非平衡电桥的原理和应用实验
非平衡电桥的原理和应用
引言
电桥可分为平衡平桥和非平衡电桥，非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。以往在教学中往往只做平衡电桥实验。近年来，非平衡电桥在教学中受到了较多的重视，因为通过它可以测量一些变化的非电量，这就把电桥的应用范
围扩展到很多领域，实际上在工程测量中非平衡电桥已经得到了广泛的应用。
一、实验目的及要求
1、掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同
2、掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法
3、学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量
4、掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测其它非电量
5、用非平衡电桥测量热敏电阻的温度特性
6、用热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10~70C的数显温度计
二、实验仪器
1、非平衡电桥（DHQJ-1、DHQJ-
2、DHQJ-
3、DHQJ-5 型任选一种）
2、D HW-2型多功能恒温实验仪
3、10K Q热敏电阻
三、实验原理
非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。平衡电桥是调节R3使I R=05 R2从而得到，非平衡电桥则是使R i、R2、
R3保持不变，R X变化时则U o变化。再根据U o与R X的函数关系，通过检测U。的变化从而测得R x,由于可以检测连续变化的U o，所以可以检测连续变化的R x, 进而检测连续变化的非电量。
（一）非平衡电桥的桥路形式
1、等臂电桥
电桥的四个桥臂阻值相等，即R i=R2=R3=R xo ；其中R xo是R X的初始值，这时电桥处于平衡状态，U o=o。
2、卧式电桥也称输出对称电桥
这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R l = R xo , R2=R3，但R i半R2
3、立式电桥也称电源对称电桥
这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等即
(4)
其中
II
R L
R i +1
R 1 R X R i
R i+Rx R 2+R 3 R L (R i + Rx R 3R 2
Rx
E
R 2 R 3
(1)
电压输出的情况下R L TX ,所以有
Rx R 3
E
R i Rx R 2 R 3
U O 二
(2)
令R X =R XO + A R , R X 为被测电阻，R XO 为其初始值，△ R 为电阻变化量。 通过整理，（1）、（2）式分别变为
R R 2
U O
E
R i +R L (R 1 +R X0 + AR)(R 2 +R 3)
(3) R I
E
U O =——R
石 --------------- E
R
（RI +R XO ）1 +
Ri + R XO
这是作为一般形式非平衡电桥的输出与被测电阻的函数关系 R I =R 2 R X O = R 3 但 R l 工 R 3
4、 比例电桥
这时桥臂电阻成一定的比例关系，即 R I =KR 2 , R 3 = KR O 或R I =KR 3 , R 2=KR XO , K 为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。 （二）非平衡电桥的输出
非平衡电桥的输出有两种情况：一种是输出端开路或负载电阻很大近似于 开路，如后接高内阻数字电压表或高输入阻抗运放等情况， 这时称为电压输出， 实际使用中大多采用这种方式；另一种是输出端接有一定阻值的负载电阻， 这 时称为功率输出，简称功率电桥。
下面我们分析一下电压输出时的输出电压与被测电阻的变化关系，功率电 桥的输出可参见附录。
根据戴维南定理，图一所示的桥路可等效为图二（a ）所示的二端口网络。
图二（b ）
其中U OC 为输出端开路的输出电压。R i 为输出阻抗，
等效图见图二（b ）.
可见
图二（a ）
(5)
U 0
=— — R
4 R xo
这时U o 与厶R 成线性关系 (三) 用非平衡电桥测量电阻的方法
1、 将被测电阻(传感器)接入非平衡电桥，并进行初始平衡，这时电桥 输出为o 。改变被测的非电量，则被测电阻也变化。这时电桥也相应的电压 U o 输出。测出这个电压后，可根据 ⑷ 式或(5)式计算得到△ R 。对于△ R?R xo 的情况下可按(6)式或(7)式计算得到△ R 。
2、 根据测量结果求得 Rx=R xo + △ R ,并可作U o -△ R 曲线，曲线的斜率就 是电桥的测量灵敏度。根据所得曲线，可由 U o 的值得到厶R 的值，也就是可 根据电桥的输出U o 来测得被测电阻Rx 。 (四) 用非平衡电桥测温度方法 1、用线性电阻测温度
一般来说，金属的电阻随温度的变化为
Rx=R xo (1 + a t ) = R xo + a t R xo (8)
所以△ R= a R xo △ t ，代入⑷式有
U o 」旦 4 R xo —- R
AR
1 2R xo
立式电桥和比例电桥的输出与 ⑷ 式相同。 被测电阻的△ Rv< R xo 时，⑷ 式可简化为
R i (5)式可进-步
U 0
2 E ?.：：R
(R i + R xo )
一止简化为
(6)
U o
R i
2
(R i - R xo )
E
「R xo
J ：t 1 -
、fRxo L t
(9)
R 1 + R xo
式中的a R xo 值可由以下方法测得：
取两个温度t 1、t 2,测得R x1 , R X 2则
R X2-R x1
，■/.R xo =
t 2 -t 1
这样可根据(9)式，由电桥的U o 求得相应的温度变化量 △ t 。
特殊地，当△ Rvv R 时，(9)式可简化为
△ t ,从而求得t=t o +
U o
R 1 2 (R 1 R xo )2
E 〔R xo 二t
(1o )
(5) 这时U o与△ t成线性关系
2、利用热敏电阻测温度
热敏电阻具有负的电阻温度系数， 电阻值随温度升高而迅速下降， 这是因 为热敏电阻由一些金属氧化物如 Fe 3O 4、MgC 「2O 4等半导体制成，在这些半导 体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快， 导电能力很快增强；虽然原 子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子 被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降
热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述：
B R T 二 Ae T
式中A 为常数。B 为与材料有关的常数，T 为绝对温度。 为了求得准确的A 和B ，可将式（11）两边取对数
B
InR T = lnA -- T
选取不同的温度T ，得到相应的R T ，并绘InR T -1/T 曲线，即可求得A 与B 。 常用半导体热敏电阻的B 值约为1500?5000K 之间。
不同的温度时R T 有不同的值，电桥的U o 也会有相应的变化。可以根据 U o 与T 的函数关系，经标定后，用U 。测量温度T ,但这时U 。与T 的关系是非线 性的，显示和使用不是很方便。这就需要对热敏电阻进行线性化。 线性化的方 法很多，常见的有：
① 串联法。通过选取一个合适的低温度系数的电阻与热敏电阻串联， 就可 使温度与电阻的倒数成线性关系； 再用恒压源构成测量电源，就可使测量电流 与温度成线性关系
② 串并联法。在热敏电阻两端串并联电阻。总电阻是温度的函数 ，在选定
的温度点进行级数展开，并令展开式的二次项为0,忽略高次项，从而求得串并 联电阻的阻值，这样就可使总电阻与温度成正比， 展开温度常为测量范围的中 间温度。详细推导可由学生自己完成。
③ 非平衡电桥法。选择合适的电桥参数，可使电桥输出与温度在一定的范 围内成近似的线性关系。
④ 用运算放大的结合电阻网络进行转换， 使输出电压与温度成一定的线性 关系 这里我们重点讲述一下用非平衡电桥进行线性化设计的方法。 在图一中，R 1、R 2、R 3为桥臂测量电阻，具有很小的温度系数， Rx 为热 敏电阻，由于只检测电桥的输出电压，故 R L 开路，这时
Rx R 3 j E R i Rx R 2 R 3
其中U o 是温K 的函数，将U 0在需要测量的温区中点T 1处按泰勒级数
(11)
(12)
(13)
展开
u 0 二U 01 U O1(T -T1) Un (14)
其中
1 2 1
Un U 01(T_「)2八丄U(n)01(T_T1)n
2 “知！
(15)
式中U o1为常数项，不随温度变化(T—T1)为线性项，U n代表所有的
非线性项，它的值越小越好，为此令=0,则U n的三次项可看做是非线性次，从U n
的四次项开始数值很小，可以忽略不计。
根据以上的分析可推导出如下表达式
3
U o二入+m(t-t1)+n(t-t”(16)式中t和t1分别T和T1对应的摄氏温度，线性函数部分为
U o二入+m(t-t1)(17)式中入和m的值分别为
R3
R2 R3
(18)
2 2
B -4T1
2
4BT12
(19)
非线性部分为n(t-t 1)3是系统误差，详细推导可自己进行或参看有关资料线性化设计的过程如下：
根据给定的温度范围确定T1的值，一般为温度中间值，E的值由电桥本身决定(约为3V), B值由热敏电阻的特性决定，可根据(12)式所述求得。
根据非平衡电桥的显示表头，适当选取入和m的值，可考虑使显示的毫伏数正好为摄氏温度值，这时m=1mV/C ,入为测温范围的中心值「mV。如果要提高温度读数分辨率，可选m=2mV/C,这时入为2「mV。也可自选入和m 的值。
R3与R2的比值由下式求得
R3 _ 2BE
〔
R2 _E(B-2T1)-2B'
(20)
选好R3与R2的比值后，根据热敏电阻在T1时的阻值大小，选择与其值相近
的R3值，即可确定R2的值。
四、实验内容及步骤：
非平衡电桥和DHT-1型多功能恒温实验仪的使用操作详见说明书
(一)、用非平衡电桥测量电阻
1、预调电桥平衡