函数的性质综合练习题
函数的性质综合练习题
1.已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)是偶函数,那么g (x )=ax 3+bx 2+cx ( )
A .奇函数
B .偶函数
C .既奇又偶函数
D .非奇非偶函数
2.已知函数f (x )是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单调递减,
且f (12)>0>f (-
3),则方程f (x )=0
(A .0 B .1
C .2
D .33、已知函数的图象如右图所示,则
A B C D 4.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 2-2x ,则f (x )在R 上的表达式是( ) A .y =x (x -2) B .y =x (|x |-1) C .y =|x |(x -2) D .y =x (|x |-2)
5.已知f (x )=x 5+ax 3+bx -8,且f (-2)=10,那么f (2)等于( )
A .-26
B .-18
C .-10
D .10
6.若奇函数f (x )=3sin x +c 的定义域是[a ,b ],则a +b -c 等于( )d cx bx ax x f +++=23)((,0)b ∈-∞(0,1)b ∈(1,2)b ∈(2,)
b ∈+∞
A .3
B .-3
C .0
D .无法
计算7.函数的定义域为,且为奇函数,当时, ,则直线与函数图象的所有交点
的横坐标之和是( A .1 B .2 C .4
D .58、设定义域为R 的函数 f (x )=
,则关于x 的方程(x )+bf (x )+c =0有7个不同实数解的充要条件
是 ( )A .b <0且c >0 B .b >0且c <0 C .b <0且c =0 D .b ≥0且c =0
9.定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )
A .y =x 2+1
B .y =|x |+1
C .y =Error!
D .y =Error!
10.若偶函数f (x )在区间[-1,0]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是A.f (cos α)>f (cos β)B.f (sin α)>f (cos β)
C.f (sin α)>f (sin β)
D.f (cos α)>f (sin β)
)(x f ()()+∞?∞-,11,)1(+x f 1>x 16122)(2+-=x x x f 2=y )(x f |lg|-1||,10,=1x x x ≠???2f
11、 已知函数y =f (x )是偶函数,y =f (x -2)在[0,2]上是单调减函数,则
A.f (0)<f (-1)<f (2)
B.f (-1)<f
(0)<f (2)
C.f (-1)<f (2)<f (0)
D.f (2)<f (-1)<f (0)
12、已知二次函数f (x )=x 2-ax +4,若f (x +1)是偶函数,则实数a 的值为( )
A.-1
B.1
C.-2
D.213.已知函数f (x )(x ∈R)为奇函数,f (2)=1,f (x +2)=f (x )+f (2),则f (1)等于( )
A.12 B .1 C .-12 D .2
14、.已知f (x )在R 上是奇函数,且满足f (x +4)=f (x ),当x ∈(0,2)时,f (x )=2x 2,则f (7)=( )
A.-2
B.2
C.-98
D.9
15.若,g (x )都是奇函数,在(0,+∞)上有最大值5,
则f (x )在(-∞,0)上有(A .最小值-5 B .最大值-5 C .最小值-1 D .最大值-3
)(x ?()()()2a f x x bg x φ=++
16、定义在R 上的函数f (x )满足:f (x )·f (x +2)=13,f (1)=2,则f (99)=( )
A .13
B .2 C.
132 D.21317. 已知函数在上是单调函数,则的
取值范围是( )
A. B. C. D. 18、设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数,已知x ∈(0,1)时,f (x )=log 12(1-x ),则函数f (x )在(1,2)上( )A .是增函数,且f (x )<0 B .是增函数,且f (x )>0
C .是减函数,且f (x )<0
D .是减函数,且f (x )>0
19.已知定义域为的函数满足, 当时,单调递增,若且,则的值A .恒大于0
B .恒小于0
C .可能等于0
D .可正可负
20、已知函数,,有下列4个命题:①若,则的图象关于直线对称;②与
)(x f y =R x ∈)21()21(x f x f -=+)(x f 1=x )2(-x f 1)(23--+-=x ax x x f ),(+∞-∞a ),3[]3,(+∞--∞ ]3,3[-),3()3,(+∞--∞ )
3,3(-R )(x f y =)4()(+-=-x f x f 2>x )(x f 421<+x x
0)2)(2(21<--x x )()(21x f x f +
的图象关于直线对称;③若为偶函数,且
,则的图象关于直线对称;④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为 (A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
21、设是上的奇函数,当时,,则等于( ) (A )0.5; (B )-0.5;
(C )1.5; (D )-1.5.
22. 已知函数,则与的大小关系是:
( )
A. >
B.=
C.<
D.不能确定
23、.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f (x )为增函数,偶函数g (x )在区间[0,+∞)的图象与f (x )的图象重合,设a >b >0,给出下列不等式:①f (b )-f (-a )>g (a )-g (-b ) ②f (b )-f (-a ) A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与 ④ 24、函数y =log 22-x 2+x 的图象( ) A .关于原点对称 B .关于直线y =-x 对称 C .关于y )2(x f -2=x )(x f )()2(x f x f -=+)(x f 2=x )(x f )2()(--=x f x f )(x f 1= x )(x f ),(+∞-∞),()2(x f x f -=+10≤≤x x x f =)()5.7(f 212()log (24)f x x x =++) 2(-f )3(-f 轴对称D .关于直线y =x 对称 25. 下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数 有: A.1 B.2 C.3 D.0 26.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x + 5)的递增区间是( ) A .(3,8) B .(-7,-2) C .(-2,3) D .(0,5) 27.函数f (x )=在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,) B .( ,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 28.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单 调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是( ) A .f (-1)<f (9)<f (13) B .f (13)<f (9)< f (-1) C .f (9)<f (-1)<f (13) D .f (13)<f (-1)< f (9) 29.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( ) A .a ≤3 B .a ≥-3 C .a ≤5 D .a ≥3 30.已知f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数,a 、b ∈R 1() f x 2 1++x ax 212 1()()2 212f x x a x =+-+(]4,∞-a 且a +b ≤0,则下列不等式中正确的是( ) A .f (a )+f (b )≤-f (a )+f (b )] B .f (a )+f (b )≤f (- a )+f (- b ) C .f (a )+f (b )≥-f (a )+f (b )] D .f (a )+f (b )≥f (- a )+f (- b ) 31.定义在R 上的函数y =f (x )在(-∞,2)上是增函数,且 y =f (x +2)图象的对称轴是x =0,则( ) A .f (-1)<f (3) B .f (0)>f (3) C .f (-1)=f (-3) D .f (2)<f (3) 二填空题 1.定义在上的偶函数满足对于恒成立,且,则 2、已知当x 0时,函数y =x 2与函数的图象如图所示,则当x ≤0时,不等式2x ·x 21的解集是__________. 3. 设函数,对任意实数都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________ 4. 函数是R 上的单调函数且对任意实数有 .则不等式的解集为__________ 5.已知函数,当时 6、已知定义在R 上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)= -f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,给出以下四个命题:R ()f x (2)()1f x f x +?=x R ∈()0f x >(119)f =x R ∈()()_______,f g x =()()_______. g f x =≥x y=2≥)0()(2≠++=a c bx ax x f t )2()2(t f t f -=+)5(),2(),1(),1(f f f f -)(x f 1)()()(-+=+b f a f b a f ,5)4(=f 3)23(2<--m m f ???=为无理数为有理数x x x f 01)(? ??=为有理数为无理数x x x 01)(g ①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)对称;③函数f(x)为R 上的偶函数;④函数f(x)为R 上的单调函数。其中真命题的序号是_______. 7、设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R)是偶函数,则实数a 的值为________. 8、 设函数是定义在上的偶函数,它的图象关于 直线对称,已知时,函数,则时, . 9、已知f (x )=Error!,则f (-116)+f (116) 的值为________.三、解答题1、已知定义域为R 的函数f (x )=-2x +b 2x +1+a 是奇函数.(1) 求a 、b 的值;(2)若对任意的t ∈R ,不等式f (t 2-2t )+f (2t 2-k )<0恒成立,求k 的取值范围. 2.设a 为实数,函数f (x )=x 2+|x -a |+1,x ∈R.(1)讨论f (x )的奇偶性;(2)求f (x )的最小值.)x (f y =R 2x =]2,2[x -∈1x )x (f 2+-=]2,6[x --∈=)x (f 3.设f (x )=.(1)证明:f (x )在其定义域上的单调性;(2)证明:方程f -1(x )=0有惟一解; (3)解不等式f [x (x -)]<.4.已知关于x 的二次方程x 2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围。(2)若方程两根在区间(0,1)内,求m 的范围。 5、已知函数f (x )在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定义,且在(0,+∞)上是增函数,f (1)=0,又g (θ)=sin 2θ-m cos θ-2m ,θ∈[0,],设M ={m |g (θ)<0,m ∈R},N ={m |f [g (θ)]<0},求M ∩N . 6.已知函数y =f (x )= (a ,b ,c ∈R,a >0,b >0)是奇函数, 当x >0时,f (x )有最小值2,其中b ∈N 且f (1)<. (1)试求函数f (x )的解析式;(2)问函数f (x )图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. x x x +-++11lg 11212 12 πc bx ax ++1 225 7. 定义在R 上的函数y=f(x),对于任意实数m.n ,恒 有,且当x >0时,0 (1)求f (0)的值; (2)求当x <0时,f(x)的取值范围; (3)判断f(x)在R 上的单调性,并证明你的结论。)()()(n f m f n m f ?=+