高中数学3套函数的综合测试例题试题含答案
精编新版高中数学单元测试-函数综合问题专题完整版考核题(含答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xyz取得最大值时,212x y z +-的最大值为 （ ）A ．0B ．1C ．94D ．3（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）） 3．函数12()f x x -=的大致图像是( ) （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）4．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2006山东文) 5．已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，ba的最小值为 A ．二、填空题6．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__ ___。
7．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ▲ ．8．已知点)2,2(在幂函数)(x f y =的图象上，则该函数的解析式=)(x f ．9．设P (x ，y )为函数21y x =-(x >图象上一动点，记353712x y x y m x y +-+-=+--，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ．10．设函数()f x 满足：对任意的x R ∈，恒有()()0,f x f x ≥=，当[)0,1x ∈时，()12,02112x x f x x ⎧+≤<⎪⎪=≤<，则()9.9f = ▲ ．11．计算122100log 8-=____7____.12．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟容器A 中剩余水量y 满足函数e mey at(-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只剩下4m，则n 的值为13．已知函数()23f x x =-，若021a b <<+，且()()23f a f b =+，则23T a b =+的取值范围是．14．满足不等式组则目标函数的最大值为▲ .15．设{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B ⋂=_____________.16．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为3π2的函数，在某一周期内，πcos 2,0,2()sin ,0π,x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪<⎩≤≤ 则()154f -π= ▲ .17． 某同学在研究函数 xxx f +=1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题18．（本小题16分）已知1()log 1a xf x x+=-(0,1)a a >≠.（1） 求函数)(x f 的定义域；（2） 试判别函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （3） 求使()0f x <的x 的取值范围．19．(本小题满分14分)某种树苗栽种时高度为A (A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f (n )．经研究发现f (n )近似地满足 f (n )＝9Aa ＋b t n ，其中t ＝2-23，a ，b 为常数，n ∈N ，f (0)＝A ．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．答案: (本小题满分14分)解：（1）由题意知f (0)＝A ，f (3)＝3A ．所以⎩⎪⎨⎪⎧9Aa ＋b ＝A ，9A a ＋14b＝3A ，解得a ＝1，b ＝8． ………………………………………4分所以f (n )＝9A1＋8×t n，其中t ＝2-23．令f (n )＝8A ，得9A 1＋8×t n ＝8A ，解得t n＝164， 即2-2n3＝164，所以n ＝9．所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍． ………………………………………6分 （2）由（1）知f (n )＝9A 1＋8×t n ．第n年的增长高度为△＝f (n )－f (n －1)＝9A1＋8×t n－9A1＋8×t n －1． ……………………………9分所以△＝72At n －1(1－t )(1＋8t n )(1＋8t n －1)＝72At n －1(1－t )1＋8t n －1(t ＋1)＋64t 2n －1＝72A (1－t )1t n －1 ＋64t n＋8(t ＋1) ………………………………………12分≤72A (1－t )264t n×1tn －1＋8(t ＋1)＝72A (1－t ) 8(1＋t )2＝9A (1－t )1＋t ． 当且仅当64t n ＝1tn －1，即2-2(2n -1)3＝164时取等号，此时n ＝5．所以该树木栽种后第5年的增长高度最大． ………………………………………14分20．（本题16分）已知函数4()log (41),()x f x kx k R =++∈为偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程4()log (2)x f x a a =⋅-有且只有一个根，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分15分） 已知1()lg1xf x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域； （2）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （3）若1122a -<<，试比较()()f a f a --与(2)(2)f a f a --的大小．22．已知函数()f x =的定义域为集合A .（1）若函数()()22log 23g x x x =-+的定义域也为集合A ，()g x 的值域为B ，求A B ；（2）已知2{1}1a C xx a +=>-+,若C A ⊆,求实数a 的取值范围. （本题满分14分）23．（本小题满分14分） 已知函数1()21xf x m =++，R m ∈． （1）若12m =-，求证：函数()f x 是R 上的奇函数； （2）若函数()f x 在区间(1,2)没有零点，求实数m 的取值范围．24．(本小题满分14分)本公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？25．已知1010()1010x xx xf x ---=+（1）求证：()f x 是定义域内的增函数； （2）求函数()y f x =的值域。
精选新版高中数学单元测试-函数综合问题专题完整版考核题(含标准答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()f x +|g(x)|是偶函数B ．()f x -|g(x)|是奇函数C ．|()f x | +g(x)是偶函数D ．|()f x |- g(x)是奇函数2．关于x 的方程22(1)(2)0x a x a +-+-=的一根比1大，另一根比1小，则有 （ ）A ．11a -<<B ．2a <-或1a >C ．21a -<<D ．1a <-或2a >3．给出下列命题：(1)函数sin sin y x x y x ==的图像可由的图像平移得到； (2) ||b a b a b a b ⋅已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是； (3)在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则αβ=；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123n x x x x 、、、、(*2n n N ≥∈，)，则数值S =(x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值． 则上述命题正确的序号是 [答]( )A ．(1)、(2)、(4)．B ．(4)．C ．(2)、(3)．D ．(2)、(4)．二、填空题4．1．函数xy -=11与函数x y πsin 2= ]4,2[-∈x 的图象的所有交点的横坐标之和=5．设定义域为R 的函数⎩⎨⎧≤-->=,0,20|,lg |)(2x x x x x x f 则关于x 的函数1)(3)(22+-=x f x f y 的零点的个数为 7 ．6．把函数cos(2)4y x π=+的图像向右平移6π个单位后，所得到的图像的函数解析式为 .7．已知函数4)3(2)(2+-+=x m mx x f ，,)(mx x g =若对任意实数x ，)(),(x g x f 的值至少有一个是正数，则实数m 的取值范围是 ．8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y （2005天津卷） 9．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )＜0成立的x 的取值范围是__________．10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______11．对于函数()0),f x a =≠若存在0,b >使得()f x 的定义域和值域相同，则实数a 的值为12．函数()()sin f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于π2，则正数ω的值为 ▲ ．13． 已知函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对1,x D ∀∈∃唯一的2x D ∈C ，则称常数C 是函数()f x在D 上的 “翔宇一品数”。
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题之马矢奏春创作学生：用时：分数：一、选择题和填空题（3x28=84分）1则（）A B D【谜底】A【解析】利用中间值0和1来比力:2A BC【谜底】B3有如下条件：【谜底】②【解析】函数为偶函数,则在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上,函数2()cos f x x x =-为增函数, 4、已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f =（）A.4B.14C.-4 D-14谜底：B 5、函数0.51log (43)y x =-的界说域为（）A.(34,1) B(34,∞) C （1,+∞） D. (34,1)∪（1,+∞） 谜底：A6、若x0是方程lgx x 2的解,则x0属于区间（）A ．(0,1)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2)谜底：D7、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 谜底：C 8、设f(x)＝x x -+22lg,则)2()2(xf x f +的界说域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1,4) C. (－2,－1) (1,2) D.(－4,－2) (2,4) 谜底：B9、设函数1()21(0),f x x x x=+-<则()f x （）A ．有最年夜值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数谜底：A10、设abc＞0,二次函数的图像可能是（）谜底：D11b,谜底：C12则下列判断正确的是谜底：B13A．y< x<1 B．x< y<1C．1< x<y D．谜底：D）14谜底：C15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A谜底：D16、下列四类函数中,（A）幂函数（B）对数函数（C ）指数函数 （D ）余弦函数 谜底：C17、某学校要召开学生代表年夜会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数年夜于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x]暗示不年夜于x 的最年夜整数）可以暗示为 （A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 谜底：B 18、 函数13y x=的图像是【B 】19、方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根20、若不等式2x2－3x+a ＜0的解集为( m,1),则实数m ＝ ▲． 谜底：1221、函数f(x)log3(x 3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是_____．谜底：(0,2) 22、函数1()12f x x=-的界说域是____________.(用区间暗示)谜底： (21-，∞)23谜底：424.谜底：225、则f(f(-2))=___—2___.26、设一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__. 27281,2］上的最年夜值为4,最小值为m,,则a ＝＿＿＿＿.谜底：那时,有,此时,此时检验知符合题意.二、解答题（8x2=16分）29,的取值范围；得30、设向量a＝(sinx,cosx),b＝(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)＝a·(a＋b).（Ⅰ）求函数f(x)的最年夜值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式x的取值集.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识,以及运用三角函数的图像和性质的能力.解：()2sin132sin2cos21222a ab a a a b xx x+=+=++++（）＝的最年夜值为3222+,最小正周期是（Ⅱ）由（Ⅰ）知。
精选最新高中数学单元测试卷-函数综合问题专题完整版考核题(含答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f （x ）=a x （a>0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（ ）A ．f （xy ）=f （x ）·f （y ）B ．f （xy ）=f （x ）+f （y ）C ．f （x+y ）=f （x ）·f （y ）D ．f （x+y ）=f （x ）+f （y ）（2001北京春2）2．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()f x +|g(x)|是偶函数B ．()f x -|g(x)|是奇函数C ．|()f x | +g(x)是偶函数D ．|()f x |- g(x)是奇函数二、填空题3．要得到函数)42sin(π-=x y 的图像，只要将函数x y 2sin =的图像向右平移 个单位4．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则()f x = ▲ ．5．52log 3333322log 2log log 859-+-= -7 ． 6．已知函数()21001x x f x xx --≤<⎧=⎨≤≤⎩．则12⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f =______________． 7．已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f .8．设函数54)(3++=x x x f 的图象在x=1处的切线为l ，则圆222288150x y x y +--+=上的点到直线l 的最短距离为 ▲ .9．已知函数x x a y sin )3cos (2-=的最小值为3-，则实数a 的取值范围是 .1223≤≤-a 10．已知函数324()3f x x ax a =+-，若使得'()0f x =的x 的值也使得()0f x =，则a 的值为__________11．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=-+的最大值为252，则实数a 的值为 。
精选高中数学单元测试卷-函数综合问题专题完整考试题(含参考答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ） A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2008宁夏理)2．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数 (),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2xf x -=。
当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为【 C 】 A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ （2009湖南卷文）3．若不等式2log 0a x x -≤在1(0,]2x ∈时恒成立,则a 的取值范围是----( )A.1[,1)16 B.1(,1)16 C.1(0,]16 D.1(0,)164．函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是----------------------------------------------------------（ ）A .]3,3[-B .]2,2[-C .]2,0[D .]3,0[二、填空题5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ＜1，x 2＋x ，x ≥1，则f (f (0))的值为_______．6．已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(31-)=__32-__ ▲_____7．已知1(1)(0)()2(0)x a x a x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则实数a 的范围是8．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，那么就称这两个函数为“同形”函数. 给出下列四个函数：①1()sin cos f x x x =-；②2()f x x =3()sin f x x =；④4()cos )f x x x +. 其中“同形”函数的序号是 ▲ . ①②9．函数y=f （x+2）的图像与函数y=f （3-x ）的图像关于直线___________对称。
高中数学--《三角函数》测试题(含答案)
高中数学--《三角函数》测试题（含答案）1.在△ABC中,,则角A等于 ( )A. B. C. D.【答案解析】D2.等于（）A．B．C．D．【答案解析】B3. ( )....【答案解析】B4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）.关于点对称.关于直线对称.关于点对称.关于直线对称【答案解析】A5.若，且，则角是( ).第一象限角. 第二象限角.第三象限角.第四象限角【答案解析】C6.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A. ， B.，C. ，D.，【答案解析】A7.sin600°的值是（）A． B． C．－ D ．－【答案解析】C8.函数是（）(A) 周期为的奇函数 (B)周期为的偶函数(C) 周期为的奇函数(D) 周期为的偶函数【答案解析】C9.cos 300°= ( ）A．-B．- C． D．【答案解析】C10.在中，，则角A的值为．【答案解析】或11.A. B. C. D.D12.的值是（）A．B． C. D.【答案解析】D13.计算1-2sin222.5°的结果等于( ）A． B． C． D．【答案解析】B14.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为()A．B．C．D．【答案解析】A15.的值为（）A．B．C．D．【答案解析】A16.函数的值的符号为A．正B．负C．等于0 D．不能确定【答案解析】A17.函数的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.B18.的值为( )（A）（B）（C）（D）【答案解析】C。
精选新版高中数学单元测试-函数综合问题专题完整考试题(含参考答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 （2013年高考课标Ⅰ卷（文））2．已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ （ ）A ． 4B ．3C ．2D ．1（2013年高考湖南（文））3．若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.04．函数2log (2)y x =+的定义域是二、填空题 5． 已知1021001210(31)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1210a a a ++⋅⋅⋅+= ▲ ．6． 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 7．已知函数f (x )＝ln(2x －1)，则f ′(x )＝ ．8．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．已知函数2()x f x x a =-(01)xy a a a =>≠且，当(1,1)x ∈-时，1()2f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ____ ．10． 已知函数1f(x)=|-1|x（1）判断f(x)在),1[∞+上的单调性，并证明你的结论；（2）若集合A={y | y=f(x)，1≤x ≤22}，B=[0,1]， 试判断A 与B 的关系；（3）若存在实数a 、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma ，mb]，求非零实数m 的取值范围.11．如果函数y ＝3sin(2x ＋ϕ)(0<ϕ<π)的图象关于点(π3，0)中心对称，则ϕ＝ ▲ .12．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为 ▲ ．13．若a ，b 为实数，集合{}1{0}b M P a a==，，，，:f x x →是集合M 到集合P 的一个映射，则a +b = ▲ .14．已知函数21=1x y x --的图象与函数=2y kx +的图象没有交点，则实数k 的取值范围是▲ ．15．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标 分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ▲ ；16．函数f (x )＝cos x －sin x （x ∈[－π,0]）的单调递增区间为_______________．17．存在实数x ，使得0342＜b bx x +-成立，则b 的取值范围是 ___________. 18． 在区间[](0)a a a ->，内不间断的偶函数()f x 满足(0)()0f f a ⋅<，且()f x 在区间[]0a ，上是单调函数，则函数()y f x =在区间()a a -，内零点的个数是 ▲ .三、解答题19． 某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商品的需求总量P (x )件与月份x 的近似关系是：P (x )＝12x (x ＋1)(41－2x )(x ≤12且x ∈N *) (1)写出第x 月的需求量f (x )的表达式；(2)若第x 月的销售量g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x －21x ，1≤x ＜7且x ∈N *，x 2e x ⎝⎛⎭⎫13x 2－10x ＋96，7≤x ≤12且x ∈N *(单位：件)，每件利润q (x )元与月份x 的近似关系为：q (x )＝10e xx ，问：该商场销售A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e 6≈403)20．已知函数f （x ）=2x ，x ∈R ． （Ⅰ）解方程：f （2x ）﹣f （x+1）=8；（Ⅱ）设a ∈R ，求函数g （x ）=f （x ）+a •4x 在区间[0，1]上的最大值M （a ）的表达式； （Ⅲ）若f （x 1）+f （x 2）=f （x 1）f （x 2），f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）=f （x 1）f （x 2）f （x 3），求x 3的最大值．（16分）第6题图21．已知函数f （x ）=是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）判断并证明f （x ）的单调性；（3）若对∀x ∈[0，1]，不等式f （x ）≤t ﹣x 恒成立，求实数t 的取值范围．22．已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值. （2013年高考北京卷（文）） 23．(本小题满分12分)已知某皮鞋厂一天的生产成本C (元)与生产数量n (双)之间的函数关系是C =4000+50n . 若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出. 试写出这一天的利润P 关于这一 天的生产数量n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．24．规定)}(),(max{x g x f =⎩⎨⎧<≥)()(),()()(),(x g x f x g x g x f x f ，若定义在R 上的奇函数)(x F 满足：当x >0时，}log 1,log 1m ax {)(22x x x F +-=. (1)求)(x F 的解析式，并写出)(x F 的单调区间； (2)若方程m x F =)(有唯一实数解，求实数m 的值； (3)求t>0时，函数)(x F y =在x ∈[t ，2]上的值域.25．已知函数2()21xf x a =-+是奇函数()a R ∈ （1）求实数a 的值；（2）试判断函数()f x 在(,)-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的t R ∈，不等式22((2))(1)0f t m t f t m --+--<恒成立，求实数m 的取值范围．26．设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且同时满足下面两个条件： （1）对正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+；（2）1()12f =（I ）求(1)f 和(4)f 的值；（II ）求满足()(5)2f x f x +->-的x 的取值范围．27．已知二次函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈． （1）若方程()0f x =无实根，求证：0b >；（2）若方程()0f x =有两实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：21()(1)4f a a -=-；（3）若方程()0f x =有两个非整数实根，且这两个实根在相邻的两个整数之间，试证明存在整数k ，使得1()4f k ≤．28．已知)(x f y =是定义在]1,1[-上的奇函数，]1,0[∈x 时，144)(++=x x ax f ．（Ⅰ）求)0,1[-∈x 时，)(x f y =解析式，并求)(x f y =在]1,0[∈x 上的最大值； （Ⅱ）解不等式51)(>x f ．29．若函数2()2f x x x =-+， (1）判断函数的奇偶性。
最新版精选高中数学单元测试卷-函数综合问题专题完整版考核题(含参考答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．设直线t x =与函数()()x x g x x f ln ,2==的图像分别交于点N M ,，则当MN 达到最小时的t 值为A. 1B.21 C. 25 D. 22 3．设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α= （A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或24．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面【（2009广东卷理）解析】由图像可知，曲线甲v 比乙v 在0～0t 、0～1t 与x 轴所围成图形面积大，则在0t 、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选A.5．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2(2009山东卷文)【解析】:由已知得2(1)log 5f -=,2(0)log 42f ==,2(1)(0)(1)2log 5f f f =--=-,2(2)(1)(0)log 5f f f =-=-,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2f f f =-=---=-,故选B.二、填空题6．设函数f (x )满足f (x )=f (3x )，且当x ∈[1,3)时，f (x )=ln x ．若在区间[1,9)内，存在3个不同的实数x 1，x 2，x 3，使得312123()()()f x f x f x x x x ===t ，则实数t 的取值范围为 ▲ ． 7．对于任意2m ≤,函数2()21f x mx x m =-+-恒为负,求x 的取值范围 ．8．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ． 9．函数2()lg(1)f x x =-的定义域为 ▲ ．10．把函数cos(2)4y x π=+的图像向右平移6π个单位后，所得到的图像的函数解析式为 .11．函数2()ln f x x =的单调递增区间为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的应用举例·基础练习
(一)选择题 1．半径为R的半圆上任一点P为顶点，以直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD=x的函数关系式是 [ ] A．S=Rx B．S=2Rx(x＞0)
C．S=Rx(0＜x≤R) D．S＝πx2(0＜x≤R) 2．某工厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n％递增，则该厂到2000年的产值(单位：万元)是 [ ]
A．a(1＋n％)13 B．a(1＋n％)12
C．a(1＋n％)11 D．a(1－n％)12 3．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，年息8％，5年后支取，本利和应为人民币________元． [ ]
A．2(1＋0.8)5 B．2(1＋0.08)5
C．2(1＋0.8)4 D．2(1＋0.08)4 4．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，年息8％计算，5年后支取，可得利息为人民币________元． [ ]
A．2(1＋0.8)5 B．2(1＋0.08)5
C． 2(1＋0.08)5－2 D．2(1＋0.08)4－2 5．从1981年到本世纪末的20年，我国力争使全国工农业总产值翻两番，如果每年增长8％，达到翻两番目标的年数为_________． (已知lg2=0.301，lg3=0.477) [ ] A．17 B．18 C．19 D．20 6．某商品零售价1993年比1992年上涨25％，欲控制1994年比1992年上涨10％，则1994年应比1993年降价 [ ] A．15％ B．12％ C．10％ D．5％ 7．某厂原来月产量为a，一月份减产10％，二月份比一月份增产10％，设二月份产量为c，则 [ ] A．a=c B．a＞c C．a＜c D．无法比较a、c的大小 8．某厂第三年产量比第一年产量增长44％，每年的平均增长率相同(设为x)，则如下结论正确的是 [ ] (A x＞22％ B．x=22％ C．x＜22％ D．x的大小由第一年的产量确定 (二)填空题 1．长20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大面积是________；若一边靠墙，能围成的最大面积是________．
量y随时间x变化的关系式是________． 3．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，年息8％，5年后支取，可得利息为人民币________(元)(精确到分)． 4．一种产品原来的成本价为a元，计划每年降低P％，则成本y随年数x变化的函数关系式是________． 5．有浓度为a％的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，加了10次水后瓶内酒精浓度为________． (三)解答题 1．根据国家统计局资料，到1989年4月，我国大陆人口总数已达到11亿，人口自然增长率约为千分之十四，问按此自然增长率，只需经过多长时间，我国大陆人口就会达到12亿？(精确到0.1年)．(已知lg2＝0.3010 lg3＝0.4771 lg11＝1.0414 lg1.014＝0.0060) 2．某厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨产品的价格为
卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、6的值． 3．已知某种商品涨价x成(1成=10％)时，售出的数量减少mx成(m是正的常数)．
(2)如果适当的涨价，能使营业额增加，求m的取值范围． 4．如图2．9－4所示，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b(0＜a＜b)，在四条边长上分别取E、F、G、H点，使AE=AH=CG=CF=x，建立四边形EFGN的面积S与x之间的函数关系式，并求x为何值时S最大？
2．一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总110
每吨元，已知＋＋，＋，若生产的产品能全部QP=10005xxQ=a2110xb
(1)m=45()当时，应该涨几成价格，才能使营业额售出的总金额最大？ 参考答案
(一)选择题
2．B．解：由增长率公式得a(1＋n％)12． 3．B．解：由复利公式得2(1＋0.08)5． 4．C．解：五年后的本利和为2(1＋0.08)5，再减去本金所剩是：2(1＋0.08)5－2即为所求． 5．C．解：设1981年的产值为a，由题意得a(1＋0.08)n=4a
6．B．解：设1992年的价格为a，则1993年的价格为：a(1＋25％)，1994年价格为a(1＋10％)，设1994年比1993年的价格降价x％，
0.22．∴选C． (二)填空题
1．25m2，50m2．
1CS=12(2R)x=Rx(0xR)．．解：由三角形面积公式得＜≤．得≈． n=lg4lg1.08=18.2419则＋％－％＋％，则－．选．a(125)(1x)=a(110)x=1=0.12B11125..
7Bc=a(110)(110)=a(1)caB．．解：－％＋％－，∴＜，选．1100
8C144=(1x)x=1.4410.129233．．解：由题意得＋％＋－≈＜
解：设长方形边长为，则－－，面积－－－x=10xS=(10x)x=(x5)22022x＋25≤25，当x=5，Smax=25m2． 设宽边为x，则长边=20－2x，面积为(20－2x)x=－2(x－5)2＋50．当x=5时，Smax=50m2．
3．9386.56元． 解：利息为2(1＋0.08)5－2=0.938656万元．
4．y=a(1－P％)x．
(三)解答题 1．解：设经过x年我国大陆人口达到12亿，则11(1＋0.014)x=12
答：经过6.3年我国大陆人口达到12亿． 2．解：∵x=150时，Q=40，
设卖出x吨的利润为y元，则
2y=1(0x10)．－≤≤．x10
5(1)a10．－％nm
解：原有酒精％，倒了次后剩下酒精为％－，其ma10ma(1)10nm
浓度％－－％．manmmnm()110=(1)a10
1.014=1211
x=lg126.3x∴－≈lglg.111014
∴＋－①a=401b 15040150bay=(a)x(10005xx)y=[x]100022＋－＋＋，将①代入并整理，得－－－－－＋－－－
xbaaaaa1
1025150755257552252()()()∵当x=150时，利润最大，∴a－25＞0． 解：设商品现定价为a元，售出b件，则价格上涨x成后，营业额为：
4．解：由平面几何知识，得到△EBF≌△GDH，△AEH≌△CGF，四边形EFGH是平行四边形．
75525()aa－－，得，代入①得－．=150a=45b=30
y=a(1 =ab(1xx)2＋－－－－xbmxmm10110110100)()
(1)m=45y=ab(1xx)=2当时，＋－－－＋＋15012512554802abxabab()
∴当时，，即营业额最大为．x=54y=8180ababmax
8180
(2)ab00x0原营业额为，欲使营业额增加，只须－－－＞＋－＜∵＞mxmxmxmx110100100110
2
2
∴＋－＜＜－＜＜－＞mxmmxmm100101010mx10(1m)(m0)()
故＜－＜＜为所求．00m1101()mm =ab－a2
又∵··－－△△S=12AEAH=12xS=12BEBF =12(ax)(bx)
AEH2
EBF
S=S2S2S =ab(ax)(bx)x =2x(ab)x(0xa)ABCDEBFAEH22矩形－－－－－－－＋＋，＜≤
△△
又∵－－＋＋＋＜＜可知它的图像的对称轴为＋＞，由二次函数的性质，得S=2(x)(ab)(0xa)x=ab4022
ab41
8
当＜＋≤时，即≥，有＋使＋当＋＞，即＞时，有使－＋＋0a3abx=S=18(ab)ab3ax=aS=2a(ab)amax2
max2
ababab
4
44弧度制·双基能力训练
(一)选择题：
A．第一象限角 B．第一或第三象限角 C．第二象限角 D．第一或第二象限角 2．把-885°化成2kπ+α(0≤α≤2，k∈Z)的形式应是 [ ]
3．第四象限角可以表示为 [ ] 是 [ ] A．α+β＞α-β B．α+β＜α-β
C．α+β=α-β D．不确定的
5．已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)，k∈Z}，B={α|-4≤α≤4}，则A∩B等于 [ ]
C．{α|0≤α≤π} D．{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π} (二)填空题： 6．终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合可表示为______；终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合可表示为______．