高考数学总复习专题四数列4.2数列解答题课件理
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2019届高考文科数学(3年高考 1年模拟)课件 4.2数列解答题
解得 q=-2,a1=-2. 故{an}的通项公式为 an=(-2)n. (2)由(1)可得 Sn=
������ 1 (1-������ ������ ) 1-������ 4
=-3+(-1)
������ +3
2
n2
������ +1
3
.
2
������ +1 ������ 2 (-1) 3
由于 Sn+2+Sn+1=-3+(-1)
(2)解:由(1)知:Sn-n+2=2n+1, 所以Sn=2n+1+n-2, 于是Tn=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)-2n
= =
4(1-2������ ) 1-2
+
������ (������ +1) 2
-2n
2������ +3 +������ 2 -3������ -8 2
(1)证明:由an+2=2an+1-an+2得 an+2-an+1=an+1-an+2, 即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1, 所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)解:由(1)得bn=1+2(n-1), 即an+1-an=2n-1.
于是 ∑ (ak+1-ak)= ∑ (2k-1), ������ =1 k=1
①-②得-Tn=1+2(2 +2 +…+2 )-(2n-1)· 2 =1+2×
1 2
高考数学二轮复习第一篇专题四数列第2讲数列求和及简单应用课件理
+2an+1=4S
n+1+3.
可得
a2 n 1
-
an2
+2(an+1- an)=4an+1,即
2(an+1+an)=
a2 n 1
-
an2
= (an+1+an)(an+1-an).
由于 an>0,可得 an+1-an=2.
又 a12 +2a1=4a1+3, 解得 a1=-1(舍去)或 a1=3.
所以{an}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1.
第二个使用累积的方法、第三个可以使用待定系数法化为等比数列(设 an+1+λ =p(an+λ),展开比较系数得出λ);(3)周期数列,通过验证或者推理得出数列的 周期性后得出其通项公式.
热点训练 1:(1)(2018·湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}
中,a1=2, an1 = an +ln(1+ 1 ),则 an 等于( )
n
所以
1 =2（1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 -
1
）
S k 1 k
223
n n1
=2(1- 1 ) n 1
= 2n . n 1
答案: 2n n 1
3.(2015·全国Ⅱ卷,理16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则
Sn=
.
解析:因为 an+1=S n+1-Sn,所以 Sn+1-Sn=Sn+1Sn,
(全国通用版)2019版高考数学总复习专题四数列4.1数列基础题课件理
-9高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
4.(2018湖南衡阳一模)已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则 Sn= . 答案 n· 2n 解析 ∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,
等式两边同时除以 2
������ 2
n
������ 有 ������ 2������
∴{an-3}是一个等比数列,
所以 an-3=(a1-3) 故填 31 n-2 . 2
1 2
3 2
1 2
1 n-1 1 n-1 1 n-2 =(1-3) ,∴an=3. 2 2 2
-11高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
等差数列基本量的运算 1.(2018全国Ⅰ· 4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2, 则a5=( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 答案 B 解析 因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差 为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.
1,2,3,…,(n-1)代入,
∴an=2n+nln n,故选 C.
-7高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
2.(2018 广东一模)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a5=
答案 14Байду номын сангаас
3 2 5 2 3 2 ×4 +2 2
.
=14.
3 2 1 Sn= n + n,则 2 2
解析 由题意得 a5=S5-S4= ×52+ -
2024届高考数学一轮总复习第四章数列第二讲等差数列及其前n项和课件
把n换成n＋1，2Sn＋1＋(n＋1)2＝2(n＋1)an＋1＋n＋1，② ②－①可得2an＋1＝2(n＋1)an＋1－2nan－2n， 整理得an＋1＝an＋1， 由等差数列定义有{an}为等差数列.
(2)解：由已知有 a72＝a4·a9，设等差数列{an}的首项为 x，由(1) 知其公差为 1，
证明：由题意可知，数列{ Sn}的首项为 a1，设等差数列{ Sn} 的公差为 d，
则 d＝ S2－ S1＝ a1＋a2－ a1＝ a1， 所以 Sn＝ S1＋( S2－ S1)＋( S3－ S2)＋…＋( Sn－ Sn－1) ＝ a1＋(n－1) a1＝n a1， 即 Sn＝a1·n2，
所以 an＝aS1n，－nS＝ n－11＝，(2n－1)a1，n≥2， 当 n＝1 时，(2×1－1)a1＝a1， 所以 an＝(2n－1)a1， 所以 an＋1－an＝2a1，所以数列{an}是以 a1 为首项，2a1 为公差 的等差数列.
①当
a1>0，d<0
am≥0， 时，满足am＋1≤0
的项数 m 使得 Sn 取得最
大值为 Sm(当 am＋1＝0 时，Sm＋1 也为最大值)；
a8＋a10＝80，则 a7－12a8＝(
)
A.4
B.6
C.8
D.10
解析：∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80， ∴a6＝16，又 a6＋a8＝2a7，∴a7＝21a6＋12a8，即 a7－12a8＝
12a6＝8，故选 C. 答案：C
【题后反思】等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)， 则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列， 公差为2d.
(2)解：由已知有 a72＝a4·a9，设等差数列{an}的首项为 x，由(1) 知其公差为 1，
证明：由题意可知，数列{ Sn}的首项为 a1，设等差数列{ Sn} 的公差为 d，
则 d＝ S2－ S1＝ a1＋a2－ a1＝ a1， 所以 Sn＝ S1＋( S2－ S1)＋( S3－ S2)＋…＋( Sn－ Sn－1) ＝ a1＋(n－1) a1＝n a1， 即 Sn＝a1·n2，
所以 an＝aS1n，－nS＝ n－11＝，(2n－1)a1，n≥2， 当 n＝1 时，(2×1－1)a1＝a1， 所以 an＝(2n－1)a1， 所以 an＋1－an＝2a1，所以数列{an}是以 a1 为首项，2a1 为公差 的等差数列.
①当
a1>0，d<0
am≥0， 时，满足am＋1≤0
的项数 m 使得 Sn 取得最
大值为 Sm(当 am＋1＝0 时，Sm＋1 也为最大值)；
a8＋a10＝80，则 a7－12a8＝(
)
A.4
B.6
C.8
D.10
解析：∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80， ∴a6＝16，又 a6＋a8＝2a7，∴a7＝21a6＋12a8，即 a7－12a8＝
12a6＝8，故选 C. 答案：C
【题后反思】等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)， 则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列， 公差为2d.
新教材高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.2.2等差数列习题课课件新人教A版选择性必修第二册
所以Sn-Sn-1=-2SnSn-1①. 因为a1=12 ,所以SnSn-1≠0,
①式的两边同除以SnSn-1得:
1 Sn1
1 Sn
2即：1 Sn
1 Sn1
2，
所以数列 { 1是} 首项为2,公差为2的等差数列,
Sn
所以 S1n=2+2(n-1)=2n,即:Sn=21n ,则
an
2SnSn1
1 （n 2n(n 1)
【类题·通】 应用等差数列解决实际问题的一般思路
【习练·破】 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植树一棵,相邻两棵树相 距10 m,开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边,使每位同学从各自树坑 出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,此最小值为________ m.
【解析】假设20位同学是1号到20号依次排列,使每位同学从各自树坑出发前
【习练·破】 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,满足a1+a2=10,S5=40. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=|13-an|,求数列{bn}的前n项和Tn.
【素养·探】 在裂项求和与并项求和有关的问题中,经常利用核心素养中的数学运算,通过 对数列通项结构特征的分析和适当变形,选择恰当的方法求和. 将本例1的条件改为“an=(-1)n(3n-2)”,试求a1+a2+…+a10.
【解析】a1+a2+…+a10=-1+4-7+10+…+(-1)10·(3×10-2) =(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9·(3×9-2)+(-1)10·(3×10-2)]=3×5=15.
①式的两边同除以SnSn-1得:
1 Sn1
1 Sn
2即：1 Sn
1 Sn1
2，
所以数列 { 1是} 首项为2,公差为2的等差数列,
Sn
所以 S1n=2+2(n-1)=2n,即:Sn=21n ,则
an
2SnSn1
1 （n 2n(n 1)
【类题·通】 应用等差数列解决实际问题的一般思路
【习练·破】 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植树一棵,相邻两棵树相 距10 m,开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边,使每位同学从各自树坑 出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,此最小值为________ m.
【解析】假设20位同学是1号到20号依次排列,使每位同学从各自树坑出发前
【习练·破】 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,满足a1+a2=10,S5=40. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=|13-an|,求数列{bn}的前n项和Tn.
【素养·探】 在裂项求和与并项求和有关的问题中,经常利用核心素养中的数学运算,通过 对数列通项结构特征的分析和适当变形,选择恰当的方法求和. 将本例1的条件改为“an=(-1)n(3n-2)”,试求a1+a2+…+a10.
【解析】a1+a2+…+a10=-1+4-7+10+…+(-1)10·(3×10-2) =(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9·(3×9-2)+(-1)10·(3×10-2)]=3×5=15.
高三数学二轮复习 4.2数列的应用课件
(2)若对于n≥2，n∈N*，不等式
1 a2a3
＋
1 a3a4
＋…＋
1 <2恒成立，求t的取值范围． anan＋1
[解析] (1)依题意，
Sn＋Sn－1＝ta2n
n≥2 ①
Sn－1＋Sn－2＝tan2－1 n≥3 ②
①－②得an＋an－1＝t(a2n－a2n－1)(n≥3)，
由已知得an＋an－1>0，故an－an－1＝1t (n≥3)，
，消去y得
xn＋1 2x2－yn＋xnx＋n 2x＋1＝0. 解得x＝xn或x＝xn＋ xn 2. 由题设条件知xn＋1＝xn＋ xn 2.
(2)证明：bbn＋n 1＝xxn＋n－111－22＋＋1313 ＝xnxx＋nn－112－2＋2＋13 13＝2xn－x－1nx2n＋＋1313＝33x33＋n＋x2n－ x－2n－－x2n2xn＝－2. ∴数列{bn}是等比数列，b1＝x1－1 2＋13＝－2，q＝－2.
1 xn＋2
的直线交曲线C于
另一点An＋1(xn＋1，yn＋1)，点列{An}的横坐标构成数列{xn}，
其中x1＝171.
(1)求xn与xn＋1的关系式；
(2)令bn＝xn－1 2＋13，求证：数列{bn}是等比数列； (3)若cn＝3n－λbn(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的 值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立．
[分析] (1)由直线方程点斜式建立xn与yn关系，而(xn， yn)在曲线xy＝1上，有xnyn＝1，消去yn得xn与xn的关系；(2)由 定义证bbn＋n 1为常数；(3)转化为恒成立的问题解决．
[解析] (x－xn)，
(1)过点An(xn，yn)的直线方程为y－yn＝－