大学物理综合练习册答案(南航)

《大学物理》综合练习(一)参考答案

一、选择题

1．D ；2．D ；3．C ；4．C ；5．C ；6．C ；7．B ；8．A ；9．D ；10．D 。

二、填充题

1．m /s 2-；s 2；m 3；m 5。

2．j t i t

)3

12()1(32+++；j t i 22+。

3．

v h

l h 2

2

-。

4．2m/s 8.4；2m/s 4.230。

5．m

t kv mv t v +=00

)(；x m

k e v x v -=0)(。

6．J 18-。

7．rg v π16320；3

4。

8．R

GMm

6-

。 9．θsin 2gl ；θsin 3mg ；

θsin 2g ；θcos g 。

10．j mv 2-；j R mv

π22-。

11．v M

m m

V +-。

12．m 3.0。

13．100

r r v ；2

0212

121mv mv -。 三、计算题

1．(1) j t i t r

)1(342++=；j t i t v 346+=；j t i a 2126+=。

(2) j t i t r r r

42013+=-=?。

(3) 19

2

+=x y 。

2．(1)?

-=+

=t

t t a v v 02

01d ，3003

1

3d t t t v x x t

-+=+=?

。 (2) 0=v 时s 1=t ，该时刻2m/s 2-=a ，m 3

2

3=x 。

(3) 0=t 时m 30=x ，0=v 时(相应s 1=t )m 32

31=x ，m 3

201=-=?x x x 。

3．(1) ???

??==-=-332

2211a

m g m a m g m T a m T g m μμ解得 ???

????=====+-=23232

2121m/s 96.12.0m/s 88.56.0g g m m a g g m m m m a μμ

(2) 2m 相对于3m 的加速度g a a a 4.03=-='，且221t a s '=，3m 移动距离2332

1

t a s =，因而m 20.04.04.02.033=?='=

g

g

s a a s 。 4．切向：t v m kv d d =-，两边积分?

?-=t

v v t m k v v 0

d d 0，得t m k

e v v -=0。

法向：t m

k t m k e T e l v m l v m T 202202

--===，其中l

v m T 200=为初始时刻绳中力。

5．利用机械能守恒和牛顿定律 ???

????=-+-++=l v m mg T mgl mv mv 2

2

20)cos()]cos(1[2

121θπθπ 从以上两式中消去v ，得)cos 32(θ+=mg T

0=T 时，9413132cos 1

'?=??

?

??-=-θ。

6．???

??==-+=21

22211122211110sin sin cos cos m

m v m v m v m v m v m θθθθ

解得 ?==-303

3

tan 1

2θ m/s 32.173102==v

由于

2

2

2211212

12121v m v m v m +=，即 22212v v v +=，系统机械能守恒，所以是弹性碰撞。 7．(1) ???==-a

m T a m T g m B AB A AB A ，消去AB T 得 g g m m m a B A A 21=+=

又 2

21at l =

，得 m 4.05

4

.022=?==a l t (2)系统动量不守恒，因为在拉紧过程中滑轮对绳有冲击力。 (3) 绳拉紧时A 、B 的速率 m/s 24.05.022=??==g al v 设绳拉紧时间为τ，忽略重力的作用，由动量定理得

0B

2

v

1

v

???

??=-=--=-τ

τττ

BC C

BC

AB B B AB A A T V m T T v m V m T v m V m 解得 m/s 33.1232=?=+++=v m m m m m V C B A B A 8．设两球碰撞后共同速率为1v ，由动量守恒定律得

02121)(v m v m m =+（1）

碰撞后系统机械能守恒

202212121)(2

1

)(21)(21l l k v m m v m m -++=+ （2） 系统对O 点的角动量守恒

αsin )()(211021lv m m v l m m +=+ （3）

由以上三个方程解得

2

120222

12

02)(m m l l k m m m v m v +-+-

=

，2

022

212

00

01

)(sin l l k m m m v l v l -+-=-α

9．设卫星质量为m ，地球质量为M ，由角动量守恒定律和机械能守恒定律，得

2211r mv r mv =， 2

221212121r mM

G mv r mM G

mv -=- 从以上两式解得

)(22112

1r r r GMr v +=

，)

(22121

2r r r GMr v +=

又2

R

mM G

mg =，2

gR GM =，代入上式，得 )(221121r r r gr R

v +=，)

(22121

2r r r gr R v +=

《大学物理》综合练习(二)参考答案

一、选择题

1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．B ；6．C ；7．D ；8．①E ，②C 。

二、填充题

1．m N 1098.32??。 2．rad/s 1095.42?。 3．m /s 42.5。

4．???

? ??-1222

h gt mR 。 5．L 33

；L g 3。 6．L

g 2cos 3θ

；L g θsin 3； θsin 3Lg ；2cos 3θg a t =

；θsin 3g a n =；θcos 4

1mg F t =；θsin 25

mg F n =； 1sin 994

1

222+=

+=θmg F F F n t ；θθβsin 10cos arctan

arctan ==n t F F 。 三、计算题

1． 设1T 、2T 分别为物体m 与滑轮间、球壳与滑轮间绳的力，J 为球壳绕竖直轴的转动惯量，a 为物体m 的加速度大小，方向竖直向下。由转动定律和牛顿第二定律，得

球壳： R

a

MR R a J

J R T 2232===α （1） 滑轮： r

a

J J r T T 00021)(==-α （2）

物体： ma T mg =-1 （3） 由（1）~（3）式解得：2

032

r J M m mg

a ++=

，ah v 2=2

032

2r

J M m mgh

++= 2． 钢棒绕其转轴的转动惯量

2

2

22

221m Kg 53.122.106.122.14.6121221212?=??

? ????+??=

?

??

???+=+=l m Ml J J J

(1) 由动能定理得轴摩擦力所做的总功A

J 1060.42

142

0?-=-=?=ωJ E A k

(2) 恒定力矩的功 n M M A πθ2==，故在s 32转过的转数

(rev)9.62439

253.120.321060.4224=?????===ππαππJ A M A n

(3)当摩擦力矩不恒定时，只有力矩作功可以计算，无需任何附加条件，且

J 1060.44?-=A

3．(1) 由转动定律 ωωK t J -=d d ，积分 ??

-=2/000d d ωωωωt t J K ，得2ln K

J

t =

(2) 由动能定理 202

2

08

32122112ωωωJ J J E E A k k -=-??? ??=-= 4．取杆自由悬挂时的质心所在位置为势能零点，杆对离其一端4/l 的水平轴的转动惯

量为

22

24874121ml l m ml J =??

? ??+=

系统在整个运动过程中机械能守恒，故有

2

212

0l mg J =ω，l g 7340=ω，0ωω> 5．(1) 碰撞过程不计摩擦力的影响，系统对O 点的角动量守恒

02

122210234330sin 2ωωωl m l m l m J v m l

≈???

? ??+==? 23325

.040002.03

230sin 2

120=???=?

?=

l m v lm ωrad/s

(2)在距O 点r 处取一长为r d 质元，摩擦力大小为 r l

g

m mg f d d d 1μμ==，f d 对O 点的力矩 r r l g

m f r M d d d 1μ

-=-=，则整个细杆所受的摩擦力对O 点的力矩为 ??

-=-==l l gl m r r l g m M M 00112

d d μμ

由动能定理 2

022

121ωωθJ J M -=

rad 68.08.92.03232

32121220120212

0=??==-

?

-=-=g l gl m l m M J μωμωωθ

6．系统对通过其中心的水平轴的角动量守恒

vl m J ul m '-='ω

即 ωω23

1

)(ml J l v u m ==+' （1）

因小球和细杆作弹性碰撞，系统机械能守恒

2222

1

2121ωJ v m u m +'=' （2） 由（1）和（2）式解得

m m m m u v '

+'-=

3)

3(，l m m u m )3(6'+'=ω 7．(1) 在距圆心r 处取一宽度为r d 的圆环，其上所受的阻力大小为f d ，则

r kr r r kr s kv f d 4d 4d d 2πωπω===

圆盘所受的空气阻力矩为

??

?

-=-

=-

==R

R

kR r kr f r M M 0

43d 4d d πωπω

(2) 由转动定律

θ

ω

ω

θθωωπωd d d d d d d d 4J t J t J

kR M ===-= 积分 ??

-=θωωπθ004

d d kR J

得 2040

240221

kR

m kR mR kR J πωπωπωθ=== 2

2042kR m n πωπθ

=

=

《大学物理》综合练习(三)参考答案

一、选择题

1． D ；2．A ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．E ； 12．D ；13．A ；14．A 、B 、D ；15．B 、C 。

二、填充题

1．p v 、v 、2

v ； 2．1:1、3:5； 3．p

d kT

2

2π、正比、T p

d km 216π、 平方根成反比； 4．4、4； 5．Ⅱ、0v 、)1(A N -； 6．(1)单位体积中速率在v

v v d +→