明理由．

20．（12分）[2019·凉州二诊]椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且21

MF FA

．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线l交椭圆于P、Q两点，判断是否存在直线l，使点F恰为PQM

△的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．（12分）[2019·济南模拟]已知函数()()()2

1ln 02

a f x x x x a =--+>．（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若1e a <<，试判断()f x 的零点个数．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[2019·安庆二模]在平面直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为x m y ?=??=??（t 为参数）．以原

点O 为极点，以x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位．圆C

的方程为

ρθ=，l 被圆C

．

（1）求实数m 的值；

（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P

的坐标为(m ，且0m >，求PA PB +的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2019·成都实验中学]已知函数()22f x x x a =-++，a ∈R ．（1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；

（2）若存在0x 满足()0023f x x +-<，求a 的取值范围．

绝密 ★ 启用前

2019年高考高三最新信息卷

理科数学答案（四）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C

【解析】由题意得{}

{}234014A x x x x x x =-->=<->或， ∴{}14A x x =-≤≤R e，∴(){}(]141,4A B x x =<≤=R e．故选C ．

2．【答案】D

【解析】∵()()()1i 2i 221i a a a ++=-++，∴20a -=，210a +≠，即2a =，故选D ． 3．【答案】B

【解析】设向量2+a b 与a 的夹角为α，∵a ，b 的夹角为π

，且2=a ，1=b ， ∴()()2

π1

222cos 4221632

?+=+?=+?=+???=a a b a a

b a a b ，

2+=

=a b

∴(

)2cos 2α?+=

?+a a b a a b

又∵[]0,πα∈，∴π

α=，故选B ． 4．【答案】D

【解析】由题得2

2π17sin 2cos 22cos 121248ααα????

-==-=?-=- ? ?????

．故选D ．

5．【答案】A

【解析】∵()11f =-，∴舍去B ， ∵()0e 2cos10f =->，∴舍去D ，

∵2x >时，()()1e 2cos 1x f x x -=--，∴()()1e 2sin 1e 20x f x x --'=+≥->，故选A ． 6．【答案】C

【解析】依题意212PF F F =，

可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，2

F 在直线1PF 的投影是其中点，由勾股定理知，可知14PF b ==，根据双曲定义可知422b c a -=，整理得2c b a =-，代入222c a b =+整理得2340b ab -=，求得

b a =， ∴双曲线渐进线方程为4

y x =±，即430x y ±=．故选C ．

7．【答案】D

【解析】由图可知3122A +=

=，3112B -==，7ππ2π1212T ??

=-=

???

，∴2ω=，由()ππ22π122k k ??+=+∈Z ，π2?<，得π3?=，故()π2sin 213f x x ?

?=++ ??

?．

令()π2π3x k k +

=∈Z ，得()ππ26k x k =-∈Z ，则0k =时，π

x =-．故选D ． 8．【答案】C

【解析】模拟程序的运行，可得：2x =，4n =，1v =，i 3=，满足进行循环的条件i 0>，5v =，i 2=，

满足进行循环的条件i 0>，12v =，i 1=，满足进行循环的条件i 0>，25v =，i 0=，

不满足进行循环的条件i 0>，退出循环，输出v 的值为25．故选C ． 9．【答案】

【解析】如图所示，将直三棱柱111ABC A B C -补充为长方体，

，

设长方体的外接球的半径为R ，则24R =，2R =， ∴该长方体的外接球的体积3432π

π33V R ==，

∴该三棱柱的外接球的体积3432π

π33

V R ==，故选C ．

10．【答案】B

【解析】首先理、化、生、史、地、政六选三，且物、化必选，

∴只需在生、史、地、政四选一有14C 4=种；

然后对语文、外语排课进行分类，第1类：语文外语有一科在下午第一节，

则另一科可以安排在上午四节课任意一节，剩下的四科可全排列，共114244C C A 192=种；

第2类：语文外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语数外三科的另三科中选择13C ，语文和外语可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四节3种，也可一科在上午任一节一科在下午第二节14C 4=，其他三科可以全排列，共()1

233

C 34A A 252+=；∴总共有()41922521776+=种．故选B ．

11．【答案】D

【解析】不妨A 为第一象限中的点，设(),A a b （0b >）．

由抛物线的方程得()1,0F ，则15AF a =+=，故4a =，∴()4,4A ，

A 关于准线1x =-的对称点为()6,4A '-，

故PA OP PA OP A O ''+=+≥= 当且仅当A '，P ，O 三点共线时等号成立，故选D ． 12．【答案】A 【解析】∵()3

ln 44x f x x x

=-+，(]0,2x ∈， ∴()()()22

13113

01444x x f x x x x x ---=

--==?='，(3舍去) 从而01x <<，()0f x '<；12x <<，()0f x '>；即1x =时，()f x 取最小值1

，因此[]1,2x ?∈，使得

21242x ax ≥--+成立，7

24x a x

≥-+

的最小值， ∵724x x -+在[]1,2上单调递减，∴724x x -+的最小值为271

288-+=-，

因此1

a ≥-，故选A ．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】3

【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，

平面区域为ABC △，其中()2,0A ，()0,2B ，()2,3C ，∴1

232

S AC =??=．故答案为3．

14．【答案】16-

【解析】∵()()()()4

222x y x y x x y y x y -+=+-+，

又()4

2x y +展开式的通项为4414

C 2k k k k

k T x y --+=，求()()4

2x y x y -+的展开式中23x y 的系数，只需令2k =或3k =，

故所求系数为34322

44C 2C 216--=-．故答案为16-．

15．【答案】

【解析】∵58a b =，∴5sin 8sin A B =，

∵2A B =，∴5sin28sin B B =，10sin cos 8sin B B B =， ∵sin 0B ≠，∴4cos 5

B =． 16．

【答案】(

【解析】∵在等腰Rt ABC △中，斜边2AB =，D 为直角边BC 上的一点，

∴AC BC =90ACB ∠=?，

将ACD △沿直AD 折叠至1AC D △的位置，使得点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AH x =，

∴1AC AC ==

，(1CD C D =∈，190AC D ∠=?，CH ⊥平面ABC ，

∴1AH AC <

，当CD =B 与D 重合，1AH =，

当CD <时，1

AH AB >

=，

∵D 为直角边BC

上的一点，∴(CD ∈， ∴AH

的取值范围是(

．故答案为(．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()121,2,3,n n b n -==；

（2）231

2122

n n S n n =++-．【解析】（1）设{}n b 的公比为q ．

∵22b =，516b =，∴3

521682b q b ===，∴2q =，211b

b q

==，

∴()1

1,2,3,n n n b b q

n --===．

（2）由（1）知12n n b -=，∴11b =，48b =，设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵112a b =，34a b =，∴12a =，3128a a d =+=，∴3d =，∴31n a n =-，因此1

312n n n n c a b n -=+=-+，

从而数列{}n c 的前n 项和

()()1

22311231

25311222121

222

n n n n n n S n n n -+--=+++-++++=+=++--．

18．【答案】（1）2×2列联表见解析，无95％的把握；（2）期望为12

，分布列见解析．

【解析】（1）列联表如下图所示：

()2

10040202020 2.778 3.84160406040

K ?-?=

≈

故没有95%把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异．（2）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，且观众支持“新农村建设”的概率为

6031005=，且34,5B ξ??

~ ???

， ∴()0

32160C 55625P ξ????=== ? ?????，()1

1432961C 55625P ξ????=== ? ?????，()2

24322162C 55625P ξ????

===

? ?????

，()3134322163C 55

625P ξ????=== ? ?????，()40

4432814C 5

5625P ξ????=== ? ?

????

， ∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为()312

455

E ξ=?=．

19．【答案】（1）见解析；（2；（3）1

BQ BE =．【解析】（1）由底面ABCD 为平行四边形，知AB CD ∥，

又∵AB ?平面CDE ，CD ?平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ．同理AF ∥平面CDE ，又∵AB

AF A =，∴平面ABF ∥平面CDE ．

又∵BF ?平面ABF ，∴BF ∥平面CDE ．

（2）连接BD ，∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF

平面ABCD AD =，DE AD ⊥，

∴DE ⊥平面ABCD ．则DE DB ⊥，又∵DE AD ⊥，AD BE ⊥，DE

BE E =，∴AD ⊥平面BDE ，则AD BD ⊥，

故DA ，DB ，DE 两两垂直，∴以DA ，DB ，DE 所在的直线分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，

则()0,0,0D ，()1,0,0A ，()0,1,0B ，()1,1,0C -，()0,0,2E ，()1,0,1F ， ∴()0,1,2BE =-，()1,0,1EF =-，()0,1,0=n 为平面DEF 的一个法向量．设平面BEF 的一个法向量为(),,x y z =m

，

由0BE ?=m ，0EF ?=m ，得20

0y z x z -+=??-=?

，令1z

=，得()1,2,1=m ，

∴cos ,?=

=m n m n m n 如图可得二面角B EF D --为锐角，∴二面角B EF D -- （3）结论：线段BE 上存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ，

证明如下：设()0,,2BQ BE λλλ==-，[]()0,1λ∈，∴()0,1,2DQ DB BQ λλ=+=-．设平面CDQ 的法向量为(),,a b c =u ，

又∵()1,1,0DC =-，∴0DQ ?=u ，0DC ?=u ，即()120

b c a b λλ?-+=??-+=??，

令1b =，得11,1,2λλ-?

?= ??

?u ．

若平面CDQ ⊥平面BEF ，则0?=m u ，即11202λλ-++

=，解得[]1

0,17

λ=∈． ∴线段BE 上存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ，且此时

BQ BE =． 20．【答案】（1）

212x y +=；

（2）存在直线l ：4

y x =-满足要求．【解析】（1）设椭圆的方程为()22

2210x y a b a b

+=>>，半焦距为c ．

则(),0A a 、()0,M b 、(),0F c 、(),MF c b =-、(),0FA a c =-，由21MF FA =?

-，即21ac c -=，

又c a =222

a b c =+解得2221

a b ?=??=??，∴椭圆的方程为2212x y +=．（2）∵F 为MPQ △的垂心，∴MF PQ ⊥，又()0,1M ，()1,0F ，∴1MF K =-，1PQ K =，设直线PQ ：y x m =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，

将直线方程代入2

212

x y +=，得223+4220x mx m +-=

1243

x x +=-

，212223m x x -?=， ()()2

2412220m m ?=

-->

，m <1m ≠，

又PF MQ ⊥，()111,PF x y =--，()22,1MQ x y =-，

∴2121210x x x y y y --+=，即()()21212120m x x x x m m -?+-+-=，由韦达定理得2

340m m +-=，解得4

m =-或1m =（舍去）。

∴存在直线l ：4

y x =-

使F 为MPQ △的垂心． 21．【答案】（1）当1a =时，()f x 在()0,+∞上是增函数，

当01a <<时，()f x 在()0,1上是增函数，在11,a ?? ???上是减函数，在1,a ??

+∞ ???

上是增函数，

当1a >时，()f x 在10,a ?? ???上是增函数，在1,1a ??

???

上是减函数，在()1,+∞上是增函数；

（2）1．

【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()11111x ax f x a x x x

--=--+='，令()0f x '=，则11x =，21

x a

，（i ）若1a =，则()0f x '≥恒成立，∴()f x 在()0,+∞上是增函数，（ii ）若01a <<，则

>，当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数，当11,x a ??

∈ ???时，()0f x '<，()f x 是减函数，

当1,x a ??

∈+∞ ???

时，()0f x '>，()f x 是增函数，

（iii ）若1a >，则1

01a

<，当10,x a ??

∈ ???时，()0f x '>，()f x 是增函数，

当1,1x a ??

∈ ???

时，()0f x '<，()f x 是减函数，

当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 是增函数，综上所述：当1a =时，()f x 在()0,+∞上是增函数，

当01a <<时，()f x 在()0,1上是增函数，在11,a ?? ???上是减函数，在1,a ??

+∞ ???

上是增函数，

当1a >时，()f x 在10,a ?? ???上是增函数，在1,1a ??

???上是减函数，在()1,+∞上是增函数．

（2）当1e a <<时，()f x 在10,a ?? ???上是增函数，在1,1a ??

???

上是减函数，在()1,+∞上是增函数，

∴()f x 的极小值为()110f =-<，

()f x 的极大值为2

111

111ln ln 1222a a f a a a a

a a ????=--+=--- ? ?????，

设()1

ln 122a g a a a =---，其中()1,e a ∈，()()2

222211112102222a a a g a a a a a --+='=+-=

>， ∴()g a 在()1,e 上是增函数，∴()()e 1

e 2022e

g a g <=--<， ∵()()2

114414ln 494ln 4ln 40222

a f =

--+>?-+=+>， ∴有且仅有1个()01,4x ∈，使()00f x =． ∴当1e a <<时，()f x 有且仅有1个零点．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）3m =或3m =-；（2

）．

【解析】（1

）由ρθ=

得220x y +-=

，即(2

25x y +=．

直线l

的普通方程为0x y m +-，被圆C

∴圆心到l

，解得3m =或3m =-．

（2）法1：当3m =时，将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得，

(

))

35-+=

，即2220t -+=，

由于(2

4420?=-?=>，故可设1t ，2t

是上述方程的两实根，∴1212

1t t t t ?+=

???=?，

又直线l

过点(P ，故由上式及t 的几何意义得，()(

)121222PA PB t t t t +=+=+= 法2：当3m =

时，点(P ，易知点P 在直线l 上．

又2

235+

>，∴点P

在圆外，联立(

22530

x y x y ?+=?

??+-?消去y 得2320x x -+=．

不妨设(A

、(B

，∴PA PB +=． 23．【答案】（1）[)4,2,3?

?-∞-+∞ ?

?；

（2）71a -<<-．【解析】（1）当1a =时，()221f x x x =-++，由()5f x ≥得2215x x -++≥，

当2x ≥时，不等式等价于2215x x -++≥，解得2x ≥，∴2x ≥；

当1

22x -<<时，不等式等价于2215x x -++≥，即2x ≥，∴此时不等式无解；

当12x ≤-时，不等式等价于2215x x ---≥，解得43x ≤-，∴4

x ≤-．

∴原不等式的解集为[)4,2,3?

?-∞-+∞ ??

?．

（2）()()22222422244f x x x x a x x a x a x a +-=-++=-++≥+--=+． ∵原命题等价于()()min 23f x x +-<，

∴43a +<，∴71a -<<-为所求实数a 的取值范围．

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（）

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

2019年高考数学试题(及答案)

2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙

两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（）

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体．若某人满足上述两个黄金分割

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<