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八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学案
八年级数学下册（勾股定理的逆定理）教学案八年级数学下册（勾股定理的逆定理）教学案教学目标:知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探究，经历知识的发生、开展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
感情态度：1、通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的形状，体验数与形的内在联系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。
(一)、创设情景，设疑引新。
1.多媒体：展示图片：古埃及底比斯壁画:很多几何知识源自古埃及人的劳作，他们只用一根绳子就能确定直角2.展示图片：古埃及人制作直角的方法3.让学生由设置的情境说出心中的疑问.4.引入新课.〔二〕、探究学习，解决问题。
探究问题一：如何确定古埃及人所围成的三角形是直角三角形？1、学生自我展示解决问题的方法2、小组合作交流解决问题的方法3、教师点拨，总结升华探究问题二：满足什么条件的线段才能围成一个直角三角形？1、学生自我展示解决问题的方法2、小组合作交流解决问题的方法3、教师点拨，总结升华4、教师引导学生发觉新问题探究问题三：任意三条线段，满足其中两个线段的平方和等于第三条线段的平方，那么这三个线段就能围成直角三角形呢？1、命题与逆命题的学习〔1〕教师引导学生画出几何图形，用几何言语写出学生的猜测—命题1。
〔2〕展示命题2〔3〕提出问题：让学生找出命题1与命题2有何关系〔4〕命题与逆命题的定义〔5〕应用：写出命题的逆命题并推断两者是否是真命题。
初中数学《勾股定理的逆定理》教案及反思实用
初中数学《勾股定理的逆定理》教案及反思实用一、教学目标1.理解勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。
2.培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点：理解并掌握勾股定理的逆定理。
难点：运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下勾股定理的内容。
生：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
师：非常好！那么，如果有一个三角形，它的三条边的长度分别是3、4、5，我们能判断它是不是直角三角形吗？生：可以，因为3²+4²=5²，所以它是直角三角形。
师：很好！这就是我们要学习的勾股定理的逆定理。
今天我们就来学习这个定理，并学会如何运用它。
2.探索新知（1）讲解勾股定理的逆定理师：勾股定理的逆定理是指：如果一个三角形的三条边的长度满足a²+b²=c²（其中c是最长边），那么这个三角形是直角三角形。
（2）举例说明师：我们来看一个例子。
如果一个三角形的三条边长度分别是5、12、13，我们能判断它是直角三角形吗？生：可以，因为5²+12²=13²，所以它是直角三角形。
师：非常好！这个例子就运用了勾股定理的逆定理。
3.练习巩固（1）课堂练习师：现在我们来做一些练习题，巩固一下勾股定理的逆定理。
A.边长为6、8、10的三角形B.边长为7、24、25的三角形②已知一个三角形的三条边长度分别为a、b、c，且a²+b²=c²，判断这个三角形是什么三角形。
（2）学生练习，教师巡回指导4.解决实际问题师：现在我们来看一个实际问题。
小明家的房子有一面墙，他想要在这面墙上挂一幅画，画的高度是2米，离地面1米。
请问，小明至少需要多长的梯子才能把画挂到墙上？生：我们可以用勾股定理的逆定理来解决这个问题。
设梯子的长度为x米，那么梯子与地面的夹角就是直角。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。
人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理优秀教学案例
在小组讨论环节，我会鼓励学生积极参与，发挥团队合作的精神，通过讨论和分享，提高他们的解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.总结勾股定理的逆定理：让学生总结逆定理的概念和证明方法，并归纳其应用。
2.强调重点和难点：强调逆定理的重点和难点，帮助学生巩固所学知识。
（二）过程与方法
1.通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2.学会利用多媒体教学手段，获取丰富的学习资源，提高学习效果。
3.学会运用勾股定理的逆定理，解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我会注重引导学生通过自主学习、合作交流的方式来探究逆定理的证明和应用，使他们在探究过程中感受到数学的乐趣，培养他们的团队合作意识。此外，我还会结合学生的实际情况，设计一些具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中提高自己的数学素养。
（二）问题导向
1.自主探索：引导学生通过自主学习，探索勾股定理的逆定理的证明方法。
2.问题引导：提出一些与本节课相关的问题，引导学生进行思考和讨论。
3.挑战性问题：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中提高自己的数学素养。
在教学过程中，我会设计一些自主探索、问题引导和挑战性问题，引导学生进行思考和讨论，激发他们的数学思维能力。
1.自我反思：让学生在课后进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。
2.同伴评价：让学生互相评价对方的学习表现和成果。
师评价：我对学生的学习情况进行评价，给予他们反馈和建议。
在教学过程中，我会引导学生进行自我反思和同伴评价，同时也会对他们的学习情况进行评价，给予他们反馈和建议，帮助他们不断提高。
17.2 勾股定理的逆定理(第1课时)教案 2022-2023学年人教版八年级数学下册
17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）教案一、教学目标1.掌握勾股定理的逆定理的概念和表达方式；2.理解逆定理与勾股定理的关系，能够灵活运用逆定理证明三角形是否为直角三角形；3.能够利用逆定理解决实际问题。
二、教学重点1.勾股定理的逆定理的定义和表达方式；2.逆定理与勾股定理的关系。
三、教学难点1.灵活运用逆定理进行证明；2.判断给定边长是否满足直角三角形的条件。
四、教学准备1.教材《数学》八年级下册；2.PowerPoint课件；3.黑板、粉笔。
五、教学过程步骤一：导入新课1.引入勾股定理的逆定理的概念；2.回顾勾股定理的内容，让学生回忆并复习。
步骤二：讲解勾股定理的逆定理1.通过幻灯片呈现勾股定理的逆定理的定义；2.讲解逆定理与勾股定理的关系，强调二者之间的互相补充；3.指导学生根据逆定理的表达方式进行运用和操作。
步骤三：练习与讨论1.出示一张直角三角形的图形，学生根据逆定理的表达方式判断是否满足逆定理的条件；2.分组讨论，鼓励学生展示自己的思考和解答过程；3.整理学生的回答，澄清可能存在的误区。
步骤四：拓展应用1.引导学生从生活中找出更多直角三角形的例子；2.让学生自主设计并解决一个与勾股定理的逆定理相关的实际问题；3.学生展示自己的问题和解决方法，进行集体讨论和分享。
步骤五：小结与布置作业1.小结勾股定理的逆定理的概念和关键点；2.布置作业：完成课后习题，加深对逆定理的理解和运用。
六、教学反思本节课通过引入勾股定理的逆定理，让学生加深对勾股定理的理解和掌握。
通过实例和讨论，让学生能够熟练运用逆定理进行判断和证明，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
同时，通过小结和作业布置，巩固学生的学习成果，促进知识的内化与应用。
不过，在教学过程中，应注意注重学生的互动和合作，鼓励他们多思考、多讨论，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
人教版八年级数学下册---《勾股定理的逆定理》教案设计
人教版八年级数学下册---《勾股定理的逆定理》教案设计新课一、证明勾股定理的逆定理1.请大家自行分析命题的题设、结论，画出图形，写出已知和求证并证明.已知：ABC∆的三边长分别,,a b c满足222a b c+=.求证：ABC∆是直角三角形.证明：画Rt'''A B C∆,使''B C a=，''A C b=，'90C∠=︒.2222''''''Rt ABCA B B C A C a b∆=+=+在中，222a b c+=，2''A B c c∴==.'''ABC A B C∴∆∆在和中，''''''AB c A BBC a B CAC b A C==⎧⎪==⎨⎪==⎩'''.ABC A B C∴∆≅∆'90.C C∴∠=∠=︒ABC∴∆是直角三角形.2.归纳定理（1）探讨新命题与勾股定理的关系命题和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.原命题：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别,,a b斜边长为c，那么222a b c+=.逆命题：勾股定理逆定理如果三角形的三边长分别,,a b c满足222a b c+=，那么这个三角形为直角三角形.（2）勾股定理逆定理的作用——判定直角三角形的一个依据.引导学生证明勾股定理的逆定理，体会从猜想到证明的认识几何图形的过程，提升直观想象和推理的素养.引导学生从文字语言、图形语言、符号语言去认识勾股定理.例题二、应用例1 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴内错角相等，两条直线平行；⑵对顶角相等.例1设计意图：理解原命题与逆命题的关系.(1)22a b += 2217c ==22a b ∴+=90C ∴∠=ABC ∴∆1,(n >∴221n n -+>211,n >-∴22a b n +=（22c n =+（ a ∴∴∠例3 在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =.求证：90.AEF ∠=︒分析：根据勾股定理的逆定理，判断90AEF ∠=︒,只要证222AE EF AF +=即可.所以分别在直角ABE ECF ADF ∆∆∆、、中计算AE EF AF 、、的长度即可.解：四边形ABCD 是正方形， AB BC CD AD ∴===,90B C D ∴∠=∠=∠=︒.设=4AB BC CD AD k ===，11444CF CD k k ∴===., 43DF CD CF k k k ∴=-=-=.E 是BC 的中点,114222BE CE BC k k ∴====.在Rt ABE ECF ADF ∆∆∆、、中， 222222=(4)(2)20AE AB BE k k k +=+=， 222222=(2)5EF EC CF k k k +=+=,222222=(4)325AF AD DF k k k +=+=（）222AE EF AF ∴+=.90.(AEF ∴∠=︒勾股定理逆定理）例3. 综合运用勾股定理及其逆定理解决问题,提升数学推理的素养. 总结1. 学到了哪些知识？（1）勾股定理的逆定理的做用判定直角三角形的一个依据 （2）逆命题于原命题的什么关系？命题和结论正好相反，原命题成立，它的逆命题可能成立也可能不成立.2. 学到了哪些知识？（1）如何得到勾股定理的特殊 一般 猜想 证明 （2）如何证明勾股定理的逆定理？ 构造直角三角形总结本节课所学知识，领悟数学方法.1. 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行；⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
17.2勾股定理的逆定理(2)教案-2022-2023学年八年级数学下册
17.2 勾股定理的逆定理（2）教案-2022-2023学年八年级数学下册
一、教学目标 1. 理解勾股定理的逆定理的概念和基本思想； 2. 掌握勾股定理的逆定理的表达方式和证明方法； 3. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。 二、教学内容 1. 勾股定理的逆定理回顾 • 了解勾股定理的逆定理的定义：若在三角形中，边长关系为𝑎2+𝑏2=𝑐2，
则该三角形为直角三角形；
• 回顾勾股定理的证明过程：通过几何图形的移动和面积关系证明勾股定理。 2. 勾股定理的逆定理的引入 • 引用一个经典的勾股定理的应用问题，让学生思考是否可以反过来使用勾股定理推得三角形是直角三角形；
• 提问学生，如何从已知的三条线段关系得出三角形是直角三角形。 3. 勾股定理的逆定理的示例分析 • 通过多个示例问题，引导学生通过已知的三条线段关系推导出三角形是直角三角形；
• 设计适当的问题，让学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题。 三、教学步骤 1. 导入新知识 • 回顾勾股定理的定义和证明过程，启发学生思考勾股定理的逆定理。 2. 引入勾股定理的逆定理 • 提出一个经典的勾股定理的应用问题，引导学生思考反过来使用勾股定理推得三角形是直角三角形的可能性；
• 引导学生探索从已知的三条线段关系得出三角形是直角三角形的方法。 3. 解析勾股定理的逆定理 • 通过示例分析，详细解析从已知的三条线段关系得出三角形是直角三角形的推导过程；
• 引导学生理解逆定理的表达方式和证明方法。 4. 拓展问题与讨论 • 设计一些适当的问题，让学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题； • 引导学生进行小组讨论，分享不同的解题思路。 5. 总结与归纳 • 整理勾股定理的逆定理的要点和推导方法； • 强调逆定理的实际应用和重要性。 四、教学资源 • 教材：八年级数学下册； • 多媒体设备。 五、教学评估 1. 反馈与讨论 • 在解析勾股定理的逆定理的过程中，及时与学生进行互动交流，指引他们正确掌握教材知识。
数学《勾股定理的逆定理》教案
数学《勾股定理的逆定理》教案课程名称：数学课程主题：勾股定理的逆定理课程目标：- 了解勾股定理的逆定理- 能够应用勾股定理和逆定理解决实际问题- 培养学生的数学思维和问题解决能力教学步骤：步骤一：引入通过提问学生，在回顾勾股定理的基础上，引出勾股定理的逆定理。
问题一：勾股定理是什么？问题二：勾股定理的公式是什么？问题三：怎样证明勾股定理？步骤二：讲解勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理又叫作勾股定理的逆向应用，通常可表示为：如果一个三角形的三条边长量符合勾股定理 a² + b² = c²，则称这个三角形为直角三角形。
步骤三：讲解例题例题一：已知一个三角形的三条边长为 5、12、13，问它是不是直角三角形。
解法：根据勾股定理的逆定理 a² + b² = c²，如果一个三角形三条边长量符合这个公式，那么这个三角形就是直角三角形。
带入数值得 5² + 12² = 13²，符合公式，所以这个三角形是直角三角形。
例题二：已知一个三角形的三条边长为 3、4、5，问它是不是直角三角形。
解法：根据勾股定理的逆定理 a² + b² = c²，如果一个三角形三条边长量符合这个公式，那么这个三角形就是直角三角形。
带入数值得3² + 4² = 25 ≠ 5²，不符合公式，所以这个三角形不是直角三角形。
步骤四：练习练习一：判断下列三角形是否为直角三角形：(1) 6、8、10 (2) 7、24、25练习二：已知一个三角形 ABC，且 AB = 5，BC = 12，AC = 13，求它的三个内角的度数。
总结：本课程主要介绍了勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三条边长符合勾股定理 a² + b² = c²，那么这个三角形就是直角三角形。
通过讲解例题和练习，加深学生对勾股定理的了解和应用。
人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计
《勾股定理的逆定理》教学设计教学目标：理解互逆命题、互逆定理及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数．重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题难点：勾股定理的逆定理的应用.教学流程：一、导入新课说一说勾股定理的内容及题设、结论：答案：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．二、新课讲解介绍1：据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．指出：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．介绍2：相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），想一想：它们是直角三角形吗？① 2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5．答案：它们是直角三角形猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．互逆命题：两个命题的题设与结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：画一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '＝90°，由勾股定理得： 2222A B B C A C a b c ''''''=+=+=,,,BC a B C AC b A C AB c A B ''''''======ABC A B C '''∴∆≅∆090C C '∴∠=∠=即△ABC 是直角三角形.互逆定理：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形． 例1：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a ＝15，b ＝8，c ＝17；（2） a ＝13，b ＝14，c ＝15.解:(1)∵152＋82 ＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82 ＝172.根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．(2)∵132＋142 ＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142 ≠152.根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形．勾股数：像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数例2：某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile ，“海天”号每小时航行12 n mile ．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q ，R 处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意，PQ ＝16×1.5＝24，PR ＝12×1.5＝18，QR ＝30.∵242＋182＝302，即PQ 2＋PR 2＝ QR 2，∴∠QPR ＝ 90°由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1＝45°,∴∠2＝45°，即“海天”号沿西北方向航行.三、巩固提升1.如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2=c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：是直角三角形.理由如下：∵a2=c2－b2，∴a2+b2=c2．∴这个三角形是直角三角形．2.说出下列命题的逆命题．这些逆命题是成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；答案：逆命题：内错角相等，两直线平行．成立（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；答案：逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立（3）全等三角形的对应角相等；答案：逆命题：对应角相等的两个三角形全等．不成立（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．答案：逆命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 成立3.已知a，b，c分别是△ABC的三条边，则下列三角形是直角三角形的有_________．(填序号)①a＝7，b＝24，c＝25；②a＝6，b＝9，c＝12；③a∶b∶c＝3∶4∶5；④a＝1，b＝2，c＝3.答案：①③④4. A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向上？解：∵AB=12km, BC=5km, AC=13km,又∵122＋52＝132.∴AB2＋BC2＝AC2.根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形,且∠C=90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向上.5.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．∵CD=12，AD=13，又∵52+122=132，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为：1134+512=36 22⨯⨯⨯⨯.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.什么是互逆命题？什么是互逆定理？2.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？五、布置作业教材P34页习题17.2第1、3题．。
17.1勾股定理逆定理(教案)-2020-2021学年八年级数学下册
3.培养学生的数学应用意识，使学生能够将勾股定理逆定理应用于解决现实生活中的问题，提高学以致用的能力。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、合作探究等形式，促进学生之间的互动交流，共同提高对勾股定理逆定理的理解和应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“勾股定理逆定理”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如建筑物的直角结构、家具的直角设计等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
2.教学难点
-理解并区分勾股定理与勾股定理逆定理，明确两者的关系和区别。
-在实际问题中，能够识别并正确运用勾股定理逆定理进行解答。
-对于一些复杂的几何问题，学生可能难以将勾股定理逆定理与其他几何知识综合运用。
举例解释：
a)难点1：解释勾股定理与逆定理的互为逆过程。例如，勾股定理是直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；而勾股定理逆定理是如果一个三角形的三边满足a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形。通过对比讲解，让学生明确两者之间的关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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最新整理初二数学教案八年级数学下册《勾股定理的
逆定理》教学案
教学目标:
知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定
理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是
不是直角三角形
过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展
与形成的过程
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方
法的应用
3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题
决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数
与形的内在联系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗
透与他人交流、合作的意识和探究精神
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。
(一)、创设情景，设疑引新。
1.多媒体：展示图片：古埃及底比斯壁画:很多几何知识源自古埃及人的劳
作，他们只用一根绳子就能确定直角
2.展示图片：古埃及人制作直角的方法3.让学生由设置的情境说出心中的
疑问.
4.引入新课.
（二）、探究学习，解决问题。
探究问题一：如何确定古埃及人所围成的三角形是直角三角形？
1、学生自我展示解决问题的方法
2、小组合作交流解决问题的方法
3、教师点拨，总结升华
探究问题二：满足什么条件的线段才能围成一个直角三角形？
1、学生自我展示解决问题的方法
2、小组合作交流解决问题的方法
3、教师点拨，总结升华
4、教师引导学生发现新问题
探究问题三：任意三条线段，满足其中两个线段的平方和等于第三条线段的
平方，那么这三个线段就能围成直角三角形呢？
1、命题与逆命题的学习
（1）教师引导学生画出几何图形，用几何语言写出学生的猜想—命题1。
（2）展示命题2
（3）提出问题：让学生找出命题1与命题2有何关系
（4）命题与逆命题的定义
（5）应用：写出命题的逆命题并判断两者是否是真命题。
2、探究：如何证明命题1是正确的
（1）、学生自我展示解决问题的方法
（2）、小组合作交流解决问题的方法
（3）、教师点拨，总结升华（三）、归纳总结，提升认知
1、总结勾股定理的逆定理
2、学习定理与逆定理的定义
（四）、新知应用，能力提升
例1设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。
（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9。
练习1、如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理
由。
解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在图中的三角形中,可由勾股定理
求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为1,√3,2。因为这三个边
满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形
练习2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，
AD＝13,求四边形ABCD的面积?
（五）课堂小结
本节课我学习了：1、_____________的推理与论证，知道了勾股定理的逆定
理是判断一个三角形是否是___________________的一个常用的方法。
2、还学习了定理与逆定理，能根据一个命题写出它的逆命题，并能判断它
们是否是__________定理。
3、学会运用_______________________计算和证明。并了解了一个重要思想
—___________思想。
（六）课外拓展：图片展示：1、以x、y、z为三边长的三角形是直角三角
形(z最长）x2+y2=z2（x、y、z为正数）
想一想：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解？古希腊数学家丢番