数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)
数轴上的距离与动点问题专题练习一、选择题1、在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是（）．A. 1或3B. 1或-3C. -1或-3D. -1或3答案：D解答：在1的左右各一个，1向左移2个单位为-1，1向右移2个单位为3，∴答案为-1或3．2、一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）．A. 4B. -4C. 8D. -8答案：B解答：设该数为x，则其向右移动8个单位后，为x+8，∵两者互为相反数，∴x+x+8=0，∴x=-4.3、在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是（）．A. -3B. 7C. ±3D. 3或-7答案：D解答：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3．4、已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（）．A. |a|+|b|B. |a|-|b|C. |a+b|D. |a-b|答案：D解答：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，故选D．5、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）．A. A点B. B点C. C点D. D点答案：B解答：若原点是A点，则a=0，d=7．此时d-2a=7，与题意不符．A排除．若原点是B点，则a=-3，d=4．此时d-2a=10，与题意相符．B选项正确．若原点是C点，则a=-4，d=3．此时d-2a=11，与题意不符．C排除．若原点是D点，则a=-7，d=0．此时d-2a=14，与题意不符．D排除．选B．6、把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为（）．A. 4.2B. 4.3C. 4.4D. 4.5答案：C解答：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4，选C．二、填空题7、数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是______．答案：7解答：先向右：5+3=8，再向左：8-1=7，则Q点表示的数是7．8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为______．答案：-4或6解答：设P表示的数为x，①当P在AB左侧，P A+PB=10，4-x+（-2-x）=10，解得x=-4．②当P在AB右侧时，x+2+x-4=10，解得：x=6，故答案为：-4或6．三、解答题9、如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______．（2）当PQ=10时，求t的值．答案：（1）24；8；16（2）t的值为5秒或15秒．解答：（1）点P对应的有理数为2×2+20=24，点Q对应的有理数为4×2=8，∴PQ=24-8=16．（2）①当点P在点Q右侧时，∵PQ=（20+2t）-4t=10，∴解得，t=5．②当点P在点Q左侧时，∵PQ=4t-（20+2t）=10，∴解得，t=15．综上所述，t的值为5秒或15秒．10、数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，已知（a+5）2+|b-1|=0，点P从A出发向右以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从B出发向右以每秒4个单位长度的速度运动．求t 秒后P、Q之间的距离（用含t的式子表示）．答案：PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．解答：∵（a+5）2≥0，|b-1|≥0，（a+5）2+|b-1|=0，∴（a+5）2=0，|b-1|=0，∴a=-5，b=1，∴P对应的数为：-5+3t，Q对应的数为：1+4t，由题意：Q始终在P右边，故PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．11、已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b-1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|ABa-b|．（1）|AB|=______．（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|-|PB|=2时，求x的值．答案：（1）5（2）x=-12．解答：（1）由题可知：4010ab+=⎧⎨-=⎩，解得41ab=-⎧⎨=⎩，∴|ABa-b-4-1|=5．（2）当x＜-4时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=-x-4+x-1=-5≠2；当-4≤x≤1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4+x-1=2x+3=2，解得x=-12；当x＞1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4-x+1=5≠2；综上所述，x=-12．12、在数轴上，动点A从原点O出发向负半轴匀速运动，同时动点B从原点O出发向正半轴匀速运动，动点B的速度是动点A的速度的两倍，经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度．（1）直接写出动点B的运动速度．（2）若5秒后，动点A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点B继续按照原来的方式运动，问再经过多长时间OB=3OA（其中OB表示点B到原点的距离，OA表示点A 到原点的距离）？答案：（1）2个单位每秒．（2）再经过1秒或25秒OB=3OA．解答：（1）设动点A的速度为x，则动点B的速度2x，由题意得：5x+5×2x=15．∴x=1，2x=2，∴B的速度：2个单位每秒．（2）设再经过t秒，OB=3OA，此时A点表示的数：-5+t．B点表示的数：10+2t，∵OB=3OA，∴3|-5+t-010+2t-0|，∴t=1或25，∴再经过1秒或25秒OB=3OA．13、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数______表示的点重合． （2）若-1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数______表示的点重合．（3）若数轴上A ，B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A ，B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少? 答案：（1）2（2）-3（3）a ±2c． 解答：（1）根据对称性，中心为原点． （2）根据对称性，中心为“1”．（3）先求A 点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数． 14、如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当t =0秒时，AC 的长为______；当t =2s 时，AC 的长为______． （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______．（3）当t =______秒时，AC -BD =5；当t =______秒时，AC +BD =15． 答案：（1）2；4（2）t +2（3）6；11 解答：（1）当t =0秒时，AC =|-2-0-2|=2， 当t =2秒时，移动后C 表示的数为2， ∴AC =|-2-2|=4． 故答案为：2；4．（2）点A 表示的数为-2，点C 表示的数为t ， ∴AC =|-2-t |=t +2． 故答案为：t +2．（3）∵t 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度， ∴C 表示的数是t ，D 表示的数是3+t ， ∴AC =t +2，BD =|12-（3+t ）|，∵AC-BD=5，∴t+2-|12-（t+3）|=5，解得：t=6，∴当t=6秒时AC-BD=5，∵AC+BD=15，∴t+2+|12-（t+3）|=15，t=11，当t=11秒时AC+BD=15．故答案为：6，11．15、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B表示的数是8，P，Q两点同时分分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发沿数轴运动，设运动时间为t（秒），（1）线段AB的长度为多少个单位．（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，几秒后PQ=12 AB？（3）如果点P，Q同时向左运动，M，N分别是P A和BQ的中点，是否存在这样的时间t使得线段MN=14AB？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．答案：（1）12．（2）2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）存在t=18或30秒时，MN=14 AB．解答：（1）AB=8-（-4）=12．（2）设t秒后，PQ=12 AB，①当P在Q左侧时，（8-2t）-（-4+t）=6，t=2．②当P在右侧Q时，（-4+t）-（8-2t）=6，t=6，∴2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）①M在N右侧时，frac{-4+（-4-t）}2-frac{8+（8-2t）}2=3，解得t=30．②M在N左侧时，frac{8+（8-2t）}2-frac{-4+（-4-t）}2=3，解得t=18，存在t=18或30秒时，MN=14 AB．16、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2，6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数为______．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为16，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每秒钟5个单位长度的速度从点O向右运动时，点A和点B分别以每秒钟2个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点A、点B的距离相等．答案：（1）2（2）存在，x=-6或10时．（3）过45秒，点P到点A，点B的距离相等．解答：（1）262-+=2，∴P对应的数字为2．（2）①若P在A左边，则P A+PB=（-2-x）+（6-x）=16，∴x=-6，②若P在A、B中间，则P A+PB=8，不符合题意，③若P在B右边，则P A+PB=（x+2）+（x-6）=16，∴x=10，即当x=-6或10时，P A+PB=16．（3）经过t秒后，P对应的数字为：5t，A对应的数字为：-2+2t，B对应的数字为：6+3t，显然，B始终在A右边，∴要使P A=PB，P可能是A、B的中点，∴22632t t-+++=5t，∴t=45，即过45秒，点P到点A，点B的距离相等．17、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P}||=’，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A’，B’．（1）如图，若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是______．（2）若点{B||=’表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B．（3）若（1）中点A、（2）中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M 点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．②几秒后点M到点A、B的距离相等？求此时点M对应的数．答案：（1）-7（2）20；（3）①存在，点M表示的数为569或1043．②2秒；8．6秒；24．解答：（1）若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是-4×2+1=-7．故答案为：-7．（2）设点B表示的数为b，则2b+1=41，解得：b=20，数轴上表示如图：（3）①略．②设t秒后点M到点A，B的距离相等，AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，则2t+4=20-6t，解得：t=2，2×4=8，则点M对应的数是8；当点A与点B重合时有20-2t=2t-4，解得：t=6，6×4=24，则点M对应的数是24．18、已知a，b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴上的位置如图所示．（1）则a=______，b=______．（2）|a-b|=______．（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数．答案：（1）-5；-2（2）3（3）-114或-12．解答：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=-5，b=-2．（2）|a-b-5-（-2）-5+2-3|=-3．（3）由题可知：分两种情况，①当a＜c＜b＜0时，有b-c=13（c-a），即-2-c=13[c-（-5）]得：c=-114．②当a＜b＜c时，有c-b=13（c-a），即c-（-2）=13[c-（-5）]得c=-12，综上，c表示的数为-114或-12．19、如图，点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数：______，______．（2）动点P、Q同时从A、C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）．②t为何值时，点P、Q相距6个单位长度．答案：（1）-10；2（2）①点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②53或113．解答：（1）∵6-4=2，∴B表示的数为2，∵2-12=-10，∴A表示的数为-10．（2）①根据题意得：点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②当点P、Q相距6个单位长度时，若P在Q的左侧，则6-2t-（-10+4t）=6，解得t=53，若P在Q右侧，则-10+4t-（6-2t）=6，解得t=11 3，∴t的值为53或113．20、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题．（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______．A，B两点间的距离是______．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______．（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？答案：（1）4；7（2）1；2（3）-92；88（4）m+n-p，|n-p|．解答：（1）∵-3+7=4，∴点B表示的数是4．A，B之间的距离是|-3-4|=7．（2）∵3-7+5=-4+5=1，∴点B表示的数是1，A、B之间的距离是|3-1|=2．（3）∵-4+168-256=-92．∴点B表示的数是-92．A，B之间的距离是|-4-（-92）|=88．（4）点A表示数m，向右移动n个单位；再向左移动p个单位后，点B表示的数是m+n-p．A，B两点间的距离为|m+n-p-mn-p|．21、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0．动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值．（2）若点P到A点的距离是点P到B点距离的2倍，求P点对应的数．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．答案：（1）a=-24，b=-10，c=10．（2）4或-443．（3）当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4，证明见解答．解答：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，且|a+24|≥0，|b+10|≥0，（c-10）2≥0，∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，∴a=-24，b=-10，c=10．（2）设P点对应的数为x．|x-（-24）|=2|x-（-10）|，|x+24|=2|x+10|，x+24=2（x+10）或x+24=-2（x+10）．得：x=4或x=-443．∴P点对应的数为4或-443．（3）①当P点在Q点右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，得：t=5．②当P在Q点左侧，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，得：t=9．③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=252．④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，得t=292．综上所述，当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4．。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习三(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义：在数轴上，数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|.也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上，与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和－1，即x的值为3或－1.依照阅读材料的解法，求式子中x的值：|x＋2|＝4.2．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．(1)根据题意，填写下列表格；说明理由；(3) A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．3．根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．4．如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为－6，点B在原点的右侧，且OB＝43 OA，（1）点B对应的数是_________，在数轴上标出点B。
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是__________；Q是____________；②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等？5．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P'.比如，点P表示3，3乘以3得9，表示9的点向左平移1个单位为8，因此点P的对应点P'表示的数为8.⑴点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段'A B'，其中点A，B的对应点分别为'A，'B.如图，若点A表示的数是1，则点'A表示的数是__________；若点'B表示的数是4-，则点B表示的数是__________.⑵若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是__________.6．我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400千米，现在一个轨道长180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板D的距离为40cm，B到右挡板E的距离为50cm，A、B两球相距30cm．(1)在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数，填在图中的括号内；(2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止的钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动；钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E ？(3)在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动？此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是、、？7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示7和1的两点之间的距离是_______．②数轴上表示﹣2和﹣9的两点之间的距离是________．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_______．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣5与4之间，则|a+5|+|a﹣4|的值=________．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a－3|=| a+1|，则a =______.③若a表示数轴上的一个有理数，且|a+5|+|a﹣4|＞9，则有理数a的取值范围是______. （4）拓展：已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70.若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时点P所表示的数.8．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度…，（1）求出3秒钟时，动点Q所在的位置；（2）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置；（3）如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4，这4个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4①求x值；②在（2）的条件下，若P点激活后仍以0.1个单位长度/秒向右运动，当Q点到达数x的点处，则P点所对应的数是．9．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d （d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．10．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．11．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A 和线段BC 的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=12AC ？若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数；若不存在，请说明理由．12．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值； （4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．13．（阅读理解）点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离3倍，那么我们就称点C 是A ，B}的奇点．例如，如图1，点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是A ，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是A ，B}的奇点，但点D 是B ，A}的奇点． （知识运用）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣3，点N 所表示的数为5．（1）数所表示的点是M，N}的奇点；数所表示的点是N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？14．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为4，点B在原点右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度．（1）写出A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点距离的3倍，求C对应的数；（3）已知点M从点A开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时N从B点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO AM-的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．15．点,A B为数轴上的两点，点A对应的数为a,点B对应的数为3，38a=-．(1)求,A B两点之间的距离；(2)若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A 点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由:(3)若,P Q为数轴上的两个动点(Q点在P点右侧)，,P Q两点之间的距离为,m Q，当点P到A 点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为_________．参考答案1．x的值为2或－6.解析：解：在数轴上，与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2和－6，即x的值为2或－6.2．（1）A：－9 ； B：－8；（2）能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）A、B 能在第2或4秒时相距9个单位.解析：试题分析：（1）由表格得到点B的运动速度为（27-17）÷（7-5）=5个单位长度，根据匀速运动则可得0秒时点B的位置，同理可得A点的位置；（2）根据（1）中的运算可知是相向而行，用A、B两点0秒时的距离除以两个点运动的速度和即可得相遇时刻，从而可得位置；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行计算即可得.试题解析：（1）[（19-（-1））÷（5-0）=4，19-4×7=-9，（27-17）÷（7-5）=5，17-5×5=-8，A：－9 ； B：－8；（2）[19-（-8）]÷（4+5）=2793÷=（秒），19347-⨯=答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位）（秒），-÷+=(279)(452第二种：A、B相遇后相距9个单位）（秒），+÷+=(279)(454答：A、B能在第2或4秒时相距9个单位.点睛：本题主要是利用数轴来解决行程问题，能从表格中得到信息，并判断出A、B两点的运动是解题的关键.3．（1）点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）点C表示的数是﹣1．解析：试题分析：（1）根据数轴可以得到点A表示的数和点B表示的数，从而可以得到点A 表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）根据点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，可以得到点C表示的数，从而可以在数轴上表示出点C，并得到点C表示的数．解：（1）∵由数轴可得，点A表示的数是2.5，点B表示的数是﹣2，∴点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）∵点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是2.5，∴点C表示的数是：2.5+1.5﹣5=﹣1，∴点C表示的数是﹣1，在数轴上表示出点C，如下图所示，点C表示的数是﹣1．考点：数轴．4．（1）8；数轴表示见解析；（2）①-6+t； 8-3t；②t=72；点D所表示的数是-2.5；③72秒或1秒.解析：（1）求出OB的长度即可；（2）①表示出P的路程和Q的路程，根据左减右加即可表示出P、 Q的数；②令P、 Q的数相等即可列出方程，解方程即可；③表示出OP、OQ的长度，根据相等列出绝对值方程，解出即可.详解：（1）∵点A表示的数为－6∴OA=6∵OB＝43OA∴OB=8∵点B在原点的右侧∴点B 对应的数是8，数轴表示如图所示（2）①∵P 的路程为t ，Q 的路程为3t ∴P 是-6+t ；Q 是8-3t②∵点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇 ∴-6+t=8-3t ∴t=72∴点D 所表示的数=-6+72=-2.5 ③∵P 是-6+t ；Q 是8-3t ∴OP=6t -+，OQ=83t -∵点P 与点Q 分别到原点的距离相等 ∴6t -+=83t -∴-6+t=8-3t 或-6+t=3t-8 ∴t=72或t=1.∴经过72秒或1秒，点P 与点Q 分别到原点的距离相等. 点睛：本题考查了数轴上两点间的距离公式，熟知距离公式和点平移的规律是解题关键.5．（1）2 （2）−1 （3）12解析：（1）根据操作步骤可得出A'表示的数，设点B 表示的数为x ，则3x-1=-4，得出点B 表示的数；（2）设点M 表示的数为y ，则3y-1=y ，解出即可得出M 表示的数． 详解：(1)点A′表示的数是：1×3−1=2；设点B 表示的数为x ，则3x −1=−4，解得：x=−1，若点B′表示的数是：−4，则点B表示的数是−1；(2)设点M表示的数为y，则3y−1=y，解得：y=12，即点M表示的数是：12.点睛：本题考查数轴上表示的有理数，解题的关键是掌握数轴上表示的有理数.6．(1) C代表−60，E代表+80;(2) 44(秒).(3) A. B. C三个钢球在数轴上代表的数分别是−60，30，−80.解析：（1）首先可以计算出AC的距离AC=180-40-30-50=60，再根据它在负半轴上说出它表示的数是60．AE=80，再根据它在正半轴上，则表示的数是80．(2)根据题意，显然此时总路程是180×2+80，再根据时间=路程÷速度进行计算.（3）根据总路程分析得到运动的球是C球，此时正向前又运动了20厘米．则A球在C球的位置，B球在A球的位置．详解：(1)依题意得：AC=180−40−30−50=60，AE=80，又∵C在负半轴，∴C代表−60，E代表+80.(1) 依题意得T=(180×2+80)÷10=44(秒).(3)当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A. B. C三个钢球在数轴上代表的数分别是−60，30，−80.点睛：本题考查数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，关键是掌握两点距离公式,体现数形结合的思想．7．（1）①6；②7；（2）|m﹣n|；（3）①9；②1；③a＜-5或a＞4；（4）经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.解析：（1）①根据绝对值的定义解答即可；②根据绝对值的定义解答即可；（2）根据绝对值的定义解答即可；（3）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可；③根据两点间的距离公式解答即可；（4）分情况讨论，①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度；②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度；根据距离÷速度=时间即可得答案.详解：（1）①71-=6，②2(9)---=7，故答案为：①6；②7（2）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m n-，故答案为：m n-（3）①∵数a位于﹣5与4之间，|a+5|+|a﹣4|表示a到-5与a到4的距离的和，∴|a+5|+|a﹣4|=4-（-5）=9，故答案为：9②∵|a－3|=|a+1|表示a到3的距离与a到-1的距离相等，∴a=3(1)2--=2，故答案为：2③∵|a+5|+|a﹣4|表示a到-5的距离与a到4的距离的和，且|a+5|+|a﹣4|＞9，∴a>4，或a<-5.故答案为：a>4，或a<-5.（4）分两种情况：①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度，[70-（-10）-35]÷(3+2)=9(秒)，-10+3×9=17，②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度，[70-（-10）+35]÷(3+2)=23(秒)，-10+3×23=59，∴经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.点睛：本题考查绝对值的定义及数轴上点的运动，熟知数轴上两点间的距离的定义是解题关键.8．（1）3秒动点Q所在的位置为2；（2）﹣4919或﹣2221；（3）① x＝﹣36或76，②128.9或571.3解析：（1）先找到0.5秒时的位置，根据每秒2个单位和移动方向，即可得到3秒时的位置. （2）先找到5秒时Q点所在的位置，然后分为①P点向左运动，②P点向右运动进行讨论得出答案；（3）①由数轴可得，a4与a1相距3格，则每格长度为4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的数，最后解绝对值方程即可；②计算出Q点到达数x处走过的路程，除以速度得到运动时间，再求P点的运动路程即可得到P点对应的数.详解：解：（1）∵数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，∴0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为﹣1，3秒动点Q所在的位置为2；（2）∵3秒动点Q所在的位置为2，∴5秒时，动点Q所在位置为﹣2，①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5+52×0.1＝214，设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2﹣0.1）t＝214，解得：t＝105 38，∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2+52×0.1+10538×0.1）＝﹣4919；②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5﹣52×0.1＝194，设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2+0.1）t＝194，解得：t＝9542，∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2﹣52×0.1﹣9542×0.1）＝﹣2221；（3）①∵|a1﹣a4|＝12，∴a4﹣a1＝12，∴a4＝12+a1＝12+20＝32，∵A1A2＝A2A3＝A3A4，∴a2＝24，a3＝28，∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|a1﹣x|＝24+32＝56，∴x＝﹣36或76②若5秒时，动点Q激活所在位置P点，当Q点到达数﹣36的点处时所走的路程为：5+6+7+…+71+72＝(172)722+⨯﹣(14)42+⨯＝2628﹣10＝2618（单位长度），∴用的时间为：26182＝1309（s），此时P点所对应的数是：1309×0.1﹣2＝128.9；当Q点到达数76的点处时所走的路程为：5+6+7+…+150+151＝(1151)1512+⨯﹣(14)42+⨯＝11476﹣10＝11466（单位长度），∴用的时间为：114662＝5733（s），此时P点所对应的数是：5733×0.1﹣2＝571.3；故答案为：128.9或571.3点睛：本题考查数轴上的动点问题，关键是正确理解Q点的运动方式，找到Q点运动路程是解决本题的关键.9．（1）d＝3；（2）d的值为3或32；（3）所求d的值为0或4；（4）所求t的值为13或5．解析：（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝13AB；②AP＝23AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．详解：（1）当t＝1时，AP＝1，BQ＝2，∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．故答案为3；（2）线段AB的中点表示的数是：-2+42＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝12AB＝3，t＝31＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝12AB＝3，t＝32，AP＝1×32＝32，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣32﹣3＝32．故d的值为3或32；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝13AB＝2，那么t＝21＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝23AB＝4，那么t＝41＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4；（4）当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝13；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为13或5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，理解题意，分清动点P与动点Q的运动方向、运动速度与运动时间，从而正确进行分类讨论是解题的关键．10．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．解析：（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．详解：（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1；（2）()572--=6；（3）﹣7+2t；故答案为﹣7+2t；（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，即t ＝2 或t ＝4． 点睛：此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．11．（1）16；（2）172；（3）15或19． 解析：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B 、C 的中点，再设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y 秒，分两种情况：①当点A 在点B 的左侧时，②当点A 在线段AC 上时，列出方程求解即可． 详解：（1）运动前线段AB 的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，依题意有 ﹣6+3t=11+t ， 解得t=故当运动时间为秒长时，点A 和线段BC 的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y 秒，①当点A 在点B 的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y ﹣6)=2，解得y=7， ﹣6+3×7=15；②当点A 在线段BC 上时，依题意有（3y-6）-（10+y ）= 解得y=综上所述，符合条件的点A 表示的数为15或19． 点睛：本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.12．（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 解析：（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 详解：（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +， ∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+， ∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A，C相遇时对应的数为：23-，223-，10-．点睛：本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．13．（1）3，－1；（2）－30，10、2303-、-290．解析：（1）根据定义发现：奇点表示的数到 M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到N，M}中，前面的点N是到后面的数M 的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为6，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB=3PA；②PA=3PB；③AB=3PA；④PA=3AB；可以得出结论．详解：(1)5－(－3)＝8，8÷(3＋1)＝2，5－2＝3，－3＋2＝－1；故表示数3的点是M，N}的奇点；表示数－1的点是N，M}的奇点；故答案为3；-1；(2)由题意得：AB=30－(－50)＝80，80÷(3＋1)＝20，①当PA=3PB，则点P表示的数为：30－20＝10；②当PB=3PA，则点P表示的数为：－50＋20＝－30；③当AB=3PA，则18033PA AB==，所以点P表示的数为：802305033--=-；④当PA=3AB时，则PA=240，所以P表示的数为：50240290--=-；故点P运动到数轴上表示－30、10、2303-、-290的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．点睛：本题考查数轴及数轴上两点的距离、动点问题，解题的关键是认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．14．（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不变化，6解析：（1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，再根据点P是NO的中点用t表示出PO的长，再求出PO-AM的值即可．详解：（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为4个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度，∴点A表示-4，点B表示12；（2）设点C表示的数为c，∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，∴|c-12|=3|c|，∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；（3）不变化．设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，∵点P是NO的中点，∴PO=6+t，∴PO-AM=6+t-t=6，∴PO-AM的值没有变化．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．(1) 2.3,5=-==；(2)当23a b AB+有最小值5，理由见解析；(3)见解析x-≤≤时, AC BC解析：（1）根据38a=-，可得出A对应的数为-2 ，再根据数轴上两点间的距离即可得出答案；（2）当点C位于A，B之间或A，B点上时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，即A，B点间的距离；（3）通过分析当点,P Q位于A，B之间时，符合点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4，此时541m=-=．详解：解：（1）∵38a=-∴ 2.3,5=-==；a b AB（2）当23-≤≤时, AC BC+有最小值．x理由如下：x<时，252+=+>；AC BC AC ABx-≤≤时，523+==；AC BC ABx>时，253+=+>；AC BC BC AB综上, 23-≤≤时，AC BC+有最小值5；x（3）通过分析当点,P Q位于A，B之间时，符合点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4，此时541m=-=．点睛：本题考查的知识点是数轴，读懂题意，理解动点的运动轨迹是解此题的关键．。
专题01 数轴上的动点问题(解析版) -2020-2021学年七
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题01 数轴上的动点问题【典型例题】1．（2020·苏州市工业园区第一中学初一月考）如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.（1）点B表示的数是____________；点C表示的数是_________；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3(0为原点),∴B0＝AB－A0＝15,∵BC＝2AC,∴B0-0C＝2(A0＋0C),∴0C=3.故答案为15, 3（2）由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，①点P与点Q相遇前，18－6＝(4＋2)t，则t＝2秒；②点P与点Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t，则t＝4秒.故答案为t＝2或4.（3）由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t, 若PC＋QB＝4,则│6－4t│＋2t＝4，解得t＝1或5 3故答案为点P表示的数是1或5 3【专题训练】一、选择题1．（2020·博兴县吕艺镇中学月考）已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或7【答案】C2．（2020·东北师范大学东安实验学校七年级期中）数轴上一点A向右移动5个单位长度到达点B，再向左移动3个单位长度到达点C．若点C表示的数是-1，则点A表示的数是（）A．-1B．-2C．-3D．2【答案】C3．（2020·河南平顶山四十四中月考）点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案【答案】C4．（2020·内蒙古初三三模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3B．-2C．-1D．1【答案】A5．（2019·南京民办求真中学初一月考）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）．A．-2πB．3-2πC．-3-2πD．-3＋2π【答案】B6．（2020·台州市双语实验学校初一月考）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A，那么点A51所表示的数为（）A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A．﹣74B．﹣77C．﹣80D．﹣83【答案】B7．（2020·宜兴市树人中学月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2020C．对应的数是2019D．对应的数是2021【答案】B8．（2020·赣榆汇文双语学校月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )A．0B．1C．2D．3【答案】C二、填空题9．（2020·高邮市外国语学校初中部月考）在数轴上，与表示2.5的点距离为3.5的点表示的数是____________.【答案】6或-110．（2020·胶州市第二十六中学月考）如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．【答案】-111．（2020·温州市第十二中学月考）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动10个单位长度，得到点B，则点B 表示的数是_____.【答案】812．（2020·嘉祥县第四中学初一月考）一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为_____．【答案】2或﹣8．13．（2020·江苏建湖·汇文实验初中月考）折叠纸面，使-3表示的点与5表示的点重合，若数轴上A 、B 两点之间距离为11，(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数是 ___．【答案】-4.5，6.514．（2020·沧州市第十四中学初一月考）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是____________（填A 、B 、C 、D 中一个字母）【答案】C15．（2020·吉林长春外国语学校初一月考）如图所示，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_______．【答案】1316．（2020·泰兴市蒋华初级中学初一月考）如图，把半径为 0．5的圆放到数轴上，圆上一点 A 与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是____________．（结果保留π）【答案】π+1三、解答题17．（2020·广西初一期中）在一条数轴上从左到右有点A，B，C三点，其中AC＝5，BC＝2，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为，p的值为；（2）若以A为原点，求p的值；（3）若原点O在数轴上点C的右边，且OB＝15，求p的值．【答案】解：（1）∵以B为原点，AC＝5，BC＝2，∴点A，C所对应的数分别为-3、2，p的值为-3+2+0=-1；故答案为：﹣3、2，﹣1；（2）若以A为原点，则A点表示的数为0，由AC=5，BC=2可知，B点表示的数为3，C点表示的数为5，p＝0+3+5=8.答：p的值为8；（3）由题意知：B点表示的数为-15，C点表示的数为-15+2= -13，A点表示的数为-15-3= -18，p＝-15+（-13）+（-18）＝-46，答：p的值为﹣46.【点睛】此题考查数轴上点与有理数的关系，数轴上两点间的距离，理解数轴上点与数的一一对应关系，掌握两点间的距离公式是解题的关键.18．（2020·江苏七年级期中）（概念提出）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O 是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．（初步思考）（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的32阶伴侣点所表示的数为；（深入探索）（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．【答案】解：（1）∵O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，∴AC=3BC，∴C是点A、B的3阶伴侣点；故答案是：3（2）设表示的数为x,由题意有：①|x+1|=23|x-4|，解得，x=1或x=-11，②|x -4|=23|x +1|， 解得，x =2或x =14，综上所述，M 、N 的32阶伴侣点所表示的数为－11，1，2，14； （3）①当n ＝1时，c ＝2a b +． ②当n ＞1时，无论a ＞b 或a ＜b ，均有下列四种情况：点C 在点A 、B 之间且靠近点B 时，c ＝a ＋1n n + (b －a )； 点C 在点A 、B 之间且靠近点A 时，c ＝a ＋11n + (b －a )； 点C 在点A 、B 之外且靠近点B 时，c ＝a ＋1n n - (b －a )； 点C 在点A 、B 之外且靠近点A 时，c ＝a －11n - (b －a )． 【点睛】本题主要考查新定义“n 阶伴侣点”， 解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想解决问题．19．（2020·安徽七年级期中）如图，A 、B 两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为12-、16．点P 、Q 分别从A ，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t 秒，0点对应的数是0．（规定：数轴上两点A ，B 之间的距离记为AB ）（1）如果点P 、Q 在A 、B 之间相向运动，当它们相遇时，t =_____，此时点P 所走的路程为______，点Q 所走的路程为______，则点P 对应的数是_______；（2）如果点P 、Q 都向左运动，当点Q 追上点P 时，求点P 对应的数；（3）如果点P 、Q 在点A 、B 之间相向运动，当8PQ =时，求P 点对应的数；【答案】解：（1）设经过t 秒时，点P 与点Q 相遇，由题意得：2t +4t =16-（-12）∴6t =28∴t =143∴此时点P 所走的路程为14282=33⨯， 点Q 所走的路程为14564=33⨯ 点P 对应的数为：-12+2×143=-83 故答案为：143、283、563、83- （2）因为16(12)28AB =--=个单位，所以Q 追上P 的时间28(42)14t=÷-=秒 1214240--⨯=-，所以点P 对应的数为40-（3）当8PQ =时，分两种情况：①P 、Q 相遇前相距8个单位，10(288)(24)3t =-÷+=，此时点P 对应的数为101612233-+⨯=-． ②P 、Q 相遇后相距8个单位，(288)(24)6t =+÷+=，此时点P 对应的数为12260-+⨯=综上所述，点P 对应的数为163-或0． 【点睛】本题综合考查了动点在数轴上的运动问题，其中涉及到了相遇行程问题，追及行程问题等知识点，具有较强的综合性．20．（2020·四川攀枝花第二初级中学初一期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【答案】（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，∴a＋2＝0，c−7＝0，解得a＝−2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：−2，1，7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）A点表示的数为-2-t，B点表示的数为1+2t，C点表示的数为7+4t，∴AB＝（1+2t）-（-2-t）＝3t＋3，AC＝（7+4t）-（-2-t）＝5t＋9，BC＝（7+4t）-（1+2t）=2t＋6；故答案为：3t＋3，5t＋9，2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．21．（2020·浙江初一期中）“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．【答案】解：（1）A的收获点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；（2）∵4-（-2）=6，∴M，N之间的所有数都是M，N的收获中心．故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，依题意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．AC=. 22．（2020·福建七年级期中）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且8（1）直接写出数轴上点C表示的数；t t>秒，动点R从点C出发，（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．t t>秒，动点R从点C出发，（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0，，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P Q R 三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【答案】解：（1）∵数轴上点A表示的数为4，AC=8，点C在点A左侧∴点C表示的数为4－8=-4；（2）∵点B表示的数为1，点C表示的数为-4∴BC=1－（-4）=5由题意可得3t＋2t=5答：当t=1时，P，R两点会相遇；（3）由题意可得：AB=4－1=3点P遇上点R的时间为：5÷（3－2）=5（秒）此时点P与点Q的距离为3＋（3－1）×5=13∴P、Q的相遇时间为13÷（3+1）=3.25（秒）∴点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是3×（5＋3.25）=24.75个单位长度答：点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是24.75个单位长度．【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键．。
专题06 用方程解决数轴上的动点问题(解析版)
专题06 用方程解决数轴上的动点问题1. 已知数轴上点A与点B之间的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．（2）用含t的代数式分别表示点P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，立即以同样的速度返回点A，在点Q开始运动后，当P，Q两点之间的距离为2个单位长度时，求此时点P表示的数．【答案】（1）：﹣24，﹣12，12．（2）：2t，36﹣2t．（3）﹣2，2，，．【解析】解：（1）如图，点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12，点C表示的数为12．故答案是：﹣24，﹣12，12．（2）由题意知，PA＝2t，PC＝36﹣2t．故答案是：2t，36﹣2t．（3）设P、Q两点之间的距离为2时，点Q的运动时间为m秒，此时点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9时，m秒时点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝|﹣24+4m﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝5或7，此时点P表示的数是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝|12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）|＝2，解得或，此时点P表示的数是或．综上，当P、Q两点之间的距离为2时，此时点P表示的数可以是﹣2，2，，．2.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为8和12，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，用含t的式子表示BP和AQ；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．【答案】（1）BP＝4﹣t，AQ＝8﹣2t．（2）6 （3）10或6．【解析】解：（1）∵当0＜t＜4时，P点对应的有理数为8+t＜12，Q点对应的有理数为2t＜8，∴BP＝12﹣（8+t）＝4﹣t，AQ＝8﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为8+2＝10，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝10﹣4＝6；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为8+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（8+t）|＝|t﹣8|，∵PQ＝AB，∴|t﹣8|＝×（12﹣8），解得t＝10或6．故t的值是10或6．3．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长．（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ＝2cm？【答案】（1）见解析．（2）移动后点P、点Q表示的数分别为：（﹣2﹣x）和：（5+3x）；（3）当t为5或9时PQ＝2cm．【解析】解：（1）P，Q两点的位置如图所示：（2）由题意得，点P所表示的数为：﹣2﹣x；点Q所表示的数为：5+3xPQ＝5+3x﹣（﹣2﹣x）＝7+4x；∴移动后点P、点Q表示的数分别为：（﹣2﹣x）和：（5+3x）；（3）由题意得运动时间为t（秒）后点P和点Q表示的数分别为：﹣2+2t和5+t，则由PQ＝2cm得：|5+t﹣（﹣2+2t）|＝2∴|7﹣t|＝2∴7﹣t＝2或7﹣t＝﹣2∴t＝5或t＝9．∴当t为5或9时PQ＝2cm．4.已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．【答案】（1）﹣7，1．（2）经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）﹣1，0，﹣2．【解析】解：（1）由非负数的性质可得：a+7=0；c﹣1=0，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：，解得或，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，设再经过z秒相遇，由题意得：，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．5.【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b：线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）A、B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；（2）点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？【答案】（1）18，﹣1；．（2）﹣10+5t，8﹣3t．．（3）．【解析】解：（1）A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18，线段AB的中点C所表示的数[8+（﹣10）]÷2＝﹣1；（2）点P所在的位置的点表示的数为﹣10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8﹣3t（用含t的代数式表示）；（3）依题意有5t+3t＝18，解得t＝．故P、Q两点经过秒会相遇．故答案为：18，﹣1；﹣10+5t，8﹣3t．6.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．【答案】（1）﹣1，1，5；．（2）0或2．（3）3.5或2．【解析】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵PA+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．7.已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【答案】（1）﹣2；．（2）1秒或10秒．（3）﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．【解析】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P为AB的中点，∴BP＝PA＝AB＝6，∴点P表示的数是﹣2；（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，∵PA≠3PB，∴点P不是关于A→B的“好点”；故答案为：不是；②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得t＝1或t＝10，所以点P的运动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“好点”时，|PA|＝3|AB|，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“好点”时，|AB|＝3|AP|，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“好点”时，|PA|＝3|PB|，即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“好点”时，|PB|＝3|AP|，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“好点”时，|PB|＝3|AB|，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．8.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．【答案】（1）19．（2）﹣125，（3）11或27．【解析】解：（1）设运动时间为x秒，4x+6x＝55﹣（﹣5），解得：x＝6，因此C点对应的数为﹣5+4×6＝19，（2）设运动时间为y秒，6y﹣4y＝55﹣（﹣5），解得：y＝30，点D对应的数为﹣5﹣4×30＝﹣125，（3）①相遇前PQ＝20时，设运动时间为a秒，4a+6a＝55﹣（﹣5）﹣20，解得：a＝4，因此Q点对应的数为﹣5+4×4＝11，②相遇后PQ＝20时，设运动时间为b秒，4b+6b＝55﹣（﹣5）+20，解得：b＝8，因此C点对应的数为﹣5+4×8＝27，故Q点对应的数为11或27．9.如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．【答案】（1）当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）3或，（3）28．【解析】解：（1）根据题意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．10.数轴是学习初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为；AB＝a﹣b线段AB的中点M表示的数为．如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A、B按上述方式运动，A、B两点经过多少秒，线段AB的中点M与原点重合？【答案】（1）18；﹣1．（2）﹣10+3t；8﹣2t，（3）2.8秒或4.4秒．（4）2秒【解析】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示数为．故答案是：18；﹣1（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t．故答案是：﹣10+3t；8﹣2t（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度．根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8；3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）由题意得解得t＝2．答：经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合．11.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，2，20．（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒个单位长度、点C每秒个单位长度；（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；1．t为何值时PC＝12；2．t为何值时PC＝4．【答案】（1）2.5；4.5；（2）4或7，（3）1．t＝．（3）2．t＝20．【解析】解：（1）由题意知，＝2.5（单位/秒）．＝4.5（单位/秒）．故答案是：2.5；4.5；（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是﹣8+t，点C表示的数是20﹣3t．所以AB＝|﹣10+t|，BC＝|18﹣3t|．那么|﹣10+t|＝|18﹣3t|．解得：t＝4或7．（3）1．当0＜t≤6时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是2+3t，AB的中点P表示的数是﹣3+2t，PC＝|﹣3+2t﹣20|＝12，解得t＝；2．当6＜t≤28时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数是|6+|，PC＝|6+﹣20|＝4，解得t＝20．12.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．【综合运用】（1）点B表示的数是．（2）若BC：AC＝4：7，求点C到原点的距离．（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．【答案】（1）﹣20．．（2）100，（3）9个单位长度/秒．（4）30．【解析】解：（1）40﹣60＝﹣20．故点B表示的数是﹣20．（2）如图1，∵AB＝60，BC：AC＝4：7，∴＝，解得：BC＝80，∵AB＝60，点A对应的数是40，∴B点对应的数字为：﹣20，∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）＝100；（3）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为40﹣5x，P对应的数为﹣100+15x，Q对应的数为10x+15，PQ＝5x﹣115或115﹣5xQR＝15x﹣25∵PQ＝QR∴5x﹣115＝15x﹣25或115﹣5x＝15x﹣25解得：x＝﹣9（不合题意，故舍去）或x＝7∴动点Q的速度是2×7﹣5＝9个单位长度/秒，（4）如图3，设运动时间为t秒P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，PT＝100+4t，M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，MN＝70+4t∴PT﹣MN＝30，∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．13.已知多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：①甲小球所在的点表示的数为，乙小球所在的点表示数为（用含t的代数式表示）；②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【答案】(1)﹣2，6；(2)①﹣2﹣t，6﹣2.②6秒或10秒③或8秒．【解析】解：（1）∵多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，∴a＝﹣2，b＝6，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6；（2）①甲小球所在的点表示的数为﹣2﹣t，乙小球所在的点表示数为6﹣2t；②甲在左边时，依题意有6﹣2t﹣（﹣2﹣t）＝2，解得t＝6；乙在左边时，依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝2，解得t＝10．故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度；③原点是甲乙的中点时，依题意有﹣（﹣2﹣t）＝6﹣2t，解得t＝；甲乙相遇时，依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝0，解得t＝8．故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间秒或8秒．14.如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．（1）a＝，b＝；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．【答案】（1）﹣8；4；（2）1.6秒或8秒，（3）点M行驶的总路程为36和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．【解析】解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，∴AO＝8，OB＝4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，∴a＝﹣8，b＝4．故答案是：﹣8；4；（2）当0＜t＜4时，如图1，AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，∵2OP﹣OQ＝4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，t＝＝1.6，当点P与点Q重合时，如图2，2t＝12+t，t＝12，当4＜t＜12时，如图3，OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，t＝8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图4，设点M 运动的时间为t 秒，由题意得：2t ﹣t ＝12，t ＝12，此时，点P 表示的实数为﹣8+12×2＝16，所以点M 表示的实数是16， ∴点M 行驶的总路程为：3×12＝36， 答：点M 行驶的总路程为36和点M 最后位置在数轴上对应的实数为16．15.如图，已知数轴上点A 表示的数为6，且AB ＝10，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）数轴上点B 表示的数为 ，当t ＝2时，点P 表示的数为 ；（2）动点R 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问经过多长时间P ，R 两点相遇？（3）动点R 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问点R 运动多长时间P ，R 两点相距2个单位长度？【答案】（1）4-，2；（2）2秒；（3）85或125秒． 【解析】（1）根据点A 表示的数为6，且AB ＝10，点B 在点A 的左则，列出算式求解即可；根据点P 从点A 出发，每秒2个单位长度向左匀速运动，列出算式求解即可；（2）设经过t 秒后P ，R 两点相遇，根据题意列出方程求解即可；（3）根据两种情况：当P ，R 两点还没有相遇，相距2个单位长度；当P ，R 两点相遇后再相离，相距2个单位长度，据此根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）B 点表示的数为6104-=-；当2t =时，点P 表示的数为：6222-⨯=；故答案是：4-，2；（2）设经过t 秒后P ，R 两点相遇，依题意得：2310t t +=，解之得：2t=；∴经过2秒后P，R两点相遇；（3）设P，R两点运动的时间是t当P，R两点还没有相遇，相距2个单位长度，依题意得：23102t t+=-，解之得：85t=；当P，R两点相遇后再相离，相距2个单位长度，依题意得：23102t t+=+，解之得：125t=；综上所述，85或125秒后，P，R两点相距2个单位长度【点睛】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，要注意分类讨论．16.已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．（1）a＝，b＝，AB＝；（2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒．①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？【答案】（1）-4，16，20；（2）①5秒，②10秒，③72秒或132秒或7秒或13秒【解析】（1）根据数轴上点的位置及两点之间的距离解答即可．（2）①相遇问题，两者的路程和等于两点间的距离；②追及问题，两者的路程差等于两点的距离；③分类讨论，根据相向运动及同时向左运动，然后分相遇前和相遇后，根据数轴上两点间距离，列方程求解即可．【详解】解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b，∵A在原点的左侧，且距离为4，∴a＝-4．当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍，∴b＝|a|×4＝16，∴AB＝|AO|+|OB|＝4+16＝20．即a＝-4，b＝16，AB＝20．故答案为：-4，16，20．（2）①若M，N相向而行，设x秒相遇，则1×x+3x＝20，解得x＝5．∴5秒M与N相遇．答：5秒M与N相遇．②当M，N都向左运动，设x秒相遇，则3×x-x×1=20，解得x＝10．答：10秒点N追上点M．③当M，N运动方向不限时，设y秒M，N相距6个单位长度．有两种情况：①当M，N相向运动，相遇前相距6个单位长度．则20﹣y×1﹣y×3＝6，解得y＝72，当M，N相向运动，相遇后相距6个单位长度．则y×1+y×3=20+6，解得y=13 2②当M，N都向左运动，N追上M前相距6个单位长度．则3y+6-1×y=20，解得y=7．当M，N都向左运动，N追上M后相距6个单位长度．则3y-1×y=20+6，解得y=13，综上所述，当M，N相向运动时72秒或132秒时，M，N相距6个单位；当M，N均向左运动时，7秒或13秒时M，N相距6个单位．【点拨】本题一元一次方程的应用和相遇知识点，利用数形结合思想解题是关键．17.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝；b；c＝；（2）在（1）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-1；1；5；（2）不变，BC-AB=2．【解析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案为：-1；1；5；（2）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18.已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，则a的值为__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．【答案】（1）4；（2）a＝±5.25；（3）C点对应±2.8，±4．【解析】（１）根据|a－b|＝7，a、b异号，即可得到a的值；（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c 的值．【详解】（1）∵|a﹣b|＝14，∴|a+3|＝14，又∵a＞0，∴a＝4，故答案为：4；（2）设B点对应的数为a+7．3（a+7﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣5．25；设B点对应的数为a﹣7．3[0﹣（a﹣7）]＝a﹣0，解得a＝5．25，综上所得：a＝±5．25；（3）满足条件的C有四种情况：①如图：3x+4x＝7，解得x＝1，则C对应﹣4；②如图：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，则C对应﹣2．8；③如图：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，则C对应2．8；④如图：3x+4x＝7，解得x＝1，则C对应4；综上所得：C点对应±2．8，±4．【点拨】此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．19.已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）60，15；（2）甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20【解析】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论；（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．【详解】（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；故答案为：60，15；（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，解得x＝12，﹣40+x＝﹣28．即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）两种情况：相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y＝60﹣10，解得y＝10；相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y﹣60＝10，解得：y＝14，即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）解方程得：a=20由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60此时甲运动的个单位长度为：20×1=20此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．20.如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为-2和7，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使2AC BC =，求点C 表示的数；（3）点P 和点Q 是数轴上的两个动点，点P 从A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从B 出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为1秒，当12PB AQ +=时，请直接写出t 的值：【答案】（1）9；（2）4或16；（3）2t =或10t =【解析】（1）数轴上点B 在点A 的右侧，故用电B 的坐标减去点A 的坐标即可得AB 的值；（2）设点C 表示的数为x ，根据AC =2BC ，列绝对值方程求解即可；（3）利用两点间距离公式用含t 的式子表示出PB 和AQ ，再列方程即可．【详解】解：(1)数轴上两点A ，B 表示的数分别为-2，7，∴AB = 7-(-2)= 9，答：A B 的值为9；(2)设点C 表示的数为x ，由题意得：| x -(-2)|= 2|x - 7|，∴|x +2|=2|x - 7|，∴x =16或x =4．.答:点C 表示的数为4或16；(3)t 秒后，PB = |2t - 2- 7|= |2t - 9|，AQ =|7- t + 2|= |9- t|，当PB + AQ = 12时，|2t - 9|+|9-t |= 12，当0≤t ≤4.5时，解得：t =2；当4.5 < t ≤9时，解得：t = 12(舍)；。
专题02 数轴上动点问题专项训练(解析版)
当 0 < t £ 6 时，则 AP = -8 + 2t - -8 = 2t，CP = 4 - -8 + 2t = 12 - 2t ，
∵点 P 是线段 AC 的“二倍关联点”， ∴ AP = 2CP 或 AP = 1 CP ，
解得 t = 170 ； 7
110 170
由上可得，经过 秒或 秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 30 个单位长度．
7
7
【点睛】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减及乘法运算，绝对值的意义，数轴上
动点的运动，熟练运用方程思想及分类思想是解题关键．
2．（2023 上·广东韶关·七年级统考期末）如图，数轴上点 A 在原点 O 的左侧，点 B 在原点的右侧，
秒
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）用 AO 除以点 P 运动的速度即可求出 t 的值，进而可求出点 Q 表示的数； （3）分三种情况：①点 B 为 PQ 中点，则 BP = BQ ；②点 P 为 BQ 中点，则 BP = PQ ；③若点 Q 为 BP 中点，则 BQ = PQ ，根据数轴上两点间的距离可得到关于 t 的方程，解方程即可求出结果．
(1)求出 a，b 的值； (2)现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以 4 个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从点 B 出发，以 3 个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 相遇，求出点 C 对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 30 个单位长度？ 【答案】(1) a = -20 ， b = 120
【详解】（1） AB = 8 - -6 = 14 ；
数轴上动点练习题 (答案)
数轴上动点练习题①数轴上两个点A，B对应的数是-1.5和3。
如果线段AB沿着数轴向左移动一段距离后，B点对应的数字变成了-0.5，那么此时A点对应的数是。
答案：-5解析：由于线段长度不变，所以A，B移动的距离一样。
B向左移动了3.5，所以A也向左移动3.5，对应的数是-1.5-3.5=-5②数轴上两个点A，B对应的数是-30和-20。
点B以每秒2个单位的速度向右运动，5秒后点A以每秒4个单位的速度向右运动，再过多少秒后点A与点B重合。
答案：10解析：B向右运动5秒后：-20+2×5=-10，此时AB的距离是-10-(-30)=20追及时间=追及路程÷速度差=20÷(4-2)=10秒③三个点A，B，C在数轴上的对应的数是a，b，c(a<b<c)。
有一个动点P以每秒m个单位的速度从AB中点运动到BC中点，那么它花费的时间是秒。
(用代数式表示，可以包含a，b，c，m)答案：(c-a)/2m解析：移动距离是正好是AC的一半即(c-a)/2或者根据AB中点是(a+b)/2 BC中点是(b+c)/2。
所以移动距离是(b+c)/2 -(a+b)/2=(c-a)/2所以时间是(c-a)/2 ÷ m =(c-a)/(2m)④点A，B在数轴上的对应的数是-8与16，点A向数轴正方向运动，同时点B向数轴负方向运动，已知点A的运动速度是每秒2个单位长度，点B的运动速度是每秒4个单位长度，设经过的时间是t秒。
t= 时点A与点B重合；t= 时点A与点B的距离是12；答案：4 ；6或2解析：AB的距离是16-(-8)=24，相遇时间=路程÷速度和=24÷(2+4)=4秒点A：-8+2t，点B：16-4t。
根据距离是12，有方程|-8+2t-(16-4t)|=12，化简后|t-4|=2，解得t=6或2。
⑤点A表示的数是-10，点B表示的数是4，如果它们分别以每秒3个单位,每秒1个单位的速度同时向右运动，那么经过多长时间后，点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍。
七年级数学上册专题提分精练数轴上动点相距问题(解析版)
专题07 数轴上动点相距问题1．如图，A 、B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为20-，点B 对应的数80，(1)请直接写出AB 的中点M 对应的数______；(2)现在有一只电子蚂蚁P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从点B 出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C 相遇，请求出点C 对应的数；(3)若当电子蚂蚁P 从点A 出发时，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从点B 出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？【答案】(1)30(2)20(3)15秒或25秒【解析】【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点所表示的数为a 、b ，则AB 的中点所表示的数为2a b +，计算求解即可；（2）方法一：根据路程、速度与时间的关系求出相遇的时间，然后根据数轴上两点的距离求出C 点对应数即可；方法二：由题意知，P 表示为202t -+，Q 表示803t -，则202803t t -+=-，求出t 的值，进而可求C 点对应数；（3）由题意知，第一次相距25个单位长度的时间为()()1002523-÷+（秒）；第二次相距25个单位长度时间为()()1002523+÷+（秒）．(1)解：AB 的中点M 所对应的数为2080302-+=， 故答案为：30．(2)解：方法一：∵()8020100--=，∴()1002320÷+=（秒），∴2020220-+⨯=，∴C 点对应数为20；方法二：由题意知，P 表示为202t -+，Q 表示803t -，则202803t t -+=-，解得20t =，∴2020220-+⨯=，∴C 点对应数为20．(3)解：由题意知，第一次相距25个单位长度的时间为()()100252315-÷+=（秒）； 第二次相距25个单位长度时间为()()100252325+÷+=（秒）；∴经过15秒或25秒时，P 、Q 相距25个单位长度．【点睛】本题考查了数轴上的点的表示，数轴上两点之间的距离等知识．解题的关键在于根据题意列方程．2．如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点B 表示的数为4，8AB =，2BC =．(1)点A 表示的数是______，点C 表示的数是______．(2)动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 的运动时间为t （0t >）秒．①用含t 的代数式表示：点P 表示的数为______，点Q 表示是数为______；②当1t =时，点P 、Q 之间的距离为______；③当点Q 在C B →上运动时，用含t 的代数式表示点P 、Q 之间的距离；④当点P 、Q 到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．【答案】(1)4-，6(2)①42t -+，6t -；②7；③103t -；④t 的值为103或10 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点距离=右边的数-左边的数；计算求值即可；（2）①根据数轴上动点的表示：起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减；列代数式即可；②t =1时，求出两点所表示的数，再计算两点距离；③用右边的数-左边的数便可解答；④分两种情况：当P ，Q 相遇时；当P 点在C 点右边，Q 点在C 点左边时；根据数轴上两点距离公式列方程求解即可；(1)解：A 点在B 点左边，B 点表示4，AB =8，∴A 点表示的数，4-8=-4；C 点在B 点右边，BC =2，∴C 点表示的数为：4+2=6；(2)解：①P 点向右运动，∴P 点表示的数为-4+2t ；Q 点向左运动，∴Q 点表示的数为6-t ；②t =1时，P 点-2，Q 点5，两点距离=5-（-2）=7；③∵Q 点在右，P 点在左，∴两点距离=6-t -（-4+2t ）=10-3t ，④当P ，Q 相遇时，两点到C 点距离相等，此时2t +t =10，解得：t =103， 当P 点在C 点右边，Q 点在C 点左边时，-4+2t -6=6-（6-t ），解得：t =10，∴t 的值为103或10； 【点睛】本题考查了数轴上动点的问题，一元一次方程的应用；掌握数轴上两点距离公式是解题关键．3．如图，,A B 两点在数轴上对应的数分别为,a b ，且点A 在点B 的左边，||5,45a a b =+=，且0ab <．(1)=a ______，b =______；(2)现有一只电子蚂蚁P 从点A 出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 从点B 出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，点C 对应的数是_____．②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？【答案】(1)-5，50(2)①28；②经过7秒或15秒【解析】【分析】(1)根据题意可知a 、b 的符号相反，可得a =−5，根据a +b =45可得b 的值；(2)①设运动时间为t 秒，由题意可得，3t +2t =5+50，解方程可得答案；②根据题意列方程，注意分相遇前和相遇后．(1)解：∵A 、B 两点在数轴上对应的数分别为a ，b ，且点A 在点B 的左边，|a |=5，a +b =45，ab <0， ∴a =−5，b =50，即a 的值是−5，b 的值是50；故答案为：−5，50；(2)解：①设运动时间为t秒，由题意可得，3t+2t=5+50，解得t=11，∴点C对应的数为−5+3×11=28；故答案为：28；②设经过t秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，相遇前，3t+2t=5+50−20，解得t=7；相遇后，3t+2t=5+50+20，解得t=15；由上可得，经过7秒或15秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．4．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．(1)数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）(2)若M、N分别是AP、BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？【答案】(1)-14，8-5t(2)11(3)2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2【解析】【分析】（1）根据点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，即得点B表示的数为﹣14，由动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t，可得点P表示的数为8﹣5t；（2）根据M、N分别是AP、BP的中点，知M表示的数是8﹣52t，N表示的数是﹣3﹣52t，即得MN为11；（3）点Q表示的数是﹣14+3t，可得|（﹣14+3t）﹣（8﹣5t）|＝2，即可解得t＝3或t＝52．(1)解：（1）∵点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，∴点B表示的数为﹣14，∵动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t ，∴点P 表示的数为8﹣5t ，故答案为：﹣14，8﹣5t ；(2)解：∵M 、N 分别是AP 、BP 的中点，∴M 表示的数是8(85)2t +-＝8﹣52t ，N 表示的数是14(85)2t -+-＝﹣3﹣52t ， ∴MN ＝（8﹣52t ）﹣（﹣3﹣52t ）＝11， 故答案为：11；(3)解：点Q 表示的数是﹣14+3t ，根据题意得：|（﹣14+3t ）﹣（8﹣5t ）|＝2，∴|8t ﹣22|＝2，∴8t ﹣22＝2或8t ﹣22＝﹣2，解得t ＝3或t ＝52， 答：点P 、Q 同时出发，3秒或52秒时，P 、Q 之间的距离恰好等于2． 【点睛】本题考查了数轴动点问题以及利用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是用含t 的代数式表示点运动后表示的数．5．综合与实践：A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，点C 表示的数为6，BC ＝4，AB ＝12．(1)数轴上点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；(2)动点P ，Q 同时从A ，C 出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒； ①求数轴上点P ，Q 表示的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时，P ，Q 两点重合；③请直接写出t 为何值时，P ，Q 两点相距5个单位长度．【答案】(1)10-；2(2)①104t -+；62t +；②8；③112或212【解析】【分析】（1）先根据点C 表示的数为6，BC ＝4，表示出点B ，然后根据AB ＝12，表示出点A 即可；（2）①求出AP ，CQ ，根据A 、C 表示的数求出P 、Q 表示的数即可；②根据在时间t 内，P 运动的长度-Q 运动的长度=AC 的长，列出方程，解方程即可； ③利用“点P ，Q 相距5个单位长度”列出关于t 的方程，并解答即可．(1)点C 对应的数为6，4BC =，∴点B 表示的数是642-=，12AB =，∴点A 表示的数是21210-=-，故答案是：-10；2．(2)①由题意得：4AP t =，2CQ t =，如图所示：在数轴上点P 表示的数是104t -+，在数轴上点Q 表示的数是62t +；②当点P ，Q 重合时，4216t t -=，解得：8t =；③当点P ，Q 相距6个单位长度，Ｐ在Ｑ的左侧时：42165t t -=-， 解得112t =， Ｐ在Ｑ的右侧时：42165t t -=+， 解得212t =， 综上分析可知，当112t =或212t =时，点P ，Q 相距5个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解题的关键．6．如图，已知在原点为O 的数轴上三个点A 、B 、C ，20cm OA AB BC ===，动点P 从点O 出发向右以每秒2cm 的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发向左以每秒cm a 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．(1)当点P 从点O 运动到点C 时，求t 的值；(2)若3a =，那么经过多长时间P ，Q 两点相距20cm ？(3)当40cm PA PB +=，10cm QB QC -=时，求a 的值．【答案】(1)30t =(2)8t =和16(3)1或3或15或35【解析】【分析】(1)由OA =AB =BC =20cm ，得OC =60cm ，即可求出点P 从点O 运动到点C 的时间；(2)当a =3时，PO =2t ，QC =3t ，根据点P ，Q 两点相距20cm ，分两种情况分别计算即可求得；(3)分三种情况：①点P 在OA 上时，由P A +PB =40cm ，可得t ，当QB ＞QC 时，可得a =1；当QB ＜QC 时，可得a =3；②当点P 在AB 上时，P A =2t -20，PB =40-2t ，故这种情况不存在；③当点P 在点B 右侧时，可得t ，当QB ＞QC 时，可得a =15，当QB ＜QC 时，可得a =35． (1)解：由题意知：60OC =，当点P 运动到点C 时，60230t =÷=(秒)；(2)解：①当点P 、Q 还没有相遇时，236020t t +=-，解得8t =②当点P 、Q 相遇后，2360t t +=，解得16t =∴8t =和16时，点P ，Q 两点相距20cm ；(3)解：当40cm PA PB +=，10cm QB QC -=时，①当点Р在OA 之间，202PA t =-，402PB t =-，60440PA PB t +=-=，解得5t =；当点Q 在点B 、C 之间时，QB =20-5a ，QC =5a ，当QB QC >，205510a a --=，解得1a =；当QB QC <，520510a a -+=，解得3a =；当点Q 在点B 左侧时，QB =5a -20，QC =5a ，QC -QB =20，故不存在这种情况；②当点P 在AB 之间，220PA t =-，402PB t =-，20PA PB +=与40PA PB +=矛盾， 故不存在满足条件的点P ；③当点P 在点B 右侧，220PA t =-，240PB t =-，46040PA PB t +=-=，解得25t =，QB =20-25a ，QC =25a ，当QB QC >，20252510a a --=，解得15a =， 当QB QC <，25202510a a -+=，35a =， 综上，a 的值为1或3或15或35． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，用含t 的代数式表示出相关线段的长．7．如图，O 为原点，在数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足22(3)0a a b +++=．(1)a ＝________，b ＝__________．(2)若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t 秒．①当点P 运动到线段OB 上，且PO ＝2PB 时，求t 的值．②若点P 从点A 出发，同时，另一动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O 后立即原速返回向右匀速运动，当PQ ＝1时，求t 的值．【答案】(1)2-，6(2)①6；②173t =，23t =，35t = 【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性、平方的非负性解题；（2）①由PO ＝2PB 列方程解题；②分两种情况讨论：点Q 到达原点之前PQ ＝1，或点Q 到达原点返回之后PQ ＝1，根据题意列方程解题即可．(1) 解：22(3)0a a b +++=2030a a b ∴+=+=，2,6a b ∴=-=故答案为：-2，6．(2)①根据题意得，PO ＝2PB[]2026(2)t t ∴-+-=--+21242t t ∴-+=+-318t ∴=6t ∴=②分两种情况讨论：第一种情况：点Q 到达原点之前PQ ＝1，点P 表示的数为：2t -+，点Q 表示的数为：62t -=62(2)1PQ t t ---+=6221t t ∴-+-=381t ∴-+=381t ∴-+=±127,33t t ∴== 第二种情况：点Q 到达原点返回之后PQ ＝1，点P 与点Q 相遇时，即622t t -=-+，83t ∴= 此时点P 、Q 表示的数均为23，此时点Q 到达原点还需要221123323÷=⨯=秒， 当点Q 在原点时，点P 表示数2211333t +=+= 当点Q 由原点返回，向右匀速运动时，PQ ＝1121t t ∴+-=11t ∴-=±342,0t t ∴==（舍去）即当点Q 到达原点返回之后PQ ＝1，812533t =++= 综上所述，当PQ ＝1时，173t =，23t =，35t =． 【点睛】 本题考查数轴上的动点、一元一次方程的应用、绝对值的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键．8．如图，已知数轴上三点A ，B ，C 对应的数分别为1-，3，5，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 是线段AC 的中点，则x =________，BP =________；(2)若8AP CP +=，求x 的值；(3)若点P ，点Q 两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A ，点B 出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t 秒．当t 的值是多少时2PQ =？【答案】(1)2，1(2)-2或6(3)2或6【解析】【分析】（1）根据中点计算公式，即可得出x 的值，进而可得BP 的长；（2） 此小题需分情况讨论，AC 之间距离为6，不存在8AP CP +=的情况，故对在A 点左侧，C 点右侧进行讨论即可得出x 的值；（3）根据一元一次方程应用题中的路程问题进行分析，需要注意的是有两种情况进行逐个分析即可．(1)解，由题意得x =15=22-+， ∴BP =3-2=1，故答案为：2；1．(2)①若P 点在A 的左侧，则()()158x x --+-=，解得：x =-2；②若P 点在C 的右侧，则()()158x x ++-=，解得：x =6；③AC 之间距离为6，不存在8AP CP +=的情况．综上所述，x 的值为-2或6时，8AP CP +=．(3)①若P 点在Q 的左侧，则422t t +-=，解得：t =2；②若P 点在Q 的右侧，则()242t t -+=，解得：t =6；综上所述，t 的值为2或6时，2PQ =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．如图，点A ，B ，C 在数轴上对应数为a ，b ，c ．(1)化简a b c b -+-；(2)若B ，C 间距离BC =10，AC =3AB ，且b +c =0，试确定a ，b ，c 的值，并在数轴上画出原点O ；(3)在（2）的条件下，动点P ，Q 分别同时都从A 点C 点出发，相向在数轴上运动，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，点Q 以每秒0.5个单位长度的速度向终点A 移动；设点P ，Q 移动的时间为t 秒，试求t 为多少秒时P ，Q 两点间的距离为6．【答案】(1)c a -(2)10a =-，5b =-，5c =，见解析(3)6秒或14秒【解析】【分析】（1）根据数轴可得c ＞b ＞a ，再去绝对值合并即可求解；（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；（3）根据P ，Q 两点间的距离为，列出方程计算即可求解．(1)解：∵c ＞b ＞a ，∴a -b <0，c -b >0， ∴a b c b -+-=b -a +c -b =c -a ；(2)解：原点位置如图：∵BC =10，∴c -b =10，又∵b +c =0，∴c =5，b =-5，又∵BC =10，AC =3AB ，∴BC =2AB =10，∴AB =5，∴b -a =5，∴a =-10；(3)解：∵AC =15，最短运动时间15÷1=15秒，运动t 秒后，点P ，Q 对应的点在数轴上所对的数为P ：-10+t ，Q ：5-0.5t ，若P ，Q 两点间的距离为6，则有|-10+t -（5-0.5t ）|=6，解得t =6或t =14，均小于15秒，∴点P ，Q 移动6秒或14秒时，P ，Q 两点间的距离为6．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．10．已知a 、b 分别对应着数轴上的A 、B 两点，且满足2|4|(4)0a b a -+-=．(1)填空：=a __________，b =____________．(2)若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动．试求运动时间t （秒）为多少时，点P 到点A 的距离恰好是点P 到点B 距离的2倍；(3)设数轴上30的位置上的点为点C P 、Q 分别以每秒3个单位长度从点A 出发、每秒1个单位长度从点B 出发的速度向C 点运动，它们同时出发且各自到达点C 后停止运动．当P 、Q 两点之间的距离为4个单位长度时，试求出点Q 的运动时间．【答案】(1)4；16(2)8秒或83秒 (3)4秒或8秒或10秒【解析】【分析】（1）利用绝对值和偶次方的非负性求出a ，b 的值即可解决问题；（2）利用2PA PB =构建方程即可解决问题；（3）分情形分别构建方程即可解决问题．(1)解：∵a ，b 满足()2440a b a -+-=，∴40a -=，40a b -=，∴4a =，416b a ==，故答案为：4；16．(2)解：设运动时间为t 秒，则点P 表示的数为：34t +，∵2PA PB =， ∴34423416t t +-=+-，∴()32312t t =-或()32312t t =--，解得8t =或83t =， ∴运动时间为8或83秒时， 点P 到点A 的距离恰好是点P 到点B 距离的2倍．(3)解：设运动时间为t 秒，当点P 在到达点C 前，则点P 表示的数为：34t +，点Q 表示的数为：16t +，点P 未到达C 时，保证P 、Q 两点之间的距离为4个单位长度，即()16344t t +-+=， 即2124t -+=，得2124t -+=或2124t -=解得4t =或8，当P 到达C 时，点P 与点C 重合，∴4CQ PQ ==，∴3041610BQ =--=， ∴10101Q BQ t v ===， 综上所述：当P 、Q 两点之间的距离为4个单位长度时，点Q 的运动时间为4秒或8秒或10秒．【点睛】本题考察了数轴，两点间的距离，行程问题，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类的思想思考问题．11．点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，已知2CD =，5BC =，7AC CD ．(1)若点C 为原点，则点A 表示的数是______；(2)若点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发，点P 沿线段AC 以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C 点后立即按原速向A 折返；点Q 沿线段DA 以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P 、Q 中的某点到达A 时，两点同时停止运动．①求两点第一次相遇时，与点B 的距离；②设运动时间为t （单位：秒），则t 为何值时，PQ 的值为2？（请直接写出t 值）【答案】(1)－14(2)①两点第一次相遇时，与点B 的距离是3个单位长度；②3.5s ，4.5s ，5s ，7s【解析】【分析】（1）根据2CD =，7AC CD 求出AC =14，即可得到答案；（2）①设运动时间为x 秒．由题意列方程316x x +=，求出x 值，再计算BP 或BQ 即可得到距离；②分四种情况：当两点没有相遇时，当两点第一次相遇后， 当点P 到达点C 返回且未追上点Q 时，当点P 追上点Q 后，分别列方程求解．(1)解：∵2CD =，7AC CD ．∴AC =14，∵点C 为原点，∴点A 表示的数是-14，故答案为：-14；(2)解：①设运动时间为x 秒．由题意得316x x +=，解得4x =，∵AB =14-5=9，∴3493BP AP AB =-=⨯-=，答：两点第一次相遇时，与点B 的距离是3个单位长度．②当两点没有相遇时，3162t t +=-，解得t =3.5；当两点第一次相遇后，3162t t +=+，解得t =4.5；当点P 到达点C 返回且未追上点Q 时，31422t t -+=-，解得t =5；当点P 追上点Q 后，31422t t --=-，解得t =7；故t 为3.5s ，4.5s ，5s ，7s 时，PQ 的值为2．【点睛】此题考查了数值上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程与动点问题，正确理解题意列出一元一次方程求解是解题的关键．12．已知如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为10-，4-，点A 以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t 秒，解答下列问题：(1)运动前线段AB 的长为 ；运动1秒后线段AB 的长为 ；(2)运动t 秒后，点A ，点B 在数轴上表示的数分别为 和 ；（用含t 的代数式表示）(3)求t 为何值时，点A 与点B 恰好重合；(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t ，使得线段AB 的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)6；4(2)510t -；34t -(3)3t = (4)12t =或112t = 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数求出AB 的长，且求出1秒后AB 的长即可；（2）根据路程＝时间×速度分别表示出A ，B 运动的距离，用原来表示的是加上运动的距离，即可表示出A ，B 表示的数；（3）根据A ，B 表示的数相同列出方程，求出方程的解即可得到t 的值；（4）存在，分两种情况分别求出t 的值即可．(1)解：运动前线段AB 的长为（﹣4）﹣（﹣10）＝6；运动1秒后线段AB 的长为（﹣1）﹣（﹣5）＝4；故答案为：6；4．(2)解：运动t 秒后，用t 表示A ，B 分别为5t ﹣10，3t ﹣4；故答案为：5t ﹣10，3t ﹣4．(3)解：根据题意得：5t ﹣10＝3t ﹣4，解得：3t =；答：当3t =时，点A 与点B 恰好重合．(4)解： 存在．当A 没追上B 时，可得由题意：()()345105t t ---= ， 解得：12t =； 当A ，B 错开后，可得()()510345t t ---=， 解得：112t =， ∴t 的值为12或112秒时，线段AB 的长为5． 【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键． 13．已知数轴上三点A ，B ，C 表示的数分别为-12，-5，5，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时相向而行，点P 的速度为4个单位/秒，点Q 的速度为6个单位/秒．(1)问P ，Q(2)设点P 运动时间为(s)t ，当2QB BP =时，求t 的值；(3)当点P 到A 、B 、C 的距离和为20个单位时，点P 调头返回．速度不变，问点P ，Q 还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【答案】(1)-5.2(2)2或127(3)点P 、Q 能相遇，相遇点对应的数为22-，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得AC =5-（-12）=17，从而得到运动1.7 秒时，点P ，Q 相遇，即可求解；（2）根据题意可得AB =7，BC =10，点P 需要74 秒到达点B ，点Q 需要10563= 秒到达点B ，然后分三种情讨论，即可求解；（3）设P 运动x 秒到A ，B ，C 距离和为20，继续运动y 秒后P ，Q 相遇，然后分两种情况：当P 在AB 之间时，当P 在BC 之间时，即可求解．(1)解：根据题意得：AC =5-（-12）=17， ∴运动17 1.746=+ 秒时，点P ，Q 相遇， 此时点P 运动4 1.7 6.8⨯= 个单位，∴P ，Q 在数轴上的12 6.8 5.2-+=- 对应的点相遇；(2)解：根据题意得：AB =7，BC =10，点P 需要74 秒到达点B ，点Q 需要10563= 秒到达点B ， 当503t << 时，106QB t =- ，74BP t =- ， ∵2QB BP =，∴()106274t t -=- ，解得：2t = ，不合题意，舍去； 当5734t ≤< 时，610QB t =- ，74BP t =- ， ∵2QB BP =，∴()610274t t -=- ， 解得：127t =； 当74t ≥ 时， ∵2QB BP =，∴()610247t t -=- ，解得：2t = ；综上所述，当2QB BP =时，t 的值为2或127(3)解：点P 、Q 能相遇，相遇点对应的数为22-，理由如下：设P 运动x 秒到A ，B ，C 距离和为20，继续运动y 秒后P ，Q 相遇，当P 在AB 之间时，到A ，B ，C 距离和为20，717420x +-=，解得：1x =，∴此时点P 对应的数为-8，根据题意得：()56184y y -+=--，解得： 3.5y =，∴点P 、Q 的相遇点对应的数为84 3.522--⨯=-；当P 在BC 之间时，到A ，B ，C 距离和为20，174720x +-=，解得： 2.5x =，∴此时点P 对应的数为124 2.52-+⨯=- ，根据题意得：()56 2.524y y -+=--，解得：4y =-不符合题意，舍去，∴点P 、Q 能相遇，相遇点对应的数为22-．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 14．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在点A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．(1)数轴上点B 表示的数是______；(2)运动1秒时，点P 表示的数是______；(3)动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，请完成填空：①当点P 运动______秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动______秒时，点P 与点Q 的距离为8个单位长度．【答案】(1)4-(2)0(3)①5；②1或9【解析】【分析】（1）点向左移动时，用点表示的数减去移动的距离，即可得到移动后点表示的数，利用点移动规律解答；（2）用6减去点P 移动的距离即可得到点P 表示的数；（3）①设点P 运动t 秒时，列方程6-6t =-4-4t ，求解即可；②设点P 运动x 秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度，根据当Q 在P 点左边时，当P 在Q 的左边时，分别列方程求解．(1)解：点B表示的数为6-10=-4，故答案为：-4；(2)解：点P表示的数为6160-⨯=，故答案为：0；(3)解：①设点P运动t秒时，由题意得：6-6t=-4-4t，解得：t=5，∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇，故答案为：5；②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得：当Q在P点左边时，4x+10-6x=8，解得：x=1，当P在Q的左边时，6x-（4x+10）=8，解得：x=9．故答案为：1或9．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，动点与一元一次方程，正确理解点的运动及表示点运动前后的数是解题的关键．15．如图，数轴上点A表示－10，点O表示0，点B表示10，点C表示18.动点P从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点Р到达点C时，两点都停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．（1）点A和点C在数轴上相距_____________个单位．（2）当3t=时，求点P与点Q的距离．（3）求P、Q两点相遇时t的值．（4）当线段PO与线段QB的长度相等时，直接写出t的值．【答案】（1）28；（2）19；（3）283；（4）2或6【解析】【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解即可；（2）当3t =时，分别表示出点点P 、点Q 的数，然后用两点之间的距离公式求解即可； （3）利用总路程÷总速度即可得出答案；（4）分点Q 在点B 的左边和点Q 在点B 的右边，分别列出等式求解即可．【详解】（1）18－（﹣10）＝28，故答案为：28；（2）当3t =时，点P 表示的数为：10234-+⨯=-；点Q 表示的数为：18315-=；此时，()15419PQ =--=；（3）()181028--=；123+=；282833÷=， ∴P 、Q 两点相遇时，t 的值为283； （4）当点Q 在点B 的左边时：PO ＝﹣10+2t ，QB ＝18－t －10＝8－t ，当PO ＝QB ，即﹣10+2t ＝8－t ，解得：t ＝6，当点Q 在点B 的左边时：PO ＝﹣10+2t ，QB ＝t －8，当PO ＝QB ，即﹣10+2t ＝t －8，解得：t ＝2，∴当时间为2秒或6秒时， PO ＝QB ．【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏． 16．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为 ；（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．【解析】【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．【详解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝125；当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴点Q表示的数是2t﹣7，根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝367，综上所述，第125秒或第367秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．17．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q 同时出发，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)求P、Q两点相遇时，t的值和相遇点M所对应的数．【答案】(1)动点P从点A运动至点C需要19秒；(2)P、Q两点相遇时，t的值为313秒，相遇点M所对应的数是163．【解析】【分析】（1）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为19秒；（2）由路程、速度、时间三者关系求出P、Q两点相遇的时间为313秒，确定相遇点M对应的数是163．(1)解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，AO段时间为102＝5，OB段时间为101=10，BC段时间为82=4，∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4=19（秒），答：动点P从点A运动至点C需要19秒；(2)解：点Q经过8秒后从点B运动到OB段，而点P经过5秒后从点A运动到OB段，经过3秒后还在OB段，∴P、Q两点在OB段相遇，设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，依题意得：3+y+2y=10，解得：y=73，∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+73=313（秒），此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+73=163；答：P、Q两点相遇时，t的值为313秒，相遇点M所对应的数是163．【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．18．数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O 和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为81826--=个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C 期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．。
专题02 数轴上动点问题的三种考法(解析版)(人教版)
专题02数轴上动点问题的三种考法【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求值（速度、时间、距离）(1)请直接写出=a______，b=______；(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点(1)直接写出点B表示的数；(2)一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点(1)若点Q运动速度为8cm/s，当点P和点Q都运动到线段中点时，求点Q运动的时间；AB=，当(2)如图2，若点B也为射线OM上一点，且30cm(1)动点P从点A运动至E点需要秒，此时点(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与(1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______．(2)数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为(1)直接写出数a，b的值；(2)A，两点相距多少个单位长度？(1)求a、b的值；(1)请直接写出a、b、c的值．=a______，(1)求m、n的值；(2)①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点(1)填空，a=_______________，b=_______________(2)若点A与点C之间的距离表示为AC(1)AB=、BC=、AC=；(1)求点B和点D分别表示的数；例．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B 匀速运动，动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A 匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．(1)【解决问题】：①当1t =秒时，写出数轴上点P ，Q 所表示的数；②问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)【探索问题】：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点，直接写出线段MN 与线段PQ 的数量关系．【答案】(1)①点P 表示的数为5；点Q 所表示的数为2-；②点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3个单位长度；(2)212MN PQ +=或212MN PQ -=．【分析】（1）①根据已知可得B 点表示的数为812-；根据点的运动方式即可得出点P 、Q 表示的数t ；②点P 运动x 秒时，与Q 相距2个单位长度，则3AP x =，2BQ x =，根据3AP BQ AB +=-，或3AP BQ AB +=+，列出方程求解即可；（2）根据点P 在点A 、B 两点之间运动，故MN MQ NP PQ +-=，由此可得出结论．【详解】（1）①∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，12AB =，∵3AP BQ AB +=-，∴32123x x +=-，解得： 1.8x =，当Q 在P 右侧时，与Q 相距3个单位长度，如图：∵3AP BQ AB +=+，∴32123x x +=+解得：3x =．∴点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3有：MN MQ NP PQ+-=11且12AB=．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．(1)解决问题：t=时，写出数轴上点B，P所表示的数；①当1②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B表示-4，点P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∴点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15，解得：x=3．∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．课后训练t=时，线段PQ的长度是(1)当2PQ=5(1)直接写出：a=______，②点Q 、点P 向右运动，点P 在点Q 右侧，316410t t -=-+，点P 到达点C 的时间为32(364)33-÷=，32113>，11t ∴=不合题意，舍去；④点P 向左运动，点P 在点Q 左侧，121033232t t +-+-=，解得：312t =，综上所述，当10PQ =时，P 点运动的时间为：1或212或312【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，数形结合，(1)填空；a＝，b＝，(2)现将点A，点B和点C分别以每秒数轴上同时向右运动，设运动时间为。
部编数学七年级上册专题1.4数轴中的简单动点问题(强化)(解析版)含答案
专题1.4 数轴中的简单动点问题【例题讲解】【例1】已知：b 是最小的正整数且a ，c 满足2|3|(8)0a c ++-=，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是a 、b 、c ，试回答问题．（1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = 3- ，b = ，c = ．（2）若点B 不动，点A 、C 同时向左运动，点A 的速度为每秒2个单位，点C 的速度为每秒1个单位，经过几秒后B 为线段AC 的中点？【解答】解：（1）b Q 是最小的正整数，1b \=；又2|3|(8)0a c ++-=Q ，3a \=-，8c =．故答案是：3-；1；8；（2）设经过t 秒后B 为线段AC 的中点．依题意得：238t t +=-，解得53t =．答：经过53秒后B 为线段AC 的中点．【题组训练】1．已知，数轴上三个点A 、O 、B ．点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ．（1）若AB 移动到如图所示位置，计算a b +的值．（2）在图的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算||b a -．（3）在图的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算．【解答】解：（1）由图可知：10a =-，2b =，8a b \+=-故a b +的值为8-．（2）由B 点不动，点A 向左移动3个单位长，可得13a =-，2b =||21311b a b a \-=+=-=-故a 的值为13-，||b a -的值为11-．（3）Q 点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长10a \=- 17.3b =17.3(10)27.3b a \-=--=故b 比a 大27.3．2．如图，点A 从原点O 出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A 、点B 运动的速度；并在数轴上标出A 、B 两点从原点O 出发运动5秒时的位置．（2）若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，A 、B 两点重合？②再过几秒，可以让A 、B 、O 三点中一点是另外两点所成线段的中点？【解答】解：（1）设A 的速度是x 单位长度/秒，则B 的速度为2x 单位长度/秒，由题意，得5(2)15x x +=，解得：1x =，B \的速度为2，A\到达的位置为5-，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为2．（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得210(5)y y-=--，15y=．答：再过15秒，A、B两点重合；②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得1025z z-=+，53z=．B点恰好在A、原点的正中间，由题意，得2(210)5z z-=+，253z=．A点恰好在B、原点的正中间，由题意，得2102(5)z z-=+，无解．答：再过53秒或253时，原点恰好处在点A、点B的正中间．3．一个动点M从一水平数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s，到达A后立即返回，向左运动7s到达点B，若动点M的运动速度为2.5个单位长度，求此时点B在数轴上所表示的数的相反数．【解答】解：①点M距原点4个单位长度，且位于原点的右侧，4M\=，4 2.52 2.578.5B\=+´-´=-，\此时点B在数轴上所表示的数的相反数是8.5，②点M距原点4个单位长度，且位于原点的左侧，\=-，M4\=-+´-´=-，4 2.52 2.5716.5B\此时点B在数轴上所表示的数的相反数是16.5．4．如图，数轴的单位长为1．- 、 （1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 4（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由．（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解答】解：（1）Q点B，D表示的数互为相反数，\点B为2-，D为2，\点A为4-，-，2；故答案为：4（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，--=-则(2)2(4)x x解得：2x=，--=-，当点M在A，D右侧时，则(2)2(4)x x解得：10x=，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：22t-+，+，C点运动到：30.5t（1）22(30.5)3t t -+-+=解得：163t =，所以P 点对应运动的单位长度为：163163´=，所以点P 表示的数为16-．（2）30.5(22)3t t +--+=解得：43t =，所以P 点对应运动的单位长度为：4343´=，所以点P 表示的数为4-．答：点P 表示的数为16-或4-．5．已知：a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，且c a b =+，请回答下列问题：（1）请直接写出a ，b ，c 的值：a = 1- ；b = ；c = ；（2）a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，请在如图的数轴上表示出A ，B ，C 三点；（3）在（2）的情况下．点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A ，点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB BC -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB BC -的值．【解答】解：（1）由题意可得1a =-，1b =，110c =-+=（2）（3）(15)(0)16BC t t t=+--=+Q (15)(1)26AB t t t=+---=+26(16)1AB BC t t \-=+-+=AB BC \-的值不会随着时间的变化而改变，AB BC -的值为1．6．数轴上有两条AB 和CD 线段，线段AB 长为4个单位长度，线段CD 的长度为2个单位长度，点A 在数轴上表示的数是5，且AD 两点之间的距离为11．（1）点B 在数轴上表示的数是 1或9 ，点C 在数轴上表示的数是 ．（2）若线段CD 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，当点D 运动到点A 时，线段CD 与线段AB 开始有重叠部分，此时线段CD 运动了 秒．（3）在（2）的条件下，线段CD 继续向左运动，问再经过 秒后，线段CD 与线段AB 不再有重叠部分．【解答】解：（1）点B 在数轴上表示的数是 1或9，点C 在数轴上表示的数是8-、4-、14、18．故答案为：1或9；8-、4-、14、18；（2）由题意：B 点是1时，C 点是18时，11(165)33-¸=，故答案为：113；（3）当B 点是1时，C 点是18时，17(181)33-¸=．故答案为：173．7．A 点坐标为20-，C 点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C 点出发向左移动，速度为2个单位长度/秒．B 为数轴上（线段AC 之间）一动点，D 为BC 的中点．（1）这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处，需要几秒钟？（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只蚂蚁乙同时从C 点出发向左移动，速度为3个单位长度/秒，如果两只蚂蚁相遇于H 点离B 点5个单位长度，求B 点对应的数．【解答】解：（1）A ，B 两处的距离之和是：402060BD DA DC DA AC +=+==+=；D Q 、E 分别是AB 、BC 的中点，11603022DE AC \==´=，\这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处需要的时间是：30215¸=（秒)．答：这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处需要15秒钟；（2）设B 点的位置为m ，相遇点为F ，①点F 在线段AB 上离B 点5个单位长度处，依题意有1[(20)5]:(405)2:32m m +--+=，解得3217m =；②点F 在线段BC 上离B 点5个单位长度处，依题意有1[(20)5]:(405)2:32m m ++--=，解得177m =．故B 点的位置为3217或177．8．在学习了||a 为数轴上表示数a 的点到原点的距离之后，爱思考和探究的爱棣同学想知道数轴上分别表示数a 和数b 的两个点A ，B 之间的距离该如何表示．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和爱棣同学一起完成如下问题：（1）选取特例：①当3a =，7b =时，A ，B 之间的距离4AB =；②当3a =-，7b =时，A ，B 之间的距离AB = 10 ；③当3a =-，7b =-时，A ，B 之间的距离AB = ；（2）归纳总结：数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为AB = ；（3）应用：数轴上，表示x 和2的两点P 和Q 之间的距离是4，试求x 的值．【解答】解：（1）②10，③4，故答案为：10；4；（2）数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为||AB a b =-，故答案为||a b -；（3）解：由题意得：|2|4x -=，当20x -…时，24x -=，解得：6x =；当20x -<时，24x -=-，解得：2x =-；x \的值为6或2-．9．（1）小明从家出发（记为原点)O向东走3m，他在数轴上3+位置记为点A，他又向东走了5m，记为点B，B点表示什么数？接着他又向西走10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？-，3，若要使点E表示的数是点F表示的（2）若数轴上的点E和点F所表示的数分别是1数的2倍，保持F点不动，应将点E怎样移动？【解答】解：（1）由题意得：B点表示数8-．+，C点表示数2在数轴上表示出来如下所示：如果小明要回家，则小明可以向东走2m即可；Q点表示的数的2倍是236-，（2）E´=，E点原来所表示的数为1\应把E点向右移动7个单位．-；向东走2m；（2）向右移动7个单位故答案为：（1）8+，210．如图，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，A，B两点相距15个单位长度．已知点A与点B的速度之比是1:4（速度单位：长度/秒）．（1）求出A，B两点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒后的位置；-（2）如果A，B两点从（1）中求得的位置开始同时向数轴的负方向运动，经过几秒表示1的点恰好在A，B两点的正中间？【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：x x+=，3(4)15解得：1x=，则44x=．答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；（2）设t秒时，表示1-的点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：----=---，1(3)124(1)t t解得： 2.2t =，答：2.2秒时，表示1-的点恰好处在两个动点的正中间．11．如图， 已知动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向以每秒 1 个单位长度的速度运动， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方形以每秒 2 个单位长度的速度运动， 运动的时间为t （秒)．（1） 当2t =时， 求PQ 的长， 若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是多少？（2） 当3t =时， 求PQ 的长， 若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是多少？（3） 当t n =时， 求PQ 的长， 若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是多少？ （用 含n 的代数式表示）【解答】解： （1） 当2t =时， 动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向运动 2 个单位长度， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方向运动 4 个单位长度， 则246PQ =+=，若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是：(24)21-+¸=；（2） 当3t =时， 动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向运动 3 个单位长度， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方向运动 6 个单位长度， 则369PQ =+=，若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是：(36)2 1.5-+¸=；（3） 当t n =时， 动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向运动n 个单位长度， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方向运动2n 个单位长度， 则23PQ n n n =+=，若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是：(2)22n n n -+¸=．12．如图，已知A、B、C是数轴(O是原点）上的三点，点C表示的数是6，点A与点B 的距离为12，点B与点C的距离为4．（1）写出数轴上A、B两点表示的数；（2）若点B移动后与点A的距离为20，求点B与点C的距离．【解答】解：（1）因为点C表示得数为6，点B与点C的距离为4，点B在点C的左侧，所以点B表示的数为642-=，又因为点A与点B的距离为12，点A在点B左侧，所以点A表示的数为，21210-=-；--=，（2）点A与点C之间的距离为|6(10)|16①当点B向左移动时，若点B与点A的距离为20，如图1所示，所以点B与点C的距离为201636+=，②当点B向又移动时，若点B与点A的距离为20，如图2所示，所以点B与点C的距离为20164-=．13．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？:A 6- ；:B ；C ．:（2）A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是6-、1、4，故答案为6-、1、4；AC=--=，AB=--=；|64|10（2）根据图示知|61|7故答案为：7；10；（3）10Q，AC=\点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．14．如图，数轴上点A，B表示到2-的距离都为6，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）A点表示数为 8- ，B点表示数为 ，AB= ．（2）若P点表示的数是0，①运动1秒后，求CD的长度；②当D在BP上运动时，求线段AC，CD之间的数量关系式．AB=--=．【解答】解：（1）A点表示数为268--=-，B点表示的数为264-+=，4(8)12故答案为：8-，4，12；（2）①运动1秒后，:0212D-´=；C-´=-；:4311CD=--=；1(2)3②当D在BP上运动时，CD t t t=-+=-，=-，432482AC t则2=．AC CD15．已知A，B两地相距30米，小猪佩奇从A地出发前往B地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为16-．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？（3）若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？【解答】解：（1）163014--=-．-+=，163046答：B地在数轴上表示的数是14或46-；（2）第七次行进后：12345674-+-+-+-=-，第八次行进后：123456784-+-+-+-+=，因为点P、Q与A点的距离都是4米，所以点P、点Q到A地的距离相等；（3）当n为100时，它在数轴上表示的数为：161234(1001)1001615034--+-+-¼--+=-+´=，--=（米)．34(46)80答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米．16．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在-，3，=-．已知数轴上A，B两点对应的数分别为1数轴上A，B两点之间的距离||AB a bP为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是 4 ．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与4-表示的点之间的距离表示为 若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为 若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为 现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？【解答】解：|13|4AB =--=，点P 与4-表示的点之间的距离表示为：|4|x +，若点P 到A ，B 两点的距离相等，则点P 对应的数为1312-+=，①当点P 在点A 的左侧时，8PA PB +=Q ，即8PA PA AB ++=，4AB =，2PA \=，此时点P 所表示的数为123--=-，②点P 在点A 、B 之间时，48PA PB AB +==¹，因此不符合题意；③当点P 在点B 的右侧时，8PA PB +=Q ，即8PB PB AB ++=，4AB =，2PB \=，此时点P 所表示的数为325+=，故答案为：3-或5．设运动的时间为t 秒，Ⅰ) 当点A 、B 在相遇前相距3个单位长度时，有20.543t t -=-，解得，23t =，此时点A 所表示的数为：211233-+´=，Ⅱ) 当点A 、B 在相遇前相距3个单位长度时，有20.543t t -=+，解得，143t =，此时点A 所表示的数为：14251233-+´=，所以当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，点A 所对应的数是13或253．17．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 2- ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4，请求出a 的值；②当圆片结束六次滚动时，求Q点一共运动的路程．【解答】解：（1）Q圆片沿数轴向左滚动1周，\点A表示的数：2-；（2）①Q第6次滚动a周后，Q点距离原点是4，\--+-+=¸=，a|31243|422\+=，a|1|2\=或3-；a1+++++´=；②当1a=时，(312431)228+++++´=．当3a=-时，(312433)232答：当圆片结束六次滚动时，Q点一共运动的路程是28或32．18．如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：（1）将点B向左移动4个单位后，三个点中，点 B 所表示的数最小，是 ．（2）将点A向右移动3个单位后，三个点中，点 所表示的数最小，是 ．（3）将点C向左移动5个单位后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大 ．（4）怎样移动点A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？【解答】解：如图：（1）将点B向左移动4个单位后，三个点中，点B所表示的数最小，是6-．故答案为：B，6-；（2）将点A向右移动3个单位后，三个点中，点B所表示的数最小，是2-．-；故答案为：B，2（3）将点C 向左移动5个单位后，点B 所表示的数比点C 所表示的数大0．故答案为：0；（4）有三种不同的移动方法：方法一：将点A 向右移动2个单位，将点C 向左移动5个单位；方法二：将点A 向右移动7个单位，将点B 向右移动5个单位；方法三：将点B 向左移动2个单位，将点C 向左移动7个单位．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且38CO =，求P ．【解答】解：如图所示：（1）2AB =Q ，1BC =，\点A ，C 所对应的数分别为2-，1；又201P =-++Q ，1P \=-，当以C 为原点时，A 表示3-，B 表示1-，C 表示0，此时3(1)04P =-+-+=-．（2）Q 原点0在图中数轴上点C 的右边，38CO =，C \所对应数为38-，又2AB =Q ，1BC =，点A ，B 在点C 的左边，\点A ，B ，所对应数分别为39-，41-，又41(39)(38)P =-+-+-Q 118P \=-．20．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a = 2- ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB = ，AC = ，BC = ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=，故答案为：2-，1，7；（2）(72)2 4.5+¸=Q ，\对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=，故答案为：4；（3）Q 点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t \秒钟过后，点A 表示的数为2t --，点B 表示的数为12t +，点C 表示的数为74t +，12(2)12233AB t t t t t \=+---=+++=+，74(2)74259AC t t t t t =+---=+++=+，74(12)741226BC t t t t t =+-+=+--=+，故答案为：33t +，59t +，26t +；（4）不变，理由如下：由（3）知：33AB t =+，26BC t =+，\-=+-+=+--=，BC AB t t t t323(26)2(33)6186612\-的值不随着时间t的变化而改变．BC AB3221．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1-、3，（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则x= 1 ；②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x= ；（2）若将数轴折叠，使1-与3表示的点重合．①则3-表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．【解答】解：（1）①Q点P到点A、点B的距离相等，\点P为线段AB的中点，Q、B对应的数分别为1-、3，A\点P对应的数为1；故答案为：1；②Q点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分情况讨论如下：当点P在点A左边，Q点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，\点P到点A的距离为3，x\=-；4当点P在线段AB上，不符合题意，舍去；当点P在点B右边，Q点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，\点P到点B的距离为3，\=；6xx=-或6；\综上所述：4-或6；故答案为：4（2）①若将数轴折叠，使1-与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，3-Q 到1的距离为4，5\到1的距离也为4，\则3-表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；②若数轴上M 、N 两点之间的距离为2021(M 在N 的左侧），且M ，N 两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，\点M 到1的距离为1010.5，M \对应的数为1009.5-，Q 点N 到1的距离为1010.5，N \点对应的数为1011.5．22．如图，已知数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ．（1）当数a 、c 满足2|4|(8)0a c ++-=时，a = 4- ，c = ．（2）若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，认真观察图形并结合（1）的条件发现，随着点P 在数轴上左右移动，代数式||||x a x c -+-可以取得最小值，这个最小值为 ．（3）结合图形及条件（1）可知点A 与点C 之间的距离可表示为||AC a c =-，同样，点A 与点B 之间的距离可表示为||AB a b =-，点B 与点C 之间的距离表示为||BC b c =-，若点B 在直线AC 上，且满足BC AB =，求b 的值．【解答】解：（1）2|4|(8)0a c ++-=Q ，40a \+=且80c -=，4a \=-；8c =；（2）4a =-Q ；8c =，|4||8|x x \++-表示数x 与4-，8的距离之和，当48x -……时，数x 与4-，8的距离之和等于8与4-的距离，|4||8|x x \++-的最小值|8(4)|12=--=；（3）数轴上点B 表示的数为b ，Q，=BC AB\点B在线段AC上，\-=-，c b b a||||b b-=--，即8(4)解得：2b=．23．如图A在数轴上所对应的数为2-．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6-所在的点处时，求A，B两点间距离．-+=，【解答】解：（1）242答：点B所对应的数为2；（2）(26)22-+¸=（秒)，++´=，4(23)214答：A，B两点间距离是14个单位长度．24．已知M、N在数轴上，M对应的数是3-，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？【解答】解：（1）341-+=．故点N所对应的数是1；-¸=，（2）(64)21①点P在点M的左边：314--=-，+=．②点P在点N的右边：112故点P 所对应的数是4-或2；（3）①向左运动时：点P 对应的数是3329--´=-，点Q 对应的数是1338-´=-，\点P 、Q 之间的距离8(9)1---=；②向右运动时：点P 对应的数是3323-+´=，点Q 对应的数是13310+´=，\点P 、Q 之间的距离1037-=；综上所述，点P 、Q 之间的距离是1或7．25．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a = 2- ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，那么32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=；故答案为：2-，1，7．（2）(72)2 4.5+¸=，对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=；故答案为：4．（3）不变，2333AB t t t =++=+Q ，4959AC t t t =++=+，26BC t =+；323(26)2(33)12BC AB t t \-=+-+=．26．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点A ，C 的“倍联点”．若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点1D ，2D ，3D 分别对应0，3.5和11，则点 1D 是点M ，N 的“倍联点”，点N 是 这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点P ，M 的倍联点，求此时点P 表示的数．【解答】解：（1）数轴上点1D ，2D ，3D 分别对应0，3.5和11，则点1D 是点M ，N 的“倍联点”，点N 是2D ，3D 这两点的“倍联点”；故答案为：1D ；2D ，3D ；（2）设点P 表示的数为x ，第一种情况：2NP NM =，则62[6(3)]x -=´--，解得24x =．第二种情况：2NP NM =，则2(6)6(3)x -=--，解得：212x =．综上所述，点P 表示的数为24或212．27．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（计算结果保留)p （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 2p - ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4p ，请直接写出a 的值；②当圆片结束运动时，求Q 点运动的路程．【解答】解：（1）Q 把圆片沿数轴向左滚动1周．\点A 表示的数是：212p p -´=-．（2）①Q 第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4p ，|31243|422a p p \--+-+=¸=，|1|2a \+=，1a \=或3a =-，②当1a =时，(312431)228p p +++++´=，当3a =-时，(312433)232p p +++++´=．故答案为：2p -．28．如图，点A 表示的数为3-，线段12AB =（点B 在点A 右侧），动点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB 向终点B 运动，同时，另一个动点N 从点B 出发，以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动（从点B 向点A 运动，到达点A 后，立即原速返回，再次到达B 点后立即调头向点A 运动）．当点M 到达B 点时，M 、N 两点都停止运动．设点M 的运动时间为x 秒．（1）当2x =时，线段MN 的长为 4 ．（2）当M 、N 两点第一次重合时，求线段BN 的长；（3）是否存在某一时刻，使点BN 的中点恰好与点M 重合，若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，当2x =时，此时：2AM =，326BN =´=，12264MN AB BN AM =--=--=，故答案为：4；（2）设x 秒后，MN 、第一次重合，得：312x x +=解得：3x =，39BN x \==；（3）设x 秒后，点BN 的中点恰好与点M 重合，根据题意，①当点N 从点B 出发未到点A 时，即04x <<时，有3392x x -+=-，解得 4.8x =（舍去）；②当点N 到达点A 后，从A 到B 时，即48x <…时，有3332x x -+=-，解得0x =（舍去）；③当点N 第一次返回到B 后，从B 到A 时，812x <…时，有33212x x -+=-，解得9.6x =；综上所述：当9.6x =时，点Q 恰好落在线段AP 的中点上．29．阅读下面的材料并解答问题：A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且点A 到点B 的距离记为线段AB 的长，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB b a =-．若b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=．（1）a = 1- ，b = ，c = ．（2）若将数轴折叠，使得A 与C 点重合：①点B 与数 表示的点重合；②若数轴上P 、Q 两点之间的距离为2020(P 在Q 的左侧），且P 、Q 两点经折叠后重合，则P 、Q 两点表示的数是 、 ．【解答】解：（1）Q 最小的正整数是1，1b \=，又2(5)c -Q 和||a b +都是非负数，\当2(5)||0c a b -++=时，50c -=，0a b +=，解得1a =-，5c =，故答案为：1-，1，5；（2）Q 当将数轴折叠，使得A 与C 点重合时，可得折痕过数轴上的点表示的数为：1522-+=，\①点B 重合的点表示的数为：2213´-=，②点P 表示的数为：202022101010082-=-=-，点Q 表示的数为：202022101010122+=+=，故答案为：1008-，1012．30．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 在原点O 的左边，表示的数为10-，点B 在原点的右边，且3BO AO =．点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发向右运动（点M ，点N 同时出发）．（1）数轴上点B 对应的数是 30 ，点B 到点A 的距离是 ；（2）经过几秒，原点O 是线段MN 的中点？（3）经过几秒，点M ，N 分别到点B 的距离相等？【解答】解：（1）因为点A 表示的数为10-，3OB OA =，所以330OB OA ==，30(10)40--=．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得y=．-++=，解得210320y y答：经过2秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得x=或10x=．-+=，解得14x xx x-=-或1032340302答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习十四(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习十四1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为___________，点B表示的数为___________，点C表示的数为___________．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC=___________．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．2．甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．3．如图，数轴上两点A B、分别表示有理数-2和5,我们用AB来表示A B、两点之间的距离.(1)直接写出AB的值=______；(2)若数轴上一点C表示有理数m，则AC的值是______；(3)当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；(4)若点A B、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.4．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．5．已知：c是最小的两位正整数，且a b、满足2+++=，请回答问题：(26)||0a b c（1）请直接写出a b、的值：a=，b= ．（2）在数轴上a b c、、所对应的点分别为A、B、C ，点P为该数轴上的动点，其对应的数为m，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP＝，PC＝．（3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M 移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M、N两点间的距离．6．李明家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，车站位于李明家东100米，学校位于李明家西150米，文化宫位于李明家西400米.（1）用数轴表示A，B，C，D的位置；（建议以李明家为原点，向东为正方向）（2）某日，李明从家中去车站办完事后，又以每分钟50米的速度往文化宫方向走了约8分钟，试问这时李明约在什么位置？离文化宫和学校各约多少米？7．探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．8．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在的联系，它是“数形结合”的基础，请利用数轴解决下列问题：（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，0，1.5，3；（2）用“＞”号将（1）中各数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是，数轴上若A点表示的数为4，B 点表示的数为﹣2，则A 、B 之间的距离是 ．（4）若数轴上A 点表示的数为﹣3，且A 、B 两点间的距离为3，则B 点表示的数为 ．9．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值.①数轴上表示3和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示－3和－9的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和－8的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和－2的两点A 和B 之间的距离是 ；如果AB =4，那么x 为 ；并写出过程。
数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)
数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)数轴上的距离与动点问题专题练1.在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是 -1 或3.解析：在数轴上，距离为2的点有两个，分别在1的左右，向左移动2个单位得到-1，向右移动2个单位得到3，因此答案为-1或3.2.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是 -4.解析：设这个数为x，则向右移动8个单位后得到x+8，根据题意，x+8是x的相反数，即x+8=-x，解得x=-4.3.在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是3或-7.解析：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3.4.已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是|a-b|。
解析：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，所以表示A、B两点的距离为|a-b|。
5.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是B点。
解析：若原点是A点，则a=0，d=7，此时d-2a=7，与题意不符，故A排除。
若原点是B点，则a=-3，d=4，此时d-2a=10，与题意相符，B选项正确。
若原点是C点，则a=-4，d=3，此时d-2a=11，与题意不符，C排除。
若原点是D点，则a=-7，d=0，此时d-2a=14，与题意不符，D排除。
因此，选B。
6.把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为4.4.解析：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4.7.数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是7.解析：先向右移动3个单位长度得到8，再向左移动1个单位长度得到7，因此Q点表示的数是7.8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为-4或6.解答：设P表示的数为x。