第十八届希望杯全国数学邀请赛初一第1试试题-
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第十八届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试
2007年3月18日 上午8∶30至10∶00
班级________学号________姓名________得分________
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在(-1)2007,|-1|3,-(-1)18,18这四个有理数中,负数共有 ( )
(A )1个
(B )2个
(C )3个
(D )4个
2.小明在作业本上画了4个角,它们的度数如图所示.这些角中钝角有 ( )
(A )1个
(B )2个
(C )3个
(D )4个
3.If the n – th prime number is 47,the n is ( )
(A )12
(B )13
(C )14
(D )15
(英汉词典:the n – th prime number 第n 个质数)
4.有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示,给出下面四个命题: ①abc <0;
②|a -b |+|b -c |=|a -c |;
③(a -b )(b -c )(c -a )>0; ④|a |>1-bc . 其中正确的命题有 ( )
(A )4个
(B )3个
(C )2个
(D )1个
5.如图,“人文奥运”这4个艺术字中,轴对称图形有 ( )
(A )1个 (B )2个 (C )3个
(D )4个
6.已知p ,q ,r ,s 是互不相同的正整数,且满足=,则 ( )
(A )=
(B )=
(C )=
(D )≠
7.韩老师特制了同样的立方块,并将它们如图(a )放置,然后又如图(b )放置.则图(b )
中四个底面正方形中的点之和为 ( )
(a ) (b )
︒
89︒
126︒
180︒
2160
1
1
-a b c
(A )11 (B )13 (C )14
(D )16
8.如图,若AB ∥CD ,则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是 ( )
(A )∠B +∠C +∠E =180º (B )∠B +∠E -∠C =180º (C )∠B +∠C -∠E =180º
(D )∠C +∠E -∠B =180º
9.以x 为未知数的方程2007x +2007a +2008b =0(a ,b 为有理数,且b >0)有正整数解,则
ab 是 ( )
(A )负数
(B )非负数
(C )正数
(D )零
10.对任意四个有理数a ,b ,c ,d 定义新运算:d
c b a
=ad -bc .已知1
42x
x -
=18,则x ( )
(A )-1
(B )2
(C )3 (D )4
二、A 组填空题(每小题4分,共40分)
11.小明已进行了20场比赛,其中赢的场数占95%,若以后小明一场都不输,则赢的场数恰
好占95%.小明还需要进行________场比赛.
12.如图,D 点在Rt △ABC 的直角边BC 上,且BD =2,DC =3,若AB =m ,AD =n ,那么
m 2-n 2=________.
13.The average number of p ,q ,r is 4,and average number of p ,q ,r ,x is 5,then x =________.
(英汉词典:average number 平均数)
14.计算:(-×2%)4×(-×3%)3×(-×4%)2×(-×5%)×1020=________. 15.如果|m -2005|与(n -2006)2互为相反数,那么(m -n )2007=________. 16.如图,正方形ABCD 的面积为25平方厘米,点E 在AB 上,BE =1.5AE ,
点F 在BC 上,BF =4CF .则点D 到EF 的距离为________厘米. 17.三个有理数a ,b ,c 满足a ∶b ∶c =2∶3∶5,且a 2+b 2+c 2=abc ,则a
+b +c =________.
18.男女运动员各一名,在环形遗产上练习长跑,男运动员比女运动员速度快.如果他们从同
一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了16圈,此时,女运动员跑了________圈.
19.已知m ,n ,p 都是整数,且|m -n |3+|p -m |5=1,则|p -m |+|m -n |+2|n
-p |=______.
20.已知a 3+2a =-2,则3a 6+12a 4-a 3+12a 2-2a -4=________.
A
B
C
D
F E
A
B
C
D E
F
三、B组填空题(每小题8分,共40分.每小题两个空,每空4分)
21.现有含盐15%的盐水100千克.若要使此盐水含盐百分比增加5%,需加纯盐________千克;若要使此盐水含盐百分比降低5%,需加水________千克.
22.我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新纪录后,专家组将刘翔历次比赛和训练时的图像与数据输入电脑后分析,显示出他跨过10栏(相邻两个栏间的距离相等)的每个“栏周期”(跨过相邻两个栏所用时间)都不超过1秒,最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒,从起跑线到第一个栏的距离为13.72米,刘翔此段的最好成绩是2.5秒;最后一个栏到终点线的距离是14.02米,刘翔在此段的最好成绩是1.4秒.
根据上述数据计算,相邻两个栏间的距离是________米;理论上,刘翔110米跨栏的最好成绩可达到________秒.
23.有位诗人这样赞美漓江的水:情一样的深啊,梦一样的美/如梦似梦漓江的水.翻译出版的诗集中,这段话的英译文是:“Deep as feelings and sweet as dreams/The Lijiang River ever runs.”请统计这段英文诗句中英文字母(26个)出现的次数,出现次数最少的英文字母有________个;出现次数最多的英文字母的频率是________.
24.如果(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,那么a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=________,a0+a2+a4+a6=________.
25.将长度为25厘米的细铁丝折成边长都是质数(单位:厘米)的三角形,若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c,则(a,b,c)有________组解,所构成的三角形都是________三角形.