b B．a=bf C．a11.设函数F(x)=f(x)-
)
(
1
x
f
,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是（）
A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数
B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数
C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数
D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
12．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数
f(x)
x
在区间(1，＋∞)上A．有两个零点B．有一个零点C．无零点D．无法确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.已知对数函数C1：y=log a x，C2：y=log b x，如图所示，则a、b的大小是__________．
14.函数)3
4(
log
5.0
-
=x
y的定义域是__________．
15．(1)计算：log2.56.25＋lg
100
1＋ln e＋3
log
12
2+= ．
(2).0.02731-－（－
7
1）-2+25643－3-1+（2－1）0=________.
16.已知f (e x )=x ，则f (5)等于_________________
3
log 9
log 28的值是__________________________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知二次函数()f x 满足(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=. （1）求()f x 的解析式；
（2）若()(log )(01)a g x f x a a =>≠且，1,x a a ??
∈????
，试求()g x 的值域.
18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．
（1）药品A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y =5e -0.2t ，其中，t 是注射一剂药
A 后的时间（单位：h ），y 是药品A 在人体内的残留量（单位：mg ）．描出这个函数图象，求出y 的初始值，当t =20时，y 值是多少?
（2）另一种药品B 在人体中的残留量可以表示成y =5e -0.5t ．与药品A 相比，它在人体内衰减得慢还是快?
19.已知函数f （x ）=log a 1
1--x mx
（a >0，a ≠1）是奇函数． （1）求m 的值；
（2）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性．
21．设函数)(x f 对于x 、y ∈R 都有)()()(y f x f y x f +=+，且x <0时，)(x f <0，2)1(-=-f . （1）求证：函数)(x f 是奇函数；
（2）试问)(x f 在]4,4[-∈x 上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）解关于x 的不等式)()(2
1
)()(2122b f x b f x f bx f ->-（0≤b ）.
21.设函数2
()21
x
f x a =-
+.(1)证明：不论a 为何实数函数)(x f 总为增函数； (2)当)(x f 为奇函数时，求函数)(x f 的值域。
22.已知函数1()8421x x f x a -=?--
（1）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的最值及取最值时对应的x 取值； （2）当1a =时，解不等式()0f x ≥；
（3）若关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围。
23．已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），），（01-B ，且函数x p x h 2)(=（p>0）与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点． （1）求函数)(x f 与)(x h 的解析式；
（2）设函数)x (h )x (f )x (F -=，求)x (F 的最小值与单调区间；
（3）设R a ∈，解关于x 的方程)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--.
02212>-x x ，∴f （x 1）-f （x 2）<0，即f （x 1）191）∵对?x 1,x 2∈（-1，1）时，f （x 1）+f （x 2）=)1(
2
12
1x x x x f ++都成立, ∴令x 1=x 2=0，得f （0）
=0，∴对于?x ∈（-1，1），f （x ）+f （-x ）=)1(2
x x
x f -－=0，所以对于?x ∈（-1，1）
，有f （-x ）=-f （x ），所以f （x ）在（-1，1）上是奇函数 （2）设02
12
1x x x x f --，因00，
∴-1<2
12
11x x x x -- <0，则f （x 1）>f （x 2），∴f （x ）在（0，1）上是减函数
21．解：（1）证明：令x =y =0，则)0()0()0(f f f +=，从而0)0(=f
令x y -=，则0)()()0(=-+=x f x f f ，
从而)()(x f x f -=-，即)(x f 是奇函数. …… 4分
（2）设R x x ∈21,，且21x x <，则021<-x x ，从而0)(21<-x x f ， 又)()()()()]([)(21212121x f x f x f x f x x f x x f -=-+=-+=-.
∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <. ∴函数)(x f 为R 上的增函数， ∴当]4,4[-∈x 时，)(x f 必为增函数． 又由2)1(-=-f ，得2)1(-=-f ，∴2)1(=f ∴当4-=x 时，8)1(4)4()4()(min -=-=-=-=f f f x f ； 当4=x 时，8)1(4)4()(max ===f f x f ． …… 9分
（3）由已知得)()()]()([2
122b f x f x b f bx f -<-.
∴
)()(2
1
22b x f x b bx f ->-.
∴)(2)(22b x f x b bx f ->-，即)22()(22b x f x b bx f ->-. ∵)(x f 为R 上增函数，∴b x x b bx 2222->-． ∴02)2(22>++-b x b bx ∴0))(2(>--b x bx . 当b =0时，02>-x ，∴不等式的解集为{x x <}0. 当b <0时，0))(2(<-+-b x bx . ① 当02<<-b 时，不等式的解集为{}b x b
x <<2
. ②当2-=b 时，不等式的解集为φ.
③当2-
{}b
x b x
2
<
<. 22．(1)当1a =时2()24212(2)21x x x x f x =?--=?--………………1分
令2,[3,0],x t x =∈-则1
[,1]8
t ∈
故22191
212(),[,1]488
y t t t t =--=--∈…………………………………..3分
∴当14t =
时，即2x =-时 min 9
8
y =-………………………………4分 当1t =时，即0x =时 m n 0a y =………………………………5分
(2)22(2)210x x ?--≥ 解得21x ≥或1
22
x ≤-（舍）…………………..7分
∴{|0}x x ≥………………………………………………………………8分 (3)关于x 的方程22(2)210x x a --=有解，等价于方程2210at t =-=在
(0,)t ∈+∞上有解。 记2()21,g t at t =--……………………………..9分
当a =0时，解为10t =-<不成立；…………………………………10分 当a <0时，开口向下，对称轴1
04x a
=<，过点(0,1)-不成立；…..12分 当a >0时，开口向上，对称轴1
04x a
=
<，过点(0,1)-必有一根为正，符合要求。 故a 的取值范围为(0,)+∞……………………………………………….14分 23.解：（1）由函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），B （-1,0），
得2=+n m ，0-=+n m ，解得1==n m ，从而1)(+=x x f . ……2分 由函数x p x h 2)(=（p>0）与函数1)(+=x x f 的图像只有一个交点， 得 012-=+x p x ，0442=-=?p ，又0>p ，从而1=p ，
x x h =
∴)(（x ≥0）． ……4分
（2）4
3
)21x (1x x )x (F 2+-=+-= （x ≥0）.
当21x =，即41x =时，43
)x (F min =． ……6分
)x (F 在]41,0[为减函数，在],4
1
[∞+为增函数． ……8分
（3）原方程可化为x 4log x a log )1x (log 224---=-， 即(
)
x 41x log x 4log )1x (log 2
1
x a log 2222-?-=-+-=
-.
??
?
??+--=<<
??????
?--=->->->-?
5)3x (a a
x 4
x 1)
x 4)(1x (x a 0x a 0x 401x 2 . ……10分 令5)3x (y 2+--=，y=a.
O
如图所示，
①当4a 1≤<时，原方程有一解a 53x --=；
②当5a 4<<时，原方程有两解a 53x 1--=，a 53x 2-+=； ③当a=5时，原方程有一解x=3；
④当1a ≤或5a >时，原方程无解． ……14分
