【中考真题】2019年江苏省苏州市中考数学试题(解析版)word【推荐】
2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页)江苏省苏州市2019年初中毕业暨升学考试数 学（本试卷满分130分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。
） 1.5的相反数是（ ）A.15 B.15-C.5D.5- 2.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ）A.2B.4C.5D.7 3.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）A.80.2610⨯B.82.610⨯C.62610⨯D.72.610⨯4.如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，.若154∠=o ，则2∠=（ ）A.126oB.134oC.136oD.144o5.如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与O ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为（ ）A.54oB.36oC.32oD.27o6.小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为 （ ） A.15243x x =+ B.15243x x =- C.15243x x =+ D.15243x x=- 7.若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +＞的解为（ ）A.0x ＜B.0x ＞C.1x ＜D.1x ＞8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30o ，则教学楼的高度是（ ）A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m9.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO △沿点A 到点C 的方向平移，得到ABC '''△，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A.6B.8C.10D.1210.如图，在ABC △中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC △的面积为（ ）A.B.4C.D.8aDCDBDBC毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共26页) 数学试卷 第4页(共26页)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11.计算：23a a ⋅= .12.因式分解：2x xy -= .13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 . 14.若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为 .15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图1是由边长10 cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图2是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm （结果保留根号）.16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 .17.如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒。
2019年江苏省苏州市中考数学试卷
2 ﹣ xy ＝． 12．（3 分）因式分解： x
13．（3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为．
14．（3 分）若 a+2b＝ 8， 3a+4b＝ 18，则 a+b 的值为．
15．（3 分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东 方魔板”．图①是由边长为 10cm 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图②是用
∠ 2 等于（）
A． 126° B． 134° C． 136°D． 144° 5．（3 分）如图， AB为 ⊙ O的切线，切点为 A，连接 AO、 BO， BO与⊙ O交于点 C，延长
BO与⊙ O交于点 D，连接 AD．若∠ ABO＝ 36°，则∠ ADC的度数为（）
A． 54° B． 36°C． 32° D． 27°
6
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择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所 示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
（ 1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （ 2） m＝， n＝； （ 3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
点 C），动点 M， N 相遇后立即同时停止运动，记此时△
22 （ cm），S2（ cm
）
APM与△ DPN的面积分别为 S1
①求动点 N 运动速度 v（ cm/s）的取值范围；
2019年苏州市中考数学真题试卷及答案-2019苏州中考数学试卷
2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A．2 B．4 C．5 D．73．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×1074．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞18．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m 的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）计算：a2•a3＝．12．（3分）因式分解：x2﹣xy＝．13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC 与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．18．（3分）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（5分）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）020．（5分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF ＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y 轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q 的坐标．参考答案一、选择题：1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．A．7．D．8．C．9．C．10．B．二、填空题：11．答案为：a5．12．答案为：x（x﹣y）．13．答案为：x≥6．14．答案为：5．15．答案为：．16．答案为：．17．答案为：5．18．解：如图，EF＝DG＝CH＝，∵含有45°角的直角三角板，∴BC＝，GH＝2，∴FG＝8﹣﹣2﹣＝6﹣2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2﹣（6﹣2）×（6﹣2）÷2＝32﹣22+12＝10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．三、解答题；19．解：原式＝3+2﹣1＝4．20．解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．21．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．22．解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝，故答案为：．（2）根据题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．23．解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．24．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．25．解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．26．解：（1）∵点D是中点，OD是圆的半径，∴OD⊥BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，∴△DCE和△DAC的相似比为：，设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．27．解：（1）∵t＝2.5s时，函数图象发生改变，∴t＝2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：＝2cm/s，∵t＝7.5s时，S＝0，∴t＝7.5s时，M运动到点C处，∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF＝BC＝10，∴＝，∵AC＝＝5，∴＝，解得：AF＝2，∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝＝4，∴EP＝EF﹣PF＝6，∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣2x）＝2x，∴S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x＝时，S1•S2的最大值为．28．解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵s△ABC＝6∴解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）（2）设直线AC：y＝kx+b，由A（﹣3，0），C（0，3），可得﹣3k+b＝0，且b＝3∴k＝1即直线AC：y＝x+3，A、C的中点D坐标为（﹣，）∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，线段AB的垂直平分线为x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）（3）作PM⊥x轴，则＝∵∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y＝x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1联立解得：∴点P坐标为（﹣4，﹣5）又∵∠P AQ＝∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ＝AB＝4设Q（m，m+3）由PQ＝4得：解得：m＝﹣4，m＝﹣8（舍去）∴Q坐标为（﹣4，﹣1）。
江苏省苏州市2019年中考数学试题_7
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
1．5的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．73．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ） A ．80.2610⨯ B ．82.610⨯ C ．62610⨯ D ．72.610⨯ 4．如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=，则2∠=（ ） A ．126 B ．134 C ．136 D ．1445．如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与O ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为（ ） A ．54 B ．36 C ．32 D ．276．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．15243x x =+B ．15243x x =-C ．15243x x =+D ．15243x x=- 7．若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为（ ） A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30，则教学楼的高度是（ ） A ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12aDB第4题图 第5题图 第8题图 第9题图10．如图，在ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC 的面积为（ ） A ．42B ．4 C．25 D ．8二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。
2019年江苏省苏州市中考数学试卷
2019 年江苏省苏州市中考数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 5 的相反数是（）1 B. -1A. C. 5 D. -555【答案】D【解析】解：5 的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2. 有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 7【答案】B【解析】解：这组数据按从小到大的排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为 4，故选：B．将数据从小到大重新排列后，根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3. 苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 26000000 万元，数据26000000 用科学记数法可表示为（A. 0.26×108B. 2.6×108【答案】D ）C. 26×106D. 2.6×107【解析】解：将 26000000 用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如图，已知直线a∥b，直线c 与直线a，b 分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2 等于（）A. 126°B. 134°C. 136°D. 144°【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠3=∠1=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3 的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．5. 如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A．连接AO、BO，BO 与⊙O 交于点C，延长BO与⊙O 交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC 的度数为（）A. 54°B. 36°C. 32°D. 27°【答案】D【解析】解：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，1∴∠ADC= ∠AOB=27°，2故选：D．由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6. 小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）1524152415241524A. =B. =C. =D. =푥푥+3푥푥−3푥+3푥푥−3푥【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x 元，1524根据题意可列出的方程为：푥=故选：A．．푥+3直接利用用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7. 若一次函数y＝kx+b（k，b 为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1 的解为（）A. x＜0B. x＞0C. x＜1D. x＞1【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1 的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18√3m的地面上，若测角仪的高度是 1.5m．测得教学楼的顶部A 处的仰角为 30°．则）教学楼的高度是（A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m【答案】C【解析】解：过D 作DE⊥AB，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为 30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18√3m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9. 如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO 沿点A到点C 的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C 重合时，点A 与点B'之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，11∴AC⊥BD，AO=OC= AC=2，OB=OD= BD=8，22∵△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C 重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'=√푂′퐵′2+퐴푂′2=√82+62=10；故选：C．11由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC= AC=2，OB=OD= BD=8，由平移的性质得出22O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE 交AC 于点E．若DE=1，则△ABC 的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S ABDE：S△ACB=3：4，四边形11∵S ABDE=S△ABD+S△ADE= ×2×2+ ×2×1=2+1=3，四边形22∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC 与三角形ABC 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE 与三角形ABC 面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC 面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. 计算：a2•a3=______．【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．12. 因式分解：x2-xy=______．【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13. 若√푥−6在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．【答案】x≥6【解析】解：若√푥−6在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14. 若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b 的值为______．【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入 3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为 10cm 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．5√2【答案】2【解析】解：10×10=100（cm2）1005√2√= （cm）825√2答：该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为cm．25√2故答案为：．21观察图形可知该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据8正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形面积是大正方形面积1的．816. 如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．8【答案】27【解析】解：由题意可得：小立方体一共有 27 个，恰有三个面涂有红色的有 8 个，8故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．278故答案为：．27直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有 8 个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17. 如图，扇形OAB 中，∠AOB=90°．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC⊥OA，垂足为C，PC 与AB 交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．【答案】5【解析】解：连接 OP ，如图所示．∵OA =OB ，∠AOB =90°， ∴∠OAB =45°． ∵PC ⊥OA ，∴△ACD 为等腰直角三角形， ∴AC =CD =1．设该扇形的半径长为 r ，则 OC =r -1， 在 Rt △POC 中，∠PCO =90°，PC =PD +CD =3，∴OP 2=OC 2+PC 2，即 r 2=（r -1）2+9， 解得：r =5． 故答案为：5．连接 OP ，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB =45°，结合 PC ⊥OA 可得出△ACD 为等腰 直角三角形，进而可得出 AC =1，设该扇形的半径长为 r ，则 OC =r -1，在 Rt △POC 中， 利用勾股定理可得出关于 r 的方程，解之即可得出结论．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半 径的方程是解题的关键．18. 如图，一块含有 45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为 8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距 离均为√2cm ，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果 保留根号）． 【答案】（10+12√2） 【解析】解：如图， EF =DG =CH =√2， ∵含有 45°角的直角三角板， ∴BC =√2，GH =2，∴FG =8-√2-2-√2=6-2√2， ∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2√2）×（6-2√2）÷2 =32-22+12√2=10+12√2（cm 2）答：图中阴影部分的面积为（10+12√2）cm 2． 故答案为：（10+12√2）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直 角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内 框直角边长．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）푥−3 푥2+6푥+9 619. 先化简，再求值： 【答案】解：原式= ÷（1- ），其中，x =√2-3． 푥+3 푥−3 (푥+3)2 푥+3 6÷（ - ） 푥+3 푥+3푥−3 푥−3(푥+3)2 푥+3= ÷ 푥−3 푥+3(푥+3)2 푥−3= •1= ，푥+3当x=√2-3 时，11√2原式= = = ．√2−3+3√22【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共9 小题，共70.0 分）20. 计算：（√3）2+|-2|-（π-2）0【答案】解：原式=3+2-1=4．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．푥+1<521. 解不等式组：{2(푥+4)>3푥+7【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式 2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则原不等式组的解集为x＜1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22. 在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率（．请用画树状图或列表等方法求解）．【答案】1221【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为= ，421故答案为：．2（2）根据题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的有 8 种结果，82所以抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率为= ．123（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=______，n=______；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为 30÷20%=150（人），航模的人数为 150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：5424（2）m%= ×100%=36%，n%= ×100%=16%，150150即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n 的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE=AB，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF 与AC 交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC 的度数．【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC=AF．在△ABC 与△AEF 中，퐴퐵=퐴퐸{∠퐵퐴퐶=∠퐸퐴퐹，퐴퐶=퐴퐹∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，∴∠BAE=180°-65°×2=50°，∴∠FAG=∠BAE=50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=28°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS 证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF 是解题的关键．푘25. 如图，A 为反比例函数 y = （其中 x ＞0）图象上的一点， 푥 在 x 轴正半轴上有一点 B ，OB =4．连接 OA ，AB ，且OA =AB =2√10．（1）求 k 的值；푘（2）过 点 B 作 BC ⊥OB ，交反比例函数 y = （其中 x ＞0） 푥퐴퐷 的图象于点 C ，连接 OC 交 AB 于点 D ，求퐷퐵的值． 【答案】解：（1）过点 A 作 AH ⊥x 轴，垂足为点 H ，AH 交 OC 于点 M ，如图所示． ∵OA =AB ，AH ⊥OB ，1∴OH =BH = OB =2， 2∴AH =√푂퐴2 − 푂퐻2=6，∴点 A 的坐标为（2，6）．푘 ∵A 为反比例函数 y = 图象上的一点， 푥∴k =2×6=12．12 （2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点 C 在反比例函数 y = 上， 푥푘 ∴BC = =3． 푂퐵∵AH ∥BC ，OH =BH ，1 3 ∴MH = BC = ，2 29 ∴AM =AH -MH = ． 2∵AM ∥BC ，∴△ADM ∽△BDC ，퐴퐷 퐴푀 = 3 ∴ = ． 2 퐷퐵 퐵퐶 【解析】（1）过点 A 作 AH ⊥x 轴，垂足为点 H ，AH 交 OC 于点 M ，利用等腰三角形的 性质可得出 DH 的长，利用勾股定理可得出 AH 的长，进而可得出点 A 的坐标，再利用 反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值；（2）由 OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出 BC 的长，利用三角形中 位线定理可求出 MH 的长，进而可得出 AM 的长，由 AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利 퐴퐷用相似三角形的性质即可求出퐷퐵的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三 角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点퐴퐷 A 的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出퐷퐵的值．26. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD 、OD 分别交于点 E 、F ．（1）求证：DO ∥AC ；（2）求证：DE •DA =DC 2；1（3）若 tan ∠CAD = ，求 sin ∠CDA 的值． 2 【答案】解：（1）∵点 D 是퐵⏜퐶中点，OD 是圆的半径，∴OD ⊥BC ，∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ∥OD ；（2）∵퐶퐷 = 퐵퐷， ∴∠CAD =∠DCB ，∴△DCE ∽△DCA ，∴CD 2=DE •DA ；1 ⏜ ⏜ （3）∵tan ∠CAD = ， 21∴△DCE 和△DAC 的相似比为： ， 2设：DE =a ，则 CD =2a ，AD =4a ，AE =3a ，퐴퐸=3， ∴ 퐷퐸即△AEC 和△DEF 的相似比为 3，设：EF =k ，则 CE =3k ，BC =8k ，1 tan ∠CAD = ，2 ∴AC =6k ，AB =10k ，3∴sin ∠CDA = ． 5【解析（】1）点 D 是퐵퐶中点， 是圆的半径，又 ⏜ OD OD ⊥BC ，而 AB 是圆的直径，则 ∠ACB =90° ， 故：AC ∥OD ；（2）证明△DCE ∽△DCA ，即可求解；퐴퐸 1 （3） =3，即△AEC 和△DEF 的相似比为 3，设 ：EF =k ，则 CE =3k ，BC =8k ，tan ∠CAD = ， 퐷퐸 2 则 AC =6k ，AB =10k ，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定 线段的比例关系，进而求解．27. 已知矩形 ABCD 中，AB =5cm ，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP =2√5cm ．如图①，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着 A →B →C 的方向匀速运动（不包含点 C ）．设 动点 M 的运动时间为 t （s ），△APM 的面积为 S （cm 2），S 与 t 的函数关系如图② 所示．（1）直接写出动点 M 的运动速度为______cm /s ，BC 的长度为______cm ；（2）如图③，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动， 同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 D →C →B 的方向匀速运动，设 动点 N 的运动速度为 v （cm /s ）．已知两动点 M ，N 经过时间 x （s ）在线段 BC 上 相遇（不包含点 C ），动 点 M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN的面积分别为 S （cm 2），S （cm 2） 1 2①求动点 N 运动速度 v （cm /s ）的取值范围；②试探究 S •S 是否存在最大值，若存在，求出 S •S 的最大值并确定运动时间 x 的 1 2 1 2 值；若不存在，请说明理由．【答案】2 10【解析】解：（1）∵t =2.5s 时，函数图象发生改变，∴t =2.5s 时，M 运动到点 B 处，5 ∴动点 M 的运动速度为： =2cm /s ，2.5 ∵t =7.5s 时，S =0，∴t =7.5s 时，M 运动到点 C 处，∴BC =（7.5-2.5）×2=10（cm ），故答案为：2，10；（2）①∵两动点 M ，N 在线段 BC 上相遇（不包含点 C ），5 2 ∴当在点 C 相遇时，v = = （cm /s ）， 7.5 35+10 2.5 当在点 B 相遇时，v = =6（cm /s ），2 ∴动点 N 运动速度 v （cm /s ）的取值范围为 cm /s ＜v ≤6cm /s ；3 ②过 P 作 EF ⊥AB 于 F ，交 CD 于 E ，如图 3 所示：则 EF ∥BC ，EF =BC =10，퐴퐹 퐴푃 ∴ = ， 퐴퐵퐴퐶 ∵AC =√퐴퐵2 + 퐵퐶2=5√5，퐴퐹 2√5∴ = ，5 5√5 解得：AF =2，∴DE =AF =2，CE =BF =3，PF =√퐴푃2 − 퐴퐹2=4，∴EP =EF -PF =6，1 1 1 ∴S 1=S △APM =S △APF +S梯形 PFBM -S △ABM = ×4×2+ （4+2x -5）×3- ×5×（2x -5）=-2x +15， 2 2 2 11 1 S 2=S △DPM =S △DEP +S 梯形 EPMC -S △DCM = ×2×6+ （6+15-2x ）×3- ×5×（15-2x ）=2x ， 2 2 2 15 225 4 ∴S •S =（-2x +15）×2x =-4x 2+30x =-4（x - ）2+ ， 1 2415∵2.5＜ ＜7.5，在 BC 边上可取，4 15 225 4∴当 x = 时，S •S 的最大值为 ． 1 2 4 （1）由题意得 t =2.5s 时，函数图象发生改变，得出 t =2.5s 时，M 运动到点 B 处，得出 5 动点 M 的运动速度为： =2cm /s ，由 t =7.5s 时，S =0，得 出 t =7.5s 时 ，M 运动到点 C 处， 2.5 得出 BC =10（cm ）；5 2 5+10 2.5（2）①由题意得出当在点 C 相遇时，v = =（cm /s ），当 在 点 B 相遇时，v = =6（cm /s ）， 7.5 3 即可得出答案；②过 P 作 EF ⊥AB 于F ，交 CD 于E ，则EF ∥BC ，由平行线得出퐴퐹 퐴푃，得出AF =2，DE =AF =2， = 퐴퐵 퐴퐶CE =BF =3，由勾股定理得出 PF =4，得出 EP =6，求出 S 1=S △APM =S △APF +S 梯形PFBM -S △ABM =-2x +15，S 2=S △DPM =S △DEP +S EPMC -S △DCM =2x ，得出 S•S =（-2x +15） 梯形 1 2 15 225 ×2x =-4x 2+30x =-4（x - ）2+ ，即可得出结果． 4 4 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积 公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图 象是解题的关键．28. 如图①，抛物线 y =-x 2+（a +1）x -a 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ．已知△ABC 的面积是 6．（1）求 a 的值；（2）求△ABC 外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线 CA 上一点，且 P 、Q 两点均在第三象 限内，Q 、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d ，△QPB 的 面积为 2d ，且∠PAQ =∠AQB ，求点 Q 的坐标．【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令 y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0解得 x =a ，x =1 1 2由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC =61∴ (1 − 푎)(−푎) = 6 2解得：a =-3，（a =4 舍去）（2）设直线 AC ：y =kx +b ，由 A （-3，0），C （0，3），可得-3k +b =0，且 b =3∴k =1即直线 AC ：y =x +3，3 3 A 、C 的中点 D 坐标为（- ， ） 2 2∴线段 AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ，线段 AB 的垂直平分线为 x =-1代入 y =-x ，解得：y =1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1） （3）作 PM ⊥x 轴，则1 1푠△퐵퐴푃 = 퐴퐵 ⋅ 푃푀= × 4 × 푑 2 2 ∵푠△푃푄퐵 =푆△푃퐴퐵∴A 、Q 到 PB 的距离相等，∴AQ ∥PB设直线 PB 解析式为：y =x +b∵直线经过点 B （1，0）所以：直线 PB 的解析式为 y =x -1푦 = −푥2 − 2푥 + 3联立{ 푦 = 푥 − 1푥 = −4解得：{ 푦 = −5∴点 P 坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ =∠AQB可得：△PBQ ≌△ABP （AAS ）∴PQ =AB =4设 Q （m ，m +3）由 PQ =4 得：(푚 + 4)2 + (푚 + 3 + 5)2 = 42解得：m =-4，m =-8（舍去）∴Q 坐标为（-4，-1）【解析】（1）由 y =-x 2+（a +1）x -a ，令 y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0，可求出 A 、B 坐标 结合三角形的面积，解出 a =-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求 1 1 出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作 PM ⊥x 轴，则푠△퐵퐴푃 = 퐴퐵 ⋅ 푃푀= × 4 × 푑 由 2 2 푆△푃푄퐵 = 푆 A Q PB AQ ∥PB ，求出直线 PB 的解析式，以 可得 、 到 的距离相等，得到 훥푃퐴퐵 抛物线解析式联立得出点 P 坐标，由于△PBQ ≌△ABP ，可得 PQ =AB =4，利用两点间距 离公式，解出 m 值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联 立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段 长求出结果．。
2019年江苏省苏州市中考数学试卷
文档专业资料2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A．2B．4C．5D．73．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）8A．0.26×108B．2.6×106C．26×107D．2.6×10
4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）
A．126°B．134°C．136°D．144°5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）
A．54°B．36°C．32°D．27°6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝第1页（共29页）文档专业资料7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞18．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）
A．55.5mB．54mC．19.5mD．18m9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）
【2020届中考研究】中考真题-2019年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案)
【2020届中考研究】中考真题-2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是（）A. 15B. −15C. 5D. −52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126∘B. 134∘C. 136∘D. 144∘5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A. 54∘B. 36∘C. 32∘D. 27∘6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. 15x =24x+3B. 15x=24x−3C. 15x+3=24xD. 15x−3=24x7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A. x<0B. x>0C. x<1D. x>18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a2•a3=______．【2020届中考研究】中考真题-12.因式分解：x2-xy=______．13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．17.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．18.如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为√2cm，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：x−3x 2+6x+9÷（1-6x+3），其中，x =√2-3．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：（√3）2+|-2|-（π-2）021. 解不等式组：{2(x +4)>3x +7x+1<5【2020届中考研究】中考真题-22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=______，n=______；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴24.如图，A为反比例函数y=kx上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2√10．（1）求k的值；（其中x＞0）的图象于点C，（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx的值．连接OC交AB于点D，求ADDB【2020届中考研究】中考真题-25.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA=DC2；，求sin∠CDA的值．（3）若tan∠CAD=1226.已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2√5cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为______cm/s，BC的长度为______cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．27.如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，【2020届中考研究】中考真题- 求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【2020届中考研究】中考真题-4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°；故选：D．由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．【2020届中考研究】中考真题-根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'===10；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3，∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC 面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x≥6【解析】【2020届中考研究】中考真题-解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】5√22【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16.【答案】827【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=1．设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5．故答案为：5．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r【2020届中考研究】中考真题-的方程，解之即可得出结论．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18.【答案】（10+12√2）【解析】解：如图，EF=DG=CH=，∵含有45°角的直角三角板，∴BC=，GH=2，∴FG=8--2-=6-2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2=32-22+12=10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．19.【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷（x+3x+3-6x+3）=x−3 (x+3)2÷x−3 x+3=x−3 (x+3)2•x+3 x−3=1x+3，当x=√2-3时，原式=√2−3+3=√2=√22． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=3+2-1=4．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：解不等式x +1＜5，得：x ＜4，解不等式2（x +4）＞3x +7，得：x ＜1，则不等式组的解集为x ＜1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】12 【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：．【2020届中考研究】中考真题-（2）根据题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠BAC=∠EAF AC=AF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，∴∠BAE=180°-65°×2=50°，【2020届中考研究】中考真题- ∴∠FAG =∠BAE =50°．∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F =∠C =28°，∴∠FGC =∠FAG +∠F =50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF ，利用SAS 证明△ABC ≌△AEF ，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC ；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC ≌△AEF ，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°． 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC ≌△AEF 是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，如图所示．∵OA =AB ，AH ⊥OB ，∴OH =BH =12OB =2， ∴AH =√OA 2−OH 2=6，∴点A 的坐标为（2，6）．∵A 为反比例函数y =kx 图象上的一点， ∴k =2×6=12．（2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点C 在反比例函数y =12x 上， ∴BC =kOB =3． ∵AH ∥BC ，OH =BH ，∴MH =12BC =32， ∴AM =AH -MH =92．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴ADDB =AMBC=32．【解析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26.【答案】解：（1）∵点D是BC⏜中点，OD是圆的半径，∴OD⊥BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AC∥OD；（2）∵CD⏜=BD⏜，∴∠CAD=∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2=DE•DA；（3）∵tan∠CAD=12，【2020届中考研究】中考真题-∴△DCE和△DAC的相似比为：1，2设：DE=a，则CD=2a，AD=4a，AE=3a，=3，∴AEDE即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，，tan∠CAD=12∴AC=6k，AB=10k，．∴sin∠CDA=35【解析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB=90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=，则AC=6k，AB=10k，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27.【答案】2 10【解析】解：（1）∵t=2.5s时，函数图象发生改变，∴t=2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：=2cm/s，∵t=7.5s时，S=0，∴t=7.5s时，M运动到点C处，∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF=BC=10，∴=，∵AC==5，∴=，解得：AF=2，∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，∴EP=EF-PF=6，∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，∴S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x=时，S1•S2的最大值为．（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M运动到点C处，得出BC=10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形【2020届中考研究】中考真题- EPMC -S △DCM =2x ，得出S 1•S 2=（-2x+15）×2x=-4x 2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0解得x 1=a ，x 2=1由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC =6∴12(1−a)(−a)=6 解得：a =-3，（a =4舍去）（2）设直线AC ：y =kx +b ，由A （-3，0），C （0，3）， 可得-3k +b =0，且b =3∴k =1即直线AC ：y =x +3， A 、C 的中点D 坐标为（-32，32） ∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ，线段AB 的垂直平分线为x =-1代入y=-x，解得：y=1∴△ABC外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PM⊥x轴，则s△BAP=12AB⋅PM=12×4×d∵s△PQB=S△PAB∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB 设直线PB解析式为：y=x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y=x-1联立{y=x−1y=−x2−2x+3解得：{y=−5x=−4∴点P坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ=∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ=AB=4设Q（m，m+3）【2020届中考研究】中考真题-由PQ=4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42解得：m=-4，m=-8（舍去）∴Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
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2019年江苏省苏州市中考数学试题（解析版） 2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答； 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。 1．5的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ） A．2 B．4 C． D．7 3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则（ ） A． B． C． D．
5．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 7．若一次函数（为常数，且）的图像经过点，，则不等式的解为（ ） A． B． C． D． 8．如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是（ ） A． B． C． D．
9．如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（ ） A． B． C． D．
10．如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D．
二、 填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。 11．计算：_________________ 12．因式分解：__________________ 13．若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________、 14．若，则的值为__________________ 15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______（结果保留根号）
16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________
17．如图，扇形中，。为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为___________ 18．如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留根号）
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.（本题满分5分）计算：
20.（本题满分5分）
21.（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中.
22.(本题满分6分) 在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀. (1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ； (2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
23.(本题满分8分) 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； （2） （3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？
24.(本题满分8分) 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到 的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； （2）若，，求的度数.
25.(本题满分8分) 如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且. （1）求的值； （2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交于点，求的值.
26.（本题满分10分） 如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F. （1）求证：； （2）求证：; （3）若,求的值. 27．（本题满分10分） 已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t（s），的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示： （1）直接写出动点M的运动速度为 ，BC的长度为 ; （2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为. ①求动点N运动速度的取值范围; ②试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由.
28．（本题满分10分） 如图①，抛物线与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知的面积为6. （1）求的值； （2）求外接圆圆心的坐标； （3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标.
（图①） （图②） 2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 （参考答案与解析） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。
1．【分析】考察相反数的定义，简单题型 【解答】5的相反是为 故选D 2．【分析】考察中位数的定义，简单题型 【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4 故选B 3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型 【解答】 故选D 4.【分析】考察平行线的性质，简单题型 【解答】根据对顶角相等得到 根据两直线平行，同旁内角互补得到 所以 故选A 5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型 【解答】切线性质得到
故选D
32
1a
b
c
BA6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量
故选A 7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型 【解答】如下图图像，易得时， 故选D
8．【分析】考察角的三角函数值，中等偏易题目 【解答】过作交于，
在中，
故选C 9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型 【解答】由菱形的性质得
为直角三角形 故选C 10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 【解答】
易证 即 由题得
183DEBC解得 的高易得：
故选B 二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上 11.【解答】 12.【解答】 13.【解答】 14.【解答】5 15.【解答】 16.【解答】 17.【解答】5 18【解答】 【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边 由题意： ∴ = ∴ =
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.【解答】解：
20.【解答】解：由①得 由②得
21.【解答】解：原式 代入 原式 22.【解答】解： （1） （2）