习题三参考答案

习题三参考答案

1.哪些因素影响重力测量的观测精度?而哪些因素又影响重力异常的精度?

答：测量精度是衡量野外观测质量的重要标志，也是决定技术措施、工作效率和成本的重要指标。精度用异常的均方误差来衡量，包括重力观测值的均方误差和各项校正值的均方误差。

影响重力测量的观测精度的因素：重力仪器的精度和性能，工区的地形情况，测量工作的技术条件，人为因素等

重力异常的精度包括观测精度和校正处理精度。

2.重力基点的作用是什么 ?如何保证基点的精度高于普通点?

答：重力基点的作用：（1）控制重力普通测点的测量精度，避免误差的积累；（2）检查重力仪在某一段工作时间内的零点漂移，确定零点漂移校正系数；（3）推算全区重力测点上的相对重力值或绝对重力值；（4）基点网的精度评价。

保证基点网测量的精度的措施：（1）应用一台仪器多次重复观测或多台仪器重复观测，当然所用仪器精度越高越好；（2）采用快速的交通工具运送；（3）观测路线应按闭合环路进行，环路中的首尾点必须联测；当需建立多个环路时，每个环路中必须包含相邻环路中两个以上基点作为公共基点，以便最后对基点网进行平差。

基点应布置在交通干线上，地物地貌标志明显，周围无震源，地点稳固，并按规定统一编号和建立永久或半永久性标记。

3.施工前为什么需要对仪器进行检查试验和必须进行哪些试验?

答：重力仪在在正式投入生产之前应进行必要的性能检查和常数测定，以保证仪器性能稳定，否则会直接影响测量精度。

必须的实验包括：静态试验、动态试验和一致性试验。

【仪器的检查：测程、水准器位置、亮线灵敏度等；

仪器的标定：格值标定，特殊情况下还要进行温度系数、气压系数和磁性系数的标定。】

4.野外工作中，普通点的观测为什么必须起于基点又终止于基点?为什么要在规定时间间隔内到达下一个基点?

答：（1）如选择题设观测方式，能对观测数据进行可靠的零点漂移校正，满足设计提出的精度要求为原则；同时，可以做为异常的起算点。

（2）以便按时测定重力仪的零点漂移，准确地对各观测点进行零点校正。

5.什么条件下重力测量才能有好的地质效果？

答：高精度的重力仪器、基点、测地仪器。

6.在计算重力异常过程中，有哪几项校正需要密度参数? 并分析如果密度参数确定的不准会对异常有何影响?）

答：中间层，地形。

根据布格校正公式（3.086-0.419ρ）h?进行定性分析，如果中间层密度选择得不准，当小于实际密度时，会使布格异常偏大，当大于实际密度时，会使布格异常偏小。

对于地形改正，由于地形影响总是负的，且与密度成线形关系，

当小于实际密度时，会使布格异常偏大，当大于实际密度时，会使布格异常偏小。

7.测定或确定岩（矿）石的密度有几种常用的方法?简单说明各种方法的测定过程。

答：天平测定法，密度仪测定法。其测定过程略。

8.简述布格重力异常的地质-地球物理含义。

答：布格重力异常包含了壳内各种偏离正常密度分布的矿体与构造的影响，也包括了地壳下界面起伏而在横向上相对上地幔质量的巨大亏损或盈余的影响。从大范围来说，在陆地，特别在山区，是大面积的负值区，山越高，异常负得越大；而在海洋区，则属大面积的正值区。

9.请比较在求取绝对和相对布格重力异常的过程中的异同点。

答：绝对布格重力异常以大地水准面作为基准面，观测值为绝对重力值，布格校正用的高度为海拔高程，密度用统一的2.673

g/cm，正常场校正用正常重力公式算。多用在中、小比例尺中，以便大面积的拼图和统一进行解释。

相对布格重力异常取总基点所在的水准面作为基准面，观测值是相对重力值，布格校正用的高程是测点相对总基点的相对高程，密度用当地地表实测的平均密度值，而正常场校正就用小面积纬度校正算。多用在小面积大比例尺的测量中，以便对局部地区的异常作较深入的分析。

10.已知试验剖面上获得的高程和异常值如下表所列，请利用最

小二乘法确定中间层密度的值。

112

i i i i g g g g δ+-?+?=-?；11

2i i i i h h h h δ+-?+?=-?；

1

2

12

2

()

n i

i

i n i

i g h

b h δδδ-=-==

∑∑g ；1

( 3.086)0.419

b ρ=

+

11.关于地形校正，请回答下列问题：

1）地形校正值为什么为正值（不考虑大地水准面的弯曲）？

2）进行地形校正的方法原理是什么？

3）为什么地形校正要分近、中、远三区进行？

4）示意绘出图3-28所示几种地形剖面上的地形影响值曲线。

图3-28

答：1）如右图，与地形平坦的情况相比，

高于A 点的地形质量对A 点产生的引力，其铅垂方向的分力会使A 点的重力值减小；低于A 点的

地形，由于缺少物质，也会使A 点的重力值降低。

所以，不管A 点周围地形是高还是低，相对于A 点周围地形是平坦的情况下，其地形影响值都将使A 点的重力值变小，故地形校正值总是负的。

2）除去测点所在水准面以上的多余物质，并将水准面以下空缺部分用物质填补起来。以测点为中心的地形分割，计算出每一小块地形质量对测点的重力值，然后累加求和得到该点的地形影响值。

3）不同距离的地形质量对测点重力的影响不同，通常按近、中、远分区进行的，影响不同，地形校正最大范围以不影响对局部异常的正确划分为前提，即最大校正以外的地形影响小于地形校正允许的误差

4）略

12.关于纬度校正，请回答以下问题：

A

Z

dm

-1

-2

-3-4

t

1）在北半球与南半球的校正公式中正负号的取法是否一样？ 2）纬度校正的误差主要来源是什么量的测量?在北纬45?处，当D

ε≤±100m 时，可能产生多大的误差？

3）正常重力值是纬度的函数，请问在何处正常重力值变化最快？在何处其变化率为零？

答：1）不一样，在北半球，当测点位于总基点以北，D 取正号； 在南半球，当测点位于总基点以南，D 取正号

2）当纬度变化不大时，按正常场的校正公式:

8.14sin 2(g.u.)g D

???=-?

其误差主要由D 产生，公式为：

8.14sin 2(g.u.)D

?ε?ε=-?

上式，D

ε单位为km 。

3) 由正常重力场公式，且忽略第三项，求导可得

51855.15sin 2g ???

?=?

这就是正常重力梯度水平分量的计算公式。极小值在赤道和两极，均为零。极大值在g ＝450处。

13.关于布格校正，请回答以下问题： 1）中间层校正与高度校正的物理含义是什么?

2）给出比总基点所在水准面高出 h 1和低了h 2的两个测点上的布格校正公式。

3）试分析，由于密度测定不准和高程测定不准确，各会给最终的布格异常图带来何种影响?

4）设沿东西向剖面AB 的自然地表进行重力测量，如果经过仔细的各项校正后，异常为 250g.u.的常数（见图3-29），请分别讨论并绘出不作布格校正、不作高度校正和不作中间层校正时，异常曲线将会变成什么样子（设地表岩层平均密度为2.03g/cm ）

?

图3-29

答：1）经地形校正后，测点周围的地形变成水准面，但测点所在水准面与大地水准面或基准面（总基点所在水准面）间还存在着一个水平物质层，消除这一物质层的影响就是中间层校正。经地形、中间层校正后，测点与大地水准面或基准面间还存在一个高度差△h ，要消除这一高度差对实测的影响，就要进行高度校正。

2）布格校正公式：

高于总基点h 1：

低于总基点h 2：

3）分析略，可参考由这些物理量不准引起的误差。 4）不做布格校正：1250(3.0860.419)200..b g g g h g u σ?=?-?=--=- 不做高度校正; 1250 3.086367..u g g g h g u ?=?-?=-=- 不做中间层校正：1250(0.419)417.5..a g g g h g u σ?=?-?=--=

3

..1/{}(3.0860.419{}){}g u m g cm g h δσ=-布3

..1/{}( 3.0860.419{}){}g u m g cm g h δσ=-+布

14.已知北纬45?处某测点上的正常重力值为 9806169.11g.u.，问离此点正南方1km处且比此点低50m的测点上正常重力值是多少g.u.？

提示：按微分公式计算，然后高度改正。

15.在有起伏的自然地表面进行重力测量，经各项校正后所获得的重力异常是大地水准面（或总基点所在水准面）上的异常还是原测点处的重力异常，为什么？

答：地表实测重力值是地下密度均匀体(地球正常椭球体)和密度不均匀地质体(如地质构造、岩矿体等)的综合影响。上述校正消除了起伏地形上各测点与大地水准面或基准面密度均匀体(地球正常椭球体)对实测重力值的影响，并没有消除密度不均匀体的影响及对空间坐标进行变换。因此，对于校正后仅由密度不均匀体引起的异常而言，上述各项校正后，各测点仍在起伏的自然表面上。

16.若测点O四周为一圆环形水池，其内环半径为10m，外环半径为50m，水深10m，假设地表岩层平均密度为2.33

g/cm，水的密度为1.0g/cm3，试计算该地形对测点O的地形影响值是多

大?[1132

6.67210m/(kg s)

=??]

G-

解：已知r=10m，R=50m，h=10m，3

ρ=,n=1

1.0g/cm

2πG )g r R n

ρ

?=

地=

17.试证明：圆锥体在其顶点处引起的重力异常为

max 2πG (1cos )g h ρα?=-。式中h 为锥体高度，α是锥体的半顶角；并由此式再证明锥体顶点处的地形校正值为2πG cos T g h ρα?=。

证明：在圆锥体中取一圆环，厚度为dh ，圆环宽度为dr ，对应顶角d θ，对应圆盘上的角度为d ?，该单位元引起的重力异常为：

12G

cos ()cos d rdr dh

g h ?ρθθ

?=g g g ，其中r h tg θ=? 则2π

000sin 2π(1cos )h

g dh d G d G h α

?ρθθρα?==-???

当090α→，此时圆锥体变为一个无限延伸的底层，这时得到

max 2πg G h ρ?=，即为整个底层的影响，而地形校正是去掉圆锥体后其

余部分的影响值：

则：2πG cos T g h ρα?=

18.已知测点在大地水准面以下，50m h ?=-，求中间层校正值g ?中

和高度校正值g ?高。

解：中间层校正时32.67g/cm ρ=。 19. 指出下列叙述中的错误：

1）重力仪在测点上的读数乘上它的格值，就是该点的相对重力值。

2）对普通点进行多次观测，精度高了就成为基点了。 3）重力基点网的平差是为了提高基点的观测精度。