六年级数轴动点问题
(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷2 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5| （3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．二、典例分析例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题❖ 数轴上的动点问题，是很重要的一部分，但往往使学生感到很棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移公式（平移规律）若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b + ❖ 常见题型：一、突破基础关—平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础，两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系. 例1 请利用数轴回答下列问题:①如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;②如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;③如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;④一般地，如果A 点表示的数为a ，将A 点向右移动m 个单位长度，再向左移动n 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 .二、突破应用关—平移、距离、对称、旋转(滚动)1.平移平移是所有动点问题的灵魂所在，也是数轴问题研究的基石，所以我们在突破数轴难点时，有必要进行深层次的探究.例2如果将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是2，则起点A表示的数为 ,A、B两点间的距离是 .-.例3若AB为数轴上一线段，其中点A表示3，点B表示1①将线段沿着数轴左右平移，若平移后点A对应的数为5，则点B所对应的数是 ;-,则点A对应的数是 , AB的中点C对应的数②若平移后点B对应的数是4是 ;-,则A对应的数是 ,B对应的数③若平移后AB的中点C对应的数是1是 .2.距离距离是今后解决坐标系中数形结合问题的关键所在.在坐标系中，大多数问题归根结底是研究线段与线段之间的数量关系，也就是两点之间的距离.因此在初学数轴时，把水平距离问题理解透彻，对今后坐标系里几何问题的学习大有帮助.例4 数轴上有A、B两点，且A、B两点间的距离是3.①若A为原点，则点B表示的数是 ;②若点A表示的数是1，则点B表示的数是 ;③若点A表示的数是a，则点B表示的数是 ;例5数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3,B、C两点的距离是2，-，则点C表示的数是 .若A点表示的数为1-,C为例6 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为5数轴上的动点，若C到A的距离是C到B的距离的2倍，求此时C所表示的数是 .3.对称数轴上对称问题的关键是线段的中点.最简单的对称是相反数，它们关于原点对称，由此可把此类问题推广至一般，即关于数轴上任意点的对称.例7数轴上A、B两点表示的数为相反数，且AB的距离为5，点A在点B的右边，则A表示的数是 ,B表示的数是 .例8 将数轴沿着某一点A对折，使得1与6重合.①则A表示的数是 ;-重合的数是 ;②与10重合的数是 ;与3③若MN重合，且MN相距2015个单位长度(M在N的右边)，则M表示的数是，N表示的数是 ;例9 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为一3,C为数轴上的动点，当A、B、C三个点中有一个点是另两个点的中点时，求此时C所表示的数.4.旋转(滚动)多边形的旋转问题或圆的滚动问题也是中考热点，实际在这类问题中也可以结合数轴来解答.例10 正方形ABCD在数轴上的位置如图5，点A、D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2015次后，图5①数轴上数2015对应的点是 ;②连续翻转2015次后，数轴上数2014对应的点是 .例11 (1)如图6，数轴上有一半径为1的圆，起始点A与原点重合.若将圆沿着数轴-重合的，顺时针无滑动地滚动一周，点A所对应的数是 ;若起点A开始时是与2则圆在数轴上无滑动地滚动2周后点A表示的数是 .图6A B C D，(2)如图6所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母,,,-所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆先让圆周上字母A所对应的点与数轴上的数2-将与圆周上的字母重合.时针方向作无滑动滚动，那么数轴上的数2015三 、突破动点大题—试卷中经常出现的动点应用题解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:1.方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么？练习1：已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点,AB OP MN-的值是否改变，为什么?，B点对应的数为练习2：如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20100．(1)AB中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．练习3：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
数轴上的线段与动点问题
数轴上的线段与动点问题
一、与数轴上的动点问题相关的基本概念
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.
2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.
3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.
4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系. 二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：
1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果. 注：数轴上线段的
动点问题方法类似
1、已知数轴上A、B两点对应数为－
2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.
A B
－2 －1 0 1 2 3 4
(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，
说明理由.
（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？。
专题02 数轴上的四种动点问题
专题02 数轴上的四种动点问题【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求动点表示的数例.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移3个单位长度得到点C．若CO BO=，则a的值为（）A．5-B．1-C．5-或1-D．3-【答案】C【解析】∵CO=BO，B点表示2，∴点C表示的数为±2，∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故选：C．【变式训练1】在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，-，则点A表示的数是（）最后到达1A．3B．1-C．2-D．6-【答案】C【解析】由题意可得：-1+4-5=-2，故选C．【变式训练2】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A¢的位置，则点A¢表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A¢表示的数是______．【答案】2p 或2p - 41p -或41p --【解析】因为半径为1的圆的周长为2p ，所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2p 个单位，滚动2周就相当于平移了4p 个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2p -，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2p ；当A 点开始时与1-重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为41p -，若向左滚动两周，则A'表示的数为41p --；故答案为：2p ①或2p -；41p -②或41p --．【变式训练3】已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；②数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P 对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；②23-或10；（3）-8和-4【解析】（1）∵点A 对应的数为-6，点B 在点A 右侧，A ，B 两点间的距离为8，∴-6+8=2，即点B 表示的数为2；（2）①设点P 表示的数为x ，当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2-x +2，解得：x =-1；当点P 在点B 右侧，PA -PB =AB =8，不符合；故答案为：-1；②当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2（2-x ），解得：x =23-；当点P 在点B 右侧，x -（-6）=2（x -2），解得：x =10；∴P 对应的数为23-或10；（3）当点P 在点A 左侧时，-6-x +0-x =2-x ，解得：x =-8；当点P 在A 、O 之间时，x -（-6）+0-x =2-x ，解得：x =-4；当点P 在O 、B 之间时，x -（-6）+x -0=2-x ，解得：x =43-，不符合；当点P 在点B 右侧时，x -（-6）+x -0=x -2，解得：x =-8，不符合；综上：点P 表示的数为-8和-4．类型二、求动点的速度例.已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ，且a ，b 两个数轴上所对应的点分别为A 、B ，若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA OB =，求点B 的速度为（ ）A ．34B ．14 或 34C ．14或32D ．32【答案】C【解析】∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ，次数是b ，∴a=-4，b=3，设B 速度为v ，则A 的速度为2v ，3秒后点A 在数轴上表示的数为（-4+6v ），B 点在数轴上表示的数为3+3v ，且OB=3+3v当A 还在原点O 的左边时，OA=0-（-4+6v ）=4-6v ，由32OA OB =可得3(46)332v v -=+，解得14v =；当A 还在原点O 的右边时，OA=（-4+6v ）-0=6v-4，由32OA OB =可得3(64)332v v -=+，解得32v =.故B 的速度为14或32，选C.故答案为：C类型三、求动点运动的时间例.如图所示，A 、B 是数轴上的两点，O 是原点，AO=10，OB=15，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，设运动的时间为t （t≥0） 秒，M 、Q 两点到原点O 的距离相等时，t 的值是（）A ．1t s =或252t s =B ．2t s =或253t s =C ．1t s =或253t s =D ．2t s =或252t s =【答案】C【解析】∵O是原点，AO=10，OB=15，∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15，∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，∴OM=|-10-t|，∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴OQ=|15-4t|，∵M、Q两点到原点O的距离相等，∴|-10-t|=|15-4t|，∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），解得：t=253或t=1，故选：C．【变式训练1】如图，点A在数轴上表示的数是16-，B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当8AB=时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【答案】C【解析】设当AB=8时，运动时间为t秒，①当点A在点B的左边时，由题意得6t+2t+8=8-（-16），解得：t=2②当点A在点B的右边时，6t+2t=8-（-16）+8，解得：t=4．故选：C．【变式训练2】如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O A O®®以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当2PB=时，则运动时间t的值为（）A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒【答案】B【解析】∵数轴上的点O和点A分别表示0和10，∴OA=10∵B是线段OA的中点，∴OB=AB=15 2OA=①当点P 由点O 向点A 运动，且未到点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程OP=OB －PB=3，∴点P 运动的时间为3÷2=32s ；②当点P 由点O 向点A 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程OP=OB+PB=7，∴点P 运动的时间为7÷2=72s ；③当点P 由点A 向点O 运动，且未到点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB －PB=13，∴点P 运动的时间为13÷2=132s ；④当点P 由点A 向点O 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB ＋PB=17，∴点P 运动的时间为17÷2=172s ；综上所述：当2PB =时，则运动时间t 的值为32秒或72秒或132或172秒故选B ．【变式训练3】已知数轴上有,,A B C 三点，分别表示数24,10--，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从,A C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？（2）多少秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度？【答案】（1）-10.4；（2）2秒或5秒【解析】（1）设x 秒后甲与乙相遇，则4x +6x =34，解得x =3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5，综上：2秒或5秒后甲到,,A B C三点的距离之和是40个单位长度．类型四、综合问题例.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是 ．（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是 ．（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是 ．（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．【答案】（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度【解析】（1）∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，∴AB=4-(-2)=6，∵点M到点A、点B的距离相等，∴MA=3，∴点M对应的数是-2+3=1；故答案为：1；（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，解得t＝2，4﹣2＝2，所以点E对应的数是2．故答案为：2；（3）设点D对应的数是x，∵AB＝6，∴点D不可能在线段AB上．①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，（2+x ）+（x ﹣4）＝10，解得x ＝6；故答案为：﹣4或6；（4）①若点N 向右运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4+4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4+4t ）|＝|t ﹣6|＝24，解得t ＝30或﹣18（舍去）；②若点N 向左运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4﹣4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4﹣4t ）|＝|9t ﹣6|＝24，解得t ＝103或﹣2（舍去）；答：经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度．故答案为：（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度【变式训练1】已知若数轴上点A 、点B 表示的数分别为,a b ，则AB a b =-∣∣，线段AB 的中点表示的数为2a b+．如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．（1）填空：①,A B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为_____；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为______．（2）求当t 为何值时，,P Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【解析】（1）①AB =8-（-2）=10，AB 中点为282-+=3，故答案为：10，3；②t 秒后，点P 表示的数为-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，故答案为：-2+3t ，8-2t ；（2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等∴-2+3t =8-2t ，解得：t =2，∴当t =2时，P 、Q 相遇，此时，-2+3t =-2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵点M 表示的数为()2233222t t-+-+=-，点N 表示的数为()8233322t t +-+=+，∴MN =333222t t æö+--ç÷èø=5．故答案为：（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【变式训练2】如图，数轴上原点为O ，A ，B 是数轴上的两点，点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足2(2)40a b -++＝，动点M ，N 同时从A ，B 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）．（1）A 、B 两点间的距离是 ；动点M 对应的数是 （用含x 的代数式表示）；动点N 对应的数是 ；（用含x 的代数式表示）（2）几秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ？（3）若M ，N 开始运动的同时，R 从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R 与M 不重合时，求MB NBRM-的值．【答案】（1）6，2x +，34x -；（2）143秒或29秒；（3）2或 2.-【解析】（1）∵a ，b 满足2(2)40a b -++＝，∴a ﹣2＝0，b +4＝0，∴a ＝2，b ＝﹣4，∵点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，AB ＝2﹣（﹣4）＝6．当运动时间为x 秒时，动点M 对应的数是x +2，动点N 对应的数是3x ﹣4．故答案为：6；x +2；3x ﹣4．（2）由（1）中M ，N 所对的数得OM ＝x +2，ON ＝3x ﹣4，∵3OM ＝2ON ， ∴|32|(2)34x x+＝﹣，①3（2+x ）＝2（3x ﹣4），解得x ＝143；②3（2+x ）＝﹣2（3x ﹣4），解得x ＝29；综上，143或29秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ；（3）由题意得动点R 所对的数为﹣1+2x ，|12)((|3||2)RM x x x +-+--＝＝，(2)(4)6MB x x =+--=+，(43)(4)3NB x x =-+--=， ∴MB ﹣NB ＝6+x ﹣3x ＝6﹣2x ，∵2+x ＝﹣4+3x ，解得x ＝3，∴M 与N 相遇时时间为3s ，。
(完整版)数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。
六年级数轴动点问题
六年级数轴动点问题
动点问题典型练习题：
1 数轴上A点表示-30，B点表示70
（1）点P从A向正半轴以每秒2个单位，点Q从B向负半轴运动，每秒5个单位
①t秒后，P 、Q表示的数各是多少？
②几秒后，P,Q相距30个单位，此时P、Q所表示的数各是多少？
（2）点P从A向负半轴运动，点Q从B向负半轴运动
①t秒后，P 、Q所表示的数是多少？
②几秒后，P、Q 相距30个单位，此时P、Q 六年级数轴动点问题
2 长方形ABCD中，AB =20，BC=10 。
P从A向B运动，每秒2个单位，Q从B向C
运动，每秒1个单位
⑴t秒后AP=________ BP= ________
BQ=________ CQ=________
⑵用含t的代数式表示△DPQ的面积
3 在直角梯形ABCD中，AD=10, BC=30，AB=16, P从A延射线AD运动，每秒1个单位Q从C出发在线段BC上运动，以每秒2个单位
⑴t秒后AP=________ DP=________
BQ=________ CQ=________
⑵用含t表示△BPQ的面积
⑶多少秒后面积为208
⑷用含t的代数式表示△BPQ的面积
4 在直接梯形ABCD中AD=10, BC=30, AB=16 ,P从A出发一每秒2个单位延直线AB
⑴AP=________ BP=________
⑵用含t表示的代数式表示△DPC的面积
B C。
数轴上的动点问题训练(10题)
-1-2-33210O B A P 0123-3-2-1B A 数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
$；2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ．（1）写出数轴上点A 、C 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=32CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等.3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两根（a b <），2(16)c -与20d -互为相反数。
（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）!（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。
数轴上动点练习题 (答案)
数轴上动点练习题①数轴上两个点A，B对应的数是-1.5和3。
如果线段AB沿着数轴向左移动一段距离后，B点对应的数字变成了-0.5，那么此时A点对应的数是。
答案：-5解析：由于线段长度不变，所以A，B移动的距离一样。
B向左移动了3.5，所以A也向左移动3.5，对应的数是-1.5-3.5=-5②数轴上两个点A，B对应的数是-30和-20。
点B以每秒2个单位的速度向右运动，5秒后点A以每秒4个单位的速度向右运动，再过多少秒后点A与点B重合。
答案：10解析：B向右运动5秒后：-20+2×5=-10，此时AB的距离是-10-(-30)=20追及时间=追及路程÷速度差=20÷(4-2)=10秒③三个点A，B，C在数轴上的对应的数是a，b，c(a<b<c)。
有一个动点P以每秒m个单位的速度从AB中点运动到BC中点，那么它花费的时间是秒。
(用代数式表示，可以包含a，b，c，m)答案：(c-a)/2m解析：移动距离是正好是AC的一半即(c-a)/2或者根据AB中点是(a+b)/2 BC中点是(b+c)/2。
所以移动距离是(b+c)/2 -(a+b)/2=(c-a)/2所以时间是(c-a)/2 ÷ m =(c-a)/(2m)④点A，B在数轴上的对应的数是-8与16，点A向数轴正方向运动，同时点B向数轴负方向运动，已知点A的运动速度是每秒2个单位长度，点B的运动速度是每秒4个单位长度，设经过的时间是t秒。
t= 时点A与点B重合；t= 时点A与点B的距离是12；答案：4 ；6或2解析：AB的距离是16-(-8)=24，相遇时间=路程÷速度和=24÷(2+4)=4秒点A：-8+2t，点B：16-4t。
根据距离是12，有方程|-8+2t-(16-4t)|=12，化简后|t-4|=2，解得t=6或2。
⑤点A表示的数是-10，点B表示的数是4，如果它们分别以每秒3个单位,每秒1个单位的速度同时向右运动，那么经过多长时间后，点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍。
专题02 数轴上动点问题的三种考法(解析版)(人教版)
专题02 数轴上动点问题的三种考法【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求值（速度、时间、距离）a______，b=______；(1)请直接写出=(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点(1)直接写出点B表示的数；(2)一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点(1)若点Q运动速度为8cm/s，当点P和点Q都运动到线段中点时，求点Q运动的时间；(2)如图2，若点B也为射线OM上一点，且30cmAB=，当上且恰好满足13AQ AB=，求点Q的运动速度．(1)动点P从点A运动至E点需要秒，此时点(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与(1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______．(1)直接写出数a，b的值；(2)A，两点相距多少个单位长度？(1)求a、b的值；a______，(1)请直接写出a、b、c的值．=(1)求m、n的值；(2)①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点(1)填空，a=_______________，b=_______________(2)若点A与点C之间的距离表示为AC(1)AB= 、BC= 、AC= ；(1)求点B和点D分别表示的数；例．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B 匀速运动，动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A 匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．(1)【解决问题】：①当1t =秒时，写出数轴上点P ，Q 所表示的数；②问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)【探索问题】：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点，直接写出线段MN 与线段PQ 的数量关系．【答案】(1)①点P 表示的数为5；点Q 所表示的数为2-；②点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3个单位长度；(2)212MN PQ +=或212MN PQ -=．【分析】（1）①根据已知可得B 点表示的数为812-；根据点的运动方式即可得出点P 、Q 表示的数t ；②点P 运动x 秒时，与Q 相距2个单位长度，则3AP x =，2BQ x =，根据∵3AP BQ AB +=-，∵3AP BQ AB +=+，有：MN MQ NP PQ+-=11且12AB=．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．(1)解决问题：t=时，写出数轴上点B，P所表示的数；①当1②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B表示-4，点P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∴点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15，解得：x=3．∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．课后训练t=时，线段PQ的长度是(1)当2(1)直接写出：a=______，②点Q 、点P 向右运动，点P 在点Q 右侧，316410t t -=-+，Q 点P 到达点C 的时间为32(364)33-¸=，32113>，11t \=不合题意，舍去；④点P 向左运动，点P 在点Q 左侧，121033232t t +-+-=，解得：312t =，(1)填空；a＝ ，b＝ ，(2)现将点A，点B和点C分别以每秒数轴上同时向右运动，设运动时间为。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题在数学的世界里，数轴是一个非常基础且重要的概念。
而其中的动点问题，则是许多同学在学习过程中感到头疼的一部分。
今天，咱们就来好好聊聊数轴上的动点问题，争取把它弄个明白。
首先，咱们得清楚数轴是啥。
简单来说，数轴就是一条带有方向、原点和单位长度的直线。
它就像是一个跑道，上面的点都有自己对应的位置。
那么动点问题又是怎么回事呢？动点，顾名思义，就是在数轴上移动的点。
这个点不像那些固定的数字一样老老实实待在原地，而是会按照一定的规律或者条件到处“跑”。
比如说，有一个点 A 在数轴上从某个位置开始，以每秒 2 个单位长度的速度向右移动。
这就是一个典型的动点问题描述。
那咱们怎么去解决这类问题呢？第一步，咱们要仔细读题，把题目中的关键信息都找出来。
比如动点的初始位置、移动的速度、方向，还有可能存在的时间限制等等。
就拿刚才那个例子来说，点 A 初始位置如果是在－3 这个点上，向右移动的速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒钟。
那咱们就能算出 5 秒钟后点 A 跑到哪儿去了。
因为向右移动是增加，速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒，所以一共移动了 2×5 ＝ 10 个单位长度。
再加上初始位置－3，那么 5 秒钟后点 A 的位置就是－3 ＋ 10 ＝ 7 。
但是，动点问题可没这么简单，有时候会有多个动点同时在数轴上移动。
比如说，点 B 从 2 的位置开始，以每秒 1 个单位长度的速度向左移动，同时点 A 从－5 的位置开始，以每秒 3 个单位长度的速度向右移动。
经过多少秒，点 A 和点 B 会相遇？这时候，咱们就得设经过 t 秒它们相遇。
相遇的时候，点 A 和点 B所在的位置是一样的。
点 A 移动的路程就是 3t ，点 B 移动的路程就是 t （因为向左移动是减少）。
那么就可以列出方程：－5 ＋ 3t ＝ 2 t 。
解这个方程：3t ＋ t ＝ 2 ＋ 5 ，4t ＝ 7 ，t ＝ 7/4 。
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易通六年级数学
动点问题典型练习题：
1 数轴上A 点表示-30，B 点表示70
（1）点P 从A 向正半轴以每秒2个单位，点Q 从B 向负半轴运动，每秒5个单位 ①t 秒后，P 、Q 表示的数各是多少？
②几秒后，P,Q 相距30个单位，此时P 、Q 所表示的数各是多少？
（2）点P 从A 向负半轴运动，点Q 从B 向负半轴运动
①t 秒后，P 、Q 所表示的数是多少？
②几秒后， P 、Q 相距30个单位，此时P 、Q 所表示的数是各是多少？
2 长方形ABCD 中，AB =20，BC=10 。
P 从A 向B 运动，每秒2个单位，Q 从B 向C 运动，每秒1个单位 ⑴ t 秒后 AP=________ BP= ________ BQ=________ CQ=________ ⑵ 用含t 的代数式表示△DPQ 的面积
3 在直角梯形ABCD 中，AD=10, BC=30， AB=16, P 从A 延射线AD 运动，每秒1个单 位Q 从C 出发在线段BC 上运动，以每秒2个单位
⑴ t 秒后 AP=________ DP=________
BQ=________ CQ=________
⑵用含t 表示△BPQ 的面积
⑶多少秒后面积为208
⑷用含t 的代数式表示△BPQ 的面积
4 在直接梯形ABCD 中 AD=10, BC=30, AB=16 ,P 从A 出发一每秒2个单位延直线AB 运动
⑴AP=________ BP=________ ⑵用含t 表示的代数式表示△DPC 的面积
A B D
C A B C
D A D
B C。