数轴与动点问题探讨
数轴动点问题的解题技巧
数轴动点问题的解题技巧
数轴动点问题主要涉及到数轴上两点间的距离、动点的移动和相对位置等问题。
以下是一些常见的解题技巧：
1.计算数轴上两点间的距离：如果数轴上任意两点A、B 所对应的
数分别为a、b，则A、B之间的距离AB = |a−b|；AB 的中点所对应的数为\frac{a+b}{2}。
2.判断动点的移动方向和距离：点在数轴上向右运动时，由于数轴
向右的方向为正方向，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后的点所对应的数。
如果是向左运动，则为起点位置减去运动路程。
即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位长度后所表示的数为a−b；向右运动 b 个单位长度后所表示的数为a+b。
总结：向右运动加上这个距离，向左运动减去这个距离。
我们要具备用t表示一个动点运动后的数，然后根据题目的要求进行求解。
3.利用绝对值的意义解题：例如，对于方程|x+1|+|x-3|=5，可以分
别考虑x<-1、-1≤x≤3和x>3三种情况解绝对值方程。
4.分类讨论思想：对于较复杂的数轴动点问题，可能需要对动点的
多种可能情况进行分类讨论，并结合数轴的特征进行求解。
(完整版)数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。
数轴上的动点问题专题研究课
数轴上的动点问题专题研究课
一、课程背景
数轴上的动点问题是初中数学中的重要内容，它不仅涉及到数轴上点的坐标变化，还涉及到速度、时间、距离等物理概念。
通过对此问题的研究，可以提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、课程目标
1. 理解数轴上动点的概念和运动规律；
2. 掌握数轴上动点的坐标变化规律和距离计算方法；
3. 理解速度、时间和距离之间的关系；
4. 能够解决一些实际问题中的动点问题。
三、课程内容
1. 数轴上动点的定义和分类
2. 数轴上动点的运动规律
3. 数轴上动点的坐标变化规律
4. 数轴上动点的距离计算方法
5. 速度、时间和距离之间的关系
6. 数轴上动点的应用实例分析
四、课程实施
1. 理论学习：通过讲解、演示和讨论等方式，使学生掌握数轴上动点的相关概念和规律。
2. 实践操作：设计一些具体的任务，让学生自己动手解决实际问题中的动点问题，以加深对理论知识的理解和应用。
3. 课程评价：通过作业、测试和课堂表现等方式，对学生的学习成果进行评价，以便更好地了解学生的学习情况和不足之处。
五、课程资源
1. 教材：《数学》、《物理》等相关教材；
2. 工具：数轴、坐标纸、尺子等；
3. 软件：几何画板等数学软件。
六、课程总结
通过本次专题研究课，学生可以深入了解数轴上动点的概念和规律，掌握其坐标变化和距离计算方法，理解速度、时间和距离之间的关系，并能够解决一些实际问题中的动点问题。
这对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
数轴动点问题经典例题
数轴动点问题经典例题（原创版）目录一、问题背景及概念定义二、问题分析及解题思路三、例题解析四、总结及拓展思考正文一、问题背景及概念定义数轴动点问题是数学中的一个经典问题，主要涉及到对数轴上点的运动轨迹的探讨。
这类问题通常以某个点在数轴上的运动为背景，要求我们分析点在运动过程中所满足的条件，并求解相关问题。
在数轴动点问题中，通常会有一个或多个动点，这些动点会按照一定的规律在数轴上运动。
问题通常要求我们分析动点的运动规律，或者求解某个特定时刻动点的位置等信息。
为了解决这类问题，我们需要对数轴动点问题的基本概念有一定的了解。
二、问题分析及解题思路在解决数轴动点问题时，我们需要首先对问题进行分析，明确动点的运动规律，以及问题所求的目标。
通常，我们可以通过以下几种方法来分析和解决问题：1.利用数学公式：根据题目所给条件，我们可以列出相关的数学公式，通过求解公式，我们可以得到动点的运动规律，从而解决问题。
2.画图分析：在有些情况下，动点的运动规律可以通过画图进行直观地表示。
我们可以通过画图来分析问题，从而找到解决问题的思路。
3.逻辑推理：在数轴动点问题中，有些问题的答案并不能直接通过公式或画图得出，这时我们需要通过逻辑推理来解决问题。
通过分析问题的特点，我们可以发现一些规律，从而解决问题。
三、例题解析下面，我们来看一个数轴动点问题的经典例题：问题：一个点 A 在数轴上以每秒 2 个单位的速度向右移动，同时另一个点 B 在数轴上以每秒 1 个单位的速度向右移动。
假设两点在 t=0 时相遇，问在 t 秒后，两点相距多少个单位？解答：1.利用数学公式求解：我们可以利用以下公式来求解问题：距离 = |v1 * t - v2 * t|其中，v1 和 v2 分别是点 A 和点 B 的速度，t 是时间。
将题目中所给的数据代入公式，得到：距离 = |2 * t - 1 * t| = |t|2.画图分析：我们可以通过画图来直观地表示问题的过程，从而找到解决问题的思路。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题在数学的世界里，数轴是一个非常基础且重要的概念。
而其中的动点问题，则是许多同学在学习过程中感到头疼的一部分。
今天，咱们就来好好聊聊数轴上的动点问题，争取把它弄个明白。
首先，咱们得清楚数轴是啥。
简单来说，数轴就是一条带有方向、原点和单位长度的直线。
它就像是一个跑道，上面的点都有自己对应的位置。
那么动点问题又是怎么回事呢？动点，顾名思义，就是在数轴上移动的点。
这个点不像那些固定的数字一样老老实实待在原地，而是会按照一定的规律或者条件到处“跑”。
比如说，有一个点 A 在数轴上从某个位置开始，以每秒 2 个单位长度的速度向右移动。
这就是一个典型的动点问题描述。
那咱们怎么去解决这类问题呢？第一步，咱们要仔细读题，把题目中的关键信息都找出来。
比如动点的初始位置、移动的速度、方向，还有可能存在的时间限制等等。
就拿刚才那个例子来说，点 A 初始位置如果是在－3 这个点上，向右移动的速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒钟。
那咱们就能算出 5 秒钟后点 A 跑到哪儿去了。
因为向右移动是增加，速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒，所以一共移动了 2×5 ＝ 10 个单位长度。
再加上初始位置－3，那么 5 秒钟后点 A 的位置就是－3 ＋ 10 ＝ 7 。
但是，动点问题可没这么简单，有时候会有多个动点同时在数轴上移动。
比如说，点 B 从 2 的位置开始，以每秒 1 个单位长度的速度向左移动，同时点 A 从－5 的位置开始，以每秒 3 个单位长度的速度向右移动。
经过多少秒，点 A 和点 B 会相遇？这时候，咱们就得设经过 t 秒它们相遇。
相遇的时候，点 A 和点 B所在的位置是一样的。
点 A 移动的路程就是 3t ，点 B 移动的路程就是 t （因为向左移动是减少）。
那么就可以列出方程：－5 ＋ 3t ＝ 2 t 。
解这个方程：3t ＋ t ＝ 2 ＋ 5 ，4t ＝ 7 ，t ＝ 7/4 。
七年级数轴上的动点问题解题思路
七年级数轴上的动点问题解题思路一、问题引入数轴是初中数学中常见的一个概念，它不仅仅是一个简单的线段，更是表示数值大小和位置的重要工具。
而在数轴上，经常会涉及到动点问题，即数轴上某个点的位置随着时间的推移而发生变化。
这类问题在初中数学教学中占有重要地位，有着丰富的解题思路和方法。
本文就将围绕着七年级数轴上的动点问题展开讨论，提出一些解题思路，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
二、基础知识回顾在开始讨论解题思路之前，我们先来回顾一下与数轴相关的一些基础知识。
我们要明确数轴的正方向和零点的位置，以及数轴上表示数值大小的方法。
我们要熟悉数轴上的加法和减法运算，包括正数和负数的加减法。
我们需要理解数轴上各个点的坐标表示，以及点的位置随时间变化的规律。
三、动点问题的解题思路1. 明确问题要求在解决动点问题时，首先要明确问题的要求，即问题中涉及到的动点随时间的变化规律以及在特定时刻的位置。
这一步骤是解题的基础，也是理解问题的关键所在。
2. 建立坐标系在明确问题要求之后，我们需要建立相应的坐标系，将动点的位置用坐标表示出来。
通常情况下，我们会选择直角坐标系或数轴坐标系，具体根据问题的特点来确定。
建立坐标系之后，我们就可以更清晰地描述动点的位置和运动轨迹了。
3. 分析动点的运动规律动点在数轴上的运动是有规律的，我们需要根据问题中给出的条件，分析动点的运动规律和变化趋势。
这样可以为接下来的解题提供重要线索，帮助我们更好地理解问题和找到解题思路。
4. 列方程解题在分析动点的运动规律之后，我们可以利用代数的方法来解题。
通过建立数学模型，列出动点的运动方程或方程组，然后利用相关的数学知识和技巧，解出动点的位置和运动轨迹等信息。
这种方法在解决一些复杂的动点问题时特别有用。
5. 借助图形解题除了代数方法，我们还可以借助图形的方式来解题。
通过在数轴上绘制动点的轨迹图或运动图，我们可以直观地理解动点的运动规律和位置变化，从而更容易找到解题的突破口。
专题02 数轴及数轴上的动点问题之八大考点(解析版)
专题02 数轴及数轴上的动点问题之八大考点【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一用数轴上的点表示有理数】 (1)【考点二数轴上两点之间的距离】 (3)【考点三根据点在数轴的位置判断式子的正负】 (4)【考点四数轴上的动点问题中求运动时间】 (6)【考点五数轴上的动点问题中求定值】 (8)【考点六数轴上的动点问题中找点的位置】 (11)【考点七数轴上新定义型有关问题】 (14)【考点八数轴上的动点问题中几何意义最值】 (16)【过关检测】 (20)【典型例题】【考点一用数轴上的点表示有理数】(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．【答案】(1)见解析（2）解：【点睛】本题考查了数轴和有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．【变式训练】分数集合：{ }分数集合：{0.5-，112，}（2）把（1）中各数填在表示集合的相应的大括号中：-}；（2）整数集合{2,0,311æö【考点二数轴上两点之间的距离】例题：（2023上·四川成都·七年级统考期末）如果点A是数轴上表示4-的点，将点A在数轴上向右移动6个【变式训练】【考点三根据点在数轴的位置判断式子的正负】例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．0a b +>B ．【变式训练】【考点四数轴上的动点问题中求运动时间】例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）数轴上有A，B两点，点B在点A的右边，若点A表示的数为AB=．2-，线段12(1)点B表示的数为__________；(2)点P从A点出发，以每秒1个单位长度速度向右运动，点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．若点P，Q同时出发，当P，Q两点重合时对应的数是多少？(3)在（2）的条件下，P，Q两点运动多长时间相距6个单位长度？【答案】(1)10(2)2(3)当P，Q两点运动2秒或6秒时，P，Q两点相距6个单位长度【分析】（1）将2-向右平移12个单位得点B表示的数便可；（2）设用时t秒两点重合，根据重合时P、Q点表示的数相等，列出方程进行解答便可；（3）设运动x秒，P，Q两点运动多长时间相距6个单位长度，分两种情况：在相遇前，两点相距6个单位；在相遇后，两点相距6个单位．分别列出方程解答便可．-+=，【详解】（1）解：21210∴点B表示的数是10，故答案为：10；（2）设用时t 秒两点重合，则2102t t-+=-解得4t =，∴P 、Q 两点重合时对应的数是：242-+=；（3）设运动x 秒，P ，Q 两点运动多长时间相距6个单位长度，在相遇前时，有()()10226x x ---+=，解得2x =，②在相遇后时，有()()21026x x -+--=，解得6x =，答：P ，Q 两点运动2秒或6秒相距6个单位长度．【点睛】本题考查数轴，两点之间的距离，一元一次方程的应用，解答的关键是会表示数轴上的数，找准等量关系，利用分类讨论思想列出对应的一元一次方程．【变式训练】(1)当6x =时，点P 到点A 的距离PA = ______ ；此时点【考点五 数轴上的动点问题中求定值】例题：（2022上·湖南长沙·七年级校考期末）如图，线段AB 和CD 在数轴上运动，开始时，点A 与原点O 重合，且32CD AB =-.(1)若8AB =，且B 为AC 线段的中点，求点D 在数轴上表示的数.(2)在(1)的条件下，线段AB 和CD 同时开始向右运动，线段AB 的速度为3个单位/秒，线段CD 的速度为2个单位/秒，经过t 秒恰好有24AC BD +=，求t 的值.(3)若线段AB 和CD 同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A 和C 之间有一点P (不与点B 重合)，且有AB AP AC DP ++=，此时线段BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）D在数轴上表示的数为38；∴AP=AB-1,∴BP=1,为定值.【点睛】此题主要考查了线段动点问题，熟练地掌握直线动点知识及解一元一次方程是解决问题的关键.【变式训练】【考点六数轴上的动点问题中找点的位置】(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶ -5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10 ÷2= 5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．【变式训练】1．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．（2）解：①MP=2t+2－t=t+2．当点NP=5t－6【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴的三要素及画法，数轴上两点之间的距离，注意对于动点问题需要进行分情况讨论．【考点七 数轴上新定义型有关问题】例题：（2021上·陕西榆林·七年级统考期中）数轴上有A ，B ，C 三个不同的点，给出如下定义：若其中一个点到其他两个点之间的距离相等时，则称该点是其他两个点的“中点”，这三个点为“中点关联点”．例如在图中的数轴上，点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，5，此时点B 是点A ，C 的“中点”．(1)若点A 表示数2-，点B 表示数1，当点B 是点A 与点C 的“中点”时，求点C 表示的数；(2)点A 表示数10-，点B 表示数15，点P 为数轴上一个动点，若点A ，B ，P 是“中点关联点”，求此时点P 表示的数．【答案】(1)4(2)40或2.5或35-【分析】（1）根据题意求得CA 与BC 的关系，得出答案；（2）分点P 为A 、B 的中点关联点，A 为P 、B 的中点关联点，B 为A 、P 的中点关联点列式解答即可．【详解】（1）解：因为点A 表示数2-，点B 表示数1，且点B 是点A 与点C 的中点，所以()123BC AB ==--=，所以点C 表示的数为134+=；（2）解：分三种情况：①若点B 是点A ，P 的“中点”则点P 表示的数是：15+[5-(-5)]=40；②若点P 是点A ，B 的“中点”则点P 表示的数是：15-[15-(-10)]/2=2.5；③若点A 是点B ，P 的“中点”则点P 表示的数是：-10+[15-(-5)]=-35．故点P 表示的数为40或2.5或35-．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离，理解新定义，分类讨论是解题关键．【变式训练】1．（2023上·浙江台州·七年级校联考期中）阅读以下材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“雅中点”．解答下列问题：【考点八数轴上的动点问题中几何意义最值】例题：（2022下·广东汕头·七年级统考期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入【变式训练】【过关检测】一、单选题．．．．【答案】DA．1x-B．x-A ．b a>-B ．a b -<根据越在数轴右边的数越大，即0b a a <-<<A ．()3a --B ．()3a -+【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2023上·河南信阳·七年级统考期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1-的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A 到达点B 的位置，则点B 表示的数是（ ）.A ．1p -B ．1p --C ．1p -+或1p --D ．1p -或1p --【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，先求出圆的周长为p ，点A 沿数轴滚动1周滚动的路程为圆的周长，分向左和向右两种情况讨论即可解答，理解点A 沿数轴滚动1周滚动的路程为圆的周长是解题的关键．【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴这个圆的周长为p ，∵该圆上的点A 与数轴上表示1-的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A 到达点B 的位置，∴当圆沿数轴向左滚动一周时，点B 所表示的数是1p --；当圆沿数轴向右滚动一周时，点B 所表示的数是1p -+，即1p -，故选：D ．二、填空题【答案】n m m n<-<<-【答案】52-【分析】由折叠性质及2A 、B 之间的距离为3，可得1A 表示的数，再由点三、解答题【答案】数轴见详解，()21301-<-<<-∴()213012-<-<<-．(1)表示有理数3-的点是______，点B 表示的有理数是______；A ，C 两点之间的距离为77-和2.4，这两个数之间所有的负整数是：3-，2-，1-；2(1)若AP BP=，求x的值；AP=，求x的值；(2)若3(1)如图1，在数轴上点A表示的数是______，点(2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点(3)如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度【答案】(1)3-；5；8(2)将点B 向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度(3)1-【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题：（1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解；（2）根据数轴上两点间的距离即可求解；（3）根据A ，B 两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解；解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式．【详解】（1）解：由数轴得：点A 表示的数是3-，点B 表示的数是5，则A ，B 两点的距离为：()538--=，故答案为：3-；5；8．（2）将点B 向左移动6个单位长度或10个单位长度，故答案为：将点B 向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度．（3）由（1）得：8AB =，4.880.6¸=（cm ），则数轴上1个单位长度对应刻度尺为0.6cm ，1.20.62¸=，\点E 距离点A 两个单位长度，故点E 所表示的有理数为：321-+=-，故答案为：1-．16．（2023上·福建宁德·七年级福鼎市第一中学校考期中）综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：∴6233a a BC CD DE -====-，∴剪切处D 对应的点所表示的数523a æö=--=ç÷。
七年级数学数轴上的动点问题解题技巧
七年级数学数轴上的动点问题解题技巧1. 引言在数学学习过程中，数轴上的动点问题是七年级学生经常遇到的难题之一。
动点问题需要灵活运用数轴的知识，并结合图形和逻辑推理进行解题。
本文将从数轴的基本概念开始，逐步深入，探讨七年级数学数轴上的动点问题解题技巧。
2. 数轴的基本概念我们需要了解数轴的基本概念。
数轴是用来表示实数的一条直线，通常以0为原点，向右为正方向，向左为负方向。
在数轴上，我们可以标记点，并用实数表示这些点的位置。
点A在数轴上的位置可以用实数a表示。
3. 动点问题的应用在数学问题中，动点通常表示一个在数轴上移动的点。
动点问题可以涉及到时间、速度、距离等概念，需要我们通过数轴上点的位置随时间的变化关系来解题。
举个例子，一个小车从数轴上的点A出发，以每小时30公里的速度向右行驶，另一个小车从数轴上的点B出发，以每小时20公里的速度向左行驶，问它们相遇在何处？4. 解题技巧在解决数轴上的动点问题时，我们可以运用一些技巧来简化问题，提高解题效率。
我们可以通过建立数轴模型来清晰地表示动点的位置关系。
我们可以通过绘制图形、列方程等方法来理清思路。
我们还可以尝试从哪些角度来审视问题，多角度思考有助于找到更合理的解题方法。
5. 举例说明接下来，我们将通过一个具体的例子来说明解题技巧。
假设动点A和动点B分别在数轴上以一定的速度向相反方向运动，我们需要求它们相遇的时间。
我们可以先建立数轴模型，标记动点A和动点B的初始位置和速度。
我们可以列出动点A和动点B的位置随时间的变化关系，从而得到它们相遇的时间。
6. 总结回顾通过本文的学习，我们对七年级数学数轴上的动点问题解题技巧有了更深入的了解。
在解题过程中，我们需要熟练掌握数轴的基本概念，并灵活运用解题技巧。
我们也要善于从多个角度思考问题，建立清晰的数轴模型，以便更快速、更准确地解决动点问题。
7. 个人观点在我看来，数轴上的动点问题不仅是数学知识的运用，更是逻辑思维能力和问题解决能力的体现。
专题02 数轴上的三种动点问题
专题02 数轴上的三种动点问题引言在数学中，数轴是一个常见的工具，用于表示实数集合。
它是一条无限长的直线，上面的每个点都对应着一个实数。
在数轴上，我们可以研究各种动点问题，这些问题涉及到点在数轴上的移动和相对位置的变化。
本文将介绍三种常见的数轴上的动点问题，并提供解决问题的方法和示例。
问题一：点的坐标变化问题问题描述在数轴上，有两个动点A和B，初始坐标分别为a和b。
点A每秒钟向右移动x个单位，点B每秒钟向左移动y个单位。
问在t秒后，点A和点B的坐标分别是多少？解决方法这个问题可以通过简单的数学运算来解决。
首先，我们可以得到点A和点B在t秒后的位移分别为xt和-yt。
将初始坐标与位移相加，即可得到点A和点B在t秒后的坐标。
具体而言，点A在t秒后的坐标为：坐标A = a + xt点B在t秒后的坐标为：坐标B = b - yt示例假设点A的初始坐标为5，点B的初始坐标为10，点A每秒钟向右移动2个单位，点B每秒钟向左移动3个单位。
我们要求在2秒后，点A和点B的坐标。
根据上述解决方法，点A在2秒后的坐标为：坐标A = 5 + 2*2 = 9点B在2秒后的坐标为：坐标B = 10 - 3*2 = 4因此，点A在2秒后的坐标是9，点B在2秒后的坐标是4。
问题二：点的相对位置问题问题描述在数轴上，有两个动点A和B，初始坐标分别为a和b。
点A每秒钟向右移动x个单位，点B每秒钟向左移动y个单位。
问在t秒后，点A和点B相对位置发生了怎样的变化？解决方法要解决这个问题，我们可以通过分析点A和点B的运动情况来确定它们的相对位置是否发生了变化。
首先，我们需要确定点A和点B在t秒内是否相遇。
如果点A在t秒内移动的距离和点B在t秒内移动的距离之和大于等于它们的初始距离，那么它们相遇；反之，则它们没有相遇。
如果它们相遇了，我们可以继续分析它们的相对位置。
如果点A在相遇时位于点B的左侧，则相对位置发生了变化；反之，则相对位置没有发生变化。
七年级上册数学数轴上的动点问题
七年级上册数学数轴上的动点问题一、引言在七年级上册的数学课程中，数轴上的动点问题是一个非常基础但又非常重要的概念。
通过对动点问题的深入理解，我们不仅可以更好地掌握数轴的运用，还可以在日常生活中更加灵活地处理数值大小、方向和位置等概念。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨数轴上的动点问题，帮助大家更好地理解这一概念。
二、数轴上的动点基础概念让我们回顾一下数轴的基本概念。
数轴是一条直线，上面标有零点和正负数，用于表示数的大小和方向。
在数轴上，动点通常用字母表示，比如点A、B等。
当动点在数轴上运动时，它的位置可以用具体的数值来表示，这个数值就是点的坐标。
点A的坐标为3，表示点A在数轴上的位置距离原点为3。
通过数轴上的动点问题，我们可以通过具体的数值来描述动点的位置和运动情况。
三、数轴上的动点运动方式在数轴上，动点可以以不同的方式进行运动。
最常见的是匀速直线运动，即动点以相同的速度朝着同一个方向匀速运动。
动点还可以进行非匀速直线运动，即其速度随着时间的变化而变化。
另外，在数轴上的动点问题中，我们还需要考虑到动点的加速度、减速度以及可能的反方向运动等情况。
通过对不同运动方式的理解，我们可以更好地把握动点在数轴上的位置和运动变化情况。
四、数轴上的动点问题实例分析接下来，我将通过一个实例来具体说明数轴上的动点问题。
假设点A在数轴上以匀速直线运动，初始位置为-2，速度为2单位/秒。
我们可以通过列出表格、画出图像等方式来描述点A在数轴上的运动情况。
通过这个实例，我们可以更好地理解动点在数轴上的运动规律，并通过计算和分析来掌握动点的位置随时间的变化。
五、数轴上的动点问题拓展应用除了基础的运动方式外，数轴上的动点问题还可以拓展到更多的实际应用中。
在物理学中，动点在数轴上的运动可以用来描述物体的位移、速度和加速度等概念。
在经济学中，动点在数轴上的运动可以用来表示货币的价值变化等情况。
通过对数轴上的动点问题的深入理解，我们不仅可以更好地掌握数学知识，还可以将其应用到更多的实际场景中。
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1 数轴上的线段与动点问题 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 【例题学习】
例1．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴ AB中点M对应的数； ⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数； ⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ 2
例4．点A1、A2、A3、„„An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3
的右边，且A4A3=4，„„，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（ ）。
A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004
5、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足 ｜a＋2｜＋（b－1）2＝0。 A B （1）求线段AB的长； 0 （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝ 12 x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。
6、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧） （1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。 （2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：
○1 PA + PBPC 是定值，○2 PA - PBPC 是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选
择，并求出其定值。 3
„„
7、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____ . （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离 可以表示为．
（3）结合数轴求得23xx的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 （4）
满足341xx的x的取值范围为
规律发现专题训练 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色．．地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，„，n21的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121= 。
3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，„，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=231xx） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数） 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .
第2题 4
5. 观察下面一列有规律的数 ,486,355,244,153,82,3
1， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„„，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。 7、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
8.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？
练习巩固】 1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。 ⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。 ⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。 ⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？
2．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4„„按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。
......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题 5 3、数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数； A B
－5 （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数； A B
－5 （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。 A
4、三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且bcbcacacababccbbaax， 则 123cxbxax的值是_______ 。 － 5、如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，„． （1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上． （2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的 代数式表示为__________________________．
6、已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值． 1111112220072007abababab
AB
DCEF
O
1
7 2
8
3 9
4 10 5
11
6 12 6
例1、分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34 ⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为—24+4x。 ①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14 甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x 依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2 ②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x 依题意，20+4x）=40，解得x=5 即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。 ⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。 依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4 相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：10—6×3.4=—10.4） ⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。 ①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：—24+4×2—4y；乙表示的数为：10—6×2—6y 依题意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7 相遇点表示的数为：—24+4×2—4y=—44 （或：10—6×2—6y=—44） ②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：—24+4×5—4y；乙表示的数为：10—6×5—6y 依题意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去） 即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。 例2、分析：⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA 所以x—（—20）=100—x，解得 x=40 即AB中点M对应的数为40 ⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇， 依题意有，4t+6t=120，解得t=12 （或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20+4t=100—6t，t=12） 相遇C点表示的数为：—20+4t=28（或100—6t=28） ⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为—20—4y。P、Q为同向而行的追及问题。 依题意有，6y—4y=120，解得y=60 （或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100—6y，y=60） D点表示的数为：—20—4y=—260 （或100—6y=—260） 例3、解：∵点P到点A.点B的距离相等，点P为数轴上一动点，其对应的数为X ∴点P为线段AB的中点 ∴X为1 ⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。 ①P在点A左侧，PA=—1—x，PB=3—x 依题意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=—1.5 ②P在点B右侧，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3