(分类汇编)(应用题)临沂市中考应用题
临沂市中考数学试题和参考答案(word版).pdf
则所得直线与双曲线 y = k （x＞0）的交点有 x
(A) 0 个. (B) 1 个. (C) 2 个. (D) 0 个，或 1 个，或 2 个.
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
类似地，可以求得 sin15°的值是
.
20. （本小题满分 7 分）
3
计算：|—3|+ 3 tan30°— 12 —（2016—π）0
21. （本小题满分 7 分）
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图
表：
频数分布表
频数分布直方图
身高分组 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170 总计
15.分解因式：x3—2x2+x=
.
16.计算： a 2 + 1 =
.
a −1 1− a
17.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF//AB.若 AB=8，BD=3，BF=4，
则 FC 的长为
.
E A
A
G
D
D
E
B
C
F
第17题图OBCF第18题图
18.如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A、C 重合，折痕为 FG，若 AB=4，BC=8，则△ABF
(A) 80°.
(B) 85°.
(C) 90°.
(D) 95°.
3．下列计算正确的是
(A) x3 − x2 = x . (B) x3 x2 = x6 .
临沂中考试题分类
聚焦数学核心素养下的临沂中考试题研究近三年临沂中考数学试卷结构合理，特色鲜明.试卷图文并茂，试题简明严谨，既注重基础、基本技能的考查，又关注数学思想方法和数学活动经验，继续保持了良好的稳定性和连续性.在考查方向上，体现注重基础、突出能力的特点；在考查内容上，彰显出基础性、应用性和综合性；在知识立意上，考查考生的数学素养及数学地发现问题、分析问题和解决问题的能力.部分试题，立意新颖，解法多样，具有一定的创新性.试卷难度适中， 试题梯度合理，区分度恰当，是兼顾不同层次学生学习水平的中考数学试卷.下面就试题中呈现的高频考点做以梳理，以期对2020年的中考复习有所借鉴. 一、实数 1．(2017.临沂)﹣的相反数是（ ） A ．B ．﹣C ．2017D ．﹣20171．(2018.临沂)在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．11．(2019.临沂)|2019|-= （A ）2019．（B ）2019-．（C ）12019． （D ）12019-． 18．(2019.临沂)一般地，如果4(0)x a a =≥，则称x 为a 的四次方根．一个正数a 的四次方根有两个，它们互为相反数，记为10=，则m =． 二、二次根式20．(2017.临沂)（7分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．15．(2018.临沂)（3分）计算：|1﹣|= ．15．(2019.临沂)tan 45°=． 三、整式的运算3．(2017.临沂)（下列计算正确的是（ ）A ．﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣bB ．a 2+a 2＝a 4C ．a 2•a 3＝a 6D ．（ab 2）2＝a 2b 411．(2017.临沂)将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1416．(2018.临沂)已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ．7．(2019.临沂)下列计算错误的是（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．四、因式分解15．(2017.临沂)分解因式：m 3﹣9m ＝ ．5．(2019.临沂)将3a b ab -进行因式分解，正确的是 （A ）2()a a b b -．（B ）2(1)ab a -．（C ）(1)(1)ab a a +-．（D ）2(1)ab a -．五、分式及分式方程17．(2017.临沂)计算：÷（x ﹣）＝ ．20．(2018.临沂)计算：（﹣）．9．(2019.临沂)计算211a a a ---的结果正确的是（A ）11a --． （B ）11a -．（C ）211a a ---． （D ）211a a --． 8．(2017.临沂)（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ）3243()()a b ab a b ⋅=3226()mn m n -=523a a a -÷=2221455xy xy xy -=A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝10．(2018.临沂)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ） A ．= B ．= C ．=D ．=20．(2019.临沂)（本小题满分7分）解方程：532x x=-． 六、一元一次方程及二元一次方程组19．(2018.临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x ，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是 ．17．(2019.临沂)用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品. 要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共块. 七、一元一次不等式（组）4．(2017.临沂)不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(2018.临沂)不等式组的正整数解的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．(2019.临沂)不等式的解集是 （A ）．（B ）．（C ）．（D ）．八、一元二次方程4．(2018.临沂)一元二次方程y 2﹣y ﹣=0配方后可化为（ ） A ．（y +）2=1 B ．（y ﹣）2=1 C ．（y +）2= D ．（y ﹣）2=九、函数及一次函数24．(2017.临沂)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （m 3）之间的关系如图所示． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m 3（二月份用水量不超过25m 3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3？24．(2018.临沂)甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速120x ≥2x ≥12x ≥2x ≤12x≤度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．12．(2019.临沂)下列关于一次函数00y kx b k b<>=+（，）的说法，错误的是（A）图象经过第一、二、四象限．（B）y随x的增大而减小．（C）图象与y轴交于点0b（，）．（D）当bxk>-时，0y>．十、二次函数13．(2017.临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．414．(2018.临沂)一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大14．(2019.临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t (单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h =30m 时，t =1.5s ．其中正确的是（A ）①④．（B ）①②．（C ）②③④．（D ）②③．十一、反比例函数14．(2017.临沂)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM +PN 的最小值是（ ）（第14题图）h/A ．6B ．10C ．2D ．212．(2018.临沂)如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=的图象相交于A 、B两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l24．(2019.临沂)（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发. 下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间 （单位：h ），y 表示水位高度（单位：m ）．当x=8（h ）时达到警戒水位，开始开闸放水.x /h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y /m141516171814.41210.3987.2（第24题图）（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点； （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；x /h246810 12 14 16182067 11 10 9 8 16 15 14 13 12 17 18y /mO（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m？十二、三角函数19．(2017.临沂)在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．22．(2017.临沂)如图，两座建筑物的水平距离BC＝30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．22．(2018.临沂)如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？22．(2019.临沂)（本小题满分7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为加快施工进度，要在小山的另一侧D （A ，C ，D 共线）处同时施工．测得30CAB ∠=︒，4km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长．十三、图形认识初步及投影2．(2017.临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3．(2018.临沂)如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°2．(2019.临沂)如图，a ∥b ，若1∠=110︒, 则2∠的度数是 （A ）110︒．（第22题图）ABCD30°105°21bac（B ）80︒． （C ）70︒．（D ）60︒．十四、投影与视图5．(2017.临沂)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(2018.临沂)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 24．(2019.临沂)如图所示，正三棱柱的左视图是 （A ） （B ）（C ）十五、图形变换（第2题图）（第4题图）25．(2017.临沂)（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC ＝CE，所以AC＝BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．25．（2018.临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD=CD ； （2）当α为何值时，GC=GB ？画出图形，并说明理由．25．（2019.临沂）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点（与D ，C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于点G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是DAF ∠的平分线，EA 是DEF ∠的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限小于180︒的角的平分线），并说明理由．十六、平形四边形12．(2017.临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）（第25题图）HGMFECBADA．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形18．(2017.临沂)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱ABCD的面积是．13．(2018.临沂)如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA 的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．417．(2018.临沂)如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．13．(2019.临沂)如图，在ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM ，MC ，CN ，NA ．添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（A ）12OM AC =．（B ）MB MO =．（C ）BD AC ⊥．（D ）AMB CND ∠=∠． 十七、全等与相似16．（2017.临沂）如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ．若＝，AD＝10，则AO＝．6．（2018.临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m11．（2018.临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是O（第13题图）NAMB CD点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．B ．2C ．2D ．6．（2019.临沂如图，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，DE =EF ，FC ∥AB ．若AB =4，CF =3，则BD 的长是（A ）0.5． （B ）1． （C ）1.5． （D ）2． 十八、正多边形与圆7．（2017.临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形10．（2017.临沂）如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是（ ） A ．2B ．﹣πC ．1D ．+π18．（2018.临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．（第6题图）EABCFD11．（2019.临沂）如图，⊙O 中，AB AC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是 （A ）2π23+． （B ）2π233++． （C ）2π43+．（D ）4π23+． 19．(2019.临沂)如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是．23．（2017.临沂）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ． （1）求证：DE ＝DB ；（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．23．（2018.临沂）如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．（第11题图）ABCO （第19题图）DCBA23．（2019.临沂）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD AB ⊥，交BC 的延长线于点D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若22.5A ∠=︒，求证：AC DC =．十九、统计10．（2019.临沂）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成下表：天数（天） 1 2 1 3 最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是 （A ）26.25℃. （B ）27℃． （C ）28℃．（D ）29℃．9．（2017.临沂）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门人数每人所创年利润（单位：万元）A 1 10B 3 8C 7 5 D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）（第23题图）DOE CFBAA．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，5 21．（2017.临沂）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．9．（2018.临沂）2如表是某公司员工月收入的资料．45000180001000055005000340033001000月收入/元人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差21．（2018.临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．21．（2019.临沂）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 8688 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：10频数128回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a =，b =； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数． 二十、概率6．（2017.临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（2018.临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2019.临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是 （A ）23．（B ）29． （C ）13．（D ）19．二十一、二次函数综合题（第21题图）26．（2017.临沂）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2018.临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2019.临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A ，B ．（1）求a ，b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围； （3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．从近三年的试题分布来看，不难看出我们临沂的中考试题有以下特点: 1. 考点分布较为合理试卷中的客观题绝大多数以基础知识、基本技能的考查为主，与《义务教育数学课程标准》（2011版）的相关要求保持一致，这们即保证了试题的有效性，又充分发挥了中考试题的引导作用。
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(提升题)
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．数轴（共1小题）1．（2023•河东区二模）如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1二．实数（共1小题）2．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•沂水县二模）下列运算正确的是（ ）A．2m2﹣m2＝1B．（﹣mn2）3＝﹣m3n5C．（2m﹣n）2＝4m2﹣n2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4四．三元一次方程组的应用（共1小题）4．（2023•沂水县二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A．1元B．3元C．5元D．7元五．函数的图象（共1小题）5．（2023•沂水县二模）如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（℃）之间的对应关系．下列四个结论：①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，②当温度为t1℃时，硝酸钾在水里的溶解度是40g，③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4六．两条直线相交或平行问题（共1小题）6．（2023•郯城县二模）如图，函数的图象与函数y2＝﹣2x+6的图象相交于A（2，m），当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．﹣2＜x＜0七．一次函数的应用（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A．分钟B．7分钟C．分钟D．8分钟八．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•莒南县二模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2023•蒙阴县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c ＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③C．①③④D．②③④一十．二次函数的最值（共1小题）10．（2023•河东区二模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，3），在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣3B．﹣3≤a≤1C．1≤a≤5D．a≥5一十一．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•临沭县二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：①当x＞3时，y随x的增大而增大；②该函数图象与坐标轴有三个交点；③该函数的最大值是6，最小值是﹣6；④当0≤x≤4时，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2．以上结论中正确的有（ ）A．①③B．①③④C．②④D．①②③一十二．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2023•郯城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是（ ）A．45°B．135°C．45°或135°D．30°或135°一十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）13．（2023•莒南县二模）如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE＝DF乙：只需要满足AE＝CF丙：只需要满足AE∥CFA．甲、乙、丙都是B．只有甲、丙才是C．只有甲、乙才是D．只有乙、丙才是一十四．矩形的性质（共1小题）14．（2023•沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（ ）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β一十五．垂径定理的应用（共1小题）15．（2023•沂南县二模）如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm一十六．弧长的计算（共1小题）16．（2023•河东区二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A．B．C．D．一十七．作图—复杂作图（共2小题）17．（2023•沂水县二模）如图，已知点P是⊙O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法：作法Ⅰ：如图1，作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．作法Ⅱ：如图2，连接OP，交⊙O于点B，作直径BC，以O为圆心，BC长为半径作弧；以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（ ）A．两种作法都正确B．两种作法都错误C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误18．（2023•莒南县二模）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A．两人皆正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．两人皆错误一十八．旋转的性质（共1小题）19．（2023•罗庄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB 的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为（ ）A．B．C．或D．或一十九．中心对称图形（共2小题）20．（2023•郯城县二模）下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．21．（2023•费县二模）下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟二十．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二十一．列表法与树状图法（共3小题）23．（2023•临沭县二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）A．B．C．D．24．（2023•河东区二模）有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A．B．C．D．25．（2023•沂南县二模）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2023•河东区二模）如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，∴BC＝2，∵AB＝2BC，∴AB＝4，由数轴可知：点A表示的数小于点B表示的数，∴1﹣4＝﹣3，即点A表示的数为﹣3，故选：C．二．实数（共1小题）2．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：积为正数的两个数必须是同号，即两个数可以为﹣1，﹣2或，4两种，故选：B．三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•沂水县二模）下列运算正确的是（ ）A．2m2﹣m2＝1B．（﹣mn2）3＝﹣m3n5C．（2m﹣n）2＝4m2﹣n2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4【答案】D【解答】解：∵2m2﹣m2＝m2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵（﹣mn2）3＝﹣m3n6，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（2m﹣n）2＝4m2﹣4mn+n2，∴C选项的运算不正确，不符合题意；∵（2m3）2÷（2m）2＝4m6÷（4m2）＝m4，∴D选项的运算正确，符合题意．故选：D．四．三元一次方程组的应用（共1小题）4．（2023•沂水县二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A．1元B．3元C．5元D．7元【答案】D【解答】解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z 元钱，由题意得：，（①+②）÷2得：z＝（x+y）③，（①﹣②）÷3得：y﹣x＝2，∴y＝x+2④，将④代入③中得：z＝（x+x+2），∴z﹣7x＝7，即晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是7元，故选：D．五．函数的图象（共1小题）5．（2023•沂水县二模）如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（℃）之间的对应关系．下列四个结论：①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，②当温度为t1℃时，硝酸钾在水里的溶解度是40g，③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：由图象可以看出，①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，说法正确；②当温度为t1℃时，氯化铵在水里的溶解度是40g，原说法错误；③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，说法正确；④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度，说法正确；其中正确的个数是3个．故选：C．六．两条直线相交或平行问题（共1小题）6．（2023•郯城县二模）如图，函数的图象与函数y2＝﹣2x+6的图象相交于A（2，m），当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．﹣2＜x＜0【答案】A【解答】解：由函数图象可知，当x＞2时，函数的图象在函数y2＝﹣2x+6的图象上方，即此时y1＞y2，故选：A．七．一次函数的应用（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A．分钟B．7分钟C．分钟D．8分钟【答案】C【解答】解：由图象可得，甲步行的速度为：1500÷（10+5）＝100（米/分），乙的速度为：1500÷（10﹣5）＝300（米/分），设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，100a+300（a﹣5）＝1500，解得a＝7.5，即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是7.5分钟，故选：C．八．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•莒南县二模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【答案】D【解答】解：设I与R的函数关系式是，∵该图象经过点P（880，0.25），∴，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；当R＝1000时，，∵220＞0，∴I随R增大而减小，∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1000时，I＜0.22，当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故A、C不符合题意，D符合题意．故选：D．九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2023•蒙阴县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c ＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③C．①③④D．②③④【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值小于0，∴直线y＝2与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）有两个交点，∴ax2+bx+c＝2即ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．一十．二次函数的最值（共1小题）10．（2023•河东区二模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，3），在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣3B．﹣3≤a≤1C．1≤a≤5D．a≥5【答案】B【解答】解：把（﹣1，0），（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向下，当x＝1时，y取得最大值4，∵在a≤x≤5范围内有最大值为4，∴a≤1．解﹣a2+2a+3＝﹣12，得a1＝﹣3，a2＝5，∴当﹣3≤a≤1时，抛物线在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12．故选：B．一十一．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•临沭县二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：①当x＞3时，y随x的增大而增大；②该函数图象与坐标轴有三个交点；③该函数的最大值是6，最小值是﹣6；④当0≤x≤4时，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2．以上结论中正确的有（ ）A．①③B．①③④C．②④D．①②③【答案】A【解答】解：①观察函数图象可知，当x＞3时，图象是向右上方延伸的，即y随x的增大而增大．故①正确．②观察图象可知，该函数图象与x轴有3个交点，与y轴有一个交点，所以与坐标轴有四个交点．故②错误．③观察图象可知，当x＝0时，函数有最小值﹣6；当x＝4时，函数有最大值6．故③正确．④观察图象可知，函数图象在x轴上方部分x的取值范围是1＜x＜2或3＜x≤4．故④错误．故选：A．一十二．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2023•郯城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是（ ）A．45°B．135°C．45°或135°D．30°或135°【答案】C【解答】解：如图：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∵AC＝PC，∴，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝75°﹣30°＝45°，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AC＝PC，∴，∴∠BAP＝∠CAP+∠BAC＝15°+120°＝135°，故选：C．一十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）13．（2023•莒南县二模）如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE＝DF乙：只需要满足AE＝CF丙：只需要满足AE∥CFA．甲、乙、丙都是B．只有甲、丙才是C．只有甲、乙才是D．只有乙、丙才是【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，甲：在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能判定四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；丙：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；故选：B．一十四．矩形的性质（共1小题）14．（2023•沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（ ）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β【答案】C【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°，∴α＝β，故选：C．一十五．垂径定理的应用（共1小题）15．（2023•沂南县二模）如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm【答案】B【解答】解：如图，作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．∵EF∥BC，∴OH⊥EF，∴cm，cm，∴cm；cm，∴h＝OH+OG+AB＝0.7+2.4+2.6＝5.7cm．即香水瓶的高度h为5.7cm，故选：B．一十六．弧长的计算（共1小题）16．（2023•河东区二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故选：C．一十七．作图—复杂作图（共2小题）17．（2023•沂水县二模）如图，已知点P是⊙O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法：作法Ⅰ：如图1，作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．作法Ⅱ：如图2，连接OP，交⊙O于点B，作直径BC，以O为圆心，BC长为半径作弧；以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（ ）A．两种作法都正确B．两种作法都错误C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误【答案】A【解答】解：作法Ⅰ：连接OM、MG∵线段OP的垂直平分线交OP于点G，∴OG＝GP，∵以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，∴点O在⊙G上，且OP为直径，∴∠OMP＝90°，∴直线PM与⊙O相切；作法Ⅱ：∵以O为圆心，BC长为半径作弧，∴，∵以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，∴PD＝PO，∴∠OMP＝90°，∴直线PM与⊙O相切；综上所述，两种作法都正确；故选：A．18．（2023•莒南县二模）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A．两人皆正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．两人皆错误【答案】A【解答】解：甲：如图1，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠APB，∵∠BPC+∠APB＝180°∴∠BPC+∠BAP＝180°，∴甲正确；乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG＝PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），∴∠BPG＝∠CPH，∴∠BPC＝∠GPH，∵∠AGP＝∠AHP＝90°，∴∠BAC+∠GPH＝180°，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∴乙正确；故选：A．一十八．旋转的性质（共1小题）19．（2023•罗庄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB 的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为（ ）A．B．C．或D．或【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∴△ABC是等腰直角三角形，，∵∠ADQ＝90°，∴DQ⊥AB，又∵点D为AB的中点，∴DQ垂直平分AB，，∴DQ必过顶点C，∴，如图：∵将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，∴CQ＝CQ′＝CP＝1，当点Q在线段CD上时，DQ＝CD﹣CQ＝2﹣1＝1，在Rt△ADQ中，，当点Q在线段DC的延长线上时，DQ′＝CD+CQ′＝2+1＝3，在Rt△ADQ′中，，综上，AQ的长为或，故选：D．一十九．中心对称图形（共2小题）20．（2023•郯城县二模）下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．21．（2023•费县二模）下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟【答案】B【解答】解：A、中国探火图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、中国火箭图标旋转180°后，能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、中国行星探测图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、航天神舟图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．二十．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：选项C中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．二十一．列表法与树状图法（共3小题）23．（2023•临沭县二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．故选：A．24．（2023•河东区二模）有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意画树状图：∵共有20种可能的结果，一定抽到女同学的情况有14种，∴一定抽到女同学的概率为：，故选：A．25．（2023•沂南县二模）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，∴小明和小刚恰好选择同一组的概率为＝；故选：A．。
山东省临沂市2023各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)①
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•沂水县二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论正确的是（ ）A．a+d＜0B．ad＜bc C．D．|a|＜|c|二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•费县二模）下列各式中一定相等的是（ ）A．3（a+b）与3a+b B．（a+b）2与a2+b2C．a3与a•a•a D．2a2b3与2a6三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2023•费县二模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝0D．（x+1）2＝2四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2023•临沭县二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）A．两边同时除以（x﹣1）得x＝3B．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±C．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3D．移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3五．根的判别式（共1小题）5．（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定六．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）6．（2023•郯城县二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多120MB，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．7．（2023•费县二模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．七．解一元一次不等式组（共2小题）8．（2023•临沭县二模）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．9．（2023•郯城县二模）若点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．八．平行线的性质（共3小题）10．（2023•沂水县二模）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠2＝156°，则∠1的度数为（ ）A．54°B．44°C．36°D．24°11．（2023•临沭县二模）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝20°，则∠2＝（ ）A．70°B．100°C．110°D．160°12．（2023•郯城县二模）如图，a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．125°C．135°D．145°九．等边三角形的性质（共1小题）13．（2023•兰山区二模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝39°，则∠1的度数为（ ）A．81°B．71°C．61°D．51°一十．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沭县二模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ）A．6B．3C．2D．12一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•郯城县二模）如图，矩形纸片，点E，F分别在AD，BC 上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（ ）A．B．C．D．16．（2023•费县二模）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠C＝60°，点D在边BC上，BD＝7，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为（ ）A．B．C．4D．5一十二．由三视图判断几何体（共2小题）17．（2023•沂水县二模）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）A．B．C．D．18．（2023•郯城县二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（ ）A．12πB．20πC．24πD．36π一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）19．（2023•沂水县二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）数据分成6组：10≤t＜1515≤t＜2020≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D．此时段有6桌顾客可享受优惠一十四．方差（共1小题）20．（2023•兰山区二模）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h34567人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A．平均数是5B．中位数是4C．众数是6D．方差是1一十五．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•兰山区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①参考答案与试题解析一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•沂水县二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论正确的是（ ）A．a+d＜0B．ad＜bc C．D．|a|＜|c|【答案】B【解答】解：∵a+c＝0，∴a与c互为相反数，∴c＞0，a＜0，且|a|＝|c|，故D不符合题意；∵原点在a与c的中点处，∴b＜0，d＞0，∴a+d＞a+c，即a+d＞0，故A不符合题意；∵a＜b＜0＜c＜d，∴ad＜bc，故B符合题意；+1＝＞0，故C不符合题意；故选：B．二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•费县二模）下列各式中一定相等的是（ ）A．3（a+b）与3a+b B．（a+b）2与a2+b2C．a3与a•a•a D．2a2b3与2a6【答案】C【解答】解：A、3（a+b）＝3a+3b≠3a+b，故不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故不符合题意；C、a•a•a＝a3，故符合题意；D、2a2•b3≠2a6，故不符合题意．故选：C．三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2023•费县二模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝0D．（x+1）2＝2【答案】D【解答】解：移项得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2．故选：D．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2023•临沭县二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）A．两边同时除以（x﹣1）得x＝3B．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±C．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3D．移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3【答案】D【解答】解：A．不符合解一元二次方程的方法；故A错误，不符合题意；B．c＝3不是﹣3，故B错误，不符合题意；C．配方时，等式两边应该加4，故C错误，不符合题意；D．x（x﹣1）＝3（x﹣1），x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3．故D正确，符合题意；故选：D．五．根的判别式（共1小题）5．（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【答案】A【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6可化为3x2﹣5x+6＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×6＝﹣47＜0，∴方程无实数根．故选：A．六．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）6．（2023•郯城县二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多120MB，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设5G手机的下载速度为xMB秒，则设4G手机的下载速度为（x﹣120）MB 秒，由题意可得：，故选：B．7．（2023•费县二模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据题意，得，故选：D．七．解一元一次不等式组（共2小题）8．（2023•临沭县二模）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由3﹣x≥0得x≤3，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故选：A．9．（2023•郯城县二模）若点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，∴，解得：a＜﹣1，a＞1；故选：D．八．平行线的性质（共3小题）10．（2023•沂水县二模）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠2＝156°，则∠1的度数为（ ）A．54°B．44°C．36°D．24°【答案】C【解答】解：过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3+∠2＝180°，∵∠2＝156°，∴∠3＝24°，∴∠4＝60°﹣∠3＝36°，∴∠1＝∠4＝36°．故选：C．11．（2023•临沭县二模）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝20°，则∠2＝（ ）A．70°B．100°C．110°D．160°【答案】C【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝20°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故选：C．12．（2023•郯城县二模）如图，a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．125°C．135°D．145°【答案】C【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，∴∠2＝180°﹣∠3＝135°．故选：C．九．等边三角形的性质（共1小题）13．（2023•兰山区二模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝39°，则∠1的度数为（ ）A．81°B．71°C．61°D．51°【答案】A【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠3+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣39°﹣60°＝81°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝81°．故选：A．一十．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沭县二模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ）A．6B．3C．2D．12【答案】D【解答】解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝R，∵弧AE的长是8π，∴＝8π，∴R＝12，∴AF＝R＝12，∴正六边形的边长是12，故选：D．一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•郯城县二模）如图，矩形纸片，点E，F分别在AD，BC 上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A'对应易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴＝＝＝＝，故选：D．16．（2023•费县二模）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠C＝60°，点D在边BC上，BD＝7，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为（ ）A．B．C．4D．5【答案】B【解答】解：如图示，过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵BC＝12，BD＝7，∴DC＝BC﹣BD＝5，∴DC＝AC＝5，∵∠C＝60°．∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠CDE＝60°，由折叠的性质可知：DE＝BD＝7，在Rt△DEF中，EF＝DE•sin60＝7×＝．故选：B．一十二．由三视图判断几何体（共2小题）17．（2023•沂水县二模）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、主视图和左视图不一样，故不符合题意；B、只有5个正方体，故不符合题意；C、主视图和左视图不一样，故不符合题意；D、主视图和左视图一样，故符合题意．故选：D．18．（2023•郯城县二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（ ）A．12πB．20πC．24πD．36π【答案】C【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是2，高是6，∴这个几何体的体积为：π×22×6＝24π．故选：C．一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）19．（2023•沂水县二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）数据分成6组：10≤t＜1515≤t＜2020≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D．此时段有6桌顾客可享受优惠【答案】D【解答】解：A．由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，故A选项错误；B．平均等位时间为（2×+6×+12×+9×+5×+1×）≈24.2（分钟）＞20分钟，故B选项错误；C．因为样本容量是35，中位数落在20≤x＜25之间，故C选项错误；D．30分钟以上的人数为5+1＝6，故D选项正确．故选：D．一十四．方差（共1小题）20．（2023•兰山区二模）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h34567人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A．平均数是5B．中位数是4C．众数是6D．方差是1【答案】A【解答】解：这组数据的平均数为＝5（h），故A选项符合题意；这组数据的中位数是（h），故B选项不符合题意；这组数据的众数是4和6，故C选项不符合题意；则方差为×[（3﹣5）2+3×（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+3×（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝1.4，故D选项不符合题意．故选：A．一十五．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•兰山区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设2名男生分别记为A，B，1名女生记为C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生1名女生的结果有：AC，BC，CA，CB，共4种，∴恰好选中1名男生1名女生的概率为＝．故选：A．。
2024年临沂中考数学试题
选择题
下列哪个数是无理数？
A. 3.14
B. √2（正确答案）
C. 22/7
D. -1
若a2 = 4，则 a 的值为？
A. 2
B. -2
C. ±2（正确答案）
D. 4
下列哪个图形不是轴对称图形？
A. 等边三角形
B. 平行四边形（正确答案）
C. 正方形
D. 圆
已知x + y = 5，xy = 6，则x2 + y2 的值为？
A. 13（正确答案）
B. 25
C. 31
D. 37
下列哪个选项是方程2x - 5 = 3x + 2 的解？
A. x = -7（正确答案）
B. x = 7
C. x = -1
D. x = 1
已知直角三角形的两条直角边分别为3 和4，则其斜边长为？
A. 5（正确答案）
B. 6
C. 7
D. 8
下列哪个不等式组的解集为x > 2？
A. x > 1 且x > 2
B. x > 1 或x > 2
C. x ≥ 2 且x ≠ 2
D. x > 1 且x < 3（正确答案）
若一个圆的半径为r，则其面积S 与r 的关系为？
A. S = πr
B. S = 2πr
C. S = πr2（正确答案）
D. S = 2πr2
下列哪个选项描述了函数y = 2x + 1 的图像？
A. 一条过原点的直线
B. 一条与x 轴平行的直线
C. 一条斜率为2 的直线（正确答案）
D. 一条垂直于x 轴的直线。
山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题(基础题)知识点分类
山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类一．绝对值（共1小题）1．（2023•临沂）在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．实数与数轴（共1小题）2．（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5三．单项式乘单项式（共1小题）3．（2021•临沂）计算2a3•5a3的结果是（ ）A．10a6B．10a9C．7a3D．7a6四．整式的混合运算（共2小题）4．（2023•临沂）下列运算正确的是（ ）A．3a﹣2a＝1B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a5）2＝a7D．3a3•2a2＝6a55．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1五．分式的混合运算（共1小题）6．（2021•临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）A．﹣B．C．﹣D．六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）7．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（ ）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）8．（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）A．＝+B．+＝C．+＝D．＝+八．解一元一次不等式（共1小题）9．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．九．函数的图象（共1小题）10．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y （单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城一十．一次函数的性质（共1小题）11．（2023•临沂）对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k＝﹣b一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）A．900°B．720°C．540°D．360°一十二．切线的性质（共1小题）13．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）A．110°B．120°C．125°D．130°一十三．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沂）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ）A．60°B．90°C．180°D．360°一十四．平行线分线段成比例（共1小题）15．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（ ）A．B．C．D．一十五．简单组合体的三视图（共1小题）16．（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．一十六．由三视图判断几何体（共1小题）17．（2023•临沂）如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）A．B．C．D．一十七．列表法与树状图法（共2小题）18．（2023•临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A．B．C．D．19．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．绝对值（共1小题）1．（2023•临沂）在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解答】解：∵a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，∴2c＜a+b＝0，∴c＜0．∵c﹣a＞0，∴c＞a，∴a＜0，∵a+b＝0，∴b＝﹣a＞0，∴a，b互为相反数，∴|a|＝|b|，综上，正确的结论有：④，∴正确的个数有一个．故选：A．二．实数与数轴（共1小题）2．（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【答案】B【解答】解：∵点B表示的数是6，∴OB＝6，∵OB＝2OA，∴OA＝3，∴点A表示的数为﹣3，故选：B．三．单项式乘单项式（共1小题）3．（2021•临沂）计算2a3•5a3的结果是（ ）A．10a6B．10a9C．7a3D．7a6【答案】A【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，故选：A．四．整式的混合运算（共2小题）4．（2023•临沂）下列运算正确的是（ ）A．3a﹣2a＝1B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a5）2＝a7D．3a3•2a2＝6a5【答案】D【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；C、（a5）2＝a10，故C不符合题意；D、3a3•2a2＝6a5，故D符合题意；故选：D．5．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【答案】B【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．五．分式的混合运算（共1小题）6．（2021•临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣，故选：A．六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）7．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（ ）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【答案】C【解答】解：∵x2﹣x＝56，∴x2﹣x﹣56＝0，则（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，解得x1＝﹣7，x2＝8，故选：C．七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）8．（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）A．＝+B．+＝C．+＝D．＝+【答案】D【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据题意，得＝+．故选：D．八．解一元一次不等式（共1小题）9．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．九．函数的图象（共1小题）10．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y （单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城【答案】D【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：[300﹣60×（5﹣4）]÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．故选：D．一十．一次函数的性质（共1小题）11．（2023•临沂）对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k＝﹣b【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，∴b≤0，又∵函数图象经过点（2，0），∴图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，k＝﹣b，∴kb＜0，∴k+b＝1/2b＜0，∴错误的是k+b＞0．故选：C．一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）A．900°B．720°C．540°D．360°【答案】C【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．一十二．切线的性质（共1小题）13．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）A．110°B．120°C．125°D．130°【答案】C【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故选：C．一十三．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沂）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ）A．60°B．90°C．180°D．360°【答案】B【解答】解：由于正六边形的中心角为＝60°，所以正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角可以为60°或60°的整数倍，即可以为60°，120°，180°，240°，300°，360°，不可能是90°，故选：B．一十四．平行线分线段成比例（共1小题）15．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴，∴，∴EC＝．故选：C．一十五．简单组合体的三视图（共1小题）16．（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，故选：B．一十六．由三视图判断几何体（共1小题）17．（2023•临沂）如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据圆锥的主视图是等腰三角形，圆台的主视图是等腰梯形，可知最符合视图特点的建筑物的图片是B．故选：B．一十七．列表法与树状图法（共2小题）18．（2023•临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故选：D．19．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，∴至少有一盒过期的概率为＝，故选：D．。
临沂中考试题及答案汇总-中考.doc
：2016年临沂中考试题及答案汇总-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2007—2009临沂市中考数学试题分类(代数)
临沂市中考试题分类汇编（2007年—2009年）（代数部分） 一、实数（07年）1．－5的绝对值是（ ）A 、－5 B 、5 C 、51 D 、51-2．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ） A 、7.3×106元 B 、73×106元 C 、7.3×107元 D 、73×107元 （08年）1．－31的倒数是（ ）A ． －3 B ． 3 C ． 31 D ． －31 2．在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ． 3.99×109元B ． 3.99×1010元C ． 3.99×1011元D ． 399×102元 （09年）1．9-的相反数是（ ）A ．19B ．19-C ．9-D ．92．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯二、代数式（07年）3．下列运算正确的是（ ）A 、x 3＋x 5＝x 8B 、(x 3)2＝x 9C 、x 4·x 3＝x 7D 、(x ＋3)2＝x 2＋9 5．计算)4831375(12-+的结果是（ ） A 、6 B 、34 C 、632+ D 、1215．计算：)3a a 3a a 3(+--·a 9a 2-＝ . 19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数.大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n －1是质数，那么2n －1·(2n －1)是一个完全数.请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是_____. （08年）3．下列各式计算正确的是（ ）A ． 53232a a a =+B ． ()()xy xy xy 332=÷ C ． ()53282b b = D ． 65632x x x =∙5．计算29328+-的结果是（ ）A ． 22- B ． 22 C ． 2 D ．2236．化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ）A ．1+a B ．11-a C ．a a 1- D ．1-a 15．分解因式：39a a -＝___________. （09年）3．下列各式计算正确的是（ ） A ．34x x x += B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠5的结果是（ ）A ．1B ．1-CD6．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ）A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a + 15． 分解因式：22x xy xy -+=______________．三、方程（组）与不等式（组）（07年）7．若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②b a＞1；③a ＋b ＜ab ；④a 1＜b1中，正确的有（ ）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个21．(本小题满分6分)“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？ （08年）7．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A ． a ＞0B ． a ＝0C ． a ＞4D ． a ＝4 16．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为________.17．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________. 22．（本小题满分7分）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？ （09年）10．若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+D ．33x y >16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．20．（本小题满分6分）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．四、函数（07年）8．已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(72，y 1)、B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）. A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 9．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）.A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）.（08年）12．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +与2y 的值为（ ）A ． －8 B ． 4 C ． －4 D ． 0 14．如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）（09年） 14．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）y k 2x(第11题图)A DF CH B（第14题图）19．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x =-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．五、统计与概率（07年）12．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）.A、21 B 、π63C、π93 D、π33 16．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是 . （08年） 8．“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A ．31 B ． 41 C ． 51 D ． 5510．下列说法正确的是（ ）A ．随机事件发生的可能性是50％.B ．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3.C ．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件.D ．若甲组数据的方差31.02＝甲S ，乙组数据的方差02.02＝乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定.20．（本小题6分）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110. ⑴估计这批油桃中每个油桃的平均质量;⑵若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？ （09年）9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ） A ．这组数据的平均数是84 B ．这组数据的众数是85 C ．这组数据的中位数是84 D ．这组数据的方差是36 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．112A ．B ．C ．D ． (第12题图)。
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临沂市中考应用题
（2015中考）22．（本小题满分7分）
小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部
的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
24．（本小题满分9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：
第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每
下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所
有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
C
A
B
D
α
β
（第22题图）
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（2014中考）24．（本小题满分9分）
某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景
区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）
关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.
根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过
400米，则乙从景点B步行到景点C的速度
至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）
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a
z
55 75
15
35
（第24题图）
（2013中考）21．(本小题满分7分)
为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习
用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
24．（本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，
但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如
下表：
x(单位：台） 10 20 30
y(单位：万元∕台） 60 55 50
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售
价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.
该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这
种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器
的利润.（注：利润=售价成本）
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（2012中考）21．某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2
倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小
时加工产品的数量．
24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪
记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图
1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
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（2011中考）21．（本小题满分7分）
去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱。为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元
用于打井。已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4
万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
（2010中考）22．（本小题满分7分）
为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每
年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元.
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
（2009中考）22．（本小题满分7分）
如图，,AB是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离1ACkm，B村到公路
l
的距离2BDkm，B村在A村的南偏东45方向上．
（1）求出,AB两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，
要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的
位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
北
东
B
A
C
D
（第22题图）
l
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(2010中考 )24．（本小题满分10分）
某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，,AB两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到
B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．
设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为12,yy千
米，12,yy与x的函数关系图象如图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，12,yy与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A
地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？
（2009中考）
24．（本小题满分10分）
在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅
速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）
与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：
（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
O 2 2.5 x /小时
y1 y2
10
y /千米
第24题图
O
y
(m)
x
(s)
800
200
40 120 125
C D
A
B
（第24题图）
甲
乙
P