算法设计与分析C++语言描述课后答案
第一章
15P
1-3. 最大公约数为1。快1414倍。 主要考虑循环次数，程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环）
若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。 第二章
32P
2-8.（1）画线语句的执行次数为
log n ????。(log )n O 。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。
（2）画线语句的执行次数为
111
(1)(2)16
j
n
i
i j k n n n ===++=
∑∑∑。3
()n O 。
（3）画线语句的执行次数为
。O 。
（4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为
(1)(3)
4
n n ++， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为 2(2)4
n +。2
()n O 。
2-10.（1） 当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。对于0n n ≥，
22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()n n n -+=O 。
（2） 当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。对于0n n ≥，
22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()n n n -+=Ω。
（3） 由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有222
12582c n n n c n ≤-+≤，所
以22
582()n n n -+=Θ。
2-11. (1) 当3n ≥时，3
log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3
()log 2g n n n n =+>。可选 21
2
c =
，03n =。对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。注意：是f (n )和g (n )的关系。 （2） 当 4n ≥ 时，2
log log n n n <<，所以 2
2
()/log f n n n n =<，2
2
()log g n n n n =≥。可选 1c =，
04n =。对于 0n n ≥，2()()f n n cg n <≤，即 ()(())f n g n =O 。
（3）因为 log log(log )()(log )
n
n f n n n ==，()/log log 2n g n n n n ==。当 4n ≥ 时，log(log )
()n f n n
n =≥，
()log 2n g n n n =<。所以，可选 1c =，04n =，对于0n n ≥，()()f n cg n ≥，即 ()(())f n g n =Ω。
第二章 2-17. 证明：设
2i n =，则 log i n =。
()22log 2n T n T n n ????=+ ???????2222log 2log 222n n n T n n ??
??????=+??+?? ? ?????????
??
()2222log log22log 2n T n n n n ??
??=+-+ ?
?
?????
22222log 22n T n n n ??
??=+?- ??
?????
2
322222log 22log 2222n n n T n n n ??????=+??+?-?? ??
?????
?? ()3322log log422log 22n T n n n n n ??
??=+-+?- ??
?????
33232log 242n T n n n n ??
??=+?-- ?
??????
=L L
()22log 24212k k n T kn n n n n k ??
??=+----- ??
?????
L ()()()1
2221log 2422i T i n n n n n i -=+------L ()()()1
242log log 121i n n n i i n -=?+----
()
2222log 2log log 3log 2n n n n n n n n =+---+ 2
log log n n n n =+
当2n ≥ 时，()22log T n n n ≤。所以，()()2log T n n n =O 。
第五章
5-4. SolutionType DandC1(int left,int right) {
while(!Small(left,right)&&left int m=Divide(left,right); if(x else if(x>P[m]) left=m+1; else return S(P) } } 5-7. template int SortableList int m=(right+left)/3; if (x else if (x>l[m]) return BSearch(x,m+1,right); else return m; } return -1; } 第五章 9． 4 2 6 3517 01234567 -10 证明：因为该算法在成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少为log n ????，至多为log 1n +????。在 不成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少为log 1n +????，至多为log 2n +????。所以，算法的最好、最坏情况的时间复杂度为()log n Θ。 假定查找表中任何一个元素的概率是相等的，为1 n ，那么， 不成功搜索的平均时间复杂度为 ()()log 1 u E A n n n = =Θ+， 成功搜索的平均时间复杂度为()()21log s I n E n n E A n n n n n +-+===-=Θ。 其中，I 是二叉判定树的内路径长度，E 是外路径长度，并且2E I n =+。 12.（1）证明：当或或时，程序显然正确。 当n=right-left+1>2时，程序执行下面的语句： int k=(right-left+1)/3; StoogeSort(left,right-k); StoogeSort(left+k,right); StoogeSort(left,right-k); ①首次递归StoogeSort(left,right-k);时，序列的前2/3的子序列有序。 ②当递归执行StoogeSort(left+k,right);时，使序列的后2/3的子序列有序，经过这两次递归排序，使原序列的后1/3的位置上是整个序列中较大的数，即序列后1/3的位置上数均大于前2/3的数，但此时，前2/3的序列并不一定是有序的。 ③再次执行StoogeSort(left,right-k);使序列的前2/3有序。 经过三次递归，最终使序列有序。 所以，这一排序算法是正确的。 （2）最坏情况发生在序列按递减次序排列。 ()()010T =T =，()21T =，()2313n n ?? T =T + ??? 。 设322i n ?? = ??? ，则log 1log31n i -=-。 ()2431331139n n n ???? ??T =T +=T ++ ? ????????? 49319n ??=T ++ ???=L L 12 2333313i i i i n --????=T +++++?? ?????? ?L ()31322 i i -=T + ()31322 i = - log 1 log31312222 n n --=??- log3 log31 3n -≤? log3log31n -??=O ? ? ?? 冒泡排序最坏时间复杂度为() 2n O ，队排序最坏时间复杂度为()log n n O ，快速排序最坏时间复杂度为 ()log n n O 。所以，该算法不如冒泡排序，堆排序，快速排序。 13. template if(m>n) swap(m,n); if(m+n int mid,left=0,right=n-1,cnt=0,j=0,r=0; for(int i=0;i while(k>0) { do { mid=(left+right)/2; if(a[mid] else if(a[mid]>b[i]) right=mid; else {cnt=mid; break;} }while(left if(a[left] if(cnt>0) { for(j=0;j temp[j]=a[r]; r++; } left=cnt; k-=cnt; } else { temp[j]=b[i]; left=0; k--; } } else { for(j=0;j temp[j]=a[r]; r++; } left=cnt; k-=cnt; return temp[k-1]; } } } } 第六章 1.由题可得：012345601234561051576183,,,,,,,,,,,,2357141p p p p p p p w w w w w w w ???? = ? ??? ??， 所以，最优解为()01234562,,,,,,,1,,1,0,1,1,13x x x x x x x ??= ??? ， 最大收益为211051561835533 +?++++=。 8. 第六章 6-9. 普里姆算法。 因为图G 是一个无向连通图。 所以n-1<=m<=n (n-1)/2; O(n)<=m<=O(n 2 ); 克鲁斯卡尔对边数较少的带权图有较高的效率，而 ()()1.992m n n =O ≈O ， 此图边数较多，接近完全图，故选用普里姆算法。 6-10. T 仍是新图的最小代价生成树。 证明：假设T 不是新图的最小代价生成树，T ’是新图的最小代价生成树，那么cost(T ’) 1. Bcost(1,0)=0; Bcost(2,1)=c(1,1)+Bcost=5 Bcost(2,2)=c(1,2)+Bcost(1,0)=2 Bcost(3,3)=min{c(2,3)+Bcost(2,2),c(1,3)+Bcost(2,1)}=min{6+2,3+5}=8 Bcost(3,4)=c(2,4)+Bcost(2,2)=5+2=7 Bcost(3,5)=min{c(1,5)+Bcost(2,1),c(2,5)+Bcost(2,2)}=min{3+5,8+2}=8 Bcost(4,6)=min{c(3,6)+Bcost(3,3),c(4,6)+Bcost(3,4),c(5,6)+Bcost(3,5)}=min{1+8,6+7,6+8}=9 Bcost(4,7)=min{c(3,7)+Bcost(3,3),c(4,7)+Bcost(3,4),c(5,7)+Bcost(3,5)}=min{4+8,2+7,6+8}=9 Bcost(5,8)=min{c(6,8)+Bcost(4,6),c(7,8)+Bcost(4,7)}=min{7+9,3+9}=12 2.向后递推的计算过程如上题所示 向前递推过程如下： cost(5,8)=0 cost(4,6)=7,cost(4,7)=3 cost(3,3)=min{1+cost(4,6),4+cost(4,7)}=7, cost(3,4)=min{6+cost(4,6),2+cost(4,7)}=5 cost(3,5)=min{6+cost(4,6),2+cost(4,7)}=5 cost(2,1)=min{3+cost(3,3),3+cost(3,5)}=8 cost(2,2)=min{6+cost(3,3),8+cost(3,5),5+cost(3,4)}=10 cost(1,0)=min{5+cost(2,1),2+cost(2,2)}=12 所以，d(4,6)=d(4,7)=8, d(3,3)=d(3,4)=d(3,5)=7, d(2,1)=5, d(2,2)=4, d(1,0)=2 从s 到t 的最短路径为 (0, d(1,0)=2, d(2,2)=4, d(3,4)=7, d(4,7)=8),路径长为12。 第七章 9. char A[8]={‘0’,’x ’,’z ’,’y ’,’z ’,’z ’,’y ’,’x ’ } B[8]={‘0’,’z ’,’x ’,’y ’,’y ’,’z ’,’x ’,’z ’} ?? ? ?? ?? ? ? ??? ? ?????????????4433221043332110433221103332211022222110222111101111110000000000 ?? ? ?? ?? ? ? ??? ? ?????????????2122212022211220121222101312221022211220131222103133312000000000 (a) c[i][j] （b ）s[i][j] 所以，最长公共字串为 (x,y,z,z)。 第七章 11. void LCS::CLCS ( int i , int j ) { if ( i = = 0 || j = = 0) return; if (c[i][j] = = c[i-1][j-1]+1) { CLCS ( i-1,j-1); Cout< else if ( c[i-1][j]>=c[i][j-1]) CLCS (i-1,j); else CLCS (i,j-1); } 12. int LCS::LCSLength() { for ( int i =1; i<=m; i++) c[i][0]=0; for (i =1; i<=n; i++) c[0][i]=0; for (i =1; i<=m; i++) for (int j =1; j<=n; j++) if (x[i]= =y[j]) c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]) c[i][j]=c[i-1][j]; else c[i][j]=c[i][j-1]; return c[m][n]; } 15. )}0,0{(1 =-S , )}2,10{(01=S , )}2,10(),0,0{(0=S , )}7,25(),5,15{(1 1=S , )}7,25(),5,15(),2,10(),0,0{(1=S , )}15,31(),13,21(),10,16(),8,6{(21=S , )}15,31(),13,21(),10,16(),8,6(),0,0{(2=S )}16,40(),14,30(),11,25(),9,15(),1,9{(31=S , )}15,31(),14,30(),13,21(),10,16(),9,15(),8,6(),0,0{(3=S 8-1． 状态空间：描述问题的各种可能的情况，一种情况对呀状态空间的一个状态。 显示约束：用于规定每个xi 取值的约束条件称为显示约束 隐式约束：用于判定一个候选解是否为可行解的条件 问题状态：在状态空间树中的每个节点称为一个问题状态 解状态：如果从根到树中某个状态的路径代表一个作为候选解的元组，则该状态为解状态 答案状态：如果从根到树中某个状态的路径代表一个作为可行解的元组，则该状态为解状态。 活结点：回溯法从开始结点出发，以深度优先的方式搜索整个解空间，这个开始结点就成为一个活结点。未检测的结点称为活结点 扩展结点：算法从x 出发，访问x 的摸个后继结点y ，则x 被称为扩展结点 约束函数：一个约束函数是关于部分向量的函数Bk(x0,x1.....xk),它被定义为：如果可以判定Y 的子树上不含任何答案状态，则Bk(x0,x1.....xk)为false,否则为true. 剪枝函数：约束函数和限界函数的目的相同，都是为了剪去不必要搜索的子树，减少问题求解所需实际生成的状态节点数，他们统称为剪枝函数 8-2 bool place(int k,int ,I,int*x) { For(int j=0,j If((x[j]==i)||(abs(x[j]-j)==abs(j-k))) Return false; Return true; } Void nqueens(int k,int n,int *x) { For(int i=0;i If(place(k,I,x)) { X[k]=I; If(k= =n-1 { For(i=0;i Return; } Else nqueens(k+1,n,x) } } Void nqueens(int n,int *x) { Nqueens(0,n,x); } C 语言程序设计(第三版)习题库 1、设圆半径r=，圆柱高h=3，求圆周长、圆面积、圆球表面积、圆球体积、圆柱体积。用scanf 输入数据，输出计算结果，输出时要求文字说明，取小数点后两位数字。请编程序。 #include<> main(){ floatr,h,C1,Sa,Sb,Va,Vb; scanf(__”%f ”__,&r); scanf(”%d ”,__&h _);； C1=2**r; Sa=*r*r; Sb=4*Sa; Va=4**r*r*r/3; Vb=Sa*h; printf(___”Cl=%.2fSa=%.2fSb=%.2fVa=%.2fVb=%.2f ”,Cl,Sa,Sb,Va,Vb ); } 2、输入一个华氏温度，要求输出摄氏温度。公式为c=5(F-32)/9 输出要求有文字说明，取位2小数。 #include<> main(){ floatF,c; scanf("%f",&F); ____c=5*(F-32)/9______; printf("c=%.2f",c); } 3、有一函数：?? ???≥-<≤-<=10113101121x x x x x x y 写一程序，输入x 值，输出y 值。 #include<> main(){ intx,y; printf("输入x ："); scanf("%d",&x); if(x<1){/*x<1*/ y=x; printf("x=%3d,y=x=%d\n",x,y); }elseif(____x<10_______){/*1≤x-10*/ _____y=2*x-1_______; printf("x=%3d,y=2*x-1=%d\n",x,y); }else{/*x≥10*/ y=3*x-11; printf("x=%3d,y=3*x-11=%d\n",x#include"" main() { intx,y; scanf("%d",&x); if(x<1) {y=x;} elseif(x>=1&&x<10) {y=2*x-1;} else {y=3*x-11;} printf("%d",y); }#include"" main() { intx,y; scanf("%d",&x); if(x<1) {y=x;} elseif(x>=1&&x<10) {y=2*x-1;} else {y=3*x-11;} printf("%d\n",y); }#include"" main() { intx,y; scanf("%d",&x); if(x<1) {y=x;} elseif(x>=1&&x<10) {y=2*x-1;} else {y=3*x-11;} printf("%d",y); }scanf("%d",&x); 《计算机算法设计与分析》习题及答案 一．选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9．下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 11.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（B ） A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 19. （D）是贪心算法与动态规划算法的共同点。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质 20. 矩阵连乘问题的算法可由（ B ）设计实现。 A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法 21. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。 习题1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现 在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次， 图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草 图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入：一个起点 输出：相同的点 1， 一次步行 2， 经过七座桥，且每次只经历过一次 3， 回到起点 该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。 2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-n 2.循环直到r=0 m=n n=r r=m-n 3 输出m 3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C++描述。 编写程序，求n 至少为多大时，n 个“1”组成的整数能被2013整除。 #include for(int n=1;n<=10000 ;++n) { value=value*10+1; if(value%2013==0) { cout<<"n至少为:"< 一.填空 1. 每个C程序都必须有且仅有一个________ 函数。 2. C语言程序开发到执行通常要经过6个阶段即编辑、预处理、________、链接、加载和执行。 3. 软件是程序，以及______、使用和维护所需要的所有文档。 4. 国标中规定：“计算机程序是按照具体要求产生的适合于计算机处理的_________”。 5. 程序设计语言按照书写形式，以及思维方式的不同一般分为低级语言和________两大类。 6. C语言是由________组成的。 7. C语言的函数可分为主函数main、标准库函数和_________。 8. 一个函数是由两部分组成的，即：________和函数体。 9. 编译是将C语言所编写的源程序________成机器代码，也称为建立目标代码程序的过程。 10. 程序是由某种程序设计语言编制出来，体现了编程者的控制思想和对计算机执行操作 的要求。不同的任务功能，就会需求不同的软件程序，如：控制计算机本身软硬件协调工作，并使其设备充分发挥效力，方便用户使用的系统软件程序，称为操作系统；而为办公自动化（OA）、管理信息系统（MIS）、人工智能、电子商务、网络互联等等应用而开发的软件程序，统称为_________。 11. 机器语言是以__________形式表示的机器基本指令的集合，是计算机系统唯一不需要翻译可以直接识别和执行的程序设计语言。 12. 与机器语言相比，使用汇编语言来编写程序可以用_______来表示指令的操作码和操作对 象，也可以用标号和符号来代替地址、常量和变量。 13. 在编译程序之前，凡以____开头的代码行都先由预处理程序预处理。 14. C程序的执行均是由执行_________开始。 15. 函数体即为包含在｛｝内的部分。它分为________和为完成功能任务由若干个C 语句 组成的执行部分。 16. C语言程序中一条简单语句是以________字符作为结束符的。 17. C语言是结构化、________的程序设计语言。 18. 由于计算机硬件不能直接识别高级语言中的语句，因此，必须经过“_______程序”，将用高级语言编写的程序翻译成计算机硬件所能识别的机器语言程序方可执行。 19. 用高级语言编写的程序需翻译成计算机硬件所能识别的机器语言程序方可执行。所以 说，用高级语言进行程序设计，其编程效率高，方便易用，但_______没有低级语言高。 20. HUNAN CITY UNIVERSITY 算法设计与分析课程设计 题目：求最大值与最小值问题 专业： 学号： 姓名： 指导教师： 成绩： 二0年月日 一、问题描述 输入一列整数，求出该列整数中的最大值与最小值。 二、课程设计目的 通过课程设计，提高用计算机解决实际问题的能力，提高独立实践的能力，将课本上的理论知识和实际有机的结合起来，锻炼分析解决实际问题的能力。提高适应实际，实践编程的能力。在实际的编程和调试综合试题的基础上，把高级语言程序设计的思想、编程巧和解题思路进行总结与概括，通过比较系统地练习达到真正比较熟练地掌握计算机编程的基本功，为后续的学习打下基础。了解一般程序设计的基本思路与方法。 三、问题分析 看到这个题目我们最容易想到的算法是直接比较算法：将数组的第 1 个元素分别赋给两个临时变量：fmax:=A[1]; fmin:=A[1]; 然后从数组的第 2 个元素 A[2]开始直到第 n个元素逐个与 fmax 和 fmin 比较，在每次比较中，如果A[i] > fmax，则用 A[i]的值替换 fmax 的值；如果 A[i] < fmin，则用 A[i]的值替换 fmin 的值；否则保持 fmax（fmin）的值不变。这样在程序结束时的fmax、fmin 的值就分别是数组的最大值和最小值。这个算法在最好、最坏情况下，元素的比较次数都是 2(n-1)，而平均比较次数也为 2(n-1)。 如果将上面的比较过程修改为：从数组的第 2 个元素 A[2]开始直到第 n 个元素，每个 A[i]都是首先与 fmax 比较，如果 A[i]>fmax,则用 A[i]的值替换 fmax 的值；否则才将 A[i]与 fmin 比较，如果 A[i] < fmin，则用 A[i]的值替换 fmin 的值。 这样的算法在最好、最坏情况下使用的比较次数分别是 n-1 和 2(n-1),而平均比较次数是 3(n-1)/2,因为在比较过程中，将有一半的几率出现 A[i]>fmax 情况。 习题 1 1.图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707— 1783） 提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：北区 一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现 东区在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部岛区 的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次， 图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草南区 图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断图七桥问题 此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入：一个起点 输出：相同的点 1，一次步行 2，经过七座桥，且每次只经历过一次 3，回到起点 该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个 奇点的图形。 2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-n 2.循环直到 r=0 m=n n=r r=m-n 3输出 m 3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代 码和 C++描述。 编写程序，求 n 至少为多大时， n 个“1”组成的整数能被2013 整除。 #include for(int n=1;n<=10000 ;++n) { value=value*10+1; if(value%2013==0) { cout<<"n 至少为 :"< 一 1.循环赛日程表问题的相关叙述。 2.算法运行时所需要占用的存储空间有？ 3.动态规划法的求解步骤 4.解空间树是排列树的问题有。 5.分治法的步骤 6.就会场安排问题，贪心法的最佳贪心策略 7.快速排序法基准元素的选取方法 8.满足满m叉树的问题有？ 9.分支限界法的解题步骤 10.事前分析法相关的影响因素有 11.用分治法求解的问题一般需要具备一些特征，主要有？ 二 1．给定一个有向带权图G=(V，E)，其中每条边的权是一个非负实数，另外，给定V中的一个顶点，称为源点。现在要计算从源点到所有其它各个顶点的最短路径长度，这里的路径长度是指路径上经过的所有边上的权值之和，这个问题通常称为单源最短路径问题。 2．采用回溯法可以求解0-1背包问题，其解空间的形式为：（x1,x2,…,xn）或n 元组。 3．当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时，相应的解空间树称为排列树。 4．一个正在生成孩子的结点称为扩展结点。 5．子集树是用回溯法解题时经常遇到的一种典型的解空间树。当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某种性质的一个子集时，相应的解空间树称为子集树。 6．当所给问题的n个元素中每一个元素均有m种选择，要求确定其中的一种选择，使得对这n个元素的选择结果组成的向量满足某种性质，即寻找满足某种特性的n个元素取值的一种组合，这类问题的解空间树称为满m叉树。 7．一个自身已生成但其孩子还没有全部生成的结点称为活结点 8．回溯法中，对于问题的一个实例，解向量满足显约束的所有n元组构成了该实例的一个解空间 9．分支限界法有两种：队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。 10．分支限界法采用的是宽度优先搜索。 11．时间复杂性的度量方法通常有两种：事后统计法和事前分析估算法 12．一个所有孩子已经生成的结点称做死结点 13．在最小生成树的生成方法中，Kruskal算法从边的角度出发，每一次将图中的权值最小的边取出来，在不构成环的情况下，将该边加入最小生成树。 三 1．分治法字面上的解释是分而治之，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同子问题，子问题相互独立，如果子问题还是不容易解决，再把子问题分成更小的子问题…，直到最后各个子问题可以简单地直接求解，对各个子问题递归求解，将子问题的解进行合并即得原问题的解。 2．动态规划法要求将大问题分解成规模较小的子问题，经分解得到的各个子问题往往不是相互独立的。在求解过程中，将已解决的子问题的解进行保存，在需要时可以轻松找出。采 习题解析与答案 第1章C语言概述 一．简答题 1．概述C语言的主要特点。 【解答】 （1）语言简洁、紧凑，使用方便、灵活。 （2）数据类型丰富，表达能力强。 （3）运算符多样。C语言中的运算符包含的范围非常广泛。 （4）具有结构化的控制语句。如if…else语句、while语句、do while语句、switch 语句、for语句。 （5）允许直接访问物理地址。C语言中含有的位和指针运算，能够直接对内存地址进行访问操作。 （6）所生成的目标代码质量高，可移植性好。 2．构成C语言程序的基本单位是什么?它由哪几部分组成? 【解答】函数是构成C语言程序的基本单位。一个完整的C程序一般由文件包含、宏定义、函数说明、变量和一个或若干个函数组成。 3．Ｃ语言程序的运行一般要经过哪几个步骤？ 【解答】（1）编辑；（2）编译；（3）连接，生成EXE文件；（4）执行。 二．运行程序写结果 1．输入下面程序并运行。 main（） ｛ int a1，a2，x; a1=100; a2=50; x=a1-a2; printf（″x=%d\n″，x）; ｝ 【解答】运行结果为：x=50 2．输入下面程序并运行。 main（） { int a1，a2，x; a1=10; a2=20; x=a1*a2; printf（″a1=%d，a2=%d\n″，a1，a2）; printf（″x=%d\n″，x）; ｝ 【解答】运行结果为：a1=10,a2=20 x=200 3．输入下面程序并运行。 #include 1、硬币面值组合 描述 使用1角、2角、5角硬币组成n 角钱。 设1角、2角、5角的硬币各用了a、b、c个，列出所有可能的a, b, c组合。 输出顺序为：先按c的值从小到大，若c相同则按b的值从小到大。 输入 一个整数n（1 <= n <= 100)，代表需要组成的钱的角数。 输出 输出有若干行，每行的形式为： i a b c 第1列i代表当前行数（行数从001开始，固定3个字符宽度，宽度不足3的用0填充），后面3列a, b, c分别代表1角、2角、5角硬币的个数（每个数字固定12个字符宽度，宽度不足的在左边填充空格）。 源代码： #include E说：D应该是第1名。 比赛结束后发现，只有获第1名和第2名的选手猜对了，E不是第2名和第3名，没有出现名次并列的情况。 请编程判断5位选手各是第几名。 输入 无 输出 输出要求：按ABCDE的顺序输出5行，其中第1行是A的名次，第2行是B的名次，第3行是C的名次，第4行是D的名次，第5行是E的名次。 样例输入 样例输出 源代码： #include 《C语言程序设计》练习及答案 得分评卷人复查人 一、单选题，每小题1分，共60分（将正确答案的序号写在题目的括号中）。 1、结构化程序设计的三种基本控制结构是（D ）。 A、主程序、子程序、函数 B、输入、处理、输出 C、调用，返回，转移 D、顺序、选择、循环 2、下列关于C程序变量的叙述, （ D ）是错误的。 A、变量名必须由字母或下划线开头。 B、程序中的变量必须在被使用之前定义。 C、不同的基本类型的变量之间可以混合运算。 D、变量的数据类型决定变量的"作用域"。 3、能将C语言编写的源程序转换为目标程序的软件是（C ）。 A、编辑程序 B、汇编程序 C、编译程序 D、解释程序 4、以下符号中，合法的用户标识符是（ D ）。 A、-p B、int C、3ab D、_xt_ 5、以下选项中，与m=n++完全等价的表达式是（ C ）。 A、m=++n B、m+=n+1 C、m=n, n=n+1 D、n=n+1,m=n 6、若有定义：int aa[8];。则以下表达式中不能代表数组元aa[1]的地址的是（C ）。 A、&aa[0]+1 B、&aa[1] C、&aa[0]++ D、aa+1 7、表达式!5&(7+3)&&(4+5)的值是（Ａ）。 A、0 B、1 C、5 D、9 8、以下选项中非法的C语言表达式是（A ）。 A、x+1=x+1 B、0<=x<100 C、i=j==0 D、(char)(65+3) 9、在TURBO C中, int类型变量所占字节数是（B ）。 A、1 B、2 C、4 D、8 10、C语言中基本的数据类型包括（Ｂ）。 A、整型，实型，逻辑型 B、整型，实型，字符型 一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） C语言程序设计第二版 习题参考答案 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- C语言程序设计习题参考答案 习题 1 一、判断题 1．在计算机中，小数点和正负号都有专用部件来保存和表示。 2．二进制是由0和1两个数字组成的进制方式。 3．二进制数的逻辑运算是按位进行的，位与位之间没有进位和借位的关系。 4．在整数的二进制表示方法中，0的原码、反码都有两种形式。 5．有符号数有三种表示法：原码、反码和补码。 6．常用字符的ASCII码值从小到大的排列规律是：空格、阿拉伯数字、大写英文字母、小写英文字母。 解：1．F2．T 3．T 4．T 5．T 6．T 二、单选题 1．在计算机中，最适合进行数值加减运算的数值编码是。 A. 原码 B. 反码 C. 补码 D. 移码 2．已知英文小写字母m的ASCII码为十进制数109，则英文小写字母y的ASCII 码为十进制数。 A. 112 B. 120 C. 121 D. 122 3．关于ASCII码，在计算机中的表示方法准确地描述是。 A. 使用8位二进制数，最右边一位为1 B. 使用8位二进制数，最左边一位为1 C. 使用8位二进制数，最右边一位为0 D. 使用8位二进制数，最左边一位为0 4．设在机器字长4位，X＝0111B，Y＝1011B，则下列逻辑运算中，正确的是 ___________。 A. X∧Y＝1000 B. X∨Y＝1111 C. X⊕Y＝0011 D. ˉY＝1000 5．下列叙述中正确的是（）。 A．高级语言就是机器语言 B．汇编语言程序、高级语言程序都是计算机程序，但只有机器语言程序才是计算机可以直接识别并执行的程序 C．C语言因为具有汇编语言的一些特性，所以是汇编语言的一种 D．C源程序经过编译、连接，若正确，执行后就能得到正确的运行结果6．用C语言编写的源程序经过编译后，若没有产生编译错误，则系统将（）。 A．生成可执行文件B．生成目标文件 C．输出运行结果D．自动保存源文件 7．下列叙述中不正确的是（）。 A．main函数在C程序中必须有且只有一个 B. C程序的执行从main函数开始，所以main函数必须放在程序最前面 C. 函数可以带参数，也可以不带参数。 P 15 1-3. 最大公约数为1。快1414倍。 主要考虑循环次数，程序1-2的while循环体做了10次，程序1-3的while循环体做了14141次（14142-2循环） 若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。 第二章 2-8.（1）画线语句的执行次数为。。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。 （2）画线语句的执行次数为。。 （3）画线语句的执行次数为。。 （4）当n为奇数时画线语句的执行次数为， 当n为偶数时画线语句的执行次数为。。 2-10.（1）当时，，所以，可选，。对于，，所以，。 （2）当时，，所以，可选，。对于，，所以，。 （3）由（1）、（2）可知，取，，，当时，有，所以。 2-11. (1) 当时，，所以，。可选，。对于，，即。注意：是f(n)和g(n)的关系。 （2）当时，，所以，。可选，。对于，，即。 （3）因为，。当时，，。所以，可选，，对于，，即。 第二章 2-17. 证明：设，则。 当时，。所以，。 第五章 5-4. SolutionType DandC1(int left,int right) { while(!Small(left,right)&&left 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2008学年第一学期考试科目：算法分析与设计 考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、选择题（20分，每题2分） 1.下述表达不正确的是。 A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n) B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n) C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn) D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3) 2.当输入规模为n时，算法增长率最大的是。 A．5n B．20log2n C．2n2 D．3nlog3n 3.T（n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是。A．T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1 B．T（n）= 2n2 C．T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1 D．T（n）= 3nlog2n 4.在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨牌 的个数是。 A．（4k– 1）/3 B．2k /3 C．4k D．2k 5.在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算法 对n个元素进行划分，应如何选择划分基准？下面答案解释最合理。A．随机选择一个元素作为划分基准 B．取子序列的第一个元素作为划分基准 C．用中位数的中位数方法寻找划分基准 D．以上皆可行。但不同方法，算法复杂度上界可能不同 6. 有9个村庄，其坐标位置如下表所示： 现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在 才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。 A ．（4.5，0） B ．（4.5，4.5） C ．（5，5） D ．（5，0） 7. n 个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水， 水流恒定。如下 说法不正确？ A ．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小 B ．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小 C ．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t 内，可以让尽可能多的人打上水 D ．若要在尽可能短的时间内，n 个人都打完水，按照什么顺序其实都一样 8. 分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分 别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。这要求原问题和子问题 。 A ．问题规模相同，问题性质相同 B ．问题规模相同，问题性质不同 C ．问题规模不同，问题性质相同 D ．问题规模不同，问题性质不同 9. 对布线问题，以下 是不正确描述。 A ．布线问题的解空间是一个图 B ．可以对方格阵列四周设置围墙，即增设标记的附加方格的预处理，使得算法简化对边界的判定 C ．采用广度优先的标号法找到从起点到终点的布线方案（这个方案如果存在的话）不一定是最短的 D ．采用先入先出的队列作为活结点表，以终点b 为扩展结点或活结点队列为空作为算法结束条件 10. 对于含有n 个元素的子集树问题，最坏情况下其解空间的叶结点数目为 。 A ．n! B ．2n C ．2n+1 -1 D ．∑=n i i n 1 !/! 答案：DACAD CACCB 第一章 1. 算法分析题 算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式 (1). 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O(n^2) (2). n^2 / 10 + 2^n 当n>5是，n^2 < 2 ^n 所以，当n >= 1时，n^2/10 < 2 ^n 故: n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n) (3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1) (4). log(n^3)=3log(n)=O(log(n)) (5). 10log(3^n) = (10log3)n = O(n) 算法分析题1-6 (1)因为：f(n)=log(n^2) = 2log(n); g(n) = log(n) + 5 所以：f(n)=Θ(log(n)+5) =Θ(g(n)) (2)因为：log(n) < √n; f(n) = 2log(n); g(n)= √n 所以：f(n) = O(g(n)) (3)因为：log(n) < n; f(n) = n; g(n) = log(n^2) = 2log(n) 所以；f(n) = Ω(g(n)) (4)因为：f(n) = nlogn +n; g(n) = logn 所以：f(n) =Ω(g(n)) (5)因为: f(n) = 10; g(n) = log(10) 所以:f(n) =Θ(g(n)) (6)因为: f(n)=log^2(n); g(n) = log(n) 所以: f(n) ==Ω(g(n)) (7)因为: f(n) = 2^n < 100*2^n; g(n)=100n^2; 2^n > n ^2 所以: f(n) = Ω(g(n)) (8)因为：f(n) = 2^n; g(n) = 3 ^n; 2 ^n < 3 ^n 所以: f(n) = O(g(n)) 习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ(f(n)),该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω(f(n)). 分析与解答： 因此，Tmax(N) = Ω(Tavg(N)) = Ω(Θ(f(n)))=Ω(f(n)). 第二章 算法分析题 C 语言程序设计习题答案 习题一 C 语言程序设计概述 一、名词解释 （1）程序P1 （2）程序设计P1 （3）机器语言P1 （4）汇编程序P2 （5）高级语言P2 （6）编译程序P3 （7）解释程序P3 （8）算法P4 （9）结构化的程序设计P9 二、简述题 1. 设计程序时应遵循哪些基本原则？P4 答：正确性、可靠性、简明性、有效性、可维护性、可移植性。 2. 算法的要素是什么？算法具有哪些特点？ 答：算法的要素是：操作与控制结构；算法的特点有：有穷性、确定性、有效性、有零个或多个输入、有一个或多个输出。 3. 算法的表示形式有哪几种？ 答：算法的表示形式有：自然语言、传统流程图、伪代码、结构化的流程图（N_S 流程图,盒图）。 4. 有哪三种基本结构？ 答：三种基本结构是：顺序结构、选择结构和循环结构。 5. 传统流程图与N-S 流程图最大的区别是什么？ 答：N-S 流程图去掉了在传统流程图中常用的流程线，使得程序的结构显得更加清晰、简单。 三、用传统流程图、N-S 图分别表示求解以下问题的算法。 1. 有3个数a ，b ，c ，要求按由大到小的顺序把它们输出。 2. 依次将10个数输入，求出其中最大的数 和最小的数并输出。 3. 求1+2+3+…+100的值。 5. 求下列分段函数的值。 6. 求100~200之间的所有素数。 7. 求一元二次方程ax 2+bx+c=0的根。分别考虑d=b 2-4ac 大于0、等于0和小于0三种情况。 四、注释下面C 程序的各个组成部分。 main() /*主函数 */ { /*程序开始 */ int a,k,m; /*定义三个用来存放整数的变量 */ a=10; /*将整数10赋值给变量a */ k=2; /*将整数2赋值给变量k */ m=1; /*将整数1赋值给变量1 */ a=(k+m)*k/(k-m); /*先求出算术表达式的值，并将其赋值给变量a */ printf("%d\n",a); /*在屏幕上打印出变量a 的值 */ } /*程序结束 */ 习题二 数据类型、运算符与表达式 一、选择题 1～10：BCDCB DDBCA 11~20: ADDAA DBADC 21~28: DABAD CDD Y= 3X （X<1） 4X-1 （X=1） 5(X-1)+6 （1 《算法分析与设计》期末复习题 一、选择题 1.应用Johnson法则的流水作业调度采用的算法是（D） A. 贪心算法 B. 分支限界法 C.分治法 D. 动态规划算法 塔问题如下图所示。现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（B） " ; | A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) 《 { if (n > 0) { hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); ] move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } C. void hanoi(int n, int C, int B, int A) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } } 3. 动态规划算法的基本要素为（C ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 4. 算法分析中，记号O 表示（B ）， 记号Ω表示（A ）， 记号Θ表示（D ）。 … A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界 5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ） A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ?=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==?= C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)}) D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=?= D. void hanoi(int n, int C, int A, int B) { if (n > 0) { | hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); }C语言程序设计第三版习题库答案
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