人教版数学五年级下册复习讲义
人教版五年级下册数学全册同步讲义
一．方向与位置 1. 方向 2. 确定位置(1) 用方向与距离表示位置 (2) 用数对表示位置 3. 简单的路线图二．图形的变换 1. 平移 2. 旋转3. 对称与轴对称图形4. 图形的缩放一．方向 1. 基本方向基本方向是：东、南、西、北；、东和西相对，南和北相对，在此基础上又衍生出东北、西北、东南、西南四个方向； 2. 地图上的方向地图通常是按上北下南、左西右东绘制的，如图：知识要点知识框架方向、位置和图形的变换东北东西南东南西北 南西北二．确定位置的方法1.用上、下、左、右、前、后来确定，主要用来确定现实空间中物体的位置；2.用数对来确定位置，主要用来确定平面图形上物体的位置；3.用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方向来确定位置，或用方向和距离结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。
三．简单的路线图从一个地方到另一个地方经过的道路叫做路线，把经过的路线上的一系列地点按实际形状绘制成图，就是路线图；在看简单的路线图时，按照图上所给的方向标志，先辨认出其他7个方向，然后确定出要到达的地方所处的方向，看每段路通向哪里，再用“先向……再向……最后向……”把行走路线描绘出来。
四．平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；平移不改变图形的形状和大小；决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移方向，二是平移距离。
五．旋转在平面内，将一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角；旋转不改变图形的形状和大小；决定旋转后图形位置的关键有两个：一是旋转的方向，二是旋转的角度。
六．对称如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。
七．图形的缩放把一个图形的各边按一定的比可以进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图（放大图或缩小图统称为原图的相似图）；一个图形的相似图与原图比较：形状相同，大小不同；画一个图形的相似图的步骤：先按一定的比将图形的各边放大或缩小，计算出相似图形中相应的各边长度，再按新边长画出原图形的相似图。
五年级下册数学复习资料(人教版)教学内容
五年级下册数学复习资料(人教版)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
人教版五年级数学下册知识点归纳复习总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
7）要确定一个图形形状需要观察三个面才可以，分别是正面、上面和侧面。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
这里的倍数和因数都是指整数。
（2）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
比如18的因数有1x18=18,2x9=18,3x6=18；因此18的因数有1.2.3.6.9.18.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（3）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
比如2的倍数有2x1=2,2x2=4,2x3=6，2x4=8,2x5=10……..等，那么2.4.6.8.10…….等就是2的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
人教版五年级下册数学期末复习知识点
人教版五年级下册数学期末复习知识点第一单元图形的变换一、平移平移是指将物体或图形沿着某个方向移动，移动后物体或图形的形状、大小和方向都不会发生改变。
二、轴对称1、轴对称图形：轴对称图形是指将一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的特征和性质：①对称轴上的点到对称轴的距离相等；②对称轴上的点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
三、旋转1、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
2、旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状和大小。
第二单元因数和倍数1、像、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
一、因数和倍数如果a÷b=c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
（除数不能为0）1、一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
2、偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（也是偶数）；最小的偶数是2.②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1.3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.三、质数和合数1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2.2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4.3、1既不是质数，也不是合数。
第二单元 整理与复习 (课件)五年级下册数学人教版
的倍数
圈出3的倍数。 53 87 36 64 60 123 452 75 66 29 131 222 7203
一个数各位上的数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。
重点 • 理解3的倍数的特征
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两 位数是___3_0__，最大两位数是__9_0___。
义及两者之间的关系 的倍数的个数要少。
难点 • 体会因数个数的有限
性和倍数个数的无限 性
一个数的因数的个数是有限的• 理解因数和倍数的意
义及两者之间的关系
难点 • 体会因数个数的有限
性和倍数个数的无限 性
易错点 • 掌握一个数的因数和
倍数的特征
一个数的倍数一定比它的因数大。
个位上是0或5的数都是5的倍数， 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数， 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
重点 • 掌握2、5的倍数的特
征，能判断一个数是 不是2、5的倍数
难点 • 判断一个数是奇数还
是偶数
33 98 355 0 123 881
8089 988 562 677 10
奇数
既是奇数又是合数的数有：__1_5__。
• 判断20以内的质数和 合数
奇数和偶数的性质
重点
不计算，直接判断结果是奇数还是偶数。
• 知道两数之和的奇偶
性
12+16 偶数 16-12偶数 103-71偶数
13+71 偶数 114+25 奇数 19-12 奇数
奇数±偶数=奇数 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数
1.判断。
整数除法
（1）因为0.8×4＝3.2，所以3.2是0.8的倍数。（× ）
人教版数学五年级下册知识点归纳总结复习(第四单元)
4分数的意义和性质．．．。
．．．．．．．．．．温馨提示:把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。
分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。
分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。
特别注意:因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。
温馨提示:任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
以求12和18的最大公因数为例:12和18的最大公因数是2×3=6。
3.求两个数的最大公因数的特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
约分依据的是分数的基本性质。
5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.求两个数最小公倍数的方法:(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个;(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。
以求12和18的最小公倍数为例:12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
人教版小学数学五年级下册《分数加减法整理复习》教案
人教版小学数学五年级下册《分数加减法整理复习》教案一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《分数加减法整理复习》这一章节主要是对分数加减法的知识进行梳理和复习。
通过本章的学习，使学生掌握分数加减法的运算方法，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有利于学生巩固所学知识。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对分数加减法有一定的了解。
但在实际操作过程中，部分学生可能会对分数的通分、约分等操作掌握不熟练，导致计算错误。
此外，学生在解决实际问题时，可能无法将所学的分数加减法知识灵活运用。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的掌握情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对分数加减法的复习，使学生掌握分数加减法的运算方法，提高运算能力。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，学会将所学知识运用到生活中。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习意识。
四. 教学重难点1.重点：分数加减法的运算方法及实际应用。
2.难点：分数加减法在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
2.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神，提高学生的沟通能力。
3.采用问答法，引导学生主动思考，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括分数加减法的运算方法、例题和练习题。
2.准备一些实际问题，让学生进行解答。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入分数加减法的复习，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分数加减法的运算方法，引导学生回顾所学知识。
3.操练（10分钟）教师出示一些分数加减法的题目，让学生独立完成，检测学生的掌握情况。
4.巩固（10分钟）教师针对学生存在的问题进行讲解，引导学生巩固分数加减法的运算方法。
人教版五年级下册数学全册考点复习提纲
人教版五年级下册数学知识点复习一：观察物体1.一般从正面、左面、上面观察物体2.给出一个方向看的图形，用小正方体摆，有多种摆法。
3.根据三个方向看到的图形摆出原图，只有一种摆法二：因数与倍数1.因数与倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。
2.2、3、5的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2的倍数一定是偶数。
一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：168 1+6+8=15 15能够被3整除所以168是3的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
3.奇数和偶数整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
☆奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数4.质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数。
那么这样的数叫做质数（或素数）。
如：2、3、5、7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如2、4、6、15、49都是合数。
1既不是质数，也不是合数。
【其中:偶数一定是合数，但合数不一定是偶数。
质数一定是奇数，但奇数不一定是质数。
】☆质数+质数=合数合数+合数=合数质数×质数=合数合数×合数=合数100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97, 三：长方形和正方形1.长方体和正方体的认识长方体有6个面，每个面一般都是长方形，（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，长方体有8个顶点。
新人教版数学五年级下册总复习知识点归纳
新人教版数学五年级下册总复习知识点归纳一、观察物体三在观察长方体或正方体时，从不同角度最多只能看到3个面。
如果给出一个或两个方向观察的图形，无法确定立体图形的形状。
但是，从三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
而且，从一个方向看到的图形可以有多种摆法。
在拼搭立体图形时，需要先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层，然后确定要拼搭的立体图形有几排，最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
二、因数和倍数因数和倍数是整数除法中的重要概念。
当被除数是除数的倍数且商是整数而没有余数时，我们称被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如，如果整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
可以成对地按顺序找，或用除法找一个数的因数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
可以依次乘自然数来求一个数的倍数。
自然数可以按照能否被2整除来分为奇数和偶数。
奇数是不是2的倍数的数，最小的奇数是1；偶数是2的倍数的数，最小的偶数是2.此外，有一些特殊的倍数，例如个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时，如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.如果一个数同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。
最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120.自然数还可以按照因数的个数来分为质数、合数和1.质数是只有1和它本身两个因数的数，例如2、3、5、7、11、13、17、19等。
合数是除了1和它本身还有别的因数的数，例如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、22、26、49等。
人教版数学五年级下册总复习要点整理
人教版数学五年级下册总复习要点整理五年级下册的数学学习内容丰富多样，为了帮助同学们更好地进行总复习，巩固所学知识，提高数学能力，下面对这学期的重点知识进行整理。
一、观察物体（三）在观察物体这一单元，我们要学会从不同的角度去观察立体图形，并能画出从不同角度看到的平面图形。
比如，一个由小正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面观察时，看到的图形可能不同。
通过想象和推理，我们能够确定小正方体的个数和摆放方式。
二、因数与倍数1、因数和倍数整数 a 除以整数b(b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说 b 是 a 的因数，a 是 b 的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、 2、5、3 的倍数的特征（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。
（2）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
3、质数和合数（1）质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
（2）合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（3）1 既不是质数也不是合数。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征（1）长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形且完全相同；有 12 条棱，每条棱长度相等；有 8 个顶点。
2、长方体和正方体的表面积（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×63、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米1 立方米＝ 1000 立方分米 1 立方分米＝ 1000 立方厘米4、容积和容积单位（1）容积：容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。
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人教版五年级下册 《数学》 复习讲义
绿峨小学 ◆各单元知识要点◆------ 第一单元----------------------------------1 第二单元----------------------------------2 第三单元----------------------------------5 第四单元----------------------------------9 第五单元----------------------------------12 第六单元----------------------------------13 第七单元----------------------------------15 ◆各单元测试题◆---------
第一单元----------------------------------16 第二单元----------------------------------19 第三单元----------------------------------21 第四单元----------------------------------23 第五单元----------------------------------27 第六单元----------------------------------31 第七单元----------------------------------34 ◆期末测试卷◆-------------
期末测试卷1------------------------------38 期末测试卷2------------------------------43 期末测试卷3------------------------------48 期末测试卷4------------------------------ 51 ◆答案◆------------- 第一单元答案----------------------------------55 第二单元答案----------------------------------56 第三单元答案----------------------------------57 第四单元答案----------------------------------58 第五单元答案----------------------------------59 第六单元答案----------------------------------60 第七单元答案----------------------------------61 期末测试卷1答案----------------------------62 期末测试卷2答案----------------------------63 期末测试卷3答案----------------------------64 期末测试卷4答案----------------------------65 人教版五年级数学下册知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 (5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系： 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 6、最大、最小 A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1； A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0； A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4； 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法．．．分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 1、 求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是：2×2=4 （相同乘） 最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）