一种穿墙雷达成像算法的快速实现方法

图 ２ 坐 标 旋 转 图
Ｃ Ｍｉ ｏ ｃ 迭代算法是 １ ５ 年Ｊ ．ｏｄ［提出来 的，包含三个系统 ：圆周系统、线性系统 、双 曲系统 。 ９９ ． Ｖ ｌ ８ Ｅ ｅ】
［＝ ｓＸｃ切 一］ Ｌ －业＝［ ［ ］ ｃ 。三 ａ Ｃ 。 ，ｓ ｎ ］ Ｏ ， ￣ ］ ｎｎ Ｓ ｔ， ￣ｑ
假 设 （ ， 通 过 步 旋 转 得 到 （ ，，，每 一 次 旋 转 的基 准 角 度 大 小 为 ： ） ｘ， ） ｙ
＝ａｃ ｎ２ ｒ ａ （ ） ｔ
ｃ － 。
（１ １）
（２ １）
且
定义 ，
∑ ＝ ， ＝－， ｛１｝ １
ｎ －１
Ｚ ＝ Ｅ － ｆ
角 ，墙 体 厚度 为 ｄ，介 电常 数 为 ＝占 ，磁 导 率 为 ＝ ， 电导率 。 忽 略分 界 面 多 次 反射 情 况 。 ， 。 ， 根 据 Ｓ ｅｌ 律 ，可 得 ： ｎ ｌ定
（ ） １ （ ２）
ｓ （０＝ ｉＯ ｎ
ｓ （２＝ ｉ Ｏ） ｎ
ｓ （） ｉｑ ｎ￣
ｉＯ ＝
Ｓ 为 ｚ 的符 号 函数 ，表 示 旋 转 方 向：
１， ０ ｆＺ ｚ ＜ ＿ ０ １ ， １
则第 次迭代 的关系式 为：
（ ３） Ｉ
［ ＝Ｚ一 Ｘ Ｃ［ ， Ｏ Ｓ ｎ（ ＋ ． ］
因此 ，经 过 Ｊ 迭 代 ： ｖ次
（１ ４）
［：。 一ｎ］ Ｉ 一ｎｘ ］ｃ［ １ ｔ 。 ｌ ＝ Ｏ ｓ ２， － ［
＋ （ ９）
对 成 像 空 间各 点 循 环 利 用 （ ）式 进 行 计 算 ，得 到 成 像 各 点 的 时 延 估 计 。 ９ 最后 ，对 回波 信 息 进 行 相 关 处 理 ，实现 扫 描 区 域 的 目标 成像 。
２２ 改 进 的 Ｃ ｒｉ ． ｏｄｃ迭代 算 法 本 文 以 圆周 系 统 为 例 进 行 推 导 。 如 图 ２所 示 ，该 系 统 实现 坐标 旋 转 。将 向量 （ ， ） 转 角 ，得 到 一个 新 的 向量 （ ， ，，则 有 ： 旋 Ｘｊｙ ）
令 比例 因子 ：
（ ５） １
第 ４期
介 利 军等 ： 一 种 穿 墙 雷 达 成 像 算 法 的快 速 实现 方 法
７ ７
ｋ １ＣＳ￣ １ ｏａｔ（ ） １ （ ２ ） ＝ ＯＯ ＝７ｃｓｒａ ２ ） ７ １ ７ （ｃｎ ＝ ＋
００２３ ．７５ ６
（ ６） Ｉ
－
；
第 二 步 ：用 第 Ｎ一 阶 、第 Ⅳ＋ 阶 的 比例 因子 的算 术平 均 值 作 为第 Ⅳ 阶 比例 因 子 的估 计 值 ｋ， 即 ： １ １
： ． ＝
±
２
（ ９ １）
第 三 步 ：利 用 估 计 值 ｋ ｋ 和 的算 数 平 均 值 作 为 Ｊ 迭 代 的 比例 因子 ， 即 ： Ｖ阶
Ａｕｇ ｔ ２０１ ｕｓ， １
一
种 穿墙雷 达成 像 算法 的快 速 实现方 法
介利 军 ， 欧 阳缮 ， 杨 洁 ， 陈玉 生
（ 林 电 子 科 技 大 学 信 息 与 通 信 学 院 ， 广 西 桂 林 ５ １０ ） 桂 ４０４
摘 要 。因涉及 大量 的数 据处 理 ，实 时性 成 为制约 穿墙 雷 达应用 的主 要 问题 。文 中深 入研 究 了 Ｃ ｒｉ 法 ，并对其 ｏｄｃ算 进 行 了改进 。将 改 进 的 Ｃ ｒｉ ｏｄｃ算法 与牛 顿迭代 法 综合 应用 于系 统 中，提 高 目标 定位过 程 中平方 与 开方 的运算速 度 。仿 真 结果 表 明 ：优 化 后的 成像 算法 可 以有 效 保证 成像 精度 ，且 实现 效率 提高 了 １ ．９ ５６ ％。 关 键词 ｔ穿墙 雷达 ；Ｃ ｒｉ 算 法 ；牛 顿迭代 ； 目标 成像 ｏｄｃ
ｔ（ ａ ） ｎ 一
式 （ ６ 中 的 比例 因 子 是一 极 限值 ， 而 在 实 际 数 值 迭代 计 算 中 通 常采 用 的 是截 断至 某 一 阶 数 。所 １） 以 ，如 果 此 时仍 然 采 用 式 （ ６ １ ）的极 限值 作 为 比例 因 子 ，计 算 结 果 将 会产 生较 大 误 差 。 因此 ，本 文 采 用 估 算 的 比例 因子 代 替 上 述 的极 限 比例 因 子 ， 可有 效 减 小 误 差 。 设 求 解 第 Ⅳ 阶 迭 代 计 算 的 比例 因子 ， 改进 的 比例 因 子 估 算 算 法 描述 如 下 ： 第 一 步 ：利 用 式 （ ６ ，分 别 计 算 出第 Ｎ－ 阶 、第 Ⅳ 阶及 第 Ⅳ＋ｌ 的 比例 因子 ｋ １，ｋ ｋ １） １ 阶 Ｎ ，
单 元 ，减 少 耗 时单 元 的运 行 时 间 ，提 高 系 统 实 时 性 ，但 是 效 果 还 不 是 很 理 想 。在 文 献 ［］ 作 的基 础 上 ， ５工
本 文 对 Ｃ ｒｉ 法 进 行 改 进 ，并将 其 和 牛顿 迭 代 算 法 综合 应 用 ｏｄｃ算 于 穿 墙 雷 达 系 统 中 ，在 保 证 运 算精 度 前 提 下 ， 使 成 像 系 统 的 效
ｓ （２ ｉ ￣） ｎ
令 ： Ａ １ ｌ 一 ， ｘ ＝ 一Ｘｌ ｘ＝ ｌ ｆ Ｉ Ａ ｆ，根 据 三 角 函 数 关 系 式 ：
收 藕 日期 ｔ ０ ００ —５ ２ １—５２ 修 订 日期 ： ２ １ －８１ ０ ００ —４ 基 金 项 目 ｔ 国家 自然 科 学 基 金 （ ０ ７ ０ ４ ；广 西科 学 技 术 研 究与 技 术 开 发 项 目 （ 科 能 ０ １２ ０ —Ａ） ６５２５ ） 桂 ５ １０ １７
中图分 类号 ｔ Ｎ９ ３ Ｔ ５
文献 标识 码 Ａ
１ 引言
穿墙雷达是 ２ ０世 纪 ９ ０年 代 以来 将 超 宽 带 技 术 和 合 成 孔 径 技 术 相 结 合 而 形 成 的新 体 制 雷 达 。 由于 采 用 的 信 号 带 宽 比较 宽 ，具 有 较 高 的距 离 向分 辨 率 ，可 实 现 对 隐藏 在 建 筑 物 内的恐 怖 分 子 、人 质 等 目
。
１一占
同 理 ， 可 以得 到 关 于 ， 一 元 四 次 方 程 。 据 文 献 ［，】 也 的 根 ６７的方 法 求 出 ｌ ，的解 ， 而 求 出折 射 点 的 坐标 。 ｌ ， 进 所 以 ，信 号在 墙 体 中 的传 播 距 离 为 ：
，＝ ＋ √ √ ＋ ＋
空气 中 的传 播 距 离 为 ：
＝
（） ６
（ ７）
√ （ 一） √ （ 一） ＋ ｌ ＋ ＋ １
根 据 麦 克 斯 韦 方 程 中推 导 出 电磁 波 在 墙 体 中的 传 播 速度 为 ：
（ ８）
其 中， Ｃ 为光 速 ， Ｗ为信 号 频 率 。
根 据 式 （ ） ７ 、（ ） 得 到 发射 信 号与 接 收 信 号 的总 时 延 为 ： ６ 、（ ） ８
．
１ ＝
一
参 － Ｊ ，
（） ２ １
当迭 代 结 果精 度 达 到 系 统 要 求 即 停 止 迭 代 。 由于 求 解 时 用 到 了函 数 的一 阶 导 数 ，所 以 ，牛 顿 迭代 法 的
收敛速度较 快。 算 法 仿 真 中发 现 Ｃ ｒｉ 法 在 实 现 平 方 、开方 计 算 时算 法耗 时 比较 平 均 ，即 ：针对 数 值 大和 数 值 ｏｄｃ算 小 的计 算 耗 时基 本 相 同 。而 牛 顿 迭 代 算 法 在 数 值较 大 的 部 分 耗 时较 Ｃ ｒｉ 法 大 ，而较 小 数值 的迭 代 ｏｄｃ算 收 敛 速 度 较 Ｃ ｒ ｉ 法 快 。 以 ，考 虑 到 这 个 特 点 ， 成 像 算 法 的数 据 处 理 部 分 采 用 两 种 方 法 的结 合 ， ｏｄｃ算 所 在 进 一 步 提 高 穿墙 雷 达 成 像 的 实 时 处 理 能 力 。
率 进 一 步 提 高 了 １ ．９ ５６ ％，提 升 了系 统 的 实 时处 理 能力 。
２ 算 法分析
２１ 时 延 估 计 ．
）
Ｔ
ｄ
电磁 波 经 空气 入射 至墙 体 将 在 分 界 面 发 生 反 射 、 射 现 象 ， 折 将 对 目标 的 定位 产 生 影 响 。 因 此 ，准 确 估 计 接 收 信 号 和 发 射 信
７ ６
电路 与 系 统 学 报
Hale Waihona Puke 第 ｌ ６卷 ｓ 赫—＋ ｉ 、 ｆｈ ｎ ／ １ （（） ６ Ｉ
２ ＋
Ｉ
１一占 ，
（ ３ ）
Ｊ
１一 占
ｓ √ ｉ ， ｎ ｌ 赤ｄ ２ ＋
＝
（ ４ ）
（ ５）
将 式 （ ） ４ 带入 式 （ ） 整 理成 如下 关 于 ｆ的 一 元 四 次方 程 ： ３ 、（ ） １ １
标 的 精 确 定 位 。 因而 ，被 广 泛 应 用 于 安 保 、救 援 、 军事 等 方 面 。
实 际 应 用 中 ，穿 墙 雷 达 要 实 现 对 隐藏 目标 的 定位 、跟 踪 、成 像 等 功 能 ，所 以系 统 对 实 时性 的要 求 比较 高 。常 用 的 目标 定 位 成 像 算 法 有 两 类 ：非 相干 方 法 和 相 干 方 法 【 ，但 都存 在 运 算 量 大 的 问题 。 目 ｌ Ｊ 前 ，为 降低 系 统 的数 据 运 算 量 ，提 高 实 时性 ，研 究 工作 主 要 分 为 两类 ： 引 入 新 的 成像 算 法 或 者 从硬 件 结 构 考 虑 ，简 化 系 统 实现 中算 法 的 耗 时 单 元 。文 献 ［，］ ３４ 的工 作 就 是 基 于 前 者 ，提 出新 的成 像 算 法 ；文 献 ［】 属 于 后 者 ，从 硬 件 实 现 的角 度 出发 ，引入 Ｃ ｒｉ 法 ，化 简 定 位 算 法 中 比较 耗 时 的 平 方 、开 方 ５则 ｏｄｃ算
第 １ ６卷 第 ４期 ２１ ０ １年 ８月
文 章 编 号 ： １ ０ －２ ９（０ ０ － ０ ５ ０ ０ ７０ ４ ２ １ ） ４ ０ ７ — ５ １
电路 与系 统 学 报
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＩ ＲＣＵＩ ＴＳ ＡＮＤ ＹＳ ＥＭ Ｓ Ｓ Ｔ
Ｖｏ ．６ Ｎｏ ４ １ １ ．
贝 ｕ ：
［＝７ ［ 一”］ 。５ ］ ］。 一 Ｉ ．３ ２Ｙ ６ ２ 一， ｊ Ｌ 『
ｘ＝ ，
＝
（ ７） １
如 果 输 入 的 向量 经 过 一个 旋转 角将 ｙ变 为 ０ ，那 么 Ⅳ 次迭 代 后 的输 出表 达 式 变 为 ：
可
（ ８） １
０
ｋ：
２
ｒ ０） ２
通 过 这 种 估 算 得 到 的 比例 因子 与 数 值 迭 代 的截 断 阶数 同阶 ，从而 降低 计 算 结果 的误 差 ， 高性 能 。 提 ２３ 牛顿 迭 代 法 －
假 设求 解 函 数 为 ｆ（） ｘ ，估 计 一 个 作 为 迭代 初 始值 ， 迭 代 公 式 为 ：
号 之 间 的 时延 对 目标 的 成像 和 定 位 是 必 不 可 少 的 。
，
图 １ 电磁 传播 模 型
通 常 空 气 被 视 为 理 想 介 质 ，其 介 电常 数 占 ＝ ，磁 导 率 ＝／ ， 电导 率 ＝０。 电磁 传 播 模 型 建 。 。 ｘ 。 立 如 图 １ 示 ， 为 进 一 步 简 化 模 型 ，考 虑 墙 体 为 均 匀 介 质 。系 统 采 用 一 发 多收 天 线 阵 收 发 信 号 ，天 线 所 阵 紧 贴墙 壁 放 置 ，图 中 以一 条 传 播 路 径 说 明 电磁 波通 过 墙 体 的 传 播情 况 。 ， 为折 射 角 ， ， 为 入 射