物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第九章
[物理学9章习题解答]
9-3两个相同的小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图9-9所示的位置。如果θ角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为
.
解小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力m g、绳子的张力t和库
仑力f。于是可以列出下面的方程式
,(1)
,(2)
(3)
因为θ角很小，所以
,
.
利用这个近似关系可以得到
,(4)
. (5)
将式(5)代入式(4)，得
图9-9
,
由上式可以解得
.
得证。
9-4在上题中，如果l = 120 cm，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？
解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得
.
9-5氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.29?10-11m。质子的质量m = 1.67?10-27kg，电子的质量m = 9.11?10-31kg，它们的电量为±e =1.60?10-19c。
(1)求电子所受的库仑力；
(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？
(3)求电子绕核运动的速率。
解
(1)电子与质子之间的库仑力为
.
(2)电子与质子之间的万有引力为
.
所以
.
(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以
,
从上式解出电子绕核运动的速率，为
.
9-6 边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。
(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为
.
(2) f的方向如何？
解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情
况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b角上的q
b ，它所受到的力
、
和
大小也是相等的，即
.
首先让我们来计算
的大小。
由图9-10可见，
、
和
对
的作用力不产生x方向的分量；
对
的作用力f
1
的大小为
图9-10
,
f1的方向与x轴的夹角为45?。
的大小为
对的作用力f
2
,
f2的方向与x轴的夹角为0?。
对的作用力f3的大小为
,
f3的方向与x轴的夹角为45?。
对的作用力f4的大小为
,
f4的方向与x轴的夹角为α，。
于是
.
所受合力的大小为
.
(2) f的方向：f与x轴、y轴和z轴的夹角分别为α、β和γ，并且
,
.
9-7计算一个直径为1.56 cm的铜球所包含的正电荷电量。
解根据铜的密度可以算的铜球的质量
.
铜球的摩尔数为
.
该铜球所包含的原子个数为
.
每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子的电量为1.602?10-19 c，所以铜球所带的正电荷为
.
9-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度e，我们就把一个带正电的试探电荷q0 引入该点，测定f/q0。问f/q0是小于、等于还是大于该点的电场强度e？
解这样测得的f / q
0是小于该点的电场强度e的。因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动，q
受力f减小了。
9-9根据点电荷的电场强度公式
,
当所考查的点到该点电荷的距离r 接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？
解 当r → 0时，带电体q 就不能再视为点电荷了，只适用于场源为点电荷的场强公式不再适用。这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度的带电体。
9-10 离点电荷50 cm
处的电场强度的大小为2.0 n ?c -
1
。求此点电荷的电量。
解 由于
,
所以有
.
9-11 有两个点电荷，电量分别为5.0?
10-
7c 和2.8?
10-
8c ，相距15 cm
。求：
(1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；
(2)作用在每个电荷上的力。
解 已知
= 5.0?
10
-7
c 、
= 2.8?
10-
8c ，它们相距r = 15 cm
，如
图9-11所示。
(1)
在点b 产生的电场强度的大小为
,
方向沿从a 到b 的延长线方向。
在点a 产生的电场强度的大小为
图9-11
,
方向沿从b 到a 的延长线方向。
(2)
对
的作用力的大小为
,
方向沿从b 到a 的延长线方向。
对
的作用力的大小为
.
方向沿从a 到b 的延长线方向。
9-12 求由相距l
的 q 电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：
(1)轴的延长线上距轴心为r
处，并且r >>l ；
(2)轴的中垂面上距轴心为r
处，并且r >>l 。
解
(1)在轴的延长线上任取一点p
，如图9-12所示，该点距轴心的距离为r 。p 点的电场强度为
.
在r >> l 的条件下，上式可以简化为
图9-12
.(1)
令
,(2)
这就是电偶极子的电矩。这样，点p 的电场强度可以表示为
.(3)
(2)在轴的中垂面上任取一点q
，如图9-13所示，该点距轴心的距离为r 。q 点的电场强度为
也引入电偶极子电矩，将点q 的电场强度的大小和方向同时表示出来：
.
9-13 有一均匀带电的细棒，长度为l
，所带总电量为q 。求：
(1)细棒延长线上到棒中心的距离为a
处的电场强度，并且a >>l ；
(2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a
处的电场强度，并且a >>l 。
解
(1)以棒中心为坐标原点建立如图9-14
所示的坐标系。在x 轴上到o 点距离为
a 处取一点p ，在x 处取棒元d x ，它所带电荷元为λd x ，该棒元到点p 的距离为a - x ，它在p 点产生的电场强度为
.
图9-13
图9-14
整个带电细棒在p 点产生的电场强度为
,
方向沿x 轴方向。
(2)坐标系如图9-15
所示。在细棒中垂线(即y 轴)上到o 点距离为a 处取一点p ，由于
对称性，整个细棒在p 点产生的电场强度只具有y 分量e y 。所以只需计算e y 就够了。
仍然在x 处取棒元d x ，它所带电荷元为λd x ，它在p 点产生电场强度的y 分量为
.
整个带电细棒在p 点产生的电场强度为
,
方向沿x 轴方向。
9-14 一个半径为r
的圆环均匀带电，线电荷密度为λ。
求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a
的一点的电场强度。
解以环心为坐标原点，建立如图9-16所示的坐标系。在x 轴上
取一点p
，p 点到盘心的距离为a 。在环上取元段d l ，元段所带电量为d q =
λ d l ，在p 点产生的电场强度的大小为
.
由于对称性，整个环在p 点产生的电场强度只具有x 分量e x 。所以只需计算e x 就够了。所以
.
图
9-15
图9-16
9-15 一个半径为r
的圆盘均匀带电，面电荷密度为σ。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的一点的电场强度。
解 取盘心为坐标原点建立如图9-17所示的坐标系。在x 轴上取一点p ，p 点到盘心的距离为a 。为计算整个圆盘在p 点产生的电场强度，可先在圆盘上取一宽度为d r 的圆环，该圆环在p 点产生的电场强度，可以套用上题的结果，即
,
的方向沿x
轴方向。整个圆盘在p 点产生的电场强度，可对上式积分求得
.
9-16 一个半径为r
的半球面均匀带电，面电荷密度为σ。求球心的电场强
度。
解 以球心o 为坐标原点，建立如图9-18所示的坐标系。在球面上取宽度为d l
的圆环，圆环的半径为r 。显然
,
圆环所带的电量为
.
根据题9-14的结果，该圆环在球心产生的电场强度为
,
方向沿x 轴的反方向。由图中可见，
,, 将这些关系代入上式，得
.
图
9-17
图9-18
所以
,
e的方向沿x轴的反方向。
9-19 如果把电场中的所有电荷分为两类，一类是处于高斯面s内的电荷，其量用q表示，它们共同在高斯面上产生的电场强度为e'，另一类是处于高斯面s外的电荷，它们共同在高斯面上产生的电场强度为e"，显然高斯面上任一点的电场强度e = e'+e"。试证明：
(1) ；
(2) 。
解高斯面的电通量可以表示为
.
显然，上式中的第一项是高斯面内部电荷对高斯面电通量的贡献，第二项是高斯面外部电荷对高斯面电通量的贡献。
高斯定理表述为“通过任意闭合曲面s的电通量，等于该闭合曲面所包围的电量除以ε0，而与s以外的电荷无关。”可见，高斯面s以外的电荷对高斯面的电通量无贡献。这句话在数学上应表示为
. (1)
所以，关系式的成立是高斯定理的直接结果。
因为
,
于是可以把高斯定理写为
.
将式(1)代入上式，即得
. (2)
点的电场强度。
解由题意可知，电场分布也具有球对称性，可以用高斯定理求解。
在球内任取一点，到球心的距离为r
，以r1为半径作带电球面的同心球面
1
s1，如图9-19所示，并在该球面上运用高斯定理，得
图9-19
,
由此解得球面内部的电场强度为
在球外任取一点，到球心的距离为r
，以r2为半径作带电球面的同心球面s2，如图9-19所示，并在该球面上运用高斯定理，得
2
,
即
.
由此解得
e2的方向沿径向向外。
9-21 一个半径为r的无限长圆柱体均匀带电，体电荷密度为 。求圆柱体内、外任意一点的电场强度。
径向向外，可以用高斯定理求解。
在圆柱体内部取半径为r
、长度为l的同轴柱面s1(见图9-20)
1
作为高斯面并运用高斯定理
图9-20 Array .
上式左边的积分实际上包含了三项，即对左底面、右底面和侧面的积分，前两项积分由于电场强
度与面元相垂直而等于零，只剩下对侧面的积分，所以上式可化为Array ,
于是得
,
方向沿径向向外。
用同样的方法，在圆柱体外部作半径为r
、长度为l的同轴柱面s2，如图9-20所示。在s2上运用高斯定理，得
2 Array
.
根据相同的情况，上面的积分可以化为
由上式求得
,
方向沿径向向外。
9-22两个带有等量异号电荷的平行平板，面电荷密度为±σ，两板相距d。当d比平板自身线度小得多时，可以认为两平行板之间的电场是匀强电场，并且电荷是均匀分布在两板相对的平面上。
(1)求两板之间的电场强度；
(2)当一个电子处于负电板面上从静止状态释放，经过1.5?10-8 s的时间撞击在对面的正电板上，若d = 2.0 cm，求电子撞击正电板的速率。
解
(1)在题目所说情况下，带等量异号电荷的两平行板构成了一个电容器，并且电场都集中在两
板之间的间隙中。作底面积为δs的柱状高斯面，使下底面处于两板间隙之
中，而上底面处于两板间隙之外，并且与板面相平行，如图9-21
所示。在此高斯面上运用高斯定理，得
,
由此解得两板间隙中的电场强度为
.
(2)根据题意可以列出电子的运动学方程
,
.
两式联立可以解得
图9-21
.
9-24 一个半径为r的球体均匀带电，电量为q，求空间各点的电势。解先由高斯定理求出电场强度的分布，再由电势的定义式求电势的分布。
在球内：，根据高斯定理，可列出下式
,
解得
,
方向沿径向向外。
在球外：，根据高斯定理，可得
,
解得
,
方向沿径向向外。
球内任意一点的电势：
, ().
球外任意一点的电势：
, ().
9-25 点电荷+q和 3q相距d = 1.0 m，求在它们的连线上电势为零和电场强度为零的位置。
(1)电势为零的点：这点可能处于+q的右侧，也可能处于+q的左侧，先假设在
图9-22
+q的右侧x1处的p1点，如图9-22所表示的那样可列出下面的方程式
.
从中解得
在+q左侧x2处的p
点若也符合电势为零的要求，则有
2
.
解得
.
(2)电场强度为零的点：由于电场强度是矢量，电场强度为零的点只能在+q的左侧，并设它距离+q为x，于是有
.
解得
9-26 两个点电荷q 1 = +40?
10-
9c 和q 2 = -70?
10-
9c ，相距10 cm
。设点a 是它
们连线的中点，点b
的位置离q 1
为8.0 cm ，离q 2 为6.0 cm 。求：
(1)点a
的电势；
(2)点b
的电势；
(3)将电量为25?10-9
c 的点电荷由点b 移到点a 所需要作的功。
解 根据题意，画出图9-23。
(1)点a
的电势：
.
(2)点b
的电势：
.
(3)将电荷q
从点b 移到点a ，电场力所作的功为
,
电场力所作的功为负值，表示外力克服电场力而作功。
9-27 一个半径为r
的圆盘均匀带电，面电荷密度为
σ。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的一点的电势，再
由电势求该点的电场强度。
解 以盘心为坐标原点、以过盘心并垂直于盘面的轴线为x 轴，建立如图9-24所示的坐标系。在x 轴上任取一点p ，点p 的坐标
为x 。在盘上取半径为r 、宽为d r 的同心圆环，该圆环所带电荷在点p 所
产生的电势可以表示为
图
9-23
图9-24
.
整个圆盘在点p 产生的电势为
.
由电势求电场强度
.
9-28 一个半径为r
的球面均匀带电，球面所带总电量
为q 。求空间任意一点的电势，并由电势求电场强度。
解 在空间任取一点p ，与球心相距r 。在球面上取薄圆环，如图
9-25
中阴影所示，该圆环所带电量为
.
该圆环在点p 产生的电势为
. (1)
式中有两个变量，a 和 ，它们之间有下面的关系：
,
微分得
. (2)
将上式代入式(1)，得
图9-25
.
如果点p 处于球外，
，点p
的电势为
. (3)
其中
q = 4πr 2σ .
如果点p 处于球内，
，点p
的电势为
. (4)
由电势求电场强度：
在球外，
, ,
方向沿径向向外。
在球内， ：
.
9-30 如图9-26
所示，金属球a 和金属球壳b 同心放置，它们原先都不带电。设球a 的半径为r 0 ，
球壳b 的内、外半径分别为r 1 和r 2
。求在下列情况下a 、b 的电势差：
(1)使b 带+q
；
(2)使a 带+q
；
(3)使a 带+q
，使b 带-q ；
图9-26
(4)使a带-q，将b的外表面接地。
解
(1)使b带+q：这时a和b等电势，所以
.
(2)使a带+q：这时b的内表面带上了-q，外表面带上了+q，a、b之间的空间的电场为
,
方向沿径向由内向外。所以
.
(3)使a带+q，使b带-q：这时b的内表面带-q，外表面不再带电，a、b之间的空间的电场不变，所以电势差也不变，即与(3)的结果相同。
(4)使a带-q，将b的外表面接地：这时b的内表面感应了+q，外表面不带电，a、b之间的空间的电场为
,
方向沿径向由外向内。所以
.
9-31两平行的金属平板a和b，相距d = 5.0 mm，两板面积都是s=150 cm2 ，带有等量异号电荷±q = 2.66?10-8 c，正极板a接地，如图9-27所示。忽略边缘效应，问：
大学物理课后习题答案(全册)
《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单
位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t =
物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第六章
[物理学6章习题解答] 6-1 有一个长方体形的水库，长200 m ，宽150 m ， 水深10 m ，求水对水库底面和侧面的压力。 解 水对水库底面的压力为 侧面的压力应如下求得：在侧面上建立如图5-9所示的坐标系，在y 处取侧面窄条d y ，此侧面窄条所受的压力为 , 整个侧面所受的压力可以表示为 . 对于h = 10 m 、l = 200 m 的侧面： . 对于h = 10 m 、l = 150 m 的侧面： . 侧面的总压力为 . 6-3 在5.0?103 s 的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)的质量为0.51 kg 。已知该气体的密度为7.5 kg ?m -3 ，管子的直径为2.0 cm ，求二氧化碳气体在管子里的平均流速。 解 单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积，即流量为 , 平均流速为 . 图5-9
6-4 当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下 降而变细，何故？如果水笼头管口的内直径为d ，水流出的速率 为v 0 ，求在水笼头出口以下h 处水流的直径。 解 当水从水笼头缓慢流出时，可以认为是定常流动，遵从 连续性方程，即流速与流管的截面积成反比，所以水流随位置的 下降而变细，如图5-10所示。 可以认为水从笼头流出后各处都是大气压，伯努利方程可以 写为 , 改写为 , (1) . 这表示水流随位置的下降，流速逐渐增大。整个水流可以认为是一个大流管，h 1处的流量应等于h 2处的流量，即 . (2) 由于 , 所以必定有 , 这表示水流随位置的下降而变细。 根据题意， ， ，h 2处的流速为v 2，代入式(1)，得 , 即 .(3) 将式(3)代入式(2)，得 , 式中d 1 = d ，d 2就是在水笼头出口以下h 处水流的直径。上式可化为 . 图5-10
大学物理课后题答案
习 题 四 4-1 质量为m =的弹丸，其出口速率为300s m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 9800400x F -=。开抢时，子弹在x =0处，试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L ，由动能定理知 2022121mv mv A -= 其中??-==L L dx x Fdx A 00)9 8000400( 9 40004002 L L - = 而00=v ， 所以有： 22 300002.05.09 4000400??=-L L 化简可得： m 45.00 813604002==+-L L L 即枪筒长度为。 4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为() 12 1220-= -πμe mv W [证明] 物体受力：屏障对它的压力N ，方向指向圆心，摩擦力f 方向与运动方向相反，大小为 N f μ= (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2) 法向 R v m N 2 = (3) 联立上述三式解得 R v a 2 t μ-= 又 s v v t s s v t v a d d d d d d d d t === 所以 R v s v v 2 d d μ -= 即 s R v v d d μ-=
两边积分，且利用初始条件s =0时，0v v =得 0ln ln v s R v +- =μ 即 s R e v v μ -=0 由动能定理 2 022 121mv mv W -= ，当滑块从另一端滑出即R s π=时，摩擦力所做的功为 () 12 1212122020220-=-=--πμ πμ e mv mv e mv W R R 4-3 质量为m 的质点开始处于静止状态，在外力F 的作用下沿直线运动。已知 T t F F π2sin 0=，方向与直线平行。求：(1)在0到T 的时间内，力F 的冲量的大小；(2)在0到2T 时间内，力F 冲量的大小；(3)在0到2T 时间内，力F 所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。 [解]由冲量的定义?=1 2 d t t t F I ，在直线情况下，求冲量I 的大小可用代数量的积分，即 ?= 1 2 d t t t F I (1) 从t ＝0到 t=T ，冲量的大小为： ?= =T t F I 01d ?-=T T T t T F t T t F 0 00]2cos [2d 2sin πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2，冲量的大小为 π πππ0000 0022 2 2]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T T T =-=== ?? (3) 初速度00=v ，由冲量定理 0mv mv I -= 当 t =T /2时，质点的速度m TF m I v π0== 又由动能定理，力F 所作的功 m F T m F mT mv mv mv A 22022 22022 20222212121ππ===-= (4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=，在t =0到t =T /2时间内，a >0，质点 作初速度为零的加速运动，t =T /2时，a =0，速度达到最大；在t =T /2到t =T 时间内，a <0，但v >0，故质点作减速运动，t =T 时 a =0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一
九年级物理课本答案
九年级物理课本答案 篇一：九年级物理课本中的想想议议参考答案 九年级物理课本中的想想议议参考答案(全册） 1、装着开水的暖水瓶有时会把瓶盖弹起来，推动瓶盖的能量来自哪里？（ P7） 解答：暖水瓶中水面上方热空气的内能转化为瓶盖的机械能。 2、我国北方楼房中都装有“暖气”，用水做介质，把燃料燃烧时产生的热量带到房屋中取暖。用水做输运能量的介质有什么好处？生活中、各种产业中，还有没有用水加热或散热的情况？（ P13） 解答：一定质量的水升高（或降低）一定温度，吸收（或放出）的热量较多，有利于用水作冷却剂或取暖，比如北方楼房取暖用的“暖气”，就是让流动的热水慢慢经过散热器时放出热量；工厂中的一些机器利用循环流动的水来冷却。 3、已知铝的比热容是0.88×103 J/（kg·℃），这表示质量是1kg的铝块温度升高1℃时吸收的热量是0.88×103 J。计算：把质量为2kg、温度为30℃的铝块加热到100℃，铝块吸收的热量是多少？ 如果以Q代表物体吸收的热量，c代表物质的比热容，m代表物体的质量，t0和t分别是加热前后的温度；通过上面的计算，可以总结出一个由比热容计算热量的公式： 如果要计算物体降温时放出的热量，公式会有什么不同？（ P14） 解答：（1）Q吸=cm(t-t0) （2）Q放=cm(t0-t) 4、（1）在四个冲程中，哪些冲程发生了能量的转化？ （2）哪个冲程使汽车获得动力？
（3）哪个冲程排出了汽车的尾气？（ P19）解答：（1）压缩冲程：活塞的机械能转化为燃料混合物的内能；做功冲程：燃料燃烧，化学能转化为内能，产生高温高压气体，推动活塞做功，内能在转化为机械能。 （2）做功冲程使汽车获得动力。（3）排气冲程排出汽车的尾气。 5、燃料的种类很多，固体燃料有木炭、煤等，液体燃料有汽油、柴油等，气体燃料有煤气、天然气等。根据你的经验，相同质量的不同燃料，燃烧时放出的热量是不是相同？要找出事实来支持你的论点，并进行分析。（P22）解答：相同质量的不同燃料燃烧时放出的热量不相同，例如：燃烧1kg的干木柴、1kg的烟煤和1kg的煤气，干木柴释放的热量较少，烟煤释放的热量较多，煤气释放的热量最多。 6、在内燃机中燃料是否能够完全燃烧?燃料燃烧释放的能量都到哪里去了?（P24） 解答：内燃机燃料燃烧释放的能量走向：转化为有用机械能；废气带走了大部分能量；克服机械之间的摩擦消耗的能量． 7、停止用力，秋千越摆越低，掉在地上的弹性小球会跳起，但是越跳越低。讨论秋千和小球在运动中的能量转化。为什么它们的高度会逐渐降低？是否丢失了能量？你认为减少的机械能到哪里去了？（ P28） 解答：高度逐渐降低，说明机械能减少了，但能量并没有丢失，实际上是通过摩擦或 碰撞把机械能转化成了内能。
大学物理教程 (上)课后习题 答案
物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球
物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第十一章
[物理学11章习题解答] 11-1 如果导线中的电流强度为8.2 a ，问在15 s 内有多少电子通过导线的横截面？ 解 设在t 秒内通过导线横截面的电子数为n ，则电流可以表示为 , 所以 . 11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。在一个氢气放电管中，如果在3 s 内有2.8?1018 个电子和1.0?1018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。 解 放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以 . 电流的流向与质子运动的方向相同。 11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图11-7所示，两端施加的电势差为u 。问： (1)通过两导体的电流是否相同？ (2)两导体内的电流密度是否相同？ (3)两导体内的电场强度是否相同？ (4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？ (5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。 解 (1)通过两导体的电流相同， 。 (2)两导体的电流密度不相同，因为 , 又因为 , 所以 . 这表示截面积较小的导体电流密度较大。 图11-7
(3)根据电导率的定义 , 在两种导体内的电场强度之比为 . 上面已经得到，故有 . 这表示截面积较小的导体中电场强度较大。 (4)根据公式 , 可以得到 , 这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。 (5)已知，容易得到其他各量的比例关系 , , , . 若，则两导体的长度之比为 . 11-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a)，其间充满电导率为σ的材料。已知σ是随电场而变化的，且可以表示为σ = ke，其中k为常量。现在两球壳之间维持电压u，求两球壳间的电流。 解在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为i，则 . 又因为 , 所以
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
新人教版九年级物理课后习题答案
第十五章第一节《两种电荷》 1. 有甲、乙、丙三个带电体，甲物体排斥乙物体，乙物体吸引丙物体。如果丙物体带正电，甲物体带哪种电？ 2. 如图15.1-6，用一段细铁丝做一个支架，作为转动轴，把一根中间戳有小孔（没有戳穿）的饮料吸管放在转动轴上，吸管能在水平面内自由转动。用餐巾纸摩擦吸管使其带电。 （1）把某个物体放在带电吸管一端的附近，发现 吸管向物体靠近，由此是否可以判断该物体已经带 电？ （2）把丝绸摩擦过的玻璃棒放在带电吸管一端的 附近，观察吸管运动的方向，并回答：吸管带的是 哪种电？餐巾纸带哪种电？为什么？ （3）吸管和餐巾纸摩擦起电时，哪个失去了电子？ 哪个得到了电子？ 3. 金属锡的原子核带有50 个大小与电子电荷相等的正电荷，它的原子核外有多少个电子？这些电子总共带多少库仑的电荷？为什么金属锡对外不显电性？ 第十五章第一节《两种电荷》课后习题答案 1.甲带负电解析：乙吸引丙，而且丙物体带正电，则根据异种电荷相互吸引，可判断乙物体带负电；甲排斥乙，根据同种电荷相排斥，可知甲、乙一定带同种电荷。由乙带负电可知甲也带负电。 2.（1）不能由此判断该物体已经带电，因为摩擦过的饮料吸管带电，既可以吸引不带电的物体（带电体吸引轻小物体），也可以吸引带异种电荷的物体。（2）吸管与玻璃棒相排斥，说明吸管与玻璃棒带同种电荷，即吸管带正电。那么餐巾纸一定带负电。因为相互摩擦的两个物体由于得、失电子，带上的是等量异种电荷 （3）吸管失去电子而带正电，餐巾纸得到电子而带负电。 3.金属锡的原子核外有50个电子，一个电子所带的电荷量为1.6×10-19C，则这些电子所带电荷量为8×10-18C，由于原子核与核外电子所带电荷量相等，电性相反，因此整体上对外不显电性。 第十五章第二节《电流和电路》 1. 图15.2-8 甲是把电池和玩 具电风扇连接起来的电路图。 请在图15.2-8乙中用笔画线表 示导线，连接相应的电路。 15.2-8 连接玩具电风扇 2. 在图15.2-9 中有电子门铃、电源和开关，请用笔画线表示导线把它们连起来，使得门铃能够正常工作，并画出相应的电路图。电子门铃可以用“—电
大一物理课后习题答案
1． 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘的半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。 2． 在半径为1R 、质量为M 的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m 的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为2R （1R <）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？ 3 长m l 40.0=、质量kg M 00.1=的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量 g m 8=的子弹以s m v /200=的速率从A 点射入棒中，A 点与O 点的距离为l 4 3 ，如图所示。求：（1）棒开始运动时的 角速度；（2）棒的最大偏转角。 4． 1mol 的氢，在压强为1.0×105 Pa ，温度为20℃时，其体积为0V 。今使它经以下两种过程达到同一状态： （1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的2倍； （2）先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热使其温度升到80℃。试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量；并在 V p 图上表示两过程 5、 1摩尔理想气体在400K 与300K 之间完成一个卡诺循环，在400K 的等温线上，起始体积为0.0010m 3 ，最后体积为0.0050m 3 ，试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。 6． 电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试求：离球心r 处(r [物理学12章习题解答] 12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m ?s -1 ，试求： (1)导体棒内的非静电性电场k ； (2)导体棒内的静电场e ； (3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。 解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于( )的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。于是可得 . 另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为 , 方向沿棒由下向上。 (2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即 , 所以，e 的方向沿棒由上向下，大小为 . (3)上面已经得到 , 方向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即 , 棒的上端为正，下端为负。 图12-11 12-8 如图12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路 abcd ，其边ab 可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t ，电 阻为r = 0.2 ω，ab 边长为 l = 0.5 m ，ab 边向右平移的速率为v = 4 m ?s -1 ，求： (1)作用于ab 边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻r 上的功率。 解 (1)当将ab 向右拉动时，ab 中会有电流通过，流向为从b 到a 。ab 中一旦出现电流，就将受到安培力f 的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使ab 向右移动，必须对ab 施加由左向右的力的作用，这就是外力f 外 。 在被拉动时，ab 中产生的动生电动势为 , 电流为 . ab 所受安培力的大小为 , 安培力的方向为由右向左。外力的大小为 , 外力的方向为由左向右。 (2)外力所消耗的功率为 . (3)感应电流消耗在电阻r 上的功率为 . 可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。 12-9 有一半径为r 的金属圆环，电阻为r ，置于磁感应强度为b 的匀强磁场中。初始时刻环面与b 垂直，后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转 π/ 2。求： (1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。 图12-12 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= [物理学10章习题解答] 10-3两个相同的小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图10-9所示的位置。如果θ角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为 . 解小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别 是重力m g、绳子的张力t和库仑力f。于是可以列出下面的 方程式 ,(1) 图10-9 ,(2) (3) 因为θ角很小，所以 , . 利用这个近似关系可以得到 ,(4) . (5) 将式(5)代入式(4)，得 , 由上式可以解得 . 得证。 10-4在上题中，如果l = 120 cm，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？ 解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得 . 10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.29?10-11m。质子的质量m = 1.67?10-27kg，电子的质量m = 9.11?10-31kg，它们的电量为±e =1.60?10-19c。 (1)求电子所受的库仑力； (2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？ (3)求电子绕核运动的速率。 解 (1)电子与质子之间的库仑力为 . (2)电子与质子之间的万有引力为 . 所以 . (3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以 , 从上式解出电子绕核运动的速率，为 . 10-6 边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。 (1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为 . (2) f的方向如何？ 解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个 电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b 角图10-10 上的q b，它所受到的力、和大小也是相等的，即 . 大学物理课后习题答案第六章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z 九年级下册物理课本答案人教版 第十三章第一节《分子热运动》 1. 把分子看成球体，一个挨着一个紧密平铺成一层（像每个围棋格子中放一个棋子一样），组成一个单层分子的正方形，边长为1 cm。该正方形中约有多少个分子？这些分子数目大约是全球人口数目的 多少倍？ 2. 扩散现象跟人们的生活密切相关，它有时对人们有用，例如腌制鸭蛋就是通过扩散使盐进入蛋中；它有时又对人们有害，如人造木板粘接剂中的甲醛扩散在空气中造成环境污染。请你分别列举一个扩散现象有用和有害的实例。 3. 两个杯子中分别盛有质量相同的冷水和热水，向其中分别放入同样的糖块，经过一段相同的时间（两杯中的糖块都还没有全部溶解），品尝杯中的水，哪一杯更甜？为什么？ 4. 把干净的玻璃板吊在弹簧测力计的下面（例如 用吸盘吸住玻璃板或用细线绑住玻璃板），读出测 力计的示数。使玻璃板水平接触水面，然后稍稍用 力向上拉玻璃板（图13.1-8）。弹簧测力计的示数 有什么变化？解释产生这个现象的原因。 5. 下表归纳了固、液、气三态物质的宏观特性和 微观特性，请完成这个表格。图13.1-8 测力计的 示数有变化吗？ 图13.1-8 测力计的示数有变化吗？ 第一节课后习题答案 1?10-2m81. 分子的直径大约为10m,该正方形每条边排列的分子数目为n==1010-10m-10 个，故该正方形中约有的分子数为108×108=1016个，全球人口数目约为60亿， 1016 6即6×10，故这些分子的数目大约是全球人口数目的=1.67×10倍。 96?1092. 扩散现象有用的例子：为了预防感冒，在教室里熏醋，不久醋味就扩散到教 室的每个地方。扩散现象有害的例子：一个人吸烟，由于烟的扩散，会让房 间里所有人都被动吸烟。 3. 在热水杯中的水更甜。我们感觉到甜味是由于糖分子与水分子之间的扩散。由于分子运动的快慢与温度有关，温度越高，分子运动越快，故热水杯中的糖分子扩散更快，糖水更甜。 4. 弹簧测力计的示数会增大。分子间存在引力和斥力，但这种力只在距离很小时才比较显著。用干净的玻璃板水平接触水面，就使一些玻璃分子和水分子之间的距离达到很小，产生分子引力，使玻璃和水吸在一起，所以用力向上拉玻璃板时，弹簧测力计的读数会增大。 5. 很小有一定形状有一定体积 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理(上)课后习题答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a 电磁铁电磁继电器 1.图20-3-7 是一种水位自动报警器的原理图。水位没有到达金属块A时，绿灯亮；水位到达金属块A 时，红灯亮。请说明它的工作原理。注意：虽然纯净的水是不导电的，但一般的水都能导电。 水位没有到达金属 A 时，电磁继电器左边的控制电路无法构成闭合回路，线圈中没有电流通过，此时衔铁与上面的触点接触，工作电路中绿灯和电源构成闭合回路，故绿灯亮；当水位到达金属块A时，电磁继电器左边的控制电路中金属块A和B、电磁铁以及电源构成闭合回路，线圈中有电流通过，电磁铁具有磁性，吸引衔铁，此时衔铁就与下面的触点接触，红灯和电源就构成闭合回路，故红灯亮。 2.图20-3-8 是一种温度自动报警器的原理图。制作水银温度计时在玻璃管中封入一段金属丝，电源的两级分别与水银和金属丝相连。当温度达到金属丝下端所指的温度时，电铃就响起来，发出报警信号。说明它的工作原理。 当温度达到金属丝下端所指的温度时，水银面上升，与金属丝接 触，此时左边的控制电路为闭合回路，线圈中有电流通过，电磁 铁具有磁性，吸引右边衔铁，使衔铁与其左端的触点接触，这样 电铃和电源就构成了闭合回路，电铃就会响起来，发出报警信号。 3.图20-3-9 是直流电铃的原理图。衔铁B 与弹性片A 相连，自然情况下弹性片是核螺钉接触的。接通电源后电磁铁吸引衔铁，敲击铃碗发生，但同时弹性片语螺钉分离导致断电，电磁铁失去磁性后弹性片又和螺钉接触而通电，如此往复。 弄懂原理后，请你再图20-3-5 所示的继电器上把电源连在电路里，使它成为 一个电铃。这样的电铃没有铃碗，通常叫做蜂鸣器。 4. 法国科学家阿尔贝 费尔和德国科学家彼得 格林贝尔由于发现了巨磁电阻 （GMR ）效应，荣获了 2007 年诺贝尔物理学奖。巨磁电阻效应是指某些材料的 电阻在磁场中急剧减小的现象，这一发现大大提高了磁、电之间信号转换的灵敏 度，从而引发了现代硬盘生产的一场革命。 图 20-3-10 是说明巨磁电阻特性原理的示意图，图中 GMR 是巨磁 电阻。如果闭合 S 、S 并使滑片 P 向左滑动，指示灯亮度会有什么变 化？ 指示灯的亮度会明显变亮。 1 2 [第1章习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A 地出发，向北行驶60 km 到达B 地，然后向东行驶60 km 到达c 地，最后向东北行驶50km 到达D 地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解 汽车行驶的总路程为 S=AB 十BC 十CD ＝(60十60十50)km ＝170 km ； 汽车的总位移的大小为 Δr=AB/Cos45°十CD ＝(84.9十50)km ＝135km ， 位移的方向沿东北方向，与CD 方向一致。 1-4 现有一矢量R 是时阃t 的函数，问dt R d dt R d 与在一般情况下是否相 等?为什么? 解： dt R d dt R d 与在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R 的绝 对值(大小或长度)求导，表示矢量R 的太小随时间的变化率；而后者是对矢量R 的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R 大小随时问的变化和矢量R 方向随时同的变化两部分的绝对值。如果矢量R 方向不变，只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L 运动，其位置与时间的关系为r =6t 2-2t 3，r 和t 的单位分别是米和秒。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度， (3)第三秒末和第四秒末的加速度。 解：取直线L 的正方向为x 轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x 轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x 轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 11121220.41 2) 26()1624(--?=?----=--= s m s m t t x x v ； (2)第三秒末的速度 因为2612t t dt dx v -== ，将t=3 s 代入，就求得第三秒末的速度为 v 3=18m ·s -1； 用同样的方法可以求得第口秒末的速度为 V 4=48m s -1； (3)第三秒末的加速度 因为t dt x d 1212a 22-==，将 t=3 s 代入，就求得第三秒末的加速度为 a 3= -24m ·s -2； 用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为 a 4= -36m ·s -2 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为dt d v s =和dt d v a =，试证明： (1)vdv=ads ： (2)当a 为常量时，式v 2=v 02+2a(s-s 0)成立。 解物理学第三版 刘克哲12章习题解答
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