《圆与方程》测试题
知识梳理：
1．圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为： 。特殊地，当0==b a 时，圆心在原点的圆的方程为：
2．圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，圆心为点 ，半径 ，其中 。
3.点与圆的位置关系
圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，圆心A(a ，，b)，半径r ，
若点M(x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a)2＋(y 0－b)2 ；
若点M(x 0，y 0)在圆外，则x 0－a)2＋(y 0－b)2 ；
若点M(x 0，y 0)在圆内，则x 0－a)2＋(y 0－b)2 ；
一、选择题
标准方程：1、点M （3，－6）在圆：16)2()3(22=++-y x 的（ ）
A 、圆上
B 、圆外
C 、圆内
D 、以上都不是
2、圆心在),4,3(-C 且经过点M （5，1）的方程为（ ）
A.73)4()3(22=++-y x
B.73)1()5(22=-+-y x
C.73)4()3(22=-++y x
D.73)1()5(22=+++y x
以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为:
3、过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A 、(x-3)2+(y+1)2=4
B 、(x+3)2+(y-1)2=4
C 、(x-1)2+(y-1)2=4
D 、(x+1)2+(y+1)2=4
分析：看选项找答案
4、圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是 ( )
A ．x 2＋(y －1)2＝1
B ．x 2＋(y －2)2＝1
C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1
D ．x 2＋(y －3)2＝1
5、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ C ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2
分析：涉及都弦长的要注意那个直角三角形（由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个）。
6．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x
一般方程：7、 圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3
3=的距离是（ ） A 21 B 2
3 C 1 D 3 分析：2200B A C By Ax d +++=
8、方程x 2+y 2－4x+4y+4=0的圆心、半径分别是：（ C ）
（A ）圆心（2，4）； 半径：2； （B ）圆心（－4，4）；半径：4；
（C ）圆心（2，－2）；半径：2； （D ）圆心（2，4）； 半径：4； 9 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A 2 B 21+ C 2
21+ D 221+ 分析：最大距离，就是圆心到直线的距离加上半径
10、过圆0422=-+y x 与圆0124422=-+-+y x y x 交点的直线为（ ）
A 、03=-+y x
B 、03=+-y x
C 、 02=+-y x
D 、04=-+y x
分析：两个方程相减，整理得所求直线
11、两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 内切 D 外切
分析： 设圆O 1的半径为r 1，圆O 2的半径为r 2，则两圆
相离 ?|O 1O 2|＞r 1+ r 2， 外切? |O 1O 2|= r 1+ r 2，
内切 ?|O 1O 2| =|r 1 - r 2 |， 内含? |O 1O 2|＜|r 1- r 2|，相交 ?|r 1 -r 2|＜|O 1O 2|＜|r 1+ r 2|
12、点P(1,2，3)关于x 轴对称的点的坐标（ ）
A 、(－1,2，-3)
B 、(1,－2，-3)
C 、(-1,-2， 3)
D 、(－1,－2，－3)
分析：关于什么轴对称，什么轴就不变，其他都变。
二、填空题
13．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。
14、已知)4,1,3(),5,3,2(B A ，则=AB
15、求经过点M （2、－2）以及圆0622=-+x y x 与422=+y x 交点的圆的
方程
分析：用圆系方程：过两点的圆可设成x y x 622-+0)4(22=-++y x λ，把M （2、－2）点代入得到1=λ，整理得圆的方程。
16、以N )3,1(为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程为：
关键：求出半径，因为相切，则半径等于圆心到直线的距离
17、已知点M 与两个定点O （0，0），A （3，0）的距离比为
2
1，点M 的轨迹方程为： 分析：设M 为（x ，y ）， 由 2
1=AM OM 得 21)3(2222=+-+y x y x 三、大题
18．求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长。
19．已知两圆
04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
20、求与圆:C 0222=+-+y x y x 关于直线01:=+-y x l 对称的圆的方程。
21、已知点M （－3，－3）的直线l 被圆0214:22=-++y y x l 所截得的弦长为54，求直线l 的方程。 分析：涉及都弦长的要注意那个直角三角形（由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个）。要求直线方程，给出一点，一般设成点斜式。这样未知数少点
22．已知圆C 和
y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求C 的方程。
23.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；
(3) 当直线l 的倾斜角为45o时，求弦AB 的长.
1. A
2.C
3.C4B5.C6.A7.A8.C9.B10.C11.B12.B
14.3 15. 02322=--+x y x 16.25256)3()1(22=
-+-y x 17. 03222=-++x y x
20. 解：由0222=+-+y x y x 得4
5)1()21
(22=++-y x ∴圆心为)1,2
1(- 设所求圆的圆心为（b a ,）由题得 ????
?????-=-+=++--+11*2110121221a b b a ?????=-=232b a ∴所求圆的方程为：45)23()2(22=-++y x 23.
(1) 已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，
直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.
(2) 当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2
y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3) 当直线l 的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0
圆心C 到直线l
3， 弦AB
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? 第四章 圆与方程 知识点与习题 ★1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 设 M （x,y ）为⊙A 上任意一点，则圆的集合可以写作：P = {M | |MA| = r } ★2（1 点 M (x 0 , y 0 ) 与圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 的位置关系： 当(x - a )2 + ( y - b )2 > r 2 ，点在圆外; 当(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 ，点在圆上 当(x - a )2 + ( y - b )2 < r 2 ，点在圆内; （2（ D 2 + E 2 - 4F > 0 ） 当 D 2 + E 2 - 4F > 0 时，方程表示圆，此时圆心为?- D ,- E ? ，半径为 r = ? 2 2 ? 当 D 2 + E 2 - 4F = 0 时，表示一个点； 当 D 2 + E 2 - 4 F < 0 时，方程不表示任何图形。 （3） 求圆的方程的方法： ①待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出 a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出 D ，E ，F ； ②直接法：直接根据已知条件求出圆心坐标以及半径长度。 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。 ★3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1） 设直线l : Ax + By + C = 0 ，圆C : (x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ，圆心C (a , b )到 l 的距离为 ，则有 d > r ? l 与C 相离； d = r ? l 与C 相切； d < r ? l 与C 相交 （2） 过圆外一点的切线 k ， ②若求得两个相同的解，带入切线方程，得到一条切线；接下来验证过该点的斜率不存在的直线 （此 时，该直线一定为另一条切线） 方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)
人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结
第四章 圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16 2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2 2 C ．(0,1)，4 D ．(0，－1)，2 2 3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________． 5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程． 8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1 B ．a ＜1 13 C ．|a |＜1 5 D ．|a |＜1 13 9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________． 10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2 ＋(y －2)2 ＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为
人教版高中数学必修二圆与方程题库完整
（数学2必修）第四章 圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 １．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与 圆22 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0 ,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
《圆与方程》知识点整理 一、标准方程()() 222 x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材 119 P例2 ②利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 二、一般方程 () 2222 040 x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1.220 Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 22 22 00 00 40 40 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠ ? ? ?? =?= ?? ??+-> ? ???? ?+-?> ? ? ????? ? 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法： 3.2240 D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、圆系方程： 四、参数方程： 五、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ （2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值 m i n P A A N r A C ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）
六、直线与圆的位置关系 1.判断方法（d 为圆心到直线的距离） （1）相离?没有公共点?0d r ? （2）相切?只有一个公共点?0d r ?=?= （3）相交?有两个公共点?0d r ?>?< 这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 （1）知识要点 ①基本图形 ②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等 问题：直线l 与圆C 相切意味着什么？ 圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r （2）常见题型——求过定点的切线方程 ①切线条数 点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无 ②求切线方程的方法及注意点．．． i ）点在圆外 如定点()00,P x y ，圆：()()222x a y b r -+-=，[()()22 200x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=- 第二步：通过d r =k ?，从而得到切线方程 特别注意：以上解题步骤仅对k 存在有效，当k 不存在时，应补上——千万不要漏了！ 如：过点()1,1P 作圆22 46120x y x y +--+=的切线，求切线方程. 答案：3410x y -+=和1x = ii ）点在圆上 1） 若点()00x y ，在圆222x y r +=上，则切线方程为200x x y y r += 会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目. 2） 若点()00x y ，在圆()()22 2x a y b r -+-=上，则切线方程为 ()()()()200x a x a y b y b r --+--= 碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果. 由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数. ③求切线长：利用基本图形，222AP CP r AP =-?= 3.直线与圆相交 （1）求弦长及弦长的应用问题 垂径定理．．．．及勾股定理——常用
高一数学必修二圆与方程知识点整理
高一数学必修二圆与方程 知识点整理 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理 一、标准方程 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P 例2 ②利用平面几何性质 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件方程形式 圆心在原点()2220x y r r +=≠ 过原点()()()22 22220x a y b a b a b -+-=++≠ 圆心在x 轴上()()2220x a y r r -+=≠ 圆心在y 轴上()()2220x y b r r +-=≠ 圆心在x 轴上且过原点()()2220x a y a a -+=≠ 圆心在y 轴上且过原点()()2220x y b b b +-=≠ 与x 轴相切()()()2220x a y b b b -+-=≠ 与y 轴相切()()()22 20x a y b a a -+-=≠ 与两坐标轴都相切()()()2220x a y b a a b -+-==≠ 二、一般方程 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材122P 例r 4 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值
(完整版)高中数学必修2圆与方程典型例题(可编辑修改word版)
标准方程(x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ，圆心 (a , b )，半径为 r 11 11 11 11 0 0 第二节：圆与圆的方程典型例题 一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。二、圆的方程 （1） ； 点 M (x , y ) 与圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 的位置关系： 当(x - a )2 + ( y - b )2 > r 2 ，点在圆外 当(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 ，点在圆上 当(x - a )2 + ( y - b )2 < r 2 ，点在圆内 （2） 一般方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 当 D 2 + E 2 - 4F > 0 时，方程表示圆，此时圆心为?- D E ? ，半径为r = 当 D 2 + E 2 - 4F = 0 时，表示一个点； 当 D 2 + E 2 - 4F < 0 时，方程不表示任何图形。 ,- ? ? 2 2 ? 2 （3） 求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出 a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出 D ，E ，F ； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 例 1 已知方程 x 2 + y 2 - 2(m - 1)x - 2(2m + 3) y + 5m 2 + 10m + 6 = 0 . （1） 此方程表示的图形是否一定是一个圆？请说明理由； （2） 若方程表示的图形是是一个圆，当 m 变化时，它的圆心和半径有什么规律？请说明理由. 答案：(1)方程表示的图形是一个圆；（2）圆心在直线 y =2x +5 上，半径为 2. 练习： 1．方程 x 2 + y 2 + 2x - 4 y - 6 = 0 表示的图形是（ ） Ａ．以(1，- 2) 为圆心， 为半径的圆 Ｂ．以(1，2) 为圆心， 为半径的圆 Ｃ．以(-1，- 2) 为圆心， 为半径的圆 Ｄ．以(-1，2) 为圆心， 为半径的圆 2．过点 A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线 x ＋y －2＝0 上的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 3．点(1，1) 在圆(x - a )2 + ( y + a )2 = 4 的内部，则 a 的取值范围是（ ） Ａ． -1 < a < 1 Ｂ． 0 < a < 1 Ｃ． a < -1 或 a > 1 Ｄ． a = ±1 4．若 x 2 + y 2 + ( -1)x + 2y + = 0 表示圆，则的取值范围是 5. 若圆 C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆 C 经过点 M (5，－7)，则圆 C 的半径为 . 6. 圆心在直线 y ＝x 上且与 x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ． 7. 以点 C (－2，3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 ． 1 D 2 + E 2 - 4F
数学必修2圆与方程知识点专题讲义
必修二圆与方程专题讲义 一、标准方程 ()()2 2 2x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 二、一般方程 ( )222 2040x y D x E y F D E F ++++=+- > 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程，则 2222 0004040 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠????=?=????+->??????+-?> ? ?????? ? 2.求圆的一般方程方法 ①待定系数：往往已知圆上三点坐标
②利用平面几何性质 涉及点与圆的位置关系：圆上两点的中垂线一定过圆心 涉及直线与圆的位置关系：相切时，利用到圆心与切点的连线垂直直线；相交时，利用到点到直线的距离公式及垂径定理 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ （2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3.以1122(,),(,)A x y B x y 为直径两端点的圆方程为 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= 四、直线与圆的位置关系 1.判断方法（d 为圆心到直线的距离） （1）相离?没有公共点?0d r ? （2）相切?只有一个公共点?0d r ?=?= （3）相交?有两个公共点?0d r ?>?<
新课标高中数学必修二第四章圆与方程-经典例题-[含答案]
习题精选精讲圆标准方程 已知圆心),(b a C 和半径r ，即得圆的标准方程222 )()(r b y a x =-+-；已知圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，即得圆 心),(b a C 和半径r ，进而可解得与圆有关的任何问题. 一、求圆的方程 例1 (06卷文) 以点)1,2(-为圆心且与直线0543= +-y x 相切的圆的方程为( ) (A)3)1()2(22=++-y x (B)3)1()2(2 2=-++y x (C)9)1() 2(22 =++-y x (D)9)1()2(22=-++y x 解 已知圆心为)1,2(-，且由题意知线心距等于圆半径，即2 243546+++= d r ==3，∴所求的圆方程为9)1()2(22=++-y x ， 故选(C). 点评：一般先求得圆心和半径，再代入圆的标准方程222 )()(r b y a x =-+-即得圆的方程. 二、位置关系问题 例2 (06卷文) 直线1=+y x 与圆0222=-+ay y x )0(>a 没有公共点，则a 的取值围是( ) (A))12,0(- (B))12,12(+- (C))12,12(+-- (D))12,0(+ 解 化为标准方程222 )(a a y x =-+，即得圆心),0(a C 和半径a r =. ∵直线 1=+y x 与已知圆没有公共点，∴线心距a r a d =>-= 2 1，平方去分母得 2 2212a a a >+-，解得 1212-<<--a ，注意到0>a ，∴120-<r d 线圆相离；?=r d 线圆相切；?必修二圆与方程复习小结
必修2 第四章 圆与方程复习小结 一、知识点归纳 （一）．圆的两种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=，表示_____________． （2）圆的一般方程 022=++++F Ey Dx y x ． ①当D 2＋E 2 －4F ＞0时，方程 ② 表示（1）当0422>-+F E D 时，表示__________； ： ②当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2 E y -=，即只表示_______； ③当0422<-+ F E D 时，方程_____________________________________________． 综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆． （二）．点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在_____；（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在______； （3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在______． （三）．直线与圆的位置关系 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： # （1）当r d >时，直线l 与圆C ______；（2）当r d =时，直线l 与圆C ________； （3）当r d <时，直线l 与圆C ________． （四）．圆与圆的位置关系 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C _______；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C ______； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C ____；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C ___； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C ______．
高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷
高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷 姓名 分数 一.选择题(每题3分,共30分) 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23 - 6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 7.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 8. 圆 关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. x y O x y O x y O x y O 22(2)5x y ++=(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x
(完整版)人教版高中数学必修2圆与方程复习超值
第四章 圆与方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心， 定长为圆的半径。 2 （1 点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系： 当2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 当2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 （2当042>-+F E D ? ? ? ? ?--2,2 E D ，半径为F E D r 42 122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为 相离与C l r d ?>；相切与C l r d ?=；相交与C l r d ?< k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程， k ，得到方程【一定两解】 22=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 第四章 圆与方程 一、选择题 1．若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M (5，－7)，则圆C 的半径为( )． A ． 5 B ．5 C ．25 D ．10 2．过点A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝16 B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝16 C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝9 D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝19 4．若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )． A ．0或2 B ．2 C ． 2 D ．无解 5．圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝20在x 轴上截得的弦长是( )． A ．8 B ．6 C ．6 2 D ．4 3 6．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的位置关系为( )．
人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结
第四章圆与方程 4.1 圆得方程 4.1、1 圆得标准方程 1.以(3,－1)为圆心,4为半径得圆得方程为() A.(x＋3)2＋(y－1)2＝4 B.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 C.(x－3)2＋(y＋1)2＝16 D.(x＋3)2＋(y－1)2＝16 2.一圆得标准方程为x2＋(y＋1)2＝8,则此圆得圆心与半径分别为() A.(1,0),4 B.(－1,0),2 2 C.(0,1),4 D.(0,－1),2 2 3.圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2得圆心为________,半径为________. 4.若点P(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上,则a得值就是________. 5.以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切得圆得方程就是____________________. 6.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)得圆得方程为() A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1 C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1 7.一个圆经过点A(5,0)与B(－2,1),圆心在直线x－3y－10＝0上,求此圆得方程. 8.点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1得内部,则a得取值范围就是() A.|a|＜1 B.a＜1 13 C.|a|＜1 5 D.|a|＜1 13 9.圆(x－1)2＋y2＝25上得点到点A(5,5)得最大距离就是__________. 10.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A,B两点,且弦AB得长为 2 3,求a得值. 4、1、2 圆得一般方程 1.圆x2＋y2－6x＝0得圆心坐标就是________. 2.若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2,－4)为圆心,以4为半径得圆,则F＝________、 3.若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆,则k得取值范围就是() A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 4.已知圆得方程就是x2＋y2－2x＋4y＋3＝0,则下列直线中通过圆心得就是() A.3x＋2y＋1＝0 B.3x＋2y＝0 C.3x－2y＝0 D.3x－2y＋1＝0 5.圆x2＋y2－6x＋4y＝0得周长就是________. 6.点(2a,2)在圆x2＋y2－2y－4＝0得内部,则a得取值范围就是()
高中数学必修2知识点总结：第四章_圆与方程
高中数学必修2知识点总结 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）220 0()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；
必修2圆与方程知识点归纳总结
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=.
(2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ? ?--2,2E D . (3) 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形. 注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422φAF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交???时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交； （2）当0=?时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切； （3）当0r r d ； ② 条公切线外切321??+=r r d ； ③ 条公切线相交22121??+<<-r r d r r ；
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理(后附答案)
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理（后附答案） 一、标准方程 ()()222x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P 例2 ②利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 二、一般方程 ()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法： 三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ （2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+
思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 四、直线与圆的位置关系 1.判断方法（d 为圆心到直线的距离） （1）相离?没有公共点?0d r ? （2）相切?只有一个公共点?0d r ?=?= （3）相交?有两个公共点?0d r ?>?< 2.直线与圆相切 （1）知识要点 ①基本图形 ②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等 问题：直线l 与圆C 相切意味着什么？ 圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r （2）常见题型——求过定点的切线方程 ①切线条数 点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无 ②求切线方程的方法及注意点．．． i ）点在圆外 如定点()00,P x y ，圆：()()222x a y b r -+-=，[()()22 200x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=- 第二步：通过d r =k ?，从而得到切线方程 特别注意：以上解题步骤仅对k 存在有效，当k 不存在时，应补上——千万不要漏了！ 如：过点()1,1P 作圆22 46120x y x y +--+=的切线，求切线方程. 答案：3410x y -+=和1x = ③求切线长：利用基本图形，222AP CP r AP =-?= 求切点坐标：利用两个关系列出两个方程1AC AP AC r k k ?=? ?=-? 3.直线与圆相交
高中数学必修2--第四章《圆与方程》知识点总结与练习
第三节 圆_的_方_程 [知识能否忆起] 1．圆的定义及方程 2．点与圆的位置关系 点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系： (1)若M (x 0，y 0)在圆外，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2. (2)若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. (3)若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )23．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 解析：选A 设圆心坐标为(0，b )，则由题意知(0－1)2＋(b －2)2＝1，解得b ＝2，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1. 4．(2012·潍坊调研)圆x 2－2x ＋y 2－3＝0的圆心到直线x ＋3y －3＝0的距离为________． 解析：圆心(1,0)，d ＝|1－3|1＋3 ＝1. 答案：1 5．(教材习题改编)圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为 ____________________． 解析：设圆的方程为x 2＋y 2＝a 2(a ＞0) ∴ |2| 1＋1＝a ，∴a ＝2， ∴x 2＋y 2＝2. 答案：x 2＋y 2＝2 1.方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是： (1)B ＝0；(2)A ＝C ≠0；(3)D 2＋E 2－4AF ＞0. 2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 典题导入 [例1] (1)(2012·顺义模拟)已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C 的方程为( ) A.??? ?x ±3 32＋y 2＝43 B.??? ?x ±3 32＋y 2＝13
最新高中数学必修二平面解析几何知识点梳理优秀名师资料
平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. 倾斜角,斜率不存在. （2）直线的斜率：．（、）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式： (直线过点，且斜率为)．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为．（2）斜截式： (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式： (，). 注：①不能表示与轴和轴垂直的直线； ②方程形式为：时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：（分别为轴轴上的截距，且）． 注：不能表示与轴垂直的直线，也不能表示与轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式： (其中A、B不同时为0)． 一般式化为斜截式：，即，直线的斜率：．注：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或． 已知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或． 已知直线过点，常设其方程为或．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．
3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若， ①；②. （2）若，，有 ①．②．5．平面两点距离公式： (、)，．轴上两点间距离： ． 线段的中点是，则． 6．点到直线的距离公式： 点到直线的距离：． 7．两平行直线间的距离： 两条平行直线距离：． 8．直线系方程： （1）平行直线系方程： ①直线中当斜率一定而变动时，表示平行直线系方程．． ②与直线平行的直线可表示为． ③过点与直线平行的直线可表示为： ．
高中数学必修二-圆的方程典型例题
高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 解法一：（待定系数法） 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 说明：圆相切有内切、外切两种． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程． 分析：欲确定圆的方程．需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A ，故只需确定圆心坐标．又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上． 例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程． 分析：要求圆的方程，只须利用条件求出圆心坐标和半径，便可求得圆的标准方程．满足两个条件的圆有无数个，其圆心的集合可看作动点的轨迹，若能求出这轨迹的方程，便可利用点到直线的距离公式，通过求最小值的方法找到符合题意的圆的圆心坐标，进而确定圆的半径，求出圆的方程．
类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程 例5 已知圆42 2 =+y x O ：，求过点()42， P 与圆O 相切的切线． 说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解． 本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）． 例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与02222 22=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程． 分析：首先求A 、B 两点的坐标，再用两点式求直线AB 的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁．为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧． 例7、过圆12 2=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。 练习： 1．求过点(3,1)M ，且与圆2 2 (1)4x y -+=相切的直线l 的方程． 2、过坐标原点且与圆02 5 242 2 =+ +-+y x y x 相切的直线的方程为 3、已知直线0125=++a y x 与圆022 2=+-y x x 相切，则a 的值为 . 类型三：弦长、弧问题 例8、求直线063:=--y x l 被圆042:2 2=--+y x y x C 截得的弦AB 的长.
