中考数学模拟试题及答案
中考模拟试题---数学试题
说明：本试题共四个大题，考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（每题4分共68分）。
1、0.000 用科学记数法表示为（ ）
（A ）2.002×10-6 （B ）2.002×10-5 （C ）2.002×10-2 （D ）2.002×10-4
2、在5，?
30.2，26，5，π，7
3
中无理数的个数为（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
3、若521
-=a ， 521+=b ,则a+b+ab 的值为（ ）
（A ）521+ （B ）521- （C ）－5 （D ）3
4、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ） （A ）12 （B ）12或15 （C ）15 （D ）15或18
5、函数x
x
--=13y 中自变量x 的取值范围是（ ）
（A ）x ≤3 （B ）x ≠1 （C ）x ≤3且x ≠1 （D ）x<3且x ≠1 6、下列方程中，有实数根的是（ ） （A ）021=+-x （B ）x 2
+3x+4=0 （C ）01
=+
x
x （D ）5-x 5=-x 7、已知如图，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上一个动点，则OP 长的取值范围为（ ） （A ）OP ＜5 （B ）8＜OP ＜10 （C ）3＜OP ＜5 （D ）3≤OP ≤5
8、直角坐标系中，P （－1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） （A ）（－1，－2） （B ）（1，－2） （C ）（1，2） （D ）（－1，2）
9、两圆的半径分别为R 和r ，（R ＞r ），圆心距为d ，若关于x 的方程x 2－2rx+(R －d)2
=0有相等的实根，则两圆的位置关系为（ ）
（A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切或外切
10、两个相似三角形的面积比为4:9，周长和是20cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） （A ）8cm 和12cm （B ）7cm 和13cm （C ）9cm 和11cm （D ）6cm 和14cm 11、△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围为（ ）
（A ）1＜AB ＜29 （B ）4＜AB ＜24 （C ）5＜AB ＜19 （D ）9＜AB ＜19 12、函数y=ax 2
－2与x
a
=
y （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
13、圆外切等腰梯形一腰长为5cm ，则梯形的中位线长为（ ） （A ）10cm （B ）5cm （C ）20cm （D ）15cm
14、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l 与这个圆柱的底面半径r 之间的函数关系为（ ）
（A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数 15、在多边形中,内角中锐角的个数不能多于（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
16、样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ） （A ）12 （B ）10 （C ）9 （D ）8
17、已知αβ都是锐角，且sin α＜sin β，则下列关系中正确的是（ ） （A ） α＞β （B ）tan α＞tan β （C ）cos α＞cos β （D ）cot α＜tan β 二、（本题21分，每题各7分）
18、计算：1
32
|31|64)21()60tan 1(23202---++-+?-+--。
19、已知正数m 、n 满足34424m =+--+n n m mn ，求2002
n 2m 8n 2m ++-+的值。
20、求不等式组???????->+≤--122
314)12(23x x x x 的整数解。
三、（本题10分）
21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E。
求证：AD=ED。
四.
22、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：
每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；
每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费。
（1）若某用电户1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？
（2）某用电户2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？
23、已知：如图，⊙O与⊙A交于M、N点，且点A在⊙O上，弦MC交⊙O于D点，连结AD、NC，并延长DA交NC 于E。
求：∠AEC的度数。
24、已知：如图，在直角坐标系中，E 为第二象限内一点，⊙E 与x 轴自左至右交于A 、B 两点，直线PC 切⊙E 于C ，交x 轴于P ，D 为线段PC 上一点，ED ⊥BC ，已知PB=2，△PBD 的周长为322+。 （1）求证：DB 是⊙E 的切线；
（2）若抛物线2m -x x 2
1
Y 2+=经过A 、B 两点，求m 的值；
（3）在过P 点的直线中，是否存在这样的直线，该直线与（2）中的抛物线的两个交点的横坐标之和等于2？若存在，求出这样的直线的解析式；若不存在，请说明理由。
25、已知：如图矩形ABCD中，AB=4m，BC=6m，E为BC的中点，动点P以每秒2m的速度从A出发，沿着△AED的边，按照从A→E→D→A的顺序环行一周，设P从A出发经x秒后，△ABP的面积为ym2，求y与x的函数关系式。
数学试题答案
一、1、考察“科学记数法”选“D ”。 2、考察“无理数”“有理数”选“B ”。
3、考察“分母有理化”和“二次根式的加减，乘混合运算”和“平方差公式”。 ∵154)25)(25(2
52
5)25(-=-=---=-=--=+-=ab b a
∴512525-=--+--=++ab b a 选C 。 4、“分类讨论” ∵3+3=6与“三角形两边之和大于第三边矛盾”，∴舍， ∴周长为6+6+3=15，选C 。
5、?
?
?≠?≠-≤?≥-1013
03x x x x ∴x ≤3且x ≠1，选C 。
6、∵21-=-x 无实数根，方程x 2+3x+4=0的Δ=9－16<0无实根， 0101
2=+?=+
x x
x 方程无实数根，∴选D 。 7、3≤OP ≤5，选D 。
8、在其它坐标系中求其点关于x 轴（y 轴，原点）的对称点的坐标，选A 。 9、由方程x 2-2rx+(R-d)2=0有等根可得：Δ=0， ∴4r 2-4(R-d)2=0 ∴(r+R-d)(r-R+d)=0 ∴R+r=d 或R-r=d ，
∴两圆的位置关系，外切或内切，选D 。
主要考察了一元二次方程的根的判别式，两圆的位置关系。
10、相似三角形的性质：由9421=S S ?相似比为3
2
，
∴32C 20C 11=-，∴5C 1=40?C 1=8，C 2=12，选A 。 11、“倍长中线”，构造△BDE ≌△CDA ?BE=AC=5， 在△ABE 中，AE=2AD=14，BE=AC=5， ∴9 12、二次函数，反比例函数的图象分析，选“D ”。 13、“圆的外切四边形的两组对边和相等”， 由等腰梯形的一腰长为5可知梯形的上、下底的和为10，则中位线为5，选B 。 14、l ·2πr=10 ∴r l π5 = （r>0） ∴选B 。 15、多边形的性质，选B 。 16、“中位数”“众数”“平均数” ∵数据的众数与平均数相同， ∴ 104 8 1010=+++x ， ∴x=12, ∴中位数为样本8，10，10，12的数据10，选B 。 另外众数有可能是8,但是代入后不符合题意,舍掉. 17、三角函数比较大小， 由sin α 18、原式=-4+1+4+4+)13(13+-- =1334--+ =3 19、解：∵0,03 4424>>=+--+n m n n m mn m ∴03)2(2)(44)(22=-+-++n m n mn m ∴03)2(2)2(2=-+-+n m n m ∴0)1n 2m )(3n 2m (=++-+ ∴12, 32-=+=+n m n m 舍 ∴原式=401 1 200552002383- =-=+- 20、由(1)得：4 5-≥x 由(2)得：x<3 ∴34 5 <≤- x ∵x 是整数 ∴x=-1,0,1,2， 21.略 22解：（1）设1月份用电x 度. ∴100×0.5+(x －100) ×0.4=68 ∴50+0.4x －40=68 ∴x=145 答：该用户1月份用电145度。 （2）设该用户2月份用电y 度，应交电费0.48y ， ∴0.48y=100×0.5+0.4(y －100) ∴y=125 ∴0.48y=0.48×125=60(元) 答：该用户2月份用电125度，应交电费60元。 23. 解：连结MN ，OA ，AN ，MN 交OA 于B ， ∵MN 是公共弦，OA 为圆心距， ∴MN ⊥OA 于B ， ∴∠ABN=90°， 在⊙A 中∵∠C 的度数等于弧MN 的度数的一半， ∠BAN 的度数也等于弧MN 的度数的一半， ∴∠C=∠BAN ， ∵M 、N 、A 、D 四点共圆， ∴∠ADC=∠BNA ， ∵∠BAN+∠BNA=90°， ∴∠C+∠EDC=90°， ∴∠CED=90°。 24. （1）证：连结EC 、EB ， ∵PC 切⊙E 于C ， ∴∠ECP=90°， ∵EC=EB ，EH=EH ∵ED ⊥BC 于H ， ∴△CEH ≌△BEH ， ∴∠CEH=∠BEH ， ∴△CED ≌△BED ， ∴∠ECD=∠EBD=90°， ∴BD 是⊙E 的切线， ∴BD=DC 。 （2）∵△PBD 的周长为322+，PB=2， ∴322PD BD PB +=++ ∴32PC =， ∵PC 切⊙E 于C ，PBA 为⊙E 的割线， ∴PC 2=PB ·PA ∴12=2·PA ∴PA=6， ∴AB=4 ∵抛物线2m -x x 2 1y 2 += 与x 轴交于A （x 1,0），B （x 2,0），x 1＜0，x 2＞0， ∴x 1+x 2=－2，x 1x 2=－4m ＜0?m ＞0, ∵AB=4， ∴21221124)(|x -x |x x x x -+= m 1644+= m 4124+= ∴4=1+4m ∴43 m = ∴23x 21y 2-+=x 。 （3）令y=0 ∴x 1=－3, x 2=1 ∴A(－3,0),B(1,0) ∵PB=2, ∴P(3,0) 设过P （3，0）的直线为y=kx －3k 。 ????? -=- +=k kx y x x y 323212 ∴ 3k -kx = 2 3 -x +x 212 ∴x 2+2(1－k)x －3+6k=0 设抛物线与直线的交点的横坐标为x 3,x 4， ∴x 3+x 4=2(k －1) x 3－x 4=6k －3 依题意：x 3+x 4=2 ∴2(k －1)=2 ∴k=2, 当k=2时，Δ=4(1－k)2－4(6k －3) =4－4×9＜0 ∴不存在这样的直线。 25. 解：∵ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠C=90°， ∵E 为BC 中点，BC=6，AB=4， ∴AE=ED=5， （1）当动点P 在AE 上时，即2x ≤5时，过P 作PH ⊥AB 于H ， ∴PH//BC ， ∴ AE AP BE PH =， ∴x x AE BE AP 5 6 532PH =?=?=， ∴x x 5 12 56421PH AB 21y =??=?= )25x (0≤≤ （2）当P 点在ED 上时，即5≤2x ≤10时， 过P 作PN ⊥CD 于N ，PN 的反向延长线交AB 于M ， 由PN//BC ，DP=10－2x ， ∴ EC PN ED DP = ∴35210PN x = - ∴5) 210(3x PN -= ∴x x PM 56 )210(536=--=， ∴52551221≤≤=?=x x PM AB y ∴x 5 12 y =（0≤x ≤5） （3）当P 在DA 上时即10≤2x ≤16时， AP=16－2x ， ∴x 432)x 216(421 AP AB 21y -=-??=?= (5≤x ≤8)