2014-2015学年度第一学期八年级数学第一次单元测试
【解析版】中都中学2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷
16．（4 分）如图，△ ABE ≌△ ACD ，点 B、C 是对应顶点，△ ABE 的 周长为 32，AB=14 ，BE=11，则 AD 的长为．
17．（4 分）把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ 是度．
ADE
18．（4 分）△ ABC 中， AD 为中线，且△ ABD 的面积为 3，则△ ACD 的面积为．
8．（4 分）如图，△ ABC ≌△ DEF，点 A 与 D，B 与 E 分不是对应顶 点，且测得 BC=5cm，BF=7cm，则 EC 长为（）
A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm
考点： 全等三角形的性质． 分析： 按照全等三角形性质求出 EF=BC=5cm，求出 CF，代入 EF﹣ CF 即可求出答案． 解答： 解：∵△ ABC ≌△ DEF， ∴ EF=BC=5cm， ∵BF=7cm， BC=5cm， ∴CF=7cm﹣ 5cm=2cm， ∴ EC=EF﹣ CF=3cm， 故选 C． 点评： 本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出 BC 和 CF 的长，注意：全等三角形的对应边相等．
福建省龙岩市上杭县中都中学 考数学试卷
参考答案与试题解析
2014-2015 学年八年级上学期第一次月
一、选择 题：（每题 4 分共 40 分） 1．（4 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A． 2cm，3cm，5cm B． 3cm， 3cm，6cm C． 2cm D． 4cm，5cm，6cm
10．（4 分）如图，△ ABC 中，∠ C=90°，AD 平分∠ BAC ，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BE=3，则△ BDE 的周长是（）
A． 15 B． 12 C． 9 D ． 6
【解析版】大赵中学2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷
2014-2015学年山东省德州市宁津县大赵中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线 B．中线 C．高D．A、B、C都可以2．下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，4cm，8cm3．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定5．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．如图，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．BD=CD D．AB=AC二、填空题（每题3分，共30分）11．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A= 度，∠B= 度，这个三角形是三角形．12．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE= ．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则：①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE的边上的高；②AD既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．16．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是．17．若△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，则AC的对应边是，∠ACB的对应角是．18．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A= ，∠C= ．19．一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n= ．20．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．三、解答题（共40分）21．如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．24．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．25．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．26．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．2014-2015学年山东省德州市宁津县大赵中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线 B．中线 C．高D．A、B、C都可以考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据等底等高的三角形的面积相等解答．解答：解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．点评：本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．2．下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，4cm，8cm考点：三角形三边关系．分析：利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和＞第三边即可判断．解答：解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、8+8=16＜18，不能组成三角形；C、是等边三角形；D、3+4=7＜8，不能组成三角形；故选C．点评：此题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．3．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．解答：解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．点评：本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．点评：当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．5．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．解答：解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．解答：解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．点评：本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．7．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．10．如图，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．BD=CD D．AB=AC考点：全等三角形的判定．分析：∠1=∠2，公共边AD，只需再找一个角或者AB=AC即可证明．解答：解：∵∠1=∠2，AD=AD，∴只需再找一个角或者AB=AC即可证明ABD≌△ACD，∴正确的条件为：∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AB=AC，只有BD=CD不能证明△ABD≌△ACD．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题3分，共30分）11．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A= 36 度，∠B= 108 度，这个三角形是钝角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理，及有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．解答：解：设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x．x+x+3x=180°，x=36°．3x=108°．故三角形是钝角三角形．点评：考查了三角形的内角和定理及钝角三角形的判定．三角形的内角和是180°．12．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE= 130°．考点：三角形的外角性质．分析：根据邻补角的定义求出∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠ABD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠ABD=180°﹣120°=60°，∴∠ACE=∠ABC+∠A=60°+70°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了三角形的外角性质和邻补角的定义，是基础题，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则：①AD是△ABC的边BC 上的高，也是△ABD 的边BD上的高，还是△ABE的边BE 上的高；②AD既是△AEC 的边EC 上的中线，又是边EC 上的高，还是∠EAC 的角平分线．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：①根据三角形高的定义即可作答；②根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可作答．解答：解：①AD是△ABC的边BC上的高，也是△ABD的边BD上的高，还是△ABE的边BE 上的高；②AD既是△AEC的边EC上的中线，又是边EC上的高，还是∠EAC的角平分线．故答案为：BC、△ABD、BE、△ACE、EC、EC、∠EAC点评：考查了三角形的角平分线、中线和高．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= AD ，∠E=∠ C ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80°．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABC≌△ADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；由∠DAC是公共角易证得∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，即可求得∠BAC的度数．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；∵∠DAC是公共角∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故答案分别填：AB、∠C、80°．点评：本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边．16．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是1＜AD＜3 ．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．分析：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．解答：解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD，又AD=DE，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，4﹣2＜AE＜4+2，即2＜AE＜6，∴1＜AD＜3．故此题的答案为：1＜AD＜3．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，能够熟练运用．17．若△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，则AC的对应边是DF ，∠ACB的对应角是∠DFE ．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等可得AC=DF，∠ACB=∠DFE．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，故答案为：DF；∠DFE．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是找准对应点．18．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A= 40°，∠C= 80°．考点：三角形内角和定理．分析：利用参数法，设∠A=2x°，利用三角形内角和等于180°进行求解．解答：解：设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，即：2x°+3x°+4x°=180°，解得：x=20∴∠A=40°，则∠B=60°，∠C=80°，故答案为：40°、80°点评：主要考察三角形内角和定理，设参数、利用方程的思想来解决．19．一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n= 9 ．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据题意可设一个内角为x，则x+x﹣100°=180°，即可求得x的值．根据多边形的外角和等于360度，即可求得多边形的边数．解答：解：设一个内角为x，则x+x﹣100°=180°，解得x=140°．所以一个外角是40°，则边数n=360°÷40°=9．点评：主要考查了多边形的外角和定理和邻补角定义以及方程的思想．任何一个多边形的外角和都是360°．20．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．三、解答题（共40分）21．如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证BE∥CF，需先证得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么关键是证△BED≌△CFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角∠BDE=∠CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论．解答：证明：∵AD是BC上的中线，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（对顶角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．解答：证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．25．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．解答：证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解答：解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．。
2014-2015学年度上学期八年级数学第一次月考
初二数学第一次月考试题时间：120分钟满分：150分（试题140分，卷面分10分）一、选择题：（每小题4分,共48分）1. 6、等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12 cmC、12 cm或15 cmD、15 cm2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°.5．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm6.已知三角形的两边长分别为 2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.7.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20B．120C．20或120D．368．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( )A.BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB9.某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了3块(如右上图)，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①②③去10. 如图，已知AB=CD，AD=BC，E、F在DB上两点，且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）（A）150°（B）40°（C）80°（D）90°10题图 11题图 12题图11. 图中,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,不正确的结论是 ( )A.BD=CEB.∠ADC=∠2C.∠B=∠CD.BE=DC12．将一张长方形纸片按如图所示折叠，BC、BD为折痕，∠CBD的度数为（）（A）60°（B）75°（C）90°（D）95°二、填空题（每小题4分,共32分）13．如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______。
2014-2015学年江苏省泰兴市蒋华中学八年级上数学第一次月考试卷
泰兴市蒋华中学八年级数学阶段性测试2014.9一、选择题(24分)1、在下列图形中，不是轴对称图形的是---------------------（ ） A 、一条线段 B 、两条相交直线C 、有公共端点的两条相等的线段D 、有公共端点的两条不相等的线段 2、下列说法正确的是------------------------------------（ ） A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形. C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形. 3、下列条件中不能判断两个三角形全等的是----------------（ ） A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等. C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等. 4、 在ΔABC 和ΔFED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是-------------------------------------（ ） A. AB=DE B. BC=EF C. AB=FE D. ∠C=∠D5、如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有………（ ） A. 2对 B.3 对 C.4对 D.5对（第6题） 6、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于-----------------（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰57、如图，DE 是AC 边的垂直平分线，AB ＝5cm ，BC ＝4cm 。
那△BEC 的周长是 ( ) A 、 6cm B 、 7cm C 、 8cm D 、 9cm 8、如图1-2所示，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则∠MAB 的度数为---------------------------------------- ( ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°E D CB A 第7题 第8题CF二、填空（30分）9、在镜子中看到时钟显示的时间是则实际1011121314．如图,等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为 cm。
2014-2015年第一次月考八年级数学试题
2014-2015年第一次月考八年级数学试题（时间：120分钟 总分：150分）注意：本卷所有试题答案都要填在答卷相应位置一、选择题（每小题3分，共30分） 1．16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．±2D ．2 2．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C ．一个数有两个立方根D ．一个数的立方根与被开方数同号3．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．7B ．7-C ．2.3-D ．10-4．在实数 121121112272241053.、、、π、、、-中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列运算中, 正确的个数是（ ） ①1251144251=；②74322=+；③981±=；④73433-=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()222b a b a -=-B ．()0248≠=÷a a a aC ．523632a a a =⋅D ．()632a a =- 7．下列计算中可采用平方差公式的是（ ）A ．()()z x y x -+B ．()()y x y x 22++-C ．()()y x y x +--33D ．()()a b b a 3232-+8．若一个正数的两个平方根分别是1-a 和3-a ，则a 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．1D ．4 9．若()M y xy x y x ++-=-22242，则M 为（ ）A ．xyB ．－xyC ．3xyD ．－3xy10．若改动多项式22129y xy x ++中的某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（ ）A ．只能改动第一项B ．只能改动第二项C ．只能改动第三项D ．可以改动三项中的任意一项二、填空题（每小题3分，共30分） 11．5的相反数为 ． 12．比较大小：215- 21（用“＞”、“＜”“=”填空） 13．无理数105-的整数部分为 ． 14．已知233+-+-=x x y ，则xy = ．15．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ．16．若2=m a ，3=n a ，则n m a 2+的值为 ．17．若32-x 与321y -互为相反数，则y x 2-的值为 ． 18．如果11=-x x ，那么221xx += ． 19．已知实数a 满足0332=++a a a ，那么=++-32a a ． 20．已知204=x ，205=y ，则xy y x -+2的值为 ．2014年秋初2013级第一次月考数学答题卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共30分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 三、解答题（共90分） 21．直接写出计算结果（每小题3分，共18分）① ()()()=-÷-⋅-643a a a ②()=-23xy③ =+--)32(32x x x ④()=--22b a⑤()()=-+y x y x 44 ⑥()()=+-56x x22．计算（每小题4分，共24分） （1）()16912823+-+- （2） ()3223xy z x -⋅（3） ()()y x y x 232+- （4） ()()2222x y y x --+（5） ()()1212++-+b a b a （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+8422112112112112123．解方程（每小题4分，共8分）（1） ()01253=--x （2） ()()()45312=-+-+x x x 24．（5分）先化简，再求值：()()()1132+--+a a a ，其中3=a ．25．（5分）先化简，再求值：()()()2422223y y x x y x y x +---+，其中201411=-=y x ，．26．（5分）已知03=-++b b a ，求b a -的值．27．（5分）已知12-+y x 的算术平方根是4，1+-y x 的立方根是3，求y 、x 的值．28．（6分）若()()n x x m x +-+32的积中不含32x x 、项，求n m 和的值．29．（6分）如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ． （1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ； （2）如果5,7==+ab b a ，求阴影部分的面积． 30．（8分）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形边长为 ；（2）观察图②，三个代数式()()mn n m n m ,,22-+之间的等量关系是 ；（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？ ； （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示()()22232n mn m n m n m ++=++．（画在虚线框内）。
【解析版】2014-2015年许昌实验中学八年级上第一次月考试卷
1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原先一
样大小的三角形？应该带（
）
A．第 1 块 B．第 2 块 C．第 3 块 D．第 4 块 考点： 全等三角形的应用． 分析： 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验 证． 解答： 解： 1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明 全等的要素，因此不能带它们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA ，满足题目要求的条件， 是符合题意的． 故选 B． 点评： 本题要紧考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的 条件符合某个判定． 判定两个三角形全等的一样方法有： SSS、SAS、ASA 、 AAS ．
m，∠ DAM=30 °，则 AN=
cm，∠ NAM=
度．
15．如果将长度为 a﹣2，a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接能够得
到一个三角形，那么 a 的取值范畴是
．
三．解答题：（第 16-18 题，各 10 分；第 19 题 11 分；第 20、21 题， 各 12 分；共 55 分）
16．如图， AD 、AE 分不是△ ABC 的高和角平分线，∠ B=20°，∠ C =80°，求∠ AED 的度数．
6°方向， C 处在 B 处的北偏东 82°方向．∠ C 的度数为
．
13．如图，点 D，E 分不在线段 AB ，AC 上， BE，CD 相交于点 O，A
E=AD ，要使△ ABE ≌△ ACD ，需添加一个条件是
（只需一个
即可，图中不能再添加其他点或线） ．
14．如图，沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上，如果 AD=7cm，DM=5c
7．已知等腰三角形的两边的长分不为 3 和 6，则它的周长为（
【解析版】城东中学2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷
【解析版】城东中学2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C． 3 D．±32．（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（）A．9，12，15 B．3，5，4 C．1，，D．8，17，153．（3分）下列运算正确的是（）A．+= B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+34．（3分）在下列各数、0、﹣0.8、、、0.05055055505555…（相邻两个0之间的5的个数逐次加1）、3π中，无理数的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D．15．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分不为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是（）A．336 B．164096 C．464 D．1559046．（3分）将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．（3分）如果一个数的立方根是它本身，那个数一定是（）A．1，﹣1 B．1，0 C．﹣1，0 D．0，1和﹣18．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．2C．D．9．（3分）已知正△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（）A． B． C． D．10．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则C D等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）1﹣的绝对值是．12．（3分）比较大小：．13．（3分）小明和小亮同去市科技馆听报告，小明的入场券写着8排6座，而小亮的入场券写着6排7座．若小明的座位记作（8，6），则小亮的座位应记作．14．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为．15．（3分）如图，长方体的盒子长、宽、高分不为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，爬行的最短路程是．16．（3分）强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是．17．（3分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个讲法：①x2+y2=49，②x ﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中讲法正确的结论有．18．（3分）若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为．三.解答题（共46分）19．（7分）运算：（1）；（2）．20．（4分）如图，从帐篷支撑竿AC的顶部A向地面拉一根绳子AB 固定帐篷，帐篷支撑竿AC的高是3米，地面固定点B到帐篷支撑竿底部C 的距离是5米，求绳子AB的长度是多少米？21．（6分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．22．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=．（1）求CD、BD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．23．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，D是斜边B C上的中点，E、F分不是AB、AC边上的点，且DE⊥DF（1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．（2）求证：BE2+CF2=EF2．24．（12分）咨询题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分不为、、，求那个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．如此不需求△ABC的高，而借用网格就能运算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直截了当填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分不为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探究创新：（3）若△ABC三边的长分不为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．福建省三明市宁化县城东中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C． 3 D．±3考点：算术平方根．分析：按照算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（）A．9，12，15 B．3，5，4 C．1，，D．8，17，15考点：勾股数．分析：欲判定是否为勾股数，必须按照勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解答：解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；D、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选C．点评：此题要紧考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题把握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+= B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+3考点：二次根式的混合运算．分析：分不利用二次根式的性质运算求出即可．解答：解：A、+无法运算，故此选项错误；B、×=，故此选项正确；C、（﹣1）2=3﹣2+1，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．点评：此题要紧考查了二次根式的混合运算，正确把握二次根式的运算法则是解题关键．4．（3分）在下列各数、0、﹣0.8、、、0.05055055505555…（相邻两个0之间的5的个数逐次加1）、3π中，无理数的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D．1考点：无理数．分析：无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，0.05055055505555…（相邻两个0之间的5的个数逐次加1）、3π共3个．故选B．点评：此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．5．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分不为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是（）A．336 B．164096 C．464 D．155904考点：勾股定理．分析：观看可看出M所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积．解答：解：按照正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为6 4和400的正方形的边长是8和20；解图中直角三角形得字母M所代表的正方形的边长==，因此字母M所代表的正方形面积是464，故选C．点评：本题要紧考查勾股定理的知识点，此题中以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．6．（3分）将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：勾股定理的逆定理．分析：按照三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就能够求解．解答：解：∵直角三角形的各边都扩大4倍，∴得到的三角形与原三角形的三边之比相等，都等于4，∴两三角形相似，∴得到的三角形是直角三角形．故选A．点评：本题要紧考查了相似三角形的判定，得出两三角形相似是解题的关键，是基础题，难度不大．7．（3分）如果一个数的立方根是它本身，那个数一定是（）A．1，﹣1 B．1，0 C．﹣1，0 D．0，1和﹣1考点：立方根．专题：运算题．分析：找出立方根等于本身的数即可．解答：解：如果一个数的立方根是它本身，那个数一定是0，1和﹣1．故选D点评：此题考查了立方根，熟练把握立方根的定义是解本题的关键．8．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．2C．D．考点：最简二次根式．分析：先按照二次根式的性质化简，再按照最简二次根式的定义判定即可．解答：解：A、=，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、2是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、=2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、=9，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的明白得，能明白得最简二次根式的定义是解此题的关键．9．（3分）已知正△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（）A． B． C． D．考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质；专门角的三角函数值．分析：按照题意作出图形，有点A在BC的上方和下方两种情形，求出A到BC的距离，即可求出点A的坐标．解答：解：如图所示：∵AO=2×sin60°=，∴点A的坐标为（0，）或（0，﹣）．故选B．点评：本题综合考查了三角函数的运用和坐标的确定，注意有两种情形．10．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则C D等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：翻折变换（折叠咨询题）．分析：第一按照题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；按照勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD 的方程，咨询题即可解决．解答：解：由勾股定理得：==10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B．点评：该命题要紧考查了翻折变换及其应用咨询题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判定、推理或解答．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）1﹣的绝对值是﹣1．考点：实数的性质．分析：按照绝对值的性质解答即可．解答：解：1﹣的绝对值是﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了实数的性质，要紧利用了绝对值的性质．12．（3分）比较大小：＜．考点：实数大小比较．分析：先估算出的值，再按照同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答．解答：解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．点评：本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．13．（3分）小明和小亮同去市科技馆听报告，小明的入场券写着8排6座，而小亮的入场券写着6排7座．若小明的座位记作（8，6），则小亮的座位应记作（6，7）．考点：坐标确定位置．分析：按照有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示座位号解答．解答：解：∵小明的入场券8排6座记作（8，6），∴小亮的入场券6排7座应记作（6，7）．故答案为：（6，7）．点评：本题考查了坐标确定位置，明白得有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．14．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：先按照非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．解答：解：由题意，得：，解得；∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；故答案为1．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．（3分）如图，长方体的盒子长、宽、高分不为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，爬行的最短路程是20cm．考点：平面展开-最短路径咨询题．分析：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．解答：解：如图1所示：AB==20（cm），如图2所示：AB==4（cm）．故爬行的最短路程是20cm．故答案为：20cm．点评：此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．16．（3分）强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是8cm．考点：勾股定理的应用．分析：图中为一个直角三角形，按照勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．解答：解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m，旗杆离地面3m折断，且旗杆与地面是垂直的，因此折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．按照勾股定理，折断的旗杆为=5（m），因此旗杆折断之前高度为3m+5m=8m．故答案为：8m．点评：本题考查的是勾股定理的正确应用，找出能够运用勾股定理的直角三角形是关键．17．（3分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个讲法：①x2+y2=49，②x ﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中讲法正确的结论有①②③．考点：勾股定理．专题：探究型．分析：按照正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的运算公式及勾股定明白得答．解答：解：①∵△ABC为直角三角形，∴按照勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本选项正确；②由图可知，x﹣y=CE==2，故本选项正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4××xy+4=49，即2xy+4=49；故本选项正确；④由2xy+4=49可得2xy=45①，又∵x2+y2=49②，∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，（x+y）2=94，x+y=≠9，故本选项错误．∴正确结论有①②③．故答案为①②③．点评：本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．18．（3分）若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为24．考点：勾股定理．分析：设三角形的三边是3x，4x，5x，按照周长公式可求得三边的长，再按照面积公式即可求得其面积．解答：解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三边是6，8，10∴三角形的面积=×6×8=24点评：能够按照三边的比值和周长运算三角形的三边，再按照勾股定理的逆定理判定三角形的形状，从而运算其面积即可．三.解答题（共46分）19．（7分）运算：（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并求解；（2）先进行二次根式的化简，然后合并求解．解答：解：（1）原式=4﹣+=+；（2）原式=1﹣1=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算，把握各种知识点的运算法则是解答本题的关键．20．（4分）如图，从帐篷支撑竿AC的顶部A向地面拉一根绳子AB 固定帐篷，帐篷支撑竿AC的高是3米，地面固定点B到帐篷支撑竿底部C 的距离是5米，求绳子AB的长度是多少米？考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ABC中，已知了直角边BC和AC的长，即可由勾股定理求出AB的值．解答：解：在Rt△ABC中，AC=35米，BC=4米；由勾股定理，得：AB==5米，答：绳子AB的长度是5米．点评：此题要紧考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．21．（6分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．考点：三角形的面积；坐标与图形性质．分析：第一按照坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再按照矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行运算．解答：解：按照图形得：A（2，2）、B（﹣2，﹣1）、C（3，﹣2），三角形的面积是5×4﹣6﹣2.5﹣2=9.5．点评：专门注意：求不规则图形的面积时，能够转化为规则图形的面积进行运算．22．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=．（1）求CD、BD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD，在Rt△B CD中，利用勾股定理列式运算即可求出BD；（2）按照AB=AD+BD求出AB的长，再利用勾股定理逆定理证明．解答：（1）解：在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD===；（2）证明：AB=AD+BD=+=5，∵AC2+BC2=42+32=25，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，按照图形判定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．23．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，D是斜边B C上的中点，E、F分不是AB、AC边上的点，且DE⊥DF（1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．（2）求证：BE2+CF2=EF2．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：（1）第一连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CD F+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD，因此可得：AE=CF，AF=BC，；按照勾股定理求出EF，解直角三角形求出DE和DF，按照三角形面积公式求出即可．（2）第一连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠AD F=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD，因此可得：AE=CF，AF=BC，即可得出答案．解答：（1）解：连接AD，∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．∴AE=CF，同理△AED≌△CFD，∴AF=BE．∵∠EAF=90°，∴EF2=DE2+DF2，∴BE2+CF2=EF2；∵BE=12，CF=5，∵EF=13，∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°．∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴在Rt△EDF中，由勾股定理得：ED2+DF2=132，DE=DF=，∴△DEF的面积S=×DE×DF=××=；（2）证明：连接AD，∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，同理△AED≌△CFD，∴AF=BE．∵∠EAF=90°，∴EF2=DE2+DF2，∴BE2+CF2=EF2．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．24．（12分）咨询题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分不为、、，求那个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．如此不需求△ABC的高，而借用网格就能运算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直截了当填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分不为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探究创新：（3）若△ABC三边的长分不为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．考点：作图—代数运算作图．专题：压轴题；新定义．分析：（1）△ABC的面积=3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2=3. 5；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分不是直角边长为m，4n 的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．解答：解：（1）；（2）如图：S△ABC=2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣=3a2；（3）解：构造△ABC所示，S△ABC=3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n=5mn．点评：本题是开放性的探究咨询题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．。
【解析版】二十冶三中2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷
河北省邢台市沙河市二十冶三中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等B．钝角都小于180°C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等4．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形5．（3分）若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（）A．B C=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．AC=DF6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（）A．5B．6C．7D．不确定7．（3分）下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．8．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍10．（3分）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．11．（3分）若分式方程有增根，则a的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣212．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）当x时，分式没有意义．14．（3分）若有增根，则增根为．15．（3分）计算：=．16．（3分）已知a﹣=3，那么a2+=．17．（3分）如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，则∠ACE=°．18．（3分）阅读下列材料：方程的解是x=1；方程的解是x=2；方程的解是x=3；…根据上述结论，写出一个解为5的分式方程．三、解答题：19．计算：（1）（2）（3）（4）（﹣x﹣2）20．（10分）解分式方程：（1）（2）．21．（10分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=﹣2．23．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱．某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？24．（10分）观察下列各式：并解答后面的问题．；；；…①由此可以推测=．②用含n的式子（n是正整数）表示这一规律：．③用上述规律计算：++．河北省邢台市沙河市二十冶三中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或同除以一个不为0的数或整式，分式的值不变．只有C是符合的．解答：解：根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或同除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，A、D是分子、分母同加或同减是不符合分式基本性质的；B，分式的分子分母同乘以b，而b是有可能是0的，B不正确；C，符合分式的基本性质，是正确的．故选C．点评：做题的根据是看是否符合分式的基本性质，特别要注意同乘或同除的数或整式是否为0．3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等B．钝角都小于180°C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题判断即可．解答：解：A．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，B．钝角都小于180°的逆命题是小于180°的角都是钝角，是假命题，C．如果x2+y2=0，那么x=y=0的逆命题是如果x=y=0，那么x2+y2=0，是真命题，D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题．故选：C．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形考点：全等图形．分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．解答：解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．点评：本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．5．（3分）若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（）A．B C=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．A C=DF考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF．∴结论∠B=∠D错误．故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质，对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定对应边和对应角的关键．6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（）A．5B．6C．7D．不确定考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等可得AD=BC．解答：解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=7．故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质，熟记对应顶点的字母写在对应位置上找出对应边是解题的关键．7．（3分）下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；B、=m﹣n，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选A、点评：本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．8．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答：解：=，=﹣，故选：B．点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．9．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则==；解答：解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴==；分式的值是原式的，即缩小2倍；故选C．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．10．（3分）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．解答：解：A、当x=±是，x2﹣2=0，分式无意义，故此选项错误；B、无论x为何值，x2+1≠0，分式有意义，故此选项正确；C、当x=0时，x2=0，分式无意义，故此选项错误；D、当x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11．（3分）若分式方程有增根，则a的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：分式方程的增根．分析：分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．解答：解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，根据题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，解得：a=1．故选：A．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设江水的流速为x千米/时，根据一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可列方程求解．解答：解：设江水的流速为x千米/时，=．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，关键知道路程=时间×速度，本题以时间做为等量关系列方程．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）当x=1时，分式没有意义．考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：当分母x﹣1=0，即x=1时，分式没有意义．故答案为：=1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（3分）若有增根，则增根为x=4．考点：分式方程的增根．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，让分式方程的最简公分母为0，得到方程求解即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，即增根为x=4．点评：确定分式方程的增根的方法：让分式方程的最简公分母为0．15．（3分）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．解答：解：原式===1．故答案为1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．16．（3分）已知a﹣=3，那么a2+=11．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：对已知条件两边平方，整理后不难求解．解答：解：∵=3，∴（a﹣）2=9，即a2﹣2+=9，∴a2+=9+2=11．故答案为11．点评：此题的关键是根据a与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．17．（3分）如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，则∠ACE=120°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠ACB=120°，即可求出答案．解答：解：∵△ABC≌△EBD，∠D=60°，∴∠ACB=∠D=60°，∴∠ACE=180°﹣∠ACB=120°，故答案为：120．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．18．（3分）阅读下列材料：方程的解是x=1；方程的解是x=2；方程的解是x=3；…根据上述结论，写出一个解为5的分式方程﹣=﹣．考点：分式方程的解．专题：规律型．分析：从条件中所给的三个方程的解的过程中发现规律：方程的解是分式无意义的中间的数，即可写出解为5的分式方程．解答：解：由方程的解是分式无意义的中间的数，得写出一个解为5的分式方程﹣=﹣，故答案为：﹣=﹣．点评：本题考查了分式方程的解，发现规律是解题关键．三、解答题：19．计算：（1）（2）（3）（4）（﹣x﹣2）考点：分式的混合运算．分析：（1）把除法变乘法，约分即可；（2）先对分子与分母因式分解，再约分即可；（3）通分再约分即可；（4）先算括号里面的，再把除法变乘法，约分即可．解答：解：（1）原式=﹣•=﹣；（2）原式=•﹣=﹣=；（3）原式=﹣==x+2；（4）原式=（﹣）==•=．点评：本题考查了分式的混合运算，解决问题的关键是因式分解和约分．20．（10分）解分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：2﹣2+x=3x+6，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=3+3x﹣5+5x，移项合并得：8x=3，解得：x=，经检验是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．解答：证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=÷=×=，当x=﹣2时，原式==4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱．某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？考点：分式方程的应用．分析：设第一天有x人，第二天有（x+50）人，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款60 00元，且两天人均捐款数相等，可列方程求解．解答：解：设第一天有x人，第二天有（x+50）人，由题意得：=解得：x=200，经检验x=200是分式方程的解．200+200+50=450（人）．答：两天共有450人捐款．点评：本题主要考查分式方程的应用，设出捐款的人数，根据两天平均捐款相等可列方程求解．注意不要忘记检验．24．（10分）观察下列各式：并解答后面的问题．；；；…①由此可以推测=﹣．②用含n的式子（n是正整数）表示这一规律：=﹣．③用上述规律计算：++．考点：分式的加减法．专题：规律型．分析：①观察一系列式子得出结果即可；②归纳总结得到一般性规律，写出即可；③原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．解答：解：①根据题意得：==﹣；②根据题意得：=﹣；③原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．故答案为：①﹣；②．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
【解析版】2014-2015学年蒙山二中八年级上第一次月考试卷(B)
2．下列长度的各边能组成三角形的是（
A．1cm、1cm、 2cm
B．2cm、2cm、 5cm
） C．3cm、4cm、 5cm
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形
D．3cm、4cm、 1cm
4．一个正多边形的内角和是 900度，则这个多边形是（ ） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
2014-2015 学年广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考 数学试卷（B 卷）
一、单项选择题（把正确的答案填在对应的括号里，每小题 3 分，共 36 分） 1．三角形按角分类可以分为（ ） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C．直角三角形、等边直角三角形 D．以上答案都不正确
24．如图，已知△BOC是等腰三角形并且∠A=∠D．求证：AB=DC．
25．已知，如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF相交于点 G，AB⊥BE，垂足为 B， DE⊥BE，垂足为 E，且 AC=DF，BF=CE，求证：∠A=∠D．
26．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点 O，∠BAC=50 °，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
5．如图， B．∠D C．∠CAB D．∠DAC 6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．圆 D．正方形
8．等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别是（ ） A．65°，65° B．50°，80° C．65°，65°或 50°， 80° D．50°，50°
J001——肇庆市封开县2014-2015年八年级下第一次段考数学月考试卷
2014—2015 学年度第二学期阶段教课质量评估题八年级数学（之一）（时间： 100 分钟，满分 120 分）题号一二三总分1~1011~171819202122232425得分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．若 3 m为二次根式，则m的取值为A．m≤3B． m＜ 3C．m≥3D．m＞3 2．以下式子中二次根式的个数有（）⑴ 1；⑵ 3 ；⑶x21；⑷3 8；⑸(1) 2；⑹1 x ( x 1) . 33A．2个B．3 个C．4 个D．5 个3、以下二次根式中，最简二次根式是（）A．3a2B．1C． 153D． 14334．以下二次根式中与24是同类二次根式（能归并）的是 ()A18B30C48D543a5．把12ab 化简后得（）1b bA．4bB． 2 b C．2D．2b6．如图， AB BC CD DE1，且 BC AB，CD AC，DE AD ，ED则线段 AE的长为（）；、2D 、3CA、1.5B C 、2.57. 以下几组数中，不可以作为直角三角形三边长度的是（）；B AA、1.5 ，2，2.5B、3，4，5 C 、5，12，13 D 、20，30， 408、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（）．A．12B．7＋7C．12或 7＋ 7D．以上都不对9、三角形的三边长ａ, ｂ , ｃ知足 2ab a2(). bc2则此三角形是A 、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等边三角形、已知：20n是整数，则知足条件的最小正整数n 的值是（）10A．0B．1C．2D．5二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11. 化简 :2=；3CD BA12. 计算：( 2 8) 2 =错误！未找到引用源。
.7cm13．最简二次根式 a b2a 1 与 a 3 能够归并，则a+b=14. 在直角三角形 ABC中，∠ C ＝ 90 °，BC ＝ 12 ，AC ＝ 9 ，则 AB＝．15.如上图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D的面积之和为 ___________cm2．16.写出命题“同位角相等，两直线平行”的抗命题是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学 第 1 页 共 4页
2014-2015学年度第一学期八年级数学第一次单元测试
（满分100分）
一、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是 （ ）
A、两角和一边 B、两边及夹角 C、三个角 D、三条边
2.用直尺和圆规作一个角的角平分线，其正确的依据是 （ ）
A．AAS B．SSS C．SAS D．ASA
3.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），
你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
4.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相
等，则可供选择的地址有 （ ）
A、一处 B、两处 C、三处 D、四处
5．已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标
为 （ ）
A. （a, －b） B.(b, －a) C. (－2,1) D. (－1,2)
6．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的
有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
8. 如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1
2
3
4
3题图
c
a
b
4题图
F
E
D
C
B
A
八年级数学 第 2 页 共 4页
9. 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，
则∠AFE+∠BCD= （ ）
A. 150° B．300° C. 210° D. 330°
10.．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，AB+BC=8,S△ABC=( )
D
A
C
B
A．8 B.4 C.2 D.1
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.等腰三角形有一个角为100°，顶角等于________ 。
12.如图12，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为________________（填
一个即可）
13.等腰三角形的一边是9，另一边是5，其周长等于 。
12题图
14.如图14，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，
则∠AEC的度数是 ．
15.如图15，在△ABC中，AB＝AC=BD，AD=DC，∠B= 度
16.如图16，所示是平面镜里看到的对面墙壁上的电子钟的示数，这时的实际时间应该
是 ．
C
B
A
D
第15题
F
E
D
C
B
A
9题图
14题图
16题图
D
C
B
A
八年级数学 第 3 页 共 4页
17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BCBD，为折痕，则CBD∠的度数为 ．
１8．△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为５０
０
，
则∠B＝
三、作图题（共12分）
19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出
△A1B1C1的顶点坐标。（6分）
20．（6分）．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB•
表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，•到两条公路的距
离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（共34分）
21．（4分） 如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.
A E
C
17题图
B
A′
E′
D
八年级数学 第 4 页 共 4页
22.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,BAC=120°，点M在边BC上，AM=BM。求证CM=2BM
23.（6分） 如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC.
24. （6分） 如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD。
求证：（1）∠FAD＝∠EAD（3分）
（2）BD＝CD （3分）
25.（6分）如图，OC平分∠AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE
.求证∠PDO=∠PEB.
A
O
B
P
D
E
C
26.（6分） 如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，
当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，
①猜想 DE与AB的关系？并加以证明。（2分+2分）
②若Ｐ是ＡＢ延长线一点，Q为BC一点，其他条件不变，结论成立
吗？画图并证明（2分）
（友情引导：若不知道，你可以动手去量发现结论。
若不会，Ｐ是动点，你可以把Ｐ运动到特殊的地方，
发现现在可利用什么性质？接下来证明。发现缺少什
么？就补什么？
若还不会，你能发现有线段相等吗？尝试证明，你会
有惊喜。）
A
B
C
D
E
F
B
A
C
M
A
B
C
D