一元二次方程面积问题的实际应用教学设计
一元二次方程的实际应用--面积问题(学案)
21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）----面积问题学习目标：1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用问题．2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识学习重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题． 学习难点：会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题．一、导学求思1、列方程解应用题步骤2、填空：1）．三角形的面积公式是 2）．正方形的面积公式是 3）．长方形的面积公式是 4）．平行四边形的面积公式是 【1．创设情境，导入新知】我市某广场为了美化环境和方便群众,准备在一块长27米,宽21米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪, 使图草坪面积为场地面积的四分之三，现在请同学们参与设计, 并给出方案.【填空】如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程____________________________【练习】.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?【选择】如图，在宽为20 m，长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草．若种植花草的面积为540m 2，求道路的宽．如果设道路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是() A ．(20－x)(32－x)＝540 B ．(20－x)(32－x)＝100 C ．(20＋x)(32－x)＝540 D ．(20－x)(32＋x)＝540【填空】为响应市委市政府提出的建设“绿色家园”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m ，宽20 m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(形)解：设小道进出口的宽度为x 米，则可列方程为： ____________________________________【练习】如图，如果在长27m ，宽21m 的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比3∶2203227 3020【】我市某广场为了美化环境和方便群众,准备在一块长27米,宽21米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪, 使图草坪面积为场地面积的四分之三，上、下、左、右四条道路等宽，道路应该有多宽？【练习3小路，如图矩形ABCD,AB=21m,BC=26m, 已知小路的面积为246m 2,求小路的宽度.【练习4】如图,矩形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m 2,求小路的宽度.【练习5】现有长方形纸片一张，长19cm ，宽15cm ，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm 2的无盖长方体型的纸盒？21152020【例】要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？【小结】建立一元二次方程解决几何问题，需要注意以下三点：1、图形的面积公式是常用的等量关系；2、利用图形平移面积不变将不规则图形转化为规则图形；3、在根的取舍时，需要注意题目中图形边长的限制。
22.3.2一元二次方程的应用——面积问题
2 2
b 4ac (10) 4 1 30 20 0
∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
例3：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽
20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部
分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位
学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方
1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型
并运用它解决实际问题．
2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积
公式来引入新课，解决新课中的问题．
教学重点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方
程的数学模型并运用它解决实际问题． 教学难点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方
程的数学模型．
例1 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝, 在它的四角各切去一个正方形,然后将四 周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒, 如果要制作的方盒的底面积为3600平方
32 2 20 2 2 =100 (米2) 草坪面积= 32 20 100 = 540（米2）
2
取x=2时，道路总面积为：
答：所求道路的宽为2米。
解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
一元二次方程面积问题的实际应用
数学试卷九年级实际问题与一元二次方程(3)导学案（27）班级: 上课时间：姓名：评价知识目标：（1）、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．（2）、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．（一）导学求思1、列方程解应用题步骤2、填空：1）．直角三角形的面积公式是 •一般三角形的面积公式是2）．正方形的面积公式是长方形的面积公式又是3）．梯形的面积公式是 4）．菱形的面积公式是5）．平行四边形的面积公式是 6）．圆的面积公式是（二）、探究交流（一）要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方程。
（此题的过程展示右上）分析: （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程。
解：（三）（探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析:（法一）这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7，设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬为，左、右边衬为因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程。
一元二次方程的应用—面积问题
教学手段：电脑教学方式：探究,合作。
教学环节
教学过程
设计意图
温故知新：
（1）我们都学习过哪些方程工具？
（2）利用不同的方程解应用题的步骤有什么区别？
（3）分析问题的方法都有哪些？
今天我们会学到更多的分析问题，转化未知的方法
让学生形成知识系统
板书设计：
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二．
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三．
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2、如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?
3、已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。
小结：
（1）在解决这个问题中，都使用了哪种分析问题的方法？
(2)在解题过程中要注意什么？
教师总结：要注意检验两个根是否符合实际意义。画出图形时，看是否能直观准确的找到已知量和未知量之间的关系。
培养学生的空间想象能力，熟练表达。
在解题过程中提高分析问题的能力。清楚解题步骤和要求。
发散思维
提高能力
现有一项美化校园的设计任务,准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑宽度相同的若两条道路（不一定是直的），可以有重合部分，余下的设计成草坪，要求草坪总面积为540m2，请你计算一下设计方案中道路的宽.（注意设计的合理性和美观性）。
【教学设计】一元二次方程的应用—设计方案
八年级下册第 8 章第10课时【课题】：一元二次方程的应用—设计方案【学习目标】：1. 会分析面积问题中蕴涵的数量关系，列出一元二次方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，体会数学建模思想的应用．3. 体会数学来源于实践，反过来又作用于实践，增强应用数学的意识【重点难点】：重点：能利用一元二次方程解决有关面积的相关问题.难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【教学过程】：【第一环节：前置任务导学】预习要求：课本73-74页的问题自主预习解决.1.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x吗？【教师点拨】1.复习一元二次方程的解法.2.复习各种图形的面积公式.3.面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型的相等关系.【第二环节：互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结】学生讲解展示：课本73-74页的问题.1.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？解:(1)如图，设道路的宽为x m.()()121621212216⨯⨯=--x x 即024142=+-x x 解得21=x 122=x （舍） 答 道路的宽为2m.小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x 吗？有学生展示讲解其中的数量关系列方程1216212⨯⨯=πx 在学生讲解的基础上出示问题（3）你还有其他设计方案吗？由小组合作处理找出其中的数量关系列出方程()()1216211216⨯⨯=--x x【巩固新知】1. 在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 (B ． )A ．x 2 ＋130x －1400=0B ．x 2 ＋65x －350=0C ．x 2 －130x －1400=0D ．x 2 －65x －350=02.如图，用长为18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要使围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:(1)如图，设苗圃的一边长为x m.()8118=-x x即081182=+-x x解得=1x 92=x答应围成一个边长为9m 的正方形.【归纳总结】（1）列一元二次方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、检、答．（2）这里要特别注意:由于一元二次方程所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．【随堂测试】1.如图,长方形ABCD 为一草坪场地,AB=15 m,BC=20 m,其四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 m2,若设小路宽为x m.则方程为：答案：()()2462015215220=⨯-++x x2.如图是长为32m,宽为20m 的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 要使试验地的面积为570m2,问:道路宽为多少m?解:设道路宽为x m()()57020232=--x x即035362=+-x x解得11=x 352=x （舍）答 道路的宽为1m.3、作业：课本P74习题8.11中的1题，.2.题。
一元二次方程的应用优秀教学设计
《一元二次方程的应用（1）》教学设计复习回顾知识储备知识储备：1、列方程解应用题的一般步骤是什么？2、相关面积：矩形面积= ，三角形面积= ，平行四边形面积= ，圆的面积= .学生复习回顾:列方程解应用题的一般步骤及相关面积。
通过复习回顾完成必要的知识储备,和学生一起开启本节课的探究之旅。
预习展示预习探究方案展示：在一个长16米，宽12米的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积是矩形土地面积的一半，请给出设计方案。
展示一：将学生的预习导学案上设计的方案汇总展示。
师从学生设计的方案中选择有学生欣赏展示作品。
通过优化导学案的设计，让学生提前预习，为本节课用一元二次方程解决有关面积的实际问题打下基础。
深入探究代表性的四个方案，解决问题。
研究方案一：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。
如图所示，其中花园每个角上的扇形小路都相同。
你能求出扇形小路的半径吗？研究方案二：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。
如图所示，其中花园四周的小路的宽度都相同。
你能求出小路的宽吗？（教师最后在黑板上板演解题过程,再次强调运用一元二次方程解应用题的一般步骤. ）研究方案三：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。
如图所示，学生读题找出题中等量关系。
花园面积=土地面积一半。
教师点拨1：等量关系还可以是：小路面积=土地面积一半。
学生展示二：展示方案一学生展示三：学生先尝试独立完成研究方案二,指生展示:教师点拨2：教师通过演示详细的解题过程,规范学生的解题步骤,研究方案一中方程的解是一正一负,让学生理解为何要检验方程根的合理性。
教师点拨3：虽然方程的两个根都是正数,但仍需检验方程根的合理性。
其中小路的宽度都相同。
若设小路的宽度为xm，则可列方程。
一元二次方程的应用(2) 教案
教学目标
1．知识与技能
1、一元二次方程的应用之面积问题。
2、一元二次方程的应用之动点问题。
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算．
二、探究1（10分钟）
解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25 -2x)=450
解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25 -2x)=450
解得x1=5, x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5cm。
练习1：
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。
（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。
（3）基地的面积最大能达到多少平方米？
体验收获
今天我们学习了哪些知识
1、一元二次方程的应用之面积问题。
2、一元二次方程的应用之动点问题。
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点
教学重点：一元二次方程的应用之面积问题。。
数学教案一元二次方程的应用(6篇)
数学教案一元二次方程的应用（6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次方程应用题面积问题
例子三
如果花坛的面积为40平方 米，求出花坛的长度和宽 度。
常见面积问题的总结
1 房屋面积
如何利用一元二次方程 计算房屋的面积？让我 们总结一下。
2 花坛面积
通过一元二次方程解决 花坛面积的问题有哪些 常见方法？我们来一起 回顾一下。
3 其他应用题
一元二次方程在其他面 积问题中还有哪些实际 应用？让我们一起探索。
结论和要点
通过本次讲座，我们了解了一元二次方程在面积问题中的应用。我们学习了一元二次方程的定义和公式， 探讨了解决面积问题的步骤，并举例演示了实际应用。希望这些知识能够帮助你在日常生活中解决面积 问题。
一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的代数方程，其中a、b、c是已知常数，x是未知数。解一元二次 方程可以使用二次方程的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
应用题面积问题的例子
假设我们想计算一个长方形花坛的面积。已知花坛的一条边长为x米，另一条边长为x + 2米。如何利用 一元二次方程来解决这个问题呢？让我们看一下具体的例子。
一元二次方程应用题面积 问题
欢迎来到本次讲座！今天我们将探讨一元二次方程在面积问题中的应用。让 我们一起享受这个令人兴奋且具有挑战性的话题吧！
问题背景
在实际生活中，我们经常遇到需要计算面积的问题，例如房屋面积、花坛面 积等。那么，如何利用一元二次方程来解决这类问题呢？让我们一起探索吧！
一元二次方程的定义和公式
解决面积问题的步骤
1
步骤二
面积：A = 长 × 宽。
3
步骤一
假设花坛的长度为x米，宽度为x + 2 米。
步骤三
将面积公式代入一元二次方程：x(x + 2) = A。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 面积问题》公开课教案_2
新授课课时教案模版（初中）课题22.3.2实践与探索图形面积问题教师学科数学课时2课时课型新授课学生9.1 时间课节第3节内容选择第22章一元二次方程实践与探索第二课时图形面积问题课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受和经历在实际问题中抽象出数学模型学情分析学生们已经学习了用一元一次方程，二元一次方程（组）、分式方程解决实际问题，对列方程解决实际问题是有学习基础的，但实践与探索是本章的难点，教学中要引导学生审题、分析题意，抓住等量关系，列出方程、求得方程的根、检验解的合理性及准确作答。
教学目标知识与技能：掌握应用面积法建立一元二次方程的模型并能运用它解决实际问题.过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述．情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．重点运用图形的平移建立一元二次方程数学模型并解决实际问题难点根据面积之间的等量关系建立一元二次方程数学模型教学过程复习导入由学生设计的培元学校空地修路导入如图1，培元学校要在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析:解法1 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为_____．解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．学生活动：学生分小组动手操作、讨论、探索、交流和汇报解决实际问题的思路与方法，经历知识的形成过程.培养学生观察、分析、合情推理的能力.激发学生自主探究的兴趣.教学过程新知呈现如图1，培元学校要在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修建同样宽的一横两纵（如图2）所示的道路，余下部分作为绿化区，要使绿化面积为 504米2，道路的宽应为多少？分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关．为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边）．解：设道路的宽为x米，则草坪长（32－2x）米，宽（20－x）米（32－2x）（20－x）=504解这个方程，得x1=2，x2=34∵30－2 x >0 20－x >0∴x =34不合题意，舍去x =2答：道路的宽为2米．变式训练：上题中改变方式修小路，设小路的宽为x，请用含x的代数式表示草坪面积，并指出x的取值范围．变式一变式二变式一：长为（40－2x)米宽为(26－2x)米变式二：长为（40－x)米宽为(26－x)米面积：（40－2 x) (26－2 x)平方米面积：（40－x) (26－x)平方米x的取值范围0＜x＜13 x的取值范围0＜x＜26 归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便．学生探究学生通过类比、平移操作、小组互助去构建知识体系，体验获取知识的过程，突破重难点.感受获得知识的喜悦.教学新知小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，准备在该空地上建造一个花园（阴影部分），使花园面积为原矩形空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案，帮小明求出图中的各个x值．图1 图2巩固分析：等量关系（1）花园面积=矩形面积的一半（2）空白地方=矩形面积的一半解：（1）x1=2，x2=12（舍）（2）x1=1，x2=6（舍）（3）x1=2，x2=12（舍）（4）x1=2，x2=12（舍）小结：1．解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题．2．要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题．．课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)说一说本节课你还有哪些疑惑.当堂检测如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面四周修建同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为A.0.5米B．1米C．1.5米D．2米学生作业基础作业选择题1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是() A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝16002．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是() A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144填空题3．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为4.一块长28 cm、宽20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，求截去的小正方形的边长.解答题5.矩形ABCD是由三个矩形拼接而成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为过程教学准备教师准备多媒体、三角板学生准备教材练习本笔板书设计22.3.2一元二次方程的应用——面积问题学生板书教后反思本节课的教学设计立足于学生：提出问题，请同学们设计出培元学校矩形空地的绿化与小路方案。
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九年级实际问题与一元二次方程(3)教学设计
班级: 上课时间： 姓名： 评价
知识目标：
（1）、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
（2）、 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
（一）导学求思
1、列方程解应用题步骤
2、填空：1）．直角三角形的面积公式是 •一般三角形的面积公式是
2）．正方形的面积公式是 长方形的面积公式又是
3）．梯形的面积公式是 4）． 菱形的面积公式是
5）．平行四边形的面积公式是 6）．圆的面积公式是
（二）、探究交流
（一）要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占
面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所
占面积是封面面积的四分之一可得方程 。（此题的过程展示
右上）
分析: （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面
积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。
解：
（三）（探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长
宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，
左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
分析:（法一）这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7，设正中央的矩形两边
分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边
衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方
程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。
（此题展示于右上）
分析:（法二）
依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边
衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，•则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩
形的长为（ ）cm，宽为（ ）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面
积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．从而得方程 。或直接根据四
周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。
解：
27
21
27
21