沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》教案

《二次函数的应用》教案

教学目标

能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题.

培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题.

感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣.

教学重难点

把实际问题转化为与二次函数有关的数学问题.

教学过程

一、引入练习：

1、已知一次函数23+=x y ，当x =_________时，1-=y .

利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下面的练习做铺垫.

2、已知二次函数322--=x x y ，当1=x 时，y =________；当x =＿＿＿＿时，5=y .

在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系.

二、二次函数与一元二次方程：

问题情境：

甲、乙两车在限速为40km /h 的湿滑弯道上相向而行时相撞.事后勘察测得，甲车刹车距离为12m ，乙车刹车距离超过10m ，但小于12m .根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车

的刹车距离甲S (m )与车速x (m )之间的关系为201.01.0x x S +=甲，乙车的刹车距离乙S (m )

与车速x 之间的关系为x S 4

1=乙； 先由学生独立思考，再分小组与同学交流意见，讨论“用什么来衡量甲、乙谁违章”，打开解决问题的窗口．

即求：(1)甲车刹车前的行驶速度？甲车是否超速？

(2)乙车刹车前的行驶速度？乙车是否超速？

联系实习生活，体现“二次函数与一元二次方程的联系”在实际生活中的应用.利用交通事故案例，贴近生活，充分调动学生的积极性与学习兴趣，展开讨论，做出判断.再独立解题.

(学生独立计算结果，与同学交流计算结果，得到正确的结论，选代表回答问题.)

解：根据题意可知：当12=甲y 时，1201.01.02=+x x

即：0121.001.02=-+x x

解得：40,3021-==x x (舍)

∴甲车刹车前的行驶速度是30km /h .

∵30<40∴甲车并不违章. 又∵124

110<

说明：1、考虑到x 的实际意义，应舍去-40.

2、对于乙车的刹车距离是个取值范围，可做适当的提示引导.

三、商场中的二次函数：

1、练习：某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元销售量响应减少10个．

(1)假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月销售量是＿＿＿＿＿＿＿.

(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

体验二次函数在市场中的运用.在学生做过类似练习的基础上，独立完成，并由学生分析，得出解决此类问题的基本模式：

销售利润=(单价-进价)×销量

(学生独立审题、解答.并板书问题(2)的解题过程.请同学回答问题(1)的解题思路，由其他同学对解题思路与板书过程进行修改.从而实现学生与学生之间的相互交流.最后由教师总结此类题的解题模式与方法．)

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在着如图所示的一次函数关系.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y (元)，解答下列问题:

(1)求w 与x 之间的函数关系式；

(2)求y 与x 之间的函数关系式；当x 取何值时，y 的值最大？

(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

将此类问题的中考题进行简单变型，将一次函数与二次函数相结合，在相应提示下学生可以独立完成前两个问题.由学生自己分析并讨论，第三问的解题方法，以及对解的取舍问题.

(前两问由学生独立解决，第三问带领学生一起分析.)

解：(1)根据题意，设b kx w +=，因为图象经过(50，140)，(100，40)，可得： ⎩⎨⎧=+=+4010014050b k b k 解得：⎩

⎨⎧=-=2402b k 所以：w 与x 的函数关系式为：2402+-=x y ．

(2)由题意可知：()()240250+--=x x y

整理可得：1200034022

-+-=x x y

配方得：()24508522+--=x y 所以：当x =85时，y 有最大值，最大值为2450.

(3)当y =2250时，22501200034022=-+-x x

即：071251702=--x x

解得：95,7521==x x

因为公司要求x ≤90，所以x =75

即，公司要想获得2250元的销售利润，应该把单价定为75元.

四、课堂小结：

1、二次函数与一元二次方程的关系.

2、利用二次函数解决实际问题.

五、课后作业

教材习题．

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