重庆市江北区2017年中考数学模拟考试试卷(含答案)

江北区2016—2017学年度下期九年级中考模拟考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟，满分：150分）

注意事项：

1．选择题用2B 铅笔,解答题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答; 2．答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项,并按要求填写内容和答题; 3．作图（包括作辅助线）,请一律用黑色签字笔完成; 4．考试结束,由监考人员将试题和答题卷一并收回.

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D

的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．3的相反数是（ ）． A ．3

B ．3－

C ．

3

1

D ． 3

1－

2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）．

A

B

C

D

3．计算263÷6x x 的结果是（ ）．

A ．32x

B ．43x

C ．42x

D ．33x

4．下列调查中，最适宜采用抽样调查．．．．方式的是（ ）． A ．对全班同学体能测试达标情况的调查

B ．对嘉陵江水域水流污染情况的调查

C ．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查

D ．对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查

5．如图，直线、a 直线b 被直线c 所截，且b a ∥，若°

40=1∠， 则2∠的度数是（ ）． A ．°30 B ．°60 C ．°120 D ．°140

6．若ABC △∽'

'

'C B A △，且ABC △与'

'

'C B A △的相似比为2:1，则ABC △与

'''C B A △的面积比是（ ）

A ．1:1

B ．2:1

C ．3:1

D ．4:1 7．若分式

2

1

－x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x B ．2≠

x C ．2≥x D ．2＞x 8．已知0=32+2

－

a a ，则代数式34+22

－a a 的值是（ ）

A ．3－

B ．0

C ．3

D ．6

9．如图，正方形ABCD 的边长为2，连接BD ，先以D 为圆心，DA 为半径作弧AC ，再以D 为圆心，DB 为半径作弧BE ，且D 、C 、E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（ ）

A ．π21

B ．1+2

1

π C ．π D ．1+π

10.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图7中有（ ）个棋子.

A ．35

B ．40

C ． 45

D ．50

11.如图是某水库大坝的横截面示意图，已知BC AD ∥，且AD 、BC 之间的距离为

15米，背水坡CD 的坡度6.0:1=i ，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE 比原来的顶端AD 加宽了2米，背水坡EF 的坡度4:3=i ，则大坝底端增加的长度CF 是（ ）米. A ．7 B ．11 C ．13 D ．20

12．从3－，2－，1－，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程

x

m x 21=1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2

x m x y －－的图象，在1＞x 时，y

随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（ ） A ．2－

B ．1－

C ．0

D ．2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统——重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使

用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为 ． 14．计算：2

)

2

1

(|2|)3(--+---π= ．

15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上两点，连接AC 、CD 、BD ，

若CD CA =， °80=∠ACD ，则=∠CAB °．

16. 从1－，2－，21，3

2四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b ．则一

次函数b kx y +=的图象不经过第四象限的概率是 ．

17. 甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，

此时跑步结束. 如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，t （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与t 函数关系.那么，乙到终点后_______秒与甲相遇.

18.如图，正方形ABCD 中，F 为BC 边上的中点，连接AF 交对角线BD 于G ，在BD

上截BA BE =， 连接AE .将ADE △沿AD 翻折得'

ADE △，连接C E '

交BD 于H .若2=BG ，则四边形'

AGHE 的面积是__________.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，

画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，在ABC △和AEF △中，EF AC ∥，FE AB =，AF AC ，

求证：E B ∠=∠．

20.为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米”

体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？ （2）把条形统计图补充完整；

（3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大

约有多少人？

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：

（1） )2(2)2(2

a b b b a －－－ （2） 1

+1+22÷)1(223x x x x x x x x x －－－－－

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)m

y m x

=

≠的图象交于点)3,(n C ，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C 作x CM ⊥轴，垂足为M .若4

3

=∠tan CAM ，

2=OA .

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点D 是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x 轴的距离是3，

连接AD 、BD ，求ABD △的面积．

23.我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共

60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍.

（1）别墅区最多多少万平方米？

（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000

元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了%a ，销售面积比一月增加了%2a ；别墅区的销售单价比一月份减少了

%10，销售面积比一月增加了%a ，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额

多10080万元，求a 的值.

24.如图，ABC △和BDE △都是等腰直角三角形，其中°90=∠=∠BDE ACB ，BC AC =，ED BD =，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接DF .

（1）如图1，若B 、C 、D 共线，且2==CD AC ，求BF 的长度； （2）如图2，若A 、C 、F 、E 共线，连接CD ，求证：DF DC 2=.

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．

中对应的位置上. 25.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果y x =，那么称这个四位数为“和平数”.

例如：1423,4+1=x ，3+2=y ，因为y x =，所以1423是“和平数”.

（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；

（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和

平数”；

（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，

称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。 例如：1423与4132为一组“相关和平数”

求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数.

26.如图1，抛物线2+5

5

4+

5

6=2

x x y －的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于 点C ，连接BC ，过点A 作BC AD ∥交抛物线的对称轴于点D . （1）求点D 的坐标；

（2）如图2，点P 是抛物线在第一象限内的一点，作BC PQ ⊥于Q ，当PQ 的长度最大时，在线段BC 上

找一点M （不与点B 、点C 重合），使BM PM 32+的值最小，求点M 的坐标及BM PM 3

2

+的最小值；

（3）抛物线的顶点为点E ，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在直线AE 上移动，点A ，E 平移后的对应

点分别为点'

A 、'

E .在平面内有一动点

F ，当以点'

A 、'

E 、B 、

F 为顶点的四边形为菱形时，求出点'

A 的坐标.

江北区2016—2017学年度下期九年级中考模拟考试

数学评分标准

一、选择题

1——5 BDCBD 6——10 DBCAD 11——12 CB 二、填空题

13、7

10×

2.4 14、3 15、40 16、61 17、7

360

18、1429760－

三、解答题

19.证明：AC EF ∥Θ '

2∠=∠∴ΛΛΛC EFA 且EF AB =，'

4=ΛΛΛAF AC

'

6∴

ΛΛΛ）（≌△△SAS FEA ABC '

8∠=∠∴ΛΛΛE B

20.解：（1）总共选取了200人，“优秀”部分的圆心角为'

4°

108ΛΛΛ （2）略

（3）'8750=200

60

×2500ΛΛΛ

21.（1）解：原式'

2

2

2

44+24+4=ΛΛab b ab b a －－

'

2

2

54=ΛΛΛb a －

（2）解：原式'

2221

+)2()1(×)2(=ΛΛΛx x x x x x x x －－－－

'31+1=

ΛΛx x x x －－ '25+1

=ΛΛΛx

x －

22.解：（1）由题4

3

==∠tan AM CM CAM

4=∴AM 且2=AO

'

12=∴ΛΛΛOM

)32()0,2(

∴，、－C A '

26=∴ΛΛΛx y

设)0≠

(+=k b kx y

0=+2∴b k －、3=+2b k

解23

=43=

b k 、 '52

3

+43=∴ΛΛΛx y

（2）由题设)3,(－d D 代入x

y 6

=

'

7)32(

∴ΛΛΛ，－－D x AD ⊥∴轴

'103=?21

=

∴ΛΛΛAO AD S ABD △

23.解：（1）设洋房区有x 万平方米

则'

23≥60

ΛΛΛx x － 解'

315≤ΛΛΛx

所以洋房区最多15万平方米.'

4ΛΛΛΛ

（2）由题'

710080=%+14×%10112000%)2+1(6?%)+1(8000ΛΛ）（）－（－

a a a 解110=5=21－

、a a （舍去）'

9ΛΛΛ 5=∴a .'

10ΛΛΛ

24.（1）'

410=ΛΛΛBF

（2）作DE AM ∥交DF 的延长线与M ,交BD 与N ，连接CM

先证EFD AFM ≌△△ 再证BCD ACM ≌△△

最后证CDM △是等腰直角三角形'

10ΛΛΛ.

25.解：（1）直接写出最小的“和平数”'

39999,1001ΛΛΛ(对一个给2分，对二个给3分) （2）设这个“和平数”为abcd

则k c b d c b a a d 12=++=+2=、、 k a c 12=+2∴

即8642=、、、a ，'

5161284ΛΛΛ（舍去）（舍去）、、、

=d 01、当4=2=d a 、时 k c 12=)1+(2

可知k c 6=1+且d c b a +=+

5=∴c 则7=b 02、当8=4=d a 、时 k c 12=)2+(2

可知k c 6=2+且d c b a +=+ 4=c 则8=b

综上所述，这个数为'748482754ΛΛ、.

（3）设任意的两个“相关和平数”为abcd ，badc （d c b a ,,,分别取0,1,2,…,9且0≠a ，0≠b ） 则)(1111)(11)(1100b a d c b a badc abcd +=+++=+ 即两个“相关和平数”之和是1111的倍数'

10ΛΛΛΛ

26.解：（1）由题0=2+55

4+

5

6

2

x x － 解３

５－

、=5=21x x 即'2)20(05)0(

ΛΛ，）、，（、，３

５

－C B A 2+5

52=∴x y BC

－

'33

2

552=∴ΛΛΛ－－

x y AD 且抛物线对称轴为3

5

=2=0a b x － '4)3

4

35(

∴ΛΛΛΛ，－D （2）如图，作y PF ∥轴交BC 于F ，

则BOC PQF ∽△△

3

5

==∴

BC OB PF PQ 即'53

5

=

ΛΛΛPF PQ 设)2+554+

5

6(2

t t t P ，－)2+5

5

2(t t F ，－ t t 5

5

6+

5

6

=PF ∴2

－ 当2

5

=

t 时，PF 取最大值，PQ 取最大值， 此时'6)2

5

25(

ΛΛΛ，P 作x MN ⊥轴于N ，则BOC BNM ∽△△ 3

2

==∴BC OC BM MN 即BM MN 32=,则当N M P 、、共线时，2

5

==32+PN BM PM

此时'8)12

5(

ΛΛΛ，M （3）如图所示，1）当B A E A '

''=，1'

'

BF E A ∥，1'

'

=BF E A 时四边形B F E A 1'

'

是菱形，此时

)63

8,63523()38,35(

'2'1－－、A A 2）当B E E A '

''=，2'

'

BF E A ∥，2'

'

=BF E A 时,四边形B F E A 2'

'

是菱形，此时

)63

176,63565()0,35('4'3－－、－

A A 3）当

B E B A '

'=，'3'BE F A ∥，'3'=BE F A 时,四边形B F E A 2''是菱形，此时''312)63

4

,63522(

ΛΛΛ－－A