数学必修五模块测试A卷

2016－2017数学必修五模块测试A卷

第I卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设a < b < 0，则下列不等式中不成立

．．．的是

2.(A) 1

a>

1

b(B)

1

a－b

>

1

a(C) | a | > | b | (D) a

2 > b 2

3.由7

10>

5

8，

9

11>

8

10，

13

25>

9

21，…，若a > b > 0 且m > 0，则

b + m

a + m与

b

a之间大小关系为

4.(A) b + m

a + m>

b

a(B)

b + m

a + m=

b

a(C)

b + m

a + m<

b

a(D) 不确定

5.已知a > 0，b > 0，1

a+

3

b= 1，则a + 2b的最小值为

6.(A) 7 + 2 6 (B) 2 3 (C) 7 + 2 3 (D) 14

7.海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的

视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的

距离是

8.(A) 10 3 n mile(B) 106

3n mile

9.(C) 5 2 n mile(D) 5 6 n mile

10.在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知A =

3，a = 3 ，

b = 1，则c等于

11.(A) 1 (B) 2 (C) 3 －1 (D) 3

12.在△ABC中，若2 cos B sin A = sin C，则△ABC的形状一定是

13.(A) 等腰直角三角形(B) 直角三角形

14.(C) 等腰三角形(D) 等边三角形

15.设等差数列{a n} 的前n项和为S n，若S3 = 18，则a2 =

16.(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

17.设{a n} 是首项为a1，公差为－1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，

S2，S4，成等比数列，则a1 =

18.(A) 2 (B) －2 (C) 1

2(D) －

1

2

19.设数列{a n} 的前n项和为S n，S n= a1 (3n－1)

2(n≥1)，且a4 = 54，则a1

A B

C

10

60°75°

的数值是 20. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

21. 如图，第 n 个图形是由正 n + 2 边形扩展而来，则第 n 个图形中顶点的个

数是

22.

23. (A) (n + 1) (n + 2) (B) 12n (C) n 2

+ 3n + 8 (D) (n + 2) (n + 3)

24. 在 R 上定义运算⊙：a ⊙b = ab + 2a + b ，则满足x ⊙(x －2) < 0的实数x 的

取值范围为 25. (A) (－2,1) (B) (0,2) (C) (－?,－2)∪(1,+?) (D) (－1,2)

26. 在 △ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边的长分别为 a 、b 、c ，则下列命题正

确的是 27. ① 若 ab > c 2，则 C < ?

3 ；

28. ② 若 (a + b ) c < 2ab ，则 C > ?

2 ； 29. ③ 若 a + b > 2c ，则 C < ?

3 ；

30. ④ 若 (a 2 + b 2) c 2 < 2a 2 b 2，则 C > ?

3 . 31. (A) ①② (B) ①③

(C) ②③ (D) ③④

第II 卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)

32. 已知 △ABC 中，a = 2 ，b = 3 ，B = 60°，那么角A 等于 *** .

33. 若实数 x 、y 满足 ⎩⎪⎨⎪⎧ x + 2y －4≤0

x －y －1≤0 x ≥1

，则 z = x + y 的最大值是 _***_ .

34. 设常数 a > 0.若 9x + a 2

x ≥a + 1 对一切正实数 x 成立，则 a 的取值范围

为 *** .

35. 设数列 {a n } 满足 a 1 = 1，且 a n +1－a n = n + 1(n ∈N *)，则数列 { 1

a n

} 前10

项的和为 *** .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

36.(本小题满分10分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边.若A =

3，b = 1，△ABC

的面积为

3

2，求a及B的值.

37.(本小题满分12分)

已知{a n} 是递增的等差数列，a2，a4 是方程x 2－5x + 6 = 0 的根.

(1) 求{a n} 的通项公式；

(2) 求数列{ a n

2n} 的前n项和.

38.(本小题满分12分)

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31 n mile，该轮船从B处沿正西方向航行20 n mile后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21 n mile，问此时轮船离港口A还有多远?