2019江苏省对口高考数学试卷(最新整理)
2 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题~第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题~第 23 题， 共 13 题）。本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4. 作答选择题（第 1 题~第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚。
江苏省 2019 年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在下列每小题中，选出一个正
确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合 M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则 M ∩ N 等于 A.｛3｝ B.｛5｝ C.｛3,5｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 若复数 z 满足 z ·i =1+2i ，则 z 的虚部为 A.2 B.1 C.-2 D.-1 3. 已知数组 a =(2，-1，0)，b =(1，-1，6)，则 a ·b 等于
A.-2
B.1
C.3
D.6 4. 二进制数(10010011)2 换算成十进制数的结果是 A.(138)10 B.(147)10 C.(150)10 D.(162)10
5. 已知圆锥的底面直径与高都是 2，则该圆锥的侧面积为
A. 4π
6. ? x 2 + 1 ?6
?
展开式中的常数项等于 ? 2x ? 3 15
5 15 A. B. C.
D.
8 16 2
32
7. 若sin ? π +? = 3
，则cos 2等于
? ? ? A. - 7 B. 7
25 25
C.
18 D. - 18
25
25
B. 2 2π
C. 5π
D. 3π
5
x 2
13 13 5
3
8.已知f (x)是定义在R 上的偶函数，对于任意x∈R，都有f (x+3)=f (x)，当0＜x≤时，f (x)= ，
2 则f (-7)等于
A.-1
B. -
C. D.1
9.已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为y =±
3
x ，则该双曲线的离心率为
2
A. B. C. D.
3 2 2 3
10.已知(m,n)是直线x+2y-4=0 上的动点，则3m+9n 的最小值是
A.9
B.18
C.36
D.81
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分）
11.题11 图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是.
题11 图
12.题12 图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是.
题12 图
13.已知9a=3，则y = cos αx的周期是.
14.已知点M 是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F 为C 的焦点，线段MF 的中点坐标是（2，2），
则p= .
2
5
a a ??
2x 15. 已知函数f (x )= ? , x ≤0 ， 令g (x )=f (x )+x +a .若关于x 的方程g (x )=2 有两个实根，
??log 2 x , x ＞0
则实数 a 的取指范围是
.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
16.（8 分）若关于 x 的不等式 x 2-4ax +4a ＞0 在 R 上恒成立. （1） 求实数 a 的取值范围；
（2） 解关于 x 的不等式log 23x -2
＜log 16 .
17.（10 分）已知 f (x )是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时，f (x )=log 2(x +2)+(a -1)x +b ，且 f (2)=-1.令 a n =f (n -3)(n ∈N *).
（1） 求 a ，b 的值； （2） 求 a 1+a 5+a 9 的值.
18.（12 分）已知曲线 C ：x 2+y 2+mx +ny +1=0，其中 m 是从集合 M ={-2，0}中任取的一个数，n
是从集合 N ={-1，1，4}中任取的一个数. （1） 求“曲线 C 表示圆”的概率； （2） 若 m =-2，n =4，在此曲线 C 上随机取一点 Q （x ，y ），求“点 Q 位于第三象限”的概率.
3 ?
4 ? n 19.（12 分）设△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 2sin B cos C -sin C =2sin A .
（1） 求角 B 的大小；
（2） 若 b =2
，a +c =4，求△ABC 的面积.
20.（10 分）通过市场调查知，某商品在过去的 90 天内的销售量和价格均为时间 t （单位：天，
1 t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足 q (t )=36-
t （1≤t ≤90），价格满足
4
? 1
t + 28, P (t )= ? ?- 1
t + 52,
，求该商品的日销售额 f (x )的最大值与最小值.
?? 2
21.（14 分）已知数列{a }的前 n 项和 S = 3 n 2
- 1
n 数列{b }是各项均为正数的等比数列，
n
且 a 1=b 1，a 6=b 5. n
2 2
n
（1） 求数列{a n }的通项公式；
（2） 求数列{ b 2 }的前 n 项和 T n ；
1
（3） 求 a 1·a 2 + 1
a 2 ? a 3 + 1
a 3 ? a 4 + +
33
1 ? a 34
的值. a
22.(10 分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80 平方
米，每套商铺的平均面积为60 平方米，出租住宅每平方米的年利润是30 元，出租商铺每平方米的年利润是50 元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000 平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450 套和600 套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.
23.（14 分）已知圆O：x2+y2=r2(r＞0)与椭圆C：
x
a2
N（0，-1），且椭圆的一条准线方程为x=-2. (1)求r 的值和椭圆C 的方程；+
y2
b2 =（1a（b（0（相交于点M（0，1），
(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A，B 两点.
①若7MB = 10MA ，求直线l 的方程；
②设直线NA 的斜率为k1，直线NB 的斜率为k2，求证：k1=2k2 .
题23 图
2
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!