对数学教学本质的认识
认识数学教学本质 准确把握教师角色
一
系统 的演 绎科学 ， 学 活 动 只是 高 度 的抽 象 思维 活 数 动 ．数学教 学就 是概 念 、 理 、 式 和解 题 ， 学 教 定 公 数 师 只重视严 格 的演绎 逻辑 推 理 ， 干瘪 、 燥 无 味 ， 枯 单
我觉 得还 有 一点 也 很重 要 ， 就 是要 有创 作 或 那 创新 的欲望 和激情 ．想不 想 创 作是 观 念 问题 、 值 价
观 问题 ， 不会 创新 是能 力 问题 ．江 泽 民说 过 ： 创 会 “ 新是一 个 民族 不竭 的动 力 ． 会 学 习 ， ” 能创新 是高 素 质的表 现 ．可 是 ， 我们 的老 师和学 生会学 习 ， 能创新 吗？ 一个 德 国学 生对 中国学 生说 ： 你 们 的 书本 比我 “
４
的要求 ．主要 体现在 ： 更加 强调 了师生 双方 的活动 ，
刻意 去制造 不幸 —— 可 实际上 ， 不少 老师 已经 很不
是长期 思考 的产物 ，红楼 梦》的主题 曲的创作 者 王 《 立平 ， 创作过 程 中一年 写不 出一 个音 符 ， 旦想好 在 一
了， ２分钟就 搞定 了 —— 其实 ， 他创作 的时间不是 ２ 分 钟 ， 是一年 或者更 多 ．好 文章 如行 云流水 ， 而 常常 是 一气 呵成 的 —— 那 是长期 积 累和思考 的产 物 ．
离不 开老 师 的实践和 创新 ， 只有教 师学会 实践 、 会 学
读懂数学教学 把握教学策赂
“讲活“——就是让学生看到”活生生”的数学研 究工作，而不是“死”的数学知识; “讲懂“——就是让学生真正理解有关的数学内容， 而不是囫囵吞枣，死记硬背; ”讲深“——则是指使学生不仅能掌握具体的数学 知识，还能领会内在的思想方法。 唯有教师讲活、讲懂、讲深，学生才学会数学、 学会数学地思维，才会享受到数学思考的乐趣。
一、对数学教学的若干认识
教师的地位和作用——
教师应当成为学 生学习活动的促进者， 而并非仅是知识的传 认定学生在教 授者。 学活动中处于 主体地位
前提 条件
一、对数学教学的若干认识
教师的地位和作用——
(1)教师是学生学习活动的促进者
教师应努力做好以下工作: 第一，教师应当努力(比如创设情境引发学生的学习兴趣) 调动学生的学习积极性; 第二，在整个学习过程中，教师又应当帮助 学生去承担责任，成为学生学习活动真正的 促进者，也即起到"鼓励者""启发者"和"质疑 者"的作用。
教学是科学也是艺术 教学有法，教无定法，贵在得法
“科学性”要求遵循规律 “艺术性”注重发挥个性特长
——加强数学教学的科学性
读懂数学教学 把握教学策赂
读懂数学 读懂学生
开展数学教学
（创建适合学生的 数学教学）
读懂学习
读懂教学
“读懂教学”指的是 教师能对数学教学的本质、 数学教学的目标、 教师的地位与作用 等问题有清晰的认识，而这些问题涉及 教师的数学教学观。
精讲多练
变式练习 提炼数学思想方法 ……
二、把握中学数学教学策路的几个问题
揭示数学本质是数学教学的灵魂——从“任意角的三角函数”的教学案例谈起
（ 师 动 画演 示 图 ４ 教 ，验 证 生 所
） 我们 之所 以要 定义 一个数 学概 念 ，无非 是 出于两个 原 因 ： 说的数学事实．
一
师 ：由于有 “ 比值不变 ”这 样
０ Ａ 曰 Ｃ
是数学概念的本质属性 ；二是它有用 ，正因为它有用 ，我们才 的规 律 ，我 们才定 义 了锐角 三角 函 我们 已经把角推广到了任 有必要去 定义它 （ 了使 用方便 ） 那 么 ，任 意角的三角 函数概 数的概念． 为 ．
念的本质是什么呢 ？我们不难发 现 ，当角 固定后 （ 也就是 角 意角 ，能否定 义任意角 的三角函数？ 生 ：可 以把任意角的三角函数转化 到直角三 角形 中去定义 ． 的始边和终边可视 为 固定） ，若 以它的顶点 。为原点 ，以角 ￥ １ ＵＬ 的始边为 轴 ，建 立平面直 角坐 标系 ，则无论 我们在角 的终 无论角 的终边落在 ［ ，都能构 造一个直角三角形 ，可 以仿 照锐角三角函数 的定义方法 ，定义任意角 的三角 函数． 边上如何取一点 Ｐ ） （，Ｙ ，总有 比值 上 、 、卫 （ 中 ｒ Ｐ＝ 其 ＝Ｏ （ 根据 学生的描 述 ，教师 画图演示． ）
生 ：我是在平面直角坐标 系下定义任意角的正弦的．
（ 在 黑板上 画图 ３说明． 生 ）
Ｉ
里 ……高 中数学课程应该返璞归真 ，努力揭示数学概 念 、法则 、
结论 的发展过程 和本 质． ”这一理 念要求教师在 教学 中要揭示数 学本质．本人认为 ：揭示数学本质是数学教学 的灵 魂． 而在实 际 教学 中 ，许 多教师 由于对所教授 知识 的数学本 质感悟 不深 、理
地 领悟概念 的本质 ，教学抓不住 “ 本质 ”就会变得无 的放矢．
数学的本质是什么
数学的本质是什么数学的本质是什么？这是一个让人深思的问题。
数学是一门研究数量、结构、变化及空间等概念的学科，它为各种学科提供了基础工具，是我们认识世界和解决问题的重要手段。
然而，数学的本质究竟是什么呢？数学具有抽象性。
数学研究的对象不是具体的物质或现象，而是抽象的概念和结构。
例如，数学中的“数”是一个抽象概念，它代表了一般意义上的数量和数量关系。
同样，几何学中的“点”、“线”、“面”等概念也是抽象的。
数学的这种抽象性使得它能够描述和探索现实世界中各种不同现象的共性和规律性。
数学具有逻辑性。
数学的研究建立在严密的逻辑基础上，每一个结论都需要经过严格的证明才能成立。
数学的这种逻辑性使得它的结论具有高度的可靠性和普适性。
例如，欧几里得几何学是一个建立在公理体系上的逻辑系统，它的所有结论都是经过严格证明的。
第三，数学具有广泛的应用性。
数学为各种科学和技术领域提供了基础工具，例如物理学、化学、工程学、经济学等。
数学的广泛应用性使得它成为现代社会中不可或缺的一部分。
无论是自然科学还是社会科学，都需要用到数学的概念和方法来解决各种问题。
数学具有美学价值。
数学的美在于其简洁、对称、和谐和普遍性。
例如，欧拉公式e^(iπ)+1=0体现了数学中的简洁性和普遍性，它用最简单的方式表达了复数的基本性质。
数学的这种美学价值使得它成为人们追求智慧和真理的重要途径之一。
数学的本质是一种抽象的、逻辑的、广泛应用的和具有美学价值的学科。
它不仅为我们认识世界提供了基础工具，也为我们解决问题和创新提供了重要的思路和方法。
在人类社会的发展进程中，教育始终扮演着至关重要的角色。
它既是知识的传承与普及，也是智慧的开启与创新。
然而，随着时代的变迁和社会的发展，教育的本质也在不断地被人们重新审视和思考。
那么，教育的本质究竟是什么呢？教育是一种人类社会的需求。
人类作为社会性动物，需要通过学习和交流来适应不断变化的社会环境。
教育不仅是满足这种社会需求的重要手段，也是推动社会进步和发展的重要力量。
数学教学的本质——根
评价研究2014-02“根”在说文解字中的解释是：草木长在地下的营养器官，物体的基部，事物的本源。
虽然新课改如火如荼地进行着，但还有许多教师仍旧“新瓶装旧酒”“穿新鞋走老路”，没有真正落实课改的精神。
在应试教育的大潮中唯分数论成败的形势下，许多教师认为让学生去思考、去探究结论的过程太浪费时间，往往采取“简单粗暴”的形式，直接将结论告诉学生，然后花大量的时间去做题。
这种试图通过模仿训练题型或以题海战术形成学生机械应对问题的“能力”的方法，造成了学生对知识只知其然，不知其所以然，只会依葫芦画瓢，缺乏应变能力，一遇到新的背景，就束手无策，难怪有的教师很无奈地说：“我讲了n 遍，你怎么还不会。
”正如章建跃先生所说：“如果教师讲了‘n 遍’是不讲理的、越俎代庖的、强加于人的，少了循循善诱，缺乏心智启迪，没有给学生豁然开朗的思维体验，那么这个n 趋向于∞也是枉然。
”数学教学不是结果教学，而是思维活动过程的教学。
数学课堂教学中，要把问题的提出过程，概念的抽象过程，知识的获取过程，结论的探究过程，认识的升华过程及分析、解决问题的艰难曲折的思维暴露给学生，而不仅仅是向学生展示成功的结果。
本文阐述了在教学中要从抓“定义”，重“数学思想方法”，促“兴趣”这三条“根”方面进行。
一、教学中要抓“定义”这条“根”定义是数学的“根”，有了它，才能生根发芽，“知识树”才能茁壮成长。
如，在“三角函数”一章的教学中，我们要抓住三角函数的“坐标定义”，正弦sin α=y r 、余弦cos α=x r 、正切tan α=y x ，可以判断三角函数在各个象限的符号，不是死记“一全正，二正弦，三两切，四余弦”。
通过定义，我们还能推导出同角三角函数的关系：sin 2α+cos 2α=1，sin 2αcos 2α=tan α，tan α=1cot α。
而有的老师给出了一个“六边形”的关系图，学生记得死去活来也记不住。
还有在三角函数的诱导公式中，如果不让学生体会知识产生的过程，要准确地记住那些公式，是非常不容易的。
数学教育教学本质的反思
次， 是对数学美 的鉴赏能力的培养 ． 如在小学总复习阶段 ， 关于数的计 算复习 ， 更多的教师是去编题组 ， 对比 练习， 再进一步也就是归纳总
结 方法 、技 巧． 经过不断 地练 习 ， 学生们依然存在不少错误 ． 于这 对 种一贯的教学模式 ，有 没有教师 反思过数学 中加 、减 、乘 、除 等
各种数学命题与公式） 明显是 ，这
一
种 以偏 概全 的谬 论． 与之相反 ，
影 响数 学 教学 的 因素很 多 ，
但无论什么 因素 的影响 ，最终还 是要归结到 “ 数学 是什么”这一 本质性的问题上来 ． 因而我们 既要 从数学 的知识性 、科 学性方 面思
数学本质是人类 的一种创造性活
这种数 学教育思想 的指 导下 ，运 用哲学 的眼光 、方法 ，改变 自己 教学思想 ，进而改革教学行为．
二 、什么是数学教 育的 自觉
反思
从 而以 “ 社会的建构 主义”去取 代传 统 的以 “ 授——接 受” 为 传 主要特征 的数学教学观．
我 们每天都在从 事着数学教 育工作 ，但会有多少教 师去思 考
、 ２这样 的无理数学生往往就难 ／
以下手． 了解决这个 问题 ，我将 为 叶绍 翁的 《 园不值》 （ 游 应怜屐 齿 印苍苔 ，小扣柴扉久不开． 春色 满园关 不住 ，一 枝红 杏 出墙来 ） 改编为数学版 ： 应知正数 莫更改 ，小心 正 负
之 欲出 ：求一个数 的绝对值 其实 不难 ，关键是要分清正负． 正数的 绝对值 不必做任何更改 ，就是它 本 身 ；但 负 数就 不 同 了 ，要 想 “ 出墙” ，必须带着负号． 也不知道是原诗 的作者具有 未卜 先知的特殊功 能还 是事有巧 合 ，笔者甚至觉得将原 来是题 目 《 园 不值 》 改 为 《 绝 对 值 》 游 求 也完全是浑然天成 、不露痕迹 的． 从 学 生反 馈 的信 息 中获知 ，
所谓数学思想,就是对数学知识的本质的认识,是从某些具体
所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。
它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，它是数学的灵魂，是为学生后续学习打基础的。
因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。
在小学阶段的数学课程中，学生经常体验到的数学思想有：1、符号思想；2、对应思想；3、类比思想；4、数形结合思想；5、分类思想；6、集合思想；6、建模思想；7、化归思想等。
那么，在课堂教学中如何才能做好合理有效地渗透数学思想方法呢？现在结合我平时的教学举例说明：一、让学生结合身边的生活素材灵活运用数学思想。
生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生生活中抽出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，人情数学思想的实用性，从而灵活运用数学思想。
例如：在教学四年级下册“三角形的稳定性”一知识点时，我先从学生生活中熟悉的红领巾、自行车架、架桥等引出三角形，再让学生通过推、拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子。
学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。
这样使学生学的容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。
这样数学思想在实际生活中就得到很好的应用，学生就逐渐有了数学思想的意识。
二、让学生在亲历探究中充分感悟数学思想数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。
在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分感悟数学思想。
例如：我在教学二年级下册“角”一课中，进行符号思想、数形结合思想、建模思想的渗透。
先让学生在媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”，然后由学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。
对加强数学本质教学的思考
以和 “ 格 率 ” “ 秀率 ”等 概 念 作 类 比 ：及 格 率 及 、 优
就 是 及 格 的 人数 与总 人 数 的 比值 ，优 秀 率就 是 优 秀 人 数 与 总 人 数 的 比值 ，减 薄率 就 是 减 薄 的厚 度 大小 与 原
厚 度 的 比值 。 同样 的 ， 我们 来 看 一 看 “ 率 ” 斜 ，它 是
究的方向。
忆犹 新吧 ，其 中 出 现 了一 个 “ 薄 率 ” 的概 念 ，当 时 减
很 大 一 部 分 考 生 倒 在 这 个 概 念 上 。 我 想 ，这 涉 及 对 “ ” 的理 解 问题 ， 而 数 学 教 学 中 ，我 们 又 经 常 会 碰 率 到 “ ” 一 类概 念 。 实际 上 ，我们 可 以展 开 来说 ，可 率
改革研究 的新 方向
省教 育 斤 重 点 科研 课 题 “ 课 程背 景 下 高 考 数学 新
命 题 改 革 研 究 ”第 三 次成 果 展 示 会 于 ２０ ０ ９年 １ ２月 ４
识 ，就 自然 地 就 交 汇 在 一 起 了 。 接下 来 说 ～ 说斜 率这 一 概 念 。 如果 只 是 单 纯 地认
为 “ 率 是 倾 斜 角 的正 切 值 ” 斜 ，是 远 不 够 的 。大 家对
前 些年 全 国高 考 题 中 的应 用 性 问题 （ 钢 问题 ） 仍记 轧
日至 ６ 日在 厦 门松柏 中学 召 开 。 会议 共 作 了 ６个专 题
报告 ，分别是 ： 《 于知识 交汇 的 “ 养 ”考查研 基 素 究》 《 、 基于 知 识 交 汇 的 “ 基 ”考 查研 究》 《 于 双 、 基
衡 量 倾 斜 程 度 的一 种 量 。那 么如 何 衡 量倾 斜 程 度 呢 ？ 湘 教 版 教材 在 这 一 点 上讲 得 很 好 ，它 引进 了前 进 量和 增 高 量 ， 因此 我 们 可 以形 象地 理 解 为 ：水 平 方向 前 进
把握数学教学本质 提高数学教学质量
把握数学教学本质提高数学教学质量作者：肖梅庭来源：《甘肃教育》2013年第22期〔关键词〕数学教学；本质；认识〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A〔文章编号〕 1004—0463（2013）22—0039—01建立与新课程相适应的教育理念，首先要对新时期的教育有正确的认识。
教育本应是“心灵的导向和人格的塑造”过程，也是促进人健康成长的过程，但现代教育追逐物质效益，忽视精神文化的开创和弘扬。
下面，笔者谈一谈在教学、学生、对自身认识几方面，自己是如何认识并把握数学教学本质，进而提高教学质量。
首先，教师应将数学看作探索性的、动态的、进展的科学，而不是看作僵死的、绝对的、封闭的一组组难以记住的定理去学习。
也就是说，将数学看作一门科学，而不是教规。
数学是研究关系的科学，是研究关于客观世界模式和秩序的科学。
数、形、关系、可能性、最大值或最小值、数据处理等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本的反映。
数学对象没有任何实物和能量的特征，它们都处于一定的相互关系之中，处于数量关系、空间关系等类似于这些关系的关系之中。
数学思想体现了对一定质的量和一定量的质以及相互转化关系的把握。
数学作为普遍的技术，可以帮助人们在搜索、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，从而解决问题，进行判断，它为人们交流信息提供了一种有效的手段。
数学是研究方法的科学，它是在人们对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象、概括，形成模型、方法和理论的过程。
这一过程充满着探索和创造。
如今，观察、实验、猜测、调控等学习模式，已成为人们发展数学和应用数学的重要策略。
其次，应认识到数学教学过程是引导学生进行学习活动的过程。
数学活动就是学生学习数学知识，探索、掌握和应用数学知识的活动。
从建构主义的角度看，数学学习指学生自己建构数学知识的活动。
在教学活动中，学生与教材及教师之间产生相互作用，形成了数学知识结构、技能和能力，发展了情感和思维能力。
论小学数学教学过程的本质-最新教育资料
论小学数学教学过程的本质-最新教育资料论小学数学教学过程的本质小学数学教学，作为一种以小学数学教材为中介的师生双方教与学的共同活动，它既是一种动态的多维结构，更是一个有序的连续过程。
探明这个过程的本质和特点、要素与结构、实施程序与步骤，不仅是小学数学学科教学理论研究面临的一个重大课题，同时也是小学数学教学实践迫切需要解决的一个实际问题。
一、小学数学教学过程的本质与特点（一）小学数学教学过程的本质什么是小学数学教学过程？教学论认为：教学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，它是认识与发展相统一的活动过程。
笔者认为小学数学教学过程可作这样的表述：小学数学教学过程是师生双方在小学数学教学目的指引下，以小学数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。
（二）小学数学教学过程的基本特点1.小学数学教学过程是一个以发展初步逻辑思维能力为核心的促进学生全面发展的过程小学数学教学过程要求学生在扎扎实实地掌握数学知识的基础上，提高计算能力、初步的逻辑思维能力和空间观念，用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养良好的思想品德和行为习惯。
学科特点决定了学生数学知识的掌握和思想品德的养成都是与良好的数学能力分不开的。
而计算、空间观念和用数学知识解决实际问题等能力的形成又是以初步的逻辑思维能力为基础的。
因此，小学数学教学过程是一个以发展初步逻辑思维能力为核心的促进学生全面发展的过程。
这是小学数学教学过程有别于其它学科教学过程的一个重要特征。
2.小学数学教学过程是一个以小学数学教材为中介的师生教与学相互作用的活动过程小学数学教材是数学知识的载体，它既是教师教的依据又是学生学的对象。
整个教学过程都是紧紧围绕教材内容展开的，小学数学教材是连接师生教与学的中介。
从师生双方在教学中的相互影响来看，小学数学教学过程是一个师生教与学相互作用的活动过程。
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对数学教学本质的基本理解
“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。
一、数学教学过程是教师引导学生实行数学活动的过程。
学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展水平，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。
数学活动能够从以下两个方面加以理解。
1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。
数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。
简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。
数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。
当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。
2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。
数学学习是学生在学数学，学生理应成为主动探索知识的“建构者”，决不但仅模仿者。
无论教师的教还是学生的学都要在学生那里表达，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。
实际上，教师的教总要在学生那里得到表达与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、使用知识。
离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，教学对于指导学生建构数学知识理应具有重要的引导和指导作用，教
师教学工作的目的应是引导学生实行有效地建构数学知识的活动。
二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。
教学过程是师生间实行平等对话的过程。
在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生展开观察、操作、比较、概括、猜测、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題，产生学习数学的愿望和兴趣。
教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。
教师的这些作用至少能够在下面的活动中表达出来。
1、教师引导学生投入到学习活动中去。
教师要调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机；当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师应充分肯定学生的成缋，树立其学习的自信心；当学习实行到一定阶段时，教师要鼓励学生实行回顾与反思。
2、教师要理解学生的想法，有针对性地实行指导，起到“解惑”的作用；教师要鼓励不同的观点，参与学生的讨论；教师要评估学生的学习情况，以便对自己的教学做出适当的调整。
3、教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境，引导学生展开数学活动。
教师在数学教学中应经常启发学生思考：“你是怎么知道这个结果的？”而不但仅要求学生模仿和记忆。
教师应理解学生的真实想法，并以此作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。
三、数学教学过程是师生共同发展的过程。
1、教学过程促动了学生的发展。
数学教学过程的基本目标是促动学生的发展。
数学教学担负着培养学生数学素养的特殊任务。
2、教学过程促动了教师本身的成长。
在教学中，教师自身也得到了发展。
教师成长的必由之路是对自己的教学实践持续实行反思和研究，展开创造性教学，使自己的教学方法更适合学生发展的需要。