精编小学数学奥林匹克ABC试卷 1速算与巧算
小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）【复习1】（我爱数学夏令营）计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89分析：原式=（6.11+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44+4.56）+5.55=8+12+12+12+5.55=49.55【复习2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4分析：原式=（3.72+5.28）+（4.6+6.4）-（2.73+0.27）=9+11-3=17 .【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73【复习4】（04陈省身杯数学邀请赛）（56789+67895+78956+89567+95678）÷7分析：原式=（5+6+7+8+9）×11111÷7=5×11111=55555 . 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次 .【复习5】计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007分析：原式= l+3-2+5-4+7-6+…+2005+2007-2006=1+1×1003=1004 ，分组求和的思路.在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152分析：（法1）：题中的三项都有因数34.5，容易想到把34.5作为公因数提取出来(把乘法分配律反过来用)，从而使计算简便.原式=34.5×(8.23＋2.77—1)=34.5×10=345.（法2）：原式=3.1415×（252-152）=3.1415×（25+15）×（25-15）=3.1415×40×10=1256.6 应用下面的平方差公式【回忆巩固】ａ、ｂ代表任意数字，（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ－ｂ×ｂ，这个公式在数学上称为平方差公式。
小学数学竞赛精编小学数学奥林匹克ABC试卷 20杂题(二)
二十、杂题（二）训练 A卷班级______ 姓名______ 得分______1．计算：275×35+88×360+53×275+365×88=（）2．计算：44444×55555÷11111＝（）3．计算：999999×999999+1999999=（）4．全班42人排成一列横队。
从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（）人。
5．如果被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。
如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（）。
6．有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，这个数是（）。
7．把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（）种不同的拼法。
8．把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。
这根竹竿没有浸湿的部分长（）米。
9．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是（）。
10．有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。
这四个数的积是多少？11．如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法？12．从1～9这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？13．有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？14．数一数下图中一共有（）个长方形（包括正方形）。
15．小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。
他们每天吃去5只苹果、4只梨。
小学数学竞赛学习材料(五年级上期)
小学数学竞赛学习材料五年级上期第一讲速算与巧算(一)例1 计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。
解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。
于是：72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)＝100＋1－2＝99例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。
解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。
于是：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)＝1.25×800＝1000例3 计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。
解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：1999＋199.9＋19.99＋1.999＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)＝1999×1.111＝(2000－1)×1.111＝2222－1.111＝2220.889解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999＝2000＋200＋20＋2－1.111＝2220.889例4 计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。
解：观察发现这些因数中有一些相同的部分，可以进行代换。
精编小学数学奥林匹克ABC试卷_04数列初步
四、数列初步训练A卷班级______ 姓名_______ 得分______ 1．按规律填空(1)2，5，8，( )，( )；(2)2，7，12，17，22，( )，( )；(3)5，10，15，20，( )，( )；(4)( )，( )，13，19，25，31，37；(5)1，3，4，7，11，( )，( )；(6)2，6，18，54，( )，( )；(7)( )，4，9，16，25，( )；(8)1，3，2，4，3，5，( )，( )；(9)4，21，6，18，8，15，10，( )；(10)5，20，13，52，3，12，( )，60；2．(1)有一数列：1，4，7，10，13，16，……。
这个数列中第100个数是几？(2)有一数列：1，5，9，13，17，……，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？(3)数列5，8，11，14，……，179，182，一共有几项？3．计算下列各式的和(1)1+2+3+4+……+98+99+100(2)1+3+5+7+……+197+199(3)21+23+25+……+143(4)21+23+25+……+10004．计算下列各式的和5．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是’25排。
这个剧院共有多少个座位？6．(1)求自然数中所有三位数的和。
(2)求自然数中所有两位数中的奇数之和。
(3)计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0. 11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.997.有一数列：1，2，4，8，16，……(1)这数列中的第11个数是几？(2)这数列的前10个数的和是几？8.若干人围成8圈(一圈套一圈)，从外向内各圈人数依次少4人。
(1)如果最内圈有32人，共有多少人？(2)如果共有672人，最外圈是几个人？9.在8与56之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。
10．全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小的尺码是23．5厘米，各相邻两个尺码都相差0．5厘米，其中最大的尺码是多少？11．一辆汽车作加速运动，在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？训练B卷班级_______ 姓名_________ 得分______1．有两个数列对应关系如下表所示：(1)当B=37时，A=_________。
奥林匹克abc题库_杂题(一)训练c卷
杂题（一）训练C卷班级______ 姓名________ 得分 _______1. 100匹马驮100筐水果，大马驮3筐，母马驮2筐、小马驮半筐。
已知母马不少于20匹。
求大马、母马、小马各有几匹。
2.有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟车，全程要行15分钟。
有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站。
出发时恰好有一辆车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到达甲站时恰好正有一辆电车开出。
求骑车人从乙站到甲站共用了多少分钟。
3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑 3 米，乙的速度是每秒跑2米。
如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？4.一个游泳者逆流游泳，在A桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流。
游泳者继续逆泳了1小时到达D桥，发觉水壶遗失，休息了12分钟再游回去找寻水壶，又游了 1.05小时后，在B桥找到了水壶。
求AD两桥的距离是AB两桥距离的几倍。
5.某纺织厂仓库，可储存全厂45日的用棉量，现在仓库无货，如用一辆汽车来运，除供应每天全厂生产外，5天可将仓库装满；如用2辆马车来运，除供应每天生产外，9日可将仓库装满。
如果用1辆汽车和2辆马车同时运，那么除供应生产外，几天可将仓库装满？6.某商店帐本上有一笔帐被墨水污染成如下图的样子，金额的百位和十位上的数字已被墨水染盖住。
请你帮助算一算，卖出游戏机几台？金额是多少元？7.两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3倍。
求蜡烛点燃了多少时间。
8.如图，四个圆两两相交，它们把四个圆分成13个区域，如果在这些区域内分别填上1〜13这十三个数，然后把每个圆内所有的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得出总和。
这个总和的最小可能值是多少？9.如下图，两个大小相等的正方形内分别紧排着9个等圆和16个等圆，则第一个正方形的空白部分是第二个正方形空白部分的百分之几？10.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒，如果在标准时间中午12时正把手表拨准，那么到第二天中午标准时间12时正，手表显示的时间和标准时间相差多少？11 •某地区的交通路线如下图所示，为了找出从A到B的最短路线，有人想出一个既简便又准确的方法，他用细绳放在交通线路上，图上交点处，绳子都打上结，这样就得到了一个用细绳表示的交通线路图，请你帮他说出来，然后怎样做就能立即得到最短路线？12.将1、2、3、4、5这五个数用任何方法分成两组，证明总可以在某一组中找到这样两个数，它们的差与这一组中的某一个数相等。
小学生奥数速算与巧算题五篇(最新)
1.小学生奥数速算与巧算题【思路】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号;括号前面是减号，添上括号要变号。
(2)812-593+193=812-(593-193)=812-400=412(1)286+879-679=286+(879-679)=286+200=868练习：计算下面各题。
1.368+1859-8592.582+393-2933.632-385+2854.2756-2748+1748+2445.612-375+275+(388+286)6.756+1478+346-(256+278)-2462.小学生奥数速算与巧算题【例题】计算9+99+999+9999【思路】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100-1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）=10+100+1000+10000-4=11106练习：1、计算99999+9999+999+99+92、计算9+98+996+99973、计算1999+2998+396+4974、计算198+297+396+4955、计算1998+2997+4995+59946、计算19998+39996+49995+699963.小学生奥数速算与巧算题1、用2、3、4、6这四张牌进行计算，使最后得数等于24。
2、怎样用3、7、8、8四个数进行计算，使最后得数等于24？3、用两个2和两个8计算，使最后得数等于24。
4、现在有三个数：2、6、8，怎样用这三个数进行计算，使计算结果等于24？5、小明从一副扑克牌中摸出2、3、6、9这四张牌，怎样用这四个数进行计算，使结果等于24？6、有四个数：1、3、5、9，请你进行计算，使最后得数等于24。
小学数学奥林匹克试题及答案
小学数学奥林匹克试题及答案小学数学奥林匹克试题及答案数学奥林匹克是针对小学阶段学生的数学竞赛，旨在培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
以下是一份小学数学奥林匹克试题及答案，供家长和老师们参考。
1、有一个正方形的池塘，池塘的边长为5米。
请问池塘的周长和面积分别是多少？解：池塘的周长是20米，面积是25平方米。
2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
请问这只青蛙跳n级台阶最少要跳几次？解：当n为偶数时，青蛙需要跳n/2次；当n为奇数时，青蛙需要跳(n+1)/2次。
3、小明有4个苹果，小红有3个苹果，他们把这些苹果放在一起，请问他们一共有多少个苹果？解：一共有7个苹果。
4、一个数的平方减去这个数的本身等于14，请问这个数是多少？解：这个数是7或-7。
5、小明从家到学校有5个红绿灯，每个红绿灯有3种状态：红灯、黄灯和绿灯。
请问小明从家到学校一共有多少种不同的红绿灯组合？解：小明从家到学校一共有3^5=243种不同的红绿灯组合。
希望以上试题和答案能够为家长和老师们提供一些帮助。
也建议家长们在平时的生活中多引导孩子发现生活中的数学问题，培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
小学数学奥林匹克竞赛试题及答案小学数学奥林匹克竞赛试题及答案一、选择题1、以下哪个数是质数？ A. 10 B. 17 C. 23 D. 25 答案：B2、下列哪个图形是正方形？ A. ① B. ② C. ③ D. ④答案：C3、下列哪个算式的结果为偶数？ A. 2 + 4 + 6 + ... + 100 B. 3 + 6 + 9 + ... + 99 C. 1 + 3 + 5 + ... + 99 D. 1 + 4 + 7 + ... + 100 答案：A二、填空题4、一个长方形的长比宽多2，若长和宽均为整数，则这个长方形的面积最小为______。
答案：641、若将1至200的整数均匀写在一张纸上，则纸上所有数字的总和为______。
小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）【复习1】计算4.75-9.64-(1.36-8.25)分析：原式=4.75＋8.25-9.64-1.36=(4.75＋8.25)-(9.64＋1.36)=13-11=2 .【复习2】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73【复习3】（全国小学奥林匹克）计算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7分析：原式=10 000 000+9 000 000×2+900 000×3+70 000×4+1000×5+900×6+90×7+7×8=30991086【复习4】计算：1234390391... 777777777777777777 -+-+-+分析：采用分组求和的思路. 原式=19628777111=.（最后结果要以最简形式出现）巧用运算律在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（我爱数学夏令营）计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27=8.27×（6.25×16+3.75×0.8）=8.27×（100+3）=8.27×100+8.27×3=851.81 .根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和.【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20分析：原式=6.25×0.16＋2.64×6.25＋5.2×6.25＋6.25×2=6.25×(O.16＋2.64＋5.2＋2)=62.5【巩固】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20分析：原式=8.88×0.15+8.88×2.65+8.88×5.2+8.88×2=8.88×（0.15+2.65+5.2+2）=8.88×10=88.8【例2】（04全国小学奥林匹克）1.23452+0.76552+2.469×0.7655分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2）=1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2=2×2=4【巩固】（希望杯数学邀请赛初赛）计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816分析：不难看出式子是7.816出现过两次，联想提取公因数.原式=7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184=7.816×3.14 ＋3.14×2.184=3.14×10=31.4【例3】（05我爱数学夏令营）计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479=1000×2.1+479=2579【巩固】计算11.8×43—860×0.09分析：观察题中的每一个数，我们发现：860=43×20，可把20与O.09结合.原式=11.8×43—43×20×0.09=11.8× 43—43×1.8=43×(11.8—1.8)=43×10=430【例4】41.2×8.1+11×8.75+537×0.19分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9=412+11×8.75+12.5×1.9=412+1.1×87.5+12.5×1.9=412+1.1×12.5×7+12.5×1.9=412+12.5×8×1.2=532（法2）：原式=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+19×1.25=412+11×8.75+（11+8）×1.25=412+11×（1.25+8.75）+8×1.25=412+110+10=532【巩固】计算31.4×36+64×43.9分析：首先拿31.4×36+64×31.4讲解，要求学生要观察主要要把36和64凑在一起，这样前面有31.4，后面没有，所以思路分析很明显。
小学奥数 分数加减法速算与巧算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c分数加减法速算与巧算知识点拨教学目标a －（b ＋c ）＝a －b －ca －（b －c ）＝a －b ＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）a －b ＋c ＝a －（b －c ）a －b －c ＝a －（b ＋c ）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2【例 2】 如果111207265009A+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 例题精讲【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++= 【例 1】 分母为1996的所有最简分数之和是_________【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
2024奥林匹克数学竞赛试题
2024奥林匹克数学竞赛试题一、代数部分小明发现有一个数，当它加上5之后再乘以3，然后减去12，最后除以2得到的结果是21。
这个数就像个调皮的小捣蛋，躲在算式后面，你能把它找出来吗？有两个数字兄弟，哥哥比弟弟大3。
如果把哥哥数字的平方减去弟弟数字的平方，结果是33。
你能说出这兄弟俩数字分别是多少吗？这就像在数字家族里玩一场猜谜游戏呢！有一列分数列车，第一个车厢是1/2，第二个车厢是2/3，第三个车厢是3/4，按照这个规律一直排下去。
那第100个车厢里的分数是多少呢？就像沿着分数轨道去寻找宝藏分数一样。
二、几何部分有一个三角形，它的三条边长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。
现在这个三角形想长胖一点，每条边都增加相同的长度x厘米后，它的面积变成了原来的2倍。
这个x就像是三角形的成长魔法数字，你能算出它是多少吗？这就好比给三角形吃了神奇的成长药丸。
有一个圆形池塘，它的半径是5米。
现在池塘周围要建一圈很窄的环形小路，小路的面积是18π平方米。
那这个环形小路的外半径是多少呢？就像圆形池塘在进行一场向外扩张的大冒险。
有一个正六边形和一个正方形，它们的边长之和是20厘米。
如果正六边形的面积比正方形的面积大12平方厘米，那它们各自的边长是多少呢？这就像是多边形们在开一场比大小、比边长的聚会。
三、组合数学部分老师有10颗不同口味的糖果，要分给3个小朋友。
每个小朋友至少得到一颗糖果，而且不同的分配方式代表不同的甜蜜方案。
那一共有多少种甜蜜的分配方案呢？这就像在糖果的世界里玩一场复杂的分配游戏。
有10个同学要排成一排照相。
但是其中有两个同学是好朋友，他们必须要挨在一起。
那这样的排队方式有多少种呢？这就像是在安排一场有特殊要求的同学聚会排队。
有五张数字卡片，上面分别写着1、2、3、4、5。
把它们排成一排，要求所有奇数数字都要相邻。
那有多少种神奇的排列方式呢？这就像是在数字卡片的魔法世界里寻找特定的排列咒语。
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训练A卷
1．直接写出得数。
8240÷5＝
21300÷25＝
72000÷125＝
36024×125=
3724×11=
387×101=
5432×15=
37×48×625=
564-（387-136）=
（72＋63）÷9=
2.用简便方法计算下列各题。
(7)(4＋7+„„+25＋28)-(2＋5＋„„+23+26)
(8)199+1999＋19999+ 199999
3．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果
是多少？
4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相
同。这两个加数各是多少？
5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相
差多少？
6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但
余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？
7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，
那么积 就增加120。原来两个数相乘的积是多少？
9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几
个？
10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
训练B卷
1．1.076×3.4+10.76×0.66=
2．99999×77778+33333×66666=
3．7456789—7456788＋7456787—7456786+7456785—7456784=
求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。
6．设a*b=b×b—4×a求 23*74
7．设a*b=a＋2b—1，求 42*(5*8)
8．设 a*b=(b＋1)÷2＋3×a
求(28*19)*(46*37)
9．已知a△b=3a—2b，且x△(4△1)=7，求x
10．如果 1！= 1
2！＝2×1＝2
3！=3×2×1＝6
(1)计算 6！(2)x！=5040，求 x
11．有一个四位数，已知其十位数字加1，等于其个位数字；个位数字加1等于其
百位数字。把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于10769，求这个四位数。
12．两数之和是12524，其中一个末两位是零，如果划去两个零，就得到另一个数。
这两个数分别是多少？
13．求下列各数的尾数。
(1)109+176＋175×1277
(2)437×348
(3)1881×584
(4)25×64×33×61
14．两数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和是463。被除数是
多少？
训练C卷
1．91.5＋88.8＋90.2＋270.4＋89.6＋186.7＋91.8=
2．123+234＋345-456+567＋678＋789-890=
3．1995-1＋2—3+4—5＋„„+1948-1949=
4．93＋87＋88＋79＋100＋62＋75＋95＋85＋69＋72＋98＋89＋77＋54＋
75＋92＋85+83＋76+65＋60＋79＋86+100＋49+97＋97＋80+78=
5．0.0625+0.125＋0.1875+0.25+0.3125+0.375＋0.4375+0.5+0.5625＋0.625＋
0.6875＋0.75＋0.8125＋0.875＋0.9375=
7．2＋｛3＋[4＋(5×6)×7]×8｝×9=
×0.125×0.5378=
9．0.3125×457.83×32=
10．69316.931÷69.31＝
11．0.1×0.2×0.3ׄ„×0.9=
21． 4×5×6×7ׄ„×355×356的末尾有( )个零。
22．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小
是( )。
23．124124×366366×5210002的尾数是( )。
24．证明：19911991＋3的和不能是两个连续的自然数的积。
25．证明：31980＋41981能被5整除。
DAAN
A卷
1．1648；852；576；4503000；40964；39087；81480；1110000；313；15
2．（1）124（提示：原式=372÷（162÷54）（2）144（提示：
原式=132÷11×288÷24）（3）14（4）64064（提示：原
式=2×7×4×11×8×13；7×11×13=1001）（5）270
（6）23331（7）18（8）222196（提示：原式=222200-4）
3．解法一：（39＋6）÷5=9；（9-6）×5=15
解法二：39-6×（5-1）=15
4． 520与52
5．先减再乘得：（25-△）×3=25×3-△×3，与25-△×3相差：
25×（3-1）=50
6．除数是18；余数是9
7．18÷（4-2）=9（只）（提示：全部是鸡，则腿数正好是头数的2倍；以兔换鸡，
每换进一只兔子，腿数就比头的总数的2倍要多2只。）
8．（120÷4） ×（180÷15）＝360
9．1×9+2×90＋3×（695-100＋1）＝1977（个）（提示：页 码是几位数，就
要用几个数字。）其中“5”的个数：（10＋10）×7＋100=240（个）（提示：每100
页中，个位上要用10个“5”，十位上也要用10个“5”。此外，500～599，百位上还
有100个“5”。）
10．（6889-1×9-2×90-3×900）÷4＋999=1999（页）
B卷
1．10、76
2．9999900000（提示：原式=99999×77778＋（33333×3）×22222）
3．原式=1＋1＋1=3
6．5384
7．81
8．原式=94*157=361
9．解：x△10=7 3x-20=7 x=9
10．（1）720（2）x=7
∴a＋b=9 b＋c=16 d=c＋1 b=d＋1=c＋2 可得c=7， b=9
d＝8 a=1，此四位数为1978
12．124和12400（提示：两数之和是12524，其中一个末两位是零，
所以另一个数末两位为24，则其中这个数的千位和百位就是24）
13．（1）0（2）4（3）6（4）0
14．解：被除数与除数之和为：463－16－8＝439
∴除数是：（439-16）÷（8＋1）=47，被除数就是47×8＋
16=392
C卷
1．909
2．1390
3．1020
4．2425（提示：取80为基准数后移多补少可算得累计差为25）
5．7.5
7．15437
9．4578.3
10．1000.1
11．0.00036288
17．148.75
21．87（提示：想一想4至356中有几个5，几个25，几个125。）
22．160
23．4
24．证明：∵19911991的尾数是1，∴19911991+3的尾数是4，但两个
连续自然数的积的尾数只可能是0、2或6，不可能是4，则19911991
＋3的和不能是两个连续自然数的积。
25．证明：∵31980+41981的尾数是5，∴31980＋41981的和能被5整除。