差分约束系统1
NOIP提高组CSP-S复赛需掌握的算法
NOIP提⾼组CSP-S复赛需掌握的算法1、排序算法（快排、选择、冒泡、堆排序、⼆叉排序树、桶排序）2、DFS/BFS 也就是搜索算法，剪枝务必要学！学宽搜的时候学⼀下哈希表!3、树①遍历②⼆叉树③⼆叉排序树（查找、⽣成、删除）④堆（⼆叉堆、左偏树、堆排序）⑤Trie树4、图（图论建模）①最⼩⽣成树②最短路径③计算图的传递闭包④连通分量（其中要掌握并查集技术）强连通分量tarjin⑤拓扑排序、关键路径⑥哈密尔顿环⑦欧拉回路（USACO 3.3 题1 Fence）⑧Bell-man Ford、SPFA（能解决负权回路）（USACO 3.2 题6 Butter）⑨⼆分图（匈⽛利算法）(USACO 4.2 题2 stall)5、动态规划（背包问题只是其中⼀种）①线性动规②区间动规③树形动规④图形动规6、分治（掌握了动规分治就好学了）7、贪⼼8、位运算（可以⽤来进⾏优化）——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————补充：时间复杂度（渐近时间复杂度的严格定义，NP问题，时间复杂度的分析⽅法，主定理）排序算法（平⽅排序算法的应⽤，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序）数论（整除，集合论，关系，素数，进位制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运算，解线性同余⽅程，中国剩余定理）指针（链表，搜索判重，邻接表，开散列，⼆叉树的表⽰，多叉树的表⽰）按位运算（and，or，xor，shl，shr，⼀些应⽤）图论（图论模型的建⽴，平⾯图，欧拉公式与五⾊定理，求强连通分量，求割点和桥，欧拉回路，AOV问题，AOE问题，最⼩⽣成树的三种算法，最短路的三种算法，标号法，差分约束系统，验证⼆分图，Konig定理，匈⽛利算法，KM算法，稳定婚姻系统，最⼤流算法，最⼩割最⼤流定理，最⼩费⽤最⼤流算法）计算⼏何（平⾯解⼏及其应⽤，向量，点积及其应⽤，叉积及其应⽤，半平⾯相交，求点集的凸包，最近点对问题，凸多边形的交，离散化与扫描）数据结构（⼴度优先搜索，验证括号匹配，表达式计算，递归的编译，Hash表，分段Hash，并查集，Tarjan算法，⼆叉堆，左偏树，斜堆，⼆项堆，⼆叉查找树，AVL，Treap，Splay，静态⼆叉查找树，2-d树，线段树，⼆维线段树，矩形树，Trie树，块状链表）组合数学（排列与组合，鸽笼原理，容斥原理，递推，Fibonacci数列，Catalan数列，Stirling数，差分序列，⽣成函数，置换，Polya原理）概率论（简单概率，条件概率，Bayes定理，期望值）矩阵（矩阵的概念和运算，⼆分求解线性递推⽅程，多⽶诺⾻牌棋盘覆盖⽅案数，⾼斯消元）字符串处理（KMP，后缀树，有限状态⾃动机，Huffman编码，简单密码学）动态规划（单调队列，凸完全单调性，树型动规，多叉转⼆叉，状态压缩类动规，四边形不等式）博弈论（Nim取⼦游戏，博弈树，Shannon开关游戏）搜索（A，ID，IDA，随机调整，遗传算法）微积分初步（极限思想，导数，积分，定积分，⽴体解析⼏何……。
算法导论（第三版）－复习－第六部分图论22-26［转］
算法导论（第三版）－复习－第六部分图论22-26［转］22习题22.1-5 有向图G(V, E)的平⽅图。
链表表⽰时，对每结点u的Adj[u]中所有v加⼊队列，后边出队边将Adj[v]加⼊Adj[u]中。
矩阵表⽰时，若w[i, j]、w[j, k]同时为1则将w[i, k]置1.习题22.1-6 O(V)的时间寻找通⽤汇点。
汇点的特征是邻接矩阵的第j列除[j, j]外所有元素为1. 可将每⾏调整[j ,j]后作为⼀个整数，所有整数与运算，为1的位是汇点。
习题22.1-7 有向⽆环图的关联矩阵B，BB’每个元素C[i, j]=∑B[i, k]*B’[k, j]=∑B[i, k]*B[j, k]，即同时进i, j两结点与同时出i, j的结点总数-⼀进⼀出i, j两结点的结点总数。
习题22.2-7 类似BFS，d mod2为0则标为B（娃娃脸），d mod2为1则标为H（⾼跟鞋）。
但若有边连接相同类的结点，则⽆法划分。
wrestler(G){for each u in G{(u,v)=Adj[u];if(v.mark==u.mark){throw error;}if(v.d==NIL) {v.d=u.d+1; v.mark=v.d mod 2;}}}习题22.2-8 任意点之间的最短路径。
重复的Dijktra算法或Floyd-Warshall算法习题22.2-9 ⽆向图扩展为有向图。
问题变成要遍历所有边⼀次。
访问结点u时，将u的⼦结点v的其他边都可视为⼦集v，问题等价于u到v，访问v的集合，v到u。
u标为visiting⼊列，然后访问v，v标为visiting⼊列，然后访问v的后继结点，访问过的边标为visited，返回到visiting的点时，如果该点所有连接的边都标为visited只剩⼀条返回上级的边，则返回上级结点并将点标为visited，v出列，访问u的其他⼦结点，最终u出列。
全部结点出列后达到遍历所有边⼀次。
冯威《数与图的完美结合——浅析差分约束系统》共31页
冯威《数与图的完美结合——浅析差 分约束系统》
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认பைடு நூலகம்自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
差分约束计数
差分约束计数差分约束计数（Counting with Differential Constraints）是一种求解满足一组差分约束条件下的满足条件的整数解个数的方法。
差分约束计数问题在图论、资源分配、任务调度等领域有广泛应用。
差分约束是指形如x[i] - x[j] <= c的一组约束条件，其中x[i]和x[j]是整数变量，c是一个常数。
差分约束描述了变量之间的差值关系。
差分约束计数的目标是计算满足这组约束条件的整数解的个数。
差分约束计数问题可以用图论的方法解决。
首先，将差分约束条件转化为图的边，构建一个差分约束图。
差分约束图是一个有向图，其中顶点表示整数变量，边表示约束条件。
然后，通过遍历图中的边来计算满足约束条件的整数解的个数。
差分约束计数问题的关键在于如何构建差分约束图。
对于每个差分约束条件x[i] - x[j] <= c，我们可以将其转化为两条边，一条是从顶点x[i]指向顶点x[j]的边，边的权值为c；另一条是从顶点x[j]指向顶点x[i]的边，边的权值为-c。
这样，每个差分约束条件都可以表示为两条边。
然后，我们可以采用拓扑排序的方法来遍历差分约束图，计算满足约束条件的整数解的个数。
具体来说，可以使用动态规划的思想来求解差分约束计数问题。
首先，我们需要将差分约束图进行拓扑排序，得到一个拓扑序列。
拓扑排序保证了每个顶点在拓扑序列中的位置必然在其依赖顶点之后。
然后，我们可以通过动态规划的思想来计算满足约束条件的整数解的个数。
假设dp[i]表示拓扑序列中顶点i满足约束条件的整数解的个数，则有以下递推关系：dp[i] = sum(dp[j]), 其中j是顶点i的所有入边所指向的顶点最后，我们可以通过遍历整个拓扑序列，计算出满足约束条件的整数解的个数。
由于差分约束计数问题涉及到动态规划和图论的知识，需要熟悉相关的算法和数据结构。
差分约束计数问题具有一定的难度，但是它在许多实际问题中具有广泛的应用。
vivado差分时钟管脚约束
vivado差分时钟管脚约束在现代电子系统设计中，时钟约束是至关重要的一部分。
特别是在FPGA设计中，时钟约束对于保证系统的稳定性和性能至关重要。
在Vivado中，差分时钟管脚约束是一个重要的概念，它能够帮助设计人员确保他们的设计中的差分时钟信号能够正确地被FPGA接收和处理。
本文将深入探讨Vivado差分时钟管脚约束的重要性、原理以及如何在实际设计中加以应用。
1. 差分时钟信号的重要性差分时钟信号是现代高速通信和数据处理系统中广泛使用的一种时钟传输方式。
它通过同时传输正负两个相位相反的信号来减少传输中的干扰和噪音，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
在FPGA设计中，差分时钟信号对于高速数据处理和通信至关重要，因此正确地约束差分时钟信号至关重要。
2. Vivado差分时钟管脚约束的原理Vivado是由Xilinx开发的一款集成化的设计工具，它提供了丰富的时钟约束工具和功能，以帮助设计人员正确地约束他们的设计。
在Vivado中，差分时钟信号的约束通过设置时钟缓冲器的参数来实现。
设计人员可以通过Vivado的约束编辑器或者约束文件来指定差分时钟信号的相关参数，比如时钟频率、时钟占空比等。
3. 差分时钟信号的约束设置在实际的FPGA设计中，设计人员首先需要确定系统中使用的差分时钟信号的相关参数，比如时钟频率、时钟占空比等。
设计人员可以通过Vivado的约束编辑器或者约束文件来设置这些参数。
在设置差分时钟信号的约束时，设计人员需要特别注意时钟的时序关系和时钟缓冲器的延迟等因素，以确保时钟信号能够正确地到达FPGA的时钟网络中并能够被正确地识别和处理。
4. 个人观点和理解我个人认为，在FPGA设计中正确地约束差分时钟信号非常重要，它直接影响着系统的稳定性和性能。
通过合理地设置差分时钟信号的约束，设计人员可以确保系统能够在高速数据处理和通信中保持稳定，并且能够正确地处理时序关系。
Vivado作为一款专业的设计工具，它提供了丰富的时钟约束功能，可以帮助设计人员更加方便地约束差分时钟信号，从而提高设计效率和设计质量。
差分约束计数
差分约束计数差分约束计数是一种解决约束条件下的计数问题的算法。
它广泛应用于图论、排列组合等领域，可以解决求解满足特定条件的方案个数的问题。
本文将介绍差分约束计数的概念、算法流程和应用实例，以帮助读者更好地理解和运用这一算法。
差分约束计数的基本思想是通过建立一种差分约束关系，求解满足这些约束条件的计数问题。
差分约束关系指的是一组形如“y-x≤c”的约束条件，其中x和y是变量，c是一个常数。
该约束条件表示y要比x小于等于c。
差分约束计数的基本算法流程如下：1. 确定问题中的变量和约束条件。
将变量表示为图的顶点，约束条件表示为图的边。
2. 建立差分约束关系。
根据给定的约束条件，将其转换为差分约束关系。
3. 初始化距离数组。
设置一个距离数组dist，用来表示从起点出发到达每个顶点的最短路径长度。
4. 利用队列实现拓扑排序。
将图中度为0的顶点加入队列，并计算其距离数组的值。
5. 按照拓扑排序的顺序更新距离数组。
对每个顶点v，更新其相邻节点u的距离数组值dist[u]=min(dist[u], dist[v]+w(u,v))，其中w(u,v)表示边(u,v)的权值。
6. 检查是否存在负权环。
如果存在负权环，则表示无法求解满足约束条件的计数问题；否则，可以根据距离数组的值计算满足条件的方案个数。
差分约束计数的应用十分广泛。
下面以一个具体的案例来说明其应用。
案例：假设有n个城市，编号为1到n，城市之间有m条单向道路，每条道路都有一个距离值。
现在要求从城市1出发，到达城市n的方案个数，并且要求经过的道路总距离不超过k。
解决这个问题可以使用差分约束计数算法。
首先，建立n个城市的图。
每个城市表示一个顶点，每条道路表示一条边，道路的距离值作为边的权值。
然后，根据题目要求，建立差分约束关系。
对于每条道路(u,v)，设置约束条件dist[v]-dist[u]≤w(u,v)，其中dist[v]表示从起点城市到达城市v的最短距离，w(u,v)表示道路(u,v)的距离值。
差分进化算法 约束条件
差分进化算法约束条件
差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种常用的
全局优化算法，通常用于解决连续优化问题。
在应用差分进化算法时，我们经常会遇到约束条件，也就是问题的解需要满足一定的限
制条件。
这些约束条件可能包括等式约束、不等式约束或者其他形
式的约束。
在差分进化算法中处理约束条件的方法有很多种，下面我将从
不同角度来解释：
1. 罚函数法，一种常见的处理约束条件的方法是使用罚函数法。
在罚函数法中，对于违反约束条件的解，通过增加一个罚项来惩罚
这些解，使得在优化过程中不满足约束条件的解变得不利于优化。
这样可以在一定程度上保证优化的解满足约束条件。
2. 转换方法，另一种常见的处理约束条件的方法是通过一定的
变换将约束优化问题转换为无约束优化问题。
这种方法包括线性变换、非线性变换等，通过变换使得原始的约束优化问题转化为一个
无约束优化问题，然后再利用差分进化算法进行求解。
3. 修复法，修复法是指在每一代种群中，对不满足约束条件的
个体进行修复，使其满足约束条件。
这种方法的优点是可以保证每
一代种群中的解都满足约束条件，但缺点是可能会增加计算的复杂度。
4. 多目标优化，有时候约束条件可以被看作是另一个优化目标，可以将约束条件转化为多目标优化问题进行求解。
总的来说，处理约束条件是差分进化算法在实际应用中需要考
虑的一个重要问题，不同的方法适用于不同的情况。
在应用差分进
化算法时，需要根据具体的问题特点选择合适的处理约束条件的方法，以求得较好的优化效果。
acm学习计划
acm学习计划篇一：ACM学习计划ACM学习计划正在学（learning），未学（waiting），已学（cut vovering）初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965)(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推.(5)构造法.(poj3295)(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240,poj1511,poj1847,poj2387,poj3268,poj3037,poj1502,poj1797,poj3615,poj3660,poj3013,poj3159,poj1275)(3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026,poj1861,poj2395,poj2377,poj2421,poj1679,poj1751,poj1354,poj1251,poj36 25,poj3522)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法) (poj3041,poj3020,poj1274,poj3692,poj2195,poj1466,poj1469,poj2239,poj1325,poj2771,poj 1422,poj2594,poj1087)(6)最大流的增广路算法(EK算法,SAP算法,Dinic算法).(poj1459,poj3436,poj1273,poj3281,poj1087,poj1149 ,poj1698,poj2195,poj1815)三.数据结构.(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用. (poj1182,poj1456,poj1611,poj1988,poj2524,poj2236)(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,pojXX,poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513poj3630,poj1204,poj1056,hduoj1251,hduoj1247)四.简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等).(poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) (poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113,poj1228,poj1794,pojXX,hoj1392,hoj1 348, hoj2202,hoj2215)中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983,poj1364,poj3169,poj3159 ,poj1716,poj1275,zoj1260,zoj1420,zoj1455) (利用最短路Bellman_Ford和SPFA算法）。