(完整版)高考导数题型归纳
1 求曲线)(xfy在
xx处的切线方程。
)(
xf为在0xx处的切线的斜率。
2 过点),(ba的直线与曲线)(xfy的相切问题。
)(xfy的切点))(,(
0xfx，由bxfxfax)()()(000求出0x，进而解
已知函数f（x）=x3﹣3x．
1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（答案：0169yx）
2）若过点A)2)(,1(mmA可作曲线)(xfy的三条切线，求实数m的取值范围、
)(xfy上的切点（)(,
0xfx）；建立)(,00xfx的等式关系。将问题转化为关
mx,
的方程有三个不同实数根问题。（答案：m的范围是2,3）
1. 已知曲线xxy33
1）求过点（1，-3）与曲线xxy33相切的直线方程。答案：（03yx或027415yx）
2）证明：过点（-2,5）与曲线xxy33相切的直线有三条。
若直线0122eyxe与曲线xaey1相切，求a的值. （答案：1）
3 求两个曲线)(xfy、)(xgy的公切线。
)(xfy、)(xgy的切点分别为（)(,
1xfx）。（)(,22xfx）；
1,xx的等式关系，12112)()(yyxfxx，12212)()(yyxfxx；求出21,xx，
求曲线2xy与曲线xeyln2的公切线方程。（答案02eyxe）
1.求曲线2xy与曲线2)1(xy的公切线方程。（答案012yx或0y）
．设函数,ln2)1()(x
xpxf2)(xxg，直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切，且与函数
(xf
1,0），求实数p的值。（答案1p或3）
1 求函数的单调区间。
（1）在求极值点的过程中，未知
0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到
0的关系不定）；(3) 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分
(4) 在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准
已知函数xaxxaxf)1(
1ln)(2
1）求函数)(xf的单调区间。（利用极值点的大小关系分类）
2）若ex,2，求函数)(xf的单调区间。（利用极值点与区间的关系分类）
已知函数1
1)1()(2kxxekxexfxx，若2,1x,求函数)(xf的单调区间。（利
2 已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。
1：研究导函数讨论。
2：转化为0)(0)(''xfxf或在给定区间上恒成立问题，
3：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增
“函数)(xf在nm,上是减函数”与“函数)(xf的单调减区间是ba,”的区别是前者是
已知函数2()lnfxxax+
2在,1上是单调函数，求实数a的取值范围．
（答案,0）
已知函数23
)1(31)(xkxxf，且)(xf在区间),2(上为增函数．求实数k的取值范围。
31k）
3 已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。
1：正难则反，研究在某区间的不单调
2:研究导函数是零点问题，再检验。
3:直接研究不单调，分情况讨论。
设函数1)(23xaxxxf，Ra
在区间1,
1内不单调，求实数a的取值范围。
3,2a））
1 求函数极值、最值。
→ 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值。
已知函数1
1)1()(2kxxekxexfxx，求在2,1x的极小值。
（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）
已知函数32()2fxxmxnx的图象过点(1,6)，且函数()()6gxfxx的图象关于
.若0a，求函数()yfx在区间(1,1)aa内的极值.
01a时，()fx有极大值2，无极小值；当13a时，()fx有极小值6，无
1a或3a时，()fx无极值.）
2 已知函数极值，求系数值或范围。
1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。
2.转化为函数单调性问题。
函数1)1(
1)1(3141)(234xpppxxpxxf。0是函数)(xf的极值点。求实数p值。
1）
已知函数2()ln,.fxaxxxaR若函数()fx存在极值，且所有极值之和大
ln
，求a的取值范围。（答案：,4）
3 已知最值，求系数值或范围。
1.求直接求最值；2.转化恒成立，求出范围，再检验。
设aR，函数233)(xaxxf．若函数()()()[02]gxfxfxx，，，在0x处取得最大
a的取值范围． （答案：
6,）
已知函数xxaaxxfln)2()(2， 当0a时，函数)(xf在区间e,1上的最小值是2，
a的取值范围。（答案：,1）
若函数nmxf,)(值域，a＞)(xf恒成立，，则na
对任意nmxnmx,,,
1，)()(21xgxf恒成立。则min1)(xfmax2)(xg。
对nmxnmx,,,
1，)()(21xgxf成立。则max1)(xfmin2)(xg。
对,,
nmx，恒成立)()(11xgxf。转化0)()(11xgxf恒成立
对nmxnmx,,,
1，)()(21xgxf成立。则min1)(xfmin2)(xg。
对nmxnmx,,,
1，)()(21xgxf成立。则max1)(xfmax2)(xg
对nmxnmx,,,
1，a
xxfxf
121)()(成立。则构造函数axxfxt)()(。 转化证明)(xt
nm,是增函数。
1 已知不等式恒成立，求系数范围。
(1)分离法：求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。
2）讨论法: 有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中，
0的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0
；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必
3）数形结合：
4）变更主元
1.代特值缩小范围。2. 化简不等式。3.选方法（用讨论法时，或构造新函数）。
函数axxexfx)ln()(2。在ex,1exf)(恒成立，求实数a取值范围。（方法：分离
,0）
设函数2)1()(axexxfx，若当x≥0时)(xf≥0，求a的取值范围。（方法： 分离法，
1,）
0的
0的关系不定）；极值
设函数f(x)=21xexax.若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.
a的取值范围为1,
）
1.设函数xexf1)( ，0x时，
)(axxxf，求实数a的取值范围
1,0）
函数
xaxf1ln)
(，当.0a对x＞0，1)ln2(xax，求实数a取值范围。
（多种方法求解。（答案：1,0e）
变更主元
()yfx在区间D上的导数为()fx，()fx在区间D上的导数为()gx，若在区间D
，()0gx恒成立，则称函数()yfx在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，
32
)
62xmxxfx，若对满足2m的任何一个实数m，函数()fx在区间,ab上都为“凸函
，求ba的最大值. （答案：2）
设函数xxxfln)(。证明：当a＞3时，对任意0x，xeafxaf)()(成立。
xeafxaf)()(化为
ax
afexaf)()(），研究aeafag)()(的单调性。）
1：判断函数零点的个数。
.设31,()(1)ln
aRfxxaxax．若函数()yfx有零点，求a的取值范围．
（提示：当1a时，0)1(f，0)3(af，所以成立，答案,
1）
.求过点（1,0）作函数xxyln图象的切线的个数。（答案：两条）
2：已知函数零点，求系数。
(研究函数图象与x轴交点的个数)；方程法；转化法（由函数转化方程，再转化
）
.函数3)1(1ln)(xaxxxf在（1,3）有极值，求实数a的取值范围。（答案
1,）
1.证明：函数xxfln)(的图象与函数
exgx21)(的图象无公共点。
1：构造函数，研究单调性，最值，得出不等关系，有的涉及不等式放缩。
2：讨论法。
2.研究两个函数的最值。如证)()(xgxf，需证)(xf的最小值大于)(xg的最大值即可。
ln()
axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。证明：
0x，且1x时，ln()
xfxx。
.已知函数()(0)xfxaxea.当11ae时，.试讨论)(xf与x的大小关系。
已知函数2()(0)fxaxkbxx与函数()ln,、、gxaxbxabk为常数，（1）若()gx图
(2,(2))pg处的切线方程为：22ln220xy，设
12212(,),(,),()AxyBxyxx是
()ygx的图象上两点，21
1()yygxxx，证明：102xxx
1.设函数xxxfln)(。证明：当a＞3时，对任意0x，xeafxaf)()(成立。
.已知函数)(ln)(2Rmmxxxf
；若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点.且a>b>0, )(xf为f(x)的
)()()()
(bfbabfafbaf
求证 ：*)(1...
1211)1ln(122...725232Nnnnn