2016学年天津市一中高一数学习题回顾：1.4《三角函数的图像及性质》(新人教A版必修4)

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第一章 三角函数
1.4三角函数的图像及性质
一、正余弦函数的图像及性质 课型A
例1．求下列函数的定义域：

（1） 12sinlg(2cos1)yxx 2,2,63xkkkZ

2sin49yxx 2,0,2,7x
（2）已知函数)(xfy的定义域是[0，41]，求)(cos2xf的定义域
定义域22222,2,3333xkkkkkZ

例2．求下列函数的值域
（1）1cos2cosxxy




1

1,,3y





（2）)66)(32sin(2xxy

0,2y

（3）)20(),sin211(log21xxy



0,1y

例3．已知函数bxaxf32sin2的定义域为]2,0[，函数的最大值为1，最小值
为5，求ba和的值 126312323ab或631019123ab
2

例4．(1)求函数,0,42sin3xxy的单调增区间；
在5(0,),(,)88上单调增
(2)求函数4cos2xy的单调减区间.
在5(2,2),44kkkZ上单调减

（3）求函数)213sin(xy，2,2x的单调增区间
在25(2,),(,2)33上单调增

例5．.写出下列函数的周期:
(1)xy3sin； (2)3cosxy； (3)34cosxy；

23T 6T 2T

(4)421sin3xy； (5)xy31cos2.
4T 6T
例6. 设xf是R上的奇函数，且xfxf2，当10x时，xxf，5.7f=
0.5

例7．定义在R上的函数xf既是偶函数又是周期函数，若xf的最小正周期是，当

2,0x时，xxfsin，



3
5


f
= ；32

二、正切函数的图像及性质 课型A
例1 比较大小
（1）522sin,cos,tan777abc abc
3

例2． 已知函数tanykx的最小正周期T满足312T，求正整数k的值。
3k
例3. 求函数2log(1tan)yx的定义域
定义域5(,),24xkkkZ

例4．求函数tan(3)3yx的定义域，值域，最小正周期，奇偶性，单调区间
定义域：5,,318kxxRxkZ
值域：yR
最小正周期 ：3T
奇偶性：非奇非偶函数
单调区间：在5(,),318318kkkZ上单调增