创新导学案高考总复习

4-4

A 组 专项基础训练 (时间：45分钟)

1．(2015·陕西西安八校联考)若函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω∈N *)图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π

6，0，则ω的

最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

【解析】 由题意知πω6＋π6＝k π＋π

2(k ∈Z )⇒ω＝6k ＋2(k ∈Z )，

又ω∈N *，∴ωmin ＝2，故选B. 【答案】 B

2．(2015·云南统考)已知函数①y ＝sin x ＋cos x ，②y ＝22·sin x cos x ，则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点⎝⎛⎭⎫－π

4，0中心对称

B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π

4轴对称

C ．两个函数在区间⎝⎛⎭⎫－π4，π

4上都是单调递增函数

D ．两个函数的最小正周期相同

【解析】 设f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

x ＋π4，

g (x )＝22sin x cos x ＝2sin 2x .

对于A 、B ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝0，g ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π4＝－2≠0，

易知A 、B 都不正确．

对于C ，由－π2＋2k π≤x ＋π4≤π

2＋2k π(k ∈Z )，

得f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )，

由－π2＋2k π≤2x ≤π

2＋2k π(k ∈Z )，

得g (x )的单调递增区间为

⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－π4＋k π，π4＋k π(k ∈Z )，易知C 正确．

对于D ，f (x )的最小正周期为2π，g (x )的最小正周期为π，D 不正确．故选C. 【答案】 C

3．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，且|φ|<π

2的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间

是( )

A.⎣⎡⎦⎤－7π12，5π12

B.⎣⎡⎦⎤－7π12，－π

12

C.⎣⎡⎦⎤－π12，7π12

D.⎣⎡⎦

⎤－π12，5π

12 【解析】 由函数的图象可得14T ＝23π－5

12π，∴T ＝π，

则ω＝2.又图象过点⎝⎛⎭⎫512π，2，∴2sin ⎝⎛⎭⎫2×5

12π＋φ＝2， ∴φ＝－π3＋2k π，k ∈Z ，∵|φ|<π

2.

∴取k ＝0，即得f (x )＝2sin ⎝

⎛

⎭⎪⎫2x －π3，

其单调递增区间为⎣⎢⎡

⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z ，

取k ＝0，即得选项D. 【答案】 D

4．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，0<φ<π

2的图象如图所示，则

当t ＝1

100

秒时，电流强度是( )

A ．－5安

B ．5安

C ．53安

D ．10安

【解析】 由图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1

100，

∴ω＝2π

T

＝100π.∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．

⎝⎛⎭

⎫1300，10为五点中的第二个点， ∴100π×1300＋φ＝π2.∴φ＝π6.∴I ＝10sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫100πt ＋π6，

当t ＝1

100秒时，I ＝－5安．

【答案】 A

5．已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π

4上的最小值为－2，则ω的取值范围是( )

A.⎝

⎛⎦⎤－∞，－9

2∪[6，＋∞) B.⎝⎛⎦⎤－∞，－92∪⎣⎡⎭⎫3

2，＋∞ C ．(－∞，－2]∪[6，＋∞) D ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭

⎫3

2，＋∞ 【解析】 当ω>0时，－π3ω≤ωx ≤π

4ω，

由题意知－π3ω≤－π2，即ω≥3

2

；

当ω<0时，π4ω≤ωx ≤－π

3ω，

由题意知π4ω≤－π

2

，∴ω≤－2.

综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 【答案】 D

6．设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f ⎝⎛⎭⎫

16的值为________．

【解析】 取K ，L 中点N ，则MN ＝12，因此A ＝1

2.

由T ＝2得ω＝π.∵函数为偶函数，0<φ<π，∴φ＝π

2，

∴f (x )＝12cos πx ，∴f ⎝⎛⎭⎫16＝12cos π6＝34.

【答案】

3

4

7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎡⎦⎤π

6（x －6）(x ＝1，

2，3，…，12，A >0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.

【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋A ＝28，a －A ＝18，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，

A ＝5，

∴y ＝23＋5cos ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

π6（x －6），