物理：5.1《交变电流》导学案(新人教版选修3-2)

一、交变电流

【要点导学】

交变电流的产生.变化规律和基本物理量：

1、交变电流：强度和方向都随时间做周期性变化的电流为交变电流.正弦电流、锯齿波电流都属于交变电流.

2、交变电流的产生：

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦交变电流.若线圈绕平行于磁感线的轴转动，则不产生感应电动势.

矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，将经过两个特殊位置，其特点分别是：

(1)中性面：与匀强磁场磁感线垂直的平面叫中性面.线圈平面处于跟中性面重合的位置时；

(a)线圈各边都不切割磁感线，即感应电流等于零；

(b)磁感线垂直于该时刻的线圈平面，所以磁通量最大，磁通量的变化率为零.

(c)交变电流的方向在中性面的两侧是相反的.

(2)线圈平面处于跟中性面垂直的位置时，线圈平面平行于磁感线，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势、感应电流均最大，电流方向不变.

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3、交变电流的变化规律：

如图5－1－1所示为矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程：

当以线圈通过中性面对为计时起点时，交变电流的函数表达式：e=E m sinωt，其中E m=2NBL v=NBωS；i=I m sinωt，其中I m=E m/R。

图5－1－2所示为以线圈通过中性面时为计时起点的交变电流的e－t和i-t图象：

【范例精析】

例1、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间：（）

A.线圈平面与磁感线平行；

B.通过线圈的磁通量最大；

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C.线圈中的感应电动势最大；

D.线圈中感应电动势的方向突变。

解析：在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做中性面。根据这一定义，线圈平面经过中性面瞬间，通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此后，感应电动势方向（即感应电流方向）将与原方向相反。所以正确选项为B.D。

例2、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e-t图像如图5－1－3，则在时刻（）

A.t1，t3线圈通过中性面

B.t2，t4线圈中磁通量最大

C.t1，t3线圈中磁通量变化率最大

D.t2，t4线圈平面与中性面垂直

解析：对于线圈在匀强磁场转动的模型,要能够把图线和实物联系在一起,弄清转动过程中两个特殊位置和特征:通过中性面时磁通量最大,但磁通量变化率为零,产生的感应电动势也为零;通过与中性面垂直的位置时磁通量为零,但磁通量变化率最大,产生的感应电动实用文档

势也最大,结合图象可以判断A、D正确。

拓展：本题是考查交变电流的产生和变化规律等基础内容的题目。线圈经过的中性面位置是线圈在磁场中匀速转动切割磁感线产生交变电流的特殊位置，是掌握交变电流的产生和变化规律的一个关键。

例3、一矩形线圈，面积为s，匝数为N，在场强为B的匀强磁场中绕着轴oo’做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面位置开始计时，求：（1）线圈中感应电动势的最大值？写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式？（2）若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？写出线圈中的电流瞬时表达式。

解析：（1）对于单匝线圈e a b=e cd=B lv sinωt=B l1ωl2/2 sinωt

e=2e a b=B l1l2ωsinωt=BSωsinωt

当线圈为N匝时e=N BSωsinωt

感应电动势的最大值E m=N BSω

（2）根据闭合电路的欧姆定律

i=e/R= N BSωsinωt/R

拓展：本题考查的是表征交变电流的物理量和表达式，能否正确写出交变电流瞬时值表实用文档

达式，关键在于找出交变电流的最大值.角速度，并明确计时起点线圈平面所处的位置。又如：一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311V，线圈在磁场中转动的角速度是100πrad/s。

（1）写出感应电动势的瞬时值表达式

（2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100Ω，试写出通过负载的电流强度的瞬时表达式，在t=1/120时电流强度的瞬时值为多少？

解析：本题中没有规定线圈平面在什么位置为计时起点，一般取线圈平面在中性面时为计时起点。

（1）由题意有E m=311V，ω=100πrad/s，所以，感应电动势的瞬时值表达式为：e=E m sinωt =311sin100πt(V)

（2）由欧姆定律得，电流最大值为：

I m=E m/R=3.11A

通过负载的电流强度的瞬时表达式为：

i=I m sinωt=3.11 sin100πt(A)

当t=1/120时，电流的瞬时值为：

i= 3.11 sin(100π×1/120) (A)=1.55A

【能力训练】

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1、图5-1-4所示各的电流中不是交流电的是：（AD）

2、如图5-1-5所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图所示位置时，（C ）

A.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小

B.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大

C.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大

D.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小

3、交流发电机在工作时的电动势为e＝E m sin t，若将其线框的转速提高到原来的两倍，其他条件不变，则其电动势变为（D ）

A.E m sin t/2

B.2E m sin t/2

C.E m sin2t

D.2E m sin2t

4、如图5-1-6所示，若线框abcd不闭合，当磁铁转动时，下列说法中正确的是（C ）

A.线框中产生感应电动势，可跟随磁铁转动

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B线框中不产生感应电动势，可跟随磁铁转动

C.线框中产生感应电动势，不跟随磁铁转动

D.线框中不产生感应电动势，不跟随磁铁转动

5、闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电瞬时值的表达式为i=0.2sin100πt，从t＝0到第一次出现通过线圈的磁通量变化率最大值的时间为（C）

A.1/50 s

B.1/100 s

C.1/200 s D1/400 s

6、矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO以角速度ω匀速转动。当转到线圈平面与磁场垂直的图5-1-7示位置时（AD）

A.线圈中的电动势为0

B.线圈中的电动势为

C.穿过线圈的磁通量为0

D.线圈不受安培力作用

7、线圈在磁场中转动时产生的交变电流如图5-1-8所示，从图中可知：（B ）

A.在A和C时刻线圈平面与磁场垂直

B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量最大

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C.在A和C时刻，感应电流改变方向

D.若从O时刻到D时刻的时间为0.02s，则在1s内交变电流的方向改变50次

8、一矩形线圈，绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′按顺时针方向旋转.引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆环分别与固定电刷A.B滑动接触，电刷间接有电阻，如图5-1-9所示，在线圈转动过程中，通过电阻的电流：（C ）

A.大小和方向都不断变化

B.大小和方向都不变

C.大小不断变化，方向A→R→B

D.大小不断变化，方向从B→R→A

9、一个交变电流发电机产生的电动势为e=200sin100πtV，如果把线圈和一个阻值为100Ω的电阻组成闭合回路，线圈的电阻可略去不计，那么，流过电阻的电流瞬时表达式为i= A，电阻两端电压瞬时表达式u= V。

2sin100πt 200sin100πt

10、某交变电流发电机模型，矩形线圈边长为20cm×10cm，共100匝，匀强磁场磁感实用文档

应强度B=1T，转速为300/π转/分，则线圈产生的感应电动势最大值为多少？若从中性面开始转动，写出交变电动势e随时间t变化的表达式。

20 20sin10πt

11、距离足够大的金属板A、B间有一电子(不计重力影响)，在A、B间接有如图5-1-10所示的正弦式电压U，t＝0时电子从静止开始运动，则（BC）

A.电子做简谐运动

B.在足够长的时间后，电子一定要碰到某个金属板上

C.t＝T/2时，电子速度达到最大值

D.t＝T时，电子将回到原出发点

12、如图5-1-11所示，矩形线圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO’从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求：（1）穿过线圈的磁通量最大值φm=?线圈转到什么位置时取得此值？

（2）线圈产生的感应电动势最大值E m=? 线圈转到什么位置时取得此值？

（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式，并作出图象。

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