2.4匀变速直线运动规律推论宇文08年9月24日
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 20+= t vs t 2=2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202ta v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
匀变速直线运动的推论
匀变速直线运动的推论
1. 匀变速直线运动的概念
匀变速直线运动是一种在特定时间内，具有一定运动距离和定义的
运动速度的物体的直线运动。
它可以概括为逐渐增长的运动速度，运
动加速度的持续变化。
2. 动力学原理
匀变速直线运动具有动力学原理：它表明，物体运动时，加速度持
续增加，而且一定时间内加速度恒定；运动时，在恒定的空气阻力下，物体的速度不断增加，随着时间的推移，运动速度也不断增加。
3. 具体表述
在匀变速直线运动中，时间是恒定的，运动加速度也是恒定的，物
体的运动速度会随着时间的推移而增加。
物体运动过程中，速度v与
时间t满足关系式：v=at，其中a为运动加速度，t为时间，v为运动速度。
4. 遵循的定律和结论
根据牛顿第二定律，力学上与匀变速直线运动有关的定律是物体运
动时加速度恒定且与时间没有关系。
牛顿第二定律可以推导出运动加
速度与时间的概率对应结论：通过求导的方法，可以得到运动中的加
速度与时间之间的关系式：a=∆v/∆t；以及位移与时间之间的关系式：
s=v0t+1/2at2。
5. 实际应用
在现实应用中，匀变速直线运动模型可以用来分析抛体运动、火箭发射等物体的运动情况。
它还可以用于分析连续发动机等机械动态运动的情况，而且在消费者价格的统计分析等经济学领域，也有广泛的应用。
匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结
一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 20+= t vs t 2=2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202t a v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
匀变速直线运动的推论
第 1 页 共 1 页 匀变速直线运动的推论1.三个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度.平均速度公式：v ＝v 0＋v 2＝2v t . (2)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等.即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.(3)位移中点速度2v x ＝v 20＋v 22. 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1).[深度思考] 飞机着陆后以6 m /s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是多少？某位同学的解法如下： 由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，代入已知量求得滑行距离x ＝288 m ，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析.答案 不正确.解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间t .由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6s ＝10 s ，由此可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s 内是静止的.故它着陆后12 s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10 m ＋(－6)×1022m ＝300 m.。
匀变速直线运动规律常见推论及推理过程
匀变速直线运动规律常见推论及推理过程本文对匀变速直线运动的常见推论、以及相关推理过程进行归纳总结，结合相关示意图将推理过程详细呈现给读者，适合高一学生学习参考。
匀变速直线运动基本公式如下： at v v +=02021at t v x +=()t v v x +=021ax v v 2202=-常用推论： 一．适用于任意匀变速直线运动的推论1． 某段匀变速直线运动中间时刻瞬时速度与该过程的平均速度相等，且都等于初、末速度和的一半，即：()v v t x v v t +===02212． 任意匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移之差都相等，都等于2aT ，即：212312aT x x x x x x x n n =-==-=-=∆-拓展结论：x m −x n =(m −n)aT 23． 某段匀变速直线运动中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=二． 仅适用于初速度为零的匀加速直线运动的推论1． 从开始运动起，前1个T 末、前2个T 末、前3个T 末……前n 个T 末的瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =；2． 从开始运动起，前1个T 内、前2个T 内、前3个T 内……前n 个T 内的位移之比为：2222321::3:2:1::::n x x x x n =；3． 从开始运动起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内……第n 个T 内的位移之比为：x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: … :x N =1:3:5: … : (2n-1)；4． 从开始运动起，前1个x 末、前2个x 末、前3个x 末……前n 个x 末的瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =；5． 从开始运动起，第1个x 内、第2个x 内、第3个x 内……第n 个x 内所用时间之比为)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n 。
匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】一．基本规律：（１）平均速度v =t s （２）加速度a =vv t 0- （１）加速度a =tv t（３）平均速度v （２）平均速度v =t v 21（４）瞬时速度v t （３）瞬时速 （５）位移公式（４）位移公（６）位移公式t v v s t20+= （５）位移公式t v s t2=（７）重要推论2022v v as t -= （６）重要推论22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202ttv v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202t a v v t a v v t t t⇒ 202tt v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t sv v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式asv v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=，经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=-则=-=-=∆2312S S S S S ……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t S a ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
匀变速直线运动规律及推论
特点
加速度恒定，速度均匀变化，轨 迹为直线。
加速度与速度关系
加速度定义
加速度是描述物体速度变化快慢的物 理量，用速度的变化量与发生这一变 化所用时间的比值来表示。
加速度与速度方向关系
在匀变速直线运动中，加速度方向与 速度方向相同，物体做加速运动；加 速度方向与速度方向相反，物体做减 速运动。
匀变速直线运动规律及推论
汇报人：XX
• 匀变速直线运动基本概念 • 匀变速直线运动基本规律 • 推论一：中间时刻速度与平均速度
关系 • 推论二：连续相等时间间隔内位移
差恒定
• 推论三：初速度为零的匀变速直线 运动比例关系
• 推论四：匀变速直线运动图像问题
01
匀变速直线运动基本概念
定义与特点
定义
接着，利用中间时刻速度表达式 v_mid = (v_0 + v_t) / 2求出中
间时刻速度。
最后，比较v_mid和v_avg的表 达式，可以发现它们相等，从而 证明了中间时刻速度与平均速度
的关系。
04
推论二：连续相等时间间隔内位 移差恒定
连续相等时间间隔内位移差表达式
对于匀变速直线运动，如果在连续相等的时间间隔T内，物 体的位移分别为s1, s2, s3,..., sn，则相邻两段位移之差Δs = s2 - s1 = s3 - s2 = ... = sn - sn-1 是一个恒定的值。
对于匀变速直线运动，平均速 度v_avg可以用以下公式表示 ：v_avg = (x_t - x_0) / t
其中，x_t是末位置，x_0是初 位置，t是时间。
匀变速直线运动规律推论及其应用
答案：B
【例4】初速为0 的匀加速运动的物体
1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位
移为
27
米，最初5秒内的位移为 75米
。
2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，
则各段位移之比依为 1 ： 8 ： 27
移依次为 2米、6米、10米 。
。
3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位
答案：Ｃ
【例3】一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动 起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移 之比利通过这三段位移的平均速度之比分别是( ) A．1∶22∶32；1∶2∶3； B、1∶23∶33；1∶22∶32 C、1∶2∶3；1∶1∶1； D、1∶3∶5；1∶2∶3
Vt
2
2、一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段 时间的平均速度： v t (v0 v t ) v
2
2
思考2：有一物体做匀加速直线运动，初速度为Ｖ０，
经一段位移后速度变为Ｖt，求物体在这段时间中点位置 的瞬时速度
Vx
2
3、中点位置的瞬时速度：
vx
2 2 v0 vt 2 2
讨论：物体在同一过程 V t 和 V x 哪个大？
最后1s内的位移等于前7s内的位移减去前6s内的位移， 即△x=x7-x6=( v0 t7+½at72)-( v0 t6+½at62)= v0 +13a/2 联立解得a= -4m/s2，v0= 28m/s 位移x=v0t+½at2=28×7m+½ ×(-4)×72 m=98m
解法二、利用推论法 质点在第7s内的平均速度为： V7平均=(v6+0)/2=2m/s则第6s末的速度v6=4m/s 求出初速度v0=0-at=4×7=28（m/s）
匀变速直线运动的推论
1 2 x = at 2
t∝ x
那么再思考： 那么再思考：
物体通过连续相等位移所用的时间的比值？ 物体通过连续相等位移所用的时间的比值？
ห้องสมุดไป่ตู้ 练
习
一子弹连续射穿三层木板， 一子弹连续射穿三层木板，穿过后刚好静 假设子弹在做匀减速直线运动， 止，假设子弹在做匀减速直线运动，那么判 断子弹依次穿过木板所用的时间之比？ 断子弹依次穿过木板所用的时间之比？
( 3 − 2) : ( 2 − 1) :1
2.1节实验所得纸带，求a? 节实验所得纸带， 节实验所得纸带
O s1 0 49.0 A s2 196.0 B s3 441.0 C s4 781.0 D mm
逐差法求加速度
由 S2-S1=aT ; 2 S4-S3=aT …. .
2
S3-S2=aT
2
得：S3-S1=S3-S2+S2-S1 =(S3-S2)+(S2-S1)=2aT 同理有： 同理有：Sn+m-Sn=maT
2
证明
任意两个连续相等时间内的位移 之差是一个恒量： 之差是一个恒量：
1 2 x1 = v0t + at 2 1 3 2 2 x2 = v0 (2t ) + a (2t ) − x1 = v0t + at 2 2 x2 − x1 = at 2
你能确 定这个 恒量吗？ 恒量吗？
所以： 恒量=at 则物体做匀变速直线运动。 所以：若对任意sn+1-sn=恒量 2，则物体做匀变速直线运动。 恒量
2 2 2
2
针对练习
一个小球从长为L光滑斜面顶端下滑到底端所用 一个小球从长为 光滑斜面顶端下滑到底端所用 的时间为t，那么它从顶端下滑到L/4处需要多 的时间为 ，那么它从顶端下滑到 处需要多 长时间？（下滑过程为匀加速直线运动） ？（下滑过程为匀加速直线运动 长时间？（下滑过程为匀加速直线运动）
匀变速直线运动公式 推论推导 及规律总结
一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 20+= t vs t 2=2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202ta v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。