北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组解答题专项训练
2022学年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》试题卷附答案解析
2022学年八年级数学上册第五章《二元一次方程组》试题卷（满120分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．±6B．﹣6C．±5D．52．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知方程组，那么x与y的关系是（）A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝54．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝11．那么这个等式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x﹣55．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（）A．1B．3C．7D．46．已知实数x，y满足方程组，则2x+y的值为（）A．﹣1B．0C．4D．57．已知关于x，y的一元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组（）A．B．C．D．8．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则关于函数y＝（k﹣2）x+1﹣k的说法：①y随x的增大而增大；②图象与y轴的交点在x轴上方；③图象不经过第三象限；④要使方程组有解，则k≠﹣2；正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知二元一次方程3x﹣2y+1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝．10．已知是二元一次方程ax﹣by＝1的一组解，则6a﹣4b+2022＝．11．已知关于x ，y 的方程（m +2）x +（m +1）y ＝3m +a ，不论m 是怎样的常数，总有一组解为（其中a ，b 是常数），则a 的值为．12．满足方程组的x ，y 的值同时满足x +y ＝2，则m 的值等于．13．若关于x 、y 的方程组（其中a 、b 、m 为常数）的解为，则方程组的解为．14．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后，没有剩余．15．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元．16．对于实数x ，y ，规定新运算：x *y ＝ax +by ﹣1，其中a ，b 是常数．若1*2＝4，（﹣2）*3＝10，则a *b ＝．三．解答题（共6小题，满分48分）17．解下列方程组．（1）；（2）．18．已知关于x ，y 的二元一次方程组．（1）若该方程组的解互为相反数，求m 的值，并求出方程组的解．（2）若该方程组的解满足，求出满足条件的m 的所有正整数值．19．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③；把方程①代入③，得：2×3+y ＝5，所以y ＝﹣1；把y ＝﹣1代入①得，x ＝4，所以方程组的解为；请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．20．某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．（1）求A，B两种玉米去年的平均亩产量；（2）在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加a%和2a%，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．21．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．如图，直线l1的表达式为y＝2x+4，直线l1分别与x轴，y轴交于点A、B，直线l2的表达式为y＝ax+b，直线l2与直线l1交于点C，且与x轴交于点D（4，0），已知二元一次方程组的解为（1）求直线l2的表达式；（2）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线l，分别交直线AB，CD于点E，F，若EF＝2EP，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵（a﹣6）x﹣y|a|﹣5＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得a＝﹣6．故选：B．2．解：，把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x）解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，故原方程组的解为，故选：C．3．解：，①+②×2得：5x+5y＝5，整理得：x+y＝1．故选：C．4．解：把x＝2，y＝1与x＝﹣3，y＝11代入y＝kx+b得：，①﹣②得：5k＝﹣10，解得：k＝﹣2，把k＝﹣2代入①得：﹣4+b＝1，解得：b＝5，则这个等式为y＝﹣2x+5．故选：C．5．解：把代入方程3x+y＝1，得3a+b＝1，所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，故选：C．6．解：上述两个二元一次方程相加，可得，2x+y＝4．故选：C．7．解：由题意可知，关于x，y的方程组的解为：，∴．故选：D．8．解：∵正比例函数y＝2kx的图象过第二、四象限，∴2k＜0，即k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y＝（k﹣2）x+1﹣k随x的增大而减小，图象与y轴的交点在x轴上方，故①错误，②正确；函数y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故③正确；要使方程组有解，则2k≠k﹣2，即k≠﹣2，故④正确，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：方程3x﹣2y+1＝0，2y＝3x+1，y＝．故答案为：．10．解：把代入方程ax﹣by＝1得，3a﹣2b＝1，∴6a﹣4b+2022＝2（3a﹣2b）+2022＝2+2022＝2024，故答案为：2024．11．解：∵关于x，y的方程（m+2）x+（m+1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），∴令m＝﹣1，则方程为x＝﹣3+a，∴2＝﹣3+a，∴a＝5，故答案为：5．12．解：，①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，∴m＝2x+3y＝4．故答案为：4．13.解：方程组可化为，∵方程组的解为，∴，①+②得，x＝3，将x＝3代入①得，y＝5，∴方程组的解为，故答案为：．14．解：设每个大杯可装水x克，每个小杯可装水y克，依题意得：7x+6y+30＝9x+4y+10，∴x＝y+10，∴增加1个大杯减少1个小杯时，剩余的水减少10克，∴这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后，没有剩余．15．解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．16．解：根据题意得，解得，∴a*b＝＝（﹣1）*3＝﹣1×（﹣1）+3×3﹣1＝9，故答案为：9．三．解答题（共6小题，满分48分）17．解：（1），由①得：y＝2x﹣6③，把③代入②得：x+2（2x﹣6）＝﹣2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣2，所以方程组的解为：；（2），①×3，②×2，得：，③+④，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝4，所以方程组的解为：．18．解：（1），①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，除以3得：x+y＝﹣m+2，∵该方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即﹣m+2＝0，解得：m＝2，∵x+2y＝4，x+y＝0，∴（x+2y）﹣（x+y）＝4﹣0，∴y＝4，∴x＝﹣4，即方程组的解是；（2）由（1）知：x+y＝﹣m+2，∵，∴﹣m+2＞﹣，解得：m＜，∴满足条件的m的所有正整数值为1和2．19．解：由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．把①代入，得．∴x＝1．把x＝1代入①，得3+2y＝2．∴y＝．∴方程组的解为．20．解：（1）设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为xkg和ykg．根据题意，得：，解方程组得：，答：A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg．（2）根据题意，得：10×400（1+a%）+10×500（1+2a%）＝10×（400+500）+280，解得：a＝2，即a的值为2．21．解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．解：（1）∵二元一次方程组的解为，∴直线l1与直线l2的交点C为（1，6），∵直线l2的过点C和D（4，0），∴，解得，∴直线l2的表达式为y＝﹣2x+8；（2）设P（m，0），则E（m，2m+4），F（m，﹣2m+8），∵EF＝2EP，（﹣2m+8）﹣（2m+4）＝2（2m+4），解得m＝﹣，∴P（﹣，0）．。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组的应用常考题型(有答案)
二元一次方程组的应用一．选择题1．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y2．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（）A．B．C．D．4．为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．7．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A ．B ．C ．D ．10．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．12．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A ．B ．C ．D ．13．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（）A．B．C．D．14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题15．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．17．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．18．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米，y千米，则可列出方程组．19．学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是．（写一个即可）20．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是．21．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为cm2．22．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是．23．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．24．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有袋．25．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C14664三．解答题26．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．27．某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．（1）列一元一次方程求解．（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．28．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．29．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）30．春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：；当x＞15时，请用含x和a，b 的代数式表示购买所需费用：．（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？31．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？32．某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；（2）参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．33．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）．34．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？35．在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．36．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：品名萝卜白菜批发价/元 1.6 1.2零售价/元 2.5 1.8问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？37．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？38．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？参考答案一．选择题1．解：设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y＝75．故选：A．2．解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y＝120 ①，生产了x张桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子，∴2x＝4y②，①和②联立得：，故选：D．3．解：设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），根据题意得：，即，故选：D．4．解：由题意可得，，故选：B．5．解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：，故选：A．6．解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．7．解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．8．解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．11．解：设有x人，商品的价格为y，依题意，得．故选：D．12．解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．13．解：设男生、女生的人数分别为x，y人，依题意，得：．故选：D．14．解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．二．填空题15．解：根据题意，得．故答案为：．16．解：根据题意得：，故答案为：，17．解：由题意可得，，故答案为：．18．解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，根据题意得：，故答案为：．19．解：根据题意得出x，y分别表示上坡距离和下坡距离，由题意可得：横线上应填的方程是：8（或）．故答案为：8（或）．20．解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得：，故答案为：．21．解：设每个长方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为：，解得：，因此每个长方形的面积应该是xy＝60cm2．故答案为：60．22．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，得．30×10＝300cm2．答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．故答案为：300cm2．23．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy＝4×2＝8．故答案为：8．24．解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y．由题意得解得，即：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7．故答案是：5．25．解：设答对一题得a分，答错一题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，解得：x＝17．故答案为：17．三．解答题26．解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：54x+36y＝378，则3x+2y＝21，当x＝1时，y＝9；当x＝2时，y＝（不合题意）；当x＝3时，y＝6；当x＝4时，y＝（不合题意）；当x＝5时，y＝3；当x＝6时，y＝（不合题意）；当x＝7时，y＝0；答：一共有4种符合题意的答案．27．解：（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），依题意，得：10×（11﹣m）+m+45＝10m+（11﹣m），解得：m＝8，∴11﹣m＝3．答：原两位数为38．（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：．（3）结合（1），可知：x＝3，y＝8，∴x+y＝11，10x+y+45＝83＝10y+x，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．28．解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，，解得，，则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．29．解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；得；（2）选小明同学所列方程组解答如下：，由②×24得：3x+2y＝480③，由①×2得：2x+2y＝360④，由③﹣④得：x＝120，x＝120代入到①得：y＝60，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．30．解：（1）当x≤15时，购买所需费用（4x+a）元；当x＞15时，购买所需费用4×15+（4﹣b）（x﹣15）+a＝[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．故答案为：（4x+a）；[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]．（2）①依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为1．②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶．60+7+（46﹣15）×（4﹣1）＝160（元）．∵160＜182，∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．31．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，依题意，得：，解得：．答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．答：需要6天完成．（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，∴n＝10﹣m．∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，∴，，∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．∵4000＞3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．32．解：（1）设八年级教师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：，∴x+6＝26，（1+37%）y＝274．答：七年级教师有26人，学生有274人．（2）①设B型船每艘有m个座位，则A型船每艘有1.5m个座位，依题意，得：﹣＝1，解得：m＝40，经检验，m＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5m＝60．答：A型船每艘有60个座位，B型船每艘有40个座位．②设需租用A型船a艘，租用B型船b艘，依题意，得：60a+40b＝300+220，∴b＝13﹣a．又∵a，b均为非负整数，∴，，，，，∴共有5种租船方案，方案1：租用13艘B型船；方案2：租用2艘A型船，10艘B型船；方案3：租用4艘A型船，7艘B型船；方案4：租用6艘A型船，4艘B型船；方案5：租用8艘A型船，1艘B 型船．33．解：（1）设一个水瓶与一个水杯分别是x元y元，根据题意，得解得答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%＝236.8（元）乙商场所需费用为：5×40+（12﹣5×2）×8＝216（元）236.8＞216，所以选择乙商场购买更合算．34．解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．35．解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元．36．解：设白菜的重量是xkg，萝卜的重量是ykg，依题意有解得：，10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）＝33（元）答：他当天卖完这些白菜和萝卜能赚33元．37．解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200＝8750．方案二：35×150+15×250＝9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．38．解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．。
北师大版八年级数学上册 第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习
第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习1．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.8 1.2N95口罩 2.5 3 （1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个．（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？2．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？3．某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60 50 1140第二次购物30 70 1110第三次购物90 80 1062 （1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．4．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．5．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B 两种货车的数量？请写出所有的安排方案．。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末复习题含答案解析 (33)
一、选择题1. 如图，直角坐标系 xOy 中，A (0,5)，直线 x =−5 与 x 轴交于点 D ，直线 y =38x −398与 x轴及直线 x =−5 分别交于点 C ，E ，点 B ，E 关于 x 轴对称，连接 AB ，下列结论正确的个数是 ( )① C (−13,0)，E (−5,−3)； ②直线 AB 的解析式为：y =513x +5；③面积的和 S =S △CDE +S 四边形ABDO ，则 S =32；④设直线 CE 与 y 轴相交于点 F ，则 S △COF =S △CDE +S 四边形ABDO ．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2. 在等腰 △ABC 中，AB =BC ，点 A (0,m )，B (n,12−2n )，C (2m −1,0)，0<m <n <6，O 为坐标原点，若 OB 平分 ∠AOC ，则 m +n 的值 ( ) A ． 5 B ． 7 C ． 5 或 7 D ． 4 或 53. 天虹商场现销售某种品牌运动套装，上衣和裤子一套售价 500 元．若将上衣价格下调 5%，将裤子价格上调 8%，则这样一套运动套装的售价提高 0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为 x 元和 y 元，则可列方程组为 ( ) A ． {x +y =500,(1+5%)x +(1−8%)y =500×(1+0.2%)B ． {x +y =500,(1−5%)x +(1+8%)y =500×0.2%C ． {x +y =500,(1−5%)x +(1+8%)y =500×(1+0.2%)D ． {x +y =500,5%x +8%y =500×(1+0.2%)4. 已知二元一次方程组 {x −y =−5,x +2y =−2的解为 {x =−4,y =1, 则在同一平面直角坐标系中，两函数 y =x +5 与 y =−12x −1 的图象的交点坐标为 ( ) A ． (−4,1)B ． (1,−4)C ． (4,−1)D ． (−1,4)5. 用加减法解方程组 {2x +3y =3,3x −2y =11 时，有下列四种变形，其中正确的是 ( )A ． {4x +6y =3,9x −6y =6B ． {6x +3y =9,6x −2y =22C ． {4x +6y =6,9x −6y =33D ． {6x +9y =3,6x −4y =116. 已知直线 l:y =kx +b (k >0) 过点 (−√3,0) 且与 x 轴相交夹角为 30∘，P 为直线 l 上的动点，A(√3,0)，B(3√3,0) 为 x 轴上两点，当 PA +PB 时取到最小值时 P 点坐标为 ( ) A ． (√3,2)B ． (1,√3)C ． (√3,3)D ． (2,√3)7. 已知实数 x ，y 满足方程组 {3x −2y =1,x +y =2, 则 x 2−2y 2 的值为 ( )A ． −1B ． 1C ． 3D ． −38. 已知 a ，b 满足方程组 {a +2b =82a +b =7，则 a −b 的值为 ( )A ． −1B ． 0C ． 1D ． 29. 已知 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) 为一次函数 y =2x +1 的图象上的两个不同的点，且 x 1x 2≠0 .若 M =y 1−1x 1，N =y 2−1x 2，则 M 与 N 的大小关系是A ．M >NB ．M <NC ．M =ND ．不确定10. 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少 30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造 180 个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作 x 个零件，一个熟手工每天能制造 y 个零件，根据题意可列方程组为 ( ) A ． {y −x =30,x +2y =180B ． {x −y =30,x +2y =180C ． {y −x =30,2x +y =180D ． {x −y =30,2x +y =180二、填空题11. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y 1=x (x <m ) 的图象与函数 y 2=x 2(x ≥m ) 的图象组成图形 G ．对于任意实数 n ，过点 P (0,n ) 且与 x 轴平行的直线总与图形 G 有公共点．写出一个满足条件的实数 m 的值为 （写出一个即可）．12. 一次函数 y =kx +b 的图象经过点 (1,2)，(−2,6)，则 k = ．13. “驴友”小明分三次从 M 地出发沿着不同的线路（A 线，B 线，C 线）去 N 地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走 4 小时的路程与攀登 6 小时的路程相等．B 线、 C 线路程相等，都比 A 线路程多 32%，A 线总时间等于 C 线总时间的 12，他用了 3 小时穿越丛林、 2 小时涉水行走和 2 小时攀登走完 A 线，在 B 线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比 A 线上升了 20%，50%，50%，若他用了 x 小时穿越丛林、 y 小时涉水行走和 z 小时攀登走完 C 线，且 x ，y ，z 都为正整数，则 yx+z = ．14. 已知方程组 {5x +y =3,ax +5y =4 和 {x −2y =5,5x +by =1 有相同的解，则 12a 2−2ab +2b 2 的值为 ．15. 研究二元一次方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解与两直线 l 1:a 1x +b 1y =c 1 与 l 2:a 2x +b 2y =c 2（其中 6 个常数均不为零）位置关系的联系．（每小题前一个空选填“有一组”“无”或“有无数组”；后一个空选填“相交”“平行”或“重合”）（1）当 a 1a 2≠b1b 2时，从“数”看，方程组 解；从“形”看，l 1 与 l 2 ．（2）当 a 1a 2=b 1b 2≠c1c 2 时，从“数”看，方程组 解；从“形”看，l 1 与 l 2 ．（3）当 a 1a 2=b 1b 2=c1c 2时，从“数”看，方程组 解；从“形”看，l 1 与 l 2 ．16. 若 {x =2−t,y =4−t 2, 则 y 与 x 满足的关系式为 ．17. 已知 {2x +y =7,x +2y =8, 则 x−yx+y = ．三、解答题18. 解下列方程（组）：(1) {2a +b =4,3a −2b =13;(2) 21−x +1=x1+x ．19. 解二元一次方程组：{2x −3y =1,x +2y =4.20. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l 1 与 x 轴、 y 轴交点分别为点 A 和点 B (0,6)，与直线l 2:y =x 交于点 C(3√3−3,y 0)，点 D 是线段 OB 的中点，点 P ，Q ，M 分别是直线 l 1，x 轴、 y 轴上的动点．(1) 求直线 l 1 的解析式以及线段 OC 的长度．(2) 求当 △DPQ 周长最小时，使得 ∣PM −QM∣∣ 的值最大的点 M 的坐标． (3) 如图 2，将 △BCO 沿直线 BC 翻折，得到点 O 的对应点 Oʹ，再将 △BCOʹ 绕点 Oʹ 旋转，旋转过程中直线 BOʹ 分别与直线 l 1，和直线 l 2，交于点 E 和点 F ，直线 COʹ 分别与直线 l 1 和直线 l 2，交于点 G 和点 H ，是否存在点 Oʹ 与 E ，F ，G ，H 四点中不同时在直线 l 1 或直线 l 2 上的两点组成的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由．21. 在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P (x,y ) 坐标中 x ，y 的值是关于二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解，那么称点 P (x,y ) 为该方程组的解坐标．如 (−1,−2) 是二元一次方程组 {x −y =1,x +y =−3的解坐标，求： (1) 二元一次方程组 {2x +3y =5,x +3y =1的解坐标为 ．(2) 已知方程组 {x +y =1,x −y =3 与方程组 {ax +by =1,ax −by =2的解坐标相同，求 a ，b 的值．(3) 当 m ，n 满足什么条件时，关于 x ，y 的二元一次方程组 {2x +y =n −3,mx −2y =2.①不存在解坐标． ②存在无数多个解坐标．22. 学校准备添置一批计算机．方案 1：到商家直接购买，每台需要 7000 元；方案 2：学校买零部件组装，每台需要 6000 元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计 3000 元．设学校需要计算机 x 台，方案 1 与方案 2 的费用分别为 y 1，y 2 元． (1) 分别写出 y 1，y 2 的函数关系式．(2) 当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？ (3) 采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．23. 为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额 y （元）与骑行时间 x （小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1) 求：当 x ≥0.5 时，手机支付金额 y （元）与骑行时间 x （小时）的函数表达式； (2) 李老师经常骑共享单车出行，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．24. 为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度 36 千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建 0.06 千米，乙工程队每天修建 0.08 千米，两工程队共需修建 500 天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：{x +y =⋯,0.06x +0.08y =⋯小华：{x +y =⋯,x 0.06+y 0.08=⋯(1) 根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x 表示的意义．小明：x 表示 ； 小华：x 表示 ．(2) 求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？25. 某水果店 11 月份购进甲、乙两种水果共花费 1800 元，其中甲种水果 10 元/千克，乙种水果16 元/千克．12 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 13 元/千克，乙种水果 18 元/千克．(1) 若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2) 若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3) 在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵在直线y=−38x−398中，令y=0，则有0=−38x−398，∴x=−13，∴C(−13,0)，令x=−5，则有y=−38×(−5)−398=−3，∴E(−5,−3)，故①正确；∵点B，E关于x轴对称，∴B(−5,3)，∵A(0,5)，∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴−5k+5=3，∴k=25，∴直线AB的解析式为y=25x+5，故②错误；由①知，E(−5,−3)，∴DE=3，∵C(−13,0)，∴CD=−5−(−13)=8，∴S△CDE=12CD×DE=12，由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四边形ABDO =12(BD+OA)×OD=20，∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，故③正确；④由③知：S△CDE+S四边形ABDO=32，在y=38x−398中，令x=0，y=−398，∴F(0,−398)，∴S △COF =12⋅OF ⋅OC =12×398×12=50716=31.6875．∴ ④错误．综上所述，正确的结论有 2 个．【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式2. 【答案】C【解析】如图，连接 BA ，BC ， ∵OB 平分 ∠AOC ， ∴ 点 B 在直线 y =x 上， ∴n =12−2n ， ∴n =4， ∴B (4,4)，∵AB =BC ，OB =OB ，当 △AOB ≌△COB 时，OA =OC ，则有 m =2m −1，解得 m =1， ∴m +n =5，当 △AOB 与 △COB 不全等时，作 BH ⊥y 轴 于 H ， 则有 4−(m −4)=2m −1， 解得 m =3， ∴m +n =7．【知识点】几何问题、一次函数的解析式3. 【答案】C【解析】依题意可列方程为 {x +y =500,(1−5%)x +(1+8%)y =500×(1+0.2%).【知识点】经济问题4. 【答案】A【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，故交点坐标为 (−4,1)，故选A ． 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系5. 【答案】C【解析】 {2x +3y =3, ⋯⋯①3x −2y =11. ⋯⋯②① ×2，得 4x +6y =6，故A 错误；① ×3，得 6x +9y =9，故B ，D 错误； ② ×3，得 9x −6y =33，故C 正确． 【知识点】加减消元6. 【答案】A【解析】如图．∵ 直线 l:y =kx +b (k >0) 过点 (−√3,0) 且与 x 轴相交夹角为 30∘， ∴OM =√3， ∴ON =√33OM =1，MN =√32=2，∴ 直线 l 为 y =√33x +1，∵OM =OA =√3， ∴AN =MN =2，过 A 点作直线 l 的垂线，交 y 轴于 Aʹ，则 ∠OAAʹ=60∘， ∴OAʹ=√3OA =3， ∴AʹN =2， ∴AʹN =AN ， ∵AʹA ⊥ 直线 l ， ∴ 直线 l 平分 AAʹ，∴Aʹ 是点 A 关于直线 l 的对称点，连接 AʹB ，交直线 l 于 P ，此时 PA +PB =AʹB ，PA +PB 时取到最小值， ∵OAʹ=3， ∴Aʹ(0,3)，设直线 AʹB 的解析式为 y =mx +n ，把 Aʹ(0,3)，B(3√3,0) 代入得 {n =3,3√3m +n =0, 解得 {m =−√33,n =3,∴ 直线 AʹB 的解析式为 y =−√33x +3由 {y =√33x +1,y =−√33x +3解得 {x =√3,y =2,∴P 点的坐标为 (√3,2)．【知识点】轴对称之最短路径、一次函数与二元一次方程（组）的关系、一次函数的解析式7. 【答案】A【知识点】加减消元8. 【答案】A【知识点】加减消元9. 【答案】C【解析】因为 y 1=2x 1+1，y 2=2x 2+1，分别代入 M =y 1−1x 1，N =y 2−1x 2，得M =2x 1+1−1x 1=2，N =2x 2+1−1x 2=2．所以 M =N ．【知识点】一次函数的解析式10. 【答案】A【解析】设一个生手工每天能制作 x 个零件，一个熟手工每天能制造 y 个零件， 根据题意得：{y −x =30,x +2y =180,故选：A ．【知识点】工程问题二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如：1(0≤m ≤1)【知识点】二次函数与方程12. 【答案】 −43【知识点】一次函数的解析式13. 【答案】 16【解析】 ∵ 他涉水行走 4 小时的路程与攀登 6 小时的路程相等，∴ 可以假设涉水行走的速度为 3n km/h 与攀登的速度为 2n km/h ，穿越丛林的速度为 m km/h ． 由题意：{(3m +6n +4n )×1.32=3.6m +9n +6n,3.6m +9n +6n =mx +3ny +2nz,可得 m =5n ，5x +3y +2z =33, ⋯⋯① ∵x +y +z =14, ⋯⋯②由①②消去 z 得到：3x +y =5， ∵x ，y 是正整数， ∴x =1，y =2，z =11，∴y x+z =212=16．【知识点】二元一次方程（组）的应用14. 【答案】 50【解析】由题意得方程组 {5x +y =3, ⋯⋯①x −2y =5, ⋯⋯② ① ×2+ ②得 11x =11，∴x =1，把 x =1 代入①得 y =−2，∴{5x +y =3,x −2y =5的解为 {x =1,y =−2, 把 {x =1,y =−2 代入 {ax +5y =4,5x +by =1 得 {a −10=4,5−2b =1,解得 {a =14,b =2. ∴12a 2−2ab +2b 2=12(a −2b )2=12×(14−4)2=50．【知识点】加减消元15. 【答案】有一组；相交；无；平行；有无数组；重合【解析】（1）当 a 1a 2≠b 1b 2 时，两直线 l 1:a 1x +b 1y =c 1 与 l 2:a 2x +b 2y =c 2 相交，∴ 方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2有唯一解．故答案为有一组，相交． （2）当 a 1a 2=b 1b 2≠c1c 2 时，两直线 l 1:a 1x +b 1y =c 1 与 l 2:a 2x +b 2y =c 2 平行， ∴ 方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2无解．故答案为无，平行． （3）当 a 1a 2=b 1b 2=c1c 2 时，两直线 l 1:a 1x +b 1y =c 1 与 l 2:a 2x +b 2y =c 2 重合， ∴ 方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2有无数组解．故答案为无数组，重合． 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系16. 【答案】 y =−x 2+4x【解析】由 x =2−t ，可得：t =2−x ，把 t =2−x 代入 y =4−t 2，可得：y =−x 2+4x ，故答案为：y =−x 2+4x ．【知识点】含参二元一次方程组17. 【答案】 −15 【知识点】加减消元三、解答题18. 【答案】(1) {2a +b =4, ⋯⋯①3a −2b =13. ⋯⋯②① ×2+ ②得：7a =21.解得：a =3.把 a =3 代入①得：b =−2.则方程组的解为{a =3,b =−2.(2) 去分母得：2+2x +1−x 2=x −x 2.解得：x =−3.经检验 x =−3 是分式方程的解．【知识点】去分母解分式方程、加减消元19. 【答案】由方程②得x =4−2y,代入到方程①中得：2(4−2y )−3y =1,解得y =1,x =2,所以方程组的解为{x =2,y =1.【知识点】代入消元20. 【答案】(1) 将 C(3√3−3,y 0) 代入 y =x ，得 C 点坐标为 (3√3−3,3√3−3)．依题意可设 l 1:y =kx +6．将 C(3√3−3,3√3−3) 代入 y =kx +6，得 3√3−3=(3√3−3)k +6，解得 k =−√3，∴l 1:y =−√3x +6．OC =√(3√3−3)2+(3√3−3)2=3√6−3√2，∴ 直线 l 1 的解析式为 y =−√3x +6，线段 OC 的长度为 3√6−3√2．(2) 如图 1：作点 D 关于 l 1 的对称点 Dʹ，关于 x 轴的对称点 Dʺ，连接 DʹDʺ，DʹDʺ 交 l 1 于点 P ，交 x 轴于点 Q ，此时 △DPQ 的周长最小，直线 PQ 与 y 轴交于 M 点此时 ∣PM −QM∣∣ 的值最大，此时 M 与 Dʺ 重合， ∴M (0,−3)．(3) 当点 E (3√32,32) 或 E (3√3−32,3+3√32) 符合条件．【解析】(3) ① △OʹGF 是等腰直角三角形时，GO =GOʹ，∠FGOʹ=90∘，此时 F 与 O 重合（如备用图②），可求 Oʹ(3√3,3)，∵OB =OʹB =OOʹ=6，∴E 是 OOʹ 的中点，∴E (3√32,32)． ② △OʹEH 是等腰直角三角形时，EH =EOʹ，∠HEOʹ=90∘，此时 H 与 O 重合（如备用图③），∵OOʹ=6，∴OE =3√2，设 E(m,−√3m +6)，∴m =3√3−32， ∴E (3√3−32,3+3√32)， ∴ 当点 E (3√32,32) 或 E (3√3−32,3+3√32) 符合条件．【知识点】一次函数的解析式、两点间距离公式、找动点，使距离之和最小、一次函数与三角形的综合21. 【答案】(1) (4,−1)(2) {x +y =1, ⋯⋯④x −y =3. ⋯⋯⑤将④ + ⑤得，2x =4，x =2，将④ − ⑤得，2y =−2，y =−1，将 x =2，y =−1 代入 {ax +by =1,ax −by =2得， {2a −b =1, ⋯⋯⑥2a +b =2. ⋯⋯⑦将⑥ + ⑦得，4a =3，a =34，将⑦ − ⑥得，2b =1，b =12，∴{a =34,b =12.(3) ① {2x +y =n −3,mx −2y =2,若要不存在解坐标，即无解，需要 {m =k ⋅2,−2=k ⋅1,2≠k (n −3),即 {m =−4,n ≠2. ②若要有无数解坐标，即有无数解，需要 {m =k ⋅2,−2=k ⋅1,2=k (n −3),即 {m =−4,n =2. 【解析】(1) {2x +3y =5, ⋯⋯①x +3y =1. ⋯⋯② 将① − ②得 x =4, ⋯⋯③将③代入②得，4+3y =1，y =−1，∴ 方程组解为 {x =4,y =−1,∴ 解坐标为 (4,−1)．【知识点】含参二元一次方程组、加减消元22. 【答案】(1) y 1=7000x ，y 2=6000x +3000．(2) 当 y 1=y 2 时 7000x =6000x +3000，解得：x =3，则当学校添置 3 台计算机时，两种方案的费用相同．(3) 7000x >6000x +3000，解得：x <3，则当 x <3 时，选择到商家直接购买省钱； 7000x <6000x +3000，解得：x >3，则当 x >3 时，选择买零部件组装省钱．【知识点】一次函数的应用23. 【答案】(1) 当 x ≥0.5 时，设手机支付金额 y （元）与骑行时间 x （时）的函数关系式是 y =kx +b ，则 {0.5k +b =0,1×k +b =0.5, 解得 {k =1,b =−0.5,即当 x ≥0.5 时，手机支付金额 y （元）与骑行时间 x （时）的函数关系式是 y =x −0.5．(2) 设会员卡支付对应的函数解析式为 y =ax ，则 0.75=a ×1，得 a =0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为 y =0.75x (x ≥0)，令 0.75x =x −0.5，得 x =2，由图象可知，当 x >2 时，会员卡支付便宜．答：当 0<x <2 时，李老师选择手机支付比较合算；当 x =2 时，李老师选择两种支付一样；当 x >2 时，李老师选择会员卡支付比较合算．【知识点】一次函数的应用24. 【答案】(1) 甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度(2) 设甲工程队修建 x 千米，乙工程队修建 y 千米，由题意得：{x +y =36,x 0.06+y 0.08=500.解得{x =12,y =24.答：甲工程队修建 12 千米，乙工程队修建 24 千米． 【解析】(1) 小明：x 表示甲工程队修建的天数；小华：x 表示甲工程队修建的长度．故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．【知识点】工程问题25. 【答案】(1) 设该店 11 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得：{10x +16y =1800,13x +18y =1800+400,解得 {x =100,y =50.答：该店 11 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克．(2) 设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果 (130−a ) 千克， 根据题意得：w =10a +20(130−a )=−10a +2600．(3) 根据题意得，a ≤80，由（2）得，w =−10a +2600，因为 −10<0，w 随 a 的增大而减小，所以 a =80 时，w 有最小值 w 最小=−10×80+2600=1600（元）．答：12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1600 元．【知识点】其他实际问题、经济问题。
北师大版八年级数学上册第五章《求解二元一次方程组》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章《2.求解二元一次方程组》课时练习题（含答案）一、单选题1．312m x y +与23n x y 是同类项，则m 与n 的值为（ ）A ．13m n =⎧⎨=⎩B ．31m n =⎧⎨=⎩C ．23m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩ 2．对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ） A ．217x x +-=B ．227x x +-=C ．17x x +-=D ．227x x ++=3．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子为（ ） A ．223x y -=B ．223x y =-C ．2133x y =-D ．223x y =-4．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩5．如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35300x y --=的一个解，那么a 的值是（ ）．A ．3B ．2C ．7D ．66．如果关于x ，y 的方程组436626x y x my -=⎧⎨+=⎩的解是整数，那么整数m 的值为（ ） A ．4，4-，5-，13B ．4，4-，5-，13-C ．4，4-，5，13D ．4-，5，5-，137．把一根长7m 的钢管截成规格为2m 和1m 的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3D ．4种8．把正确答案的序号填在题后括号内，21x y =⎧⎨=⎩是方程组324753x y y x -=⎧⎨=-⎩的（ ）． A ．一对解 B ．两个解 C ．一个解 D ．以上说法都不对二、填空题9．方程354x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则_________________．10．若()2250x y +-=，则x y -的值是________． 11．方程组2620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a 的值为________． 12．已知关于x 的方程23kx a +＝1+6x bk -中，a 、b 、k 为常数，若无论k 为何值，方程的解总是x ＝1，则a +18b 的值为 ___． 13．若x ，y 满足方程组1,2225,x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩则22x y -的值为______. 14．已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a+b =_____．三、解答题15．解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩16．解二元一次方程组：13x y x y -=⎧⎨+=⎩．17．解下列方程组：(1)用加减法解方程组3+7=627=4x y x y -⎧⎨⎩． (2)用带入法解方程组=32+3=22y x x y ⎧⎨⎩．18．已知关于x 、y 的方程组11225mx ny mx ny ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，求m 、n 的值．19．已知()2320x x y +++=，求5x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．20．对于实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算：2a b a b ⊗=+，例如132135⊗=⨯+=． （1）求()43⊗-的值；（2）若()2x y ⊗-=-，()21y x ⊗=-，求x y +的值。
(北师大版)厦门市八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(包含答案解析)
一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，下列结论中正确的个数有（ ）①当5a =时，方程组的解是105x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（ ） A ．9辆B ．8辆C ．7辆D ．6辆3．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．某学校操场是周长为400 m 的长方形，且长比宽的2倍少40m ．若设该长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程组为（ ） A ．400240x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．400240x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．200240x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．200240x y y x +=⎧⎨+=⎩5．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab6．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）A ．12B ．4C ．8-D ．15-7．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩8．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩9．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 11．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=312．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy二、填空题13．如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②BCD △为直角三角形； ③6ABDS=；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1． 其中正确的说法是______．14．已知关于,x y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩．（1）用k 表示x y +的值为____． （2）若7x y +=，则k 的值为____．15．已知某直线经过点(0,1)A ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的函数表达式是_________．16．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 17．正比例函数y=kx 的图象经过点(﹣2，4)，则k=__． 18．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为_____________． 20．如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的35，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的13，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的12，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的14，则甲、乙两圆面积的比为_____．三、解答题21．某景点的门票价格如下表：购票人数1～5051～100100以上每人门票价2016101）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A （4，0）．（1）求b的值；（2）解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，并直接写出它的解；（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．23．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1 ∴4257不是“四·二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；（2）已知t= 4abc（1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t．24．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）在x 轴上找一点P ，满足PA ＝PB ，求P 点的坐标． 25．（16﹣153﹣12（2）解方程组：321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩．26．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：品名 橙子 香蕉 批发价（元/斤） 5．5 2．2 零售价（元/斤）83（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断． 【详解】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，即：y x =-，代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =， 本选项正确； ④由方程组得：2515x ay a=-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=， 把15y a =-代入得： 24537a a -+=，解得：525a =，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．2．A解析：A 【分析】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆，列出二元一次方程，根据m ，n 的实际意义，分别求出m ，n 的对应值，即可求解． 【详解】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆， ∵两种型号的汽车均购买， ∴m≥1，n≥1，且m ，n 均为整数， 由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19， ∴1≤n≤5，又∵2m 为偶数，则3n 为奇数，∴n 为奇数，即：n=1，3，5， 当n=1时，m=8， 当n=3时，m=5， 当n=5时，m=2，∴A ，B 型号两种汽车一共最多购买9辆． 故选Ａ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．3．D解析：D 【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．4．C解析：C 【分析】根据长加宽等于周长的一半200m ，长比宽的2倍少40m ，列得方程组． 【详解】解：若设该长方形的长为 x ，宽为y ，则可列方程组为200240x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：C ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5．C解析：C 【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y ay x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x ab y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab ba ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可． 【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x 、y 、z ，三阶幻方的和=中心数字×3，由题意得10+2+x=10-6+z x+y+z=10-6+z x+y+z=3y ⎧⎪⎨⎪⎩ ，解得048x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴三阶幻方的和10+2+0=12， 故选A ．【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．7．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．D解析：D 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：x-2y=1， 解得：x=2y+1，当y=-1时，x=-1，所以11x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项A 不合题意，当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以00.5x y =⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；当y=0时，x=1，所以10x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解，选项C 不合题意；当y=1时，x=2+1=3，所以11x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．A解析：A 【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案． 【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：54 xy=⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54 xy=⎧⎨=-⎩．故选A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．10．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．11．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．12．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B ．二、填空题13．①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解；②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k 的乘积是否为-1即可；③由②知两直线的表达式进而可得点ABD 的坐标进一步即可求出△AB 解析：①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k 的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A ，B ，D 的坐标，进一步即可求出△ABD 的面积；④求点C 关于y 轴的对称点，然后连接A ，C 1，与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解，即为两条直线的交点，为：6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故①正确； ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+； 可得：2k =、4b =、1m =；∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+；又两直线的k 分别为：2和12-； 又 12()12⨯-=-；∴ 12l l ⊥； ∴ △BCD 为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A -，(0,4)B ，(0,1)D ；∴ 3BD =，2OA =；∴ △ABD 的面积为：1132322BD OA ⨯⨯=⨯⨯=；故③不正确； ④由题，对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ，又(2,0)A -；∴ 连接A ，C 1与y 轴的交点即为最小值点；设过点A ，C 1的直线为：y kx b =+；将点A ，C 1的坐标代入y kx b =+，可得：12k =，1b =；∴过点A ，C 1的直线为：112y x =+；又112y x =+与y 轴的交点坐标为：(0,1)；∴ 点P 的坐标为：(0,1)；故④正确； 故填：①②④；【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题． 14．【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入然后解一元一次方程求解【详解】解：（1）由①+②可得：∴故答案为：（2）将代入中解得：故答案为：9【点睛】本题考查 解析：385k + 【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将7x y +=代入，然后解一元一次方程求解．【详解】解：（1）2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， 由①+②可得：5538x y k +=+∴385k x y ++=故答案为：385k + （2）将7x y +=代入385k x y ++=中， 38=75k +，解得：9k = 故答案为：9．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．15．或【分析】先画出函数大致图结合图象分两种情况讨论根据三角形的面积为2求出函数与轴交点坐标即可求出函数解析式【详解】如下图:∵点A(01)∴OA=1当直线与x 轴相交于时∵直线与两坐标轴围成的三角形的面 解析：411y x =+或141y x =-+ 【分析】先画出函数大致图，结合图象分两种情况讨论，根据三角形的面积为2求出函数与x 轴交点坐标，即可求出函数解析式 【详解】如下图:∵点A (0、1)∴OA=1当直线与x 轴相交于1B 时，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，∴1122OA OB ⋅=, 解得14OB =，故1B (4、0)设该直线的解析式为y=kx+1将（4、0）代入得0=4k+1，解得14k =-∴y=14-x+1 当直线与x 轴相交于2B 时，同理可求2(4,0)B - 将2(4,0)B -代入得0=-4k+1，解得14k =∴y=14x+1 故该函数表达式为：y=14-x+1或y=14x+1故答案为：y=14-x+1或y=14x+1．【点睛】本题考查一次函数与几何图形问题，能根据函数与两坐标轴围成的三角形的面积为2求出它与x轴的交点坐标是解决此题的关键，另外本题一定要分交点在x轴正半轴和x轴负半轴两种情况讨论．16．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x解析：2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：21050x yx y-+=⎧⎨+-=⎩①②，②-①得：3y﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是32 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．17．-2【分析】将(﹣24)代入正比例函数y=kx的的解析式求出k=-2【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣24)∴-2k=4解得k=-2故答案为：-2【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式正确解析：-2【分析】将(﹣2，4)代入正比例函数y=kx的的解析式，求出k=-2.【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2，4)，∴-2k=4，解得k=-2，故答案为：-2.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解待定系数法及正确计算是解题的关键. 18．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy的关系再联立解出xy 的值即可【详解】解：∵方程组的解是∴方程组的解是即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成解析：63 xy=⎧⎨=⎩【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可．【详解】解：∵方程组23103228a ba b-⎧⎨+⎩＝＝的解是82ab⎧⎨⎩＝，＝∴方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是2812xy+⎧⎨-⎩＝＝，即63xy=⎧⎨=⎩故答案为：63 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200把相关数值代入即可求解【详解】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：解析：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．【详解】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩故答案为：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．20．1：1【分析】根据题意设甲圆的面积为x 乙圆的面积为y 丙圆的面积为z 则甲圆内阴影部分的面积是乙圆内阴影部分的面积是丙圆内阴影部分的面积是即再根据甲圆内阴影部分的面积得出x+y ＝z 根据这两个数量关系求出 解析：1：1．【分析】根据题意设甲圆的面积为x ，乙圆的面积为y ，丙圆的面积为z ，则甲圆内阴影部分的面积是13x ，乙圆内阴影部分的面积是12y ，丙圆内阴影部分的面积是14z ，即111324x y z +=，再根据甲圆内阴影部分的面积得出x+y ＝35z ，根据这两个数量关系，求出用z 不上x 、y 的值，即可求得甲、乙两圆面积的比．【详解】解：设甲圆的面积为x ，乙圆的面积为y ，丙圆的面积为z ，则甲圆内阴影部分的面积是13x ，乙圆内阴影部分的面积是12y ，丙圆内阴影部分的面积是14z ， 111324x y z +=，即4x+6y ＝3z①， x+y ＝35z ，即x ＝35z ﹣y②， 把②代入①得，4（35z ﹣y ）+6y ＝3z ， 整理得y ＝310z ， x ＝35z ﹣y ＝35z ﹣310z ＝310z ， x ：y ＝1：1，所以甲、乙两圆面积的比为1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查扇形的面积，根据数量关系等式找出甲、乙、丙圆的面积的关系，用丙的面积表示甲、乙的面积是解题的关键．三、解答题21．（1）53人；49人；（2）1班节约了490元，2班节约了318元【分析】（1）设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，根据“如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节约的钱数=购买每张票节约的钱数×班级人数，即可求出结论．【详解】解：（1）∵1020÷16=6334，6334不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：20161828 10()1020x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4953 xy=⎧⎨=⎩．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20-10）×49=490（元），（2）班节约的钱数为（16-10）×53=318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）2；（2）12xy=⎧⎨=⎩；（3）是，理由见解析【分析】（1）由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值；（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；（3）根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l3：y=nx+m也经过点P．【详解】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，∴b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），∴关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．（3）直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，得：042m nm n=+⎧⎨=+⎩，解得：2383mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l3：y＝83x﹣23．当x ＝1时，y ＝83×1﹣23＝2， ∴直线l 3：y ＝83x ﹣23经过点P （1，2）． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m 、n 的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235【分析】（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；（2）根据“四·二一数”的定义可得225a b c +-=，依次列举即可求解．【详解】解：（1）当t=7142时，∵()()412721+⨯-+=，∴7142是“四·二一数”；当t=6312时，∵()()312620+⨯-+=，∴6312不是“四·二一数”；（2）根据题意可得()241a b c +--=，即225a b c +-=，当1a =，2b =，1c =时，4a 与bc 的差为20，不符合题意；当2a =，1b =，1c =时，4a 与bc 的差为31，不符合题意；当2a =，2b =，3c =时，4a 与bc 的差为19，不符合题意；当2a =，3b =，5c =时，4a 与bc 的差为7，符合题意；当3a =，2b =，5c =时，4a 与bc 的差为18，不符合题意；当3a =，3b =，7c =时，4a 与bc 的差为6，不符合题意；当3a =，4b =，9c =时，4a 与bc 的差为-6，不符合题意；当4a =，3b =，9c =时，4a 与bc 的差为5，不符合题意；综上，满足条件的数t 为4235．【点睛】本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．24．（1）y ＝13x ﹣2；（2）点P 的坐标为（83，0）． 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的表达式；（2）设点P 的坐标为（m ，0），结合点A ，B 的坐标可得出PA ，PB 的长，结合PA=PB 可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y ＝kx +b ，将A（6，0）、B（0，﹣2）代入，得：602k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：132kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的表达式为y＝13x﹣2；（2）设点P的坐标为（m，0）．∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣2），∴PA＝|m﹣6|，PB∵PA＝PB，∴（m﹣6）2＝m2+22，∴m＝83，∴点P的坐标为（83，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用两点间的距离结合PA=PB，找出关于m的方程．25．（1）-2）11132313 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）二次根式的混合运算，注意先算乘除，后算加减；（2）利用加减消元法解二元一次方程组求解．【详解】解：（1﹣＝＝﹣（2）321? 237?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①×3得：9x﹣6y＝3③，②×2得：4x＋6y＝﹣14④，③＋④得：x＝﹣11 13，把x ＝﹣1113代入①得：y ＝﹣2313， ∴方程组的解为：11132313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）3020x y =⎧⎨=⎩；（2）共能赚91元；（3）打折后卖出橙子10斤，香蕉15斤． 【分析】（1）直接设批发橙子x 斤，香蕉y 斤，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）用售价减进价等于利润直接计算赚的钱即可；（3）根据题意列出方程组，解方程组即可；【详解】（1）设批发橙子x 斤，香蕉y 斤， 则505.5 2.2209x y x y +=⎧⎨+=⎩， 得3020x y =⎧⎨=⎩， 答：批发商批发橙子30斤，香蕉20斤，（2）()()308 5.5203 2.291⨯-+⨯-=，共能赚91元；（3）设打折后卖出橙子m 斤，香蕉n 斤，则()()()()2530 2.5200.880.8 5.530.8 2.266m n m n m n +=⎧⎨-⨯+-⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=⎩解得1015m n =⎧⎨=⎩， 答：打折后卖出橙子10斤，香蕉15斤．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用问题，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键；。
北师大版八年级数学上册第五章 5.7 二元一次方程组与一次函数练习题(有答案)
二元一次方程组与一次函数练习题一．选择题1．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F5．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．1二．填空题6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．7．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．8．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．9．已知y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是．10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．三．解答题11．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．12．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值．（2）方程组的解是．（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．13．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．14．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）①关于x，y的二元一次方程组的解为；②求直线l1的表达式．15．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．16．（1）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，则k的值是多少？（2）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．①求这个一次函数的解析式；②若将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．17．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？18．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中△APB的面积．19．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．20．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．（1）则方程组的解是；（2）当时y1＝y2，当时y1＞y2，当时y1＜y2．21．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．（1）方程组的解是；（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为；（3）求△ABC的面积；（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．22．如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．23．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y＝2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问点（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组所求得的？（结合题意给出解答）（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．24．直角坐标系中有两条直线：y＝，y＝+6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B．（1）求A、B两点坐标；（2）用图象法解方程组（3）求△P AB的面积．25．小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？26．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？27．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，直线b与x轴，y轴分别交于C、D两点，且直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，直线a与b交于点E．（1）分别求出点A，点D的坐标；（2）求四边形AODE的面积．29．如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．30．如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．31．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝P A，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标．参考答案一．选择题1．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：D．2．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．3．解：设l1的解析式为y＝kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），∴，解得：，∴l1的解析式为y＝2x﹣2，可变形为2x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），∴，解得：，∴l2的解析式为y＝x+1，可变形为x﹣2y＝﹣2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．4．解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．5．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0 所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故选：B．二．填空题6．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．7．解：因为方程组的解是，所以直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3），8．解：∵直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），∴方程组的解为．故答案为：．9．解：画y1＝x+1和y2＝﹣2x+4图象：根据图象，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小为2．故填2．10．解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．三．解答题11．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，所以直线y＝nx+m也经过P点．12．解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，即m＝4；（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），∴方程组的解是，故答案为：；（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，∴a＝2，即y＝2x+n，∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），∴代入得：﹣2＝0+n，解得：n＝﹣2，即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．13．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，∴D（，0），∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），由题意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．14．解：（1））①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣6代入可得；﹣6﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+6＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．15．解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；（2）方程组的解为；（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．16．解：（1）解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，∴代入得：2•2k+3k＝7，解得：k＝1；（2）①∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，∴k＝﹣3，即y＝﹣3x+b，∵一次函数y＝kx+b经过点（2，﹣3），∴代入得：﹣3＝﹣3×2+b，解得：b＝3，即这个一次函数的解析式是y＝﹣3x+3；②∵y＝﹣3x+3，当y＝0时，0＝﹣3x+3，解得：x＝1，即一次函数y＝﹣3x+3与x轴的交点的坐标是（1，0）1+6＝7，所以将一次函数y＝﹣3x+3图象向右平移6个单位，平移后的图象与x轴交点的坐标是（7，0）．17．解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；（2）设l2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以l2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO＝×2×1＝1．18．解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝﹣3x+3；同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；∴S△APB＝AB•|x P|＝×5×＝．19．解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）由图象的交点坐标得方程组的解是；（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1．当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，n的取值范围是1＜n＜4．20．解：（1）以为一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象的交点P的坐标为（3，4），所以方程组的解是；（2）当x＝3时y1＝y2，当x＞3时y1＞y2，当x＜3时y1＜y2．故答案为；x＝3，x＞3，x＜3．21．解：（1）如图所示：方程组的解为：；故答案为：；（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x取何值范围是：1＜x＜3；故答案为：1＜x＜3；（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．∴AB＝8．∴S△ABC＝×8×2＝8；（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2．∵点P异于点C，∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．∴P（﹣2，﹣6）．22．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y＝x+成立，∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．23．解：（1）把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，（2）设L2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以L2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令y＝0得2x﹣1＝0，解得x＝，则A点坐标为（，0）所以S△APO＝×|﹣5|×＝．24．解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝﹣3，所以点A的坐标为（﹣3，0），令+6＝0，解得x＝4，所以，点B的坐标为（4，0）；（2）如图所示，方程组的解是；（3）AB＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，△P AB的面积＝×7×3＝．25．解：依题意得：2＝﹣k+6，解得：k＝4；又∵1＝3×4+b，∴b＝﹣11．26．解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；27．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得，解得：，则直线l1的解析式为：y＝2x﹣5，把A（2，a）代入y＝2x﹣5，得：a＝2×2﹣5＝﹣1；（2）设l2的解析式为y＝mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，解得，所以L2的解析式为y＝﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；（3）把x＝0代入y＝2x﹣5，得y＝﹣5，把x＝0代入y＝﹣x+1，得y＝1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC＝1﹣（﹣5）＝6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC＝×6×2＝6．28．解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，∴当y＝0时，x＝﹣，∴点A的坐标为：（﹣，0），∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，∴x＝0时，y＝﹣，∴点D的坐标为：（0，﹣）；（2）作EH⊥y轴于H，，解得，∴点E的坐标为（﹣3，﹣2），则四边形AODE的面积＝四边形AOHE的面积﹣△EDH的面积＝×（+3）×2﹣××3＝．29．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l1的解析式为y＝x﹣5，∵B（0，﹣5），∴OB＝5，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴BC＝5﹣1＝4，设D（x，y），则△DCB的面积＝×4×|x|＝8，解得：x＝±4（负值舍去），∴x＝4，代入y＝x﹣5得：y＝﹣，∴D（4，﹣）；（2）设直线l2的解析式为y＝ax+c，根据题意得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．30．解：（1）∵（﹣2，a）在直线y＝3x+1上，∴当x＝﹣2时，a＝﹣5．（2）解为．（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3 ∴直线l2过点（3，0），（7分）又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）∴，解得．∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣3．31．解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b＝﹣+2＝，即a+b＝；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y＝ax+b上，又在直线y＝kx上，由（1）得：一次函数y＝ax+b的解析式是y＝﹣+2，又∵PO＝P A，∴，解方程组得：，∴k的值是；（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），∵DE＝2EF，∴＝2×，解得：x＝1，则﹣+2＝×1+2＝，∴D（1，）．。
八年级上册数学单元测试卷-第五章 二元一次方程组-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第五章二元一次方程组-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y<2，则a的取值范围为 ( )A.a<4B.a>4C.a<－4D.a>－42、已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A. B. C. D.3、用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减4、已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.②③D.①③④5、已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（）A.（﹣4，1）B.（1，﹣4）C.（4，﹣1）D.（﹣1，4）6、方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y＞0中是二元一次方程的有（）个A.1B.2C.3D.47、一次函数y=kx与y=x+k交点的横坐标是2，则交点坐标是（）.A.（4，2）B.（-4， 2）C.（2 ，4）D.（2，-4）8、一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）A.4种B.3种C.2种D.1种9、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.10、方程组的解是（）A. B. C. D.11、由方程组，可得到x与y的关系式是（）A.x-y＝8B.x-y＝2C.x-y＝－2D.x-y＝－812、已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A. B.1 C.7 D.1113、用图象法解方程组时，所画的图象是（）A. B.C.D.14、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（）道题．A.17B.18C.19D.2015、下列方程中，为二元一次方程的是（）A.xy-3=0B.2x+3y=10C.x 2-5y=8D. -2x=3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二元一次方程组的解是，则 ________.17、某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为________.18、如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为________.19、对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2=________．20、已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为________．21、若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元一次方程，则=________．22、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________；23、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有________只．24、当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．已知点A （1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是________．25、关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值．27、（1）解二元一次方程组（2）画出不等式组在数轴上的解集．28、下列图示程序若输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为－1，则输出的值为－3；当输入x的值为时，输出的值为多少？29、现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？30、解方程组．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、A6、A7、C8、B9、D10、D11、A12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组 二元一次方程组的解热点题型专项练习( 解析版)
北师大版八年级上册 二元一次方程组的解热点题型专项练习（含解析）一、单选题1．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A.14x y =⎧⎨=⎩B.20x y =⎧⎨=⎩C.02x y =⎧⎨=⎩D.11x y =⎧⎨=⎩2．若方程组234563x y x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞﹣3B.m ＞﹣2C.m ＞﹣1D.m ＞03．方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A.64x y =⎧⎨=⎩B.56x y =⎧⎨=⎩C.36x y =⎧⎨=⎩D.28x y =⎧⎨=⎩4．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m －n 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．由方程组63x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是( )A.x +y ＝9B.x +y ＝3C.x +y ＝﹣3D.x +y ＝﹣96．若1212a b x y +-与2213b x y -的和是单项式，则a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b= -1B ．a=2，b=1C ．a= -2，b=1D ．a= -2，b= -17．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3B ．－3C ．－4D ．48．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣39．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( )A ．2B ．1C ．3D ．410． 解二元一次方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，最恰当的变形是( )A ．由①得243yx -=B ．由②得y=2x ﹣5C ．由①得234yx -=D ．由②得52y x += 11．方程(m －2 016)x |m|－2 015＋(n ＋4)y |n|－3＝2 018是关于x 、y 的二元一次方程，则( ) A.m ＝±2 016；n ＝±4 B.m ＝2 016，n ＝4 C.m ＝－2 016，n ＝－4D.m ＝－2 016，n ＝412．已知方程组37x y ax by +=⎧⎨+=⎩和937ax by x y -=-⎧⎨-=-⎩的解相同，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a=-1，b=2B ．a=1，b=-2C ．a=1，b=2D ．a=-1，b=-213．已知二元一次方程组5420458m n m n +=⎧⎨-=⎩①② ，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是（ ）A.①×4＋②×5B.①×5＋②×4C.①×5－②×4D.①×4－②×514．方程415x y +=的正整数解有（ ） A.一个B.二个C.三个D.四个15．二元一次方程2x +y ＝5的正整数解有（ ）A ．一组B ．2组C ．3组D ．无数组二、填空题16．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____．17．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．18．已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a+b=_____．19．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 20．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____．21．写出一个以23x y ⎧⎨⎩＝＝－为解的二元一次方程组：_______．22．若方程组2620x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则整数k 的值是_____.三、解答题23．已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求42x y -的平方根．24．已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x＋y＝－6的解，求m的值．25．已知方程组3632x ymx ny-=⎧+=⎨⎩与5224nx myx y-=-⎧+=⎨⎩的解相同，求m、n的值．26．解方程组，回答问题：（1）解方程组5 24 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）已知关于x，y的二元一次方程组23352x yx y m+=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y=0，求实数m的值。
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北师大版八年级数学上册 第五章二元一次方程组解答题 专项训练
1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知
两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台?
3．直线l与直线y＝2x＋1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x＋2的交点的纵
坐标为1，求直线l对应的函数表达式．
4．观察下列方程组，解答问题：
①x－y＝2，2x＋y＝1；②x－2y＝6，3x＋2y＝2；③x－3y＝12，4x＋3y＝3；…
(1)在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？(不必说明理由)
(2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结
论．
5、若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、
牛各价几何?
6、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年
利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共
存了多少钱？
7、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花
队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场
数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？
8．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前13路段为平路，其余路段为坡路，
已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h，在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车
从学校到自然保护区一共行驶了6.5 h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时
间？
9．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回
奖品时与班长的对话情境：
根据上面的信息解决问题：
(1)计算两种笔记本各买多少本．
(2)小明为什么不可能找回68元？
10．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图
表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数表达式；
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
11、一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10％，另一份年利率为8％，一年时
间共得利息4 400元.如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，
问这笔款有多少?
12、某中学初二学生去烈士陵园扫墓，若每辆汽车坐35个学生，则16个学生没
有坐位；若每辆汽车坐52人，则空出一辆汽车.问共有几辆汽车，有多少学生？
13、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，
那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。
14、甲、乙两人骑自行车从相距34.5千米的两地同时相向出发，在甲走了1.5
小时,乙走了2小时后相遇.第二次他们同时从两地相向出发，经过1小时15
分钟，两人还相距9.5千米，求甲、乙两人骑自行车的速度。
15．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如
图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折
线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象
解答下列问题：
(1)求线段CD对应的函数表达式；
(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
16、已知有含盐20％与含盐5％的盐水，若配制含盐14％的盐水200千克，问
需含盐20％和5％的盐水各多少千克？
17、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说：“当我
的岁数是你现在的岁数时，你将61岁.”问甲、乙两人各多少岁？
18、某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以
上
每千克的价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,
共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
19、有一批画册，如果3人合看一本，那么余2本；如果2人合看一本，就有9
人没有看的.这批画册有多少册？共有多少人？
20．已知关于x，y的方程组ax＋2by＝4，x＋y＝1与x－y＝3，bx＋（a－1）y＝3的解相同，求
a，b的值．
21．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40
kg
到市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示，问他当天卖完这
些西红柿和豆角能赚多少钱？
品名 西红柿 豆角
批发价
/kg
1.2 1.6
零售价
/kg
1.8 2.5
22．一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已
知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100
km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h
，普通公路和高速公路各长多少千米？
23．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按
50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件
服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少
元．
24．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离
A城的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，根据图象提
供的信息，解决下列问题：
(1)A，B两城相距多少千米？
(2)分别求甲、乙两车离A城的距离y与x的关系式；
(3)乙车出发后几小时追上甲车？
25．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱
的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，
2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车
的进价共计95万元．
(1)求A，B两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型
号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8 000元，销售1辆B型汽
车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪
种方案获利最大？最大利润是多少元？