2015年西藏自治区高中中职学校招生统一考试试卷
【全国百强校】西藏日喀则区第一高级中学2015-2016学年高二12月月考语文试题解析(解析版)
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（表达题）两部分，分值150分，时间为150分钟。
考生作答时，将选择题答案填涂在答题卡上，将表达题填写在答题纸上。
在本试卷上答题无效。
考试结束后，只将答题卡和答题纸交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级、座位号填涂填写在答题卡和答题纸的指定位置。
2．答题时必须使用2B铅笔和0．5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写填涂。
3．请按照题号在答题卡和答题纸上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第I卷一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成文后各题。
楼房可以是城市最为直接醒目的外观，重视它，也没什么错。
但城市的本质从来都是人的精神的外化。
有多少不同的精神风貌，就会有多少不同的城市景观，并不只是豪华的外观所能够呈现出来的。
人们经常称赞城市的建筑是凝固的音乐，正是对这种美的理想追求，使得城市成为了人的精神的载体，并得以艺术性的外化和升华。
在现代化的行进途中，城市精神，或曰城市文化的体现，首先需要对在城市建设中如此低劣而拥挤在一起的房子说不，而多建设一些富于艺术气质的建筑，如北京的“鸟巢”、上海的“东方明珠”、苏州贝聿铭新设计的博物馆等。
梁思成先生在世的时候，曾经感慨：城市里到处是房子，而没有建筑。
的确，在城市现代化的进程中，我们首先发现，和世界那么多号称国际化大都市相比，我们似乎最缺少的就是高楼大厦，于是，人配衣服马配鞍一般，我们越来越重视城市的外观，于是便越来越倾心倾力地盖房子。
城市建设仅仅沦为梁思成先生批评的住人的房子，恰恰淹没了人本身在现代化城市建设中的主体性位置。
城市精神，或曰城市文化的另一方面体现，还应该在于城市管理的大气，它的眼界，它的以人为本，尤其是对下一代的关怀方面。
毋庸讳言，我们许多城市的公共设施、公共交通和公共天地，并没有真正充分地为公众服务，不少公园的门票一涨再涨，博物馆更是绝少对儿童免费开放。
城市之所以不能够完全听凭经济的管理，还需要文化的领引，就在于文化更有益于世道人心以及对下一代心灵的滋润。
《解析》西藏日喀则一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年西藏日喀则一中高二（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题4分，共40分）1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A． B． C． D．2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=3，sinA=，sin （A+C）=，则b等于（）A．4 B． C．6 D．3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=4，sinC=，则此三角形的面积是（）A．8 B．6 C．4 D．34．在△ABC中，若BC=，AC=2，B=45°，则角A等于（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°5．在△ABC中，已知cosB=，sinC=，AC=2，那么边AB等于（）A． B． C． D．6．数列{a n}满足：a1=1，a n=a n+3n，则a4等于（）﹣1A．4 B．13 C．28 D．43=a n﹣2，则a100等于（）7．数列{a n}满足：a1=3，a n+1A．98 B．﹣195 C．﹣201 D．﹣1988．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．649．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A． B． C． D．10．数列{}的前n项和为（）A． B． C． D．二．填空：（每小题4分，共16分）11．在等比数列{a n}中，a1，a10是方程3x2+7x﹣9=0的两根，则a4a7=．12．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，求q的值．13．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC=1﹣cosA，则△ABC形状是三角形．14．已知△ABC的三个内角满足2B=A+C，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD 的长为．三．解答题：15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．16．在△ABC中，已知AB=3，BC=4，AC=．（1）求角B的大小；（2）若D是BC的中点，求中线AD的长．17．已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c18．数列{a n}的其前n项和为S n．已知a n=5S n﹣3（n∈N*）（1）求a1，a2，a3；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求a1+a3+…+a2n﹣1的和．2015-2016学年西藏日喀则一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共40分）1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A． B． C． D．【考点】余弦定理．【专题】对应思想；定义法；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故选：B．2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=3，sinA=，sin （A+C）=，则b等于（）A．4 B． C．6 D．【考点】正弦定理．【专题】综合题；转化思想；演绎法；解三角形．【分析】求出sinB，利用正弦定理，即可得出结论．【解答】解：由题意sinB=，由正弦定理可得，∴b=，故选D．3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=4，sinC=，则此三角形的面积是（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】正弦定理．【专题】对应思想；定义法；解三角形．【分析】根据三角形的面积公式S△=absinC，代入计算即可．【解答】解：△ABC中，a=3，b=4，sinC=，则此三角形的面积为S△ABC=absinC=×3×4×=3．故选：D．4．在△ABC中，若BC=，AC=2，B=45°，则角A等于（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°【考点】正弦定理．【专题】对应思想；定义法；解三角形．【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据小边对小角，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=BC=，b=AC=2，B=45°，由正弦定理得，=，∴sinA==；又a＜b，∴A为锐角，且A=30°．故选：B．5．在△ABC中，已知cosB=，sinC=，AC=2，那么边AB等于（）A． B． C． D．【考点】三角形中的几何计算．【专题】综合题；方程思想；演绎法；解三角形．【分析】由题意sinB=，由正弦定理可得AB．【解答】解：由题意sinB=，由正弦定理可得AB==，故选B．6．数列{a n}满足：a1=1，a n=a n+3n，则a4等于（）﹣1A．4 B．13 C．28 D．43【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+3n，可得a2=a1+3=1+3×2=7，a3=a2+3×3=7+9=16，a4=a3+3×4=28．故选：C．=a n﹣2，则a100等于（）7．数列{a n}满足：a1=3，a n+1A．98 B．﹣195 C．﹣201 D．﹣198【考点】等差数列的性质．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据条件求出数列是等差数列，得到公差d=﹣2，结合等差数列的通项公式进行求解即可．=a n﹣2，【解答】解：∵a n+1﹣a n=﹣2，∴a n+1∴数列{a n}是公差d=﹣2的等差数列，则a100=a1+99d=3+99×（﹣2）=﹣198+3=﹣195，故选：B8．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，故选：A．9．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A． B． C． D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，说明这组等差数列中共有n+2个数，设出公差，运用等差数列通项公式求公差．【解答】解：设a1=a，则a n+2=b，再设其公差为d，则a n+2=a1+（n+2﹣1）d即b=a+（n+1）d，所以，．故选B．10．数列{}的前n项和为（）A． B． C． D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】先将a n化为，再利用裂项相消法求出它的前n项和．【解答】解：由题意得，a n==，所以数列{a n}的前n项和S n= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=，故选：A．二．填空：（每小题4分，共16分）11．在等比数列{a n}中，a1，a10是方程3x2+7x﹣9=0的两根，则a4a7=﹣3．【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系结合等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2+7x﹣9=0的两根，∴a1a10==﹣3，在等比数列{a n}中，a4a7=a1a10=﹣3，故答案为：﹣312．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，求q的值．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得2S n=S n+1+S n+2，分q=1，及q≠1两种情况分别利用等比数列的求和公式代入可求q【解答】解：∵S n+1，S n，S n+2成等差数列∴2S n=S n+1+S n+2，若q=1，则（n+1）a1+（n+2）a1=2na1，∵a1≠0，∴2n+3=2n，不合要求…若q≠1则…∴q n+1+q n+2=2q n…∴q2+q﹣2=0，∴q=﹣2或q=1（舍去），综上，q=﹣2…13．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC=1﹣cosA，则△ABC形状是等腰三角形．【专题】解三角形．【分析】根据内角和定理和诱导公式可得：cosA=﹣cos（B+C），利用两角和与差的余弦公式化简式子，再由内角的范围得到结论，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：∵2cosBcosC=1﹣cosA，且A+B+C=π，∴2cosBcosC=1+cos（B+C），则2cosBcosC=1+cosBcosC﹣sinBsinC，∴cosBcosC+sinBsinC=1，则cos（B﹣C）=1，又B、C∈（0，π），∴B﹣C=0，则C=B∴△ABC的形状为等腰三角形，故答案为：等腰．14．已知△ABC的三个内角满足2B=A+C，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD 的长为．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】求出角B，根据余弦定理即可求解．【解答】解：∵2B=A+C，∴A+B+C=3B=π，故B=．则BD=，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcos=1+4﹣2×=3，故AD=，故答案为：三．解答题：15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【专题】计算题．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．16．在△ABC中，已知AB=3，BC=4，AC=．（1）求角B的大小；（2）若D是BC的中点，求中线AD的长．【考点】三角形中的几何计算．【专题】对应思想；定义法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理求出cosB以及B的值；（2）利用中点的定义和余弦定理，即可求出中线AD的长．【解答】解：（1）△ABC中，AB=3，BC=4，AC=，由余弦定理得，cosB===，又B∈（0，π），∴B=；（2）如图所示，D是BC的中点，∴BD=BC=2，∴AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB=32+22﹣2×3×2×cos=7，∴AD=，即中线AD的长为．17．已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】由题高级条件知，解这个方程组能得到a，b，c．【解答】解：由题意，得由（1）（2）两式，解得b=5将c=10﹣a代入（3），整理得a2﹣13a+22=0解得a=2或a=11，故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=﹣1．经验算，上述两组数符合题意．18．数列{a n}的其前n项和为S n．已知a n=5S n﹣3（n∈N*）（1）求a1，a2，a3；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求a1+a3+…+a2n﹣1的和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）a n=5S n﹣3（n∈N*），分别取n=1，2，3，可得a1，a2，a3．（2）l利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（3）由（2）可得：a2n﹣1=．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a n=5S n﹣3（n∈N*），分别取n=1，2，3，可得a1=，a2=﹣，a3=．（2）当n≥2时，a n﹣1=5S n﹣1﹣3，∴a n﹣a n﹣1=5a n，∴，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为﹣．∴=﹣3×．（3）由（2）可得：a2n﹣1=．∴a1+a3+…+a2n﹣1=3×=．2017年2月8日。
精品：【全国百强校】西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(原卷版)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数31i z i+=-等于（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“R x ∀∈，都有210x x ++>”D ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”3.从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相，其中老师必须入选且相邻，共有排列方法（ ）A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种4.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：()221686838204211.377110588880⨯⨯-⨯K =≈⨯⨯⨯，下列说法正确的是（ ） A ．大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”有关系B ．大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”没有关系C ．某人爱看电视，则他变冷漠的可能性为99.9%D ．爱看电视的人中大约有99.9%会变冷漠5.设()f x 和()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且()30g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．()()3,03,-+∞B ．()()3,00,3-C ．()(),33,-∞-+∞D ．()(),30,3-∞-6.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 3,3e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．ln 30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 7.用数学归纳法证明11112321n n +++⋅⋅⋅+<-（n *∈N ，1n >）时，第一步应验证不等式（ ） A ．1122+< B ．111223++< C ．111323++< D ．11113234+++< 8.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次 数ξ的期望是（ ）A ．103B ．559C ． 809D ．5099.若()20152320150123201512x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+（R x ∈）， 则32014201512232014201522222a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．1- D ．210.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．()0,1D ．()0,e第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.已知随机变量ξ服从正态分布()2,1N ，()30.8413ξP ≤=，则()1ξP ≤= ．12.已知不等式23x -<的解集为A ，函数)1ln(-=x y 的定义域为B ，则图中阴影部分表示的 集合为 ．13.如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 ．14.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次 之后停在A 叶上的概率是 ．15.对于三次函数()32f x ax bx cx d =+++（0a ≠），给出定义：设()f x '是()f x 的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的 “拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对 称中心．设函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据这一发现，计算 12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（满分12分）（1）设复数z 满足1z =，且()34i z +⋅为纯虚数，求z ；（2）已知n⎛ ⎝的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项．17.（满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求广告费支出x 与销售额y 回归直线方程ˆy bx a =+（a ，R b ∈）；已知1221ni ii n i i x y n x y b xnx ==-⋅⋅=-∑∑，a y bx =- （2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概 率．18.（满分12分）已知:p 123x m --≤；:q 233x x -+->．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件．求 实数m 的取值范围．19.（满分12分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d 的平方和宽度a 的乘积成正比，与它的长度l 的平方成反比．（I ）在0a d >>的条件下，将此枕木翻转90 （即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？ 变大还是变小？（II）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R =）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l ，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？20.（满分13分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从1T 、2T 两组试题中选择一组参加测 试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题1T ，且表示 只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题2T ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都 不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是12，丙、丁考试合格的概率都是23，且考试是否合格互不影响． （I ）求丙、丁未签约的概率；（II ）记签约人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．21.（本小题满分14分）设函数()2ln f x x bx a x =+-． （I ）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ， 求n ；（II ）若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的 取值范围．。
【全国百强校】西藏日喀则区第一高级中学2015-2016学年高一4月月考数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{|12}A x x =-<<，2{|1}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(1,1]-B ．(1,1)-C ．[1,2)-D ．(1,2)-【答案】A【解析】试题分析：由已知{|11}B x x =-≤≤，所以{|11}A B x x =-<≤I ．故选A ．考点：集合的运算．2. 已知两条直线1:210l x ay +-=，2:40l x y -=，且12l l ⊥，则满足条件a 的值为（） A ．12- B ．12 C ．18 D ．2【答案】C【解析】试题分析：∵12l l ⊥，∴112(4)0a ⨯+⨯-=，18a =．故选C ．考点：两直线垂直．3. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能【答案】D考点：空间两直线位置关系．4. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则（ ）A ．若,//m n n α⊥，则m α⊥B ．若//,m ββα⊥，则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥D ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥【答案】C考点：空间直线、平面的位置关系．5. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）【答案】C【解析】试题分析：由“长对正，高平齐，宽相等”的原则，知俯视图应为C ．故选C ．考点：三视图．6. 两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=的公共切线有（ ）A ．1条B ．3条C ．2条D ．4条【答案】B【解析】试题分析：224210x y x y +-++=的标准方程为22(2)(1)4x y -++=，圆心为(2,1)A -，半径为2r =， 圆224410x y x y ++--=的标准方程为22(2)(2)9x y ++-=，圆心为(2,2)B -，半径为3R =，圆心距为5AB r R ==+，两圆外切，故公切线有3条．故选B ．考点：两圆的位置关系．7. 以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A ．2πB ．πC ．2D ．1【答案】A考点：旋转体与表面积．8. 设0.22a =，ln 2b =，0.3log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】B【解析】试题分析：0.3log 20c =<，0ln 21<<，0.221a =>，所以c b a <<．故选B ．考点：比较大小，对数函数，指数函数的性质．9. 函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，则不等式()(2)f x f x >-的解集为（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞【答案】A【解析】试题分析：由题意222x x -<<-<，解得01x <<．故选A ．考点：函数的单调性．10. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16BC ． 13D 【答案】B【解析】试题分析：如图，取AD 中点F ，连接,EF CF ，因为E 是AB 中点，则//EF BD ，CEF ∠或其补角就是异面直线,CE BD 所成的角，设正四面体棱长为1，则CE CF ==12EF =，cos CEF∠==B．FEDCBA考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．11. 定义在R上的偶函数()f x在[0,)+∞内单调递减，则下列判断正确的是（）A．(2)()f a f a<-B．()(3)f fπ>-C．4(()5f f<D．2(1)(1)f a f+<【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性．【名师点睛】解决有关函数的奇偶性、单调性以及解不等式、比较大小等综合问题，一般是利用奇偶性得出函数关于原点对称区间的单调性，再把不等式化为两边是函数值的形式，是同一单调区间上的函数值，然后由单调性得出结论．12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）A ．16πB ．814π C ．9π D ．274π 【答案】B考点：棱锥与外接球，球的表面积．【名师点睛】与外接球、内切球有关的问题，我们主要掌握一些特殊的几何体的外接球与内切球的位置，如正方体、长方体的外接球(内切球)对角线的交点，对角线是球的直径，正棱锥的外接球(内切球)的球心在其高上，圆柱、圆锥、圆台的外接球球心在其上下底中心连线上，当然解决此类问题，作几何体的轴截面也是解决问题的一个有用的途径．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若//EF 平面1AB C ，则线段EF 的长度等于 .考点：线面平行的性质．14. 在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 .【解析】试题分析：圆22(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，C 到直线230x y +-=的距离为d ，弦长为l === 考点：直线与圆相交弦长问题．15. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 .【答案】80考点：三视图，组合体的体积．【名师点睛】求组合体的几何，首先我们应该知道它是哪些简单几何体组合而成．因此这就要求我们掌握简单几何体（柱、锥、台、球等）的三视图，只有在掌握简单几何体三视图的基础上才能确定组合体的“组合”，同时注意三视图的作图原则：“长对正，高平齐，宽相等”，由此可确定几何体中各数据．16. 若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[2,1]-上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是 . 【答案】116或12【解析】 试题分析：当1a >时，14a =，4a =，21416m -==，当01a <<时，24a -=，12a =，111()22m ==，所以12m =或116m =． 考点：指数函数的性质．【名师点睛】指数函数(0,1)xy a a a =>≠在1a >时是增函数，在01a <<时是减函数，因此在涉及到底数含有参数时的指数函数的单调性、最值问题一定要分类讨论，否则会出现错误，出现漏解的情形． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）已知集合{|28}A x x =<<，集合{|22}B x a x a =<<-，若满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.a a≤.【答案】{|5}考点：集合的包含关系（子集）．18. （12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点.PA平面BDE；（1）求证：//（2）求证：BD⊥平面PAC.【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证PA EO即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD垂直于平面PAC，就是要证BD与平面PAC内两//⊥，这由线面垂直的性质或条相交直线垂直，正方形中对角线BD与AC是垂直的，因此只要再证BD PO定义可得．考点：线面平行与线面垂直的判断．19. （12分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数，求a 的取值范围.【答案】（1）(1)1f =是()f x 的最小值，(5)37f -=是()f x 的最大值；（2）(,5][5,)-∞-+∞.【解析】考点：二次函数的最值与单调性．【名师点睛】二次函数2()f x ax bx c =++的单调性：0a >时，在(,]2b a -∞-上单调递减，在[,)2b a -+∞上单调递增；0a <时，在(,]2b a -∞-上单调递增，在[,)2b a-+∞上单调递减．从而0a >时，2()f x ax bx c =++在区间[,]m n 上离对称轴2b x a=-距离越远的端点处的函数值越大；0a <时，2()f x ax bx c =++在区间[,]m n 上离对称轴2b x a=-距离越远的端点处的函数值越小．求二次函数在闭区间的最值要按对称轴与区间的关系分类讨论．20. （12分）如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，CD BD ⊥.（1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）112．（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥，∵1AB BD ==，∴12ABD S ∆=， ∵M 是AD 的中点， ∴1124ABM ABD S S ∆∆==，由（1）知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C ABM -的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积11312A MBC C ABM ABM V V S h --∆==∙=. 考点：线面垂直的判断与性质，棱锥的体积．21. 已知圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，点(2,2)A .（1）直线1l 过点A ，且与圆C 相交所得弦长最大，求直线1l 的方程；（2）直线2l 过点A ，与圆C 相切分别交x 轴，y 轴于,D E ，求ODE ∆的面积.【答案】（1）y x =；（2）8．考点：直线与圆相交弦长问题，直线与圆相切．22. （12分）已知函数对()f x 一切实数,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，又(3)2f =-.（1）判断该函数的奇偶性并说明理由；、（2）试判断该函数在R 上的单调性；（3）求()f x 在区间[12,12]-的最大值和最小值.【答案】（1）()f x 为奇函数.；（2）()f x 为R 上的减函数；（3）最大值是8，最小值是-8．【解析】（2）任取12x x <，则210x x ->，∴21()0f x x -<，∴212121()()()()()0f x f x f x f x f x x -=+-=-<，即21()()f x f x <，∴()f x 为R 上的减函数.（3）∵()f x 在[12,12]-上为减函数，∴(12)f 最小，(12)f -最大，又(12)(6)(6)2(6)2[(3)(3)]4(3)8f f f f f f f =+==+==-，∴(12)(12)8f f -=-=，∴()f x 在[12,12]-上的最大值是8，最小值是-8.考点：抽象函数的奇偶性，单调性，最值．【名师点睛】抽象函数单调性及其应用是高考的热点和难点，解得此类问题，一是注意在一题多问中后问一般要应用前问的结论，以此层层推进，突破难点；二是要注意掌握判断1()f x 与2()f x 大小的常用技巧，如具有性质()()()f x y f x f y +=+的函数，应用2121()[()]f x f x x x =+-121()()f x f x x =+-，具有性质()()()f xy f x f y =+的函数，应用1112222()()()()x x f x f x f x f x x =⋅=+，具有性质()()()f x y f x f y +=的函数，应用2121()[()]f x f x x x =+-121()()f x f x x =-等等．：。
【百强校】2015-2016学年西藏山南二中高一下期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年西藏山南二中高一下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：109分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、向量，若与平行，则等于（ ）A ．-2B ．2C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：因为，，所以，选D.考点：向量平行【思路点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结试卷第2页，共13页合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.（3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.2、已知可以在区间上任意取值，则的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：测度为长度，所以所求概率为，选B.考点：几何概型概率 【方法点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． （2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．3、函数的单调递增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，选D.考点：三角函数单调区间【方法点睛】三角函数单调性问题和常见类型及解题策略（1）已知三角函数解析式求单调区间。
西藏林芝地区第二高级中学2015届高三第二次月考数学理试卷及答案
林芝地区第二高级中学2015届高三第二次月考数学试卷（理科）总分：150分 时间：120分钟 出题人：徐斯注息事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
)1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B ⋂= （ ） A. (1,2)B. {1,2}--C. (0,)+∞D. {1,2}2．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a = （ ）A.0 或2B.2C.2-D. 03.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-4.若x=6π是f （x ）x ω+cos x ω的图象的一条对称轴，则ω可以是（ ） A ．4 B ．6 C ．2 D ．15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ).A 15 .B 20 .C 25 .D 30 6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ) .A 18 .B 36 .C 54.D 727.在二项式52)1(xx -的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）.A 10 .B 10- .C 5- .D 20 8. 下列命题中的假命题的是( )A ．∃x ∈R,3x>0B ．∃x ∈R ，lnx ＝0 C. ∀x ∈R ，2x >0 D.∃x ∈R ，tanx ＝π29．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ) .A 30 .B 24 .C 12 .D 4图1110.阅读如图11所示的 程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( ) A ．94 B ．15 C ．245 D ． 10511．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）B. 122312.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【全国百强校】西藏日喀则区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考理数试题(原卷版)
西藏日喀则区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考理数试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1、函数33y x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞ 2、函数()ln f x a x x =+在1x =处取得极值，则a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．12-D ．12 3、如图，函数221y x x =-++与1y =相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）A ．43B ．1CD ．2 4、给出下面四个命题：①“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④5、如图，空间四边形CD AB 中，M ，G 分别是C B ，CD 的中点，则11C D 22AB +B +B 等于（ ）A ．D AB ．G AC ．G AD ．G M6、正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，12AA =AB ，则CD 与平面1DC B 所成角的正弦值等于（ ）A ．23BCD ．137、设点P 是曲线3y x b =-+（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．5,26ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．50,,26πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭8、如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（ ）A ．9900B ．9901C ．9902D ．99039、设a ，b ，c ，n 均是实数，下面使用类比推理，得出正确结论的是（ ）A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B ．“()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“()n n n ab a b =”类推出“()nn n a b a b +=+” D ．“()a b c ac bc +=+”类推出“a b a b c c c+=+（0c ≠）” 10、()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，点M 在棱AB 上，且13AM =，点P 是平面CD AB 上的动点，且动点P 到直线11D A 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线12、若函数()f x 对任意的R x ∈都有()()f x f x '>恒成立，则（ ）A ．()()3ln 22ln 3f f >B ．()()3ln 22ln 3f f =C ．()()3ln 22ln 3f f <D ．()3ln 2f 与()2ln 3f 的大小不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13、定积分()221cos x dx ππ-+=⎰ ． 14、若()f a '=A ，则()()0lim x f a x f a x x∆→+∆--∆=∆ ．15、在边长为a 的正三角形C AB 中，D C A ⊥B 于D ，沿D A 折成二面角D C B -A -后，C 2a B =，这时二面角D C B -A -的大小为 ． 16、设()axf x e =（0a >）．过点(),0a P 且平行于y 轴的直线与曲线C :()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则QR ∆P 的面积的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）已知函数()316f x x x =+-． （1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线方程；（2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线134y x =-+垂直，求切点坐标与切线的方程．18、（本题满分12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s 万件与促销费用x 万元满足342s x =-+．已知s 万件该商品的进价成本为203s +万元，商品的销售价格定为305s+元/件． （1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？19、（本题满分12分）设函数()()21ln f x x b x =-+．（1）若函数()f x 在2x =时取得极小值，求b 的值；（2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求b 的取值范围．20、（本题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，M 是棱C P 上的点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD =．（I ）求证：平面Q P B ⊥平面D PA ；（II ）若二面角Q C M -B -为30，设C t PM =M ，试确定t 的值．21、（本题满分12分）直三棱柱C C '''AB -A B 中，C C 'A =B =AA ，C 90∠A B =，D 、E 分别为AB 、'BB 的中点．（1）求证：C D 'E ⊥A ；（2）求异面直线C E 与C 'A 所成角的余弦值．22、（本题满分12分）已知函数()()221ln 2f x x a a x x =---（12a ≤）． （1）当1a =-时，求函数()y f x =的极值；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）设()22ln g x a x x =-，若()()f x g x >对1x ∀>恒成立，求实数a 的取值范围．：。
2015-2016学年西藏山南二中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年西藏山南二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. √sin2120等于（）A.±√32B.√32C.−√32D.122. 如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是（）A.输出3B.输出4C.输出5D.程序出错，输不出任何结果3. 若角960∘的终边上有一点(−4, a)，则a的值是（）A.4√3B.−4√3C.±4√3D.√34. 一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（）A.3 8B.23C.13D.145. 函数y=sin(2x+5π2)的图象的一条对称轴的方程是( )A.x=−π2B.x=−π4C.x=π8D.x=5π46. 给出下列4个命题：(1)“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；(2)“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件；(3)“明天广州要下雨”是必然事件；(4)“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.37. 已知点A(0, 1)，B(3, 2)，向量AC→=(−4, −3)，则向量BC→=()A.(−7, −4)B.(7, 4)C.(−1, 4)D.(1, 4)8. 函数y=−cos(x2−π3)的单调递增区间是（）A.[2kπ−43π, 2kπ−23π](k∈Z) B.[4kπ−43π, 4kπ+23π](k∈Z)C.[2kπ+23π,2kπ+83π](k∈Z) D.[4kπ+23π,4kπ+83π](k∈Z)9. 已知x可以在区间[−t, 4t](t>0)上任意取值，则x∈[−12t, t]的概率是（）A.16B.310C.13D.1210. 向量a→=(2,3)，b→=(−1,2)，若ma→+b→与a→−2b→平行，则m等于（）A.−2B.2C.12D.−12二、填空题（每题5分，满分20分）一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：则样本落在区间(−∞, 5]的频率是________．函数y=cos2x−8cos x的值域是________．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上收据可以估计该池塘有________条鱼．一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，9，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第1组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i+k<10）或i+k−10（当i+k≥10）的号码，在i=6时，所抽到的第8组的号码是________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知菱形ABCD 的边长为2，求向量AB →−CB →+CD →的模的长．某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60, 65)，[65, 70)，…[95, 100)进行分组，得到的分布情况如图所示．求：（1）该班抽测成绩在[70, 85)之间的人数；（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．已知cos (α+β)=45，cos (α−β)=−45，α+β∈(7π4, 2π)，α−β∈(3π4, π)，求cos 2α的值．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(I)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(II)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．已知A ，B ，C 三点的坐标分别为A(3, 0)，B(0, 3)，C(cos α, sin α)，α∈(π2，3π2)．(1)若|AC →|=|BC →|，求角α的值；(2)若AC →⋅BC →=−1，求2sin 2α+sin 2α1+tan α的值．参考答案与试题解析2015-2016学年西藏山南二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接根据正弦函数的符号化简即可．【解答】√sin2120=|sin120∘|＝sin120∘=√322.【答案】C【考点】顺序结构的应用【解析】按照题目提供的算法步骤可知：第二步的结果为3，第三步的结果为5，第四步输出的结果为5，从而得到算法的结果为5．【解答】解：第一步：输入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+2=5第四步：输出5故选C．3.【答案】B【考点】三角函数【解析】根据终边相同的角的概念，利用三角函数的值，即可求出a的值．【解答】解：∵960∘=5×180∘+60∘，∴角960∘的终边在第三象限内，且tan960∘=tan60∘=√3=a−4，∴a=−4√3．故选：B．4. 【答案】A【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】由题意知本题符合独立重复试验的条件，试验发生的次数是3次，在每一次试验中出现正面向上的概率是12，符合独立重复试验的条件，根据独立重复试验的公式得到结果．【解答】解：由题意知本题符合独立重复试验的条件，∵试验发生的次数是3次，在每一次试验中出现正面向上的概率是12，∴根据独立重复试验的公式得到，只有1次出现正面的概率是C31×12×(12)2=38，故选A．5.【答案】A【考点】正弦函数的对称性【解析】根据正弦函数一定在对称轴上去最值，然后将选项中的值代入进行验证即可．【解答】解：对称轴为：2x+5π2=π2+kπ，解得：x=−π+k2π，故x=−π2是该函数的一条对称轴.故选A.6.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】由随机事件的定义对四个命题的事件逐一判断，即可找出正确命题，(1)研究必然事件，(2)研究不可能事件，(3)研究随机事件，(4)研究随机事件，易判断出正确选项．【解答】解：(1)“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”，显然成立，故(1)对；(2)由于x2≥0，故不存在实数x，使x2<0，故(2)对；(3)明天广州可能下雨，也可能不下雨，故“明天广州要下雨”是随机事件，故(3)错；(4)“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，故(4)对．综上所述，正确命题的个数是3个，故选：D ． 7.【答案】 A【考点】平面向量的坐标运算 【解析】顺序求出有向线段AB →，然后由BC →=AC →−AB →求之． 【解答】解：由点A(0, 1)，B(3, 2)，得到AB →=(3, 1)， 向量AC →=(−4, −3)，则向量BC →=AC →−AB →=(−7, −4). 故选A . 8.【答案】 D【考点】余弦函数的单调性 【解析】由复合函数的单调性易得2kπ≤x2−π3≤2kπ+π，k ∈Z ，变形可得答案．【解答】解：要求函数y =−cos (x2−π3)的单调递增区间，只需求函数y =cos (x 2−π3)的单调递减区间，由题意可得2kπ≤x 2−π3≤2kπ+π，k ∈Z ， 解得4kπ+2π3≤x ≤4kπ+8π3，∴ 原函数的单调递增区间为：[4kπ+2π3, 4kπ+8π3]，k ∈Z ，故选：D ． 9.【答案】 B【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】分别求出x 属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率． 【解答】解：因为x ∈[−12t, t]，得到区间的长度为t −(−12t)=3t 2，而[−t, 4t](t >0)的区间总长度为4t −(−t)=5t ． 所以x ∈[−12t, t]的概率是P =3t 25t=310．故选B 10. 【答案】 D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】利用向量的坐标运算求出ma →+b →与a →−2b →的坐标，然后利用向量共线的充要条件列出关于m 的方程，即可求出m 的值． 【解答】解：向量a →=(2,3)，b →=(−1,2)，∴ ma →+b →=(2m −1, 3m +2)，a →−2b →=(4, −1)， ∵ ma →+b →与a →−2b →平行，∴ (2m −1)⋅(−1)−4(3m +2)=0， ∴ m =−12，故选D ．二、填空题（每题5分，满分20分） 【答案】710【考点】 频率分布表 【解析】根据频率分布表得出对应的频数，即可求出对应的频率值． 【解答】解：根据频率分布表知，样本落在区间(−∞, 5]的频数是1+1+2+3=7，样本容量是10， 则所求的频率是P =710． 故答案为：710． 【答案】 [−7, 9] 【考点】求二倍角的余弦 【解析】根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于cos x 的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用cos x 的值域即可求出y 的最大值和最小值得到函数的值域． 【解答】解：y =cos 2x −8cos x =2cos 2x −8cos x −1=2(cos x −2)2−9，由于cos x ∈[−1, 1]，而当cos x <2时，y 为减函数，所以当cos x =1时，y 的最小值为2×(1−2)2−9=−7；当cos x =−1时，y 的最大值为2×(−1−2)2−9=9． 所以函数y 的值域是[−7, 9]． 故答案为：[−7, 9] 【答案】 750【考点】用样本的频率分布估计总体分布 【解析】设该池塘中有x 条鱼，由题设条件建立方程：30x=250，由此能够估计该池塘中鱼的数量．【解答】解：设该池塘中有x 条鱼，由题设条件建立方程：30x=250，解得x =750． 故答案为：750． 【答案】 74【考点】 系统抽样方法 【解析】求出样本间隔，结合条件，求出第8组中抽取个位数即可． 【解答】解：由题意，样本间隔为80÷8=10， 则第8组抽取的号码在(70, 79)之间，若i =6，k =8时，6+8−10=4，则第8组抽取的号码为74， 故答案为74．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】解：∵ AB →−CB →+CD →=AB →+(CD →−CB →)=AB →+BD →=AD →， 又|AD →|=2，∴ |AB →−CB →+CD →|=|AD →|=2． 【考点】 向量的模 【解析】根据向量的运算法则计算即可．【解答】解：∵ AB →−CB →+CD →=AB →+(CD →−CB →)=AB →+BD →=AD →， 又|AD →|=2，∴ |AB →−CB →+CD →|=|AD →|=2．【答案】解：从频率分布图中看出，抽测成绩各分数段的人数依次为： [60, 65)1人，[65, 70)2人，[70, 75)10人，[75, 80)16人， [80, 85)12人，[85, 90)6人，[90, 95)2人，[95, 100)1人；∴ （1）该班抽测成绩在[70, 85)之间的人数为10+16+12=38人； （2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的百分比是6+2+150=18%．【考点】频率分布直方图 【解析】根据频率分布直方图，得出抽测成绩各分数段的人数，从而求出正确的结果． 【解答】解：从频率分布图中看出，抽测成绩各分数段的人数依次为： [60, 65)1人，[65, 70)2人，[70, 75)10人，[75, 80)16人， [80, 85)12人，[85, 90)6人，[90, 95)2人，[95, 100)1人；∴ （1）该班抽测成绩在[70, 85)之间的人数为10+16+12=38人； （2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的百分比是6+2+150=18%．【答案】解：∵ cos (α+β)=45，α+β∈(7π4, 2π)， 可得：sin (α+β)=−√1−cos 2(α+β)=−35．cos (α−β)=−45，α−β∈(3π4, π)， 可得：sin (α−β)=√1−cos 2(α−β)=35．∴ cos 2α=cos [(α+β)+(α−β)]=cos (α+β)cos (α−β)−sin (α+β)sin (α−β) =45×(−45)−(−35)×35=−725．【考点】两角和与差的余弦公式 【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin (α+β)，sin (α−β)的值，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值得解． 【解答】解：∵ cos (α+β)=45，α+β∈(7π4, 2π)，可得：sin (α+β)=−√1−cos 2(α+β)=−35．cos (α−β)=−45，α−β∈(3π4, π)， 可得：sin (α−β)=√1−cos 2(α−β)=35．∴ cos 2α=cos [(α+β)+(α−β)]=cos (α+β)cos (α−β)−sin (α+β)sin (α−β) =45×(−45)−(−35)×35=−725． 【答案】取出的两个球上的标号为相同数字的概率为14．(II)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ={(1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3)}． 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P(B)=716． 答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为716．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x 、y ，用(x, y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种， (I)A ={(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}，代入古典概率的求解公式可求 (II)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B ={(1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3)}，代入古典概率的求解公式可求 【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x 、y ，用(x, y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)，(3, 4)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，(4, 4)共16种结果，每种情况等可能出现． (I)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ={(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P(A)=416=14． 【答案】解：(1)∵ |AC →|=|BC →|， ∴ √(3−cos α)2+(0−sin α)2 =√(0−cos α)2+(3−sin α)2, 化简得tan α=1, ∵ α∈(π2，3π2)．∴ α=5π4．(2)∵ AC →⋅BC →=−1，∴ (cos α−3, sin α)⋅(cos α, sin α−3)=−1， ∴ sin α+cos α=23, ∴ 2sin αcos α=−59， ∴2sin 2α+sin 2α1+tan α=2sin αcos α(sin α+cos α)sin α+cos α=2sin αcos α=−59． 【考点】任意角的三角函数 三角函数的化简求值 平面向量数量积 平面向量的坐标运算 向量的模同角三角函数间的基本关系【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan α的值，根据α的范围求得α． （2）根据向量的基本运算根据AC →⋅BC →=−1求得sin α和cos α的关系式，然后同角和与差的关系可得到2sin αcos α=−59，再由2sin 2α+sin 2α1+tan α=2sin αcos α(sin α+cos α)sin α+cos α=2sin αcos α可确定答案．【解答】解：(1)∵ |AC →|=|BC →|， ∴ √(3−cos α)2+(0−sin α)2 =√(0−cos α)2+(3−sin α)2, 化简得tan α=1, ∵ α∈(π2，3π2)．∴ α=5π4．(2)∵ AC →⋅BC →=−1，∴ (cos α−3, sin α)⋅(cos α, sin α−3)=−1， ∴ sin α+cos α=23, ∴ 2sin αcos α=−59， ∴2sin 2α+sin 2α1+tan α=2sin αcos α(sin α+cos α)sin α+cos α=2sin αcos α=−59．。
西藏林芝地区第二高级中学2015届高三第二次月考数学文试卷及答案
林芝地区第二高级中学2015届高三第二次月考数学试卷（文科）总分：150分 时间：120分钟 出题人：注息事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
)1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B ⋂= （ ）A. (1,2)B. {1,2}--C. (0,)+∞D. {1,2}2．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a = （ ） A.0 或2 B.2 C.2- D. 03.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15- 4.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( )A.45B.35 C ．－45 D ．－355.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ).A 15 .B 20 .C 25 .D 306．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ) .A 18.B 36 .C 54 .D 727．下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R ，2x >0B ．∃x ∈R ，tanx ＝π2C. ∃x ∈R ，lnx ＝0 D ．∃x ∈R,3x>0 8. 若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( )A. a d ＞b cB. a c ＞b dC. a d ＜b c D .a c ＜b d9．若某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）.A 30 .B 24 .C 12 .D 4第9题 图1110．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A. 12 B. 2311.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞)12.阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．105B ．15C ．245D ．94第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
西藏拉萨中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学
2015-2016学年西藏拉萨中学高二（上）第三次月考数学试卷一、选择题1．已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是（）A．B．69 C．93 D．1892．在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（）A．1 B．C．2D．23．某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A．20 B．40 C．60 D．804．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）5．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠56．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．7．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．C．D．8．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A．45 B．90 C．180 D．3009．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：210．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．811．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．212．数列{a n} 中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前12项和等于（）A．76 B．78 C．80 D．82二、填空题13．某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为人．14．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．15．已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是．16．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∨¬q”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．20．已知数列{a n}的前n项和，．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）记，求T n．21．已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．22．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．2015-2016学年西藏拉萨中学高二（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是（）A．B．69 C．93 D．189【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质化简a2a4=144，得到a3的值，又a1的值，利用等比数列的性质即可求出q的值，由a1和q的值，利用等比数列的性质即可求出S5的值．【解答】解：由a2a4=a32=144，又a3＞0，得到a3=12，由a1=3，得到q2==4，由q＞0，得到q=2，则S5===93．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．2．在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（）A．1 B．C．2D．2【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理建立等式，把已知条件代入求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴=，∴c=2，故选：C ．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生基础知识的掌握．3．某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80 【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，∴从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为，故选：B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．4．关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式（ax+b ）（x ﹣3）＞0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ．（﹣1，3）C ．（1，3）D ．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：∵关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是（1，+∞），∴．∴关于x 的不等式（ax+b ）（x ﹣3）＞0可化为（x+1）（x ﹣3）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故选A．【点评】熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解题的关键．5．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5【考点】全称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．6．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．7．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．C．D．【考点】不等关系与不等式．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对．【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c＜0时，有a＜b，故B不对；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故C正确；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故D不对．故选C．【点评】本题考查了不等式两边同乘以一个数对应的性质应用，注意次数与零的关系，即乘以负数不等号改变方向，乘以正数不等号不改变方向等．8．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A．45 B．90 C．180 D．300【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．9．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：2【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】根据三边的比令a=1，b=，c=2，进而可知c2=a2+b2，根据勾股定理推断出C=90°，进而根据a=c推断出A=30°，进而求得B，则三个角的比可求．【解答】解：令a=1，b=，c=2∴c2=a2+b2，三角形为直角三角形∴C=90°a= c∴A=30°，∴B=90°﹣30°=60°∴A：B：C=1：2：3故选A【点评】本题主要考查了解三角的问题．应熟练记忆三角形中的常用结论如勾股定理，边边关系，角与角的关系，正弦定理，余弦定理等．10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．11．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．12．数列{a n} 中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前12项和等于（）A．76 B．78 C．80 D．82【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a12﹣a11=21，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，利用数列的结构特征，求出{a n}的前12项和．【解答】解：∵a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9．a7+a6=11，…a11+a10=19，a12﹣a11=21∴a1+a3=2，a4+a2=8…a12+a10=40∴从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．以上式子相加可得，S12=a1+a2+…+a12=（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a10+a12）=3×2+8+24+40=78故选B．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二、填空题13．某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为810人．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由图可知500～550分数段和650～700分数段的频率的频率，而650～700分数段的人数为90，那么500～550分数段的人数为人，求出即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，500～550分数段和650～700分数段的频率分别为0.45和0.05，又由于650～700分数段的人数为90，则总人数为人，所以500～550分数段的人数为即为810人．故答案为：810，【点评】本题考查统计中的频率分布直方图，关键是建立等价关系，即各段人数与频率的比都是总人数．14．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．【解答】解：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为==，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=1﹣=；故答案为：【点评】本题考查古典概型及其计算公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是13．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，求出最优解，则z=x+2y的最大值可求．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴C（1，6），由图可知，C（1，6）的坐标使目标函数z=x+2y取最大值，∴z=x+2y的最大值为1+2×6=13．故答案为：13．【点评】本题直接考查线性规划问题，近年来线性规划问题是高考数学的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．此题是中档题．16．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∨¬q”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为②．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据逆否命题与原命题之间的关系进行判断．【解答】解：①特称命题的否定是全称命题，则“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，∴①错误；②若“p∨q”为假命题，则p，q同时为假命题，∴¬p和¬q为真命题，∴¬p∨¬q为真命题，正确．③当a=3时，满足a＞2但a＞5不成立，∴“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；∴③错误．④若xy=0，则x=0或y=0，∴原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆否命题也正确，∴④错误．故正确是②．故答案为：②．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，以及四种命题和复合命题真假的真假关系，比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b 是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．20．已知数列{a n}的前n项和，．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）记，求T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n，通过检验a1是否适合上式，可﹣1求（II）由（I）可得，当n≥2时，==，利用裂项可求数列的和【解答】解：（I）当n=1时，a1=S1=4，=n2+2n+1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=2n+1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1又a1=4不适合上式，∴（II）∵，当n≥2时，==，∴==．【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，注意对n=1时的检验；及利用裂项求解数列的和，要注意裂项时的系数不要漏掉21．已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）由于p是q的充分条件，可得[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m），解出即可；（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p，q为一真一假．即可即可．【解答】解：（1）由命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，化为﹣1≤x≤5．命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．∵p是q的充分条件，∴[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m），∴，解得m＞4．则实数m的取值范围为（4，+∞）．（2）∵m=5，∴命题q：﹣4≤x＜6．∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q为一真一假．当p真q假时，可得，解得x∈∅．当q真p假时，可得，解得﹣4≤x＜﹣1或5＜x＜6．因此x的取值范围是[﹣4，﹣1）∪（5，6）．【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的解法，属于中档题．22．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将a=4代入f（x），利用基本不等式求出最值，（2）将恒成立问题转化为最值问题求解，【解答】解：（1）当a=4时，f（x）==x++2≥2+2=6，（当且仅当x=2时取得相等），即函数最小值为6；（2）f（x）＞0即x++2＞0对任意x∈[1，+∞），恒成立，即a＞﹣x（x+2）a＞﹣（x+1）2+1，令g（x）=﹣（x+1）2+1，g（x）的最大值为当x=1时取得，为g（1）=﹣3所以有a＞﹣3．【点评】本题考查函数最值问题，用到了基本不等式和恒成立问题的转化求解，属于较经典的题型．。
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2015年西藏自治区高中中职学校招生统一考试试卷 英语 一、语音（从A、 B、C、D四个选项中选出划线部分读音与其他三个不同的一项，每小题1分，共计5分。） （ ）1. A.drive B.ice-cream C.fine D.fish （ ）2. A.once B.city C.cake D.nice （ ）3. A.early B.near C.ear D.hear （ ）4. A.high B.enough C.light D.bright （ ）5. A.eggs B.books C.thanks D.maps 二、单项选择（从A、 B、C、D四个选项中选出划可以填入空白处的最佳答案，每小题1分，共计25分。） （ ）6.It is well-known to all that English is ________useful language. A.a B.an C.the D./ （ ）7.It’s going ti rain. Take ________umbrella with ________ . A.you; you B.your; your C.your; you D.you; your （ ）8. The terrible earthquake happened______the afternoon of April 25th, 2015. A.in B.at C.to D.on （ ）9.Must I finish my homework before lunch, Mum? —_________. You may do it later. A.No, you mustn’t B.No, you needn’t C.Yes, you have to. D.Yes, you must
（ ）10.Hurry up, _______you will miss the train. A.and B.so C.but D.or （ ）11.There are fifty students in our class, and ________ of us are from Lhasa. A.two third B.second third C..two third s D.second thirds （ ）12.—What _______the number of the teachers in your school? —About two hundred. A number of them _____ women teachers. A.is; are B.is; is C.are; is D.are; are （ ）13.Jenny, please______the TV a bit. It’s too loud! A.turn down B.turn up C.turn on D.turn to （ ）14.Come on. Don’t stop. The ______you climb, the ______you will see. A.highest; farthest B.highly; father C.high; far D.higher; father （ ）15.—Could you tell me______the Potala Palace ? —Next Sunday. A.when will they visit B.when they will visit C.how will they visit D.how they will visit （ ）16.It is so hot today. We want to drink_______. A.cold something B.something cold C.anything cold D.cold anything （ ）17.It is not easy _____us _____a foreign language well. A.of; to learn B.for; learn C.for; to learn D.of; learn （ ）18.She cried_____when she heard the________news. A.sad; bad B.sad; badly C.sadly; badly D.sadly; bad （ ）19.Let’s have a picnic, _______? A.will you B.shall we C.do we D.don’t we （ ）20.—This question is so hard. —Yes. It’s _______than that one. A. much more difficult B.so more difficult C.too more difficult D.many more difficult （ ）21.—_________is she looking for? — Her iPad mini. A.Who B.Which C.Whom D.What （ ）22.—I am not going to play football tomorrow. —_________. I have to look after my little sister at home. A.So am I B.Neither am I C.Neither I am D.So I am （ ）23.—Supper is ready. Help yourself! —Wow! It _________ delicious. You are really good at cooking. A.tastes B.sounds C.looks D.feels （ ）24.Mary has two lovely pets. One is a white cat, _______ is a brown dog. A.other B.another C.the other D.others （ ）25.There_______ a sports meeting in our school next month. A.is going to be B.will be C.are going to be D.is going to have （ ）26.Li Ming didn’t go home_____he finished cleaning the classroom. A.if B.until C.since D.as （ ）27.My father was_____ TV while my mother was______a story book. A.looking; watching B.seeing; reading C.watching ;reading D.watching; looking （ ）28.MR Black gave us____ on how to keep healthy. A.some piece of advice B.some pieces of advice C.some piece of advices D.some pieces of advices （ ）29.______worried the mother was! She could not fall asleep all night. A.How B.How a C.What a D.What （ ）30.—My parents and I will go on a trip to London tomorrow. —________. A.I don’t think so B.Not at all C.Thank you D.Have a good time 三、完型填空（先通读下面的短文，掌握其大意，然后从A、B、C、D四个选项中选出一个能填入空白处的最佳答案，每小题1分，共计10分） Mrs. Green has lived in the city for about forty years. She is very 31 and has got a lot of money. But she never 32 something expensive for her family and always does all the 33 herself. One morning, when she got up, she felt 34 . After breakfast she felt even worse. She found some medicine and 35 it. But it was useless to her and she had to go to a hospital. The doctor 36 and asked her to be in hospital, but she refused and went home on foot. As soon as she got home, the 37 rang. She hurried to answer it. The doctor told her she 38 her wallet in the hospital and a nurse had found it. "Could you tell me her name, please?" asked Mrs. Green. "Of course, Mrs. Green. Are you going to 39 her?" asked the doctor. "No, no." The old woman said in a hurry, "My bag 40 three years ago. I want to know if she found it." （ ）31. A. rich B. poor C. good D. bad