离散数学复习题
离散数学自学考试复习题
51．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（ ） A．2个面 B．3个面 C．4个面 D．5个面 52．一公式为 之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中均必同 时包含一命题变元及其否定；一公式为 之充分必要条件是其合取范 式之每一合取项中均必同时包含 一命题变元及其否定。 53．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(QnVn)A，其中Qi(1论域是{a,b,c}，则(x)S(x)等价于命题公式 ；()S(x)等价于命题公 式 。 55．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= ，对称闭包s(R)= 。 56．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性， 此关系R是 ，其关系矩阵是 。 57．设<S,≤>是一个偏序集，如果S中的任意两个元素都有 和 ，则 称S关于≤构成一个格。 58．设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数 的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是 ，零元是 。 59．如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。
A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}} 44．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ） A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈B C．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B 45．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 46．设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（ ） A．有x*Z=Z*x=Z B．ZA，且有x*Z=Z*x=Z C．ZA，且有x*Z=Z*x=x D．ZA，且有x*Z=Z*x=Z 47．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b) 48．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一 个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ） A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数} C．{R+中的自然数} D．{1，2，3} 49．设<A,*,>是环，则下列正确的是（ ） A．<A,>是交换群 B．<A,*>是加法群 C．对*是可分配的 D．*对是可分配的 50．下列各图不是欧拉图的是（ ）
离散数学复习题
一、单项选择题1．对任意集合A 、B 、C ，下述论断正确的是 【 A 】（A ）若A ∈B ，B ⊆C ，则 A ∈C （B ）若A ∈B ，B ⊆C ，则 A ⊆C（C ）若A ⊆B ，B ∈C ，则 A ∈C （D ）若A ⊆B ，B ∈C ，则 A ⊆C2．设{}{}a a A ,=，则下列选项错误的是 【 B 】 （A ）{})(A P a ∈ （B ）{})(A P a ⊆ （C ）{}{})(A P A ∈ （D ）{}{})(A P A ⊆ 3．设{}c b a A ,,=上的关系如下，有传递关系的有 【 D 】（A ）{}><><><><=a b b a a c c a R ,,,,,,,1 （B ）{}><><=a c c a R ,,,2（C ）{}><><><><=c b a b c c b a R ,,,,,,,3 （D ）{},,4><=a a R4．R 是A 上的自反关系，则 【 B 】（A ）R R R ⊆ （B ）R R R ⊆ （C ）A I R R = （D ）A I R R =5．4K 中含3条边的不同构生成子图有 【 C 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．设E V G ,=为无向图，V v u ∈,,若v u ,连通，则 【 D 】（A ）0),(>v u d （B ）0),(=v u d （C ）0),(<v u d （D ）0),(≥v u d7．欧拉回路是 【 B 】（A ）路径 （B ）简单回路（C ）既是基本回路也是简单回路 （D ）既非基本回路也非简单回路8．5阶无向完全图的边数是 【 B 】：（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）209．设A ＝{}c b a ,, ，B ＝{}e d c b ,,, ，C ＝{}c b ,，则（A ∪B ）⊕ C 为 【 C 】（A ）{}b a , （B ）{}c b , （C ）{}e d a ,, （D ）{}c b a ,,10．设{}φ=A ，))((A P P B =则下列选项错误的是 【 D 】（A ）B ∈φ （B ）{}B ∈φ （C ）{}{}B ∈φ （D ）{}{})(,A P ∈φφ 11．集合{}10,,2,1 =A 上的关系{}A y A x y x y x R ∈∈=+><=,,10|,, 则R 的性质为 【 B 】（A ）自反的 （B ）对称的 （C ）传递的、对称的 （D ）反自反的、传递的12．设R 是非空集A 上的二元关系，则R 的对称闭包s(R)＝ 【 B 】（A ）A I R ⋃ （B ）R R ~⋃ （C ）A I R - （D ）R R ~⋂ 13．若简单图G 与其补图G 同构，称G 为自补图，则含有5个结点不同构的无向自补图的个数为 【 C 】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 14．设E V G ,=为无向图，V v u ∈,,若v u ,连通，则 【 D 】（A ）0),(>v u d （B ）0),(=v u d （C ）0),(<v u d （D ）0),(≥v u d15．欧拉回路是 【 B 】（A ）路径 （B ）简单回路（C ）既是基本回路也是简单回路 （D ）既非基本回路也非简单回路16．n 个结点的无向完全图的边数是 【 D 】：（A ）)1(-n n （B ）2n （C ）n 2 （D ）2/)1(-n n17．设P:我将去镇上,Q:我有时间。
离散数学期末复习习题
离散数学一、选择题1△O Y C3A^Q un ㊉iv1.设：P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事，命题“张三或李四都可以做这件事”的符号化为()A、PVQB、PVi QC、P—QD、-P V -Q2.谓词公式V x(P(x)V m yR(y))fQ(x)中量词V x的作用域是()A. V x(P(x) V3yR(y))B.P(x)C. (P(x) V3yR(y)) D,P(x), Q(x)3.若个体域为整体域，下列公式中哪个值为真？()A. V x 3y(x+y=0)B. 3y V x(x+y=0)C. V x V y(x+y=0)D. n 3x 3y(x+y=0)4.空集①的幂集P (①)的基数是()A. 1B.2C.3D.45.设R、S是集合A上的任意关系，则下面命题是真命题的是()。
A.若R、S是自反的，则R・S是自反的B.若R、S是反自反的，则R・S是反自反的C.若R、S是对称的，则R・S是对称的D.若R、S是传递的，则R・S是传递的6.集合 A={1, 2,…，10}上的关系 R={(x, y)|x+y=10 且x, y£A},则 R 的性质为()A.自反的B.对称的C.传递的，对称的口.非自反的，传递的7.含有5个结点，3条边的不同构的简单图有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.设G (n, m),且G中每个结点的度数不是K就是K+1,则G中度数为K的结点数()A.2/nB.n(n+1)C.nkD.n(k+1)-2m9.设谓词P(x) :x是奇数，Q(x):x是偶数，谓词公式m(x) (P(x) AQ(x))在下面哪个论域中是可满足的。
()A自然数集 B整数集 C实数集 D以上均不成立10.设C(x)： x是运动员，G(x)： x是强壮的。
命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为()A. n V x(C(x) A n G(x))B. iV xOx) — G(x))C. _|m x(C(x)A_|G(x))D. im x(C(x) - 1 G(x))11.设集合 M={x|f (x) =0}, N={x|g (x) =0},则方程 f (x)・g (x) =0 的解集是()A.MANB.MUNC.M ㊉ ND.M-N12.设A=/"a}},下列选项错误的是()A. {a} e p(A)B. {a}U p(A)C. {{a}} e p(A)D. {{a}} e p(A)13.设A={1,2,3,4,5},p{<i,j>|i<j,i,j £ A}则 p 逆的性质是()A.对称的B.自反的C.反对称的D.反自反，反对称，传递的14.设R和S是集合A上的等级关系，则RUS的对称性()A. 一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.不可能成立15. K4中含有3条边的不同构生成子图有()A.1个B.3个C.4个D.2个16.设G=<V,E>为无向图，u,v £V，若u,v连通，则()A.d(u,v)>0B.d(u,v)=0C.d(u,v)<0D.d(u,v)三0二、填空题1.命题公式I(P-Q)的主析取范式为()，主合取式的编码表示为().2.设Q(x)： x是奇数，Z(x)： x是整数，则语句“不是所有整数都是奇数”所对应的谓词公式为()。
离散数学复习题
一、选择题：1.下列句子是命题的是( )。
A. 你喜欢我吗?B. 这里的景色真美啊!C. 2x = 9。
D. 明年国庆节是晴天。
2.设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )。
∧)A. ¬P∧¬QB. ¬(P QC. ¬(P↔Q)D. ¬(¬P∨¬Q)3.下列语句不是．．命题的是( )。
A.黄金是非金属。
B.要是他不上场，我们就不会输。
C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢?D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。
4.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )。
A.P∨QB.P∧¬QC.P→¬QD.P∨¬Q5.下列句子不是．．命题的是( )。
A. 做人真难啊!B. 后天是阴天。
C. 2是偶数。
D. 地球是方的。
6.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )。
A. 真值B. 陈述句C. 命题D. 谓词7.命题公式¬(P∧Q)→R的成真指派是( )。
A. 000，001，110B. 001，011，101，110，111C. 全体指派D. 无8.下列命题中，不正确的是( )。
∈∅,{{∅}}}A.{∅}{∈∅,{∅}} B.{∅}{C.{∅}⊆{∅,{∅}}D. ∅⊆{∅,{∅}}9.命题公式P∧(Q∨¬ R)的成真指派是( )。
A.110，111，100B.110，101，011C.所有指派D.无∨⇒( )。
10.设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P QA. PB. QC. RD. ¬R11.下列是两个命题变元p，q的小项是( )∨C．¬p q∨∨∧D．¬p p qA．p∧¬p q∧B．¬p q12.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。
大学离散数学复习试题
离散数学练习题目一、选择题1．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中____D______是错的。
A、AΦ； B、{6，7，8}∈A；⊆C、{{4，5}}⊂A；D、{1，2，3}⊂A 。
2.已知集合A={a,b,c},B={b,c,e},则 A⊕B=___C___________A.{a,b} B={c} C={a,e} D=φ3.下列语句中，不是命题的是____A_________A.我说的这句话是真话；B. 理发师说“我说的这句话是真话”；C. 如果明天下雨，我就不去旅游；D. 有些煤是白的，所以这些煤不会燃烧；4.下面___D______命题公式是重言式。
A.R(R(Q)P∨∨；C.)∨；↔QP(→； B.)∧Q)P∨R(QP→D、))→P→Q→→。
R→→)))((P((QP(R5.公式(p∧q)∨(p∧～q)的主析取范式是____B_______∨∨∨m2 D. m1∨m36．设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为___D______。
A、))yAJ()(yx∀；→(∃x∧xLyx(yx(((,A)L)(,x→∀； B、)))C、))x(y((A)()∃∧,∀。
x→yJxLyL)(∀； D、))(),(x(yA∧∃yx∧yJx7.关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误的是__B_____A．（x）的辖域是（y）（P（x,y）∧Q(y,z)）B．z是该谓词公式的约束变元C ．（x ）的辖域是P （x,y ）D ．x 是该谓词公式的约束变元8． 设B A S ⨯⊆，下列各式中____B___________是正确的。
A 、domS ⊆B ； B 、domS ⊆A ；C 、ranS ⊆A ；D 、domS ⋃ ranS = S 。
9．设集合Φ≠X ，则空关系X Φ不具备的性质是____A________。
离散数学复习A
一、 填空题（每小题2分，共20分）1、n 个命题变项共有 2n个可能的赋值，共可以形成 22n个真值不同的命题公式. 2、设A 是一个命题公式，若 A 无成假赋值 ，则称A 为重言式；若 A 无成真赋值 ，则称A 为矛盾式；若 A 至少有一个成真赋值 ，则称A 为可满足式3、设正整数集合Z +上的关系{(,)|,412}R x y x y Z x y +=∈∧+=，则R 中有 2 个有序对，domR = {4，8} ， ranR = {1，2} .4、已知命题公式A 含有三个命题变项，且它的主和取范式是(0,2,4,6)A ⇔∏，则A 的主析取范式是A ⇔(1,3,5,7)∑ .5、设P :天下大雨，Q ：他乘公共汽车上班，试将下面句子符号化： ① 如果天下大雨，他就乘公共汽车上班：P Q → ；② 只有天下大雨，他才乘公共汽车上班：Q P →或 P Q ⌝→⌝ .6、设A 、B 是命题公式，则在命题逻辑中，假言易位是指： A B →⇔B A ⌝→⌝.7、设()F x ：x 是人，()G x ：x 爱吃鱼，在一阶逻辑中将命题“并不是所有的人都爱吃鱼”符号化为 (()())x F x G x ⌝∀→ .8、图G 有37条边，n 个顶点，且每个顶点的度数至少为3，则n 不超过 24 . 9、设完全二部图3,4K 共有m 条边，则m = 12 .10、在右图中至少添加 5 条边才能构成欧拉图，至少添加 1 条边才能构成哈密顿图.二、判断题（每小题2分，共10分）1、设A 是含n 个命题变项的命题公式，则A 是重言式当且仅当A 的主析取范式中不含任何极小项.（×）2、任何命题公式的析取范式是唯一的. （ × ）3、任何强连通图一定是单项连通图. （ √ ）4、任何二部图中都存在完美匹配. （ × ）5、设1R 、2R 是集合A 上的二元关系，且1R 、2R 都是对称的，则12R R 也是对称的. （ × ）二、选择题（每小题2分，共24分）1、下列哪个语句是命题（ C ）.A 、这里的景色真美呀！B 、你看南非世界杯足球赛了吗？C 、太阳系以外的星球上有生物存在.D 、50x +>.2、下列命题公式中，重言式是（ A ）A 、()p p q →∨；B 、()p q q ⌝→∧；C 、()p p q ∧⌝↔；D 、()()p q p q ∧∨∧⌝3、取个体域为整数集，下列公式是真命题的是（ D ）.A 、()x y x y x y ∀∀⋅=+；B 、(0)x x x ∀⋅=；C 、(2)x y x y y ∃∀+=；D 、()x y z x y z ∀∀∃+=.4、公式(,)()xF y x yG y ∃→∀的前束范式是（ A ）.A 、((,)())x y F y x G y ∃∀→；B 、((,)())x y F z x G y ∀∀→；C 、((,)())x y F z x G y ∀∀⌝∨；D 、((,)())x y F z x G y ∃∃→.5、下面给定的谓词公式中，逻辑矛盾式为（ C ）.A 、(()())x F x F x ∀⌝→⌝；B 、()()xF x xF x ∀→∃；C 、(()())()xF x yG y yG y ⌝∀→∀∧∀；D 、()()xF x x F x ⌝∀↔∃⌝.6、设集合{1,2,3,,10}A = ，则A 上的关系{(,)|,10}R x y x y A x y =∈∧+=满足（ B ）. A 、自反的； B 、对称的； C 、对称的和传递的；D 、传递的和反自反的.7、下列给定的序列中，可构成无向简单图的度数序列的是（ C ）A 、（0，1，3，3，3）；B 、（1，1，2，2，3）；C 、（2，2，2，2，2）；D 、（1，3，4，4，5）8、下列图中哪个图既不是强连通的也不是单连通的（ D ）.A B C D9、下列图中是欧拉图的图是（ 无 ）.A B C D10、设,G E =是无环的无向图，||7V =，||23E =，则G 是（ D ）. A 、简单图； B 、完全图； C 、零图； D 、多重图.11、设G 是n （1n ≥）阶非零图的二部图，则至少可以用多少种颜色给G 的顶点染色，使相邻的顶点颜色不同（ B ）.A 、1；B 、2；C 、3；D 、4.12、设集合A 有4个元素，则A 上可以定义的不同的等价关系个数为（ C ）. A 、11个； B 、14个； C 、15个； D 、17个.四、解答题（每小题7分，共14分）1、简单无向图G ，(G) E =12，其中4个点度数均为4，其余点的度数大于等于2，则G 的顶点个数应满足什么条件？解： 设顶点个数为n ，则有4n -个顶点的度数()2i d v ≥，又握手定理可得：()212244()16(4)2i i d v d v n ≥⨯=⨯+≥+-⨯∑⇒58n ≤≤又因为G 是简单无向图，所以()1i d v n ≤-，因此5n ≠，故68n ≤≤. 2、设4阶有向图D 如图所示.（1）写出有向图D 的邻接矩阵D A ；（2）求D 中长度为4的通路总数，并指出其中有多少条是回路、又有多少条是从3v 到4v 的通路？解：（1）111010*********1D A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（2）222111110100101D A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，34322221111110001D A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，47644432222120001D A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭D 中长度为4的通路总数为4D A 中元素之和，等于40，其中对角线上元素之和是12，即D 中长度为4的回路总数为12 3v 到4v 的长度为4的通路数等于(4)342a =.五、作图题（每小题5分，共20分）1、R 为集合{1,2,5,10,11,22,55,110}A =上的整除关系.（1）画出R 的哈斯图；（2）讨论极小元，最小元，极大元，最大元. 解：（1）R 的哈斯图如右图所示43v 12555221011011∙∙∙∙∙∙∙∙（2）极小元、最小元是1；极大元、最大元是110. 2、设{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{},|,(mod 3)R x y x y A x y =∈∧≡，其中(mod3)x y ≡的含义就是x y -可以被3整除. 试画出关系R 的关系图. 解：R 的关系图如下：3、判断下图G 是否是二部图，若是，请写出它的顶点集划分并画出它的标准型.图G解：图G 是二部图, 它的顶点集划分为1{,,,}V a c e h =，2{,,,}V b d f g =，其标准型如图所示4、画出4K 的所有非同构生成子图. 解：图4K 的所有非同构生成子图为hab cdefga b cd e fgh∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙六、证明题（每题6分，共12分）1、构造下面推理的证明：如果张三努力工作，那么李四或者王五感到愉快；如果李四愉快，那么张三不努力工作；如果孙六愉快，那么王五不愉快. 所以，如果张三努力工作，则孙六不愉快.解：符号化：设p ：张三努力工作；q ：李四愉快；r ：王五愉快；s ：孙六愉快 前提：()p q r →∨，q p →⌝，s r →⌝，p 结论：s ⌝证明：① ()p q r →∨ 前提引入② p 前提引入 ③ q r ∨ ① ② 假言推理 ④ q p →⌝ 前提引入 ⑤ q ⌝ ② ④ 拒取式 ⑥ r ③ ⑤ 析取三段论 ⑦ s r →⌝ 前提引入 ⑧ s ⌝ ⑥ ⑦拒取式2、设G 是n 阶无向简单图，且()1G n δ=-，证明图G 必是n 阶完全图. 证明：因为()1G n δ=-，所以G 中任何顶点v 的度数()()1d v G n δ≥=-， 但因G 是简单图，所以()1G n ∆≤-，故又有()1d v n ≤-， 于是()1d v n =-，因此G 是n 阶完全图.。
离散数学复习题及答案
1. 写出命题公式 ﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。
答案：2.证明答案：3. 证明以下蕴涵关系成立：答案：4. 写出下列式子的主析取范式：答案：5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →?r, s →t, ?s →r, ?t ? q答案：①s →t 前提②t 前提③s ①②拒取式I12④s →r 前提⑤r ③④假言推理I11⑥p →r 前提⑦p ⑤⑥拒取式I12⑧p ∨q 前提⑨q ⑦⑧析取三段论I106. 用反证法证明：p →(?(r ∧s)→?q), p, ?s ? ?q7. 请将下列命题符号化：所有鱼都生活在水中。
答案：令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中8. 请将下列命题符号化：存在着不是有理数的实数。
答案：令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数9. 请将下列命题符号化：尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。
答案：令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的则上述命题符号化为10. 请将下列命题符号化：对于所有的正实数x,y ，都有x+y ≥x 。
答案：令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x11. 请将下列命题符号化：每个人都要参加一些课外活动。
答案：令P(x):x 是人 Q(y): y 是课外活动 S(x,y):x 参加y12. 请将下列命题符号化：某些人对某些药物过敏。
答案：)()(R P Q P ∨∧∧⌝令P(x):x是人 Q(y): y是药 S(x,y):x对y过敏13. 求)())()((yyRyQxPy∀→→∃的对偶式:答案：14. 求下列谓词公式的前束范式：答案：15. 证明：答案：16. 用反证法证明：??x(P(x)∧Q(x)) , ?xP(x) ???xQ(x)答案：17. 证明：前提：?x(C(x)?W(x)∧R(x)), ?x(C(x)∧Q(x)).结论：?x(Q(x)∧R(x)).答案：⏹(1) ?x(C(x)∧Q(x)) 前提引入⏹(2) C(a)∧Q(a) (1)ES⏹(3) C(a) (2)化简规则⏹(4) ?x(C(x)?W(x)∧R(x)) 前提引入⏹(5) C(a)?W(a)∧R(a) (4)US⏹(6) W(a)∧R(a) (3)(5)假言推理⏹(7) R(a) (6)化简规则⏹(8) Q(a) (2)化简规则⏹(9) R(a)∧Q(a) (7)(8)合取引入规则⏹(10) ?x(Q(x)∧R(x)) (9)EG18. 判断：下列命题是否正确？答案：⏹(1) √⏹(2) ×⏹(3) √⏹(4) √⏹(5) √⏹(6) √⏹(7) √⏹(8) ×19. 列出下列集合的元素⏹(1) {x|x∈N∧?t(t∈{2,3}∧x=2t)}⏹(2) {x|x∈N∧?t?s(t∈{0,1}∧s∈{3,4}∧t<x<s)}⏹(3){x|x∈N∧?t(t整除2?x≠t)}答案：⏹(1) {4,6}⏹(2) {1,2,3}⏹(3) {3,4,5…}20.) ,,()),(),((uyxuQzyPzxzPyx∃→∧∃∀∀S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={2,4,5,6,8}B={1,4,5,9}，C={x|x∈Z+, 2≤x≤5}答案：21. 一个学校有507，292，312和344个学生分别选择了A,B,C,D四门课程。
离散数学复习题
《离散数学》复习题一、单项选择题1.下列句子是原子命题的是（ A）A. 大熊猫产在我国；B. 2+x=5;C. 小王和小李是学生；D. 别讲话了！2. 设p：天下雨，q：我去新华书店，命题“除非天不下雨，我去新华书店”的符号化形式为（ D ）A．p→qＢ．q→pＣ．┐q→pＤ．┐p→q3. 以下命题不是重言式的有（A ）⌝P B. P∨⌝PA. P∧C. (P→Q)↔(⌝Q→⌝P)D. P→P∨Q4. 以下语句中不是命题的为（B）A．明天我要上门去谢你。
Ｂ．谢谢你给了我机会。
Ｃ．如果不说，我就不谢你。
Ｄ．除非你做了，我才谢你5．与⌝(∃x) M(x) 等价的是（D）A．(∀x) M(x)Ｂ．(∃x) ⌝M(x)Ｃ．(∀x) M(x)Ｄ．(∀x) ⌝M(x)6. 设P(x)为“x是大学生”，Q(x)为“x满30岁”。
命题“所有大学生都不满30岁”写成谓词公式为（ C ）A. ∀x(P(x)∧Q(x))B.∃ x(P(x)∧Q(x))C.∀x(P(x)→Q(x))D.∃ x(P(x)→Q(x))7.公式(∀x) (P(x)→(∀y)R(x, y))中，∀x的辖域为（B ）A．P(x)Ｂ．(P(x)→(∀y)R(x, y))Ｃ．P(x)和R(x, y)Ｄ．P(x)→(∀y)8．设S={a, b, c},则S的幂集的元素的个数有（C ）A．3Ｂ．6 Ｃ. 8Ｄ．99．以下等式中不正确的是：( A ) A．A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)Ｂ．A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)Ｃ．（A∪B)×C=(A×C)∪(A×C)Ｄ(A×B)×C=A×(B×C)10．设A={1, 2, 3, 4}, A上的等价关系R={<1, 2>, <2, 1>, <3, 4>, <4, 3>}∪I A, 则对应于R的A 的划分是( D ) A．{{1},{2, 3}, {4}}Ｂ．{{1, 2},{3}, {4}}Ｃ．{{1},{2}, {3}, {4}}Ｄ．{{1,2}, {3, 4}}11．设函数f：{1，2}→{1}，则f是( B ) A．入射B．满射C．双射D．非入射非满射12．设Z－是负正整数集合，+，－，*，△是普通数的加法、减法和平方运算，则能构成代数系统是( B )A．< Z－, +> Ｂ．< Z－, －>Ｃ．< Z－, *>Ｄ< Z－, △>13．若他聪明，他用功，则“他虽聪明但不用功”，可符号化为（ B ）A. B.C.D.14. 若一个代数系统(A，*)满足运算封闭性及结合律，且有幺元，则它是( A ) A．独异点B．群C．格D．布尔代数15．设G为无限群，则( C ) A．G是交换群Ｂ．G是循环群Ｃ．G中每个元素都有逆元Ｄ．G中每个元素的阶都是无限的16．在有3个结点的图中，度数是奇数的结点的个数为( D ) A．1Ｂ．3Ｃ. 1或3Ｄ．0或217．在5阶图G中，若从结点v1到v4存在路，则从v1到v4的路中必存在路，其长度小于等于( D ) A．1Ｂ．2Ｃ. 3Ｄ．418．连通平面图G的面的次数之和为10，则其边数为( A ) A．5Ｂ．10Ｃ. 15Ｄ．2019. 在自然数集合上，下列哪种运算不是可交换的（ D ）A. B.C. D.20. 设简单图的最大结点度数为，图的结点数为,则与的关系为( B )A. B.C. D. 与没关系21．下列各项中错误的是（A）A．B．C．D．22．设，下列各式成立的是（C ）A．B．C．D．23．连通平面图G中，所有面的次数之和是（ C ）A．边数B．边数的一半C．边数的两倍D．边数的一倍24．无向图具有一条欧拉回路，那么图的所有结点的度数都是（B ）A．奇数B．偶数C．素数D．125. 下列集合哪个是最小联结词集（ D ）A. B.C. D.26. 设简单图的最大结点度数为，图的结点数为,则与的关系为（B）A. B.C. D. 与没关系27. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，C={2,4,8,16},D={1,2,3,4},设“|”是集合上的“整除”关系，则下列偏序集中能构成格的是（ C ）A. <A,|>;B. <B,|>;C. <C,|>;D. <D,|>;28．设上的二元关系,则关系具有的性质是哪一个（B）A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 反对称性29．判断下列各式中不是合式公式的是哪一个（ C）A. B.C. D.30. 代数系统(S, )中以下断言正确的是（ C ）A. 单位元与零元总是不相等；B. 可能有二个左单位元和一个右单位元；C. 单位元总有逆元；D. 若S' S，则(S', )是(S, )的子代数31. 指出下列语句中哪个是原子命题（ A）A. 苏州是中国的首都。
离散数学复习题
离散数学复习题第⼀套题⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2},则A - B＝____________________;ρ(A) - ρ(B)＝_________________ .答案：{3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2. 设有限集合A, |A| = n,则|ρ(A×A)| = ____________.答案：22n.3. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是____________.答案：(P∧?Q∧R).4. 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_____; A?B＝_____;A－B＝_____.答案：{4}；{1, 2, 3, 4}；{1, 2}.5. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______, ________, ________.答案：⾃反性；对称性；传递性.6. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)},则R1?R2=________；R2?R1 =________；R12=___________.答案：{(1,3),(2,2),(3,1)};{(2,4),(3,3),(4,2)};{(2,2),(3,3)}.7. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n,则| |ρ(A?B)| = ___________.则R以集合形式(列举法)记为______________.答案：{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.9. 设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
答案：21.10. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是_____________.答案：(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).11. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的⼆元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)},S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
离散数学复习题集
离散数学复习题集一、单项选择题 (1)二、填空题 (10)三、计算题 (13)四、其他 (15)一、单项选择题1．下列语句中不．是命题的只有（ ） A ．鸡毛也能飞上天？B ．或重于泰山，或轻于鸿毛。
C ．不经一事，不长一智。
D ．牙好，胃口就好。
2．下列语句中为命题的是（ ）A ．这朵花是谁的？B ．这朵花真美丽啊！C ．这朵花是你的吗？D ．这朵花是他的。
3．下列句子不是．．命题的是（ ） A ．中华人民共和国的首都是北京B ．张三是学生C ．雪是黑色的D ．太好了！ 4下列句子为命题的是（ ）A.全体起立!B.x =0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天 5.下列句子为命题的是（ ）A.走，看电影去B.x+y>0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能来吗? 6．下列语句中是真命题的是（ ）A ．我正在说谎B ．严禁吸烟C ．如果1+2=3，那么雪是黑的D ．如果1+2=5，那么雪是黑的 7.下列命题为假．命题的是（ ） A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一读书是掌握知识的捷径，勤奋是开启知识大门的钥匙， 思考是理解知识的利器，练习是巩固知识的方法，讨论是理解知识的妙招，探求是创新知识的途径。
8.设p ：天下大雨,q ：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不．在室内运动”可符合化为（ ）A.⎤p ∧qB.⎤p →qC.⎤p →⎤qD.p →⎤q9．设p ：我们划船，Q ：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ ）A ．⎤ p ∧⎤ qB ．⎤ p ∨⎤ qC ．⎤（p ↔q ）D ．⎤（⎤ p ∨⎤ q ）10．令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（ ） A ．p →q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．p ∧q11．设p ：他聪明，q ：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A ．⎤ p ∧qB ．p ∧⎤ qC ．p →⎤ qD ．p ∨⎤ q12．令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）A ．p →┐qB ．p ∨┐qC ．p ∧qD ．p ∧┐q13.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )A.真值B.陈述句C.命题D.谓词14.设p ：明天天晴；q ：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。
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1 离散数学复习题 一、判断题:(每小题1分,共10分） 1. “明天我去看电影”不是命题. 2.不含有自由变元的谓词公式是命题. 3.如果二元关系R是传递的,则复合关系RR仍传递. 4.实数集合上的整除关系是函数. 5.只有双射函数才有逆函数. 6.质数阶群必是循环群. 7.不存在含有3个元素(3阶)的布尔代数. 8.每边均为割边的连通图的是树. 9.欧拉图一定是汉密尔顿图. 10.任何图的最少色数不会大于4. 11.每棵树中恰有两片叶。( ) 12.整数集合上的加法构成循环群。（ ） 13.如果二元关系R是对称的,则对称闭包s(R）= R。( ) 14.自然数集合对于运算*: xy=x+y-xy 构成独异点。( ) 15.两个同态映射复合之后仍然是同态映射。( ) 16.有割边的图一定有割点。（ ） 17.xP (x)xP( x )是永假式 。 （ ） 18.非空集合A上的空关系是等价关系。（ ） 19.不含奇度点的图都是欧拉图。( ) 20.由3个命题变元组成的不等价的命题公式有n2个。( )
二.单项选择题(每小题1分,共10分） 1.使命题公式P(QR)为假的赋值是P,Q,R分别为 ( ) A. ( F,F,T ) B. ( T,T,F ) C. ( F,T,T ) D. ( T,T,T ) 2.公式(PQ)的主析取范式为 ( ) A. (PQ)( PQ ) B. (PQ)( PQ ) C. (PQ)( PQ ) D. (PQ)( PQ )( PQ ) 3.设集合A＝{1, 2, 3｝,B={1, 3, 5 } , 则 (A B) B= ( ) A. { 5 } B. { 2 } C. {1, 2, 3, 5 } D. {1,3 } 4. 设R为集合A={1, 2, 4, 6, 8}上的整除关系,则 ( ) 2
A. R是等价关系 B. R是偏序关系 C. R是函数 D. R不是A,B,C 5. f:NN, f(x)=2 x, N为自然数集合,则 ( ) A．f是满射的 B．f是双射的 C．f是单射的 D．f _1
是函数
6. 集合A={a,b,c,d}上的等价关系R={,, , }IA, 则A关于R的商集A/R为 ( ) A．{ { a,b }, { c,d } } B．{ { a,c }, { b,d } } C．{ { a,b, c}, { d } } D．{ { a },{ b,c,d } } 7. 设G是6阶群,则子群的阶不可能是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. 设V=,其中N为自然数集合，＋为普通加法． 令: NN, (x)=2x ，下面四个命题为真的是：( ) A. 是满同态 B. 是单一同态 C. 是自同构 D. 不是同态映射． 9. 图K6是 ( ) A. 欧拉图 B. 哈密顿图 C. 平面图 D. 树 10. 无向树T有1个2度点, 3个3度点, 2个4度点, 则T中有树叶 ( ) A.7 片 B.8 片 C. 9片 D.10片 11.公式 xP(x,y) yQ(x,y)的前束范式为 ( ) A. xy (P(x,y) Q(x,y) ) B. xy (P(x,y) Q(x,y) ) C. xz(P(x,y) Q(x,z) ) D. zw(P(z,y) Q(x,w) ) 13.设A={1,2}, R={|x=y}是R上的一个二元关系,下面四个命题 为真的是( ) A. R是自反的 B. R不是对称的 c. R 不是反自反的 D. R不是传递的 14. 令P:今天天气好,Q:我们去郊游,将命题”除非天气好,否则我们不去 郊游”符号化为 A. PQ B. PQ C. QP D. PQ 15.设集合A={,{a}}下面四个命题为真的是 A,{a}A B.A c.{}A D.aA 16.对任意集合A,B,AB当且仅当A-B=是 3
A.假命题 B真命题 C.是一阶逻辑公式但不是命题 D.均不属于A,B,C 17.设R是集合A上的二元关系,IA是A上的恒等关系,RIA,下面四个命题 中为真的是 A.R不是自反的 B.R不是传递的 C.R不是对称的 D.R不是反对称的 18.设函数f:NN,f(n)=2n,下面四个命题为真的是 A.f是满射的 B.f是双射的 C.f-1是函数 D.f-1是关系 19.设函数f:RR,其中R为实数.下面四个命题为真的是 A.f(X)=3是满射的 B.f(x)=3是双射的 C.f(x)=3是单射的 D.A,B,C都不真 20.完全图K4是平面图,K4的面数为 A.3 B.4 C.5 D.6 21.设R(x):x是实数, P(x): x是有理数,则命题“并非每个实数都是有理数” 符号化为 ( ) A. x ( ( R(x) P( x ) ) B. x ( ( R(x) P( x ) ) C. x ( R(x) P( x ) ) D. x ( ( R(x) P( x ) ) 22．对任意的集合A,B，A B=当且仅当 ( ) A. A =B B. A = C. B = D. 均不属于A、B、C 23．集合A={a，b，c，d}上的二元关系R={}IA, 下面四个命题为真的是 ( ) A．R是等价关系 B．R是偏序关系 C．R是严格偏序 关系 D． R不是A,B,C 24．连通无向图G有5个顶点9条边，要求G的一棵生成树，则树枝的数 目数目为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 25．无向树T有６片树叶,３个2度点,其余4度点,则T中有四度点 （ ） A．１个 B．２个 C．３个 D． ４个 26．设V=,其中I为整数集合，＋为普通加法．则下面四个命题 为假的是： （ ） A. < I,+> 是群 B. < I,+> 是循环群 C. < I,+> 交换群 D. A,B,C都不是． 4
三.填空题(每小题1分,共10分） 1.设 P:天下雨, Q:他有时间, R:他进城,则命题“如果天不下雨且他有 时间,他就进城”符号化为__________________________。 2.设R(x):x是实数, P(x): x>0, 则命题“对任意的实数x,y, 如果x >0 且 y>0,则xy>0”符号化为 。 3. 给定解释I:DI={1,2}, P(1,1)= P(1,2) =T, P(2,2)=P(2,1)=F,谓词公 式x y P(x,y)的真值为_____ 。 4.设集合A有n个元素,则A上有 个不同的关系;有 个不同的函数。 5.设A,B,C是任意集合,使命题(A-B)(A-C)=A为真的条件是_______。
6.设A={1, 2, 3, 4}, A上的二元关系R={ <1, 2>, <2, 3>, <3, 4>, <4, 1> } 则传递闭包t(R)= ________________________________________。 7.设A={a ,{}},则幂集P(A)= _______________________________。 8.互不同构的6个结点的无向树共有___棵。 9.设连通平面图有5个面,8条边,则其顶点个数为______。 10．命题公式p(qr ) 的类型是______________________. 11．一阶逻辑公式x P(x)x Q(x)x P(x)的类型是_________ . 12. 设集合A＝{1, 2, 3｝,B={ 1, 3, 5} ,则A-(AB)=_______________ 13．设A={1,2},则A与其幂集P(A)的笛卡儿积为AP(A)：_________ ___________________________________. 14．集合A={1,2,3}上的一个既不自反又不反自反的二元关系是 _________________________________________________. 15．无向树的一个等价定义是_____________________________. 16．无向图G=是二部图，当且仅当____________________. 17．无向连通图是欧拉图当且仅当____________________________. 18．下面代权图中最小生成树的权为_______.
四.设集合A={a,b,c,d}上的二元关系分别为:(10分) R1={,,, }IA R2={,,,, }IA 1.画出它们的关系图。 2.给出它们的关系矩阵。 3.判断哪个是等价关系,偏序关系?