(完整版)1交流电的产生及变化规律
第十四章交变电流
第一单元
交流电的产生及变化规律
基础知识 一.交流电
大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交
变电流叫正弦式电流， 正弦式电流产生于在匀强电场中， 绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的
线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。 二?正弦交流电的变化规律
线框在匀强磁场中匀速转动.
1当从图12—2即中性面 位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随 时间而变的函数是正弦
函数：
即 e= e m sin 3 t , i = I m sin w t
3 t 是从该位置经t 时间线框转过的角度；3 t 也是线速度V 与磁感应强度B 的夹角；。 是线框面与中性面的
夹角
2. 当从图位置开始计时：
贝y ： e= e m cos w t , i = I m COS 3 t
3 t 是线框在时间t 转过的角度；是线框与磁感 应强度B 的夹角；此时V 、B 间夹角为(n /2 一3 t ).
3.
对于单匝矩形线圈来说
E m =2Blv=BS 3； 对于n
匝面积为S 的线圈来说E m =nBS 3。对于总电阻为 R
的闭合电路来说
1 = E m im =
R
三.几个物理量
1. 中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：
(1) 此位置过线框的磁通量最多. (2)
此位置磁通量的变化率为零.所以 e= e m sin 3 t=0, i
= I m sin 3 t=0
(3)
此位置是电流方向发生变化的位置，
具体对应图中的t 2,
t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，
电流的
方向改变两次，频率为 50Hz 的交流电每秒方向改变 100次.
2. 交流电的最大值：
e m = B 3 S
当为 N 匝时 e m = NB 3 S
(1)
3是
匀速转动的角速度，其单位一定为弧度/秒，
n ad/s
(注意rad 是radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆， 回合).
(2) 最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度 (3) 最大值对应图中的t 1、t 2时刻，每周中出现两次.
3. 瞬时值e= e m sin 3 t , i = I m s in ? t 代入时间即可求出. 不过写瞬时值时， 不要忘记写单位， 如e m =220 .
2 V ,
3 =100 n,贝y e=220 - 2 si n100 n tV，不可忘记写伏，电流同样如此.
4. 有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的.就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的
值为交流电的有效值. (1) 有效值跟最大值的关系& m = 2U 有效，l m = 2 I 有效 伏特表与安培表读数为有效值. 用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值.
5.周期与频率： 交流电完成一次全变化的时间为周期； 1/秒为赫兹（Hz ）. 规律方法 一、关于交流电的变化规律
【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度 (2) (3) 每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率. 单位 B=0 . 5T , 100匝，线圈电阻r = 1Q,线圈绕垂直与磁感线的对称轴
/ S ,外电路电阻 R = 4 Q,求： 转动过程中感应电动势的最大值. 由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过 边长L=10cm 的正方形线圈 abed 共 OO /匀速转动，角速度为3= 2 n rad (1)
(2)
势. (3)
(4) (5) (6) 由图示位置转过 600角时的过程中产生的平均感应电动势. 交流电电表的示数. 转动一周外力做的功. 1周期内通过R 的电量为多少？
6 60°时的即时感应电动 O
解析：（1）感应电动势的最大值，￡ m = NB 3 S = 100X 0. 5x 0. 12x 2 n V=3 . 14V 转过600时的瞬时感应电动势：e =￡ m cos60°=3. 14x 0. 5 V = 1. 通过600角过程中产生的平均感应电动势： "=N △①/△ t=2 . 6V —? R=型 4
? R r 2 (2) (3) (4) 电压表示数为外电路电压的有效值:
U= x- =1. 5 (5) 转动一周所做的功等于电流产生的热量 W = Q =(；) 57 V 78 V 十 r ) ? T = 0. 99J （6） 1周期内通过电阻 R 的电量Q = I -1 T = - -T = N BSsin60°
=
6 6 R 6 T R r /6 0. 0866 C 【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。
已知一台单 相发电机转子导线框共有 N 匝，线框长为11，宽为丨2,转子的转动角速度 为3,磁极间的磁感应强度为 B 导出发电机的瞬时电动势 E 的表达式。 现在知道有一种强永磁材料铵铁硼， 用它制成发电机的磁极时， 磁感应 强度可以增大到原来的 K 倍，如果保持发电机的结构和尺寸， 转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上 的导线框需要多少匝？ （2002年，安徽） 解：如图所示，有 V= 3 I 2/2
捋^点的线連廣*解为垂直于磁感应爲度耳和平打于厲的两个令虽內和阿*站中
V）=-vsin G = asiue F
根増法拉羊虹越惑应定律得洌经过时仮二线圈严生旳惑应电动势的瞬时值沖
E —ML —■心扌Ji sin a>i — NEhla asiriat
如果大到原来的若芙占值不兜，所需的両敷可以械少创廈来的寺倍.即滞隹的导线框匝敕曲;HI.
3|E 丈=3*
二、表征交流电的物理量
【例3】.交流发电机的转子由 B // S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为
14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为
分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为U m= 2 U=20V。而转过30°时刻的即时值为u=U m COs30° =17.3V。
【例4】通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。
分析：该交流周期为T=0.3s,前t1=0.2s为恒定电流I1=3A , t2=0.1s为
后
恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定
义，设有效值为I，根据定义有：
I 2RT I12Rt1l；Rt2???|=3 . 2 A
【例5】如图所示，（甲）和（乙）所示的电流最大值
相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器
的电功率之比P a：P b=
解析：交流电流通过纯电阻R时，电功率P=
I2R, I是交流电流的有效值.交流电流的
甲乙
有效值I是交流电流的最大值I m的1/ , 2，这
一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯电阻R时，每时每刻都有大小是
的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电
流的方向无关的，所以最大值为I m的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是I m的稳恒电流通过纯电阻的电功率.由于
P a= I m2R . P b= I2R = I m2R/2 .
所以，P a : P b=2 : 1.
答案：2 : 1 1/A _f_【例6】如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的°用「i~I \—
有效值是（）-
A. 5 2 A;
B. 5A;
C. 3. 5 2 A ;
D. 3. 5A
解析：严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小等
于在热效应方面与之等效（在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等）的直流的电流值?可选择一个周期（0. 02 s）时间，根据焦耳定律，有: I2R X 0.02 =( 4,2 ) 2R
x 0. 01+ (3.2 ) 2R X 0. 01
解之可得：1 = 5 A .
答案：B 三、最大值、平均值和有效值的应用
1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值 的区别。以电动势为例：
最大值用
E m 表示，有效值用E 表示，即时值用e 表示,
平均值用E 表示。它们的关系为：E=E m/ . 2 , e=E m sin co t 。平均值不常用，必要 时要用法拉第电磁感应定律直接求：E __。切记E 晳。特别要注意
在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的 2/n 倍，而一个周期内的平均
感应电动势为零。
2、 我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电， 在不同时间内平均感
应电动势，平均电流不同?考虑电容器的耐压值时则要用最大值。
3、 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的
：让交流和直流通过相同阻值的电阻， 如
果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 ⑴只有正弦交变电流 的有效值才一定是最大值的 <2 /2倍。 ⑵通常所说的交变电流的电流、 电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、
额定电流；
保险丝的熔断电流等都指有效值。
(3)生活中用的市电电压为 220V ，其最大值为220J
2V =311V (有时写为310V ),频率
为50H Z ,
所以其电压即时值的表达式为.u=311§i.n314tV 。
【例7】.交流发电机转子有 n 匝线圈，每匝线圈所围面积为 S ,匀强磁场的磁感应强度为 B , 匀速转动的角速度为
o ,线圈内电阻为r ，外电路电阻为 R 。当线圈由图中实线位置匀速转 动90°到达虚线位置过程中， 求：⑴通过R 的
电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q R 为多少？ ,计算电荷量应该用平均值：即
空,这里电流和电动势都必须要用平均值， 不能
R r ..............
用有效值、最大值或瞬时值
。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,..电流通过电阻,又将电 能转化为内能，即放出电热 。因此 W=Q 门廿'。一定要学会用能量转化和守恒定律
来分析功和能。
有效值和平均值是不同的两个物理量 ,有效值是对能的平均结果,
平均值是对时间的平均值。
⑶外力做的功W 为多少？ 分
析：⑴由电
E n
q It,而 I
R r t R r
流的定
nBS t
⑵求电热应该用有效值
先求总电热
再按照内外电阻之比求
R 上产生的电热 Q R 。
Q r (R r)
t 暑
nBS
n 2B 2S 2R
如图所示，发电机内阻
r 5.0 ，外电路电阻
R 95 ，已知感应电动势的最大值
试题展示
1.如图a 所示，一矩形线圈 abed 放置
在匀 场中，并绕过ab 、ed 中点的轴00'以角速度 针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角 图b ）为计时起点，并规定当电流自 向为正。则下列四幅图中正确的是
【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、
楞次定律等知识和规律。从a 图可看出线圈 b 到a ，
故瞬时电流的 平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转
时的瞬时
电动势表达式的理解。
2?小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。
产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，
如图所示，此线圈与一个
R= 10Q 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确 的是
A. 交变电流的周期为 0.125
B. 交变电流的频率为 8Hz
C. 交变电流的有效值为 ■, 2 A
D. 交变电流的最大值为 4A
【答案】C
【解析】由e -1图像可知，交变电流电流的周期为
0.25s ，故频率
为4Hz,选项A 、B
错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为 2A,故有效值为.2 A,选项C 正
确。
3. （12
分）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度
从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为
r .
n
表达式为i= - i m eos （ 4+ 3）,则图像为D 图像所描述。
强磁 逆时
=45时（如 a 流向b
时电流方
ian. cam
绕垂直于磁场
方向的固定轴转动，线圈匝数n 100，穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，