广东省中考复习专题分式及分式方程

第三讲分式及分式方程明确目标∙定位考点分式，主要考查分式的概念及利用分式的基本性质进行分式的相关运算，灵活运用简单的分式的加、减、乘、除运算，正确的约分与通分，用适当的方法解决与分式有关的问题；分式方程，主要考查分式方程的性质和可化为一元一次方程的分式方程，能运用分式方程解决简单的实际问题。

归纳总结 思维升华1、分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

2、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ∙∙=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

4、分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母 相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

5、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

6、分式的通分① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

6、分式的四则运算与分式的乘方① 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，式子表示为：db c a d c b a ∙∙=∙。

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，式子表示为cc ∙∙=∙=÷bd a d b a d c b a 。

② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方，式子表示为n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛。

③ 分式的加减法则： 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。

式子表示为cb ac b ±=±c a 。

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。

式子表示为bdbc ad d c ±=±b a 。

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

7、分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

【产生增根的条件】①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

8、 列分式方程解应用题的基本步骤①审—仔细审题，找出等量关系。

②设—合理设未知数。

③列—根据等量关系列出方程（组）。

④解—解出方程（组），注意检验。

⑤ 答—答题。

热点聚焦﹒考点突破热点一 分式的概念及有无意义的条件【例1】要使分式21+x 无意义，则x 的取值应满足。

【变式训练1】代数式1-1x 有意义时，x 应满足的条件为 。

规律方法 考查分式的概念及有无意义的条件：(1)当分母值不为0时，分式有意义；（2）但分母值为0时，分式有意义。

热点二 分式的值为0的条件【例2】当x =，分式21-+x x 的值为0。

【变式训练2】分式33+-x x 的值为0，则x 的值为 。

规律方法 当分母值不为0，分子值为0时，分式值为0。

热点三 分式的基本性质【例3】计算242--x x ，结果是。

【变式训练3】 若分式ba a +2中的、的值同时扩大到原来的10倍，由此分式的值（ ）。

A.是原来的20倍B.是原来的20倍C.是原来的101 D.不变 规律方法 分式的分子和分母都乘（除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

热点四 分式的运算【例4】化简xx x -+-1112的结果是。

【变式训练4】计算)1(22b a a ba b +-÷-的结果是。

规律方法 分式的四则运算热点五 分式的化简求值【例5】先化简：aa a a 21)11(2-+÷+，若41<<-a 时， 请代入你认为合适的一个值，并求出这个代数式的值.【变式训练5】1、先化简，再求值：231(1)24a a a ++÷--，其中是小于3的正整数. 2、先化简)112(1222xx x x x x --÷+-+，再从-2<<3的范围内选取一个你喜欢的值代入 求值。

规律方法 在进行分式的约分或通分运算时，要注意因式分解的应用。

化简求值时，一要注意整体思想，二要注意代入的数值要使分式有意义。

热点六 分式方程的定义及解【例6】若关于的分式方程211=--x m 的解为非负数，则的取值范围是（ ）。

A.1- m B.1-≥mC.1- m 且1≠mD.1-≥m 且1≠m【变式训练6】关于的方程121-=-+x ax 的解是正数，则的取值范围是 。

规律方法 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m 的范围即可。

热点七 分式方程的增根问题【例7】若关于的方程xm x x 21051-=--无解，则=。

规律方法 由增根求参数的值：（1）将原方程化为整式方程（2）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。

【变式训练7】若分式方程211=---xm x x 有增根，则这个增根是 。

热点八 分式方程的解法【例8】分式方程0173=+-x x 的解是。

【变式训练8】1.解分式方程：211x x x-=-； 2.解方程：213-=x x 3.解方程：11322x x x -+=-- 规律方法 去分母时要准确找出分式方程中各分式的最简公分母，求出整式方程的根后，要注意验根。

热点九 分式方程的应用【例9】某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器？规律方法 用分式方程解决实际问题时，要认真审题，恰当设未知数，准确找出题意中所涉及的等量关系。

在解题过程中，要注意检验，所求根既要满足方程，又要满足题意。

【变式训练9】有几位同学计划租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前又增加了两位同学，租车价格不变，结果每人比原来少分摊了3元车费，求原计划有多少位同学参加旅游？ 专题训练，对接中考一、选择题1、若分式xx x --2632的值为0，则的值为（ ）。

A.0 B.2 C.-2 D.0或22、化简mnm n m +-222的结果是（ ）。

A.m n m 2- B.m n m - C.m n m + D.nm n m +- 3、下面各式中，正确的是（ ）。

A.b a m b m a =++ B.0=++b a b a C.1111--=--c b ac ab D.y x y x y x +=--122 4、化简x y x x y y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是（ ）。

A.y 1B.y y x +C.y yx - D.5、将分式方程212x x =-去分母后得到正确的整式方程是（）．A.2x x -=B.222x x x -=C.22x x -=D.24x x =-6、若分式方程0212=-+-ax x a 的解为3=x ，则的值是（ ）。

A.1B.2C.3D.47、对于公式212111(2)f F F f f =+≠，已知F ，，求。

则公式变形的结果为（ ） A.2122f F f F f =- B.2122f Ff f F-= C.21222f Ff f F += D.212f Ff f F=-8、一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得 （） A.116x x =+ B.16x x =-+ C.1106x x ++= D.1106x x +=+9、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，列方程得（ ） A.360480140x x =- B.360480140x x =- C.360480140x x += D.360480140x x -=10、某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg ，已知现在生产面粉33000kg 所需的时间和原计划生产23100kg 面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉xkg ，则根据题意，可以列出分式方程为（ ） A.330023100330x x -= B.3300023100330x x =- C.3300023100330x x =- D.3300023100330x x =+二、填空题1、计算b a b b a ++-22=。