初二几何专题训练整理
初中几何综合测试题
一.填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为
_______.2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是_________.
4.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________.
5.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为.
6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________.
7.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，
8.在
Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于_________. 二．选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ] A.30° B.45°
C.60°
D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被
分成三部分的面积之比为 [ ] A.1∶2∶3
B.1∶1∶1
C.1∶4∶9
D.1∶3∶54.已知：AB∥CD，EF∥CD,且
∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是
[ ] A.160° B.150° C.70° D.50°5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中
全等三角形共有 [ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对 6.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形
D.线段三.解答题
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船在B的南偏西60°，求该船的速度．
2.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中
点，求证：DE⊥FG
3.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分
4.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD
5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。
6. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的长．
7. 如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF 分别交于P、Q，
（1）若AB=6，求线段BP的长；
（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论
8. 已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G
（1）如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论
（2）如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？
9. 如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
10. 如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长
11. 如图,AB 与CD 相交于E,AE=EB,CE=ED,D 为线段FB 的中点,GF 与AB 相交于点G ，若CF=15cm ，求GF 之长。
12. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=12cm ，BC=8cm ，DC=13cm ，动点P 沿A →D →C 线路以2cm/s 的速度向C 运动，动点Q 沿B →C 线路以1cm/s 的速度向C 运动．P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发，当其中一点到达C 点时，另一点也随之停止．设运动时间为t 秒，△PQB 的面积为y 2
cm ． （1）求AD 的长及t 的取值围；
（2）当1.5≤t ≤0t （0t 为（1）中t 的最大值）时，求y 关于t 的函数关系式； （3）请具体描述：在动点P 、Q 的运动过程中，△PQB 的面积随着t 的变化而变化的规律．
初中几何综合测试题
二.填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为
_______.2.△A BC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是_________.
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________.
7.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为.6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________.
8.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，
8.在
Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于_________. 二．选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ] A.30° B.45°
C.60°
D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被
分成三部分的面积之比为 [ ] A.1∶2∶3
B.1∶1∶1
C.1∶4∶9
D.1∶3∶54.已知：AB∥CD，EF∥CD,且
∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是
[ ] A.160° B.150° C.70° D.50°5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中
全等三角形共有 [ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对 6.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形
D.线段三.解答题
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船在B的
南偏西60°，求该船的速度．
2.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG
3.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分
4.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD
5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。
6. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的长．
7. 如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF 分别交于P、Q，
（1）若AB=6，求线段BP的长；
（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论
8. 已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G
（1）如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论
（2）如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？
9. 如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
10. 如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长
11. 如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。
12. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=12cm ，BC=8cm ，DC=13cm ，动点P 沿A →D →C 线路以2cm/s 的速度向C 运动，动点Q 沿B →C 线路以1cm/s 的速度向C 运动．P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发，当其中一点到达C 点时，另一点也随之停止．设运动时间为t 秒，△PQB 的面积为y 2
cm ． （1）求AD 的长及t 的取值围；
（2）当1.5≤t ≤0t （0t 为（1）中t 的最大值）时，求y 关于t 的函数关系式； （3）请具体描述：在动点P 、Q 的运动过程中，△PQB 的面积随着t 的变化而变化的规律．
初中几何综合测试题参考答案
一. 填空
1.9
2.24
3.72cm, 216√3 cm^2
4.2cm^2
5.
6.5cm 6.8
7.1:1 84a 3 二．选择题BCCDCD 三.解答题1.如图：∠ABM=30°，∠ABN=60° ∠A=90°，AB=
∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米，∴轮船的速度为40千米/时 2.证明：
连GD、FD
∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点∴GD=FD, △GDF是等腰三角形又∵E是GF的中点∴DE⊥GF3.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC∠1=∠2又AF=CE ∠AGF=∠CHE=Rt∠Rt△AGF≌Rt△CHE∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC∴FG∥EH∴四边形FHEG是平行四边形，而GH，EF是该平行四边形的对角线∴GH与EF互相平分 4.证明：
∵AE∥BC∴∠1=∠C, ∠2=∠3∴△AQE∽△CQD又∵AE∥BC
又∵BD=CD∴即PD·QE=PE·QD5.证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD 为对角线，
∴AO=OD=OB=OC
∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO
∵E,F为OA,OB中点
∴AE=BF=1/2AO=1/2OB
∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF
∴△ADE≌△BCF
（2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N
∵AD=4cm，AB=8cm
∴BD=4√5
∵BF:BD=NF:MN=1：4
∴NF=1，MF=3
∵EF为△AOB中位线
∴EF=1/2AB=4cm
∵四边形DCFE为等腰梯形
∴MC=2cm
∴FC=√13cm。
6.（1）证明：过点D作DM⊥AB，
∵DC∥AB，∠CBA=90°，
∴四边形BCDM为矩形．
∴DC=MB．
∵AB=2DC，
∴AM=MB=DC．
∵DM⊥AB，
∴AD=BD．
∴∠DAB=∠DBA．
∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，∴四边形ABFE是等腰梯形．
（2）解：∵DC∥AB，
∴△DCF∽△BAF．
∴CD AB =CF AF =1 2 ．
∵CF=4cm，
∴AF=8cm．
∵AC⊥BD，∠ABC=90°，
在△ABF与△BCF中，
∵∠ABC=∠BFC=90°，
∴∠FAB+∠ABF=90°，
∵∠FBC+∠ABF=90°，
∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF ，
∴BF2=CF?AF．
∴BF=4 2 cm．
∴AE=BF=4 2 cm．
7.解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD ?DE=6 18 ×6=2；
（2）
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ．
8.解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．∴BF/FH=BE/EG=BA/AC∴BF+BE/FH+EG=BA/AC又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC∴AB/FH+EG=AB/AC．∴AC=FH+EG．（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形．∴EG=PC．∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA．∴HF=AP．∴AC=PC+AP=EG+HF．即EG+FH=AC．
9.解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴OC:OA = CD:AE
∵OC2=OD2+CD2∴OC =26，∴AE= =15，∵AB=2AE ∴AB =30（mm）．10.解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD ∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30°
又∵AB=4
∴AE=8√3/3
11.解∵CE=DE BE=AE ，
∴△ACE≌△BDE
∴∠ACE=∠BDE
∵∠BDE+∠FDE=180°
∴∠FDE+∠ACE=180°
∴AC∥FB
∴△AGC∽△BGF
∵D是FB中点 DB=AC
∴AC：FB=1：2
∴CG：GF=1：2 ；
设GF为x 则CG为15-X
GF=CF/3C×2=10cm
12.