《锐角三角函数》教学设计

《锐角三角函数》教学设计

一、设计理念

首先从实际问题入手，让学生感到“数学来源于生活”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识-----三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数的的概念和计算方法。，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，体现了“数学来源于生活，又应用于生活的本质”。

二、教材分析

本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论。通过讨论300和450与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，再利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了正弦函数的概念。体现了从一般到特殊的推理过程。

三、教学目标

知识目标：让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

能力目标：在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方

法。

情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质。”

重点：锐角的正弦的定义

难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。

四、教学方法

1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论，

2.加强知识间的纵向联系。

3. 注意数形结合的思想。

五、学法

学生自主探究、合作交流

六、教学准备

多媒体课件 七、教学过程设计

课题：28.1.1锐角三角函数（第一课时）

（一） 兴趣问题引入本章课题。

由比萨斜塔，引入本章的课题。激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。 （二） 利用生活情景探究30°角的对边与斜边的关系。

1、问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？

2、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ （让学生通过身边的实例感受30°角的对边与邻边的比值不变的事实。）

3、让学生讨论并总结自己的结论。

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

2

1 4、结论拓展： A

问题2如右图，任意画一个RT △ABC,使∠C=900∠A=450，计算 ∠A 的对边与斜边的比

AB

BC

，能得到什么结论？

C B

让学生自主探究：学生画图，度量，计算，与学习小组成员讨论，得出∠A 的对边与斜边的比

AB

BC

总是等于22，还可以用勾股定理推出来。

A

B C

5、由特殊到一般，得出正弦的概念。

问题3：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

任意画C B A Rt ABC Rt '''∆∆和，使得∠C ＝∠C ’＝90°，∠A ＝∠A ’＝α， 那么

AB BC 与B A C B '

''

'有什么关系．你能解释一下吗？

学生探索证明（用相似三角形的知识）

总结：一般的，当一个角A 的度数固定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。

（三） 引入正弦 A 如右图，在RT ∆ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为 b c a 、b 、c 在RT ∆ABC 中，∠C=900 ，我们把锐角A 的对边与 斜边的比叫做∠A 的正弦记作sinA. C

a B

即： 概念拓展：1、让学生表示∠B 的正弦

2、反问学生sin300=_____. Sin450=_______.

让学生充分理解一个角的正弦值是一个固定不变的比值。

3、正弦的几种表示方法：sinA 、 sin560 、 sin ∠DEF;

4、sinA 是线段之间的一个比值，sinA 没有单位。

判断对错: 如图 (1) sinA= AB BC （ ） (2)sinB= AB

BC

（ ）

(3)sinA= 0.6m （ ） (4)SinB= 0.8 （ ）

c a A A =∠=斜边的对边sin c

b

B B =∠=斜边的对边sin

sinA 是一个比值（注意比的顺序），无单位；

（四）例题讲解

例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

本题的第1小题有教师在黑板上板演，给出标准的做题步骤，第2小题让两个学生板演，其余学生独立完成。教师巡视，收集学生所犯的错误，进行讲评。 巩固练习：1.如图，在

Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝60°求sin A 和sin B 的值．

（1） （2） （五）中考在线

1.（2016•苏州）如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ）

A.23

B.26

C. 23-2

D. 26-2

A

3

4

B

C

A

C

13

5