人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

合集下载

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案94588

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案A. 99 D. 101D. 310. —个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60，则前3n 项和为（）、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分）•选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1•由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ，当a n298时，序号n 等于（） 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B60，贝U ABC 的面积为（ A. 3B4C. 5D.626.不等式ax bx c 0(a0）的解集为R ，那么（）A. a 0,B. a 0,C. a 0, 0D. a 0, 0x y 17.设x, y 满足约束条件yx ,则z 3x y 的最大值为（）y2A . 5 B. 3 C. 7 D. -88.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是（）A. 一解B 两解C.一解或两解D.无解9.在△ ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么 cosC 等于()C. 96 E. 100 3.已知xA . 50,函数y -xB . 4x 的最小值是（C .D . 64..在数列｛a .｝中，6=1， a n 1 a n2 ，则a51的值为（A . 995.在等比数列中, B . 4912a 1D . 101C. 102丄，a n 丄，贝U 项数n 为（2322A.- 32 B.-- 3C. -11 D.-4A 、63B 108C 、75D 、8311•在ABC 中，B 45°,c 2血,b 亜，那么A=；312. ____________________________________________________________________ 已知等差数列a n的前三项为a 1,a 1,2a 3，贝吐匕数列的通项公式为 __________________ .2x 113. 不等式1的解集是3x 1 --------214. 已知数列｛a n｝的前n项和S n n n，那么它的通项公式为a n= ___________三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）“ 515（12分）已知等比数列a n中，a1 a3 10, a4 a6匚，求其第4项及前5项和.4216（14分）（1）求不等式的解集：x 4x 5 0（2）求函数的定义域：y17 （14分）在厶ABC中，BC= a,AC= b, a, b 是方程X 2 3x 2 0的两个根，且2C0SA B） 1求：(1)角C的度数；(2)AB的长度2 I 118(12分)若不等式ax 5x 2 0的解集是x2 X 2,(1)求a的值；2 2⑵求不等式ax 5x a 1 0的解集.19 (14分)如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122 •半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32 •求此时货轮与灯塔之间的距离.A20 ( 14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a.的信息如下图。

【人教版】高中数学必修五期末模拟试卷(含答案)(1)

一、选择题1．已知实数,x y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．72．设x ，y 满足约束条件22032600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则22a b +的最小值为（） A ．254B ．499C ．14425D ．225493．设x ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（）A ．5-B ．3C ．5-或3D ．5或3-4．已知实数x ,y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩,则221z x y =--的取值范围是( )A ．5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,53⎡⎫-⎪⎢⎣⎭5．在ABC 中，内角A ､B ､C 所对的边分别是a ､b ､c ，已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，ABC，则a =（） A ．2B ．3C ．4D ．56．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（）A ．360sinnnπ︒ B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 7．在ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+ 的值为（）A．2BC ．2D ．48．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22tan tan B Cb c=，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形或直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形9．记无穷数列{}n a 的前n 项12,,,n a a a …的最大项为n A ，第n 项之后的各项12,n n a a ++，···的最小项为n B ，令n n n b A B =-，若数列{}n a 的通项公式为2276n a n n =-+，则数列{}n b 的前10项和为（）A ．169-B ．134-C ．103-D ．78-10．已知数列{}n a 满足11a =，24a =，310a =，1{}n n a a +-是等比数列，则数列{}n a 的前8项和8S =（） A ．376B ．382C ．749D ．76611．已知1，1x ，2x ，7成等差数列，1，1y ，2y ，8成等比数列，点()11,M x y ，()22,N x y ，则直线MN 的方程是（）A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．70x y --=D ．70x y +-=12．已知函数()()31f x x x =-+，数列{}n a 中各项互不相等，记()()()12n n S f a f a f a =+++，给出两个命题：①若等差数列{}n a 满足55S =，则33a =；②若正项等比数列{}n a 满足33S =，则21a <；其中（）A ．①是假命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①②都是假命题D ．①②都是真命题二、填空题13．已知x ，y 满足条件1030,1x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则32z x y =-+的最小值为___________.14．在ABC 中，点M 是边BC的中点，AM =2BC =，则2AC AB +的最大值为___________.15．如图，在ABC 中，角C 的平分线交AB 于D 且CD AD =.若3AC =，2BC =，则AB =________16．已知ABC 中，2,2BC AB AC ==，则ABC 面积的最大值为_____17．设x 、y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值是__________．18．已知函数()21f x x x =-+，若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，则实数m 的取值范围是___________.19．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列（x 、y 均不为0），则a cx y+=______.20．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4873a a a +-=_________．三、解答题21．（1）已知x 、y 都是正数，若23x y +=，求11x y+的最小值；（2）当k 取何值时，不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立？ 22．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x )万元(国家规定大货车的报废年限为10年)． (1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)23．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若角C 为23π，且()()()sin 2sin cos A C B C A B +=++．（1）求::a b c 的值；（2）若ABC 的内切圆的半径332r =，求ABC 的面积．24．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，221sin cos 22A B C +-=．（1）求角C ；（2）若2c =，4A π=，求ABC 的面积．25．已知数列{}n a 满足11a =，13(1)n n na n a +=+．（1）设nn a b n=，求证:数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．26．若数列{}n a 对任意连续三项12,,i i i a a a ++，均有()()2210()i i i i a a a a i N *+++-->∈，则称该数列为“跳跃数列”.（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列： ① 等差数列：1,2,3,4,5,；② 等比数列：11111,,,,24816--；（2）跳跃数列{}n a 满足对任意正整数n 均有21195nn a a +-=，求首项1a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案. 【详解】由实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩得到可行域如图：z ＝3x ﹣2y 变形为y ＝32x ﹣2z，由024y x y =⎧⎨-=⎩，解得B （2，0）当此直线经过图中B 时，在y 轴的截距最大，z 最小，所以z 的最小值为3×2﹣2×0＝6；故选C ．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2．C解析：C 【分析】根据z 的最大值求得,a b 的关系式，结合点到直线的距离公式，求得22a b +的最小值. 【详解】由2203260x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得43x y =⎧⎨=⎩. 画出可行域如下图所示，由于0,0a b >>，所以目标函数()0,0z ax by a b =+>>在点()4,3取得最大值4312a b +=.22a b +的最小值等价于原点到直线43120x y +-=的距离的平方，原点到直线43120x y +-=221212534-=+，所以22a b +的最小值为212144525⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C【点睛】本小题主要考查根据线性规划的最值求参数，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.3．B解析：B 【分析】画出可行域，讨论当0a =时,当0a <时，当0a >时三种情况，分别求出目标函数的最值，即可筛选出符合题意的a 的值. 【详解】根据题中约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩可画出可行域如图所示，两直线交点坐标为：11,22a a A -+⎛⎫⎪⎝⎭，当0a =时，z x ay =+无最小值；当0a <时，z x ay =+在11,22a a A -+⎛⎫⎪⎝⎭处取最大值，无最小值．当0a >时，z x ay =+在11,22a a A -+⎛⎫⎪⎝⎭处有最小值：21121222a a a a z a -++-=+⨯=，则22172a a +-=，解得3a =，故选B.【点睛】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.4．D解析：D 【分析】画出可行域，根据目标函数的截距，利用数形结合，即可求出z 的取值范围. 【详解】作出可行域如下：由221z x y =--得12zy x +=-，平移直线12zy x +=-，由平移可知当直线12zy x +=-，经过点C 时，直线12zy x +=-的截距最小，此时z 取得最大值，由210x x y =⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，即(2,1)C -，此时2214215z x y =--=+-=，可知当直线12zy x +=-，经过点A 时，直线12zy y x +==-的截距最大，此时z 取得最小值，由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1(3A ，2)3代入221z x y =--得125221333z =⨯-⨯-=-，故5[3z ∈-，5)故选：D ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于中档题．5．C解析：C 【分析】首先利用正弦定理表示为23b c =，再结合余弦定理求cos A 和sin A，并利用1sin 24ABCSbc A ==求a的值. 【详解】2sin 3sin B C =，由正弦定理可知23b c =， 14b c a -=，可得13,24c a b a ==，∴2221cos 24b c a A bc +-==-，sin A ==，1131sin 224244ABCSbc A a a ==⨯⨯⨯=，解得：4a =. 故选：C6．C解析：C 【分析】设圆的半径为r ，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：180180sincosn n n nπ⨯=⨯，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2180sinn n nπ⨯=，问题得解. 【详解】设圆的半径为r ，将内接正n 边形分成n 个小三角形，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：221360sin2r n r n π≈⨯⨯，整理得：1360sin 2n nπ≈⨯⨯，此时1360sin 2n n n π⨯⨯=，即：180180sin cosn n n nπ⨯=⨯ 同理，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2213602sin22r n r n π≈⨯⨯，整理得：13601802sin sin 22n n n nπ≈⨯⨯=⨯ 此时2180sinn n nπ⨯= 所以2180sin180cos nn n nnππ==⨯ 故选C 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．7．C解析：C 【分析】利用正弦定理边化角，结合辅助角公式可求得sin 03B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而确定3B π=；利用余弦定理构造方程可求得()24+=a c ac ，代入所求式子即可化简得到结果. 【详解】sin cos0b A B=，()sin sin cos sin sin 2sin sin 03B A A B A B B A B π⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，()0,A π∈，sin 0A ∴≠，sin 03B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，又()0,B π∈，3B π∴=.()22222231cos 2222a c ac a cb ac ac B ac ac ac +-+-+-∴====，整理可得：()24+=a c ac ，2a cb+∴====. 故选：C . 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角、余弦定理的应用等知识；解决此类问题的关键是能够通过正弦定理，将边的齐次式转化为角的关系，属于常考题型.8．A解析：A 【分析】由三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得sin 2sin 2B C =，可得22B C =，或22B C π+=，解得B C =，或2B C π+=，即可判断ABC ∆的形状．【详解】22tan tan B Cb c =， ∴22sin sin cos cos B C b B c C =，由正弦定理可得：22cos cos b cb Bc C=，可得：cos cos b B c C =，可得sin cos sin cos B B C C =，可得：sin 2sin 2B C =，22B C ∴=，或22B C π+=，B C ∴=，或2B C π+=，ABC ∆∴的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．A解析：A 【分析】先利用单调性依次写出前几项，再根据规律求和即可. 【详解】数列{}n a 的通项公式为2276n a n n =-+，故从2a 起单调递增，且1231,0,3a a a ===，所以11112101b A B a a =-=-=-=，22213b A B a a =-=-，33334b A B a a =-=-，44445b A B a a =-=-，…，1010101011b A B a a =-=-，又2112117116171a =⨯-⨯+=，所以数列{}n b 的前10项和为()()()()12101334451011...1...b b b a a a a a a a a +++=+-+-+-++-111111171169a a =+-=+-=-.故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于发现数列从2a 起单调递增，才能依次确定{}n b 的项，找到规律，突破难点.10．C解析：C 【分析】利用累加法求出通项n a ，然后利用等比数列的求和公式和分组求和法，求解8S 即可【详解】由已知得，213a a -=，326a a -=，而{}1n n a a +-是等比数列，故2q，∴11221()()()n n n n a a a a a a ----+-+-=23632n -+++⨯1133232312n n ---⨯==⨯--，1n a a ∴-=1323n -⨯-，化简得1322n n a -=⨯-，878128123(122)2831612S a a a -=++=⨯+++-⨯=⨯--83219749=⨯-=故选：C 【点睛】关键点睛：解题关键在于利用累加法求出通项.11．B解析：B 【分析】本题先根据题意求出1x 、2x 、1y 、2y ，再写出点M 、N 的坐标并求MN k ，最后求直线MN 的方程即可. 【详解】解：∵1，1x ，2x ，7成等差数列，∴12121721x x x x +=+⎧⎨=+⎩，解得1235x x =⎧⎨=⎩，∵1，1y ，2y ，8成等比数列，∴12212181y y y y ⋅=⨯⎧⎨=⨯⎩，解得1224y y =⎧⎨=⎩ ∴点()3,2M ，()5,4N ，42153MN k -==- ∴直线MN 的方程：41(5)y x -=⨯-，即10x y --=.故选：B. 【点睛】本题考查等差中项，等比中项，根据两点求直线的一般式方程，是基础题.12．A解析：A 【分析】先确定函数()f x 对称性与单调性，再结合等差数列的等距性确定3a ；结合基本不等式将等比数列性质转化到等差数列性质上，解不等式即得结果.【详解】因为()()()3311(1)1f x x x x x =-+=-+-+，而3y x x =+关于原点对称且在R 上单调递增，所以()f x 关于(1,1)对称且在R 上单调递增，先证明下面结论：若()g x 为奇函数且在R 上单调递增，{}n a 为等差数列，123g()()()()0n a g a g a g a ++++=，则1230n a a a a ++++=.证明：若1230n a a a a ++++>，则当n 为偶数时，1211220n n n n a a a a a a -++=+==+>111()()()()+()0n n n n a a g a g a g a g a g a >-∴>-=-∴>同理21+122()()0,,()+()0n n n g a g a g a g a -+>>，即123g()()()()0n a g a g a g a ++++>与题意矛盾，当n 为奇数时，1211220n n n a a a a a -++=+==>类似可得12112()()0,()(),,()0n n n g a g a g a g a g a -++>+>，即123g()()()()0n a g a g a g a ++++>，与题意矛盾同理可证1230n a a a a ++++<也不成立，因此1230n a a a a ++++=再引申结论：若()f x 为关于(,)a b 函数且在R 上单调递增，{}n a 为等差数列，123()()()()n f a f a f a f a nb ++++=，则123n a a a a na ++++=证明过程只需令()()g x f x a b =+-，再利用上面结论即得.①若等差数列{}n a 满足55S =，即 12345()()()()()5f a f a f a f a f a ++++=，则123453555a a a a a a ++++=∴=， 31a ∴=，故①是假命题，②若正项等比数列{}n a 满足33S =，即123()()()3f a f a f a ++= 因为数列{}n a 中各项互不相等，所以公比不为1，不妨设公比大于1，即123123()()()a a a f a f a f a <<∴<<，因为1322a a a +>=∴2()1f a <，()3222111a a a -+<∴<故②是真命题故选：A 【点睛】本题考查函数()f x 对称性与单调性、等差数列性质、基本不等式应用，考查综合分析判断能力，属中档题.二、填空题13．【分析】作出不等式组所表示的可行域平移直线根据直线在轴上的截距最小找到使得目标函数取得最小值时的最优解代入计算即可【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线当直线经过可行域的顶点时直线在解析：2-【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线3 2z x y=-+，根据直线32z x y=-+在y轴上的截距最小，找到使得目标函数32z x y=-+取得最小值时的最优解，代入计算即可.【详解】作出不等式组10301x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示：平移直线32z x y=-+，当直线32z x y=-+经过可行域的顶点()2,1A时，直线32z x y=-+在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，即min32122z=-⨯+=-.故答案为：2-.【点睛】思路点睛：求线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的方法，根据目标函数所对应的直线在坐标轴上的截距取得最值来判断目标函数在何处取得最优解.14．【分析】用余弦定理表示出求出后利用余弦函数性质可得最大值【详解】记则在中同理在中可得∴设则其中是锐角显然存在使得∴的最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理考查换元法求最值解题方法是用解析：10【分析】用余弦定理表示出,AC AB ，求出2AC AB +后利用余弦函数性质可得最大值．【详解】记AMC α∠=，则AMB πα∠=-，在AMC 中，2222cos 314AC AM MC AM MC ααα=+-⋅=+-=-，同理在AMB 中可得24AB α=+，∴228AB AC +=，设AB x =，AC x =，(0,)2x π∈．则12cos )cos )2AC AB x x x x x x +=+=+=+)x θ=+，其中cosθθ==θ是锐角，显然存在0(0,)22x ππθ=-∈，使得0sin()1x θ+=，∴2AC AB +的最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理，考查换元法求最值．解题方法是用余弦定理表示出,AB AC，得出228AB AC +=，利用三角换元法AB x =，AC x =，(0,)2x π∈．这里注意标明x 的取值范围．在下面求最值时需确认最值能取到，然后结合三角函数的性质求最值．15．【分析】不妨令易知然后在中利用正弦定理求出的值最后在中利用正弦定理可求出的值【详解】解：在中角的平分线交于且设则即整理得所以：结合得即显然是锐角所以再由得：解得故答案为：【点睛】本题考查正弦定理三角【分析】不妨令A α∠=，易知ACD BCD α∠==，3B πα∠=-，然后在ABC 中，利用正弦定理，求出sin α，cos α的值，最后在ABC 中，利用正弦定理，可求出AB 的值．【详解】解：在ABC 中，角C 的平分线交AB 于D ，且CD AD =．设A α∠=，则ACD BCD α∠==，3B πα∠=-， ∴sin sin AC BCB A=∠∠，即32sin(3)sin παα=-，整理得2sin33sin αα=，所以：2(sin cos2cos sin 2)3sin ααααα+=，结合sin 0α≠得222(2cos 12cos )3αα-+=，即258cos α=，显然α是锐角，所以cos αα=∴sin 22sin cos ααα==．再由ABC 得：2sin sin 2ABαα=，∴=解得10AB ．【点睛】本题考查正弦定理，三角恒等变换的知识方法在解题中的作用，属于中档题．16．【分析】设则根据面积公式得由余弦定理求得代入化简由三角形三边关系求得由二次函数的性质求得取得最大值【详解】解：设则根据面积公式得由余弦定理可得可得：由三角形三边关系有：且解得：故当时取得最大值故答案解析：43【分析】设AC x =，则2AB x =，根据面积公式得ABC S ∆=，由余弦定理求得cos C 代入化简ABC S ∆=223x <<，由二次函数的性质求得ABC S ∆取得最大值．【详解】解：设AC x =，则2AB x =，根据面积公式得 1sin sin 12ABC S AC BC C x C x ∆=== 由余弦定理可得2224443cos 44x x x C x x+--==，可得：ABCS ∆==由三角形三边关系有：22x x +>，且22x x+>，解得：223x <<，故当x =时，ABC S ∆取得最大值43，故答案为：43．【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．17．16【分析】作出不等式组表示的平面区域由可得则表示直线在轴上的截距截距越大越大结合图象即可求解的最大值【详解】作出满足约束条件表示的平面区域如图所示：由可得则表示直线在轴上的截距截距越大越大作直线然解析：16 【分析】作出不等式组表示的平面区域，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大，结合图象即可求解z 的最大值．【详解】作出x 、y 满足约束条件22010240x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩表示的平面区域，如图所示：由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大作直线20x y +=，然后把该直线向可行域平移，当直线经过A 时，z 最大由10240x y x y -+=⎧⎨--=⎩可得(5,6)A ，此时16z =．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了线性规划知识的应用，求解的关键是明确目标函数中z 的几何意义．属于中档题.18．【分析】由参变量分离法得出对任意的恒成立利用二次函数的基本性质可求得函数在区间上的最小值进而可求得实数的取值范围【详解】要使在区间上不等式恒成立只需恒成立设只需小于在区间上的最小值因为所以当时所以所解析：(),1-∞-【分析】由参变量分离法得出231m x x <-+对任意的[]1,1x ∈-恒成立，利用二次函数的基本性质可求得函数()231g x x x =-+在区间[]1,1-上的最小值，进而可求得实数m 的取值范围.【详解】要使在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，只需()2231m f x x x x <-=-+恒成立，设()231g x x x =-+，只需m 小于()y g x =在区间[]1,1-上的最小值，因为()22353124g x x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，所以当1x =时，()()min 11g x g ==-，所以1m <-，所以实数m 的取值范围是(),1-∞-. 故答案为：(),1-∞-. 【点睛】本题考查利用二次不等式在区间上恒成立求参数，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于中等题.19．【分析】由题意可得出代入计算可得出的值【详解】由题意可得出故答案为：【点睛】本题考查利用等差中项和等比中项求值考查计算能力属于中等题解析：2【分析】由题意可得出2b ac =，2a bx +=，2b c y +=，代入计算可得出a c x y +的值.【详解】由题意可得出2b ac =，2a bx +=，2b c y +=， ()()()()()222222224222a b c c a b ab ac bc a c a cab ac bc x y a b b c a b b c ab ac b bc ab ac bc +++++++∴+=+====+++++++++.故答案为：2. 【点睛】本题考查利用等差中项和等比中项求值，考查计算能力，属于中等题.20．【分析】首先设出等差数列的首项和公差根据其通项公式得到再根据其求和公式得到从而得到结果【详解】设等差数列的首项为公差为则有因为所以故答案为：【点睛】思路点睛：该题考查的是有关等差数列的问题解题思路如解析：13313S 【分析】首先设出等差数列的首项和公差，根据其通项公式，得到487733a a a a +-=，再根据其求和公式，得到13713S a =，从而得到结果. 【详解】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则有48711117333(7)(6)318=3a a a a d a d a d a d a +-=+++-+=+，因为11313713()132a a S a +==，所以487133313a a a S +-=，故答案为：13313S . 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关等差数列的问题，解题思路如下：（1）首先设出等差数列的首项和公差；（2）利用等差数列的通项公式，得到项之间的关系，整理得出487733a a a a +-=；（3）利用等差数列的求和公式，求得13713S a =；（4）比较式子，求得结果.三、解答题21．（1）33+；（2）30k -<≤. 【分析】（1）将代数式()123x y +与11x y+相乘，展开后利用基本不等式可求得11x y +的最小值；（2）分0k =和0k ≠两种情况讨论，结合题意可得出关于实数k 的不等式，由此可求得实数k 的取值范围. 【详解】（1）已知x 、y 都是正数且23x y +=，所以，()11111121233333x y x y y y x y x x ⎛⎛⎫⎛⎫+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎝=+⎝+⎭⎭，当且仅当x =时，等号成立，因此，11x y +；（2）由于不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立. ①当0k =时，可得308-<，合乎题意； ②当0k ≠时，可得230k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<.综上所述，实数k 的取值范围是30k -<≤. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 22．(1)3. (2)5. 【解析】试题分析：（1）求出第年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入-总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．试题（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元，则由,可得∵，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入−总支出， ∴二手车出售后,小张的年平均利润为，当且仅当时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．考点：根据实际问题选择函数类型, 基本不等式 23．（1）1:1:32）34. 【分析】（1）利用诱导公式可将已知等式化简得到sin sin A B =，知A B =，a b =，由正弦定理可知::sin :sin :sin a b c A B C =，由此可求得结果；（2）根据()12ABC S a b c r =++⋅△和1sin 2ABCS ab C =，根据（1）中3c a =，可构造方程求得a ，代入可得所求面积. 【详解】（1）A B C π++=，()sin sin A C B ∴+=，()sin sin B C A +=，()cos cos A B C +=-，由()()()sin 2sin cos A C B C A B +=++得：2sin 2sin cos 2sin cos sin 3B A C A A π=-=-=，A B ∴=，a b =，2::sin :sin :sin sin:sin:sin1:1:663a b c A B C πππ∴=== （2）由（1）知：c =，()()1132222ABCSa b c r a ⎫=++⋅=⎪⎭，又21sin 2ABCSab C ==，(23222a⎫⎪⎝⎭∴=，解得：1a =，244ABCS a ∴==. 【点睛】关键点点睛：第二问求解三角形面积的关键是能够利用两种不同方式表示出所求三角形的面积，即()11sin 22S a b c r ab C =++⋅=，从而构造方程求得所需的边长. 24．（1）2C π=或3C π=；（2）33+或1．【分析】（1）利用二倍角余弦公式可得22cos cos C C -=-，从而可得cos 0C =或1cos 2C =，即求.（2）由（1）知3C π=或2C π=，当3C π=时，利用正弦定理求出,a b ，再根据三角形的面积公式即可求解；当2C π=时，根据直角三角形即可求解.【详解】（1）由221sincos 22A B C +-=，得222sin 2cos 12A BC +-=，化简得222cos 12sin2A BC +-=-，即()22cos cos C A B -=+，即22cos cos C C -=-，即()cos 2cos 10C C -=，解得cos 0C =或2cos 10C -=．即cos 0C =或1cos 2C =．又0C π<<，所以2C π=或3C π=．（2）由（1）得3C π=或2C π=，当3C π=时，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得，sin sin c a A C =⋅=3， 2sinsin 34c b B C ππ⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭ 22sin cos cos sin3434ππππ⎫=-⎪⎭12⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎦，故11sin 22ABC S ab C ===△当2C π=时，由2c =，4A π=，得4B π=，a b ==因此11122ABC S ab ===△．综上，ABC 的面积是33+或1． 25．（1）证明见解析；（2）(21)3144n n n S -=+. 【分析】（1）将13(1)n n na n a +=+变形为131n n a a n n+=+，得到{}n b 为等比数列，（2）由（1）得到{}n a 的通项公式，用错位相减法求得n S【详解】（1）由11a =，13(1)n n na n a +=+，可得131n n a a n n +=+，因为n n a b n=则13n n b b +=，11b =，可得{}n b 是首项为1，公比为3的等比数列，（2）由（1）13n n b -=，由13n n a n-=，可得13n n a n -=⋅， 01211323333n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅，12331323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，上面两式相减可得： 0121233333n n n S n --=++++-⋅13313nn n -=-⋅-，则(21)3144n n n S -=+．【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．(4) 裂项相消法：用于通项能变成两个式子相减，求和时能前后相消的数列求和. 26．（1）①不是跳跃数列；②是跳跃数列；（2）()()2,23,21-. 【分析】（1）①根据定义可直接判断其不是跳跃数列；②根据定义可直接判断其是跳跃数列；（2）根据条件分1n n a a +>和1n n a a +<两种情况求出n a 的取值范围，再求出首项1a 的取值范围.【详解】（1）①等差数列：1,2,3,4,5,，不满足()()2210()i i i i a a a a i N *+++-->∈，所以不是跳跃数列；②等比数列：11111,,,,24816--，满足()()2210()i i i i a a a a i N *+++-->∈，所以是跳跃数列；（2）由()2111955n n n n a a a a +-=--，得()()22211519195125n n n n n n a a a a a a ++-=----， ()()()22123195125n n n n n n a a a a a a +-=----.若1n n a a +>，则12n n n a a a ++>>，此时2n a ⎫∈⎪⎪⎝⎭；若1n n a a +<，则12n n n a a a ++<<，此时n a ⎛∈ ⎝⎭.若2n a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，则21195n n a a +⎛-=∈ ⎝⎭，所以()12,2a ∈-；若53,2n a ⎛+∈ ⎝⎭，则()21192,25n n a a +-=∈-，所以(1a ∈，所以()()12,23,21a∈-.【点睛】求解等差等比的综合问题，需要分析清楚条件，根据条件描述的等差数列的性质还是等比数列的性质列式，然后再根据数列{}n a是等差或者等比数列，将式子表示为基本量1,a d 或者1,a q进行化简计算.。

人教版高中数学必修五期末检测试卷(附答案)

人教版高中数学必修五期末检测试卷（附答案）一、单选题1．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)等于( )A．8B．－C．±8D．2．等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：①若，且，则和都是中的最大项；②给定，对一切，都有；③若，则中一定有最小项；④存在，使得和同号.其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．13．在等比数列中，已知，，则公比的值为A．1或B．1或C．1D．4．若x，y满足，则的取值范围是A．，B．C．D．5．、、、、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为A ．50B．C．100D．106．在数列{a n}中，对任意，都有（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；①等差数列一定是等差比数列；①等比数列一定是等差比数列；①通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．是任意实数，，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．已知，，且，则的最小值是（）A．-2B．-1C．1D．29．已知，则的最小值是（）A．B．C．D．10．若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．且当取最大值时，的值为__________________.12．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为．13．已知函数的图象与轴相切，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_______.14．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为______________.15．已知，且，则的最大值为_____．16．在△ABC中，a＝2，b＝3，c＝4，则其最大内角的余弦值为________．17．在中，内角内角所对的边分别为，若，且，则的取值范围是______．18．已知且,则当=________时，取得最小值.19．已知实数满足条件,则的最小值为__________．20．已知,则函数的最小值等于______．三、解答题21．已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于0的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和为.22．在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹假设一台歼战斗机的制造费用为1250百万元已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限取整数，则在x年中含第x年飞机维修费用总和为百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百万元，即飞机制造费用飞机维修费用飞机使用年限．。

人教版高中数学必修5测试题及答案全套

第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理Ⅰ 学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )(A)60°(B)30°(C)60°或120° (D)30°或150°2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)53．在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( )(A )45(B)35(C)920(D)5124．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( )(A)等边三角形 (B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶3∶2(C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________.7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c ＝4，则A＝________.8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC形状是________三角形.9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.10．在△ABC中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝5，则AC＝________.三、解答题11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C ＝60°，试解△ABC.12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.(1)求角B的大小；(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积.测试二解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π(B)3π(C)32π(D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式：①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sin C B A =+其中正确的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)8274．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8(B)6(C)4(D)35．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( )(A)直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B＝45°，则角A ＝________.7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________.8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________.9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径)Ⅱ 拓展训练题15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向. 问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？ (2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值； (2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC的面积.第二章数列测试三数列 Ⅰ 学习目标1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( )(A)a n ＝4n(B)a n ＝4n (C)a n ＝94(10n －1)(D)a n ＝4×11n2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( )(A)30(B)35(C)36(D)423．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则a 4等于( )(A)4(B)13(C)28(D)434．156是下列哪个数列中的一项( )(A){n 2＋1}(B){n 2－1}(C){n 2＋n }(D){n 2＋n －1}5．若数列{a n }的通项公式为a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( )(A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对二、填空题6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)n a ,,31,52,21,32,1 ＝________；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝________. 7．一个数列的通项公式是a n ＝122+n n .(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 9．数列{a n }的通项公式为)12(3211-++++=n a n (n ∈N *)，则a 3＝________.10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝14－3n .(1)写出数列{a n }的前6项； (2)当n ≥5时，证明a n ＜0. 12．在数列{a n }中，已知a n ＝312-+n n (n ∈N *).(1)写出a 10，a n ＋1，2n a ；(2)7932是否是此数列中的项？若是，是第几项？ 13．已知函数xx x f 1)(-=，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋).(1)写出数列{a n }的前4项；(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？测试四等差数列 Ⅰ 学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝a n －2，则a 100等于( )(A)98(B)－195(C)－201(D)－1982．数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2008，那么n 等于( )(A)667(B)668(C)669(D)6703．在等差数列{a n }中，若a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )(A)15(B)30(C)31(D)644．在a 和b (a ≠b )之间插入n 个数，使它们与a ，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)na b -(B)1+-n a b(C)1++n a b(D)2+-n a b5．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )(A)S 4＜S 5 (B)S 4＝S 5(C)S 6＜S 5(D)S 6＝S 5二、填空题6．在等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项是________.7．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝5，a 3＋a 4＝9，那么a 5＋a 6＝________. 8．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 17＝102，则a 9＝________. 9．如果一个数列的前n 项和S n ＝3n 2＋2n ，那么它的第n 项a n ＝________. 10．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，设{a n }的前n项和是S n ，则S 10＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．求数列{a n }的通项公式.12．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项a n；(2)若S n＝242，求n.13．数列{a n}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．(1)从第几项开始a n＜0；(2)写出数列的前n项和公式S n，并求S n的最大值.Ⅲ拓展训练题14．记数列{a n}的前n项和为S n，若3a n＋1＝3a n＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．测试五等比数列Ⅰ学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题1．数列{a n}满足：a1＝3，a n＋1＝2a n，则a4等于( )(A)3(B)24 (C)48 (D)5482．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a 5等于( )(A)33(B)72(C)84(D)1893．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3等于( )(A)4(B)23(C)916(D)34．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( )(A)81(B)120(C)168(D)1925．若数列{a n }满足a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论：①{a n }是等比数列； ②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列；③{a n }是递增数列； ④{a n }可能是递减数列.其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④二、填空题6．在等比数列{a n }中,a 1，a 10是方程3x 2＋7x －9＝0的两根，则a 4a 7＝________. 7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么a 5＋a 6＝________. 8．在等比数列{a n }中，若a 5＝9，q ＝21，则{a n }的前5项和为________.9．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q ＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .12．在等比数列{a n}中，若a2a6＝36，a3＋a5＝15，求公比q.13．已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，且a＋b＋c ＝15，求a，b，c.Ⅲ拓展训练题14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列.a ij表示位于第i行第j列的数，其中a24＝1，a42＝1，a54＝5.(1)求q的值；(2)求a ij的计算公式.测试六数列求和Ⅰ学习目标1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和. 2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( )(A)15(B)17(C)19 (D)212．若数列{a n }是公差为21的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为( ) (A)60(B)72.5(C)85(D)1203．数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则S 100等于( )(A)100 (B)－100 (C)200 (D)－2004．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)12)(12(1n n 的前n 项和为( )(A)12+n n(B)122+n n(C)24+n n(D)12+n n5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则S 100等于( ) (A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950二、填空题 6．nn +++++++++11341231121 ＝________.7．数列{n ＋n21}的前n 项和为________.8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________.9．设n ∈N *，a ∈R ，则1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝________. 10．nn 21813412211⨯++⨯+⨯+⨯ ＝________.三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前n 项和S n .12．已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n都有f (1)＝n 2成立. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)求13221111++++n n a a a a a a .13．在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝12141211-++++n ，求数列的前n 项和S n .Ⅲ 拓展训练题14．已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n x n (x ∈R )，求数列{b n }的前n 项和公式.测试七数列综合问题Ⅰ 基础训练题一、选择题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差d ≠0，如果a 1，a 2，a 5成等比数列，那么d 等于( )(A)3(B)2(C)－2(D)2或－22．等比数列{a n }中，a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5等于( )(A)5(B)10(C)15(D)203．如果a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都是正数的等差数列，公差d ≠0，则( )(A)a1a8＞a4a5 (B)a1a8＜a4a5(C)a1＋a8＞a4＋a5(D)a1a8＝a4a54．一给定函数y＝f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式a n＋1＝f(a n)得到的数列{a n}满足a n＋1＞a n(n∈N*)，则该函数的图象是( )5．已知数列{a n}满足a1＝0，1331+-=+nnn aaa(n∈N*)，则a20等于( )(A)0 (B)－3(C)3(D)23二、填空题6．设数列{a n}的首项a1＝41，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+.,,41,211为奇数为偶数nanaannn则a2＝________，a3＝________. 7．已知等差数列{a n}的公差为2，前20项和等于150，那么a2＋a4＋a6＋…＋a20＝________.8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.9．在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋3n(n∈N*)，则a n＝________.10．在数列{a n}和{b n}中，a1＝2，且对任意正整数n等式3a n＋1－a n＝0成立，若b n是a n与a n＋1的等差中项，则{b n}的前n项和为________.三、解答题11．数列{a n}的前n项和记为S n，已知a n＝5S n－3(n∈N*).(1)求a1，a2，a3；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)求a 1＋a 3＋…＋a 2n －1的和.12．已知函数f (x )＝422+x (x ＞0)，设a 1＝1，a 21+n ·f (a n )＝2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.(1)求公差d 的范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪个值最大，并说明理由.Ⅲ 拓展训练题14．甲、乙两物体分别从相距70m 的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15．在数列{a n }中，若a 1，a 2是正整数，且a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( )(A)16(B)20(C)24(D)362．在50和350间所有末位数是1的整数和( )(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)不能确定4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( )(A)－2(B)2(C)－4(D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013(C)4014(D)4015二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________. 7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________.8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？Ⅱ 拓展训练题15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q＝f(P).设P1(x1，y1)，P2＝f(P1)，P3＝f(P2)，…，P n＝f(P n－1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n(x n，y n)(n∈N*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n(x n，y n)的一个收敛圆.特别地，当P1＝f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点.1y).若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(－x＋1，2(1)求映射f下不动点的坐标；(2)若P1的坐标为(2，2)，求证：点P n(x n，y n)(n∈N*)存在一个半径为2的收敛圆.第三章不等式测试九不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.2．理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( )(A)a ＞b ⇒a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ac ＞bc (C)a ＞b ⇒a 2＞b 2(D)a ＞b ⇒ac 2＞bc 22．若－1＜＜＜1，则－的取值范围是( )(A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0)3．设a ＞2，b ＞2，则ab 与a ＋b 的大小关系是( )(A)ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定 4．使不等式a ＞b 和ba11>同时成立的条件是( )(A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0 (D)b ＞0＞a5．设1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是( )(A)lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x ) (B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x )(D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x二、填空题6．已知a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号：(1)(a －2)c ________(b －2)c ； (2)ac ________bc ； (3)b －a ________|a |－|b |. 7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a 、ab 、ab 2按从小到大排列为________.8．已知60＜a ＜84，28＜b ＜33，则a －b 的取值范围是________；ba 的取值范围是________.9．已知a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③cb ca >；④a －c ＞b－c .以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________⇒________；________⇒________.(在“⇒”的两侧填上论断序号). 10．设a ＞0，0＜b ＜1，则P ＝23+a b 与)2)(1(++=a a bQ 的大小关系是________.三、解答题11．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断ab 与ma mb ++的大小关系并加以证明.12．设a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，b a q a b b a p +=+=,22.证明：p ＞q .注：解题时可参考公式x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知a ＞0，且a ≠1，设M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5和b 5的大小.测试十均值不等式 Ⅰ 学习目标1．了解基本不等式的证明过程.2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ( )(A)有最小值41 (B)有最小值21 (C)有最大值41 (D)有最大值212．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( )(A)2222b a ab ba +<<+ (B)2222b a b a ab +<+<(C)2222ba b a ab +<+<(D)2222ba ab b a +<<+ 3．若矩形的面积为a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A)a(B)2a(C)3a(D)4a4．设a ，b ∈R ，且2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b 的最小值是( )(A)22(B)4 (C)24(D)85．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( )(A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 (D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一二、填空题6．若x ＞0，则变量xx 9+的最小值是________；取到最小值时，x ＝________.7．函数y ＝142+x x(x ＞0)的最大值是________；取到最大值时，x ＝________. 8．已知a ＜0，则316-+a a 的最大值是________. 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 成等比数列，则b 的取值范围是________.三、解答题11．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断2d a +和bc的大小关系并加以证明.12．已知a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较21log a t 与21log +t a的大小.Ⅲ 拓展训练题13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式a y x ≤+恒成立，求a 的取值范围. 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f (x )＝x ＋xa (a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性；(2)设函数f (x )＝x ＋xa (a ＞0)在(0，2]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式.测试十一一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 2．会解简单的一元二次不等式.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( )(A){x |x ＞－1，或x ＜－4} (B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2．不等式－x 2＋x －2＞0的解集是( )(A){x |x ＞1，或x ＜－2} (B){x |－2＜x ＜1}(C)R(D)∅3．不等式x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( )(A){x |x ＞±a } (B){x |－a ＜x ＜a } (C){x |x ＞－a ，或x ＜a }(D){x |x ＞a ，或x ＜－a }4．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为}231|{<<-x x ，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是( )(A){x |－3＜x ＜21} (B){x |x ＜－3，或x ＞21} (C){x －2＜x ＜31}(D){x |x ＜－2，或x ＞31}5．若函数y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在x 轴的下方，则p 的取值范围是( )(A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0)二、填空题6．不等式x 2＋x －12＜0的解集是________. 7．不等式05213≤+-x x 的解集是________.8．不等式|x 2－1|＜1的解集是________. 9．不等式0＜x 2－3x ＜4的解集是________.10．已知关于x 的不等式x 2－(a ＋a1)x ＋1＜0的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜a1}，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题11．求不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集. 12．k在什么范围内取值时，方程组⎩⎨⎧=+-=-+0430222k y x x y x 有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1)求实数a 的取值范围，使C ⊇(A ∩B )； (2)求实数a 的取值范围，使C ⊇(U A )∩(U B ).14．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2x ＋1＜0.测试十二不等式的实际应用Ⅰ 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．函数241xy -=的定义域是( )(A){x |－2＜x ＜2} (B){x |－2≤x ≤2} (C){x |x ＞2，或x ＜－2}(D){x |x ≥2，或x ≤－2}2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为p ＝300－2x ，生产x 件的成本r ＝500＋30x (元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) (A)55≤x ≤60 (B)60≤x ≤65 (C)65≤x ≤70(D)70≤x ≤753．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r 的取值范围为( ) (A)2≤r ≤10 (B)8≤r ≤10 (C)2≤r ≤8(D)0≤r ≤84．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有( )(A)2∈M ，0∈M (B)2∉M ，0∉M (C)2∈M ，0∉M(D)2∉M ，0∈M二、填空题5．已知矩形的周长为36cm ，则其面积的最大值为________.6．不等式2x2＋ax＋2＞0的解集是R，则实数a的取值范围是________.7．已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(x)＜3的解集为________.8．若不等式|x＋1|≥kx对任意x∈R均成立，则k的取值范围是________.三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲乙两种车型的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ拓展训练题11．当x∈[－1，3]时，不等式－x2＋2x＋a＞0恒成立，求实数a的取值范围.12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm的空白，上下留有都为6cm的空白，中间排版面积为2400cm2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？测试十三二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知点A (2，0)，B (－1，3)及直线l ：x －2y ＝0，那么( )(A)A ，B 都在l 上方(B)A ，B 都在l 下方(C)A 在l 上方，B 在l 下方(D)A 在l 下方，B 在l 上方2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三条直线y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )(A)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥.2,,y x y x y (B)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤.2,,y x y x y (C)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤.2,,y x y x y (D)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.2,,y x y x y4．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,3,0,05x y x y x 则z ＝2x ＋4y 的最小值是( )(A)－6(B)－10 (C)5(D)105．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5种(B)6种(C)7种(D)8种二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧<>00y x 所表示的平面区域内的点位于第________象限.7．若不等式|2x ＋y ＋m |＜3表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则m 的取值范围是________. 8．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,033,3,1y x y x 那么z ＝x －y 的取值范围是________.9．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,022,2,1y x y x 那么x y 的取值范围是________.10．方程|x |＋|y |≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________. 三、解答题11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x12．某实验室需购某种化工原料106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格为140元；另一种是每袋24kg ，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14．甲、乙两个粮库要向A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，而A 镇需大米70吨，B 镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两个粮库各运往A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( )(A)ac 2＞bc 2(B)ba11(C)a －c ＞b －c (D)|a |＞|b |2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+2,042,04y y x y x 表示的平面区域的面积是( )(A)23(B)3 (C)4 (D)63．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2 (B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 24．设函数f (x )＝222xx x +-，若对x ＞0恒有xf (x )＋a ＞0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)a ＜1－22(B)a ＜22－1 (C)a ＞22－1 (D)a ＞1－225．设a ，b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( )(A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题6．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba的取值范围是________.7．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________. 8．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________. 9．若函数f (x )＝1222--⋅+a ax x 的定义域为R ，则a 的取值范围为________.10．三个同学对问题“关于x 的不等式x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象.”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是________.三、解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | |x －1|＜6}，B ＝{x |128--x x ＞0}. (1)求A ∩B ； (2)求(U A )∪B .12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题13．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与ij a a 两数中至少有一个属于A .(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P ，并说明理由； (2)证明：a 1＝1，且n nna a a a a a a =++++++---1121121 .测试十五必修5模块自我检测题一、选择题 1．函数42-=x y 的定义域是( )(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2](D)(－∞，－2]∪[2，＋∞)2．设a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a －b ＜0 (B)0＜ba ＜1(C)ab ＜2ba +(D)ab ＞a ＋b3．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤0,0,1y x y x 所表示的平面区域是W ，则下列各点中，在区域W 内的点是( ) (A))31,21((B))31,21(-(C))31,21(--(D))31,21(-4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0(C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜05．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶3∶2(B)1∶2∶3 (C)2∶3∶1 (D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前20项和S 20＝340，则a 6＋a 9＋a 11＋a 16等于( )(A)31(B)34(C)68(D)707．已知正数x 、y 满足x ＋y ＝4，则log 2x ＋log 2y 的最大值是( )(A)－4(B)4(C)－2(D)28．如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P ，已知点P 距测速区起点A 的距离为0.08 km ，距测速区终点B 的距离为0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h(C)80～90km/h (D)90～100km/h二、填空题9．不等式x(x－1)＜2的解集为________.10．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos(A＋C)的值为________. 11．已知{a n}是公差为－2的等差数列，其前5项的和S5＝0，那么a1等于________.12．在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cos A＝32，则AB＝________.13．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥≥342,0yxyxyx，所表示的平面区域的面积是________；变量z＝x＋3y的最大值是________.14．如图，n2(n≥4)个正数排成n行n列方阵，符号a ij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q.若a11＝21，a24＝1，a32＝41，则q＝________；a ij＝________.三、解答题15．已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.16．已知{a n }是等差数列，a 2＝5，a 5＝14.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{a n }的前n 项和S n ＝155，求n 的值.17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B 是锐角，c ＝10，且34cos cos ==ab BA .(1)证明角C ＝90°； (2)求△ABC 的面积.18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？19．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos A ＝31.(1)求A C B 2cos 2sin 2++的值；(2)若a ＝3，求bc 的最大值.20．数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1＝5，且a n ＝S n －1(n ＝2，3，4，…).(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：⋅<++++531111321n a a a a参考答案第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 提示：4．由正弦定理，得sin C ＝23，所以C ＝60°或C ＝120°，当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形；当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形. 5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==＝k ，得a ＝k ·sin30°＝21k ，b ＝k ·sin60°＝23k ，c ＝k ·sin90°＝k ，所以a ∶b ∶c ＝1∶3∶2.二、填空题6．362 7．30° 8．等腰三角形 9．2373+ 10．425 提示：8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1，∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C .9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 10．由tan A ＝2，得52sin =A ，根据正弦定理，得ABCB AC sin sin =，得AC ＝425.三、解答题 11．c ＝23，A ＝30°，B ＝90°.12．(1)60°；(2)AD ＝7.13．如右图，由两点间距离公式，得OA ＝29)02()05(22=-+-，同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得cos A ＝222222=⨯⨯-+AB OA OB AB OA ，∴A ＝45°.14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°. (2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10.所以AB ＝10.(3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23.测试二解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°，所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C .故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392.12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°； (2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ，同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A 所以A ＝45°. 故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29.14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C RcB R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===.因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(RcR b R a >+，即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0，由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合.故当t ∈[0，43]时，|PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°.故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0).(2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km.16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b CB +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=，即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=，2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－21，所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°，即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a .所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.第二章数列测试三数列一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 二、填空题6．(1)12+=n a n (或其他符合要求的答案) (2)2)1(1n n a -+=(或其他符合要求的答案)7．(1)2625,1716,109,54,21 (2)7 8．67 9．15110．4 提示：9．注意a n 的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项a n 看成函数f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1，故当n ≥5时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1)31,313,31092421102-+=++==+n n a n n a a n n ； (2)7932是该数列的第15项.13．(1)因为a n ＝n －n1，所以a 1＝0，a 2＝23，a 3＝38，a 4＝415；(2)因为a n ＋1－a n ＝[(n ＋1)11+-n ]－(n －n1)＝1＋)1(1+n n又因为n ∈N ＋，所以a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n . 所以数列{a n }是递增数列.测试四等差数列一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 二、填空题6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10．方法一：求出前10项，再求和即可；方法二：当n 为奇数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝0，所以a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m－1＝1(m ∈N *).当n 为偶数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝2，即a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *). 所以数列{a 2m }是等差数列. 故S 10＝5a 1＋5a 2＋2)15(5-⨯×2＝35.三、解答题11．设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+.242344,7211d a d a 解得⎩⎨⎧==.2,31d a ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1. 12．(1)设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a 解得⎩⎨⎧==.2,121d a ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋10.。

人教版高中数学必修5测试题及答案全套(20200731141056).pdf

(2) 何时两人距离最近
16．在△ ABC中， a， b， c 分别是角 A，B， C的对边，且 cosB cosC
(1) 求角 B 的值；
b
.
2a c
(2) 若 b＝ 13 ，a＋ c＝ 4，求△ ABC的面积 .
第二章数列
测试三数列
Ⅰ 学习目标
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法 ( 列表、图象、通项公式 ) ，了解数列是一种特殊的函数 .
7．在等差数列 { an} 中，已知 a1＋a2＝ 5， a3＋ a4＝ 9，那么 a5＋ a6＝ ________.
8．设等差数列 { an} 的前 n 项和是 Sn，若 S17＝ 102，则 a9＝________. 9．如果一个数列的前 n 项和 Sn＝ 3n2＋ 2n，那么它的第 n 项 an＝________. 10．在数列 { an} 中，若 a1＝ 1， a2＝ 2， an＋ 2－an＝ 1＋ ( －1) n( n∈ N*) ，设 { an} 的前 n 项和是 Sn，则 S10＝ ________.
三、解答题
11．已知数列 { an} 是等差数列，其前 n 项和为 Sn， a3＝7， S4＝ 24．求数列 { an} 的通项公式 .
12．等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，已知 a10＝30， a20＝ 50. (1) 求通项 an； (2) 若 Sn＝ 242，求 n.
13．数列 { an} 是等差数列，且 a1＝50， d＝－． (1) 从第几项开始 an＜ 0； (2) 写出数列的前 n 项和公式 Sn，并求 Sn 的最大值 .
②cos( A＋ B) ＝ cos C ③ sin A
B
C cos
2
2

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.中，若，则的面积为（）A．B． C.1 D.3.在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 1014.已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．65.在等比数列中，，，，则项数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式的解集为，那么（）A. B. C. D.7.设满足约束条件,则的最大值为（）A． 5 B. 3 C. 7 D. -88.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解9.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、83二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.在中，，那么A＝_____________;12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分) 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.16(14分)(1) 求不等式的解集：(2)求函数的定义域：17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。

求：(1)角C的度数；18(12分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．A20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。

2021-2022高中数学必修五期末试题(带答案)

一、选择题1．已知正数a 、b 满足1a b +=，则411a ba b+--的最小值是（） A ．1B ．2C ．4D ．82．已知0x >，0y >，21x y +=，若不等式2212m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．4m ≥或2m ≤- B ．2m ≥或4m ≤- C ．24m -<<D ．42m -<<3．若直线l ：()200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则21a b+的最小值为（）A ．2B ．4CD ．4．已知正数x ，y 满足x +y ＝1，且2211x y y x +++≥m ，则m 的最大值为（） A ．163B ．13C ．2D ．45．在ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC 一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan tan 1tan tan B C B C +=-⋅，且2bc =，则ABC 的面积为（）A ．BC ．4D ．27．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22b c ac =+，则角C 的取值范围是（） A ．π(0,)4B ．ππ(,)42C ．ππ(,)43D ．π,64π⎛⎫ ⎪⎝⎭8．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若tan C =cos A =，b =ABC 的面积为（）A ．B ．2C ．4D ．89．已知椭圆2222x y a b +=1(a>b>0)与双曲线2222x y m n-=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c ,0)和(c ,0),若c 是a ,m 的等比中项,n 2是2m 2与c 2的等差中项,则椭圆的离心率是 ( )A B C ．14 D ．1210．根据下面一组等式：11s =， 2235s =+=，345615s =++=， 47891034s =+++=， 5111213141565s =++++=， 6161718192021111s =+++++=，……可得21n S -=（）A ．324641n n n -+-B ．1413n -C ．2184023n n -+D ．(1)12n n -+11．设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ，②{}2n a ，③{}2na ，④{}2log ||n a .其中一定为等比数列的是（） A ．①③B ．②④C ．②③D ．①②12．已知{}n a 为等比数列，13527a a a =，246278a a a =，以n T 表示{}n a 的前n 项积，则使得n T 达到最大值的n 是（） A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．若正数,x y 满足113122x y xy++=，则xy 的最小值为_________. 14．已知圆1C ：()224x a y ++=和圆2C ：()2221x y b +-=（,a b ∈R ，且0ab ≠），若两圆外切，则2222a b a b+的最小值为______.15．已知ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，且2ABD ADC S S =△△，1AD =，12DC =，则AC =_________． 16．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A 、B 两点的距离为______17．若(0,1)x ∈时，不等式111m x x≤+-恒成立，则实数m 的最大值为________． 18．如图，在四边形ABCD 中，已知AB BC ⊥，5AB =，7AD =，135BCD ∠=︒，1cos 7A =，则BC =________.19．设数列{}2()n n n a +是等比数列，且116a =，2154a =，则数列{3}n n a 的前15项和为__________．20．在等比数列{}n a 中，2514,2==a a ，则公比q =__________．三、解答题21．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入.据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名(x ∈N 且4575x ≤≤)，调整后研发人员的年人均投入增加()4%x ，技术人员的年人均投入调整为225x a m ⎛⎫-⎪⎝⎭万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？（2）是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由. 22．已知关于x 的不等式23240x ax -++>.（1）当2a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为()4,m -，求实数a ，m 的值. 23．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos b A a B c A +=．（1）求A ；（2）若2a =，ABC ，求ABC 的周长． 24．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin cos b A B =，sin 4sin C A =.（1）求B ；（2）在ABC 的边AC 上存在一点D 满足4AD CD =，连接BD ，若BCD △的面积为，求b . 25．已知等差数列{}n a 满足()()()()*122312(1)n n a a a a a a n n n N +++++⋅⋅⋅++=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．26．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，525S =，1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}2log n b 的首项为1，公差为1，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】化简得出441511a b a b b a +=+---，将代数式14a b+与+a b 相乘，展开后利用基本不等式可求得411a b a b +--的最小值. 【详解】已知正数a 、b 满足1a b +=，则()414141511b a ba ab b a b a--+=+=+---()41454a b a b b a b a ⎛⎫=++-=+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2b a =时，等号成立，因此，411a ba b +--的最小值是4. 故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．D解析：D 【分析】先根据已知结合基本不等式得218x y+≥，再解不等式228m m +<即可得答案.【详解】解：由于0x >，0y >，21x y +=，所以()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即122x y ==时等号成立，由于不等式2212m m x y+>+成立，故228m m +<，解得：42m -<<. 故实数m 的取值范围是：42m -<<. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，一元二次不等式的解法，考查运算能力，是中档题.3．B解析：B 【分析】求出圆的圆心与半径，可得圆心在直线20(0,0)ax by a b -+=>>上，推出22a b +=，利用基本不等式转化求解21a b+取最小值．【详解】解：圆222410x y x y ++-+=，即22(1)(2)4x y ++-=，表示以2()1,M -为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线20(0,0)ax by a b -+=>>上，故220a b --+=，即22a b +=，∴2212222112242a ba b b a b a b a b a b a +++=+=++++，当且仅当22b aa b=，即2a b =时，等号成立，故选：B ．【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．4．B解析：B 【分析】根据题意2211x y y x +++＝22(1)(1)11--+++y x y x =(4411+++y x )﹣5，由基本不等式的性质求出4411+++y x ＝13(4411+++y x ）[(x +1)+(y +1)]的最小值，即可得2211x y y x +++的最小值，据此分析可得答案. 【详解】根据题意，正数x ，y 满足x +y ＝1，则2211x y y x +++＝22(1)(1)11--+++y x y x＝(y +1)+41+y ﹣4+(x +1)+41x +﹣4＝(4411+++y x )﹣5，又由4411+++y x ＝13(4411+++y x ) [(x +1)+(y +1)], ＝13[8+4(1)4(1)11+++++x y y x ]≥163，当且仅当x ＝y ＝12时等号成立，所以2211x y y x +++＝(4411+++y x )﹣5163≥﹣5＝13，即2211x y y x +++的最小值为13，所以3m ≤，则m 的最大值为13；故选：B ．【点睛】本题主要考查基本不等式的性质以及应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题．5．D解析：D 【分析】根据cos cos a A b B =，利用正弦定理将边转化为角得到sin cos sin cos A A B B =，然后再利用二倍角的正弦公式化简求解. 【详解】因为cos cos a A b B =，由正弦定理得：sin cos sin cos A A B B =，所以sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=所以ABC 一定是等腰三角形或直角三角形，故选：D 【点睛】本题主要正弦定理，二倍角公式的应用，属于中档题.6．D解析：D 【分析】由两角和的正切公式可得()tan 1B C +=，即可得到34A π=，然后由面积公式可得结果. 【详解】因为tan tan 1tan tan B C B C +=-⋅，即()tan 1B C +=，在ABC 中，所以tan 1A =-，即34A π=，所以sin A =11sin 222ABCSbc A ==⨯=. 故选:D . 【点睛】本题考查三角形的面积公式的应用，考查两角和的正切公式，属于基础题.7．D解析：D 【分析】由22b c ac =+，并结合余弦定理，可求得2cos c a c B =-，进而结合正弦定理可得sin sin 2sin cos C A C B =-，由()sin sin A B C =+，代入并整理得sin C ()sin B C =-，结合△ABC 为锐角三角形，可得出2B C =，从而可得π02ππ2B BC ⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，即可求出答案. 【详解】由余弦定理可得，2222cos b a c ac B =+-，所以2222cos a c ac B c ac +-=+，即2cos c a c B =-，由正弦定理可得，sin sin 2sin cos C A C B =-，又()sin sin sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，所以sin sin cos sin cos 2sin cos C B C C B C B =+-()sin cos sin cos sin B C C B B C =-=-，因为π,0,2B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ,22B C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以C B C =-，即2B C =.在锐角△ABC 中，π02ππ2B B C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，即π022π3π2C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得ππ64C <<.故选：D. 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查两角和的正弦公式的运用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.8．B解析：B 【分析】结合同角三角函数的基本关系可求出sin C =，cos C =，sin A =和的正弦公式可求出sin B ，结合正弦定理即可求出a ，进而可求出三角形的面积.【详解】因为sin tan cos C C C ==，且22sin cos 1C C +=，解得sin 4C =，cos 4C =，又cos 8A =，所以sin 8A ==，故sin sin[()]sin()sin cos cos sin B A C A C A C A C π=-+=+=+=．因为sin sin a bA B=，b =，故sin 2sin b A a B ==，故11sin 222ABC S ab C =⨯=⨯⨯=△．故选:B ．【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角和的正弦公式，考查了正弦定理，考查了三角形的面积公式，属于中档题.9．D解析：D 【解析】由题意可知2n 2=2m 2+c 2．又m 2+n 2=c 2， ∴m=2c ． ∵c 是a ，m 的等比中项， ∴2c am =， ∴22ac c =， ∴12c e a ==．选D ． 10．A解析：A 【分析】求出第()1n -行最后一项，可得第n 行为第一项，求出第n 行最后一项，根据第n 是等差数列求出n S ，即可求出21n S -. 【详解】易得第()1n -行最后一项为[]21(1)(1)22n n n n +---=，则第n 行第一项为212n n-+，第n 行最后一项为2(1)22n n n n++=，故第n 行为第一项212n n -+，最后一项为22n n+，项数为n 的等差数列，故22312222n n n n n n n n S ⎛⎫-+++ ⎪+⎝⎭==，所以32214641n S n n n -=-+-.故选：A. 【点睛】本题考查对数列的理解，以及等差数列的前n 项和的求法，属于中档题.11．D解析：D 【分析】设11n n a a q -=，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设11n n a a q -=，①,112=2n n a a q-,所以数列{}2n a 是等比数列；②，222222111=()n n n a a qa q --=，所以数列{}2n a 是等比数列； ③，11112111211222=2,222n nn n n n n n a a q a a q a q a q a a q-------==不是一个常数，所以数列{}2n a 不是等比数列； ④，122122121log ||log |q |log ||log |q |n n n n a a a a ---=不是一个常数，所以数列{}2log ||n a 不是等比数列.故选D 【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．A解析：A 【分析】先求出首项和公比，得出{}n a 是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1，从而得出结论．【详解】{}n a 为等比数列，3135327a a a a ==，32464278a a a a ==， 33a ∴=，432a =，4312a q a ∴==，112a =，543·14a a q ==<．故{}n a 是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1，以n T 表示{}n a 的前n 项积，则使得n T 达到最大值的n 是4，故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．二、填空题13．【分析】将化为后利用基本不等式得再解一元二次不等式可得结果【详解】由得因为所以当且仅当时等号成立所以所以所以或所以或（舍）所以即的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必解析：92【分析】将113122x y xy++=化为232y x xy ++=后，利用基本不等式得23xy -≥一元二次不等式可得结果. 【详解】由113122x y xy++=得232y x xy ++=，因为0,0x y >>，所以232xy y x -=+≥2y x =时，等号成立.所以2302≥，所以2)22≥2-≥2≤，2≥2≤-（舍），所以92xy ≥，即xy 的最小值为92. 故答案为：92. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14．1【分析】根据题意分析两圆的圆心与半径由两圆外切可得变形可得：据此可得结合基本不等式的性质分析可得答案【详解】解：根据题意圆其圆心为半径圆其圆心为半径若两圆外切则有变形可得：当且仅当时等号成立故的最解析：1【分析】根据题意，分析两圆的圆心与半径，由两圆外切可得12||C C R r =+，变形可得：2249a b +=，据此可得22222211a b a b a b+=+，结合基本不等式的性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，圆221:()4C x a y ++=，其圆心1C 为(,0)a -，半径2r ，圆222:(2)1C x y b +-=其圆心2C 为(0,2)b ，半径1R =，若两圆外切，则有12||3C C R r =+=，变形可得：2249a b +=，2222222222222211111141(4)()(5)(521999a b a b a b a b a b a b b a +=+=++=+++=，当且仅当222a b =时等号成立，故2222a b a b+的最小值为1；故答案为：1．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于中档题．15．【分析】由面积比得得由角平分线定理得在和中应用余弦定理结合可求得【详解】由已知则又平分所以设则中同理中因为所以解得（负的舍去）故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式三角形内角平分线定理余弦定理通过【分析】由面积比得2BD DC =，得1BD =，由角平分线定理得2ABAC=，在ABD △和ACD △中应用余弦定理结合cos cos ADB ADC ∠=-∠可求得AC ．【详解】由已知1sin 221sin 2ABD ACD BD AD ADBS BD S CD CD AD ADC ⋅∠===⋅∠△△，12CD =，则1BD =，又AD 平分BAC ∠，所以2AB BDAC CD==，2AB AC =，设AC x =，则2AB x =， ABD △中，22222114cos 1222BD DA AB x ADB x BD AD +-+-∠===-⋅，同理，ACD △中，221154cos 14212x ADC x +-∠==-⨯⨯，因为180ADB ADC ∠+∠=︒，所以225cos cos 1204ADB ADC x x ∠+∠=-+-=，解得x （负的舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查三角形面积公式，三角形内角平分线定理，余弦定理，通过180ADB ADC ∠+∠=︒，cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，把两个三角形联系起来达到求解的目的．16．【分析】由与求出的度数根据以及的长利用正弦定理即可求出的长【详解】解：在中即则由正弦定理得：故答案为：【点睛】本题考查正弦定理以及特殊角的三角函数值熟练掌握正弦定理是解本题的关键解析：【分析】由ACB ∠与BAC ∠，求出ABC ∠的度数，根据sin ACB ∠，sin ABC ∠，以及AC 的长，利用正弦定理即可求出AB 的长．【详解】解：在ABC ∆中，50AC m =，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，即30ABC ∠=︒，则由正弦定理sin sin AB ACACB ABC=∠∠，得：50sin 21sin 2AC ACBAB ABC∠===∠．故答案为：. 【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17．【分析】根据题意只需小于等于的最小值即可利用基本不等式可得的最值进而即可得到结论【详解】由则所以当且仅当即时取等号所以即的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值以及恒成立问题同时考解析：4【分析】根据题意，只需m 小于等于111x x +-的最小值即可，利用基本不等式可得111x x+-的最值，进而即可得到结论. 【详解】由()0,1x ∈，则()10,1x -∈，11x x +-=，所以，()11111124111x x x x x x x x x x-⎛⎫+=++-=++≥ ⎪---⎝⎭，当且仅当11x xx x -=-，即12x =时取等号，所以，4m ≤，即m 的最大值为4.故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于基础题.18．【分析】由余弦定理可得由诱导公式可得进而可得由三角恒等变换得再由正弦定理即可得解【详解】在中由余弦定理得所以所以又所以所以所以在中由正弦定理得所以故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角解析：)41【分析】由余弦定理可得8BD =、1cos 2ABD ∠=，由诱导公式可得1sin 2CBD ∠=，进而可得cos CBD ∠=sin BDC ∠，再由正弦定理即可得解. 【详解】在ABD △中，由余弦定理得2222cos 64BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅=，所以8BD =，所以2221cos 22AB BD AD ABD AB BD +-∠==⋅，又AB BC ⊥，所以1sin cos 2CBD ABD ∠=∠=，0,2CBD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos 2CBD ∠==，所以()sin sin sin cos cos sin BDC BCD CBD BCD CBD BCD CBD ∠=∠+∠=∠∠+∠∠1222=-=，在BCD △中，由正弦定理得sin sin BC BD BDC BCD ===∠∠，所以)41BC BDC =∠==.故答案为：)41.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角形的应用，考查了三角恒等变换的应用及运算求解能力，属于中档题.19．【解析】等比数列首项为第二项为故是首项为公比为的等比数列所以所以其前项和为时为【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的求法考查利用裂项求和法求数列的前项和题目给定一个数列为等比数列并且给出和也就是要解析：1516【解析】等比数列首项为1123a =,第二项为2169a =,故是首项为13,公比为13的等比数列.所以()21111333n n n nn a -+=⋅=,所以211131n n a n n n n ==-++,其前n 项和为111n -+,15n =时,为11511616-=. 【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的求法,考查利用裂项求和法求数列的前n 项和.题目给定一个数列()2n n n a +为等比数列,并且给出1a 和2a ,也就是要用这两项求得给定数列的第一和第二项,根据前两项求得等比数列的通项公式,由此得到211131n n a n n n n ==-++,利用裂项求和法求得数列的前n 项和. 20．【分析】本题先用表示再建立方程组解题即可【详解】解：∵是等比数列∴∵∴解得：故答案为：【点睛】本题考查等比数列的基本量法是基础题解析：12【分析】本题先用1a ，q 表示2a ，5a ，再建立方程组21451412a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩解题即可. 【详解】解：∵ {}n a 是等比数列，∴ 21a a q =，451a a q∵24a =，512a =，∴ 21451412a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，解得：1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，故答案为：12. 【点睛】本题考查等比数列的基本量法，是基础题.三、解答题21．（1）最多75人；（2）存在，{}7m ∈. 【分析】（1）根据题意直接列出不等式可求解；（2）由①可得2125x m ≥+，由②可得100325xm x ≤++，分别利用函数单调性和基本不等式即可求解. 【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为()14%x a +⎡⎤⎣⎦万元，则()()10014%100x x a a -+≥⎡⎤⎣⎦，(0a >) 解得075x ≤≤，4575x ，所以调整后的技术人员的人数最多75人；（2）①由技术人员年人均投入不减少有225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得2125xm ≥+. ②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有()()210014%25x x x a x m a ⎛⎫-+≥-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，两边同除以ax 得1002112525x x m x ⎛⎫⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得100325xm x ≤++，故有2100132525x x m x +≤≤++，因为10033725x x ++≥=，当且仅当50x =时等号成立，所以7m ≤，又因为4575x ≤≤，当75x =时，225x取得最大值7，所以7m ≥， 77m ∴≤≤，即存在这样的m 满足条件，使得其范围为{}7m ∈.【点睛】本题考查不等式的应用，解题的关键是正确理解题中数量关系，建立正确的不等式，进而求解. 22．（1）223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）13m =，112a =-.【分析】（1）当2a =时，不等式为23440x x -++>，即23440x x --<，利用一元二次不等式求解.（2）根据不等式的解集为()4,m -，则由4-，m 为方程23240x ax -++=的两根求解. 【详解】（1）当2a =时，不等式为23440x x -++>，所以23440x x --<，所以()23203x x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得223x -<<，所以不等式23440x x -++>的解集为223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）由已知得4-，m 为方程23240x ax -++=的两根，则有243a m -+=--且443m -=-，解得13m =，112a =-.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于中档题. 23．（1）3A π=；（2）6．【分析】（1）根据cos cos 2cos b A a B c A +=，利用正弦定理，结合两角和的正弦公式得到()sin 2sin cos A B C A +=，又A B C π+=-，由sin 2sin cos C C A =求解；（2）根据3A π=，ABC 4bc =，再结合余弦定理求得b c +即可. 【详解】（1）因为cos cos 2cos b A a B c A += 所以sin cos sin cos 2sin cos B A A B C A +=，所以()sin 2sin cos A B C A +=，因为A B C π+=-，所以sin 2sin cos C C A =，因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．因为0A π<<，所以3A π=．（2）因为3A π=，ABC所以1sin 23ABC S bc π==△ 解得4bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得()22243b c bc b c bc =+-=+-，所以4b c +=，所以6a b c ++=．所以ABC 的周长为6．【点睛】方法点睛：（1）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（2）解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制． 24．（1）3π；（2. 【分析】（1）利用正弦定理把sin cos b A B =化为sin sin cos A B A B =，从而可得tan B =B ；（2）由于4AD CD =，所以51ABC BCDSAC SDC ==，从而可得ABC 的面积为用三角形面积公式可得8ac =，而由sin 4sin C A =得 4c a =，从而可求出,a c 的值，再利用余弦定理可求出b 的值. 【详解】解：（1） ∵sin cos b AB =，∴sin sin cos A B A B=， ∴tan B = ∵()0,B π∈ ∴3B π=；（2）依题意可知：51ABC BCDSAC SDC ==，∵BCD △的面积为5，∴ABC 的面积为∵ABC的面积为1sin 2S ac B ==∴8ac =，∵sin 4sin C A =，∴4c a =，c =a =∴b == 25．（1）21n a n =-；（2）2332n nn S +=-. 【分析】（1）利用已知条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组即得数列{}n a 的通项公式；（2）先由（1）得到n n n a 2n 122-=，再利用错位相减法求和即可. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得()()121223412a a a a a a +=⎧⎨+++=⎩，即122348a a a a +=⎧⎨+=⎩，所以()()()1111428a a d a d a d ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以21n a n =-．（2）由（1）得n n n a 2n 122-=，所以1212321223212n n n n n S ---=++⋯++，① 231123212222213n n n n n S +--=++⋯⋯++，② -①②得：21111112132322222222n n n n n n S ++-+⎛⎫=+⨯+⋯+-=- ⎪⎝⎭，所以2332n nn S +=-．【点睛】易错点睛：用错位相减法求和应注意的问题（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.26．（1）21n a n =-；（2）()12326n n T n +=-⨯+.【分析】（1）由等差数列的前n 项和公式，等比数列的性质列出关于1a 和d 的方程组，解方程组后可得通项公式n a ；（2）由等差数列通项公式求得2log n b 后得n b ，然后由错位相减法求得和n T ．【详解】（1）设{}n a 公差为d ，则()()11211154525122124n a d a a n d a d a a d ⨯⎧+==⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨=⎩⎪+=+⎩. （2）由题意2log 11(1)n b n n =+⨯-=，2n n b ∴=()2323252212n n T n =+⨯+⨯++-⨯，（1） ()2341223252212n n T n +=+⨯+⨯++-⨯，（2）（1）－（2）得：2312222222(21)2n n n T n +-=+⨯+⨯++⨯--⨯118(12)2(21)212n n n -+-=+--⨯-，()12326n n T n +=-⨯+.【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，错位相减法求和．数列求和的常用方法：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学必修5试题
一.选择题(本大题共1０小题，每小题5分,共50分）
1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时,序号n 等于（ )
Ａ．9９ ﻩ B.10０
Ｃ．９6 ﻩ D ．10１
2．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为( ） A.
2
1
ﻩB ．23 Ｃ．1 ﻩ Ｄ.3
3．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ )
A ．９9
B ．４9
C ．10２
D ． 101 4.已知0x >,函数4
y x x
=
+的最小值是（） A.5 B ．４Ｃ．8 Ｄ.6 5.在等比数列中,112a =
，12q =,132
n a =，则项数n 为（） A. 3 ﻩ B. ４ﻩ Ｃ. ５ ﻩ D. ６
6.不等式2
0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么( )
A. 0,0a <∆<
B. 0,0a <∆≤
C. 0,0a >∆≥ Ｄ. 0,0a >∆>
7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为( )
Ａ．５ B. 3 C. 7 D ．－８ 8.在ABC ∆中,80,100,45a
b A ︒===,则此三角形解的情况是( ）
A ．一解 B.两解 C ．一解或两解Ｄ.无解９.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A
B
C =,那么cosC 等于（ )
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
1０.一个等比数列}{n a 的前ｎ项和为48,前２n 项和为6０,则前3n 项和为( )
Ａ、6３Ｂ、1０8 Ｃ、75 D 、8３二、填空题(本题共4小题,每小题５分，共20分) 11.在ABC ∆
中，045,B c b ===
,那么A=_＿____＿_＿____; １2．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ,则此数列的通项公式为__＿___ 三、解答题 (本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1５（1２分）已知等比数列{}n a 中,4
5
,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前５项和.
16(1４分）(１) 求不等式的解集：0542
<++-x x
(2)
求函数的定义域：5y =
+
17 (１4分)在△ABC 中，BC ＝ａ，A Ｃ=b,a,b
是方程2
20x -+=的两个根,且2cos()1A B +=。

求:(1）角C 的度数;
1８(12分）若不等式0252
>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x
, (１) 求a 的值； (2) 求不等式01522
>-+-a x ax 的解集.
19（14分)如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在Ｂ点处观测到灯塔A 的方位角为
A
32．求此时货轮与灯塔之间的122．半小时后,货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为︒
︒
距离．
2０（ 1４分）某公司今年年初用２5万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。

a的信息如下图。

该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
n
a；
(１)求
n
（2)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
(３）这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大？
参考答案
一．选择题。

题号 1 2 3 4 5 6 ７８ 9 10 答案
B
Ｃ
D
B
C
A
C
Ｂ
D
Ａ
二．填空题。

11. 15o 或75o 12.n a =2ｎ－3
1３．1
{2}3
x x -<<
14．n a ＝2n 三.解答题。

15.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄１分
由已知得 ⎪⎩⎪
⎨⎧=
+=+45105
131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分即⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ５分 ②÷①得 2
1
,813
==q q 即 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分将2
1
=
q 代入①得 81=a , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(833
14=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ １0分
2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=--=
q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1２分１6.（1){15}x x x <->或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
（2) {21}x x x <-≥或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1４分
②
17. 解:（１)()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝１２0°┄┄┄5分
(２)由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB
()()
102322
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a ┄┄13分
10=∴AB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18.（1）依题意，可知方程2
520ax x +-=的两个实数根为
1
2
和2，┄┄┄┄┄┄２分由韦达定理得:
12+2＝5
a - ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：a =-2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 (2)1{3}2
x x -<< ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分１9.在△ABC 中,∠Ｂ＝152o -１22o =30o ，∠C ＝１８0o －152o +32o =60o ，
∠Ａ=180ｏ
－３0o －６0ｏ
＝90o ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄５分
B Ｃ=
235
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∴ＡＣ＝235sin3０o =4
35
． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄１3分
答：船与灯塔间的距离为4
35
ｎ mile. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1４分
20.解:(1）由题意知，每年的费用是以2为首项，２为公差的等差数列,求得:
12(1)2n a a n n =+-= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)设纯收入与年数n 的关系为f （n),则:
2(1)
()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+
⋅-=-- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由f(ｎ)＞0得n ２
-20n+２5<0 解得10n 10-<+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又因为ｎN ∈，所以ｎ=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分（３）年平均收入为
n )
n (f ＝２０-25(n )202510n
+≤-⨯= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分当且仅当ｎ=5时,年平均收益最大．
所以这种设备使用５年,该公司的年平均获利最大。

┄┄┄┄┄┄┄┄１4分。

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案94588

【人教版】高中数学必修五期末模拟试卷(含答案)(1)

人教版高中数学必修五期末检测试卷(附答案)

人教版高中数学必修5测试题及答案全套

最新人教版高中必修5数学期末测试卷及答案

人教版高中数学必修5测试题及答案全套(20200731141056).pdf

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

2021-2022高中数学必修五期末试题(带答案)