北师大版初中数学八年级下册《解分式方程》说课
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时 分式方程的解法》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》这一节主要让学生掌握分式方程的解法。
分式方程是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握分式方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的练习，让学生理解和掌握分式方程的解法。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学材料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生思考如何解决这个问题，从而引出分式方程的解法。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，示例讲解分式方程的解法，让学生跟随教师的讲解，理解分式方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，通过练习，巩固对分式方程解法的理解。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和评价，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固分式方程解法的知识点。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
通过讨论，让学生掌握将实际问题转化为分式方程的方法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式方程的概念和解法，以及对实际问题的转化方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式方程的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，让学生课后复习时有重点。
初中数学八年级下册解分式方程-说课共25页
初中数学八年级下册解分式方程-说课
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
北师大数学八年级下册分式与分式方程分式方程教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
解方程： 1 x 1 2 x2 2x
小明解法以下： 方程两边都乘x-2,得
1-x=-1-2(x-2). 解这个方程，得
x=2. 你认为x=2是原方程根吗？
另解： 移项,得
1 x
1
2
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x2
即 2 x 2 x2
因为x-2≠0
所以-1=-2 （矛盾）
所以原方程无解
你明白解分式方程为何要检验了吗？
第8页
思索：解分式方程需要经过那几个步骤？
分式方程
去分母 两边同乘最简公分母
整式方程
解整式方程
x=a是原方程 最简公分母不为零
根。
检验 x=a
x=a是原方程 最简公分母为零 增根。
第9页
解方程：
（1）. 3 4 x 1 x
（2）. x 5 4 2x 3 3 2x
第10页
课堂小结
• 什么是分式方程？ • 解分式方程有哪些步骤？
第7页
在这里x=2不是原方程根，因为它使分式方程分母为零。 我们把它称为原方程增根。
增根产生原因是，我们在方程两边同乘了一个使分母为零 整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通 常只需检验所得根是否使原方程中分式分母值等于零就可 以了。
例2.解方程： 480 600 45 x 2x
分式方程定义：
分母中含有未知数方程叫做分式方程
（fractional equation）。
判断：以下各式哪些是分式方程？
①. 1 3 2 x 3 x 1
④.1 t 3 t
②. 2 3 x 1 x 1
⑤.1 1 2 2 xx
③. x 1 x 1 1 35
第5页
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
初中数学北师大版八年级下册第五单元第4-2课《分式方程的解法》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案
初中数学北师大版八年级下册第五单元第4-2课《分式方程的解法》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案
1教学目标
知识与技能:
体会分式方程到整式方程的转化思想.
掌握分式方程的解法.
数学能力:
培养学生的数学转化思想.
培养学生的观察、类比、探索的能力.
情感与态度:
鼓励学生独立思考,认真观察,大胆猜想,积极动手,提高分析问题与解决问题能力.
2学情分析
在上一节课的基础上,学生基本了解分式方程的概念,熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中,了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法,探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
3重点难点
1、体会分式方程到整式方程的转化思想
2、解分式方程
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】回顾
1、回忆等式的性质
2、解一元一次方程
活动2【活动】想一想。
北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的解法》 教案
4分式方程第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】1.知道解分式方程的步骤;2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；【过程与方法】经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法【教学难点】掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.教学过程一.问题导引，初步认知我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？二.思考探究，获取新知探究：分式方程的解法1.解下列分式方程：【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验2.下列哪种解法准确？解分式方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4.解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；认识增根：①增根是去分母后所得的根；②增根使最简公分母的值为0；③增根不是原方程的根.三.运用新知，深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B.（）是分式方程,（）是整式方程.答案：B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=1/3.检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，∴y=1/3是原方程的解，∴原方程的解为y=1/3.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0.（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．（6）解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五．作业布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。
北师大版八年级数学下册教案 5-4 第1课时 分式方程及其解法
5.4分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出分式方程的意义;2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.【过程与方法】经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.【情感、态度与价值观】在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解并掌握分式方程的解法.【教学难点】解分式方程产生增根的原因.教学过程一、情境导入在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要2400x 个月,实际完成一期工程用了2400x+30个月.根据题意,可得方程2400 x −2400x+30=4.像2400x,2400x+30这种分母中含有字母的代数式是分式.而像2400x−2400x+30=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.二、合作探究探究点1分式方程的意义典例1下列方程是分式方程的是()A.12−x3=0 B.4x=-2C.x2-1=3D.2x+1=3x[解析]观察知B项符合题意.[答案]B【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.下列方程:①x−35=1;②3x+1=2;③1+x5+x =12;④x 2+2x 2+1=5;⑤x π+x 2π=4.其中是分式方程的有 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④[答案] D探究点2 分式方程的解法典例2 解下列分式方程:(1)xx−1−2x−1x 2−1=1; (2)2+x 2−x +16x 2−4=-1.[解析] (1)去分母,得x (x +1)-(2x -1)=x 2-1,解得x =2.检验:当x =2时,x 2-1≠0,故分式方程的解为x =2.(2)去分母,得-(x +2)2+16=4-x 2,解得x =2.检验:当x =2时,2-x =0,故分式方程无解.探究点3 分式方程的增根典例3若分式方程3x−a x 2−2x +1x−2=2x 有增根,则实数a 的取值是 ( )A.0或2B.4C.8D.4或8[解析] 去分母,得3x -a +x =2(x -2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x =0时,-a =-4,解得a =4;当x =2时,8-a =0,解得a =8,故a 的值为4或8.[答案] D在将分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使分式方程的分母为零,那么这个根叫做分式方程的增根.产生增根的原因是在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使分式方程中分母的值等于0.若关于x 的分式方程m x 2−4−1x+2=0无解,则m = .[答案] 0或-4三、板书设计分式方程及其解法分式方程及其解法{ 分式方程的意义分式方程的解法步骤{ 转化解整检验结论增根及其产生的原因教学反思本节课中,让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.。
北师大版数学八年级下册5.解分式方程课件
会产生增根?
解:方程两边都乘以 x 3 ,得
1− = 4( − 3)
解这个方程,得 = 1 −
4
1 −
∵ = 4
是原方程的增根
而原方程的增根是 x 3
13 m
3
∴
4
解得m=1
巩固练习
x
k
x
0
k为何值时，分式方程
x 1 x 1 x 1
有增根？
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得
一个可能使分母为零的整式.
• 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方
程必须检验.
讲授新知
切记：解分式方程一定要验根噢！
检验的方法：
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
这里的检验要以
计算正确为前提
自学检测三 3分钟
巩固练习
1
4
(2)
2
.
解分式方程的思路是：
分式
方程
整式
方程
去分母
解分式方程一般步骤：
1、 去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约
去分母，化成整式方程．（转化思想）
2、解这个整式方程．
3、检验
4、写出原方程的根．
为什么要检验？
一化二解三检验
例题精析
自学指点四 5分钟
1
m
4
例4.当m的值为何值时分式方程
x 3 3 x
x2
x 4
( x 2)( x 2)
解：两边都乘最简公分母(x+2)(x-2)，
得
解得
x+2=4.
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解读教材与挖掘教材的设计理由3
例三的“解后反思”引出了本节课的重点和难点。 在重点的突出和难点的突破上，我采用了在学生的独 立思考和小组交流的基础上，引出增根这一名词。用 比较的方式，让学生比较整式和分式方程及其解的过 程，来认识解整式与分式方程中的一些异同点，在学 生比较的同时教师结合分式有意义和等式的性质，让 学生明白增根产生的原因，以及怎样产生的。教师再 次强调检验的必要性，以及检验的方式。再回想一下 本节课以学案为载体，既有动手操作又有思维训练， 完全可以放手让学生去完成，教师只需三五分钟经典 讲解达到难点的突破。所以洋思中学“只讲五分钟” 的课堂并非一个神话。有学案，我也行！
学案设计及理由
学案内容 学生活动 教师活动
巡视、纠正； 读动手完成；掌握学生学习 教材解读 独立思考； 完成情况和学 及挖掘 小组讨论； 习进程；参与 互助交流。 学生讨论；组 织学生交流。
解读教材与挖掘教材的设计理由1
本环节，是本节课的重点和难点，也是教师精讲
部分。 “数学是一门系统的科学，新旧知识紧密联系；新 抓住这一特点，本学案采取复习旧知识引入新知识的措
学 法
学生为主体，训练为主线，以学案为载体，注重 动手操作、自主思考、小组讨论、互动交流，获得本 节课的知识与方法，具体如下： (1)观察分析：让学生观察和比较解一元一次方程 和分式方程的一般步骤。 (2)探究归纳：让学生通过探究解分式方程的一般 步骤，学会发现问题的实质。 (3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检 验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
解分式方程（二）的说课稿
——可化为一元一次方程的分式方程的解法
说课流程 说教材 ※说学情 ※说教学目标 ※说教法、学法 ※说教学准备 ※说教学流程 ※说板书设计
※
教材地位和作用
＊从教材编排体系来看Fra bibliotek＊从知识的运用来看
＊从培养学生能力来看
＊从数学思想的渗透来看
学情分析
●知识基础：在《数学》(七年级)的内容“一元一次方程 的解法”的学习中,学生已经知道解一元一次方程的一般 步骤,并且在八年级(数学)(下)学习了分式的基本性质， 分式的加减和分式的乘除等知识。
●能力方法：八年级学生已具备一定的简单知识的探究和 归纳能力,死记硬背的功夫较好。但在学习方式上常常循 规蹈矩，难以找准知识的突破口；在知识的系统上无法将 所学知识进行联系、比较；在动手操作上，常常把一些看 似简单的问题出错。随着知识的不断深入，学生两极分化， 发展水平参差不齐。
●情感动机：该年龄段学生，求知欲强，希望在课堂上得 到充分的展示和表现。
教学目标
●知识与技能目标： （1）掌握解分式方程的一般步骤。 （2）了解解分式方程的验根的必要性。 ●过程与方法目标： （1）通过“模仿——分析——归纳总结”的过程，培 养学生将已有知识延伸的能力和不断反思、总结的良好习 惯。 （2）进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识分 式方程转化为整式方程这一过程，从而获得解决问题的途 径及方法。 ●情感与态度目标： （1）在实际的数学活动中，激发学生的学习兴趣；培 养学生大胆探索，不断反思，自觉检验的良好习惯。
解读教材与挖掘教材的设计理由4
这一环节，表明了学案不是知识的罗列， 也不是教案的呈现，而是引导、帮助学生自 主学习的方案。突出了教师的主导作用和学 生的主体地位。也强调了“知识不再被视为 为了让教师进行分配和传递而从学术‘发现 者’处传达下来的私有产物，知识成为师生 合作工作的产物。”
这一环节，体现教学的基本原则，将“活 的教死，死的教活”，让灵活的数学知识以条款 的形式来让学生完成以降低知识的难度，又可以 让那些“学困生”顺利完成学习任务；同时又培 养学生的良好习惯，增强成果意识。此部分，可 以先由学生独立完成，再小组交流，最后定稿， 同时要根据本班学生的实际情况在注意事项中写 明易错点，为学生立下思维的“警戒点”。最后 让学生朗读或背诵，给学生一次缓冲机会。
知识是旧知识的继续和延伸，旧知识是新知识的基础”。 施，让学生机械模仿来掌握解分式方程的前四步；第五
步采取用“解后反思”的形式来提醒和强化学生检验。 这样将本节课的总目标变成了两个分目标构成，起到了
降低学生学习难度的作用。
解读教材与挖掘教材的设计理由2
例一、例二及“试一试”重在鼓励学生积 极参与，体验数学学习的成就感，激发学生学 习数学的兴趣，同时也为例三的“解后反思” 搭上台阶；例三的设置，制造了同学们的思维 障碍，重在激发学生的学习欲望，培养学生的 探究能力，独立思考能力，合作交流能力，以 及合作意识。
教学基本流程
复习引入
(5分钟)
动手操作
(5分钟)
反思交流
(10分钟)
归纳总结
(5分钟)
课外巩固、延伸
巩固提高
达标检测
共15分钟
结合《学案》说编写意图和如何操作
解分式方程二学 案.doc
学案设计及理由
学案内容 学生活动 教师活动 设计理由
“学习准 备”
巡视、纠 动手完成 正
“教学是一个连续的 过程”，每节课都有 紧密的联系。该环节 起巩固旧知识，检测 学生认知水平的作用， 也为本节课活动打下 基础。
教学重、难点
●教学重点 掌握解分式方程的一般步骤； 明确解分式方程验根的必要性。 ●教学难点 明确解分式方程验根的必要性。
教 法
教法决定学法，教是为了学生学，是促进学生学习方式转变的直 接手段 。
本节课以“DJP”模式法和传统的“模式教学法”相结合。实施分层教 学，通过“机械模仿——分析提炼——归纳总结” 这一过程，让全体学 生基本掌握解分式方程的死步骤，让部分学生明白验根的理论依据。教 师为主导，为学生搭建参与和交流的平台；启发学生自主性学习 ,充分调 动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法。根据这样的原则 和所要完成的教学目标，具体如下： (1) 引导发现法：通过复习解一元一次方程的一般步骤，和以填空的 形式让学生完成简单的分式方程，获得解分式方程的前四步，调动学生 的主动性和积极性。 (2) 合作探究法：教师通过“解后反思”的形式，引导学生合作学习。 力求突出重点、突破难点，逐步启发学生完善解分式方程的一般步骤。 (3) 练习巩固法：使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提 高。