建立数学模型.ppt
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初中数学建模(第一课) PPT 课件
日平均风均 v（米/秒）
v<3
日发电量 A 型发电机
0
（千瓦·时） B 型发电机
0
3≤v <6
v≥6
≥36
≥150
≥24
≥90
根据上面数据回答：
（1）若这个发电厂购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电量
至少为
千瓦·时。
（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该发电厂拟购
解之，得
设甲公司单独完成装修工程需装修费a万元，乙 公司单独完成装修工程需装修费b万元。则
解之，得
所以，甲公司完成装修工程需21天，装修费0.98万元； 乙公司完成装修工程需28天，装修费1.12万元。从节约 时间、节省开支的角度考虑，应选择甲公司来完成此项 装修任务。
二、建立分式方程模型解决实际问题。
图1
图3
图5
图2
图4
图6
B
欧拉在草纸上勾画出示意
图。在他看来，问题是否有
可行的方案，与岛、半岛的
大小无关，也与河岸上桥头
D
A 的间隔及小桥的长度无关。
因而不妨将半岛、两侧河岸
和小岛都缩为一点，将各个
C
小桥代之以线。
由于七桥问题中的A、B、C、D四个点都是奇 点，因此可以判断它是无法一笔画出来的 ，也 就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金给 班长，购买上述价格的钢笔和笔记本48件，作为奖 品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数 不少于钢笔数，共有多少种购买方案？
例11：我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米/
数学建模入门PPT课件
y
•
a
o
•
•
b
x
CHENLI
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4 模型求解
证明： 将椅子转动 ，对角线互换，由
2
g(0)0,f(0)0,可得
f()0,g()0,
2
2
令 h ( ) f ( ) g ( )则 , h ( 0 ) f ( 0 ) g ( 0 ) 0 ,
4）按建立模型的数学方法（或所属数学分支）分类： 初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、 图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。
CHENLI
13
5）按建模目的分类： 描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、 决策模型、控制模型等。
6）按对模型结构的了解程度分类：
白箱模型：其内在机理相当清楚的学科问题，包括 力学、热学、电学等。
优决策控制等。
6）模型检验： 把模型分析的结果“翻译”回到实 际对象中，用实际现象、数据等检验模型的合理性 和适应性检验结果有三种情况：符合好，不好，阶 段性和部分性符合好。 7）模型应用：应用中可能发现新问题，需继续完善。
CHENLI
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模型的分类
1）按变量的性质分类：
离散模型 确定性模型 线性模型 单变量模型 连续模型 随机性模型 非线性模型 多变量模型
•要有严密的数学推理，模型本身要正确；
•要有足够的精确度。
4）模型求解：可以包括解方程、画图形、证明定理
以及逻辑运算等。会用到传统的和近代的数学方
法，计算机技术（编程或软件包）。特别地近似计
算方法（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数
近似、有效数字等）。
CHENLI
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5）模型分析：结果分析、数据分析。 变量之间的依赖关系或稳定性态；数学预测；最
•
a
o
•
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4 模型求解
证明： 将椅子转动 ，对角线互换，由
2
g(0)0,f(0)0,可得
f()0,g()0,
2
2
令 h ( ) f ( ) g ( )则 , h ( 0 ) f ( 0 ) g ( 0 ) 0 ,
4）按建立模型的数学方法（或所属数学分支）分类： 初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、 图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。
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5）按建模目的分类： 描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、 决策模型、控制模型等。
6）按对模型结构的了解程度分类：
白箱模型：其内在机理相当清楚的学科问题，包括 力学、热学、电学等。
优决策控制等。
6）模型检验： 把模型分析的结果“翻译”回到实 际对象中，用实际现象、数据等检验模型的合理性 和适应性检验结果有三种情况：符合好，不好，阶 段性和部分性符合好。 7）模型应用：应用中可能发现新问题，需继续完善。
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模型的分类
1）按变量的性质分类：
离散模型 确定性模型 线性模型 单变量模型 连续模型 随机性模型 非线性模型 多变量模型
•要有严密的数学推理，模型本身要正确；
•要有足够的精确度。
4）模型求解：可以包括解方程、画图形、证明定理
以及逻辑运算等。会用到传统的和近代的数学方
法，计算机技术（编程或软件包）。特别地近似计
算方法（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数
近似、有效数字等）。
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5）模型分析：结果分析、数据分析。 变量之间的依赖关系或稳定性态；数学预测；最
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
如何建立一个数学模型38页PPT
如何建立一个数学模型
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
《中学数学建模》课件
中学数学建模的教学案例
人口增长模型
通过研究人口增长规律，建立人 口增长模型，预测未来人口数量
。
投资收益模型
通过研究投资收益规律，建立投资 收益模型，预测未来的投资收益。
交通流量模型
通过研究交通流量规律，建立交通 流量模型，优化城市交通规划。
03
中学数学建模的常见问题与解决方法
建模过程中的常见问题
加强实践环节
中学数学建模教学应加强实践环节，组织学生进行实际问题的建模 和解决，提高学生的实践能力和创新性。
引入现代技术
中学数学建模教学应引入现代技术，如计算机编程、数学软件等， 以提高教学效率和学生的技术应用能力。
提高中学数学建模水平的建议
加强教师培训
中学应加强对数学建模教师的培训，提高教师的教学水平和指导 能力。
特点
数学建模具有抽象性、系统性、 创造性等特点，能够将实际问题 转化为数学问题，便于分析和解 决。
数学建模的重要性
01
02
03
解决实际问题
数学建模是解决实际问题 的有效手段，能够帮助我 们理解和解决生产、生活 中的各种问题。
培养数学应用能力
通过数学建模，学生能够 更好地应用数学知识解决 实际问题，提高数学应用 能力。
04
中学数学建模的实际应用
数学建模在生活中的应用
购物预算
通过建立数学模型，学生可以预测和 规划个人或家庭的购物预算，以便合 理分配资金。
时间管理
健康生活
学生可以使用数学模型来分析健康饮 食和运动习惯，以促进健康生活方式 。
通过数学模型，学生可以分析时间分 配的合理性，优化学习或工作计划。
数学建模在科学实验中的应用
01
数学建模课件
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物. 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征.
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h， 从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
数学建模的重要意义
―数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”. 数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强 经济竞争力具有重要意义”.
―计算和建模重新成为中心课题，它们是数学 科学技术转化的主要途径” .
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
•
控制与优化
• 规划与管理
数学建模
如虎添翼
计算机技术
评注和思考
建模的关键： 用表示椅子的位置 用 f(), g()表示椅脚与地面的距离 假设条件中哪些是本质的, 哪些是非本质的? 考察四脚连线呈长方形的椅子 (习题4). 证明过程的粗糙之处： 椅子的旋转轴在哪里，它在旋转过程中怎样 变化？
1.3.2 商人们怎样安全过河
问题(智力游戏) 随从们密约, 在河的任 一岸, 一旦随从的人数 比商人多, 就杀人越货. 乘船渡河的方案由商人决定. 商人们怎样才能安全过河? 问题分析 多步决策过程
(ln 2) / 6 0.1155 (1 / h)
结果及分析
1200 1000 x(t) 800
胃肠道药量 x(t ) 1100 e 0.1386t
(e 0.1155t e 0.1386t ) 血液系统药量 y(t ) 6600 血液总量2000ml 血药浓度100μg/ml y(t) =200mg
认为血液系统内药物的分布，即血药浓度是均匀的， 可以将血液系统看作一个房室，建立“一室模型” . 血液系统对药物的吸收率 (胃肠道到血液系统的转移 率) 和排除率可以由半衰期确定. 半衰期可以从药品说明书上查到.
21时域数学模型-PPT课件
实验法－: 基于系统辨识的建模方法
输 入 （ 已 知 ）
输 出 （ 已 知 ）
黑 匣 子
• 已知知识和辨识目的 • 实验设计--选择实验条件 • 模型阶次--适合于应用的适当阶次 • 参数估计--最小二乘法 • 模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统
模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近
（2）严重非线性情况下，在工作点附近，可以局部 的线性化。
局部线性化－切线法（小偏差法）
连续变化的非线性函数：
y f(x)
设 在 平 衡 状 态 工 作 点 A ( x o ， y o ) 处 连 续 可 微 , 则
在该点附近用泰勒级数展开
y f(x ) f(x o ) d d (x ) f x x o(x - x o ) 2 1 ! d 2 d f( 2 x ) x x o(x - x o 实现的系统来模拟 相对复杂的系统，实现仿真研究。
二、线性系统的特性
在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。
如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称 该系统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线 性叠加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输 出叠加得到。
略去增量符号，便得到函数 y = f (x) 在工作点A附近的 线性化方程：
y = Kx
显然，上式是线性方程，是非线性方程的线性表示。 为了保证近似的精度，只能在工作点附近展开。
16
对于具有两个自变量的非线性方程，也可以在静态工作点附近 展开。设双变量非线性方程为：yf(x1,x2)，工作点为
y0f(x10,x20)。则可近似为： yK 1 x1K 2 x2
1、线性系统的性质
数学建模常用方法介绍ppt课件
遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价，如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等，都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法
建立一元一次方程模型上课ppt
2.下列各式是一元一次方程的是（ D ）
A.x 2-3x=1
B.
1 x
=3
C.2x-y=3
D.x=3x
3.x=2是下列哪个方程的解（ B ）
A. 2x=-4
B. x=8-3x
C.-x=2
D.x+3x=6
4.检验下列x的值是否是方程 2x-6=7x+4的解
（1）x=2
(2) x=-2
5.奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽 时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m， 几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列 出方程 2+0.3x=5 .
摩托车没油了，于是步行20分钟到达了学校，陈
老师步行的平均速度是多少？
.
问题（2）某中学现有学生2080人，其中九年级有
学生652人，八年级平均每班有学生52人，七年级
平均每班有学生50人，七、八年级的班级数相同，
求七、八年级的班级数。
.
问题（3）一件衣服进价是60元，若按标价的8
折出售仍可获利20元，则这件衣服的标价是多少
做一做
下面哪些方程是一元一次方程？并说明理由
（1）3x + 4 = 5x – 1 （2）2x2 – x – 1 = 0 （3）x – 2y=4 （4）3（2x – 7）=4（x – 5） （5） 1 + 2 = 0
x x+3
温馨小提示： 一是看未知数的次数，二是看未知数的个数和位置。 辨别它是不是一元一次方程可以用排除法。
2、选做题：课本第87页B组第4，5，6题。
元？
.
问题（4）一件工作，甲单独完成做20小时完成，
乙单独完成做12小时完成。甲、乙合作完成这件
数学建模与数学实验ppt课件
02
通过数学实验，可以发现和解决数学理论中的问题，推动数学
理论的发展和完善。
数学实验在科学、工程、经济等领域有广泛应用，为解决实际
03
问题提供有效的工具和方法。
数学实验的常用工具
MATLAB
一种常用的数学计算软件，具有强大的数值 计算、矩阵运算和图形绘制等功能。
Python
一种通用编程语言，广泛用于科学计算、数 据分析和机器学习等领域。
02
03
相互促进
两者都是为了解决实际问题或探 究数学问题而进行的方法和工具。
数学建模为数学实验提供理论指 导，而数学实验可以验证数学建 模的正确性和有效性。
区别
目的
数学建模的主要目的是建立数学模型，描述实际问题中变 量之间的关系；而数学实验则是通过实验手段来探究数学 规律或验证数学结论。
应用领域
数学建模广泛应用于各个领域，如物理、工程、经济等； 而数学实验则更多应用于数学教育和研究领域。
简化模型
在保证模型精度的基础上，对模型进行必要 的简化。
求解模型
求解方法选择
根据模型的特点选择合适的数值计算方法或解 析解法。
编程实现
利用编程语言实现模型的求解过程。
误差分析和收敛性判断
对求解过程进行误差分析，判断求解方法的收敛性和稳定性。
模型验证与优化
数据拟合与检验
将模型结果与实际数据进行对比，检验模型的准确性和适用性。
问题分析
明确问题定义
对问题进行深入理解，明确问题的目标、约束条件和 相关参数。
收集数据和信息
收集与问题相关的数据和背景信息，为建立模型提供 依据。
确定主要影响因素
分析问题中起决定性作用的关键因素，忽略次要因素。