割线定理及相关定理

割线定理

证明：如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD 证明:连接AD、BC

∵∠A和∠C都对弧BD

∴由圆周角定理，得∠A=∠C

又∵∠APD=∠CPB

∴△ADP∽△CBP

∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP

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切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT2=PA·PB 证明：连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT2=PB·PA.

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相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等