八年级数学下册16分式课题分式的加减学案新版华东师大版
课题 分式的加减
【学习目标】
1．让学生理解并掌握分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减运算．
2．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．
【学习重点】
同分母、异分母分式的加减运算以及混合运算．
【学习难点】
异分母分式的加减运算与混合运算．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．同分母分式加减法则：a b ±c b ＝a±c b
. 2．异分母分式加减法则：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd
. 解题思路：
1．如果分母字母的顺序不一样时，应调整顺序，注意“－”号的处理．
2．如果所得结果不是最简分式，应通过约分进行化简．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．分式的乘除运算法则是什么？分式的乘方法则呢？(请分别用式子表示)
解：a b ·c d ＝ac bd ，a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc ，(a b )n ＝a n b n (n 为正整数，且n≥2)． 2．(1)甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？(只列算式)
(2)某厂2014、2015、2016三年的生产总值分别为a ，b ，c(单位：万元且a 解：(1)1n ＋1n ＋3；(2)c －b b －b －a a . 自学互研 生成能力 【自主探究】 1．同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减． 2．异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 3．试一试：计算：(1)b a ＋2a ；(2)2a 2－3ab . 解：(1)原式＝b ＋2a ； (2)原式＝2b a 2b －3a a 2b ＝2b －3a a 2b . 【合作探究】 范例1：计算： (1)5x ＋3y x 2－y 2－x －y x 2－y 2； (2)b a 2－b 2－a b 2－a 2. 解：(1)原式＝5x ＋3y －（x －y ）x 2－y 2＝4（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝4x －y ； (2)原式＝b a 2－b 2＋a a 2－b 2＝a ＋b （a ＋b ）（a －b ）＝1a －b . 范例2：计算： (1)12p ＋3q ＋12p －3q ； (2)12m 2－9－2m －3 . 方法指导：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号． 学习笔记： 1．分式的加减乘除及混合运算顺序与有理数的运算顺序一样． 2．分子、分母的“－”号提到分式本身的前边，特别注意：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号． 3．分式运算的结果一定要化为最简分式． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比． 学习笔记：检测的目的在于让学生熟练掌握分式的运算，同时注重培养化简求值时“整体代入”的方 法． 解：(1)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ） ＝4p 4p 2－9q 2； (2)原式＝12（m ＋3）（m －3）－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3） ＝12－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3） ＝12－2m －6（m ＋3）（m －3） ＝－2（m －3）（m ＋3）（m －3）＝－2m ＋3 . 【自主探究】 分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式． 【合作探究】 范例3：计算：? ?? ??x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷x －4x . 分析：先算括号里面的减法，再把除法转变为乘法． 解：原式＝??????x ＋2x （x －2）－x －1 （x －2）2·x x －4 ＝（x ＋2）（x －2）－x （x －1）x （x －2）2·x x －4 ＝x 2－4－x 2＋x （x －2）2（x －4）＝1（x －2）2 ＝1x 2－4x ＋4 . 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 分式的加减运算 知识模块二 分式的混合运算 检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________