探索勾股定理优秀教案
八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖3篇
1、八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
初中数学勾股定理优秀教案
教案：勾股定理教学目标：1. 知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学难点：用面积法方法证明勾股定理。
课前准备：多媒体ppt，相关图片。
教学过程：一、情境导入（5分钟）1. 多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，20xx年国际数学大会会标等。
通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
2. 多媒体课件演示古筝曲《渔樵问答》，同时引导学生思考：在古代，人们是如何发现并证明勾股定理的呢？二、探索勾股定理（15分钟）1. 教师提出问题：直角三角形的三边之间存在什么特殊的关系？2. 学生分组讨论，每组尝试用自己的方法探索直角三角形三边的关系。
3. 各组汇报探索结果，教师引导学生总结出勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
三、验证勾股定理（15分钟）1. 教师引导学生思考：如何用数学方法验证勾股定理呢？2. 学生分组讨论，每组选择适合自己的方法验证勾股定理。
3. 各组汇报验证结果，教师引导学生总结出用面积法证明勾股定理的方法。
四、运用勾股定理（15分钟）1. 教师提出问题：如何运用勾股定理解决实际问题呢？2. 学生分组讨论，每组尝试用自己的方法解决实际问题。
3. 各组汇报解题结果，教师引导学生总结出运用勾股定理解题的方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的发现、验证和应用。
勾股定理的优秀教案
勾股定理的优秀教案教案标题：探索勾股定理教学目标：1. 了解勾股定理的历史和背景2. 理解勾股定理的概念和原理3. 能够应用勾股定理解决实际问题4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力教学重点和难点：重点：勾股定理的概念和应用难点：如何引导学生自主发现勾股定理教学准备：1. PowerPoint课件2. 黑板、彩色粉笔3. 勾股定理的几何模型4. 练习题和实例教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一些古希腊数学家的图片和介绍，引出勾股定理的历史和背景，激发学生对数学的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过PowerPoint课件介绍勾股定理的概念和公式2. 通过几何模型和实例讲解勾股定理的证明过程三、示范演练（15分钟）老师在黑板上进行几个勾股定理的示范演练，引导学生理解和掌握勾股定理的应用方法。
四、小组讨论（10分钟）学生分成小组，通过老师提供的实际问题，讨论如何运用勾股定理进行解答。
五、展示分享（10分钟）每个小组派代表进行展示，分享他们的解题思路和方法。
六、概念强化（10分钟）老师对勾股定理的概念进行强化和总结，帮助学生理清思路。
七、课堂练习（10分钟）老师布置几道勾股定理的练习题，让学生在课堂上进行解答。
八、作业布置（5分钟）布置相关的作业，巩固学生对勾股定理的理解和运用能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的历史和背景，掌握勾股定理的概念和应用方法，培养了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
同时，通过小组讨论和展示分享，增强了学生的团队合作意识和表达能力。
1.1.2探索勾股定理(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发表自己的观点。从讨论成果来看，学生们对于勾股定理在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为缺乏自信或者不敢表达自己的看法。针对这个问题，我打算在以后的教学中多关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论。
（3）学会运用勾股定理解决实际问题，例如计算直角三角形的斜边长度或已知斜边长度求直角边的长度。
举例：在讲解勾股定理时，可以引用教材中的例子，如一个直角三角形，两直角边分别为3和4，求斜边长度。通过计算3²+4²=9+16=25，然后开方得到斜边长度为5，使学生理解并掌握勾股定理的应用。
2.教学难点
（1）理解并证明勾股定理：对于部分学生来说，理解直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系可能存在困难。因此，教师需要采用生动形象的方法，如实物操作、动画演示等，帮助学生突破这一难点。
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索勾股定理的过程，让学生理解数学结论的严谨性，提高他们的逻辑思维水平；
2.培养学生的空间想象力和几何直观，通过观察和分析直角三角形的性质，发展学生对图形的认识和处理能力；
3.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，建立数学模型，感受数学与现实生活的紧密联系；
1.1 .2探索勾股定理（教案）
探索勾股定理优秀教案
蚀课题膀1.1探索勾股定理蚆课型薂新授课螀授课薀时间肄教蚅学螀目螇标袆知识与技能莄用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．袀过程与方法膈让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．薈情感态度与价值观膃通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习罿重点蕿了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题羆难点羂勾股定理的发现聿方法羀教具蚈教学过程羅教师活动腿学生活动肇设计意图膆第一环节：创设情境，引入新课螄2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．艿第二环节：探索发现勾股定理蒈1．探究活动一膂独立思考并回答问题填写表格观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质独立完成用自己的语言进行表达紧扣课题，自然引入探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节议一议意在让学生在结1.1探索勾股定理1A 2．在A 3A 4A。
《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶
一、教案设计概述1.1 教学目标（1）理解勾股定理的概念及含义；（2）掌握勾股定理的证明方法；（3）探索勾股数的性质及应用；（4）培养学生的逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
1.2 教学内容（1）勾股定理的定义及历史背景；（2）勾股定理的证明方法；（3）勾股数的定义及性质；（4）勾股数在实际问题中的应用。
1.3 教学策略采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，深入理解勾股定理及其应用。
利用数学软件和互联网资源，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
二、教学过程2.1 导入新课（1）利用数学软件展示勾股定理的动画效果，引导学生关注勾股定理；（2）提问：什么是勾股定理？它有什么含义？2.2 自主学习（1）让学生自主探究勾股定理的证明方法，鼓励学生发挥创意，尝试不同的证明思路；（2）学生展示证明成果，教师点评并总结。
2.3 合作探讨（1）引导学生探讨勾股数的定义及性质；（2）举例说明勾股数在实际问题中的应用；（3）学生分组讨论，分享讨论成果。
2.4 练习巩固（1）设计相关练习题，让学生巩固所学知识；（2）教师批改练习题，及时反馈错误，引导学生纠正。
三、教学评价3.1 过程性评价（1）观察学生在自主学习和合作探讨过程中的表现，评价其学习态度、创新能力和团队协作能力；（2）评价学生在练习巩固中的表现，关注其知识掌握程度。
3.2 总结性评价（1）期末考试中关于勾股定理的试题；四、教学资源4.1 教材《数学与应用》、《数学分析》等教材。
4.2 网络资源（1）数学课件、动画、视频等教学素材；（2）相关学术文章、研究报告。
五、教学进度安排5.1 第一课时（1）导入新课；（2）自主学习：探究勾股定理的证明方法；（3）合作探讨：探讨勾股数的定义及性质。
5.2 第二课时（1）合作探讨：举例说明勾股数在实际问题中的应用；（2）练习巩固：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5.3 第三课时（1）总结本章内容；（2）布置课后作业；（3）开展课后辅导，解答学生疑问。
《探索勾股定理》优秀教案1
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案年级科目主备人审核人总课时数讲学日期八年级数学姜忠英吴智慧 2 月日课题 1、探索勾股定理（二）课型新授课教具多媒体课时 2 教法引导发现法目标有效1、知识与技能：了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决问题方法的多样性。
2、过程与方法：进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。
3、情感态度与价值观：使学生养成互助协作意识，使自己成为高雅之人。
讲学重点能熟练应用拼图法（用面积）证明勾股定理．讲学难点能熟练应用拼图法（用面积）证明勾股定理．教学流程有效展示：有效导课：有效合作：小组负责选题、主持课前提问的展示必答题抢答题板答题请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
（一）探究勾股定理如图，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。
在同学操作的过程中，教师提问：大正方形的面积可表示为什么？图1有效拓展有效总结：有效检测：有效讲评：（二）、讲解例题例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了2021，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？解：由勾股定理得)(945222222千米=-=-=ACABBC即BC=3千米飞机2021行3 千米．那么它小时飞行的距离为：5403203600=⨯（千米／时）答：飞机每小时飞行540千米。
我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？学生总结，老师点拨及补充1、收获2、心得一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？1、总结检测情况2、评价小组表现板书设计1、探索勾股定理（二）探究勾股定理讲解例题--------------- -----------------教学反思第 2 次 有 效 作 业1★． 如果Rt △的两直角边长分别为2－1，2（ >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2B 、1C 、2－1D 、21 2 ★一座建筑物发生了火灾，消后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）A 、 12米B 、 13米C 、 14米D 、15米3．如图，黑部分（长方形） 面积应为A 18B 24C 30D 484．若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b =5★在∆ ABC 中, ∠C=90°,若AC=6,CB=8,则∆ABC 面积为_____,斜边为上的高为______ 6如图，已知中，，，，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．7有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米． 8．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别42cm 和152cm ，则正方形③的面积为9在直角三角形中，如果两直角边之和为7，两直角边的乘积为12，则斜边的长10．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为32111．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？12．一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？13．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长14如图：要修建一个育苗棚，棚高h=3 m,棚宽a=4 m,棚的长为d=12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？批改有效ECFBDA。
探索勾股定理优秀教案
探索勾股定理【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
【教学重难点】用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
【教学过程】一、第一环节：创设情境，引入新课。
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育。
二、第二环节：探索发现勾股定理。
（一）探究活动一：1．内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边。
通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。
（二）探究活动二：1．内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流。
（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。
）ABCC BA学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214CS 。
方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS 。
探索勾股定理优秀教案
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
★问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗
学生通过观察，归纳发现：
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
图1 图2图3
（4）分析填表的数据，你发现了什么
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
3．议一议
内容：（1）你能用直角三角形的边长 ， ， 来表示上图中正方形的面积吗
第四环节：课堂小结
1．这一Hale Waihona Puke 课我们一起学习了哪些知识和思想方法
2．对这些内容你有什么体会与同伴进行交流．
独立思考并回答问题
填写表格
观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质
独立完成
用自己的语言进行表达
紧扣课题，自然引入
探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节
第三环节：勾股定理的简单应用
例．如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少
基础巩固练习：
1．求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
2．小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗你能解释这是为什么吗
探索勾股定理优秀教案
第三环节：勾股定理的简单应用
例．如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？
情感态度与价值观
通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习
重点
了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题
难点
勾股定理的发现
方法
教具
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
第一环节：创设情境，引入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．
课题
1.1探索勾股定理
课型
新授课
授课
时间
教
学
目
标
知识与技能
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．
独立思考并回答问题
填写表格
观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质
独立完成
用自己的语言进行表达
紧扣课题，自然引入
探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节
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探索勾股定理
【教学难点】
勾股定理的证明。
【教学过程】
一、创设问题情景，引入新课。
［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式()()22b a b a b a -=-+；完全平方公式
()2222b ab a b a +±=±是非常重要的内容。
谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？
［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边。
例如
()()2222b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+，所以平方差公式是成立的。
［生］还可以用拼图的方法来推出。
例如：()222
2b ab a b a ++=+。
我们可以用一个边长为a
的正方形，一个边长为b 的正方形，两个长和宽分别为a 和b 的长方形可拼成如下图所示的边长为()b a +的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为()2
b a +；又可以表示为
222b ab a ++。
所以()222
2b ab a b a ++=+。
［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观。
上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理。
同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确。
因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系。
二、合作学习，探索新知。
（一）拼一拼。
1．在一张硬纸板上画4个如下图所示全等的直角三角形。
并把它们剪下来。
观察上图，用数格子的方法判断图中两个三
角形的三边关系是否满足a2+b2=c2．
［师］上图中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？
［生］△ABC，△A′B′C′在小方格纸上，不难看出△ABC中，∠BCA＞90°；△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠B′C′A′，∠B′A′C′都是锐角，所以△ABC是钝角三角形，△A′B′C′是锐角三角形。
［师］△ABC的三边上“长”出三个正方形。
谁来帮我数一下每个正方形含有几个小格子。
［生］以b为边长的正方形含有9个小格子，所以这个正方形的面积b2=9个单位面积；以a为边长的正方形中含有8个小格子，所以这个正方形的面积a2=8个单位面积；以c为边长的正方形中含有29个小格子，所以这个正方形的面积c2=29个单位面积。
a2+b2=9+7=16个单位面积，c2=29个单位面积，所以在钝角三角形ABC中a2+b2≠c2．
［师］锐角三角形A′B′C′中，如何呢？
［生］以a为边长的正方形含5个小格子，所以a2=5个单位面积；以b为边长的正方形含有8个小格子，所以b2=8个单位面积；以c为边长的正方形含9个小格子，所以c2=9个单位面积。
由此我们可以算出a2+b2=5+8=13个单位面积。
在锐角三角形A′B′C′中，a2+b2≠c2［师］通过对上面两个图形的讨论可进一步认识到只有在直角三角形中，a，b，c三边才有，a2+b2=c2（其中A、B是直角边，c为斜边）这样的关系。
［生］老师，我发现在钝角三角形ABC中，虽然a2+b2≠c2，但它们之间也有一种关系a2+b2＜c2；在锐角三角形A′B′C′中，a2+b2＞c2．它们恒成立吗？
［师］这位同学很善于思考，的确如此。
同学们课后不妨验证一下，你一定会收获不小。
三、回顾反思，提炼升华。
这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理解决了生活中的实际问题。